第八章 组合变形强度计算
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第八章 组合变形 构件的强度计算1
s max = M y max Wy M z max 6.58创 103 2.39 103 + = + - 6 Wz 141创 10 21.2 10- 6
P
D1
=159.4MPa<[ ]
图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。 梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂 力F2 。若已知F1＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，试 求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。 M y = F1 L F2 M z = F2 L
或单向压缩)，故：
FN M z ,max s max = + A Wz
强度条件
max≤ [ ]
例1
• 最大吊重P=8kN的起重机， AB杆的工字钢，材料为A3 钢，[]=100MPa，选择工 字钢型号。
“M”
“N”
Mmax=12kN· m
N=40kN
先按弯曲正应力选择工字钢型号； 再按组合变形的最大正应力校核强度，必要 时选择大一号或大二号的工字钢； 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
-3
2
求内力(作用于截面形心) 取研究对象如图
N=P kN, -2 My =42.5´ 10 P kNm
危险截面 各截面相同 应力分布
危险截面 各截面相同 应力分布
N引起的应力
My引起的应力
N P = MPa σ¢ = A 15
σⅱ t max =
M y zo Iy M y z1 Iy
z
x
F1
L L
σ max =
My Wy
+
Mz Wz
P
D1
=159.4MPa<[ ]
图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。 梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂 力F2 。若已知F1＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，试 求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。 M y = F1 L F2 M z = F2 L
或单向压缩)，故：
FN M z ,max s max = + A Wz
强度条件
max≤ [ ]
例1
• 最大吊重P=8kN的起重机， AB杆的工字钢，材料为A3 钢，[]=100MPa，选择工 字钢型号。
“M”
“N”
Mmax=12kN· m
N=40kN
先按弯曲正应力选择工字钢型号； 再按组合变形的最大正应力校核强度，必要 时选择大一号或大二号的工字钢； 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
-3
2
求内力(作用于截面形心) 取研究对象如图
N=P kN, -2 My =42.5´ 10 P kNm
危险截面 各截面相同 应力分布
危险截面 各截面相同 应力分布
N引起的应力
My引起的应力
N P = MPa σ¢ = A 15
σⅱ t max =
M y zo Iy M y z1 Iy
z
x
F1
L L
σ max =
My Wy
+
Mz Wz
JY第八章 组合变形T
（1）受力分析，作计算简图
F2 R M e
F2
M e 300 1500 N R 0.2
（2）作内力图,确定危险面
128.6N.m
危险截面E 左处
120N.m
危险面上内力
T 300 N.m
2 M My M z2 176N.m
（3）由强度条件设计d
r3
M T W
y1
z0
yc
z1
50
截面面积
A 15000 mm2
形心位置 zc
z0 75mm
z1 125mm
150 50 150
计算形心主惯性矩
I yc 5.31 107 mm4
（3）求内力
F
350
M F 350 75 103
M
FN F
425F 10
3
N.m
FN
t 30 106 F
667 667
45000 N
c.max 934F c
c 160 106 F
934 934
171300 N
许可压力为 F 45000 N 45kN
例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力 偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径 向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力[σ ]=100MPa。 试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150 b=200
T 5 103 25.5MPa Wt 0.13 16
（5） 强度分析
r3 2 4 2 137MPa
该杆件强度足够。
[ ]
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 第三强度理论：
第八章组合变形时的强度计算
Iy
IY
由 mz 产生的正应力
s"' MZ .y Fyp y
IZ
IZ
假设C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知, s ',s '',s ''' 均为拉应
力，由叠加原理，即得 C点处的正应力为：
σ σ' σ'' σ'''
任意横截面 n-n上的 C点的正应力为
c
σ F F zP z F yP y
与y轴的夹角θ为：
tgθ z0 Mz Iy Iy tgφ y0 My Iz Iz
公式中角度 是横截面上合成弯矩 M 的矢量与 y 轴的夹角 . 横截面上合成弯矩 M 为：
M
M
2 y
M
2 z
tgθ Iy tgφ Iz
讨论：
（1） 一般情况下，截面的 IzIy ,故中性轴与合成弯矩 M 所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。导致挠曲线与外 力（合成弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变பைடு நூலகம்特征。
s s ' s '' My z - Mz y
Iy
Iz
式中，Iy和Iz分别为横截面对于两对称轴y和z的惯性矩； M y和Mz分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩，且 其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向相一致。在具体计算中，
也可以先不考虑弯矩M y、Mz和坐标y、z的正负号，以它们的 绝对值代入，然后根据梁在P1和P2分别作用下的变形情况， 来判断上式右边两项的正负号。
FN A
Mz Wz
158 MPa
s
所以强度是安全
【例8-4】矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合， P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80kN，b=24cm , h=30cm。 如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。
第八章 组合变形构件的强度
弯曲与拉伸（或压缩）组合变形构件的应力和强度计算 弯曲与拉伸（或压缩）
P = Pcosϕ x P = Psin ϕ y
（1）轴向 分力P 为轴向外力，在此力有单独作用下， 分力Px为轴向外力，在此力有单独作用下，杆将产生 轴向拉伸，杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力， 轴向拉伸，杆横截面上各点将产生数值相等的拉应力， 其值为： 其值为：
例8-1 悬臂吊车如图示。横梁用25a号工字钢制成，梁长l=4m, 悬臂吊车如图示。横梁用25a号工字钢制成 梁长l=4m, 号工字钢制成， 斜杆与横梁的夹角α=30 电葫芦重Q =4kN， 斜杆与横梁的夹角α=30o，电葫芦重Q1=4kN，起重量 Q2=20kN，材料的许用应力[σ]=100MPa，试校核横梁的强度。 =20kN，材料的许用应力[ ]=100MPa，试校核横梁的强度。
解：（1）外力分析 ：（1 （2）作内力图
1 M = Q = 0.2Q l 4 1 T = Q = 0.18Q D 2
（3）求最大安全载荷 由于轴的危险点牌复杂应力状态， 由于轴的危险点牌复杂应力状态，故应按强度理论进行 强度计算。采用第三强度理论： 强度计算。采用第三强度理论：
M2 +T2 σeq3 = ≤[σ] W 即 :
解：（1）计算内力 ：（1 由于钢板在截面1 处有一半圆槽，因而外力P 由于钢板在截面1-1处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏 心拉伸，其偏心距之值为： 心拉伸，其偏心距之值为：
b b−r e= − = 0.5cm 2 2 截面1 处的轴力和弯矩分别为： 截面1-1处的轴力和弯矩分别为：
N = P =80kN =80000N M = Pe =80000×0.005= 400N.m
15000 6000 σt max = + 3 =32.5M <[σ] Pa 2 πd πd 4 32
第八章 组合变形的强度计算
FAx A FAy FN
l/2
F2
C
B F1
b
cmax
σcmax
l/2
FB F1
h
z
y
＋
z
=
z
M
M max F2 l 4
tmax
Mmax max Wz
σtmax
5.强度计算 （脆性材料）
F M max 1 max t t max A Wz F M c max max 1 max c A Wz
y My M y max Wy
z
My
讨论：无棱角的截面如何确定危险点
b
h
z
y
z
z
Mz
My
y
z
F
y
F
y
t max
Mz M y Wz Wy
Mz M y c max Wz Wy
此时，应先找出组合变形的 中性轴，距中性轴最远的点有最 大的正应力。
F
l
Mz Fy x Fx cos
M y Fz x Fx sin
3.应力计算 (计算A(y，z)点的正应力)
Mz A Mz y Iz
A A A
Mz y M y z A Iz Iy
M y A
M yz Iy
§8-3
概述 两相互垂直平面内的弯曲
拉伸（压缩）与弯曲
§8-4
扭转与弯曲
§8-1 概述
组合变形：由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。 工程实例：
《材料力学》第八章组合变形
解 (1)外力分析，确定变形类型—拉弯组合；
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
材料力学第八章组合变形及连接部分的计算
t . max
Mz 0 FN Iy A
F
350
M
FN
425 10 3 F 0.075 F 5.3110 5 15 10 3 667 F Pa F Mz c. max 1 N Iy A
t .max
c.max
425 10 3 F 0.125 F 5 5.31 10 15 10 3 934 F Pa
50 150
425F 103 N.m
A 15000 mm2 z0 75mm z1 125mm I y 5.31107 mm4
y1
z0
y
z1
150 50 150
（2）立柱横截面的内力 FN F 50 M 425103 F N.m （3）立柱横截面的最大应力
az
中性轴
z0 0 y0 0
i z2 a y yo ey 2 iy a z zo ez
截面核心
y
中性轴
F (e y , e z )
z
求直径为D的圆截面的截面核心.
d a y1 2
i z2 ay ey
a z1
az
2 iy
2 4 d d 64 2 iy i z2 2 A d 4 16
F
1， 首先将斜弯曲分解 为两个平面弯曲的叠加
Fy F cos
L2
L2
Z y
My Wy
Fz F sin
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Z y
Wz 70.758cm 3
Mz
Fy L 4
Fz L My 4
查表： W y 692.2cm 3
Mz 0 FN Iy A
F
350
M
FN
425 10 3 F 0.075 F 5.3110 5 15 10 3 667 F Pa F Mz c. max 1 N Iy A
t .max
c.max
425 10 3 F 0.125 F 5 5.31 10 15 10 3 934 F Pa
50 150
425F 103 N.m
A 15000 mm2 z0 75mm z1 125mm I y 5.31107 mm4
y1
z0
y
z1
150 50 150
（2）立柱横截面的内力 FN F 50 M 425103 F N.m （3）立柱横截面的最大应力
az
中性轴
z0 0 y0 0
i z2 a y yo ey 2 iy a z zo ez
截面核心
y
中性轴
F (e y , e z )
z
求直径为D的圆截面的截面核心.
d a y1 2
i z2 ay ey
a z1
az
2 iy
2 4 d d 64 2 iy i z2 2 A d 4 16
F
1， 首先将斜弯曲分解 为两个平面弯曲的叠加
Fy F cos
L2
L2
Z y
My Wy
Fz F sin
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Z y
Wz 70.758cm 3
Mz
Fy L 4
Fz L My 4
查表： W y 692.2cm 3
材料力学第8章组合变形强度计算
M
e
偏心受拉——拉弯组合 偏心受压——压弯组合
正应力计算
任意一点单向应力状态 正应力代数相加
M
N
内力单独作用
N N A My M Iz
e N
(-) (+) (+) (+)
组合应力 N My N M
A
N
M
Iz
最大最小正应力
e
截面边缘应力最大或最小 边缘到弯矩中性轴的距离分别为y1和y2
F e a 1 , A 5
F e b 1 A 5
A 180 30 10 3600 F a b 2 2
N
2.5 A 2.5 180 a b 30 10 2.5 mm e F 3600
b E b 200103 50106 10
MPa MPa
梯形分布
（2）计算 F 和 e 的数值
Wz h 5 mm , A 30 6 180 mm2 A 6
max
min
N e F e 1 1 A Wz / A A 5
103 kPa
103k和抗压能力相同，最大应力满足条件
2. 脆性材料
e N M N 1 max f 或 [ ] A Wz A Wz / A
常用作受压，当压力作用于截面核心内时
c max
e N M N 1 f c 或 [ c ] A Wz A Wz / A N e 1 f t 或 [ t ] A Wz / A
压力梯 M 216 h 3 e 0.206 m 0.5 m 形分布 N 1050 6 6
e
偏心受拉——拉弯组合 偏心受压——压弯组合
正应力计算
任意一点单向应力状态 正应力代数相加
M
N
内力单独作用
N N A My M Iz
e N
(-) (+) (+) (+)
组合应力 N My N M
A
N
M
Iz
最大最小正应力
e
截面边缘应力最大或最小 边缘到弯矩中性轴的距离分别为y1和y2
F e a 1 , A 5
F e b 1 A 5
A 180 30 10 3600 F a b 2 2
N
2.5 A 2.5 180 a b 30 10 2.5 mm e F 3600
b E b 200103 50106 10
MPa MPa
梯形分布
（2）计算 F 和 e 的数值
Wz h 5 mm , A 30 6 180 mm2 A 6
max
min
N e F e 1 1 A Wz / A A 5
103 kPa
103k和抗压能力相同，最大应力满足条件
2. 脆性材料
e N M N 1 max f 或 [ ] A Wz A Wz / A
常用作受压，当压力作用于截面核心内时
c max
e N M N 1 f c 或 [ c ] A Wz A Wz / A N e 1 f t 或 [ t ] A Wz / A
压力梯 M 216 h 3 e 0.206 m 0.5 m 形分布 N 1050 6 6
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第八章
组合变形强度计算
§8-1 组合变形概述 §8-2 拉（压）弯组合变形强度计算 §8-3 弯扭组合变形强度计算
2
§8-1 组合变形概述
组合变形工程实例
压弯组合变形
3
组合变形工程实例
拉弯组合变形
4
组合变形工程实例
弯扭组合变形
5
一、基本概念
1、基本变形： 拉（压） 剪切 扭转 弯曲
2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。 3、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理成立。 即所有载荷共同作用下的内力、应力、应变等于各个载荷单独 F F 作用下相应值的叠加。 拉 + P P mC mC 弯 F F + mC mC 扭
11
拉（压）弯组合变形强度计算
1、外力分析 外力分解及平移，分组 分成对应于拉（压）及弯曲的两组 2、内力分析 画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面 3、应力计算 分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值） 拉(压)正应力：
N
FN A
M max ymax
弯曲变形最大正应力： 脆 塑 M y M max max max 性 性 M max 材 材 M max IZ Wz 料 料
M max
IZ
12
4、强度计算 计算最大应力
单向应力状态 强度条件
N max M max
max [ ]
塑性材料
脆性材料
拉弯组合变形(若拉伸应力大于弯曲压应力，则只需校 核拉应力强度)
max M max N
8
§8-2 拉（压）弯组合变形强度计算
F Fl l F
Fl
=
F
+
1、外力分析
压弯组合变形
9
x
x
2、内力分析: 确定危险截面位置 3、应力分析: 确定危险点
M
F (-)
+
Fl
FN
t,max
,max c
N
F F A A
t ,max
c ,max
=
+
Fl W Fl Fl M max WW Fl F max [ ] W A Fl F [ ] max W A
FBx
a
Py
A FN 19.3kN
B x
P
x
+
Mz
A M (kN.m)
5.3
B
0.926
x
15
3） 应力分析及强度计算 FN x A
A截面
19.3kN
B
0.926
M (kN.m)
5.3
48
x
FN 2.1 MPa N A M y A max 9.7 MPa M max Iz M y A max 28.7 MPa M max Iz
+] <[ max M =7.6 MPa max N -] <[ max M =30.8 MPa max N
142
O Y
Z
16
3） 应力分析及强度计算 FN x A
B截面
19.3kN
B
0.926
M (kN.m)
5.3
48
x
FN 2.1 MPa N A M y A max 5 MPa M max Iz M y A max 1.7 MPa M max Iz
+ max M max N =2.9MPa <[ ] max M max N =3.8MPa <[ ]
142
O Y
Z
17
讨论：如下分组是否正确？
Py
Mz
A
P
A
P
B
Mz
B
Mz
x
x
A
Py
P
B
A
Py
x
B
A
B
A
B
18
例8-2:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。 d=20mm C W=15kN
2m
a
B
5m
A F A
D W
悬臂吊车
由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPa 解：1、外力分析（略） FBx 2、内力分析 B A截面为危险截面 FBy
a
D W
M A W (5 2 3) 23.04 KN .m
19
[]=150MPa
M A 23.04 KN .m
3、应力分析及强度计算
max
MA [ ] Wz
Wz 153.6cm3
由型钢表（408页）查得： 应采用18号工字钢
20
初步确定悬臂吊车水平梁为18号工字型钢
C
2m
[]=150MPa d=20mm W=15kN
a
B
5m
A F A
D W
悬臂吊车 重新选型钢 1、外力分析 F 43kN 2、内力分析 A截面为危险截面
Mz Px
48
15º
A
1.2m
B
x
142
P
O
Y
Z
解： 1）外力分析 Py = Psin =5.18(kN) Px= Pcos =19.3(kN) 压弯组合变形。 Mz= 48 Px =926(N.m)
14
Py = 5.18(kN) Px= 19.3(kN) Mz= 926(N.m) 2）内力分析:(FN，M图） 可能的危险截面在A或B处
压弯组合变形(若压缩应力大于弯曲拉应力，则只需 校核压应力强度)
max
M max
N
max
M max N
13
例8-1、 已知P=20kN, =15°，l=1.2m，A=9.2103mm2， Iz=26.1106mm4， [ +]=20MPa ， [ -]=80MPa 。 试校核其正应力强度？ Py P
M max
10
选择：当杆件处于拉—弯组合变形时，对横截面上中性轴有这 样的结论。（ 2 ） （1）一定存在横截面区域内。 （2）不一定存在横截面区域内。 （3）一定不存在横截面区域内。 注意： 1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处属 单向应力状态。 2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。
若为拉弯组合，对塑性材料和脆性材料梁如何建立强 度条件？
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二、组合变形强度计算的一般分析方法
外力分析 外力（分解，向轴线平移） 内力分析 分别进行内力分析 应力分析 危险点 危险截面
分组
根据各种变形横 截面上的应力分布
选择相应的 应力叠加并找出主应力 强度理论 强度计算 强度计算
计算相当应力
分组原则：对应同一种基本变形的载荷分在同一组
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注：在组合变形强度计算中,剪力引起的切应力(对 细长杆件)忽略不计。
组合变形强度计算
§8-1 组合变形概述 §8-2 拉（压）弯组合变形强度计算 §8-3 弯扭组合变形强度计算
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§8-1 组合变形概述
组合变形工程实例
压弯组合变形
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组合变形工程实例
拉弯组合变形
4
组合变形工程实例
弯扭组合变形
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一、基本概念
1、基本变形： 拉（压） 剪切 扭转 弯曲
2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。 3、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理成立。 即所有载荷共同作用下的内力、应力、应变等于各个载荷单独 F F 作用下相应值的叠加。 拉 + P P mC mC 弯 F F + mC mC 扭
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拉（压）弯组合变形强度计算
1、外力分析 外力分解及平移，分组 分成对应于拉（压）及弯曲的两组 2、内力分析 画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面 3、应力计算 分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值） 拉(压)正应力：
N
FN A
M max ymax
弯曲变形最大正应力： 脆 塑 M y M max max max 性 性 M max 材 材 M max IZ Wz 料 料
M max
IZ
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4、强度计算 计算最大应力
单向应力状态 强度条件
N max M max
max [ ]
塑性材料
脆性材料
拉弯组合变形(若拉伸应力大于弯曲压应力，则只需校 核拉应力强度)
max M max N
8
§8-2 拉（压）弯组合变形强度计算
F Fl l F
Fl
=
F
+
1、外力分析
压弯组合变形
9
x
x
2、内力分析: 确定危险截面位置 3、应力分析: 确定危险点
M
F (-)
+
Fl
FN
t,max
,max c
N
F F A A
t ,max
c ,max
=
+
Fl W Fl Fl M max WW Fl F max [ ] W A Fl F [ ] max W A
FBx
a
Py
A FN 19.3kN
B x
P
x
+
Mz
A M (kN.m)
5.3
B
0.926
x
15
3） 应力分析及强度计算 FN x A
A截面
19.3kN
B
0.926
M (kN.m)
5.3
48
x
FN 2.1 MPa N A M y A max 9.7 MPa M max Iz M y A max 28.7 MPa M max Iz
+] <[ max M =7.6 MPa max N -] <[ max M =30.8 MPa max N
142
O Y
Z
16
3） 应力分析及强度计算 FN x A
B截面
19.3kN
B
0.926
M (kN.m)
5.3
48
x
FN 2.1 MPa N A M y A max 5 MPa M max Iz M y A max 1.7 MPa M max Iz
+ max M max N =2.9MPa <[ ] max M max N =3.8MPa <[ ]
142
O Y
Z
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讨论：如下分组是否正确？
Py
Mz
A
P
A
P
B
Mz
B
Mz
x
x
A
Py
P
B
A
Py
x
B
A
B
A
B
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例8-2:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。 d=20mm C W=15kN
2m
a
B
5m
A F A
D W
悬臂吊车
由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPa 解：1、外力分析（略） FBx 2、内力分析 B A截面为危险截面 FBy
a
D W
M A W (5 2 3) 23.04 KN .m
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[]=150MPa
M A 23.04 KN .m
3、应力分析及强度计算
max
MA [ ] Wz
Wz 153.6cm3
由型钢表（408页）查得： 应采用18号工字钢
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初步确定悬臂吊车水平梁为18号工字型钢
C
2m
[]=150MPa d=20mm W=15kN
a
B
5m
A F A
D W
悬臂吊车 重新选型钢 1、外力分析 F 43kN 2、内力分析 A截面为危险截面
Mz Px
48
15º
A
1.2m
B
x
142
P
O
Y
Z
解： 1）外力分析 Py = Psin =5.18(kN) Px= Pcos =19.3(kN) 压弯组合变形。 Mz= 48 Px =926(N.m)
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Py = 5.18(kN) Px= 19.3(kN) Mz= 926(N.m) 2）内力分析:(FN，M图） 可能的危险截面在A或B处
压弯组合变形(若压缩应力大于弯曲拉应力，则只需 校核压应力强度)
max
M max
N
max
M max N
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例8-1、 已知P=20kN, =15°，l=1.2m，A=9.2103mm2， Iz=26.1106mm4， [ +]=20MPa ， [ -]=80MPa 。 试校核其正应力强度？ Py P
M max
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选择：当杆件处于拉—弯组合变形时，对横截面上中性轴有这 样的结论。（ 2 ） （1）一定存在横截面区域内。 （2）不一定存在横截面区域内。 （3）一定不存在横截面区域内。 注意： 1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处属 单向应力状态。 2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。
若为拉弯组合，对塑性材料和脆性材料梁如何建立强 度条件？
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二、组合变形强度计算的一般分析方法
外力分析 外力（分解，向轴线平移） 内力分析 分别进行内力分析 应力分析 危险点 危险截面
分组
根据各种变形横 截面上的应力分布
选择相应的 应力叠加并找出主应力 强度理论 强度计算 强度计算
计算相当应力
分组原则：对应同一种基本变形的载荷分在同一组
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注：在组合变形强度计算中,剪力引起的切应力(对 细长杆件)忽略不计。