外啮合直齿、斜齿(人字齿)圆柱齿轮几何尺寸计算公式
外啮合圆柱齿轮几何计算公式
求出啮合角α＇后，由上式求（x1+x2）值，再进行分配
中心距变动系数y
y=（a＇-a）/m
=（z1+z2）（cosα/cosα＇-1）/2
yn=（a＇-a）/mn
=（z1+z2）（cosαt/cosαt＇-1）
/（2cosβ）
yt=ynconβ
外啮合圆柱齿轮几何计算公式
名称及代号
计算公式及说明
直齿轮
斜齿及人字齿轮
由强度计算或结构设计确定，
并取标准值
法向模数mn取标准值。
端面模数：mt=mncosβ
β=0
两轮螺旋角相等，方向相反
α=20°
αn=20°
tanαt=tanαn/cosβ
d=mz
d=mtz
a=（d1+d2）/2
=（z1+z2）m/2
变位后的中心距a＇
a＇=a+ym=acosα/cosα＇
a＇=a+ytmt=a+ynmn=acosαt/cosαt＇
齿根圆直径df
df=d-2（ha+c-xm）
df=d-2（han+cn-xnmn）
齿顶圆直径da
da1=2a＇-df2-2c
da2=2a＇-df1-2c
da1=2a＇-df2-2cn
da2=2a＇-df1-2cn
纵向重合度εβ
εβ=0
εβ=bsinβ/（mnπ）
b——齿轮宽度
总重合度εγ
εγ=εα
εγ=εα+εβ
注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
a=（d1+d2）/2
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
r
ra
齿根高：hf=(ha* +c*)m 顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3 全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha =(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
5
p
rb1 r1 ω1
N1
B1
B2
P r2
rb2
ω2 O2
9
二、标准中心距a
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀 所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： O1
1)理论上齿侧间隙为零
s‘1-e’2=0
2)顶隙c为标准值。 储油用
ra1
rb1 ω r1 1 N1 P
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
N1
pb1
rb1 r1 B1
O1 ω1
N1
pb1
rb1
O1
ω1
r1
N1
B2
N2
N2
P r2
P
B2
N2
B2
B1 P r2
外观齿1 比齿2大
rb2
r2
rb2
rb2 ω2
从外观看齿 1比齿2小
pb1<pb2 m1<m2
ω2 O2
6
三、内齿轮
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点： 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) df>d>da ，da＝d-2ha ,df＝d+2hf 3) 为保证齿廓全部为渐开线， 要求da>db。
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(精)
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S 上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：>>法面压力角和端面压力角的关系<<... （9-9-03）4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z基圆直径d b d b=dcosαt齿顶高h a h a=h*an m n齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n齿顶圆直径d a d a=d+2ha中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
齿轮的参数、代号、图解、计算方法
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。
齿顶高：齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用h a来表示。
齿根高：齿根圆d f与分度圆d之间的径向距离称为齿根高，用h f表示。
齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数m、齿数z有关。
齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。
传动比：符号i，传动比i为主动齿轮的转速n1（r/min）与从动齿轮的转速n2（r/min）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i= n1/n2 = z2/z1中心距：符号a，指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离，即：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。
1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
3) 什么是「压力角」？齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
§两个齿轮的螺旋角方向相同时：
b1 b2
§两个齿轮的螺旋角方向相反时：
b1 b2
ü= 0 时，为斜齿轮传动。
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八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
3. 正确啮合条件
§ 交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。
注意
正确啮合条件
mn1 mn2 mn
5. 交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点
1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改变 从动轮的转向易于实现交错角为任何值的两交错轴之间的传
动要求；
2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。 3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被压 溃，促使轮齿磨损加剧。
交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅用于仪表 或载荷不大的辅助传动中。
一样, 是标准值;
ha*n — 端面齿顶高系数, ha*t ha*n cos b
c
* n
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c*
值一样,为标准值;
c
ห้องสมุดไป่ตู้* t
— 端面顶隙系数,
ct* cn* cos b
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三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
分度圆直径
：
标准中心距：
d zmt zmn / cos b
pbt
B tg b cost B sin b / cos b B sin b
pt cosαt
pn / cos b
mn
§斜齿轮的重合度 r r b
端面重合度
1
2
z1(tgat1 tgt) z2 (tgat2 tgt)
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圆柱齿轮传动精度设计知识大全
外啮合圆柱齿轮所有计算公式大全、检验方法、各精度差数表格汇总法向模数m n取标准值。
端面模数：m t=m n cos分度圆螺旋角=0=20°n=20°，tan t=tan n/cosa=(d1+d2)/2=(z1+z2)m n/(2cos)啮合角＇情况Ⅰ：已知总变位系数(x1+x2)时，inv＇=2(x1+x2)tan/(z1+z2)+invinv t＇=2(x n1+x n2)tan n/(z1+z2)+inv t求出啮合角＇后，可求出变位后的中心距a＇；情况Ⅱ：已知变位后的中心距a＇时，cos＇=a cos/a＇cos t＇=a cos t/a＇求出啮合角＇后，由上式求(x1+x2)值，再进行分配。
y=(a＇-a)/m=(z1+z2)(cos/cos＇-1)/2y n=(a＇-a)/m n=(z1+z2)(cos t/cos t＇-1)/(2cos) y t=y n cona＇=a+ym=a cos/cos＇a＇=a+y t m t=a+y n m n=a cos t/cos t＇d b=d cos d b=d cos td＇=d b/cos＇d＇=d b cos tp=m p n=m n，p t=m tp b=p cos p bt=p t cos t齿顶压力角aa=arccos(d b/d a) at=arccos(d b/d a)基圆螺旋角bb=0tan b=tan cos t cos b=cos cos n/cos t端面重合度=[z1(tan a1-tan＇)+z2(tan a2-tan＇)]/(2)=[z1(tan at1-tan t＇)+z2(tan at2-tan t＇)]/(2)纵向重合度=0=b sin/(m n)，b为齿轮宽度总重合度==+注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
齿轮标准模数（mm）圆柱齿轮（GB12368-90）第1系列 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20第2系列7 9 (11) 14 18锥齿轮（GB12368-90）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1214 16 18 20注：1. 斜齿轮及人字齿轮取法面模数为标准模数；锥齿轮取大端模数为标准模数。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
齿轮的参数代图解计算方法
两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反。
4、此种传动形式英勇最广泛。
直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反；斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。
2、与直齿圆柱齿轮传动相比，同时啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩也比较大。
3、运转时存在轴向力。
4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。
斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。
2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。
3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。
2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。
3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。
两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上，或者任意交错，或者垂直交错。
2、两轮的螺旋角可以相等，也可以不相等。
3、两轮的螺旋方向可以相同，也可以不相同。
蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。
2、可以实现大的传动比，传动平稳，噪声小，有自锁。
3、传动效率较低，蜗杆线速度受一定限制。
直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点，轴交角α有三种，α〉90°，α=90°（正交），α〈90°。
2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是与某一圆相切。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
3、与直齿锥齿轮传动相比，同时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。
齿顶高：齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用h a来表示。