整式的乘法步步精心
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多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 你能总结出多项式与单项
式相除的运算法则吗？ 又am÷m+bm÷m=a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
多项式除以单项式：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分 别是单项式）.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：
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单项式除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商因式， 对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一 个因式.
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法则解读： 商式＝系数 • 同底幂 • 被除式里单独有幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
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【例题】
【例1】计算： (1)45a4b3 9a2b2. (2) 4x2 y4 20x2 y. (3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 ).
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2.计算： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
【解析】 (-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =(-0.9×106)÷(9×104) =-0.1×102 =-10.
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(2)15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [3(3a 2b)2 (3b 2a)]3.
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（2）（- 2 a4b3c)3 (8a4b5c). 3
【解析】(- 2 a4b3c)3 (-8a4b5c) 3
=- 8 a12b9c3 (-8a4b5c) 27
= 1 a12-4b9-5c3-1 27
= 1 a8b4c2. 27
说明:当被除式字母指数与除式相同字母 指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
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(3)(a4b2c)÷(3a2b). =(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c = 1 a2bc.
3
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仔细观察上述计算过程，并分析与思索以下几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式系数＝ (被除式系数)÷ (除式系数) (同底数幂) 商指数＝ (被除式指数) —(除式指数) 被除式里单独有幂＝ 写在商里面作因式
整式的乘法法则
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。
整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。
整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。
对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。
例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。
对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。
例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。
需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。
例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。
整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。
在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。
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初中数学《整式的乘法》解题技巧
《整式的乘法》解题技巧整式的乘法包括三个方面的计算：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式．由于对运算法则理解不透彻,在解题时易出现一些错误，现就可能出现的错误归纳如下：一、单×单漏字母【例1】 计算2x 2y ·（-4xy 3z ）．错解：2x 2y ·（-4xy 3z ）=2×（-4）（x 2·x ）（y ·y 3）=-8x 3y 4．【分析】本题错解最后的结果中漏掉了z ．错误的原因可能是对单项式的乘法法则理解不透,也可能是做题时马虎．对于单项式的乘法,应注意的一点是：只在一个单项式里的因式,应连同它的指数作为积的一个因式．所以z 不能漏掉．【正解】2x 2y ·（-4xy 3z ）=2×（-4）（x 2·x ）（y ·y 3）·z =-8x 3y 4z ．二、单×多漏乘项【例2】计算3xy （5x 2y -7xy -1）．错解： 3xy （5x 2y -7xy -1）=3xy ·5x 2y +3xy ×（-7xy ）=15x 3y 2-21x 2y 2．【分析】单项式与多项式相乘的结果是多项式,其项数与多项式的项数相同,用来检验防止漏项,本题错解在漏乘了最后一项-1．【正解】3xy （5x 2y -7xy -1）=3xy ·5x 2y +3xy ×（-7xy ）+3xy ×（-1）=15x 3y 2-21x 2y 2-3xy ．三、多×多错创法则【例3】计算（2a -3b ）（3a +7b ）．错解：（2a -3b ）（3a +7b ）=2a ·3a +（-3b ）·7b =6a 2-21b 2．【分析】两个多项式相乘，应根据多项式乘法法则进行．用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数相乘．错解在将两个多项式的前项乘以前项，后项乘以后项了．【正解】（2a -3b ）（3a +7b ）＝2a ·3a +2a ·7b -3b ·3a -3b ·7b =6a 2+14ab -9ab -21b 2= 6a 2+5ab -21b 2．四、混合运输时漏“-”【例4】计算-2x （-21xy +y 3）-3x ·（x 2y -xy 2）．错解： -2x （-21xy +y 3）-3x ·（x 2y -xy 2）=x 2y -2xy 3-3x 3y -3x 2y 2． 【分析】本题是两个单项式与多项式相乘的和，本题错在计算后一个单项式与多项式相乘时，写成3x ·（-xy 2）=-3x 2y 2．【正解】-2x （-21xy +y 3）-3x ·（x 2y -xy 2）=x 2y -2xy 3-3x 3y +3x 2y 2． 五、混合运算时错减对象【例5】计算（-2x ）（x -1）-（x -2）（x +3）错解：原式=-2x 2+2x -x 2+3x -2x -6=-3x 2+3x -6【分析】减去的应是（x -2）（x -1），即应为-2x 2+2x -（x 2+3x -2x -6），而错解减去的是x 2．【正解】原式=-2x 2+2x -（x 2+3x -2x -6）=-3x 2+x +6。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式是由数字、字母和乘法、加法运算符组成的代数表达式。
在数学中，整式的乘法运算是一项基本且常见的操作。
通过对整式的乘法运算，我们可以得到一个新的整式，从而求解复杂的代数问题。
下面将介绍整式的乘法运算及其相关概念和规则。
1. 整式的乘法定义整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法运算通常涉及到乘法分配律和乘法合并同类项的规则。
乘法分配律表示：对于任意的整式a、b和c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
乘法合并同类项是指将相同字母的乘积合并为一个同类项。
例如，将3x与2x 相乘得到6x²，其中6是系数，x²是字母的乘积。
2. 整式的乘法规则在进行整式的乘法运算时，需要注意以下几个规则：(1) 系数相乘：将两个整式的系数相乘得到新的系数。
(2) 字母相乘：将两个整式中相同字母的指数相加得到新的指数。
(3) 合并同类项：将相同字母的乘积合并为一个同类项。
(4) 乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b = b×a。
3. 实例演示为了更好地理解整式的乘法运算，我们来看几个实例：(1) 将3x²与2x相乘。
3x² × 2x = 6x³通过系数相乘，得到6；通过字母相乘，x²与x相乘得到x³，因此结果是6x³。
(2) 将4ab²与(-5a²b³)相乘。
4ab² × (-5a²b³) = -20a³b⁵系数相乘得到-20，字母相乘时，a与a²相乘得到a³，b²与b³相乘得到b⁵，因此结果是-20a³b⁵。
4. 注意事项在进行整式的乘法运算中，需要注意一些特殊情况和要点：(1) 乘法的顺序：乘法运算符具有优先级，在计算整式的乘法时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
七年级下整式的乘法知识点
七年级下整式的乘法知识点整式是由常数、变量及其积与和组成的代数式，整式的乘法是七年级下学习中重要的知识点之一。
本文将详细介绍七年级下整式的乘法知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、整式的乘方在整式的乘法中，有时需要将整式自乘若干次，这就涉及到整式的乘方。
整式a的n次方表示连乘n个a：a^n=a×a×……×a(n个a)例如，(2x+y)^2=2x×2x+2x×y+y×2x+y×y=4x^2+4xy+y^2。
二、同类项的乘法同类项指变量的指数相同的项，例如2x和3x就是同类项。
在计算整式的乘法时，同类项的乘积可以简单地计算出来。
例如：3x(2x+4y)=6x^2+12xy三、异类项的乘法异类项指变量的指数不同的项，例如2x和3x^2就是异类项。
在计算异类项的乘积时，可以采用分配律，即将一个整式分别乘以另一个整式中的每一项，再将结果相加。
例如：(2x+3)(4x^2+5y)=2x×4x^2+2x×5y+3×4x^2+3×5y=8x^3+10xy+12x^2 +15y四、多项式的乘法如果有两个多项式相乘，则可以将每个项分别乘以另一个多项式中的每一个项，再将所得乘积相加。
这与异类项的乘法方法相同。
例如：(x+2)(x^2+3x+1)=x×x^2+x×3x+x×1+2×x^2+2×3x+2×1=x^3+5x^2+7 x+2五、乘法公式有些整式的乘法比较繁琐，需要采用乘法公式可以简化计算。
常见的乘法公式有平方差公式、完全平方公式和积和差公式。
本文只介绍最常用的两个公式：1、平方差公式如下：(a+b)(a-b)=a^2-b^2例如，(3x+2)(3x-2)=9x^2-4。
2、完全平方公式如下：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2例如，(x+2)^2=x^2+4x+4，(x-2)^2=x^2-4x+4。
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解整式是由字母或字母与常数的乘积所组成的代数式。
在代数中，整式的乘法和因式分解是非常重要的运算。
本文将详细介绍整式的乘法与因式分解。
一、整式的乘法整式的乘法是指利用分配律将两个或多个整式相乘的过程。
整式的乘法规则如下：1. 当两个整式相乘时，先将系数相乘，再将字母相乘，最后将结果相加。
例如，计算 (2x + 3)(4x + 5) 的结果：(2x + 3)(4x + 5) = 2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5= 8x^2 + 10x + 12x + 15= 8x^2 + 22x + 152. 当整式中含有多个字母时，需要将对应字母的项相乘，并按照指数的规则进行运算。
例如，计算 (2xy + 3xz)(4xy - 5xz) 的结果：(2xy + 3xz)(4xy - 5xz) = 2xy * 4xy + 2xy * (-5xz) + 3xz * 4xy + 3xz * (-5xz)= 8x^2y^2 - 10x^2z^2 + 12x^2yz - 15xz^2整式的乘法在代数中非常常见，掌握好整式的乘法规则可以方便进行复杂的代数运算。
二、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个整式乘积的形式。
因式分解在解方程、求极限、计算函数值等方面都有广泛的应用。
下面介绍两种常见的因式分解方法。
1. 公因式提取法公因式提取法是指将整式中的公因式提取出来，并将整式分解为公因式与其他部分的乘积。
例如，对于整式 4x^2 + 8x，可以提取公因式 4x，得到 4x(x + 2)。
2. 完全平方公式完全平方公式是指将一个二次多项式表示为两个一次多项式的平方差形式。
例如，对于整式 x^2 + 12x + 36，可以通过完全平方公式将其分解为 (x + 6)^2。
通过因式分解，可以简化复杂的整式，方便进行进一步的计算和问题求解。
综上所述，整式的乘法和因式分解是代数中重要的运算。
整式的乘法法则公式
整式的乘法法则公式在代数学中，整式的乘法法则公式是指用来计算两个整式相乘的规则和公式。
整式是由数、变量和运算符号（加减乘除）组成的代数表达式。
整式的乘法法则公式是代数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。
本文将介绍整式的乘法法则公式，并通过一些例子来说明如何应用这些公式进行计算。
首先，让我们来看一下整式的基本形式。
一个整式通常由若干个单项式相加或相减而成。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2就是一个整式，其中3x^2、2xy和-5y^2分别是三个单项式。
整式的乘法法则公式适用于任意两个整式的相乘，无论它们是单项式还是多项式。
整式的乘法法则公式可以总结为以下几条规则：1. 单项式乘单项式：两个单项式相乘时，只需要将它们的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。
例如，3x乘以4y等于12xy。
2. 单项式乘多项式：一个单项式与一个多项式相乘时，只需要将单项式的系数依次与多项式的每一项相乘，并将它们的字母部分相乘。
然后将得到的各项再相加。
例如，2x乘以(3x^2 + 4y)等于6x^3 + 8xy。
3. 多项式乘多项式：两个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项依次与另一个多项式的每一项相乘，并将它们的结果相加。
这其实就是分配律的运用。
例如，(3x + 2y)乘以(4x - 5y)等于12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2，再将相同项合并得到12x^2 - 7xy- 10y^2。
整式的乘法法则公式可以帮助我们快速准确地计算整式的乘法。
通过这些规则，我们可以将复杂的整式相乘的问题简化为一系列简单的乘法运算。
下面我们通过一些例子来演示如何应用整式的乘法法则公式进行计算。
例1：计算(3x + 2)(4x - 5)。
根据整式的乘法法则公式，我们将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
即(3x乘以4x) + (3x乘以-5) + (2乘以4x) + (2乘以-5)。
初中数学 如何计算整式的乘法
初中数学如何计算整式的乘法
计算整式的乘法是初中数学中的基础知识之一。
下面我将详细介绍整式的乘法运算步骤，并提供一些例子来说明。
整式的乘法运算步骤如下：
1. 将被乘数和乘数按照相同的顺序排列。
2. 从被乘数中选取一项，与乘数中的每一项逐一相乘。
3. 将每一项的乘积相加，得到最终的结果。
下面是一个例子来说明整式的乘法运算：
考虑两个整式：A = 2x + 3，B = 4x - 5。
我们可以计算A * B。
将被乘数A和乘数B按照相同的顺序排列：
2x + 3
* 4x - 5
从被乘数A中选取一项，与乘数B中的每一项逐一相乘：
(2x) * (4x) = 8x²
(2x) * (-5) = -10x
(3) * (4x) = 12x
(3) * (-5) = -15
将每一项的乘积相加：
8x² + (-10x) + 12x + (-15)
最后，将相同次数的项合并：
8x² + 2x - 15
所以，A * B = 8x² + 2x - 15。
以上就是整式的乘法运算的基本步骤。
在实际计算中，可能会遇到更复杂的整式乘法问题，涉及多个变量和更多的项。
但是，无论多复杂，我们都可以按照相同的步骤进行计算：按顺序排列、逐项相乘、合并同类项。
总结：
计算整式的乘法可以按照以下步骤进行：将被乘数和乘数按照相同的顺序排列，从被乘数中选取一项，与乘数中的每一项逐一相乘，将每一项的乘积相加，最后合并同类项。
掌握整式的乘法运算可以帮助我们解决代数问题，进一步提升数学能力。
初中数学 整式的乘法规则是什么
初中数学整式的乘法规则是什么整式的乘法规则指的是整式相乘时的具体操作步骤和注意事项。
整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。
下面将详细介绍整式的乘法规则，包括单项式乘法、多项式乘法和合并同类项的操作。
一、单项式乘法规则单项式是只包含一个项的整式，表示为axⁿ，其中a为常数系数，x为变量，ⁿ为幂次。
1. 常数的乘法：两个常数相乘，直接将它们相乘得到新的常数。
2. 变量的乘法：两个变量相乘，将它们的指数相加得到新的变量的指数。
例如，考虑单项式的乘法：3x² * 4x³将常数系数相乘得到新的常数系数：3 *4 = 12将变量的指数相加得到新的变量的指数：² + ³ = ⁵因此，3x² * 4x³ = 12x⁵。
二、多项式乘法规则多项式是由两个或更多个单项式相加或相减组成的整式。
多项式的乘法需要将每个单项式分别与另一个多项式的每个单项式相乘，然后将所有的乘积相加得到一个新的多项式。
例如，考虑以下两个多项式相乘的例子：(2x + 3y) * (4x - 5y)将第一个多项式的每个单项式与第二个多项式的每个单项式相乘，并将乘积相加：2x * 4x + 2x * (-5y) + 3y * 4x + 3y * (-5y)展开和合并同类项，得到：8x² - 10xy + 12xy - 15y²合并同类项，得到最后的乘积结果：8x² + 2xy - 15y²三、合并同类项的操作在进行整式的乘法运算后，通常需要合并同类项，即将具有相同变量和相同幂次的项进行合并。
例如，考虑以下两个多项式相乘的例子：(3x + 2y) * (4x + 5y)按照乘法规则进行展开，得到：3x * 4x + 3x * 5y + 2y * 4x + 2y * 5y展开和合并同类项，得到：12x² + 15xy + 8xy + 10y²合并同类项，得到最后的乘积结果：12x² + 23xy + 10y²四、注意事项在进行整式的乘法运算时，需要注意以下几点：1. 乘法交换律：整式的乘法满足交换律，可以改变乘法的顺序。
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整式的乘法步步精心
整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘和多项式与多项式相
乘，进行整式的乘法运算时要步步精心，四处注意，方可避免错误，计算正确。
一、注意积的符号
例1 、计算．(-3x2y)2•(-23xyz)•34xz2
解析：原式=(-3x2y)2•(-23xyz)•34xz2＝9x4y2•(-23xyz)•34xz2=-92x6y3z3
点评：当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，再按照单项式乘单项式的法则进行
计算。
二、注意乘法分配律的使用
例2、 计算（3a2b-4ab2-5ab-1）•（-2ab2）
解析：原式＝3a2b•（-2ab2）-4ab2-（-2ab2）-5ab•（-2ab2）-1）（-2ab2）
=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
点评：单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；不要漏乘
任何一项，特别是多项式中的常数项为±1时，更不要漏乘。
三、注意多项式与多项式相乘的运算法则
例3、计算（2x-4）（-3x2+12x+1）
解析：原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4= -6x3+13x2-4
点评：运用多项式乘多项式法则时，必须做到不重不漏；多项式是单项式的和，每一
项都包含前面的符号；多项式乘多项式，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等
于两个多项式项数的积.
四、注意运算顺序
例4 、计算：（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）．
解析：原式=（a3-2a2+3a-6）-（a3-2a2-2a）=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6
点评：整式的混合运算，一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，并需要注意运算符号