2013-2014学年鲁教版(五四学制)七年级数学(上册)期末复习检测题(含答案详解)

期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若2－4与3－1是同一个数的两个平方根，则为（ ）A. －3B. 1C. －3或1D. －12. 小丰的妈妈买了一台29英寸（约74 cm ）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的 是（ ）A.29英寸指的是屏幕的长度B.29英寸指的是屏幕的宽度C.29英寸指的是屏幕的周长D.29英寸指的是屏幕对角线的长度 3. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）4. 有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.145. 下列说法错误的是（ ） A.若＝－，则是非正实数 B.若＝，则≥0C. 是实数，若＜，则＜D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±26. 方程72=+y x 在自然数范围内的解（ ） A.有无数对B.只有1对C.只有3对D.以上都不对7. 点在轴的上侧，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A.（5，3） B.（－5，3）或（5，3） C.（3，5） D.（－3，5）或（3，5） 8.下列函数：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 9. 矩形的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，两A B C D 第3题图 上折右折 沿虚线剪下 展开点对应的坐标分别是（2， 0）、（0， 0），且两点关于轴对称.则点对应的坐标是（）A.（1，－2）B.（1，－1）C.（1， 1）D.（2，－2）10.若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（）A.3B.-3C.2D.-211.若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg之间的函数解析式分别为=k 1+1和=k 2+2，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（）A.1>2B.1=2C.1<2D.不能确定12.设两镇相距千米，甲从镇、乙从镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米／时、千米／时，①出发后30分钟相遇；②甲到镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离镇还有4千米.求.根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）13. 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b=.14.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？答：；（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？答：；（3）摸出的球是5号球的概率为多少？答：．15.对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=.16.线段的端点坐标为，，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上，得到相应的点的坐标为_______，_______ .则线段与相比的变化为：其长度_______，位置_______ .17. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是.18. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点 .19.如图所示，直线（k＞0）与轴的交点为（-2，0），则关于的不等式k+b＜0的解集是.20.已知和是方程的解，则代数式的值为_____.第11题图第19题图第24题图三、解答题（共60分）21.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色． 22. 如图所示，将矩形纸片ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；沿CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）． （1）求图 ②中∠BCB ′的大小.（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．23. 等腰梯形的上底，下底，底角∠，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.24. 如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置．某次行动中，当我方两架飞机在A （-1，2）与B （3，2）位置时，可疑飞机在（-1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方位？25.如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方第22题图第25题图第23题图第26题图体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径是多少？ 26. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题. （1）2+1=2， S 1=21； （2）2+1=3， S 2=22； （3）2+1=4， S 3=23； …… （1） 请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出10的长；（3） 推算出S 12 +S 22+ S 32+…+S 102的值.27. 小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y （千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？28. 已知某服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．(1)求y （元）与（套）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.(2)当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？29. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．第27题图期末检测题参考答案1.B 解析：因为2－4与3－1是同一个数的两个平方根，所以2－4=-（3－1）,所以2-4=-3+1,所以=1.2.D3.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B ．4.C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12. 5.D 解析：“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2.故选D.6.D 解析：方程72=+y x 在自然数范围内的解有⎩⎨⎧==,3,1y x ⎩⎨⎧==,2,3y x ⎩⎨⎧==,1,5y x ⎩⎨⎧==,0,7y x 4对，故选D.7.D 解析：∵ 点距离轴5个单位长度，∴ 点的纵坐标是±5.又∵ 点在轴的上侧，∴ 点的纵坐标是5；∵ 点距离轴3个单位长度，即横坐标是±3，∴ 点的坐标为 （－3，5）或（3，5），故选D ．8.B 解析：①②④是一次函数，其余的都不是，故选B.9.B 解析：已知、两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），则可知、两点的横坐标一定是1，且关于轴对称，则、两点的纵坐标互为相反数，设点坐标为（1，），则有：，解得，所以点坐标为（1，1），点坐标为（1，－1），故选B.10.A 解析：因为的值比的值的相反数大1，所以.将代入方程组得解得11.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上，∴ 得到方程组解得∴．∵ 点（0，8）和点（1，12）在上，∴ 得到方程组解得∴．当时，，，∴．故选A．12.A 解析：总距离乙行驶一个小时的路程4千米，所以B、D正确；两倍的总距离甲行驶一个小时的路程4千米，所以C正确，所以错误的为A.13.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，∴=-2；又可得2＜5-＜3，∴b=3-.将、b的值，代入可得+5b=2．故答案为：2．14（1）13，（2）115，（3）1515.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．16.，；不变，向上移动个单位17.＜解析：∵的图象经过第一、二、四象限，∴＜0，＞0，∴解不等式得：＜，＜，∴的取值范围是＜．故答案为：＜．18.（0，4）解析：∵指令为[4，90°]，∴机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走4个单位长度.∵机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，∴机器人旋转后将面对轴的正方向，向轴正半轴走4个单位，∴机器人应移动到点（0，4）．19.解析：∵直线（k＞0）与轴的交点为（-2，0），∴随的增大而增大，当＜-2时，y＜0，即k+b＜0．20.1 解析：由题意可得解这个方程组可得所以21.解：转一次转盘，它的可能结果有四种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.（1）(指针指向绿色)14；（2）(指针指向红色或黄色)34；（3）(指针不指向红色)12.22.分析：（1）由折叠的性质知：=BC，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．解：（1）由折叠的性质知： =BC，在Rt△中，∵ cos∠=，∴∠=60°，即∠BCB ′=60°.（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′， ∴∠GCB =∠GCB ′=∠BCB ′=30°，∴∠GCC ′=∠BCD -∠BCG =60°.由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的垂直平分线， ∴GC ′=GC ，∴△GCC ′是正三角形23.解：如图，作⊥，⊥，则，.在直角△中，∠°，则其为等腰直角三角形，因而，． 以所在的直线为轴，由向的方向为正方向，所在的直线为轴，由向的方向为正方向建立坐标系， 则（0，1），（，0），（3，0），（2，1）． 24.解：如图所示，AB 相距4个单位，构建坐标系．知可疑飞机在第二象限C 点．25. 分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体沿虚线剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理得.如图（2），把长方体沿虚线剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径是5．第23题答图第24题答图第25题答图26.解：（1） （2）（3）S 12 +S 22+S 32+…+S 10227.分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米；（2）因为C （2，15）、D （3，30）在直线上，利用待定系数法求出解析式后，把=2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过E 、F 两点所在直线解析式，以及A 、B 两点所在直线解析式．分别令y =12，求解．解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y =k 1+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得解得=15-15（2≤≤3）． 当=2.5时，y =22.5（千米）.答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E 、F 两点的直线解析式为y =k 2+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得解得=-15+90（4≤≤6），设过A 、B 两点的直线解析式为y =k 3，∵ B （1，15），∴ ∴ y =15（0≤≤1），•分别令y =12，得=265（小时），=45（小时）． 答：小明出发265和45小时时距家12千米．28.解：(1)．∵ 两种型号的时装共用A 种布料[1.1+0.•6（80-）]米，共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米，∴解之得40≤≤44，而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y 与的函数关系式是y =5+3 600（=40，41，42，43，44）.(2)∵y 随的增大而增大，∴当=44时，最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．29.解：设这个两位数十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组得因此，所求的两位数是14．。