变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
看跨齿数选择合理的重要性
从斜齿轮齿宽可否进行公法线长度测量的验算结果看跨齿数选择合理的重要性中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：从变位斜齿轮的齿宽可否进行公法线长度测量的验算角度，论述因跨齿数不合理给斜齿轮所造成的不良后果，从而说明跨齿数选择合理的重要性。
关键词：变位斜齿轮，跨齿数，齿宽，公法线长度。
一 、概述大伙儿明白，目前讨论公法线长度的合理与否 ，都是从公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）是不是在齿廓的合理部位为起点的。
如测量点在齿高的中点部位那么说明公法线长度是合理的，如测量点在齿根部或齿顶部那么说明公法线长度是不合理的。
但是由于跨齿数多跨或少跨一齿给斜齿轮齿宽造成的不良的后果至今还未讨论过。
本文确实是从这点动身讨论跨齿数选择合理的重要性的。
这是其一。
其二，有些人可能以为：在计算公法线长度时跨齿数多一齿或少一齿是无关紧要的，这从目前形式多样、五花八门的变位齿轮的跨齿数计算公式所确信的跨齿数不尽相同就说明那个问题。
其实这种熟悉是不妥的：跨齿数多一齿或少一齿不仅会造成公法线长度的测量点在齿廓部位上的不合理，而且还会因齿宽大小问题给斜齿轮造成不良的后果。
众所周知，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必需有足够的宽度，不然公法线长度是无法测量的（见图1）。
知足公法线长度测量的有效齿宽目前不论斜齿轮变成与否都是按公式βsin kn W b >进行计算的。
但是该公式只适用于标准斜齿轮，对变位斜齿轮是不适用的。
图1 斜齿轮齿宽对测量公法线长度的阻碍如变位斜齿轮也用该公式计算，不仅理论上说不通，就在事实上有时也是不行的（见《变位斜齿轮知足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文）。
变位斜齿轮有效齿宽的验算公式应为：k kn W b βsin > （1）kn W ——斜齿轮的公法线长度；k β——斜齿轮公法线测量点所在圆的螺旋角。
由公式（1）知，齿宽可否进行公法线长度的测量是由kn W 和k β两个值决定的。
若是k kn W β或不合理（或kn W 和k β都不合理）不仅使公法线测量点在轮齿上的部位不合理，阻碍公法线长度测量的准确性，而且还将造成齿宽的不合理。
变位齿轮计算公式
变位齿轮计算公式变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由于其特殊的设计结构，在很多工程领域中被广泛应用。
变位齿轮的计算涉及到很多参数和公式，下面将介绍1200字以上的变位齿轮计算公式。
1.变位齿轮的模数计算公式：变位齿轮的模数实际上是齿轮的基本参数之一，是计算齿轮尺寸和性能的重要依据。
模数的计算公式如下：m=(π*d)/(z+2)其中，m为模数，d为齿轮的总直径，z为齿数。
2.变位齿轮的齿宽计算公式：变位齿轮的齿宽决定了齿轮的受力和传动能力，齿宽的计算公式如下：bw = K * m其中，bw为齿宽，K为齿宽系数，m为模数。
3.变位齿轮的中心距计算公式：变位齿轮的中心距是指两个齿轮中心线之间的距离，中心距的计算公式如下：a=(m*(z1+z2))/2其中，a为中心距，m为模数，z1和z2分别为两个齿轮的齿数。
4.变位齿轮的齿数比计算公式：齿数比是指两个齿轮齿数的比值，齿数比的计算公式如下：i=z2/z1其中，i为齿数比，z1为主动齿轮的齿数，z2为从动齿轮的齿数。
5.变位齿轮的齿侧间隙计算公式：齿侧间隙表示两个齿轮侧面的距离，可以通过以下计算公式进行计算：cg = 0.25 * m * (z1 + z2) + c其中，cg表示齿侧间隙，m表示模数，z1和z2表示两个齿轮的齿数，c表示一个修正系数。
6.变位齿轮的分度圆直径计算公式：分度圆直径是指齿轮两齿间的直径，可以通过以下计算公式进行计算：d=m*z其中，d表示分度圆直径，m表示模数，z表示齿轮的齿数。
7.变位齿轮的螺旋角计算公式：螺旋角表示齿轮齿槽相对于圆柱面的旋转角度，可以通过以下计算公式进行计算：φ = tan^(-1)((cosα1/sinα1)+((z1+z2)/(2m*tanα1)))其中，φ表示螺旋角，α1表示变位齿轮的压力角，z1和z2分别表示两个齿轮的齿数，m表示模数。
8.变位齿轮的齿形因数计算公式：齿形因数是表示齿轮齿形的一个参数，可以通过以下计算公式进行计算：X = (2*m*(cosα1+cosα2))/(π*tan(α1+α2))其中，X表示齿形因数，m表示模数，α1和α2分别表示两个齿轮的压力角。
变位齿轮中心距计算公式【终于整全了】
目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。
就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。
而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。
有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。
笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。
公式为：5.01)cos sin 2(+--'=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1）5.01)cos sin 2(+'--'=παααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1）公式中的'k W 和'n W 当为高度变位直齿时， bKd xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b bn n n d m x d W βcos )2(22-+='。
当为角度变位直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+='；斜齿时， 。
cos )9.1(22b bn n n d m x d W β-+='上列公式中：d ——分度圆直径； b d ——基圆直径；m ——模数，斜齿时为n m ；z —— 齿数；___z '斜齿轮的假想齿数，ntinv inv zz αα=' ； ___α压力角，斜齿轮法面压力角为n αx —— 变位系数，斜齿时法面变位系数为n x ； ___bβ斜齿轮基圆螺旋角；k W '——直齿轮的公法线长度原始计算值 ； n W '——斜齿轮的公法线长度原始计算值 。
2、公式（1）的由来公式（1）是怎么来的？其实它的来历很简单，就是由公法线长度计算公式变换而来的。
公法线长度计算公式为 ：[] sin 2)5.0( cos ααπαm x zinv k m W k ++-= （直齿） （2）[] sin 2)5.0cos n n n n n n n m x inv z k m W ααπα+'+-=（（斜齿） （2） 将公式（2）中的k 移到等号左边，将k W 和n W 移到等号右边（且变为k W '和n W '）即为公式（1）。
变位齿轮参数及计算
x 0.40394
3.计算其他参数的公式 端面模数 mt mn / cos 啮合角 cos '
a cos a'
总变位系数： xt
z1 z2 (invt' invt ) 2 tan t
12t2tantttzzxinvinv???????分度圆直径d齿顶圆直径mz?2aaddh??齿根圆直径2ffddh??基圆直径cosbtdd??齿顶高ananntthmhxym????齿根高nfnannhmhcx???标准中心距1212add??中心距变动系数ttaaym??齿顶高变动系数tttyxy????固定弦齿厚2cos2tan2cnnnnnsmx?????五计算软件界面
* a
② 然后按全齿高计算模数：
m
③从而从标准模数系列中选择 m 4 ，进行下面的试算，然后校核。
2.验算压力角和计算变位系数 依据公法线长度公式可选择压力角，然后计算变位系数。 ① 通过基圆齿距 Pb Wk1 Wk m cos 公式计算模数 m。 ② 将公法线值和压力角值 20°和 15°分别代入上式验算模数 m， 其中压力角为 20°时算得结果接 近模数 4，故取 n 20 。 ③ 求变位系数
ห้องสมุดไป่ตู้
主要缺点
由于我们的齿轮副的两个齿轮的齿数之和小于 17 齿的两倍，所以这对齿轮是采用角度变位中的 正变位加工而成的。 三. 齿轮参数测量结果： 齿数 z ： 10 齿顶圆直径 Da ： 49.94 齿根圆直径 D f
31.81
端面公法线长度 Wk 18.876mm 端面公法线长度 Wk 1 30.055mm 斜齿螺旋角 9.63° 啮合中心距离 a 42mm 其他已知参数： 压力角 n 20°or15° 齿顶高系数 径向间隙系数
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(**kn k W W 表”进行选择。
其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。
本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。
关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。
目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。
用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.01800++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.01800++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度表 )(**k k W W ”（见表1）。
笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。
下面进行分析和论证。
表1 公法线长度)(**kn k W W020 1='===αα，m m注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。
该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。
今天各家手册大都有这个表。
1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表：⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。
该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。
对z=86这个齿轮而言，经验证当k=10、k=11时，它们对应的2020.32)(2497.29)(==****kn k kn k W W W W 和是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时，它们对应的1060.38)(1540.35)(==****kn k kn k W W W W 和就不是这个标准齿轮的公法线长度了。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法1 变位齿轮的功用及变位系数变位齿轮具有以下功用：（1）避免根切；(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数z x min x sa＝0.4m x sa＝08 910111213141516171819 200.53 0.47 0.42 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0－0.05 －0.11 －0.170.180.220.270.310.350.390.430.460.500.530.560.590.620.560.630.700.760.820.880.930.981.031.081.131.181.23或Δy＝xΣ－y式中：α——压力角，α＝20°；α′——啮合角；z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。
在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。
一般齿轮手册上均列有此数值表。
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
3 计算实例例1：已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
齿轮计算公式
齿轮计算公式机械制图方面=>齿轮计算公式2009-10-26 11:521 齿轮模数：m=p/π齿轮模数 m=齿距 p 除以 3.14测绘时的简易计算 m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2）2 齿轮分度圆直径：d=mz分度圆直径d=模数m 乘以齿数z3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度4 齿轮变位系数：用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。
刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。
注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数）6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z]斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438其中:α= 压力角标准为20度其他还有 14.5度17.5度15度25度和28度K = 跨齿数 X=变位系数invα=tan(α)-α7 齿轮齿跳 Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差）8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差）9 齿轮齿形 Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差）10 齿轮齿距p=πm m 模数11 齿轮齿顶高 ha=ha*m12 齿轮齿根高 hf=(ha*+c*)m13 齿轮齿顶圆直径 da=(d+2ha) d :分度圆直径 ha ;齿顶高14 齿轮齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m15 中心距 a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数。
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。
关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。
1、推荐笔者的经验公式目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。
如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。
但最常见的还是表1所列的几个公式。
表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式序号用于直齿用于斜齿1234[]+0.5 []+0.5注：早先公式1多为教材所选用。
公式2《机修手册》选用。
公式3《齿轮手册》选用。
公式4多为《机械设计手册》选用。
不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。
而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。
有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。
当压力角时，经验公式为：——齿数，斜齿时代入（，可查手册）。
——变位系数，斜齿时。
——与变位系数正负有关的系数。
当变位系数为正（时p=1.4，当变位系数为负（时p=1.9。
通过大量的算例验证后得知，当变位系数为负时，由经验公式确定的跨齿数与表1中的公式（4）确定的跨齿数是完全一样的（见表2）。
当变位系数为正时，经验公式与表1中的（2）、（3）、（4）确定的跨齿数绝大多数是相同的，只在极少数情况下两者的跨齿数不同。
但在不同的情况下，经验公式的情况比理论公式的情况还好些（见表3）。
这就说明经验公式确定的跨齿数是合理的。
表2 变位直齿轮跨齿数计算公式比较表（）齿数z 变位系数x跨齿式计算值确定的跨齿数齿数z变位系数x跨齿数计算值确定的跨齿数经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式14 0.40 2.61 2.63 3 3 56 -0.4 5.96 5.97 6 6 19 0.60 3.45 3.47 3 3 67 -0.52 6.95 6.96 7 7 24 0.70 4.14 4.18 4 4 80 -0.63 8.19 8.19 8 8 28 0.72 4.61 4.67 5 5 96 -0.7 9.83 9.85 10 10 52 1.0 7.67 7.80 8 8 124 -0.8 12.75 12.79 13 13 100 1.50 13.71 13.96 14 14 150 -1.20 14.89 14.90 15 15注：表2中的“理论公式”为表1中的公式（4）。
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变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(**kn k W W 表”进行选择。
其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。
本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。
关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。
目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。
用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.01800++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.01800++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度表 )(**k k W W ”（见表1）。
笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。
下面进行分析和论证。
表1 公法线长度)(**kn k W W020 1='===αα，m m注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。
该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。
今天各家手册大都有这个表。
1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表：⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。
该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。
对z=86这个齿轮而言，经验证当k=10、k=11时，它们对应的2020.32)(2497.29)(==****kn k kn k W W W W 和是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时，它们对应的1060.38)(1540.35)(==****kn k kn k W W W W 和就不是这个标准齿轮的公法线长度了。
因为它们的测量点都在齿顶圆之外，不符合公法线长度的定义，所以它们不是公法线长度。
下面对) 12(k 1540.35==*k W 这条所谓公法线长度的合理性进行验证如下：① 计算1540.35=*k W 的测量点所在圆直径k d 22b k k d W d +=1540.35=*k W ，b d 为基圆直径，8136.8020cos 86d 86861mz d cos 0b ==∴=⨯===，，αd d b 。
1286.888136.801540.3522=+=∴k d 。
② 计算标准齿轮的齿顶圆直径a da a a h h d d ， 2+=为齿顶高，∴==， 1m h a 881286=⨯+=a d 。
③ 计算公法线测量点至齿顶的距离a s0643.02)1286.8888( 2)(-=-=∴-=a k a a s d d s ，。
公法线测量点至齿顶的距离为负值，这说明测量点在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，不符合公法线长度的定义，所以) 12(k 1540.35==*k W 这条线段不是公法线长度。
K=12的这条都不是公法线长度，那k=13的这条就更不是公法线长度了。
在这4条线段中有两条是公法线长度，有两条不是公法线长度；而教材、手册一概称它们都是公法线长度，显而易见这种说法是站不住脚的。
那么k=12、k=13这两条线段是什么呢？它们是该齿轮含12个齿和13个齿的基圆弧长而不是公法线长度。
然而把“基圆弧长”说成是“公法线长度”这显然是指鹿为马了。
那么在这种情况下（如表1中既有公法线长度，又有基圆弧长）怎么办呢？笔者认为在这种情况下应将它们一概称做“基圆弧长”是说得通的。
因为凡是公法线长度必然是基圆弧长，而没有公法线长度功能的基圆弧长，它本身就是基圆弧长。
因此在这种情况下一概称它们是“基圆弧长”是合理的，而一概称它们为“公法线长度”是不合理的。
⑵ 表1给出的变位系数范围过大，因而有些跨齿数是不合理的 比如z=86这个齿轮当x>0.6~1.2时k=11，变位系数范围过大了，不合理。
x>0.26~0.903时k=11才是合理的；当x>0.903~1.2时就该按k=12计算了（见表2）。
表1误差如此之大，怎能保证公法线长度的合理性及合理测量呢？须知：跨齿数多跨或少跨1齿有时会给公法线长度的测量造成“测量点在齿顶部或齿根部，使公法线长度测量不准或无法测量”，而且还会给斜齿轮造成不良的后果。
详见拙作《从斜齿轮齿宽能否进行公法线长度的测量的验算结果，看跨齿数选择合理的重要性》一文。
表1的问题是：跨齿数偏少，公法线测量点靠近齿根；公法线长度测量不准，影响齿厚精度。
⑶ 表1只有正变位系数而没有负变位系数是不全面的。
表1中只有正变位系数而没有负变位系数是不全面的。
谁能说只设计正变位齿轮而不设计负变位齿轮呢？当设计负变齿轮时设计者还需另找资料，这不是增加麻烦吗？鉴于表1种种不合理、不完整之情况，笔者不揣冒昧，将表1改造成表2的样子（见表2）。
笔者认为：表2才是变位齿轮跨齿数选择和公法线长度计算的合理用表。
2、公式(1)并不是个情况良好的公式公式（1）是今天众多手册如《机械设计手册》、《机修手册》等手册热选的公式，但它并不是个情况良好的公式。
它的跨齿数往往偏多，公法线的测量点靠近齿顶，情况不良（见表3）。
在众多跨齿数计算公式中下面的公式是情况良好的公式：5.02cos arccos 1800++=x z z z k α （直齿） （2） 5.02cos arccos 1800++'''=n n x z z z k α （斜齿） （2） 经验证，公式（2）确定的跨齿数一般都是合理的，公法线的测量点一般都在齿高的中点部位，情况良好（见表3）。
表2 基 圆 弧 长 *L0201====m m αα注 ：① 表2是笔者根据表1改造的。
② 绝对值符号内数字是负变位系数的据对值。
负变位系数按绝对值的大小查取跨齿数是为了习惯上的方便。
如95.0-=x 则取8=k ；如25.1-=x 则取7=k 。
如此而已。
③ 变位系数的范围是由本文公式（2）计算的。
表3 变位齿轮跨齿数选择方法优劣之比较0 注：① 从本表明显看出，表1公法线的测量点靠近齿根，公式（1）的测量点靠近齿顶，情况均不良。
而公式（2）和表2的测量点都在齿高的中点部位，情况甚好。
② 4.1 41==x k ，的跨齿数6=k 也是从“表23·2——13”选取的（见表1的“注”）。
③ 本表的齿数和变位系数肯定不是用于高度变位、而是用于角度变位的。
之所以取mm h 25.11=（实际上)25.11mm h <是为了计算上的方便、省事（偷懒，因为角度变位齿轮的全齿高计算非常麻烦），其说明的道理是一样的。
3、表1、表2、公式（1）、公式（2）优劣之比较下面用表3的数据分析几个齿数，看看表1、公式（1）以及公式（2）和表2是否如笔者所说的那样。
例如当z=86、x=2.7时从表1知k=13，用公式（1）计算k=15 ；而用公式（2）计算或从表2查取都是k=14。
当K=13、k=15、k=14时它们的公法线测量点至齿顶、齿根的距离分别、依次为 4.76 10.051.20 13.12.8，，（见表3）。
显然表1的跨齿数偏少（k=13），公法线的测量点靠近齿根（)13.312.8了；而公式（1）的跨齿数又偏多（k=15），公法线的测量点靠近齿顶（05.1020.1）了。
只有公式（2）和表2确定的跨齿数k=14才是合理的，公法线的测量点正在齿高的中点部位（49.676.4），情况甚好。
其他几个齿数亦是如此（见表3）。
这就证明了“公法线长度)(**kn k W W 表”（即表1）和公式（1）确定的跨齿数在这几个算例中都是不合理的。
而公式（2）和表2确定的跨齿数才是合理的。
有鉴于此，笔者建议手册应该选公式（2）或其他情况良好的公式和表2作为变位齿轮跨齿数计算公式和公法线长度的选择用表。
这样才能更好地保障公法线长度的合理性和合理测量，从而更好地保证齿厚精度。
注：该文写于2001年；同年10月投稿给《机械制造》杂志，未发表。
作者赘言齿轮的跨齿数不论用公式计算还是查图表，它们确定的跨齿数本来都应该是一样的。
比如某个齿轮的跨齿数用公式计算是k=5，那么用查图表的方法也应是k=5才对。
然而就在同一本教材或同一部手册上，用它们给出的公式和它们给出的图表查取，它们的结果有时并不一样：有的相差一齿，有的相差2齿，有的甚至相差还多。
比如上世纪90年代以来由徐灏任主编的《机械设计手册》上就是这种情况。
本文的公式（1）和表1就是从该手册上节录下来的。
有的教材也是这样。
让人不解的是各家手册也大都选这样的公式和图表。
然而当有人对教材、手册上的说法、作法等提出异议时，有些学者、专家、权威、教授不是“闻过则喜”，看看人家的说法有无道理；而是“闻过则怒”“闻过则恼”。
千方百计，想方设法否定人家的论点。
实在无法否定时甚至用给作者出难题的办法应付，这就不是实事求是的治学态度和学术态度了。
欲知详情，请看附在该文后面的“附录（9）”《何必在毫无意义的问题上下大功夫呢？——就〈变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择〉一文作者对“审稿意见”的评述》一文。
读者肯定要问了：“本文既然将‘公法线长度表’（见表1）改称‘基圆弧长表’（见表2）了，那么公法线长度的计算还怎样表述呢？”笔者考虑到了，这是牵一发而动全身的问题，不能只改此，不改彼。
欲知公法线长度计算如何表述等等问题，请看《变位齿轮公法线长度计算的研究与探索》和《谈谈对〈机械设计手册〉上“公法线长度表”的看法》两篇文章。
何必在毫无意义的问题上下大功夫呢? ——就《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》一文 作者对“审稿意见”的评述周万峰《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》这篇文章于上世纪90年代投给江南一家杂志。
之所以写这篇文章是基于以下几个原因：①上世纪90年代以来出版的手册上大都选了ααxctg z k 25.01800++=（直齿）和πααn n ctg x z k 25.01800++'=（斜齿）及)1(1==n m m 或“的公法线长度)(**kn k W W 表”作为变位齿轮的跨齿数计算公式和跨齿数的选择用表。
然而这个公式并不是个情况良好的公式，“公法线长度)(**kn k W W 表”也不是个合理的选择用表。
② 在同一本教材或同一部手册上，跨齿数不论用它们给出的公式计算还是查它们给出的图表，它们的跨齿数都应该是相同的。