第八章组合变形
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第八章 组合变形
例题
[ 已知： 例8.1 已知： = 15kN , e = 300mm, 许用拉应力σ 1 ] = 32 MPa, P
试设计立柱直径d 试设计立柱直径d。
解： 将力P向立柱轴线简化，立柱 向立柱轴线简化， 将力 向立柱轴线简化 承受拉伸和弯曲两种基本变 形 任意横截面上的轴力和弯矩 为：
FN = P = 15kN
cos ϕ sin ϕ + I I z y
2 2
ω= ω
2
y
+ω
2
z
Fl 3 = 3E
ωz I z tanψ = = tan ϕ ωy I y
I 一般情况下， z ≠ I y ， 故 ϕ ≠ ψ ，这表明挠度所在 一般情况下， 的平面与外力作用平面并不重合。 的平面与外力作用平面并不重合。
以矩形截面的悬臂梁为例，在端部C点受力F 以矩形截面的悬臂梁为例，在端部C点受力F，F通过截面 ϕ 形心，与y轴夹角为 形心， 建立坐标系， 建立坐标系，将F分解 分解 成沿y和 的分量 成沿 和z的分量
Fy = F cosϕ
Fz = F sin ϕ
图6.4
梁的斜弯曲可看成由Fy、Fz分别产生的两个平面弯 Fy、 曲叠加而成。且危险截面均为固定端处截面。 曲叠加而成。且危险截面均为固定端处截面。其上弯矩 值为： 值为：
σ1
σw
4×15×103 32×15×103 ×300 + ≤ 32 2 3 πd πd
d = 114mm
所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应 例8.2 图a所示起重机的最大吊重 所示起重机的最大吊重 ， 试为横梁AB选择合适的工字钢 选择合适的工字钢。 力 [σ ] = 100MPa ，试为横梁 选择合适的工字钢。 的受力图， 解：根据横梁AB的受力图，由 根据横梁 的受力图 平衡方程可得： 平衡方程可得：
第8章 组合变形(土木)
F F
350
F
350
M
FN
y1
A 15000 mm 2 z0 75mm z1 125 mm
I y 5.31 10 7 mm 4
y
z0
z1
150 50 150
（2）立柱横截面的内力 50 FN F M F 350 75 10 3
425 F 10 3 N.m
危险点在1，2点。
max
b 9cm
h 2b 18cm
屋 顶 桁 架 结 构 的 简 化
例: 图示悬臂梁由25b工字钢制成，弹性模量 E=200GPa。荷载和几何尺寸如图所示，试求： (1) 求梁上C点的应力；
(2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。 q q=5kN/m
C C P=2kN y
t .max 667 F t
t 30 106 F
667 667
45000 N
c.max 934F c
t .max
c.max
c 120 106 F
934 934
128500 N
许可压力为 45000N 45kN F
FN
c. max
Mz1 FN Iy A
t .max
c.max
425 10 3 F 0.125 F 5 5.31 10 15 10 3 934 F Pa
F
350
t .max 667 F c.max 934 F
M
FN
（4）求压力F
说明:
1. 必须是线弹性材料,加载在弹性范围内,服从虎克定律;
2. 必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠 加计算,且能保证与加载次序无关. 图示纵横弯曲问题,横截面上内 力为
350
F
350
M
FN
y1
A 15000 mm 2 z0 75mm z1 125 mm
I y 5.31 10 7 mm 4
y
z0
z1
150 50 150
（2）立柱横截面的内力 50 FN F M F 350 75 10 3
425 F 10 3 N.m
危险点在1，2点。
max
b 9cm
h 2b 18cm
屋 顶 桁 架 结 构 的 简 化
例: 图示悬臂梁由25b工字钢制成，弹性模量 E=200GPa。荷载和几何尺寸如图所示，试求： (1) 求梁上C点的应力；
(2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。 q q=5kN/m
C C P=2kN y
t .max 667 F t
t 30 106 F
667 667
45000 N
c.max 934F c
t .max
c.max
c 120 106 F
934 934
128500 N
许可压力为 45000N 45kN F
FN
c. max
Mz1 FN Iy A
t .max
c.max
425 10 3 F 0.125 F 5 5.31 10 15 10 3 934 F Pa
F
350
t .max 667 F c.max 934 F
M
FN
（4）求压力F
说明:
1. 必须是线弹性材料,加载在弹性范围内,服从虎克定律;
2. 必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠 加计算,且能保证与加载次序无关. 图示纵横弯曲问题,横截面上内 力为
《材料力学》课程讲解课件第八章组合变形
强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
材料力学 第八章 组合变形
度理论校核此杆的强度。 解：①外力分析
y ZC
Mx z P2z
P2y 400N YA 457N Z A 20.1N
P2Z 70.5N YC 257N Z C 90.6N
YA A 150
T M x 120Nm
B 200
C YC D 100
P2y
x
y
M Z (Nm) M (Nm)
建立图示杆件的强度条件
解：①外力向形心
x A 150 P1 T A 150 B 200 C T B 200 C 100 D 简化并分解
z
z P2z D P2y x 弯扭组合变形 y
100
M Z (Nm) M (Nm)
y
②每个外力分量对应 x 的内力方程和内力图 X
(Nm) My (Nm) Mz
x X
125 37.8 162.8MPa
孔移至板中间时
N 100 103 2 A 631.9mm 10(100 x) x 36.8mm 6 σ max 162.8 10
偏心拉伸或压缩：
CL11TU11
任意横截面上的内力： N P,M y Pa,M z Pb
第八章 组合变形
§8–1 组合变形和叠加原理
§8–2 拉(压)弯组合 §8–4 偏心压缩 截面核心 §8-4 弯曲与扭转
§8–1组合变形和叠加原理
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简
单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略
之，这类构件的变形称为组合变形。 P P
弯曲与扭转
P1
80ºP2 z
x A 150 B 200 C 100 D
y
第八章 组合变形
(cm)
max 22 100MPa [ c ]
木柱不安全。
讨论：木柱是否可用 ？怎样用 ？ 作业 ：8－7，－9，－11
第8章 复杂内力时杆件应力计算
8-3 弯扭组合变形
l
y
F
危险点处的主应力
x
z
M
'
D
32
3
mห้องสมุดไป่ตู้
M Z Fl W W Z Z T m Wt Wt
y
My
z
（a y 0）
iz2 z0 0, y0 a y yF
y0 0, z0 az
2 iy
( yF z F ) y
中性轴
（0 az）
zF
第8章 复杂内力时杆件应力计算
8-2 偏心压缩
F
x
z
（三）中性轴 zF yF 1 2 z0 2 y0 0 中性轴方程 iy iz
( yF z F ) y
z
中性轴4
3 4 5
中性轴3
1 2
y
iz2 ay yF
az i
2 y
中性轴1 中性轴2
zF
第8章 复杂内力时杆件应力计算
8-2 偏心压缩
F
x
z
iz2 ( yF z F ) a y yF
（三）中性轴 （四）截面核心
对于钢筋混凝土偏心受压柱，为避免出 现拉应力须控制荷载作用点位置，使中 性轴离开截面或仅与截面相切。这些点 位于截面的一区域内，这个区域称为截 面核心。
第8章 复杂内力时杆件应力计算
一、组合变形
在复杂外载作用下，构件的变形可以看成几种
第八章组合变形时的强度计算
Iy
IY
由 mz 产生的正应力
s"' MZ .y Fyp y
IZ
IZ
假设C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知, s ',s '',s ''' 均为拉应
力，由叠加原理，即得 C点处的正应力为：
σ σ' σ'' σ'''
任意横截面 n-n上的 C点的正应力为
c
σ F F zP z F yP y
与y轴的夹角θ为：
tgθ z0 Mz Iy Iy tgφ y0 My Iz Iz
公式中角度 是横截面上合成弯矩 M 的矢量与 y 轴的夹角 . 横截面上合成弯矩 M 为：
M
M
2 y
M
2 z
tgθ Iy tgφ Iz
讨论：
（1） 一般情况下，截面的 IzIy ,故中性轴与合成弯矩 M 所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。导致挠曲线与外 力（合成弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变பைடு நூலகம்特征。
s s ' s '' My z - Mz y
Iy
Iz
式中，Iy和Iz分别为横截面对于两对称轴y和z的惯性矩； M y和Mz分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩，且 其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向相一致。在具体计算中，
也可以先不考虑弯矩M y、Mz和坐标y、z的正负号，以它们的 绝对值代入，然后根据梁在P1和P2分别作用下的变形情况， 来判断上式右边两项的正负号。
FN A
Mz Wz
158 MPa
s
所以强度是安全
【例8-4】矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合， P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80kN，b=24cm , h=30cm。 如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。
《材料力学》第八章组合变形
解 (1)外力分析，确定变形类型—拉弯组合；
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
材料力学第8章组合变形
MB
M
2 yB
M
2 zB
(364 N m)2 (1000N m)2 1064N m
•由Mz图和My图可知， B截面上的总弯矩最大， 并且由扭矩图可见B截 面上的扭矩与CD段其 它横截面上相同，TB ＝-1000 N·m，于是判 定横截面B为危险截面。
3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为
Wp
r4
M 2 0.75T 2
W
300N.m 1400N
300N.m
1500N 200
150
300N.m
128.6N.m
120N.m
（2）作内力图
危险截面E 左处
T 300N.m
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
（3）由强度条件设计d
r3
M2 T2 W
W d 3
32
32 M 2 T 2
第8章 组合变形
8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 8.5 组合变形的普遍情况
8.1 组合变形和叠加原理
组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两 种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车 的立柱。 叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力， 应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情 况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无 关。 前提条件：
即 亦即 于是得
r4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
•请同学们按
照第三强度理 (1064 N m)2 0.75(1000 N m)2 100106 Pa W
第八章组合变形构件的强度-
1.外力分析
Fx F cos; Fy F sin 2.内力分析
FN Fx F cos FS Fy F sin M z Fy (l x) 上侧受拉
F sin(l x)
m
xm l
z
Fx
x
Fy
F
y
z
FS
FN x
y Mz
§8-2 弯曲与拉伸(或压缩)得组合
一、拉(压)与弯曲组合变形
第八章组合变形构件的强度
第八章 组合变形构件得强度
轴向拉(压)
F
内
FN
力
FN F
扭转
m
x
T
T m
F
应
T
力
FN (x)
A
max
(ρ) T ρ Ip
对称弯曲
FS
M
σ
τ FS
M
My
;
FS
S
z
Iz
bI z
§8-1 概述 一、组合变形
F2
F1
Me
F1 — 轴向拉伸 F2 — 弯曲变形 Me — 扭转变形
F2
2
F1
1
z
FN F1
A bh
x 3
My Wy
F1 b h b2
2 6
3F1 bh
4
l
l
y
Mz Wz
F1 h b h2
2 6
3F1 bh
1
F1 bh
3F1 bh
3F1 bh
F1 bh
3
2
F1 bh
3F1 bh
3F1 bh
7 F1 bh
4
F1 bh
3F1 bh
3F1 bh
Fx F cos; Fy F sin 2.内力分析
FN Fx F cos FS Fy F sin M z Fy (l x) 上侧受拉
F sin(l x)
m
xm l
z
Fx
x
Fy
F
y
z
FS
FN x
y Mz
§8-2 弯曲与拉伸(或压缩)得组合
一、拉(压)与弯曲组合变形
第八章组合变形构件的强度
第八章 组合变形构件得强度
轴向拉(压)
F
内
FN
力
FN F
扭转
m
x
T
T m
F
应
T
力
FN (x)
A
max
(ρ) T ρ Ip
对称弯曲
FS
M
σ
τ FS
M
My
;
FS
S
z
Iz
bI z
§8-1 概述 一、组合变形
F2
F1
Me
F1 — 轴向拉伸 F2 — 弯曲变形 Me — 扭转变形
F2
2
F1
1
z
FN F1
A bh
x 3
My Wy
F1 b h b2
2 6
3F1 bh
4
l
l
y
Mz Wz
F1 h b h2
2 6
3F1 bh
1
F1 bh
3F1 bh
3F1 bh
F1 bh
3
2
F1 bh
3F1 bh
3F1 bh
7 F1 bh
4
F1 bh
3F1 bh
3F1 bh
第八章组合变形及连接部分的计算
P2 a
m
z
x
P1
m
x
y
m
z x
My
m
y
P1 在 m—m 面内产生的弯矩为 My = P1 x （使梁在 XZ 平面内弯曲，y 为中性轴）
P2 a
m
z
x
P1
m
x
y
m
MZ z x
My
m
y
P2 在 m—m 面内产生的弯矩为 MZ = P2 (x-a) （使梁在 XY 平面内弯曲，z 为中性轴）
二 、 梁横截面上的应力分析 （任意点 C(y, z) 的正应力）
z
tg Iy tg
Iz
M
y
梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰曲线方程仍应分别 按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。
四、 强度分析
中性轴
Байду номын сангаас
作平行于中性轴的两直线分别与
D1 z
o
横截面周边相切于 D1 、D2两点
，D1 、D2 两点分别为横截面上
最大拉应力点和最大压应力点。
D2
A 截面： D 截面：
(max
)A
M zA Wz
M W
yA y
(21.5103)q
(max
)D
M zD Wz
M yD Wy
(16.02103)q
梁的危险点在 A 截面棱角处
max
(max )A
M zA Wz
M yA Wy
(21.5103)q
[]
160106
[q] 160103 7.44kN/m 21.5
§8-1 概述
一、 组合变形概念 : 构件在荷载作用下发生两种或两种 以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。
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M
z
M
y
Wz
Wy
25
t max
M y max M z W Wz y
或 t max
My M z max W Wz y
材料力学
中南大学土木建筑学院
②圆形截面
c m ax
中性轴
Iy 中性轴与 Mz C tan a tan j tan j y轴的夹角 z j Iz t m ax j 中性轴与弯矩作用面垂直，且弯矩作用 M My 面与截面的两个交点即为最大正应力点。 M作用面 y 圆截面 Iy=Iz=I 且 Mz=Msinj, My=Mcosj
中南大学土木建筑学院
16
§8.2
相互垂直平面内的弯曲－斜弯曲
F1
F3 F4 F5
F2 一、概念 外力：作用线不与形心主惯性轴重合； 内力: 弯矩矢不与形心主惯性轴重合 （可分解成两个形心主惯性轴方向的分量）； 变形：挠曲线不与载荷共面。
材料力学 中南大学土木建筑学院
17
斜弯曲
q
平面弯曲
F1
F
材料力学
材料力学
中南大学土木建筑学院
31
解：查附录可得 Wz=309cm3，Wy=40.9 cm3 对A截面，由强度条件有
m ax
M W
z z
M
y
Fl Wz
0 .4 F l Wy
[ ]
Wy
F 10.8kN
B截面，由强度条件有
m ax
M W
z z
M
y
0 .5 F l Wz
2 0.456qa 2 0.383qa
材料力学
中南大学土木建筑学院
28
危险截面：由弯矩图，可确定A、D两截面为危险截面 A、D截面在xoz、 xoy平面的弯曲截面系数，可查表得
W z 237 10
6
m，
3
W y 3 1 .5 1 0
6
m
3
按叠加法，在xoz主轴平面内、 xoy主轴平面内的 弯曲正应力，在x方向叠加 截面A
ql
2
3
材料力学
中南大学土木建筑学院
34
由型钢表试选25a工字钢，查得25a工字钢的Wz=401.88cm3， Wy=48.283 cm3，自重q1=0.37 KN/m。考虑原载荷和自重共同 1 引起的最大弯矩为 M ( q q ) l ，于是，强度条件为
2 max
8
1
max M
max
x
2、内力计算
Mz My
x y
材料力学
弯矩用矢量 表示如图 z
Mz
j
C
z
My
M y
2 z
M为合成弯矩
M M
2 y
M
且 tan j
M M
z y
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20
3、应力计算
横截面上的正应力由两部分叠加 其中 Mz
M zy Iz
M yz Iy
Mz
j
C
z My
My
M
y
注意：式中的弯矩均取正值，y、z是代数 值。若y、z为正时引起的应力为压应力， 则式子前面加负号。 M yz M zy 叠加得 Iz Iy
t max
M y max M z W Wz y
或 t max
My M z max W Wz y
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24
m ax
M z y m ax Iz
M y z m ax Iy
解：图中所有外载荷虽在同一平面但并不位于梁的形心主惯性 平面内，所以是斜弯曲。将均布载荷q向形心主惯性轴分解 为 qy=qcosj，qz=qsinj
M
z max
1 8
q yl
2
1 8
ql cos j
2
在檩条跨中处弯矩最大，其值为
M
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y max
1 8
q zl
2
1 8
ql sin j
最大拉应力作用点坐标：
t m ax
M z yt Iz M y zt Iy
yt
D 2
s in j ， t z
D 2
cos j
1 I
( M sin j
D 2
sin j M co s j
D 2
co s j )
M W
M
2 y
M
2 z
W
D 32
3
W
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tan a
z0 y0
Iy Iz
M M
z y
Iy Iz
tan j
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22
5、截面上的最大正应力
中性轴
M作用面 离中性轴最远的点正应力最大。 c m a x 作与中性轴平行并与截面边界相 切的两条直线，切点分别为最大 Mz
j
C
z My
t m ax
拉应力点和最大压应力点。
ql 2 8W z
Wz cos j sin j [ ] Wy
由于工字钢的型号未知，所以Wz和Wy均是未知的，但对于 工字钢，Wz /Wy 之值通常在8～10之间。故解此题时，可暂设 Wz /Wy =8。所以，将强度条件改写为
3 2 2 W z 4 10 N/m 5 m cos j sin j 0 . 866 0 . 5 8 380 . 2 cm Wz 6 8[ ] Wy 8 160 10 Pa
1 .5 1 0 6
3
hb 6
3
0 .0 5 0 .0 7 5
2 y m ax
2
1 2 10 6 0 .0 7 5 0 .0 5
2
96M Pa
圆截面梁
m ax
M
2 z m ax
M
1 .5 32
2
2
3
2
10
9
3
9 2 .8 M P a
W
65 10
max max
max max
D1
t max c max
M y max M z 或 W Wz y
t m ax c m ax
D2
My M z m ax W Wz y
危险点处于单向应力状态，因此
常见截面形式
①矩形及矩形组合截面（有棱角） 最大正应力在离形心最远的棱角上。
M
a y
c m ax
C
z
t m ax
23
m ax
M z y m ax Iz
M y z m ax Iy
M
z
M
y
Wz
Wy
M
y
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max
My Wy
max
Mz Wz
正应力是坐标的线性函数。
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21
4、中性轴的位置
中性轴
M作用面 Mz
j
C
正应力等于零的点的连线为中性轴。
设中性轴上一点的坐标为（y0、z0） 中性轴方程
M
z
z My
y0
M
y
z0
0
Iz
Iy
M
a y
由以上方程可知y0、z0正负相反或为零。
即中性轴过形心，且位于2、4象限内。 中性轴与 y轴的夹角
26
1.5kN
z
1kN
x
h b
1m
矩形截面梁如图。已知b =50mm , h=75mm ，求梁内的最大正应力。 如改为d=65mm的圆截面，最大 正应力为多少？
m ax
M
z m ax
1m
y
M
y m ax
矩形 截面梁
Wz M
z m ax 2
Wy M
y m ax 2
bh 6
0 .8 F l Wy
[ ]
Wy
F 6.6 kN
取梁的许用载荷[F]=6KN
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32
图所示由工字钢制造的檩条倾斜地安装在屋架上，檩条受有 从屋面传来的铅直载荷作用。已知j=300，檩条跨度l =5m， 均布载荷q=4kN/m，檩条的许用应力[ ]=160MPa。试选择工 字钢的型号。
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11
三、连接件
铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件。
F F F F m FFmF NhomakorabeaF
F
F
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13
键 连 接
M
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14
F
m
a
m
F
n
l
n
l
15
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榫齿 连接
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二、斜弯曲的正应力强度条件
例：分析图示斜弯曲的应力计算方法