山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷
2011~2012八年级下册数学期末考试模拟卷(二)A4(人教)(含答案)
一.单选题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分) 1.使分式1(1)(2)x x --有意义的x 的取值为（ ）A ．x ≠1或x ≠2B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠22.下列计算正确的是（ ）A ．()325x x ---=B ．231x x x ---÷=C ． 311()28--=D ．235x x x ---⋅=3.某段时间，小芳测得连续五天的最低气温后，整理得下表（有三个数据被遮盖）则被遮盖的三个数据依次为（ ）A ．7°，5°，14°B ．3°，4°，5°C ．7°，5°，2.8°D ．7°，5°，10°4.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( ) A ．a=23， b=24， c=25 B ．a=2， b=5， c=6C ．111345a b c ===，， D ．a=12， b=20， c=165.若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2），则关于该反比例函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象经过点（1，2）B ．图象在第一、三象限C ．当1x >时，2y <-D ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大6.已知四边形ABCD ，有以下四个条件，①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC ∥AD ；④BC =AD .从这四个条件中，任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）种.A ．3B ．4C ．5D ．67.函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）A. B. C. D.8.若点（-2，y 1）、（1，y 2）、（3，y 3）都在反比例函数21k y x+=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 2<y 3<y 19.如图，小华剪了两条宽为2的纸条，交叉叠放在一起，且它们交角为45°，则它们重叠部分的面积为（ ）A.22B.1C.332 D.2 10.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：5101520253035404550123456789101112甲乙对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C ．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定二.填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分) 11.当x _______时，分式11x--的值为负数. 12.直角三角形的两边长为3、4，那么第三边的长为_________.13.如右图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______米 ．5米3米14.如图，一架云梯AC 长为25m ，斜靠在一竖直的墙CO 上，这时梯子底端A 离墙的距离AO 是7m ，如果梯子的顶端C 沿墙下滑了4m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了______m .O DBC A15.如图，把长为8cm 的矩形沿虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的三角形的面积为62cm ，则打开后梯形的周长是___________.3cm3cm16.如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =2x的图象上，则菱形的面积为_________．三.解答题(本大题共 7小题，共52分)17.(本小题6分)先化简22211a aaa a a--⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，然后选择一个合适的数代入求值.18.(本小题7分)解分式方程：23141x xxx-++-=-19.(本小题7分)某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？20.(本小题7分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD. （1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是______.EODCBA21.(本小题8分)为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下图所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第______组；（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？22.(本小题7分)经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23.(本小题10分)△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.（1）如图1所示，当点D在线段BC上时.①求证：△AEB≌△ADC②探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.图1G FECBA图2CDGEFB A1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】x ＜1 12.【答案】513.【答案】7 14.【答案】815.【答案】(10+16.【答案】417.【答案】解：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭ =2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+-÷- =2(1)1a aa a --⋅+ =2(1)1a a--+当a=2时，原式=2(21)1123--=-+ 18.【答案】解：方程两边同时乘以：x-1得：221344x x x x --+-=- 化简得： 0x =检验：将x=0代入x-1，不等于0，综上：x=0是原分式方程的解19.【答案】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，250045001.510x x ⋅=+ 解得：x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意． 故第一批玩具每套的进价是50元； （2）设每套售价是y 元， 第二批玩具的数量为25001.575x⋅= 50y+75y-2500-4500≥（2500+4500）×25%， 解得：y ≥70，那么每套售价至少是70元．20.【答案】（1）证明：∵DE ∥CA ，AE ∥BD . ∴四边形AODE 是平行四边形又∵四边形ABCD 为矩形 ∴AO=OD∴四边形AODE 是菱形 （2）矩形21.【答案】解：（1）a=50-（6+8+18+6）=50-38=12 （2）完整的频率分布直方图如下图所示：（3）由于6+8+12=26，第25和第26个数都落在第三组， 所以中位数落在第3组；（4）估计八年级学生中一分钟跳绳成绩不合格人数=12186800=57650++⨯人．22.【答案】解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20，把B （10，40）代入得，k 1=2， ∴y 1=2x+20．设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=， 把C （25，40）代入得，k 2=1000， ∴21000y x=当x 1=5时，y 1=2×5+20=30， 当x 1=30时，21000100303y == ∴y 1＜y 2∴第30分钟注意力更集中． （2）令y 1=36， ∴36=2x+20， ∴x 1=8 令y 2=36， ∴100036x=， ∴x 2=100036≈27.8 ∵27.8-8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 23.【答案】证明：（1）①∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AE=AD ，AB=AC ，∠EAD=∠BAC=60°又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD ，∠DAC=∠BAC-∠BAD ， ∴∠EAB=∠DAC ， ∴△AEB ≌△ADC ． ②由①得△AEB ≌△ADC ， ∴∠ABE=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC．又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．（2）①②都成立．（3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．证明如下：由①得：△AEB≌△ADC，∴BE=CD又∵CD=CB，∴BE=CB．由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．其他条件类比可证。
2011-2012年八年级数学下册期末检测试卷
2011-2012学年度第二学期期末检测试卷八年级 数学题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1、在代数式x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、11++m a 中，分式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、在反比例函数y=x2的图象上的一个点的坐标是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2、21） D 、（21，2）3、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 Ｄ、当AC ＝BD 时，它是正方形 ４、能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A 、AB ∥CD ，AD=BC B 、∠A=∠B ，∠C=∠D C 、AB=CD ，AD=BC D 、AB=AD ，BC=CD5、下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A 、3、4、5 B 、6、8、10 C 、3、2、5 D 、5、12、136、如果一组数据中有a 个X 1，b 个X 2，c 个X 3，那么这组数据的平均数为（ ） A 、3321X X X ++ B 、3cb a ++ C 、3321cX bX aX ++ D 、cb a cX bX aX ++++3217、在分式yx x+2中，若将x,y 都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大为原来的2倍 C 、扩大为原来的4倍 D 、缩小为原来的21 8、数据-3、-2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是（ ） A 、2 B 、1 C 、10 D 、-29、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为（ ） A 、6 B 、4.5 C 、2.4 D 、810、在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的得分评卷人ADBC地区、县（市）________________学校________________班级________________学号_____________姓名________________密 封 线 内 不 准 答 题方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ） A 、甲比乙的成绩稳定 B 、乙比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定谁的成绩更稳定 11、等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角为（） A 、120° B 、125° C 、60° D 、45° （第12题图） 12、如图，在周长为20cm 的 ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD ，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题（12个小题，每小题3分，共36分）13、将0.000702用科学记数法表示，结果为 。
2011—2012学年八年级下册期末考试
绝密★启用前2011—2012学年八年级下册期末考试数学模拟卷（一）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子是分式的是（ ）A ．3x y -B ．1x π+C ．12x y + D ．2x x2. 刘翔为了备战2012年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数 3. 已知下列命题：①若m ＞n ，则a - n ＜a - m ； ②若两角之和为90°，则这两个角互补； ③所有的等边三角形都相似； ④所有的矩形都相似. 其中为假命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4. 如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ． △P AB ∽△PCA B ．△P AB ∽△PDAC ．△ABC ∽△DBAD ．△ABC ∽△DCA5. 若关于x 的不等式组22321x m x m -≥⎧⎨-+⎩＞无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜8B ．m ＞8C ．m ≤8D ．m ≥8 6. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点A ，则不等式0＜2x ＜kx +b 的解集是（ ）A ．x ＜1B ．x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＞1第4题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共27分）7. 分解因式()222416a a +-=．8. 当x 满足时，分式11x +-有意义．9. 如图，请你再增加一个条件，使l 1//l 2，你增加的条件是 . 10. 计算：22142a a a+--=__________. 11. 为了调查众享教育八年级数学3班对众享在线视频的学习情况，应采用的合适的调查方式为 ．（填“普查”或“抽样调查”） 12. 若23b a =，则235a b a +=__________. 13. 如图所示，E 为平行四边形ABCD 的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，且AD ＞DE ，BE 交DC 于点F ，已知AB =51+，则CF = . 14. 若关于x 的分式方程201m xm x ++=-无解，则m = ． 15. 如图，墙壁D 处有一盏灯，小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD = ．第9题图 第13题图 第15题图三、解答题（共55分）16. （5分）解不等式组1212112123x x x x ⎧+-⎪⎪⎨++⎪≤+⎪⎩＞，并求出它的所有整数解．17. （6分）如图，已知AB//CD ，FH 平分∠EFD ，FG ⊥FH ，∠AEF =62°，求∠GFC的度数.18. （6分）已知a=42,求23738163a a a a a -⎛⎫⋅+- ⎪-+-⎝⎭的值.19. （9分）为了了解本校八年级学生这次的期中考试数学成绩，小张随机抽取了部分学生的试卷（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 49.5-59.5 59.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-100.5合计 频数 2 a 20 16 4 频率0.040.160.400.32b1.00（1）该项调查的总体是________________________，样本容量为______； （2）频数、频率分布表中a =_____,b =_____； （3）补全频数分布直方图；（4）如果成绩不少于80分为优秀，估计这次期中考试数学成绩的优秀率是多少.20. （6分）将两个能够完全重合的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内．（1）仔细观察，请在图中找出三对相似而不全等的三角形，把它们一一写出来； （2）你认为2AE =ED •EB 吗？请说明理由．21.（11分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果甲种电脑的售价保持三月份的价格，乙种电脑每台售价为3800元，则该公司应选择哪种方案，使利润最大？最大利润是多少？22.（12分）如图，在直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点A出发，沿AO向点O移动，设P、Q移动t秒（0＜t＜5）.（1）求AB的长；（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积之比为17：3，求t的值；（3）在PQ两点移动的过程中，能否使△APQ与△AOB相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.。
2011-2012学年第二学期八年级期末数学练习卷
2011-2012第二学期期末练习卷八年级数学一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）1．已知反比例函数y =x，则下列坐标表示的点中在这个反比例函数图象的上的是（ ▲ ） A. （－2，1） B. （1，－2） C. （－2，－2） D. （1，2） 2．化简211a a a a --÷的结果是（ ▲ ） A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（ ▲ ）A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <4.已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且相似比为4:9，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积比为（ ▲ ） A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 16:815.在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，它们除颜色外都相同，其中红球有3个.若从袋中任意摸出1个球恰好是红球的概率为13，那么袋中球的总数为 （ ▲ ） A.12个 B. 9个 C. 7个 D.6个6.下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若b a +>2，则a >1且b >1；③对应角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.其中真命题的个数有（ ▲ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第7题7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线 从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处.已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.2米， BP =1.8米，PD =12米， 那么该古城墙的高度是（ ▲ ） A.8米 B.10米 C.18米 D.24米8. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∠ACD =28°，AC 平分∠BAD .则∠B 的度数（ ）A. 28°B. 56°C. 62°D. 68°二、填空题（每小题2分，共20分） 9.当x = 时，分式||x -1x -1的值为0.10. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 11.若34=+x y x ，则xy 的值为 ． 12.请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值： ▲ . 13.在比例尺为1︰500的地图上，测得某三角形地块的面积为6cm 2，则这块地的实际面积为 m 2.14.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上（每个小方格除颜色外完全相同），小鸟落在阴影区域的概率是 ．15. 将命题“正方形的四个角都是直角”改为“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 . 16.正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是(2,1)-, 则这两个函数图象的另一个交点坐标是 .第10题ABCD第8题第14题17.如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是.18.如图，等边三角形ABC中，AB=9，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=3，CD=2，则∠APD等于°.三、计算与求解(第19、20题每题5分，第21题6分，共16分)19.解方程：xx+1+2x -1=120.解不等式组：第18题P⎪⎩⎪⎨⎧-125xx≤()342-x.21.先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a .四、（第22、23、24题每题6分，第25题5分，第26题7分,共30分） 22.如图，函数y 1 =－x +3的图象与函数xky =2（0>x ）的图象交于A 、B 两点，已知点A 坐标为（a ，2）, 点B 坐标为（1，b ）．（1）求函数2y 的表达式和A 、B 点的坐标； （2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.DE(第24题图)23.填写证明中的空白．已知：如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，GE ⊥BC 于E ，交AB 于F ，交CA 延长线于G ，∠1＝∠2. 求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC ，GE ⊥BC （已知），∴∠ADC ＝∠GEC ＝90°( ) ．∴AD ∥GE （ ）． ∴∠1＝________（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠DAC （ ）． ∵∠1＝∠2（已知），∴_____________（ ）． 即AD 平分∠BAC （角平分线定义）．24. 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度． 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）1 DCBAG FE 2 （第23题）25.如图，已知△ABC 中,点D 在BC 上，∠DAC =∠B .求证：∠ADC =∠BAC .26. 某校九年级两个班各为地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．ABCD五、（本题8分）27. 两个全等的等边三角形拼成如图所示的四边形ABCD，点M为边AD的中点，CM交BD于点P．A B（1）△DMP与△BCP相似吗？为什么？（2）若AB＝12，求△DMP与△DPC面积的比．MPCD六、（本题10分）28.在ABC △中，2AB AC ==，90A ∠=°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC 边的中点O 处（如图1），绕O 点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt ABC △的两边AB AC ，分别相交于点E F ，（如图2）．设BE x =，CF y =．（1）探究：在图2中，线段AE 与CF 之间有怎样的大小关系？为什么？；（2）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC 边的中点O 处（如图3），绕O 点顺时针方向旋转，其他条件不变．①试写出y 与x 的函数关系式，以及x 的取值范围；②将三角尺绕O 点旋转（如图4）的过程中，OEF △是否能成为等腰三角形？若能，直接写出OEF △为等腰三角形时x 的值；若不能，请说明理由．AO CBC AO CBF EEF 图1图2图3图4八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9.-1 10.＜ 11.3112. 1，2，3中填一个即可 13.150 14.25415. 如果四边形是正方形，那么它的四个角为直角 16.（-2，1） 17. ∠ACP =∠B 或∠APC =∠ACB 或AC AB = AP AC18. 60° 三、计算与求解(第19、20题每题5分，第21题6分，共16分)19.解:方程两边同时乘以(x+1)(x －1)得x (x －1)+2(x +1)=x 2 --------------------------2分解得x =－3 --------------------------4分经检验: x =－3是原方程的根．∴原方程的根是x =－3．--------------------------5分 20. 解：解不等式①，得x ＜5． -------------------------------------2分 解不等式②，得x ≥-2． -------------------------------------4分 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5．--------------------------5分21.解：原式= a -2a -1×a (a-1 )(a - 2)2 ---------------------------4分= aa - 2--------------------------5分当a =－1时，原式=-1 -1 - 2 = 13--------------------------6分 四、（第22、23、24题每题6分，第25题5分，第26题7分,共30分） 22. 解：（1）由题意，得a =1 ∴A 坐标为（1，2）． 又A 点在函数x ky =2上，所以 12k =，解得k = 2, 所以x y 22=．---------------2分 ∴点B 的坐标为（1, 2）．---------------------------------------3分 （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；---------------------------------------4分当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；---------------------------------------5分 当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．------------------------------6分23. 解： 垂直定义； -----------------------------------------1分 同位角相等，两直线平行；-----------------------------------------2分 ∠BAD ； ---------------------------- 3分 两直线平行，同位角相等； ----------------------------- 4分 ∠BAD ＝∠DAC ；等量代换. --------------------------------------6分 24. 解：列表（或画树状图）如下：--------------------------2分和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的 有1次，所以走到E 点的可能性最大，--------------------------4分P （走到E 点）＝13--------------------------6分25.证明：∵△ABC 中, 点D 在BC 上，∴∠ADC 是△ADB 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD --------------------------------3分∵∠DAC =∠B -----------------------------4分∴∠ADC ＝∠DAC +∠BAD =∠BAC --------------------------------5分 26.解法一：求两个班人均捐款各多少元？--------------1分设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x +4 --------------4分解得x =36 经检验x =36是原方程的根--------------5分 ∴x +4=40 ---------------6分答：1班人均捐36元，2班人均捐40元---------------7分解法二：求两个班人数各多少人？--------------1分 设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x % --------------4分解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根--------------5分∴90x % =45 ---------------6分 答：1班有50人，2班有45人---------------7分 （不检验、不作答各扣1分）八年级数学试卷 第11页 共8页 五、（本题8分）27. (1) △DMP ∽△BCP ． ………………………………………………1分由题意，△ABD 和△CBD 都是等边三角形．∴∠ADB ＝∠CBD ＝60°． ……………2分∴AD ∥BC ，即MD ∥BC ． …………………………………………………3分 ∴△DMP ∽△BCP ． ………………………………………………………4分(2) 由题意，AD ＝BC ＝AB ＝12．∵M 是线段AD 的中点，∴DM ＝12AB ＝6．…………5分 ∵△DMP ∽△BCP ，∴MP ∶PC ＝DM ∶BC ＝6∶12＝1∶2． …………6分 ∵△DMP 与△DPC 可以看成有相同高的两个三角形，∴S △DMP ∶S △DPC = MP ∶PC ＝1∶2． …………8分六、（本题10分）28. （1）线段AE 与CF 相等．---------------1分理由：连接AO 如图1，证出△EOA ≌△FOC ，推出AE = CF . ---------------4分（2）连接AO 如图2，得出△BEO ∽△COF BE OB OC CF ∴=---------------4分 在Rt ABC △中，BC ==O 为BC的中点，BO OC ∴==BE x = ，CF y =，y =，即2xy =， 2y x∴=--------6分 取值范围是：12x ≤≤---------------7分 ②OEF △能构成等腰三角形当1x =时，OE EA =（或OE EF =）；2x =时，OA OF =（或EF OF =）； x =OE OF =，OEF △能构成等腰三角形．---------------10分（每写出一个x 的值给1分）A O CB E F 图1 A OC B F E 图2。
2011～2012学年第二学期期末调研考试-八年级数学参考答案
2011～2012学年第二学期期末调研考试八年级数学参考答案一、选择题：1、B ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B.二、填空题：7、a ≥×108；12、25；13、120；14、3600或5400或7200.；15、x1。
三、解答题：16、解：他的解法有错误：……………………1分第一步：去分母，得x+5-1<3x+7 （去分母时，—1没有乘以公分母2 ）第二步：移项、合并同类项，得-2x<3 （ ）第三步：两边都除以-2，得x<23-.（两边都除以-2时，不等号的方向没有改变）……3分正确的解题过程为：去分母，得x+5-2<3x+7移项、合并同类项，得-2x<4两边都除以-2，得x>-2. ……………6分 因为大于-2的非正整数有-1，0，所以该不等式的非正整数解为-1，0. ……………8分17、解：原式=xx x x x x x x x )2)(2()2)(2()2()2(3+-•+---+ ……………………3分 =xx x x x x x )2)(2()2)(2()4(2+-•+-+ ……………………5分 =2（x+4） ……………………7分当x=1时，原式=2（1+4）=10 ……………………9分 种类频数 频率 小说80 漫画40 科普60 其他20 合计 200 1……………………5分（2）由表格可知：喜欢“科普类书籍”的学生所占的频率为0.3，所以该年级喜欢““科普类书籍”的学生大约为：600×0.3=180（人） ……………………7分(3)只要学生叙述合理，即可得分. ……………………9分19、解：∵DE ∥BC （已知） ……………………2分∴∠DEB=∠EBC=200(两直线平行，内错角相等) ……………………4分又∵∠BDE+∠DBE+∠DEB=1800(三角形内角和等于1800) ……………………6分∴∠BDE=1800－∠DB E －∠DEB （等式变形）=1800－350－200 （代入求值）=1250 ……………………9分20、(1)如图，△A 1B 1C 1就是△ABC 平移后所得三角形； ……………4分（2）如图，△A 2B 2C 2就是△A 1B 1C 1放大后所得三角形。
山东省威海市2011—2012学年度八年级数学第二学期期末模拟试卷(二)
2.0 ， S乙2
2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相
甲
同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相
同。其中正确的有
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
二、用你敏锐的思维，写出简结的结果！（每小题 3 分，共 24分）
11．函数 y x 1 的自变量 x 的取值范围是____________. x2
⑴试判断四边形 BEFG的形状，并证明你的结论.
⑵当∠BFE 为多少度时，四边形 BEFG是菱形.
23．四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾 踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款 情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3：4：5：8： 6，又知此次调查中捐款 25元和 30元的学生一共 42人。 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
A、120cm
B、 60 3 cm
D、cm20 3
C、60cm
第 4 题图
第 5 题图
第 7 题图
5．如图，□ABCD的对角线 AC、BD相交于 O，EF过点 O 与 AD、BC分别相交于 E、F，若 AB=4，BC=5，
OE=1.5,那么四边形 EFCD的周长为（ ）
A、16
B、14
C、12
D、10
3=0，令 x2 a, 则 a=3或-1．④经计算整式 x 1与 x 4 的积为
x2 3x 4 ．则一元二次方程 x2 3x 4 0 的所有根是 x1 1 ，
2011-2012学年度八年级第二学期数学期末模拟试题一
2012年八年级第二学期数学期末模拟试题一测试时间120分钟测试分值100分学生姓名实际评分一、选择题(每小题3分，共30分)1、不等式2x -3≥0的解集是（）A.x≥B.x＞C.x＜D.x≤2、下列命题中，真命题是（）A. 互补两角若相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为的两个角叫做邻补角3、已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝1100，则∠ECD的度数等于A.110°B.70°C.55°D.35°4、某学生用一架不等臂天平称药品．第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡．第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡．则两次称得药品的质量和（）A.等于100克B.大于100克C.小于100克D.以上情况都有可能5、化简：的结果是（）．A. B. C. D.6、在△ABC中，I是内心(三角形内角平分线的交点)，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.65°D.80°7、如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A. B. C. D.(第3题图) (第7题图) (第8题图)8、如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A.0B.10C.D.210、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分，共24分)11、分解因式：2x2-12x+18= .12、若a＜b＜0，则1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来： .13、计算的结果是 .14、在R t△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB＝____________．15、北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间短了1小时。
2011-2012学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案2
2021-2021学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一、填空题〔1-6题 每空1分，7-10题 每空2分，共20分〕 1.4≥x ;a 41； 2.3≠x ；x=1 3.-4;2 4.54;4 5.41;蓝 6.相等的角是对顶角；假7.750 8.4 9.6 10.32 二、选择题 〔每题3分，共24分〕11.B 12.D 13.C 14.B 15.D 16.C 17.C 18.A 三、解答题19.〔1〕解：由①得 1-≥x ……………1分由②得 2<x ……………1分不等式组的解集为 21<≤-x ……………1分 数轴暗示 ……………1分 整数解为 ：-1、0、1 ……………1分〔2〕解：144)11-122-+-÷-x x x x （=2)2()1)(1(12--+•--x x x x x ……………3分 =21-+x x ……………1分 X 在范围内只能取 -2或0 假设 x=-2 原式=41 ；假设x=0 ，原式=21- . ……………1分 〔3〕解：1)2(2423=-++--x x x x ）（……………1分 方程两边同乘以〔x+2〕〔x-2〕得： 〔x-3〕〔x+2〕+4=(x-2)(x+2) ……………1分 44622-=+--x x x ……………1分x=2 ……………1分查验：把x=2代入〔x+2〕〔x-2〕=0，所以x=2是增根 ……………1分 所以 原分式方程无解。
……………1分 20.证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形 ……1分∴ AD ∥BC ，AD=BC ……………1分香1香2绿1香1香2绿绿2香1绿1绿2香2绿1绿2绿2香第二个粽子第一个粽子∴△AND ∽△MNB ……………1分 ∴MBADMN AN =……………1分 ∵13=NM AN ∴13=MB AD ……………1分 ∴BC AD BM 3131==,∴BC CM 32= 又∵CM=2， ∴BC=3……………3分 21. (1)图略 ……………3分〔2〕 A 1(-3，-3) B 1(1，-1) C 1(-5,1) ……………3分22.解：〔1〕设袋子中有x 个绿豆馅粽子，按照 题意，得……………1分2122x =+，解得2x =……………2分 经查验，2x =是原分式方程的解∴袋子中有绿豆馅粽子2个……………1分〔2〕用1香、2香暗示两个香肠陷粽子，用1绿、2绿暗示两个绿豆馅粽子， 画树状图：……………3分 由树状图知，所果有12种，即此中满足条件的有〔1绿，2绿〕，〔2绿，1绿〕共2种∴P(两次拿到的都是绿豆馅粽子)=212=16……………1分由表可知，所有可能呈现的成果有12种。
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（第6题）山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三）一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分） 1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE3．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-= 4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AFC BAD S 4S 1S 3S 27.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③A D=DF ； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( ) A ．0≤m ≤1 B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤1 9．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） Ａ．4，1Ｂ．3，1Ｃ．2，2Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
3． 最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。
4.在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。
5．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为20.612S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____________机床.7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为对角线AC 上一点，且PE ⊥PB 交CD于点EBCDA PE，则PE =____________.9．我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．10．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.三、用心解一解，你会成功！（本大题共60分）1．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c2．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.3．到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=-1，如-2=2³（-1）=2²i2=）2，那么x2=-2的根就是：x1，x2．试求方程x2+2x+3=0的根．4. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？四．相信你一定表现出色！（每小题8分，共1. P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD AB、BC、CD、DA 的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。
/元（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS 为正方形； （2）连结对角线AC 、BD 、PR 、SQ ，你发现四条对角线有何关系？（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a 、b ，斜边问c ，你能否根据面积推导出勾股定理？2如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ ．五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共1.如图，任意四边形ABCD ，对角线AC 、BD 个四边形EFGH.试想当四边形ABCD （1）当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为 当ABCD 为矩形时，EFGH 为 当ABCD 为菱形时，EFGH 为 当ABCD 为正方形时，EFGH 为 当EFGH 是矩形时，ABCD 为 当EFGH 是菱形时，ABCD 为 当EFGH 是正方形时，ABCD 为 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？PSR DA6．已知：在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 交于点O ，∠DOC = 60°. （1）当四边形ABCD 是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC ；（2）当四边形ABCD 是梯形时（如图2），AB ∥CD ，线段AB 、CD 和线段AC 之间的数量关系是_____________________________；（3）如图3，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，结论AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.DC BA60°图 1O DCBAO 60°图 260°CBAO 图 37．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD （AB ＜BC ）的对角线的交点O 旋转（①→②→③），图中的M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD 重合）中，BN 2=CD 2+CN 2，在图③中（三角板一边与OC 重合），CN 2=BN 2+CD 2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图① 图② 图③⑵试探究图②中BN 、CN 、CM 、DN 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）图④参考答案一．选择题1.C2.C3. B4. D5.B 7.D 9.Ｂ10.B二、填空题1．. 3或41 2．38；48 3．1，1； 4． 105．4≤h≤8 62 9 ．10％10. 12 cm或或 cm提示：分三种情况：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB=AC=10 cm，BE===6 cm，BC=2BE=12cm …2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a），BC=AB=10 cm，CE=BC-BE=10-6=4 cm，AC==如图2（b），BC=AC=10 cm，BE=BC＋CE=10＋6=16 cm，AB===故等腰三角形的底边长为12 cm或或三、解答题1．．由三边关系定理，得3+5>c，5－3<c，即8>c>2．=c－2－（4－12c）=c－2－4+12c=32c－6．2．x 1＝6，x2＝10，S1＝S2＝24；3．解：x2+2x+3=0，x2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=；x=-1，ACE图1ACE图2(a)图2(b)所以x 1，x 2．4. 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x=3．∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． … （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…(3) 全校共捐款：（9³10+12³15+15³20+24³25+18³30）³781560=34200（元） 四．1．（1）证明：∵CD 垂直平分AB ，∴△ADC ≌△BDC ． ∴∠DCA=∠DCB ． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，在Rt △DEC 和Rt △DFC 中，∠DCE=∠DCF ，∠DEC=∠DFC=•90•°，DC=DC ． ∴Rt △DEC ≌Rt △DFC ． ∴CE=CF ． （2）解：当CD=12AB 时，四边形CEDF 为正方形， 证明：当CD=12AB 时，∵DA=DB=12AB ， ∴DA=DC ，DC=DB ，∴∠A=∠ACD=∠B=∠DCB=45°． ∴∠ECF=45°+45°=90°． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴四边形CEDF 为矩形，∵CE=CF ，∴四边形CEDF 为正方形． （3）可以，证明略2．设铁皮宽为x 米，长为()2+x 米，根据题意得()()151222=⨯-+-x x ，解得51=x ，32-=x （舍去）即铁皮的面积是()35255=+⨯米2，费用为7002035=⨯（元）.五.1． （1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等且垂直的四边形.（2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC 、BD. 证明：①当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形∵EH∥AC∥FG，EF∥BD∥GH，∴四边形EFGH为平行四边形.证②：若ABCD为矩形，则EFGH为菱形.∵EH∥AC∥FG，EF∥BD∥GH，∴四边形EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH均为平行四边形，∴EH＝AC＝FG，EF＝BD＝GH，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∴EH＝AC＝FG＝EF＝BD＝GH，∴四边形EFGH为菱形.③若ABCD为菱形，则EFGH为矩形，留给同学们自己证.（3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD必须满足：对角线互相垂直．当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD必须满足：对角线相等．6．（1）略；（2）AB + CD = AC；（3）不成立，应为AB + CD＞AC。