运筹学第八章库存决策
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库存决策培训教材
•流通渠道Pipeline （Inventories in transit） •投机Speculative
-Goods purchased in anticipation of price increases •定期性或周期性特征Regular/Cyclical/Seasonal
-Inventories held to meet normal operating needs •安全Safety
Tra运nsp输or战t S略trategy • T运ran输sp基ort础fun知da识mentals
• Transport decisions
运输决策
PLAN计NI划NG ORGA组NI织ZING CONTROL控LI制NG
Loca选tio址n S战tr略ategy • Loc选atio址n d决ec策isions • The网ne络two规rk划pla流nni程ng process
9.1对库存的评述 9.1.1库存原因Reasons for
Inventories
1.改善客户服务 2.降低成本 首先，保有库存可以使生产的批量更大、批次更少 ，运作水平更高，因而产生经济效益 其次，保有库存有助于实现采购和运输中的成本节 约 第三，先期购买可以在当前交易的低价位购买额外 数量的产品。 第四，抵销生产和运输过程中的不确定性 第五，应付突发事件。
库存决策
每一个管理上的失误最t mistake ends up in inventory.”
Michael C. Bergerac Former Chief Executive
Revlon, Inc.
Chapter 9
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
meet demand as it occurs
-Goods purchased in anticipation of price increases •定期性或周期性特征Regular/Cyclical/Seasonal
-Inventories held to meet normal operating needs •安全Safety
Tra运nsp输or战t S略trategy • T运ran输sp基ort础fun知da识mentals
• Transport decisions
运输决策
PLAN计NI划NG ORGA组NI织ZING CONTROL控LI制NG
Loca选tio址n S战tr略ategy • Loc选atio址n d决ec策isions • The网ne络two规rk划pla流nni程ng process
9.1对库存的评述 9.1.1库存原因Reasons for
Inventories
1.改善客户服务 2.降低成本 首先，保有库存可以使生产的批量更大、批次更少 ，运作水平更高，因而产生经济效益 其次，保有库存有助于实现采购和运输中的成本节 约 第三，先期购买可以在当前交易的低价位购买额外 数量的产品。 第四，抵销生产和运输过程中的不确定性 第五，应付突发事件。
库存决策
每一个管理上的失误最t mistake ends up in inventory.”
Michael C. Bergerac Former Chief Executive
Revlon, Inc.
Chapter 9
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
meet demand as it occurs
存货管理决策
1
162
2
173
3
167
4
180
5
181
6
172
7
170
8
168
916710174 Nhomakorabea11
170
12
168
全年总量
2052
经验数据
数据数目
1/d2
2
0.8865
4
0.4857
6
0.3946
8
0.3512
10
0.3249
12
0.3069
允许缺货的概率（%）
50
0
10
0.84
5
1.28
3
1.58
2
1.75
1）计算每一种存货在一定期间内（通常为1年）的资金占用额；
2）计算每一种存货资金占用额占全部资金占用额的百分比，并按大小顺序排列，编成表格；
3）将存货进行分类
类 别
占存货项目的比重
占资本耗用总额
A 类 B 类 C 类
5%~20% 20%~30% 60%~70%
60%~80% 15%~30% 5%~15%
除了考虑订货成本和储存成本外，还应考虑采购成本。
总成本＝年订货成本＋年储存成本＋年采购成本
例
某料年需A=10000件，P=20元，C=价格×20%，价格：一次购500件以下为5元，一次购501～999件为4.5元，一次购买1000件以上为3.9元，请决定其经济批量。 解：计算三种价格调价下的经济批量分别为633、666、716件，只有666在供应条件范围内，633件依据5元价格计算得，而不在500件以下；716件是依据3.9的价格计算的，但不在1000件以上。
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916710174 Nhomakorabea11
170
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全年总量
2052
经验数据
数据数目
1/d2
2
0.8865
4
0.4857
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0.3946
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0.3512
10
0.3249
12
0.3069
允许缺货的概率（%）
50
0
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0.84
5
1.28
3
1.58
2
1.75
1）计算每一种存货在一定期间内（通常为1年）的资金占用额；
2）计算每一种存货资金占用额占全部资金占用额的百分比，并按大小顺序排列，编成表格；
3）将存货进行分类
类 别
占存货项目的比重
占资本耗用总额
A 类 B 类 C 类
5%~20% 20%~30% 60%~70%
60%~80% 15%~30% 5%~15%
除了考虑订货成本和储存成本外，还应考虑采购成本。
总成本＝年订货成本＋年储存成本＋年采购成本
例
某料年需A=10000件，P=20元，C=价格×20%，价格：一次购500件以下为5元，一次购501～999件为4.5元，一次购买1000件以上为3.9元，请决定其经济批量。 解：计算三种价格调价下的经济批量分别为633、666、716件，只有666在供应条件范围内，633件依据5元价格计算得，而不在500件以下；716件是依据3.9的价格计算的，但不在1000件以上。
《运筹学》第八章存贮论
存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学 13-库存决策
第8章 库存决策
本章主要内容
库存问题和基本概念 确定型库存模型 随机型库存模型
概述
➢ 生产和消费是关系国计民生的两件大事，物资储存是其 间的一个重要环节。
➢ 物资储存是解决供求间不协调矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。
➢“存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程中要 有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。
供应
库存
需求
ห้องสมุดไป่ตู้存系统所包含的基本要素
供应
库存
需求
2、补充(供应)
➢ 储存量由于需求输出而不断 减少，必须加以补充；
➢ 补充就是储存系统的输入； ➢ 补充的方式有订货或生产；
➢ 补充可以是瞬时进行的，也 可以是均匀进行.
1、需求：
➢ 需求是指对某种储存物资 的需要。需求是储存的系 统的输出；
➢ 需求可以是均匀连续的， 也可以是间断的；
储存策略
➢ 决定补充库存的周期 t 及补充数量 Q 的办法，称之为 储存策略。
➢ 通常有三种类型：
t 循环策略：每隔 t 时间补充储量Q.
( s,S )策略：每当储存量下降至s 时，即刻补充，使储 存量达S.
( t,s,S )混合策略：每隔 t 时间检查库存量x。当 x>s 不 补充；当 x≤ s 时进行补充，使库存量达到S.
料成本。
3. 储存费用 包括：仓库存放费用、储存物资的变质损失等等； 以单位储存物资在单位时间内所需的费用计算。
4. 缺货损失费用 因库存量不足，发生供不应求而造成的利润损失； 缺货所产生的费用包括：失去销售机会的损失、停工待料的损失、 不能履行合同的罚款。
实用举例
例1：某电子公司采取批量生产的方式生产MP3。一定数量 的MP3在需求产生之前就要生产出来，存储在仓库里， 并产生相应的费用。因此必须考虑MP3的库存问题。即 要决定何时批量生产MP3以及每批生产的数量。所要考 虑的费用如下：
本章主要内容
库存问题和基本概念 确定型库存模型 随机型库存模型
概述
➢ 生产和消费是关系国计民生的两件大事，物资储存是其 间的一个重要环节。
➢ 物资储存是解决供求间不协调矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。
➢“存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程中要 有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。
供应
库存
需求
ห้องสมุดไป่ตู้存系统所包含的基本要素
供应
库存
需求
2、补充(供应)
➢ 储存量由于需求输出而不断 减少，必须加以补充；
➢ 补充就是储存系统的输入； ➢ 补充的方式有订货或生产；
➢ 补充可以是瞬时进行的，也 可以是均匀进行.
1、需求：
➢ 需求是指对某种储存物资 的需要。需求是储存的系 统的输出；
➢ 需求可以是均匀连续的， 也可以是间断的；
储存策略
➢ 决定补充库存的周期 t 及补充数量 Q 的办法，称之为 储存策略。
➢ 通常有三种类型：
t 循环策略：每隔 t 时间补充储量Q.
( s,S )策略：每当储存量下降至s 时，即刻补充，使储 存量达S.
( t,s,S )混合策略：每隔 t 时间检查库存量x。当 x>s 不 补充；当 x≤ s 时进行补充，使库存量达到S.
料成本。
3. 储存费用 包括：仓库存放费用、储存物资的变质损失等等； 以单位储存物资在单位时间内所需的费用计算。
4. 缺货损失费用 因库存量不足，发生供不应求而造成的利润损失； 缺货所产生的费用包括：失去销售机会的损失、停工待料的损失、 不能履行合同的罚款。
实用举例
例1：某电子公司采取批量生产的方式生产MP3。一定数量 的MP3在需求产生之前就要生产出来，存储在仓库里， 并产生相应的费用。因此必须考虑MP3的库存问题。即 要决定何时批量生产MP3以及每批生产的数量。所要考 虑的费用如下：
运筹学-第八章-决策分析
“决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案） 在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策
2020/9/30
20
决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
2020/9/30
85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
24
总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
2020/9/30
25
例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
2020/9/30
1
8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
-250
3
80
80
引进生产线
涨价( 0.3) 200
2
80
跌价( 0.2)
-300
产量增加
原价(0.5)
80
4
2020/9/30
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决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
2020/9/30
85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
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总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
2020/9/30
25
例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
2020/9/30
1
8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
-250
3
80
80
引进生产线
涨价( 0.3) 200
2
80
跌价( 0.2)
-300
产量增加
原价(0.5)
80
4
应用运筹学库存控制课件
随机需求模型的优
点
由于考虑了需求的随机性，因此 随机需求模型更接近实际情况， 能够更好地指导库存控制实践。
随机需求模型的局
限性
随机需求模型相对复杂，需要更 多的数据和计算资源，同时也需 要更深入的运筹学和统计学知识 。
库存控制模型的参数与优化指标
参数
库存控制模型的参数包括库存容量、订货成本、单位存储成本、单位缺货成本、需求率等。这些参数需要根据实 际情况进行设定和调整。
06
未来展望与研究方向
人工智能在库存控制中的应用
人工智能技术，如机器学习、深度学习等，将被更广泛地应用于 库存控制领域。这些技术可以帮助企业更准确地预测需求，优化 库存水平，降低库存成本，提高库存周转率。
人工智能还可以用于智能补货决策，根据实时销售数据和库存情 况，自动触发补货订单，确保库存始终保持在最佳水平。
固定订货量策略的优点在于简单易行，不需要复杂的数学模型和计算。然而，由于市场需求的波动和 不确定性，固定订货量可能过高或过低，导致库存积压或缺货。
固定订货间隔期策略
总结词
这种策略是固定订货量策略的一种变体 ，通过设定固定的订货间隔期，而不是 固定的订货量来控制库存。
VS
详细描述
在固定订货间隔期策略下，无论实际需求 如何，都按照固定的时间间隔进行订货。 这种策略可以减少订货频率，降低订货成 求在固定的时间间隔内检查库存情况， 根据实际库存和预期需求调整订货量。这种方法适用 于需求量相对稳定、库存消耗均匀的商品。
实时调整法
要点一
总结词
实时监控库存并调整订货量的方法
要点二
详细描述
实时调整法通过实时监控库存情况，一旦库存量低于设定 阈值，立即触发订货。这种方法适用于需求量波动较大、 需要及时响应的商品。
运筹学 第八章(二)
最优目标函数值为： 万元 万元。 最优目标函数值为：245万元。 此结果告诉我们：在 A1 , A2 , A5 , A6 , A9 , A10六个地点建立销售 此结果告诉我们： 门市部，既满足规定，又在投资不超过720万元（实际投资额为： 门市部，既满足规定，又在投资不超过 万元（实际投资额为： 万元 100+120+70+90+160+180=720万元）的情况下，获得最大利润245 万元）的情况下，获得最大利润 万元 万元。 万元。
所需时间 工人 工作 小时） （小时） A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
甲 乙 丙 丁
8
引入0—1变量 x ij，并令 解： 引入 变量 当指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 ; 1 , x ij = 0 , 当不指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 . 使总消耗时间最少，则目标函数为： 使总消耗时间最少，则目标函数为： min z = 15 x11 + 18 x12 + 21x13 + 24 x14 + 19 x21 + 23 x22 + 22 x23 + 18 x24 + 26 x31 + 17 x32 + 16 x33 + 19 x34 + 19 x41 + 21x42 + 23 x43 + 17 x44 . 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： x11 + x12 + x13 + x14 = 1, （甲只干一项工作） 甲只干一项工作）
项任务的成本（如所需时间， 并设 c ij 第 i 个人去完成 j 项任务的成本（如所需时间，费用 等），则一般指派问题的数学模型为： ），则一般指派问题的数学模型为： 则一般指派问题的数学模型为
所需时间 工人 工作 小时） （小时） A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
甲 乙 丙 丁
8
引入0—1变量 x ij，并令 解： 引入 变量 当指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 ; 1 , x ij = 0 , 当不指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 . 使总消耗时间最少，则目标函数为： 使总消耗时间最少，则目标函数为： min z = 15 x11 + 18 x12 + 21x13 + 24 x14 + 19 x21 + 23 x22 + 22 x23 + 18 x24 + 26 x31 + 17 x32 + 16 x33 + 19 x34 + 19 x41 + 21x42 + 23 x43 + 17 x44 . 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： 每人只能干一项工作的约束条件可以写为： x11 + x12 + x13 + x14 = 1, （甲只干一项工作） 甲只干一项工作）
项任务的成本（如所需时间， 并设 c ij 第 i 个人去完成 j 项任务的成本（如所需时间，费用 等），则一般指派问题的数学模型为： ），则一般指派问题的数学模型为： 则一般指派问题的数学模型为
运筹学-库存论
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:4 Page
确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:12 Page
边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
Page:20 Page
成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
Page:11 Page
t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
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确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
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边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
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成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
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t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
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第一节 基本概念
一、ABC分类法
一个企业或商店为了进行正常的生产或经营，往往要 储存很多不同特性、不同价格的物资。为了简化对其 存储问题的研究，常采用按物品价格分类的方法。 A类：库存物资品种累积数约占总品种数的5～10%， 而累积资金约占库存资金总额的50%。 C类：库存物资品种累积数约占总品种数的50%，而累 积资金约占库存资金总额的5%。 B类：介于A、C二类之间的物资。
Pt1
1 2
(P R) Q P
存贮费
1 2
(P
R)
Q P
C2T
总费用 C(Q) T RC1 T Q(P R)C2 (去掉T )
Q
2P
令 dC RC1 (P R)C2 0,
dQ Q2
2P
得：Q* 2C1R • P ，t* 2C1 • P
C2 P R
RC2 P R
C*
2RC1C2
存量
Q
（如图），
RL
这时的存量LR称为订货点。
时间
L
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
设：C3=∞，L=0，R，C1，C2均为常数，生产速率P>R 求：Q*与t*
A
R PR
t1 t
解：(T时)总费用 订货费 存贮费
订货费
n
C1
C1
R Q
T
单位时间存量
A 2
1 2
(P
R)t1Q
C
C2Q 2
C1R
Q
Q*
Qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)EOQ公式的稳健性：各给定参数即使有较大误差，影 响到Q *的误差也很小。（如在例1中，C1有100%的误差，
实际值为500。这时Q* 2 500 32 2 40仅是原来Q * 10
的1.41倍）故在求Q *时常不追求各参数过高的精确度。
(3)若提前期L≠0,则为保证 不缺货，需提前L订货
注：可以为常数，也可以为函数R(t) (2)随机的，r分布为P(r) 注：r分布为P(x)
例如粮店每月从粮库进粮，其中计划供应的品种如 富面强粉的需求量是确定的，计划外品种的需求是 随机的，当然可能有统计规律。 2、（订货）批量——每次订货数量Q 3、订货周期——两次订货的时间间隔t 4、（订货）提前期——从提出订货到收到订货的时间间 隔L（也可以是随机的）
•
P
P
R
注：模型二的 Q *与模型一仅差一个因子 P ， PR
当P R时， P 1，从而化为模型一。 PR
模型三：允许缺货的存贮模型 (允许缺货，缺货要补，生产时间极短)
设：C3<∞，L=0，R，C1，C2均为常数，最大允许缺货 量为S。（如图） 求：Q*，S*，t*
QS
Q
0
t1t t2S
解：如图，t t1 t2，Q S Rt1，S Rt2，Q Rt 总费用 订货费 存贮费 缺货费
其中A类物品虽数量不到10%，但占用的资金却达50%。故 应重点加强对A类的库存管理。同时对B类和C类也可分别订 出库存管理措施。 以下我们仅就单一种类的物品来讨论。
占 100
90
资 80 金
50
10 A B
C
10
50
物品数量百分比
100
数量
二、存贮所包含的基本要素
1、需求量： (1)确定的，需求率（单位时间需求量）R
三、与存贮有关的费用
1、订货费用——用于订货的固定费用（与批量无关）， （如手续、电信往来、差旅等费）。设每次订货费C1
2、存贮费——包括使用仓库，保管货物及存贮中货物损 坏变质的损失等费用，设单位物品存贮单位时间所需 费用为C2。
3、缺货费——当存贮供不应求时引起的损失（如销售机 会损失、赔偿罚款），设单位物品每缺货1单位时间的 损失费用为C3。 不允许缺货时C3=∞；允许缺货时C3＜∞
第八章 库存决策
绪论
生产和消费是关系国计民生的两件大事，存贮是其间 的一个重要环节。即生产→存贮→消费 存贮是解决供求间不协调的矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。 “存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程 中要有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。存贮 论就是要研究如何合理的进行库存，以使总的费用最 小。
四、存贮策略
决定订货周期t及订货量Q的办法，衡量其优劣的标准是某 时期T内的总费用。
第二节 确定性存贮模型
主要讨论三类
生产(进货)时间极短
不允许缺货生(一产订(进就货到)货需，一且定一时次间到齐)
(一订就到货，但要陆续到齐。边生产边供应)
允许缺货，生产时间极短。
确定性——需求率R和提前期L均为确定的，且需求率为均
存贮费：Q C2T 2
C(Q) T C1R T C2Q
Q
2
令 dC T ( C1R C2 ) 0
dQ
Q2 2
(可见与T无关,故可令T 1)
得 : Q* 2C1R C2
这即著名的最佳(经济)批量公式, 或E OQ公式。
最佳周期：t* 2C1 C2R
这时的最小费用：C* T 2RC1C2 最小单时费用：2RC1C2
例１：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运 费等)为250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多 少卷可使总费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C1=250元，C2=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
注： （1）费用曲线如下图。Q*即订货费曲线（双曲线）与存 贮费用曲线（直线）之交点。故Q*也可由图示法得到。
间
的，一般为时期T内的。我 们将看到，结果与T无关。)
t
T
设时期T内订货n次，则T nt，又Q Rt，
t T / n Q / R
T时期内总费用C 订货费 存贮费
订货费
nC1
C1
T t
C1
TR Q
单位时间存量：1
t
Rudu
1
Rt
Q
t0
22
(三角形高的一半)
(t时总存量：Qt / 2，即面积。单位时间t 1)
订货费仍为 RC1 (T 1) Q
单位时间存量：( Q
2
S
•
t1)
•
1 t
(t1的量用t平均）
存贮费
(Q
2
S
•
t1 t
) • C2
Q
2
S
•
Q Q
S
• C2
（由相似三角形性质，t1 Q S ） tQ
单位时间缺货量（
S 2
•
t2
)
1 t
缺货费：S 2
•
匀连续的。我们只讨论R为常数，L=0。
模型一：经济批量EOQ模型 （不允许缺货，生产时间极短）
设:C3=∞，L=0，R，C1， C2 均为常数。(如图)
求:最佳批量Q*及最佳周期t* 解:(目标是使总费用最小。什
存量
Rt
斜率 R
么总费用？多长时间的？ Q
一个周期的？不行，t还未
时
定。可考虑一年的、五年