第六章决策分析

需求 量小 S3 -8 0 3
悲观 法
min{rij }
j
乐观 法 max {rij }
j
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
-8 0 3
36 20 14
• 选乐观系数为α=0.6，则有：
d1 max{r1 j } (1 ) min{r1 j } 0.6 36 0.4 (8)
（二）决策问题的基本条件
• 一个决策问题必须具备以下基本条件： （1）决策者有一个明确的预期达到的目标，如收益 最大或损失最小； （2）存在着两个或两个以上的可供选择的行动方案； （3）各行动方案所面临的可能的自然状态完全可知； （4）各行动方案在不同的状态下的损益值可以计算 或能够定量地估计出来。
j j
i 1,, m
r * max {d i }
i
– 则r*所对应的方案为所选方案。 – 其中，α 为乐观系数（0≤α ≤1），当α=1时，就是乐观准则， 当α=0时，就是悲观准则。di为第i方案的折中损益值。
乐观系数准则举例
自然状态 损益值 行动方案
需求 量大 S1 36 20 14
需求 一般 S2 14 16 10
1 n ER( Ai ) rij n j 1
i 1,, m
r * max {ER ( Ai )}
i
• 则r*所对应的方案为所选方案。若有几个方案的期望损益 值均为最大，则需要另用悲观准则在这几个方案中选择。 • 式中，ER（Ai）为方案Ai的期望损益值。
等可能准则举例
• 因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计 算各方案的期望损益值，有
j j
= 18.4 d2=0.6×20+0.4×0= 12 d3=0.6×14+0.4×3= 9.6 • 故选方案A1。
四、后悔值准则（minimum regret approach）
– 该准则认为，决策者制定决策之后，如果实际情况没有达到 理想的结果，决策者必后悔。该准则将各自然状态下的最大 损益值确定为理想目标，将该状态下的各方案的损益值与理 想值的差值称为相应方案的后悔值（或称为机会损失值）， 然后在各方案的最大后悔值中选择一个最小的，相应的方案 为最优方案。因此，该原则也称为最小后悔值准则。其数学 描述如下：
r max{max R( Ai , S j )} max
* Ai A S j S i
max{rij }
j
• 则r*所对应的方案为所选方案。
• 这种决策方法是一种偏于冒险的决策方法，在客观条件一 无所知的情况下，一般不宜采用这种方法进行决策。
乐观准则举例
自然状态 损益值 行动方案
需求 量大 S1 36 20
需求 订货 25箱 26箱 27箱
28箱
25箱 0 16 32
48
26箱 6 0 16
32
27箱 12 6 0
16
28箱 18 12 6
0
例2 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的 需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种 决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算， 各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行 动方案为最好？ 表3 收益表
需求 一般 S2 14 16
需求 量小 S3 -8 0
乐观 法 max {rij }
j
大批量生产A1 中批量生产A2
36 20
小批量生产A3
14
10
3
14
– 在各行中找出损益值最小的值，列于表中第五列，然后在该 列中找出最大值，对应方案为所选方案。
r * max max {rij } 36
i
i j
• 因此，按此方法应选方案A1。
五、等可能准则（Laplace decision criterion）
– 等可能准则的思想是：认为各自然状态发生的可能性均相同， 即若有n各自然状态，则每个自然状态出现的概率均为1/n。 这样，就可以求各方案损益值的期望值，取期望值最大所对 应的方案为最优方案。其数学描述如下：
第一节 决策分析问题及其一般性描述
一、决策分析问题举例
– 例1 某食品店牛奶的月需求量为25至28箱，每箱牛 奶的进价为16元，售价为22元。若牛奶当月为售完， 则因过期而每箱损失16元。试制定食品店每月牛奶 的订购箱数。 – 该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。
（1）收益（利润）
• 此处的收益表示利润。食品店在各种决策（订货25～28箱） 下的收益如下表。
• 决策问题可以用损益矩阵或损益值表来描述，即决策问题的 模型。 （1）损益矩阵(Pay off Matrix)： • R=（rij）m×n i=1，2，…，m；j=1，2，…，n （2）损益值表(payoff table)： 表4 损益表
自然状态
损益值 行动方案
S1
S2
…
Sn
A1
A2 ┆ Am
r11
第三节 风险决策
(Decision Making with Probability)
• 为了提高决策的客观性，决策者通常需要对决策所面临的 自然状态所出的概率进行统计分析。此时，决策者虽然知 道自然状态出现的概率，但仍然不知道哪种自然状态肯定 会出现，因此决策仍然具有一定的风险。所以这种条件下 的决策称为风险决策。
r * max{min R( Ai , S j )} max
Ai A S j S i
min{rij }
j
• 则r*所对应的方案为所益值 行动方案
需求 量大 S1 36 20
需求 一般 S2 14 16
需求 量小 S3 -8 0
悲观 法 min{rij }
表1 不同决策下的收益表
需求
单位：元
27箱
150
订货 25箱
25箱
150
26箱
150
28箱
150
26箱
27箱
134
118
156
140
156
162
156
162
28箱
102
124
146
168
（2）损失
• 食品店的损失分两种情况。第一种情况是订货大于需求时， 牛奶因过期而损失，损失价值为损失的箱数乘以每箱进价； 第二种情况是当需求大于订货量时，因失去获取利润机会 的机会损失，其损失值为需求超过订货的箱数乘以每箱利 润。食品店在各种决策下的损失如下表。 表2 不同决策下的损失表 单位：元
决 策 分 析
----Decision Analysis
– 决策——就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。 – 决策分析——就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及 在多种可能方案中选择最佳方案的过程。 – 决策问题通常分为——确定性决策、风险性决策和不确定性决策。 – 确定性决策——就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因 而所作的决策应是合理的。 – 风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的 决策，其中： – 风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算 或估计出来； – 不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不 知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。
自然状态 损益值 行动方案 需求量大
单位：万元
S1 36 20 14
需求量一般 S2
14 16 10
需求量小 S3
-8 0 3
大批量生产A1 中批量生产A2 小批量生产A3
二、决策问题的一般性描述
– （一）决策问题的基本要素 – 从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：行动 方案、自然状态和损益函数(Alternative, State of Nature, Payoff)。 – 首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。通常用 Ai（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，…， Am｝表示方案集。 – 其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然 状态。自然状态简称状态，也称事件。决策问题中的自然状态是不可 控制因素，因而是随机事件。通常用Si（j=1，…，n）表示某一具体 的状态，用S=｛S1，S2，…，Sn｝表示状态集。 – 第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必 然会生产相应的效果，这种效果通常用损益函数来描述。设在状态Sj 下，作出决策为Ai，则其产生的效果可用函数rij=R（Ai，Sj）来表示。
1 3 1 ER( A1 ) r1 j (36 14 8) 14 3 j 1 3
ER ( A1 ) 1 (20 16 0) 12 3
1 ER ( A3 ) (14 10 3) 9 3
• 故应选方案A1。
不确定性决策总结
• 综上所述，对于非确定性决策问题，采用不同的 决策方法所得结果可能会不同，而且也难以判断 各方法的优劣。之所以这样，是因为这些方法之 间没有一个统一的评判标准。因此，实际应用中 选择何种方法，取决于决策者对自然状态所持的 主观态度。若态度悲观，则选用悲观法；若重视 机会，则采用后悔值法；若认为各状态出现的机 会相等，则可采用等可能准则。
hij max {rij } rij
i
i j
i 1,, m;
j 1,, n
h* min max{hij }
• 则h*所对应的方案为所选方案。 • 式中，hij为在状态Sj下采取方案Ai的后悔值；h*为最小最大 后悔值。
后悔值法举例
i • 首先按公式 （i=1，…，m； j=1，…，n）计算后悔值，结果如下表：
决策问题的统计分析
• 本章例1中，为了获得每月牛奶不同需求量的概率，食品 对过去20个月的牛奶需求进行了统计，结果如下表。 表7 各种需求量的概率统计分析表