鲁教版七年级上册数学知识
鲁教版数学目录(七年级)
七年级上册第一章三角形1.认识三角形（定义、分类、三边关系、有关的线段）2.图形的全等3.探索三角形全等的条件4.三角形的尺规作图5.利用三角形全等测距离第二章轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形（线段、角、等腰三角形、垂直平分线性质、角的平分线的性质）4.利用轴对称进行设计综合与实践七巧板第三章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数综合与实践计算器运用与功能探索第五章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数2.一次函数（正比例函数、一次函数）3.一次函数的图象4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数5.三元一次方程组综合与实践哪一款“套餐”更合适第八章平行线的有关证明1.定义与命题2.证明的必要性3.基本事实与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形的内角和定理（外角）第九章概率初步1.感受可能性2.频率的稳定性3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组综合与实践生活中的“一次模型”。
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鲁教版初一数学上、下册知识点烟台鲁东大学商学院08级经济学1班 李建鹏第二章 有理数及其运算考点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数判断正误①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度 ( ) 考点二：数轴有理数整数分数正整数负整数0 负分数正分数自然数 正有理数 零负有理数正整数 正分数 负整数负分数有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数1、填空①规定了唯一的，和(三要素)的直线叫做数轴。
②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。
最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。
2、选择题①下列数轴画法正确的是( )②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数③下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。
2、选择①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A 、–2aB 、2bC 、0D 、任意有理数②下列说法正确的是（ ）A 、–1/4的相反数是0.25B 、4的相反数是-0.25C 、0.25的倒数是-0.25D 、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a 表示的数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）A 、–1B 、1C 、±1D 、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）4、计算：已知和 的值互为相反数，求x 的值。
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
(完整版)鲁教版七年级数学上册复习知识点总结
21DCBADCBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类： (1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=BC.12注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.12注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C _BDCBA③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.图5图6图7图8三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图 角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
鲁教版五四制初一上册数学知识点
山东版六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
鲁教版 初一数学上册知识点【 总结归纳】
鲁教版初一数学上册知识点【总结归纳】初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识代数式是指用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子。
字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义。
单独一个数或一个字母也是代数式。
在列代数式时，需要注意以下几点：数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1/3应写成a/3；在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。
几个重要的代数式包括：a与b的平方差是a-b，a与b差的平方是(a-b)²；若a、b、c是正整数，则两位整数是10a+b，三位整数是100a+10b+c；若m、n是整数，则被5除商m余n 的数是5m+n；偶数是2n，奇数是2n+1；三个连续整数是n-1、n、n+1；若b＞0，则正数是a+b，负数是-a-b，非负数是a，非正数是-a。
有理数有理数是指能写成p/q（p、q为整数且q≠0）形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
注意：既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。
在有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
1.对于实数a，a≥0当且仅当a是非负数；a≤0当且仅当a是非正数。
2.数轴是一条直线，其中规定了原点、正方向和单位长度。
3.相反数是指符号相反的两个数中的一个。
例如，a的相反数为-a。
鲁教版七年级数学知识点总结
鲁教版七年级数学知识点总结七年级上册数学复习资料有理数有理数的分类1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分为正有理数(正整数;正分数)、0、负有理数(负整数;负分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
相反数1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(0的相反数是0)绝对值1.数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
2.绝对值的性质：非负性。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的加法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
有理数的减法减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律：乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
有理数的除法除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除同号为正，异号为负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
有理数的混合运算1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。
如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
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第一章生活中的轴对称一．轴对称现象1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。
[例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？[跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。
（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。
（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。
二．简章的轴对称图形1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。
[注]：角平分线的画法。
OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任意一点，则DM=DN[跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是_______（2）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,DE⊥AB,若∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____.(3)如图，在△ABC中，AB<AC,AD为△ABC的角平分线，P为AD上任意一点，求证：AC-AB>PC-PB.[提示]：在AC上截出一点E，使AE=AB.（4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,AB=10,AC=8,△ABC的面积为27，则DE的长为多少？2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。
[例]：线段AB，l垂直平分线段AB，C是l上任意一点则AC=BC[跟踪训练]3：（1）如图，∠ABC=700,∠A=500,AB的垂直平分线交AC于D, 则∠DBC=_________(2)如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3,△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为______。
(3)如图，公路l同帝有两工厂A.B，现要求在公路上建一仓库。
①若要使仓库到A,B两工厂的距离相等，仓库应建在何处？②若要使仓库到A,B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？3.等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角，等角对等边）。
[跟踪训练]4：（1）已知等腰三角形一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______。
（2）等腰三角形的一个内角为1500，则它的底角为__________。
等腰三角形的一个内角为500，则它的底角为___________。
（3）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=360,BD 平分∠ABC,求∠1的度数。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。
[跟踪训练]5：（1）等腰三角形有______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条对称轴。
（2）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△ADF是等腰三角形吗？为什么？5.直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
如图：在Rt△ABC中，∠BAC=300,则BC=21AB.（可用右图进行证明：右图是两个全等的直角三角形，其中∠BAC=300，∠ACB=900。
）三．探索轴对称的性质1.轴对称的性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂平分。
（3）成轴对称图形的两个图形的对应线段相等，对应角相等。
2.轴对称图形的性质（1）轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
[跟踪训练]6：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E点在AD上，利用轴对称的性质说明BE=CE. 四．镜面对称：镜中的物体与本物的左右位置和顺序与实际情况恰恰相反。
如右图所示。
[跟踪训练]7：画出下面各图的镜面对称图形。
[跟踪训练]8：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑。
如图（1）（2）所示。
观察图（1），（2）中涂黑部分构成的图案。
它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。
请在图（3），（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。
[跟踪训练]9：如图，在△ABC中，BC 边的垂直平分线DE交BC于D，交AC 于E，BE=5cm，△BCE的周长是18cm，求BC的长。
第二章勾股定理一．探索勾股定理1.[探索]：(1)观察上图（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形I中含有_______个小方格，即I的面积是________个单位面积。
正方形II中含有______个小方格，即II的面积是________个单位面积。
正方形III中含有______个小方格，即III的面积是________个单位面积。
（2）[思考]：根据上面的信息，我们能得到I、II、III图形面积有怎样的关系？（3）仔细观察上面的图形，三个图形分别是什么图形？即图I、II、III的面积可用字母ɑ,b,c怎样表示？（4）根据（2）（3）中的信息，我们能得到关于ɑ,b,c怎样的等量关系？（5）观察上图中由ɑ,b,c为三边的三角形是什么三角形？2.[教师总结]：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为ɑ,b,斜边为c，那么ɑ2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
[跟踪训练]1：求出下列直角三角形中未知边的长度[跟踪训练]2：探索大正方形的面积的表示方法，从而验证一个定理。
如图所求：（1）把右图看成一个大正方形，则大正方形的面积可用__________=___________,又可以把大正方形的面积看成由四个直角三角形和一个内部正方形组成，则面积可表示为____________________。
（2）则由（1）可验证出一个什么定理？____________________________。
二．勾股数1.如果三角形的三边长ɑ,b,c满足ɑ2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足ɑ2+b2=c2的三个整数ɑ,b,c，称为勾股数。
[跟踪训练]3：判别下列各组数是否为直角三角形。
（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17.（4）9，12，15三．勾股定理的应用举例有一个棱柱，它的底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形。
在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路是多少？[分析]：将棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？第二章[勾股定理练习题]1.如图1所求，在△ABC中，∠C=900。
（1）若b=12,ɑ=16，则c=___________；（2）若ɑ=40，c=41，则b=___________;（3）若ɑ:b=12:5,c=39,则ɑ=______，b=_______。
2.如图2，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前有多高？3.一个零件如图3所示，已知AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,∠A=∠CBD=900,求CD的长。
4.如图4，在四边形ABCD中，∠BAD=900,∠CBD=900,且AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积。
5.一艘船从小岛出发，向正南方向航行了80千米，然后向正西航行到离小岛170千米的地方，这艘船向正西方向航行了多远？6．矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,如图5方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm。
6．如图6，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是________。
7.一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长2.5米，且测得墙与梯子底端相距0.7米，那么此时墙高为___________米。
8.在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若BC=1,AC=b,AD=2,则BD2=______9.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=900,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN=_________ 10.一辆装满贷物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图8的某工厂，则这辆车能否通过厂门，并说明理由。
11．在直线l上依次摆放着七个正方形，如图9所求，已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=__________. 12.如图10,四边形ABCD中,AC⊥BD,请你判断AB2+CD2与AD2+BC2之间的关系,并说明理由.第三章实数 一．无理数1.有理数总可以用有限小数或无限循球小数表示，反过来，任何有限小数或无限循球小数也都是有理数（有理数是由整数和分数组成的）。
…………这样的数既不是有限小数也不是无限循球小数，但它们也是确实存在的数，那么我们把这样的无限不循球．．．小数叫做无理数。
[跟踪训练]1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-34……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。
[跟踪训练]2：在-71，0.304，2π……（两个1之间依次多1个2），1312，-32中， 正数集合{……} 负数集合{……} 有理数集合{……} 无理数集合{……} 二．平方根1.概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。
[跟踪训练]3：求下列各数的算术平方根：（1）900（2）1（3）6449（4）14 [分析]：因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30。
[跟踪训练]4：（1）一个数的算术平方根是4，这个数是____________。
（2）求下列各式的值：144=81.0=(56)2=256=(3)填写下表：(4)一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数小1的数的算术平方根是什么？2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。