斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
斜齿轮的基本参数
齿轮机构 > 斜齿圆柱齿轮传动 > 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
基本参数
法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)
端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1)标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
法面摸数m n符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数2)端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
斜齿圆柱齿轮端法面压力角的图形关系
3)斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心距有多了一条途径。
例题
已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动,
(1)试说明螺旋角取的理由(2)计算中心距和端面啮合角
解:(1)有两个理由:
A:为使斜齿轮传动时产生的轴向力不过大,取在8~20度范围内并取偏小的值B:为了把中心距凑成便于安装的整数(两轮齿数之和是99,而以)
(2)中心距
为:
啮合角为:。
设计一对斜齿圆柱齿轮传动设计
设计一对斜齿圆柱齿轮传动。
已知传递功率P 1=130KW ，转速n 1=11460r/min, z 1=23, z 2=73,寿命L h=100h ，小齿轮做悬臂布置，使用系数K A=1.25解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1） 斜齿圆柱齿轮2） 由10-8 P210 选择6级精度3） 材料选择。
齿轮要求质量小，传动功率大和可靠性高，因此必须选择力学性能高，表面硬化处理的高强度合金钢。
尺寸较小且要求较高，故采用锻造（锻钢）毛坯。
选用材料20Cr2Ni4,该材料的热处理方法是渗碳后淬火，MPa MPa s B1100,1200==σσ，芯部硬度350HBS,齿面硬度58-62HRC.4） 由题小齿轮齿数z 1=23，大齿轮齿数z 2=73，传动比为i=3.175） 初步选择螺旋角β=14°(螺旋角不宜过大，以减小轴向力Fa=Ft*tan β) 2.按齿面接触强度设计 按式试算，即d t 1≥[]231)(12H E H d t Z Z u u T K σεφα± (1) 确定公式内的各计算数值 1） 试选载荷系数βαK K K K K v A t***==1.62） 由表查得齿宽系数d φ=1b d =0.5(小齿轮做悬臂布置)3） 计算小齿轮传递的转矩T=113*10*9550n P =11460130*10*95503=1.08*105 N ·mm4） 由表查得材料的弹性影响系数E Z =189.8 Mpa 21（两个锻钢齿轮配对）5） 由图选取区域系数H Z =2.4336） 由图查得1αε=0.77，2αε=0.87，则αε=1αε+2αε=1.64 7） 由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为1lim H σ=1650Mpa ，大齿轮的接触疲劳强度极限2lim H σ=1650Mpa8） 由式计算应力循环次数h jL n N 1160==60*11460*1*100=6.876*10717.310*876.6712==i N N =2.17*1079) 由图取接触疲劳寿命系数1HN K =1.15，2HN K =1.25（渗碳淬火钢）10) 计算接触疲劳许用应力取失效率为1%，安全系数为S=1，由式10-12 P205得S K HN H 1lim 11][σσ==1.15*1650Mpa=1897.5Mpa SK HN H 2lim 22][σσ==1.25*1650Mpa=2062.5Mpa则许用接触应力为：2][][][21H H H σσσ+==25.20625.1897+Mpa=1890Mpa(2) 计算1） 试算小齿轮分度圆的直径t d 1,由公式得3251)18908.189*433.2(*17.317.4*64.1*5.010*08.1*6.1*2≥t d mm =32mm2） 计算圆周速度 1000*6011n d v t π==19.2m/s3） 计算齿宽b 及模数nt m齿宽 t d d b 1φ==0.5*32mm=16mm模数 11cos z d m tnt β==2314cos *32o mm=1.43mm齿高 h=2.25nt m =2.25*1.43mm=3.2mm 26.505.43.21==hb4) 计算纵向重合度βεβφεβtan 318.01z d ==0.318*0.5*23*o 14tan =0.915) 计算载荷系数K 已知使用系数A K =1.25；由表10-3 P195查得齿间载荷分配系数1.1==ααF H K K ；(mm N mm N RbTK A /100/3.527>=)由表查得接触疲劳强度计算的齿向载荷分布系数βH K =1.1； 根据v=19.2m/s 和6级精度由图10-8 P194查得动载系数12.1=v K ；由图查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数βF K =1.14. 故载荷系数K=A K vK αH K βH K =1.25*1.12*1.1*1.1=1.694K 与t K 相近，故不必按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。
斜齿圆柱齿轮设计和校核计算
分度圆圆周力 材料接触应力 材料弯曲应力
承载能力计算
Ft σHlim σFE
93015.538 1300 18Cr2Ni4W 900
弧度
角度
传动比
t
1
端面模数 mt
6.0205
0.34906585
端面压力 角
αt
0.379139 21.72308008
0.41887902
βb 0.392184 22.47048266
161.50138 160.48751
136.762 135.749
分度圆直径 基圆直径 节圆直径 齿顶压力角 分度圆弧齿厚 重合度
滑动率
当量齿数 理论跨齿数 实际跨齿数 公法线长度
计算量棒直径 实际量棒直径
量棒中心所在圆上 的压力角
跨棒距
d=mt*cosβ db
ααt
ε=εα+εβ εα εβ η
630
计算中心距
244.493
分度圆直径
241.628 247.3578
计算法向模数
mn 5.93721
SIN（） COS()
TAN（）
ASIN （）
ACOS （）
ATAN() inv （）
0.3420201 0.9396926 0.36397023 0.35657 1.2142 0.3358 0.014904
0.4067366 0.9135455 0.44522869 0.43221 1.1386 0.3967 0.02635
0.370121 0.9289836 0.39841502 0.38887 1.1819 0.3624 0.019276
0.362053 0.9321575 0.38840325 0.37951 1.1913 0.3548 0.017934
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(精)
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S 上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：>>法面压力角和端面压力角的关系<<... （9-9-03）4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z基圆直径d b d b=dcosαt齿顶高h a h a=h*an m n齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n齿顶圆直径d a d a=d+2ha中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
§两个齿轮的螺旋角方向相同时：
b1 b2
§两个齿轮的螺旋角方向相反时：
b1 b2
ü= 0 时，为斜齿轮传动。
第十三页，共15页
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
3. 正确啮合条件
§ 交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。
注意
正确啮合条件
mn1 mn2 mn
5. 交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点
1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改变 从动轮的转向易于实现交错角为任何值的两交错轴之间的传
动要求；
2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。 3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被压 溃，促使轮齿磨损加剧。
交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅用于仪表 或载荷不大的辅助传动中。
一样, 是标准值;
ha*n — 端面齿顶高系数, ha*t ha*n cos b
c
* n
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c*
值一样,为标准值;
c
ห้องสมุดไป่ตู้* t
— 端面顶隙系数,
ct* cn* cos b
第七页，共15页
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
分度圆直径
：
标准中心距：
d zmt zmn / cos b
pbt
B tg b cost B sin b / cos b B sin b
pt cosαt
pn / cos b
mn
§斜齿轮的重合度 r r b
端面重合度
1
2
z1(tgat1 tgt) z2 (tgat2 tgt)
第九页，共15页
斜齿圆柱齿轮计算
斜齿圆柱齿轮计算(红色代表需输入数值或标准值）
螺旋角ß10法面模数m n5齿数z25法面压力角a n 分度圆直径d126.9283基圆直径d b119.2736齿顶高h a5齿根高h f
齿顶圆直径d a136.9283当量齿数z v26.17494法面齿距p n15.70796端面齿距
齿根圆直径d f114.4283
螺旋角ß10法面模数m n5齿数z64法面压力角a n 分度圆直径d324.9365基圆直径d b305.3404齿顶高h a5齿根高h f
齿顶圆直径d a334.9365当量齿数z v67.00784法面齿距p n15.70796端面齿距
齿根圆直径d f312.4365
标准中心距a225.9324
20法面齿顶高系数h*
an 1法面顶隙系数c*
n
0.25法面变位系数x n0
6.3端面模数m t5端面变位系数x t0 16
20法面齿顶高系数h*
an 1法面顶隙系数c*
n
0.25法面变位系数x n0
6.3端面模数m t5端面变位系数x t0 16。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式知识讲解
齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。
处的半径r 和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
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tg b tg cos t
5
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
2. 齿距和模数 pn pt cos
mn mt cos
3. 法面压力角n和端面压力角t
ac tg t ac tg n
aa’c中 acac cos
tgn
tgt
cos
6
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
▪两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动，传动的平稳性 。4
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为 标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数 进行计算。 1. 斜齿轮的螺旋角
▪ 斜齿轮的螺旋角b，表示斜
齿轮轮齿的倾斜程度。
tg d l （l 为导程）
值一样,为标准值;
ct* — 端面顶隙系数, ct* cn* cos
7
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
分度圆直径： d zmt zmn / cos
标准中心距： a (d1 d2 ) / 2 mt (z1 z2 ) / 2 mn (z1 z2 ) / 2 cos
最少齿数： zmin 2ha*t / sin 2 t 2ha*n cos / sin 2 t
13
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
2）交错角 ： 指两交错轴在两分度圆柱公切
面上的投影的夹角。
▪两个齿轮的螺旋角方向相同时：
1 2
▪两个齿轮的螺旋角方向相反时：
1 2
✓ = 0 时，为斜齿轮传动。
14
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
3. 正确啮合条件
▪ 交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。
5. 交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点
1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改 变从动轮的转向易于实现交错角为任何值的两交错轴 之间的传动要求； 2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。 3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被 压溃，促使轮齿磨损加剧。
交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅 用于仪表或载荷不大的辅助传动中。
16
齿轮增大了 L B tg b
斜齿轮传动的重合度较直齿轮 传动增加了eb ---轴向/纵向重合度
L
pbt
B tg b
pbt
B tg cost B sin / cos B sin
pt cosαt
pn / cos
mn
▪斜齿轮的重合度 r r
ea --- 端面重合度
1
ha ha*t mt
齿根高：hf ha*nmn cn*mn 或hf ha*t mt ct*mt
ha*n — 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的 ha*
一样, 是标准值;
ha*n — 端面齿顶高系数, ha*t ha*n cos
cn* — 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c*
变位量：r xt mt xnmn xnmt cos 或： xt xn cos
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
mt1 mt 2或mn1 mn2
t1 t 2或 n1 n2
1 （2 外啮合）1 （2 内啮合）
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
五、斜齿轮传动的重合度
▪斜齿轮传动的实际啮合区比直
2
mn
d
mn cos2
mt z
mn cos2
z
cos3
▪斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数： zmin zvmin cos3
斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
11
七、斜齿轮传动主要的优缺点
1. 优点： ①啮合性能好；
②重合度大，承载能力高；
③可获得更为紧凑的机构； 2. 缺点：
运转时会产生轴向推力 Fa=Ft tgb Fa随着螺旋角的增大而增大。
▪解决办法：
✓b = 8～20 ✓采用人字齿轮：b = 25～35
12
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介
1. 特点： 1）传递空间两交错轴之间的运动和动力。 2）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。 2. 几何参数： 1）中心距： 指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。
a (d1 d2 ) 2
1. 一对直齿轮相啮合时, 其轮齿沿 整个齿宽同时进入接触或同时分离。
容易引起冲击、振动和噪音。
2. 直齿轮传动的重合度小。 ▪每对轮齿的负荷大； ▪传动不够平稳； ▪不适用于高速重载的传动。
2
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
1. 斜齿轮齿廓曲面的形成
1）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时， 发生面上与齿轮的轴线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹 的集合。 ▪斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。
第六章 齿轮机构及其设计
本讲教学内容
◆ 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
◆ 端面和法面的关系
◆ 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数
◆ 斜齿轮的特点和优缺点
本讲教学目的
本讲重点： ▪平行轴斜齿圆柱齿轮
◆ 了解斜齿齿廓曲面的形成和啮合特点 ◆ 掌握标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
1
§6-7 斜齿圆柱齿轮传动
一、概述
注意
正确啮合条件
mn1 mn2 mn
n1 n2 n
mt1 cos 2 mt 2 cos 1
12 mt1 mt 2
4. 传动比及回转方向
i12
1 2
z2 z1
d2 cos 2 d1 cos 1
▪回转方向可用图解法求得：
v P2 v P1 v P2P1
15
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）
z1(tgat1 tgt) z2 (tgat2 tgt)
10
六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
1. 当量齿轮 是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。
2. 当量齿数zv ：指当量齿轮的齿数。
▪齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。
▪当量齿数的确定
a2
b
(d 2 cos )2
d
d2
2 cos2
zv
3
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（续）
2）直线KK所形成的曲面为一渐开 螺旋面。
▪斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿 轮的螺旋角）：
指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆 柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴
线之间所夹的锐角，用b 表示。
▪螺旋角有正、负之分 2. 啮合特点
斜齿轮传动适合高速传动
▪齿面上的接触线为一斜直线重合度；