运筹学第七章决策分析习题及答案

《运筹学》第七章决策分析习题

1．思考题

（1）简述决策的分类及决策的程序；

（2）试述构成一个决策问题的几个因素；

（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策

能否转化成风险型决策？

（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方

面有什么区别；

（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小

准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系；

（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；

（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策

风险的什么态度；

（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？

（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？

2．判断下列说法是否正确

（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；

（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感；

（3）

3．考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)

状态 E E E E E 52413方案18 12 8 －S 2 2 12 ９3 S 16 10 310115140 17

22

10

分别用以下四种决策准则求最优策略）等可能性准则（2）最大最小

准则（3）折衷准则（取 =0．5）（4）后悔值准则。

4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分

别用悲观法、乐观法）建立后悔矩阵，并用3（（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；

后悔值法决定商店应订购的种子数。

5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求

（1）建立面包进货问题的损益矩阵；

（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。

6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D时，生产者生x件商品的利润（元）为：产2x0?x?D?f(x)??3D?xx?D?利润设D有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问：

（1）若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？

（2）若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？

（3）生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的

生产量？

8．某决策者的效用函数可由下式表示：

?x U(x)?1?e,0?x?10000元，

x的值）如果决策者面临下列两份合同：（表中数字为获利

概

率 P＝０.6

P＝0.4

合0 6500 A（元）

21同

4000

（元）4000

问决策者应签哪份合同

9．计算下列人员的效用值：

（1）某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？

（2）某乙－10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得到200元与以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元，元的效用值为多大？2000问某乙．

（3）某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为－150，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？

（4）某丁得到400元的效用值为120，失去100元的效用值为60，有肯定得到400元与发生下列情况对他无差别：以概率0.4失去100元和以概率0.6得到800元，则某丁得到800元的效用值为多大？

10．甲先生失去1000元时效用值是50，得到3000元时效用值是120，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到100元或0.4概率失去1000元和0.6概率得到3000元。

乙先生在失去1000元与得到100元的效用值和甲先生相同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到100元或0.8概率失去1000元和0.2概率得到3000元。问：

（1）甲先生1000元的效用值为多大？

（2）乙先生3000元的效用值为多大？

（3）比较甲先生和乙先生对待风险的态度。

11．有一投资者，想投资建设一个新厂。建厂有两个方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。根据市场对该厂预计生产的产品的需求调查，需求高的概率是0．５，需求一般的概率为0．3，需求低的概率是0．2，而每年的收入情况如下表：（单位：万元）

状态 E (一E3

E1) 低(般) 方案)=)=0.P(E P(E)=0P(E概率3210.2 .5

2（高）

3

20 －建大厂) 100 60 (S155

S (建小厂25

)

45

按利润期望值准则，应取哪一种方案？

2（１）

（２）投资者认为按利润期望值准则进行决策风险太大，改用效用值准则进行决策．在对决策者进行了一系列询问后，得到以下结果：

①损失20万元的效用值为0；获得100万元的效用值为100；

且对以下事件效用值无差别：

②肯定得25万元或0.5的概率得到100万元和0.5的概率失去20万元；

③肯定得到60万元或0.75的概率得到100万元和0.25的概率失去20