第八章决策分析

先做地震试验，根据积累资料得知：
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有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )＝0.9 有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )＝0.1 无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )＝0.2 无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )＝0.8
求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？
21
P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出
Bayes公式：
P(jSi )＝ P(j ) P(Si j )
P(Si )
其中 P(Si ):预报为 Si 的概率， P(Si /j ):状态j被调查预报为Si的概率
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例1
某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计
该地区为有油(1 )地区的概率为P(1)＝0.5 ,没 油(2 )的概率为P(2 )＝0.5，为提高勘探效果，
A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 4
20 -6
9
0
6
4
选A1
9.6
5.4 max=9.6 i
5.2
9
(四) 等可能准则
max{
i
1 n
n
Vij
j=1
}
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
Vi =
1 3
Vij
1 -6
5
80
5
2 3
max=5
2 3
54
5
选 A2
10
(五)、后悔值准则(最小机会损失) {mai x{Vij } Vij }
生产哪种？
A2 75 10
A3 50 30
17
解：
100
2
0.6
-20
A1
A2
1
3
0.4 75
0.6
A3
10
0.4
50
4
0.6
30
18
解：
28
100
2 A1
0.6 -20
38
36
0.4
75
A2
1
3
0.6
10
A3
38
0.4
50
4 0.6
30
19
(3)贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)
处理风险决策问题时，需要知道各种
5
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
6
(一) 乐观准则(最大最大法则)
miax[mjaxVij ]
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
1 -6
80
54 选A1
Vi =max{Vij } 20 9 mai xVi =20 6
7
(二) 悲观准则(最大最小法则) miax[mjinVij ]
做地震试验结果好的条件下有油的概率
P(1 ) P(F 1 ) 0.45 9
P(1F )＝
=
=
P(F )
0.55 11
做地震试验结果好的条件下无油的概率
选 A2
PjVij
5.3
6.7 max
5.1
12
例2
S1
S2
P(S1 )=0.7 0.3
PjVij
A1
500
-200
290
A2
-150
1000
195
分析当α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2
13
当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360 E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 选A1
决胜千里之外 运筹帷幄之中
运筹学课件
决策分析
Decision Analysis
第1页
决策分类
确定性决策
非确定性决策
不确定性决策 风险决策
2
例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果：
S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富， 对应于各种结果各方案的损益情况已知，应 如何决策？
3
例2 某洗衣机厂，根据市场信息，认为 全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方 案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产 线。市场调查知，滚筒式销路好的概率 为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种 情况的损益情况已知，应如何决策？
4
第一节 不确定性决策
例1 电视机厂，99年产品更新方案： A1：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳 A3：只改外壳，不改机芯 问：如何决策？
S1 S2
A1 20 1 A2 9 8 A3 6 5
S3
S S m1ax
2
S3
i
-6 0 7 10
0 11 0 4
4 14 3 0 选 A1
max
10 11 min=10 14
11
第二节
（一）、期望值准则 (1)、矩阵法
风险决策
例1
Si AjPj
S1 0.3
S2 0.5
S3 0.2
A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 4
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解 做地震试验结果好的概率 P(F )＝ P(1 ) P(F1 )＋ P(2 ) P(F2)
＝ 0.5×0.9 + 0.5×0.2 = 0.55
做地震试验结果不好的概率 P(U)＝ P(1 ) P(U1 )＋ P(2 ) P(U2 )
＝ 0.5×0.8 + 0.5×0.1 = 0.45
25
用Bayes公式求解各事件的后验概率：
当P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220 E(A2)=310 , 选A2
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一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
令E1 =E2 得α=0.65 称α=0.65为转折概率
状态出现的概率：P(1)， P(2)， … ， P(n)，这些概率称为先验概率。
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风险是由于信息不充分造成的，决策过程还 可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S， 对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，
变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在
追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为 后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法.
α>0.65 选A1 α<0.65 选A2
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(2) 决策树法
决策点 标决策期望效益值 方案点 标本方案期望效益值
结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值
概率分枝
标自然状态的概率
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例1
S1 S2
电视机厂试生产三种
0.4 0.6
电视机Ai(i=1,2,3)。 市场大、小Sj (j=1,2)。 A1 100 -20
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
1 -6
80
54 选A3
Байду номын сангаас
Vi =mjin{Vij } -6 0 mai xVi =4 4
8
(三)、折衷准则(乐观系数准则)
加权系数α(0 α1)
miax{α(maj xVij )+(1-α)(minjVij )}
α=0.6
S1 S2 S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均