运筹学 第七章 决策分析
管理运筹学讲义 第7章 决策分析(4学时)
min p j aij
i j
两种决策准则等价。适于程序性的重复决策，且决策者可以承受 一次决策损失。
14
OR:SM
第三节
二、期望值准则
例子
风险性决策
Aj
Pj
Si
A1 A2 A3
S1 0.3 20 9 6
S2 S3 0.5 0.2 1 -6 8 0 5 4
选 A2
PjVij
5.3 6.7 5.1
20 =20 9 maxV i i
A3
7
6
5
选 A1
4
6
OR:SM
第二节 不确定性决策
二、悲观准则(最大最小法则)
决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态 下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确 定行动方案，又称max-min决策准则，适用于错误决策后果严重的情况。
做地震试验结果不好的概率
P(U)＝ P(1)P(U1)＋ P(2) P(U2) ＝ 0.5×0.8 + 0.5×0.1 = 0.45
5、按决策参与人——个人决策和群决策; 6、按时间长短——长期、中期、短期决策; 7、按决策的阶段——单阶段和多阶段决策.
4
OR:SM
第一节 决策分析概论
四、确定性、风险性和不确定性决策定义
确定性决策 非确定性决策 不确定性决策 风险决策
• 确定型决策——在决策环境完全确定的条件下进行。只有一种 最优方案，如前几章的模型； • 不确定型决策—在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状 态发生的概率一无所知。有多种方案，但对各方案缺乏必要的 情报资料，根据不同决策准则决策； • 风险型决策——在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态 发生的概率可以预测。根据经验或过去的统计资料，分析不同 方案中事件概率；
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
韩伯棠管理运筹学第三版-第七章-运输问题分析ppt课件.ppt
B1 B2 B3 产量
A1 6 4 6
200
A2 6 5 5 销量 250 200 200
300 500
650 23
B1 B2 B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
销量 250 200 200
300 500
650
解：增
B1 B2 B3
加一个 A1 6 4 6
虚设的 A2 6 5 5
产地运 A3 0 0 0 输费用 销量 250 200 200
6
4 6 200
A2
6
5 5 300
销量 150 150 200
B1
B2
B3 产量
A1
x11
x12
x13 200
A2
x21
x22
x23 300
销量 150 150 200
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
A1 A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
§2
运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
14
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
§2
运输问题的计算机求解
点击新建
选择Min
输入3
输入4
点击确定
15
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
运筹学案例七：投资决策问题（2）
运筹学案例七: 投资决策问题(2)一.问题的提出某投资开发公司拥有总资金100万元,今有4个项目可供选择投资.投入资金及预计收 益如下表所示:项 目 一 二 三 四 投入资金 预计收益 40 30 50 40 35 25 40 35应如何决策投资方案.二.构造数学模型一个好的投资方案应是投资少,收益大的方案.设{1,2,3,4)(i 不投资第i项目0,决定投资第i项目1,==x i数学模型:⎩⎨⎧==-≤+++++++++4,3,2,1,0)1(10040355040)35254030max()40355040(min 432143214321i x x x x x x x x x x x x x x ii改写上述模型为分式规划模型:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎩⎨⎧==-≤+++4,3,2,1,0)1(100403550404321i x x x x x x ii 令τy x jj =,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤-+++=++++++==)4,3,2,1(0,001004035504014035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或τττ 简化之,得⎪⎩⎪⎨⎧=≥=++++++==)4,3,2,1(0100114035504035254030max 432143211j y y y y y y y y y z jττ或三.求解针对上述特殊模型,采用隐枚举算法思想进行求解.计算表格:),,,(4321y y y y(1)→τ (2) Z 1 (0, 0, 0,τ) (0, 0,τ, 0) (0, 0,τ,τ) (0,τ, 0, 0) (0,τ, 0,τ) (0,τ,τ, 0) (0,τ,τ,τ) (τ,0, 0, 0) (τ,0, 0,τ) (τ,0,τ, 0) (τ,0,τ,τ) (τ,τ,0, 0) (τ,τ,0,τ) (τ,τ,τ,0) (τ,τ,τ,τ)1/40 √ 1/35 √ 1/75 √ 1/50 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/125 × 1/40 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/115 × 1/90 √ 1/130 × 1/125 × 1/165 ×0.875 0.714 0.8 0.8 0.833 0.765 0.75 0.8125 0.733 0.777X * =( 0, 0, 0, 1 )T max Z=0.875讨论:上述模型最优解对实际投资决策问题显然无法运用.分析其原因构模时缺少考虑总投资应尽量使用条件,例如,至少应把不低于总投资百分之一定比例的资金投入相应项目.本题中应追加: x 1+x 2+x 3+x 4>1 约束条件,于是,模型为:x x x x x x x x z 432143214035504035254030max ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=+++≤+++4,3,2,1,0)1(21004035504043214321i x x x x x x x x x x i i令τy x jj =,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=+++=++++++==)4,3,2,1(0,0)2(10012)1(14035504035254030max 4321432143211j y y y y y y y y y y y y y z j 或ττττ 计算表格),,,(4321y y y y(1)→τ (2)Z 1（ 0, 0,τ,τ) （ 0,τ, 0,τ) ( 0,τ,τ, 0) (τ, 0, 0,τ) (τ,0 ,τ, 0) (τ,τ, 0, 0) 1/75 √ 1/90 √ 1/85 √ 1/80 √ 1/75 √ 1/90 √ 0.8 0.833 0.765 0.8125 0.733 0.777X * = ( 0,1,0,1 )T即公司应投资第二和第四项目,总投资金额为90万元,最大总收益为75万元.另解: 以单位投资所获收益和最大构造模型如下4,3,2,114,3,2,10)1(1004035504087755443max 43214321=-=⎪⎩⎪⎨⎧==-≤++++++=j y x j x x x x x x x x x x z j j j j 令化为标准型:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-≥++++-≥----+++=4,3,2,10)1()1(0354*******)0(075435487284175435487min 312431243124j y y y y y y y y y y y y y y f j j计算表格：),,,(3124y y y y （0） （1）满足否? f ( 0, 0, 0, 0 ) ( 1, 0, 0, 0 ) ( 1, 1, 0, 0 ) ( 1, 0, 1, 0 ) ( 1, 0, 0, 1 ) ( 0, 1, 0, 0 ) ( 0, 1, 1, 0 ) ( 0, 1, 0, 1 ) ( 0, 0, 1, 0 ) ( 0, 0, 1, 1 ) 1.4643 -65 0.5893 -25 -0.2107 -0.1607 -0.1250 0.6643 -15 -0.0857 -0.0500 0.7143 -25 0 10 × × × × × × × × × √28/41X* = ( 0,1,0,1 )T。
运筹学教程胡云权第五版决策分析
风险型决策分析
公司打算生产该护肤品5年。根据以往价格统计资料和市
场预测信息，该产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保
持原价的概率为0.5，涨价的概率为0.4。通过估算，可得各
种方案在不同价格状态下的益损值如下表所示。
益损值表
单位（万元）
益损值
方案
状态（价格） 概率
跌价 0.1
原价 0.5
涨价 0.4
E(X)=∑ pixi
xi ： 随机离散变量x的第i个取值， i=1,2,3…m；
pi ： x=xi时的概率
E( A1) ? 0.3? 40 ? 0.6 ? 36 ? 0.1? (?16) ? 32 E( A2 ) ? 0.3? 36 ? 0.6 ? 30 ? 0.1? 15 ? 30.3 E( A3 ) ? 0.3? 30 ? 0.6 ? 25 ? 0.1? 20 ? 26.0
从它引出的分枝叫方 案分枝。分枝数量与
方案数量相同。
. 36 . -16
. 36
结果节点
不同行动方案在不同 自然状态下的结果注 明在结果节点的右端
. 30
. 15
. 30 . 25 . 20
风险型决策分析
（2）计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果 标注在相应的状态节点上。
32
. 40
. 36
. -16
决策分析概述
决策环境
确定型决策 非确定型决策
风险型决策 不确定型决策
确定型决策
特征： （1）决策者的明确目标（收益大或损失小等）； （2）确定的自然状态； （3）两个以上可供选择的行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。
【例】某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确 定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产 品的预期单价为 900元，单件可变成本 400元，生产所需固 定成本为50000元。
管理运筹学(决策分析)解析
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
结
果：
选对 选错 不选
+100 -100 0
18
决策分析的步骤 第一步
形成决策问题。包括提出各种方案， 确定目标及各方案结果的度量等。
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
30 20
-6 -2
30(max) 20
10
5
10
29
三、等可能性准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
收益期望值
E(Si )
S （大批量生产） 1 S （中批量生产） 2 S （小批量生产） 3
30 20
-6 -2
12(max) 9
10
5
7.5
30
四、乐观系数准则
折衷收益值
N1(需求量大) N2(需求量小) CVi 0.7
25
P371例1. 新产品生产批量决策问题
未来可能市场需求状态：
N1：需求量大 N2：需求量小
26
收益表（收益矩阵）
收 状 益 案 态
N1(需求量大) N2(需求量小)
管理运筹学(决策分析)
34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
35
生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
36
生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.决策：若 max( E ( Ai )) E ( Ak )(收益)
则最优决策A* Ak
例. 产品生产与销售 单位：万元
销量好
P1 0.3
A1 (大量生产) A2 (中量生产)
A3 (小量生产)
一般
P2 0.5
12 16
12
差
P3 0.2
8 10
12
20 16
12
解：E ( A1 ) 0.3 20 0.5 12 0.2 8 13.6 E ( A 2 ) 0.3 16 0.5 16 0.2 10 14.8 E ( A3 ) 0.3 12 0.5 12 0.2 12 12
损失 min {max aij} alk , A Al
* i
3.等可能原则（Laplace准则）
1, 设事件为n个，取p j n 用期望值准则决策
例3.对例1决策
Pj 1
j 1
n
解： n 3 Pj 1
1 E(A1 ) ( 20 20 20) 20 3 3 1 E(A 2 ) (10 40 40) 30 3 1 E(A 3 ) (0 30 60) 30 3 max E ( A j ) E ( A2 )或E ( A3 )
rij max a ij a ij
i
步骤： )计算后悔值rij (1
例5.对例1决策
解：计算 rij
i j
(2) 若 min {max rij} rlk
则 A* பைடு நூலகம்l
1
A1 A2 A3 0 10 20
2
3
20 40 max 40 max 0 20 20 10 0 max 20
20 12 8 16 16 10 12 12 12
（2）用期望值准则决策。
§3.不确定型决策 事件出现的概率未知； 方案、 益损值、准则已知 1 乐观准则（maxmax）
1
2 ...... n
... a1n ... a2 n ... ... ... amn 收益： 若max (max aij ) alk
a12
...... ......
......
n
Pn
a1n
a 21
…
a m1
a 22
…
a m2
......
…
......
a1n
…
a mn
0 pj 1
pj 1
j1 n
n
按期望值准则决策
方法 1. 计算期望值E(A i ) E(A i ) aij p j
j1
i 1,2,..., m
max 20,40,60 60 a33 A A3
*
即生产300 件，收益60万元
损失, min (min aij ) alk , A Al
* i j
2.保守（悲观）准则（max min ） * 若 max (min aij ) alk (收益) 则A Al
例2.对例 用悲观准则决策 1
4.折衷准则 折衷系数 0 1
折衷值 H i ai max (1 )ai min i 1,.., m
收益：若max{Hi } Hl 则A* Al
i
例4.取＝0.7 对例1决策
A* A3 5.后悔值准则
解：H1 0.7 20 (1 0.7) 20 20 H 2 0.7 40 0.3 10 31 H 3 0.7 60 0.3 0 42
i2
i j
解：i 1 min a1j min{20,20, 20} 20
i 3 min a 3j min 0,30,60 0
j
j min a 2j min 10,40,40 10 j
j
max{ 20,10,0} 20 A* A1 生产100 件
i j
A1 a11 a12 A2 a21 a22 .... ... ... Am am1 am 2
则最优方案 A* Al
例1.某产品每件成本价为0.5万元，正常售价为 0.7万元；若供大于求，则以0.4万元处理销售。 拟定生产方案为100、200、300件，正常需求为 100、200、300件。用乐观准则决策。 解：求出益损值
40 min 20 20 A2 , A3 最优决策 : 20 * A A 或A
2
3
第七章 决策分析
§1 引言 决策：从多个可行动的方案中找出一个达到目 标的最优解 要素：1.决策者 2.方案（可控） 3.事件（自然状态，不可控） 4.准则 5.益损值 §2.风险决策
已知条件 事件出现的概率.方案.准则.益损值 事件的概率 1 益损值 P1 方案 A1 a11
A2
…
Am
2
P2
生产方案 1 A1 (100 ) A2 (200 ) A3 (300 ) 20 10 0
2
20 40 30
3
20 40 60
（ ） （200） （300） 销售 100
i 1 max a1 j max( 20,20,20 ) 20
i2
i3
j max a2 j max ,40,40 40 10 j j max a3 j max 0,30,60 60 j j
max .6,14.8,12 14.8 13 E ( A2 ) 最优方案 A A2
*
max E ( A1 ), E ( A2 ), E ( A3 )
用决策树法决策
：决策点, ：方案, 方案枝,概率枝 (1)画决策树，
13.6 A1 14.8 A1 12 A1
0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 0.2