斜齿轮(人字齿)轮计算程序
斜齿轮齿根高计算公式【大全】
斜齿轮齿根高计算公式 齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮接触方式 计算公式 校核式： 设计式：参数取值说明 ZE---弹性系数 ZH---节点区域系数---斜齿轮端面重合度---螺旋角。
斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/2≤1.23[H2]分度圆直径的初步计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： 初取K=Kt 计算dt 修正dt齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿断裂 计算公式校核式： 设计式：参数取值说明YFa 、YSa---齿形系数和应力修正系数。
Zv=Z/cos3→YFa 、YFaY---螺旋角系数。
初步设计计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： 初取K=Kt 计算mnt[]H t HE H uu bd KF Z Z σεσα≤±=11[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥H HE d Z Z u u KT d σεψα[]321112⎪⎪⎭⎫⎝⎛±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ311tt K Kd d ≥[]F n sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=[]32121cos 2F saFa d n Y Y z Y KT m σεψβαβ≥[]32121cos 2F saFa d t nt Y Y z Y T K m σεψβαβ≥修正mn标准圆锥齿轮传动的根高计算作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。
几何计算锥齿轮设计计算简化锥距齿数比：u=Z2/Z1=d2/d1=tan 2=cot1齿宽中点分度圆直径dm/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R 记R=b/R---齿宽系数R=0.25～0.3dm=(1-0.5R)d 齿宽中点模数mn=m(1-0.5R)3tt n n K Km m ≥n 1n 2相交轴n 2两轴夹角900n 122212221221Z Z m d d R +=+=d 1 d mbRd m2 d 2δ1 δ2O C2C 1A 2A 1qFa1 Fr 2 21 n 1Fa2 Fr 1Ft 1Ft 2受力分析 大小：Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tan cos Fa2)Fa1=Ft1tan sin1(=Fr2)方向： 强度计算齿面接触疲劳强度计算 1)计算公式：按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b ，则：以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入 整理得： 校核式：对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
斜齿轮设计（史上最详细的计算过程-有图有表有计算）
斜齿轮设计（史上最详细的计算过程-有图有表有计算）例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS （取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.53）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10?3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10?3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav: εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav: εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.769）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。
斜齿轮(人字齿)轮计算程序
名称
代号
直齿轮
斜齿轮（人字齿）轮
模数
压力角 分度圆直径
m或mn
a或an d
m由强度计算或结构设计确 m由强度计算或结构设计确
定，并按表23.2-3取为标准值 定，并按表23.2-3取为标准
GB1357-87 a=20° d=zm
值an=。20m°t=mnt/acnosaβt=tan
125
z2齿根圆直径
168.3497
中心距
140.7976 38/30
160
齿数比
1.956522
Z1齿数
23 45/23
200
Z2齿数
45
螺旋角β
15 42/26
250
β15°=cosβ=0.965925826289
说明：本程序由江汉众力技术部编制，公式依据为：机械工业出版社＜机械设计手册 ＞第三卷；P23-9 使用时在涂色栏填写已知数据自动求出结果进行绘制。 手册----1991年9月北京第一版*1992年9月北京3次印刷
端面压力角 at
？
法向压力角 an
？
50
50
50
50
h=ha+hf=2.25m
h=ha+hf=2.25mn
da=d+2ha=(z+2)m
da=d+2ha
齿根圆直径 df
df=d-2hf=(z-2.5)m
df=d-2hf
中心距
a
a=d1+d2/2=(z1+z2)m/2
a=d1+d2/2=(z1+z2)m/2cosβ
齿数比
u
u=z2/z1 土镗床50机头齿比与转速
变位齿轮几何参数计算
(invα '−invα )
invα '及invα 可根据 a' 、 a 由
表查得
χ ∑ = x1 + x2
χn∑
=
z1 + z2 2 tanα n
(invα 't −invαt )
invα '及invα 可根据 α 't 、α t 查得
χ n ∑ = xn1 + xn2
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
Δyn = χ n ∑ − yn
按线 图计
算
齿高变动系数 中心距变动系数
Δy 或 Δyn y 或 yn
根据 z∑ 及 χ ∑ 查得 y = χ ∑ − Δy
中心距
α'
α ' = a + ym
注：1．表内公式中的x、xn（xt）本身应带正负号代入；Δy、Δyt永为正号。 2．计算高度变位圆柱齿轮几何尺寸时，公式中的y或yt，Δy或Δyt均为零。
y 或 yn α或α t
y = a'−a m
α = 20°
yn
=
a'−a mn
α n = 20° ； tanα t = tanα n / cos β
按公 式计
算
பைடு நூலகம்
啮合角
α '或α t '
cosα
'
=
α α'
cosα
t
cosα
t
'
=
α α'
cosα
t
总变位系数 齿高变动系数
χ∑或 χn∑
χ∑
=
z1 + z2 2 tanα
标准斜齿轮计算公式
标准斜齿轮计算公式标准斜齿轮计算是机械设计中的重要内容，其计算公式涉及到齿轮的参数、传动比、力学和几何等方面。
标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算、齿距计算、齿顶高计算、齿根高计算、齿顶宽计算、齿跟倒角计算等。
1. 齿数计算在设计斜齿轮传动时，首先需要确定齿轮的齿数。
齿数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：齿数= (π * 中心距) / (2 * 模数)其中，中心距是两个齿轮中心之间的距离，模数是齿轮的基本参数之一，代表着齿轮齿数与模数之间的比例关系。
2. 模数计算模数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：模数= (π * 齿宽) / 齿数模数的大小决定了齿轮的尺寸，模数越大齿轮尺寸越大，相应齿轮的承载能力也较大。
3. 齿距计算齿距是齿轮牙顶与相邻牙顶之间的距离，它的计算公式如下：齿距= π * 模数齿距的大小与模数的大小相关，模数越大齿距越大。
4. 齿顶高计算齿顶高是齿轮牙顶到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿顶高 = 模数 * 0.5齿顶高的大小是由模数决定的，模数越大齿顶高越高。
5. 齿根高计算齿根高是齿轮牙根到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿根高 = 1.25 * 模数齿根高的大小是由模数决定的，模数越大齿根高越高。
6. 齿顶宽计算齿顶宽是齿轮上齿顶的宽度，它的计算公式如下：齿顶宽= 0.5 * π * 模数齿顶宽的大小与模数相关，模数越大齿顶宽越宽。
7. 齿跟倒角计算齿跟倒角是机械设计中常用的齿轮加工方式之一，它的计算公式如下：齿跟倒角 = (0.2 - 0.3) * 模数齿跟倒角的大小与模数有关，模数越大齿跟倒角越大。
以上是标准斜齿轮的一些常用计算公式，它们可以为机械设计师提供便利的设计工具和方法。
在实际设计中，根据具体的要求和场景，还需要考虑安全系数、扭矩传递等方面的因素，因此这些公式只是设计过程中的参考内容，具体计算时需要结合实际情况进行调整。
斜齿轮的当量齿数
斜齿轮的当量齿数
一、引言
斜齿轮是一种常见的机械传动元件，其优点包括传动效率高、传动平稳等。
在设计斜齿轮时，需要考虑到当量齿数这一重要参数，因为它直接影响到齿轮的传动性能和寿命。
本文将围绕斜齿轮的当量齿数展开讨论。
二、什么是当量齿数
当量齿数是指两个不同模数的斜齿轮，在相互啮合时所产生的等效模数。
换句话说，它是用来表示不同模数斜齿轮啮合时所具有相同性能的一个参数。
三、计算公式
当量齿数的计算公式如下：
z1 = z2 * (m2/m1)
其中，z1为小模数齿轮的当量齿数，z2为大模数齿轮的实际齿数，m1为小模数，m2为大模数。
四、影响因素
当量齿数受以下几个因素影响：
1. 模数：两个不同模数的斜齿轮啮合时，其当量齿数会随着模数之比
而变化。
2. 压力角：压力角越大，当量齿数越小。
3. 齿轮啮合位置：齿轮啮合位置的不同也会影响到当量齿数。
4. 齿数比：当齿数比接近1时，当量齿数的影响较小。
五、应用范围
当量齿数主要应用在以下两个方面：
1. 斜齿轮的设计：在斜齿轮设计中，需要根据所要传递的转矩和转速来确定模数和齿数。
而当量齿数可以帮助我们计算出不同模数的斜齿轮之间的等效性能，从而更好地选择合适的斜齿轮。
2. 斜齿轮的检测：在斜齿轮使用过程中，需要对其进行检测以确保其传动性能和寿命。
而当量齿数可以作为一种重要参数来评估斜齿轮的实际性能。
六、结论
当量齿数作为一种重要参数，在斜齿轮设计和检测中具有重要意义。
它可以帮助我们计算出不同模数斜齿轮之间的等效性能，并评估实际性能，从而更好地选择合适的斜齿轮。
斜齿轮轮计算程序
d=zm
d=zmt=zmn/cosβ
ha=ha*m=m,(ha*=1)
ha=han*mn=mn,(han*=1)
hf=(ha*+c*)m=1.25m,(ha*=1,c hf=(ha*+c*)m=1.25m,(ha*=1,c
*=0.25
*=0.25)
h=ha+hf=2.25m
h=ha+hf=2.25mn
名或an
分度圆直 径
d
齿顶高 ha
齿根高 hf
齿全高 h
齿顶圆直 径
da
齿根圆直 径
df
中心距 a
齿数比 u
模数 压力角 Z1分度圆 直径
Z2分度圆 直径 齿顶高 齿根高 齿全高 z1齿顶圆 直径
z2齿顶圆 直径
z1齿根圆 直径
z2齿根圆 直径 中心距 齿数比 Z1齿数
da=d+2ha=(z+2)m
da=d+2ha
df=d-2hf=(z-2.5)m a=d1+d2/2=(z1+z2)m/2
直齿轮计算
df=d-2hf
a=d1+d2/2=(z1+z2)m/2cosβ
u=z2/z1
土镗床50机头齿比与转速
斜齿轮（人字齿）轮计算
4 齿比 转速
20/48
50
95.24541
Z2齿数 螺旋角β
斜齿轮（人字齿）轮计算程序
直齿轮
斜齿轮（人字齿）轮
m由强度计算或结构设计确 m由强度计算或结构设计确
定，并按表23.2-3取为标准值 定，并按表23.2-3取为标准值
GB1357-87
。mt=mn/cosβ GB1357-87
齿轮的参数代图解计算方法
两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反。
4、此种传动形式英勇最广泛。
直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反；斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。
2、与直齿圆柱齿轮传动相比，同时啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩也比较大。
3、运转时存在轴向力。
4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。
斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。
2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。
3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。
2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。
3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。
两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上，或者任意交错，或者垂直交错。
2、两轮的螺旋角可以相等，也可以不相等。
3、两轮的螺旋方向可以相同，也可以不相同。
蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。
2、可以实现大的传动比，传动平稳，噪声小，有自锁。
3、传动效率较低，蜗杆线速度受一定限制。
直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点，轴交角α有三种，α〉90°，α=90°（正交），α〈90°。
2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是与某一圆相切。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
3、与直齿锥齿轮传动相比，同时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。
齿顶高：齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用h a来表示。
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直齿轮计算
斜齿轮（人字齿）轮计算
模数
4 齿比 转速
压力角
20/48
50
Z1分度圆直径
95.24541
Z2分度圆直径
186.3497 23/45
63
齿顶高
4
齿根高
5 26/42
80
齿全高
9
z1齿顶圆直径
103.2454 30/38
100
z2齿顶圆直径
194.3497
z1齿根圆直径
77.24541 34/34
斜齿轮（人字齿）轮计算程序
名称
代号
直齿轮
斜齿轮（人字齿）轮
模数
压力角 分度圆直径
m或mn
a或an d
m由强度计算或结构设计确 m由强度计算或结构设计确
定，并按表23.2-3取为标准值 定，并按表23.2-3取为标准
GB1357-87 a=20° d=zm
值an=。20m°t=mnt/acnosaβt=tan
h=ha+hf=2.25m
h=ha+hf=2.25mn
da=d+2ha=(z+2)m
da=d+2ha
齿根圆直径 df
df=d-2hf=(z-2.5)m
df=d-2hf
中心距
a
a=d1+d2/2=(z1+z2)m/2
a=d1+d2/2=(z1+z2)m/2cosβ
齿数比
u
u=z2/z1 土镗床50机头齿比与转速
端面压力角 at
？
法向压力角 an
？
50
50
50
50
GB1357an/cos
βd=zmt=zmn/cosβ
齿顶高
ha
齿根高
hf
齿全高
h
齿顶圆直径 da
ha=ha*m=m,(ha*=1)
ha=han*mn=mn,(han*=1)
hf=(ha*+c*)m=1.25m,(ha*=1,c hf=(ha*+c*)m=1.25m,(ha*=1,
*=0.25
c*=0.25)
125
z2齿根圆直径
168.3497
中心距
140.7976 38/30
160
齿数比
1.956522
Z1齿数
23 45/23
200
Z2齿数
45
螺旋角β
15 42/26
250
β15°=cosβ=0.965925826289
说明：本程序由江汉众力技术部编制，公式依据为：机械工业出版社＜机械设计手册 ＞第三卷；P23-9 使用时在涂色栏填写已知数据自动求出结果进行绘制。 手册----1991年9月北京第一版*1992年9月北京3次印刷