七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件 (新版)湘教版
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2完全平方公式》课件_22
（2）（-a-b）2=a2-2ab+b2。 答：不对,应是a2+2ab+b2。
2.运用完全平方公式计算：
（1）（x+4）2：（2）（2a-3）2：
（3）
5m
-
1 2
2
.
解： （1）（x+4）2 =x2+8x+16
（2）（2a-3）2 =4a2-12a+9
我们把
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2。
都叫做完全平方公式。
即两数和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加（或减）它们 的积的2倍。
说一说
把一个边长为a+b的正方形按图分割成 4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
利用完全平方公式，可以对形如 两数和（或差）的平方的乘法进行简 便运算。
乘法公式
完全平方公式
乘法公式
完全平方公式
动脑筋
计算下列各式，你能发现什么规律？
（a+1）2=（a+1）（a+1）=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， （a+2）2=（a+2）（a+2）= a2+2a+2a+22 =a2+ 2·a·2 +22， （a+3）2（= a+3）（a+3）=a2+3a+3a+32 =a2+ 2·a·3 + 3 2， （a+4）2（= a+4）（a+4）=a2+4a+4a+42 =a2+ 2·a·4 + 42。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1平方差公式》课件_14
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( )2-( )2
(1) (a+1)(a－1)；
=( a )2-( 1 )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( a )2-( 3 )2
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( a )2-( 4 )2
(1) (a+1)(a－1)；
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 1 )2
=( a )2-( 2 )2
(3) (a+3)(a-3) ；
(4) (a+4)(a-4)
=( a )2-( 3 )2
=( a )2-( 4 )2
观察上述算式，你能发现什么规律？
运算出结果后，你又能发现什么规律？，
2.2
• 2.2.1 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.
(1) (a+1)(a－1)；
=( )2 - ( )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( )2 - ( )2
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²-c² （ √ ） （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
公式逆用 完成下列填空
1、 ( ) (
) =4x2-9y2
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方) 例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图 1 图2A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C ．5D ．64．下列各式中，与(1－a)(－a －1)相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．如果(x －2)(x ＋3)＝x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为( )A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝－1，q ＝6C ．p ＝1，q ＝－6D ．p ＝5，q ＝－66．(－x ＋y)( )＝x 2－y 2，其中括号内的是( )A ．－x －yB ．－x ＋yC ．x －yD ．x ＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4、2a 、a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8aD ．6a 3－8a 28．已知a ＝814，b ＝275，c ＝97，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x ＝2，a y ＝3，则a 2x ＋y＝________．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是________．12．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________． 三、解答题(共60分) 13．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3； (2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ； (3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．14．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2； (2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简； (2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 411.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》公开课课件1.ppt
7 .9 1 0 3 2 4 6 0 6 0
24667.91010103
864 7.9105
6.8256108 米
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
1.计算：
1 2x2y 14xy2z
2
1 4
4x4
3.计算
1 2xn1 3xn 23 xn1 xn
6x2n1
2
1 2
xn
y2
4xy2
1 x2n y2 4xy2 4
1 4 x2n x y2 y2 4
x2n1 y4
4.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是3108
解 12x3y23x2y
22a33a2b
23 x3 x2 y2 y
6x5 y3
3
2xn1y
14xny2
23 3 a3a2 b
24a5b
2
1 4
xn1 xn
y y2
1 x2n1 y3 2
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 7.9103米/秒．求卫
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:56:54 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版七年级数学下册_2.2 乘法公式
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方
和，另一项是这两项的乘积的2倍.
2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的
数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
3. 口诀记忆：
头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.
1. 移位置 : 有时交换位置，改变运算顺序，可利用
乘法公式简化计算 .
2. 整体 : 有时将其中几项看成一个整体 ，从而构造
出特殊的结构，利 用 乘法公式简化计算 .
3. 转化 : 将较复杂的未知问题，经过变形，转化为
可轻易解决或已解决的问题 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、 知3－练 整体或转化的方法寻找乘法公式，进 行计算 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个
的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两 数 的和与差的积的形式 .
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
1. 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加(或减)它们的积的 2 倍 .
用字母表示为( a+b ) 2=a2+2ab+b2， (a － b) 2=a2 － 2ab+b2.
感悟新知
知3－讲
特别解读 为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换
律和结合律.
感悟新知
例5
计算： (1) ( b － 3 ) ( b2+9 ) ( b+3 ) ；
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解：1002×998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996.
运用平方差 公式可以简 化一些运算.
练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.
长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长
方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
a
a
a-b
b （1）
b （2）
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩 余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为 图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2. 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以 利用该公式进行简便计算.
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= a2-12 ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= a2-22 ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= a2-32 ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= a2-42 .
讨论 ( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2. 我们把
( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）( 3m+n )2；
（2）
x
1 2
2
.
解：（1）( 3m+n )2 = ( 3m )2+2·3m·n+n2 = 9m2+6mn+n2.
（2）
x
1 2
2
x2
2
x
1 2
1 2
2
x2 x 1 . 4
练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x+2 )2=x2 +4； （2）( -a-b )2=a2-2ab+b2. 答案：（1）、（2）均不对； （1）( x+2 )2=x2 +4x+4； （2）( -a-b )2=a2+2ab+b2.
2.运用完全平方公式计算：
（1）( x+4 )2；
（2）( 2a-3 )2；
（3）
5mBiblioteka 1 22.
答案：（1）x2+8x+16；（2）4a2-12a+9；
（3）25m2 5m 1 . 4
讨论
( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？
相等.因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2，所以( ab )2=( b-a )2；又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2， 所以( a+b )2=( -a-b )2. 也可用完全平方公式将它们分别展开，也可得到 相等.
【例2】运用完全平方公式计算：
（1）
2x
1 2
y
2x
1 2
y
；
（2）( 4a+b )( -b+4a ).
解：（1）
2x
1 2
y
2
x
2
1 2
y
2
2
x
1 2
y
（2）( =( =(
4a+b )( 4a+b )( 4a )2-b2
-b+4a 4a-b )
)
4x2 1 y2. 4
= 16a2-b2.
【例3】计算：1002×998.
【例1】运用平方差公式计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )；
（2）( x+2y )( x-2y ) 解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 ) （2）( x+2y )( x-2y )
= ( 2x )2-12
= x2-( 2y )2
= 4x2-1.
= x2-4y2.
【例2】运用平方差公式计算：
我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
我们把 ( a+b )( a-b )=a2-b2.
叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的 差的积等于这两个数的平方差.
讨论
如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b
的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个
2.运用平方差公式计算：
（1）( m+2n )( m-2n )； 答案：（1）m2-4n2； （2）( 3a+b )( 3a-b )； （2）9a2-b2； （3）(0.5x-y)( 0.5x+y )； （3）0.25x2-y2； （4）( -1+5a )( -1-5a ). （4）1-25a2.
讨论
把一个边长为a+b的正方形按如图分割成4块，你能
用这个图来解释完全平方公式吗？ 由图可知，大正方形的面积为 ( a+b )2； ab b2 b
分割成的四块的面积和为a2+ab+ab+b2，
a2 ab a
即a2+2ab+b2.
由题可知，大正方形的面积与四个小
ab
正方形的面积相等，所以有
( a+b )2=a2+2ab+b2.