初中几何证明综合专题练习
初三几何证明练习题和答案
初三几何证明练习题和答案几何证明是初中数学中的重要内容，通过练习不同类型的几何证明题，可以帮助学生理解并掌握几何证明的基本方法与技巧。
本文将为大家提供一些初三几何证明的练习题和答案，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 题目：已知ABCD是平行四边形，证明∠ABC + ∠ADC = 180°。
证明：解：连接AC，根据平行四边形的性质可知∠ADC = ∠ACB，所以要证明∠ABC + ∠ADC = 180°，只需证明∠ABC + ∠ACB = 180°。
由角的内外（对顶、同旁）定理可知∠ACB + ∠ABC = 180°，即∠ABC + ∠ACB = 180°。
所以，∠ABC + ∠ADC = 180°得证。
2. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 5cm，BC= 12cm，证明AB = 13cm。
证明：解：根据勾股定理可得AB² = AC² + BC²。
代入已知条件，即可得AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
开方可得AB = 13cm。
所以，AB = 13cm得证。
3. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，证明∠ABC = 45°。
证明：解：连接AB，根据等腰直角三角形的性质可知∠ACB = ∠CAB。
所以，∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB。
由于∠ACB = 90°，代入得∠ABC = 180° - 2 × 90° = 0°。
所以，∠ABC = 0°，即∠ABC = 45°得证。
4. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，E为AD的中点，证明BE平分∠CBD。
初中数学竞赛几何证明题综合训练
第 1 页 共6 页 几何证明题综合训练1． 线段或角相等的证明（1） 利用全等△或相似多边形；利用全等△或相似多边形；（2） 利用等腰△；利用等腰△；（3） 利用平行四边形；利用平行四边形； （4） 利用等量代换；利用等量代换；（5） 利用平行线的性质或利用比例关系利用平行线的性质或利用比例关系 （6） 利用圆中的等量关系等。
利用圆中的等量关系等。
2． 线段或角的和差倍分的证明（1） 转化为相等问题。
如要证明a=b±c ，可以先作出线段p=b±c ，再去证明a=p ，即所谓“截长补短”，角的问题仿此进行。
，角的问题仿此进行。
（2） 直接用已知的定理。
例如：中位线定理，Rt △斜边上的中线等于斜边的一半；△的外角等于不相邻的内角之和；圆周角等于同弧所对圆心角的一半等等。
△的外角等于不相邻的内角之和；圆周角等于同弧所对圆心角的一半等等。
3． 两线平行与垂直的证明（1） 利用两线平行与垂直的判定定理。
利用两线平行与垂直的判定定理。
（2） 利用平行四边形的性质可证明平行；利用等腰△的“三线合一”可证明垂直。
（3） 利用比例关系可证明平行；利用勾股定理的逆定理可证明垂直等。
利用比例关系可证明平行；利用勾股定理的逆定理可证明垂直等。
【竞赛例题剖析】【例【例11】从⊙】从⊙O O 外一点P 向圆引两条切线PA PA、、PB 和割线PCD PCD。
从。
从A 点作弦AE 平行于CD CD，连结，连结BE 交CD 于F 。
求证：求证：BE BE 平分CD CD。
【分析1】构造两个全等△。
】构造两个全等△。
连结ED ED、、AC AC、、AF AF。
CF=DF CF=DF←△←△←△ACF ACF ACF≌△≌△≌△EDF EDF EDF←←←ïïîïïíìîí쬬Ð=ÐÐ=Ð=ЬÐ=ЬþýüÐ=Ð=四点共圆、、、P B F A ABP AFC ABPAEF EFD EFD AFC CD //AE EDF ACF ED AC ←∠←∠PAB=PAB=PAB=∠∠AEB=AEB=∠∠PFB【分析2】利用圆中的等量关系。
中考几何证明题及答案
中考几何证明题及答案几何证明练题及答案知识要点：1.掌握直角三角形的性质并能熟练应用；2.能写出较难证明的求证；3.证明要合乎逻辑，能应用综合法证明几何命题。
概念回顾：1.全等三角形的性质：对应边、对应角、对应高线、对应中线、对应角的角平分线。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=？例题解析：题1：已知在ΔABC中，A=108°，AB=AC，BD平分ABC。
求证：___。
题2：如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，点F 为CB的延长线上的一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF。
题3：如图，AD为ΔABC的角平分线且BCBD=CD。
求证：AB=AC。
题4：已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF。
题5：已知：如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求∠APB的度数。
题6：如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
1）求证：AE=CD；2）若AC=12 cm，求BD的长。
题7：等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等。
求证：（1）∠AEF=∠AFE；（2）角B的度数。
题8：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B。
求证：___。
题9：如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F。
求证：___。
题10：如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30°，求AE的长。
题11：AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高。
M,N 分别在AD,BE的延长线上，∠___∠ACN。
求证：AM=BN。
题12：已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF。
几何证明练习题带答案
几何证明练习题带答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
求证：∠BAD=∠CAD。
A. 利用等腰三角形性质B. 利用角平分线定理C. 利用等边三角形性质D. 利用相似三角形性质答案：B2. 已知线段AB和CD平行，且M是线段AB上的一点，N是线段CD上的一点，MN与AB、CD不平行。
求证：∠AMN≠∠CNM。
A. 利用平行线性质B. 利用内错角定理C. 利用同位角定理D. 利用补角定理答案：A二、填空题1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=AC，那么∠B=∠C=______。
答案：45°2. 已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，根据勾股定理可知这是一个______三角形。
答案：直角三、简答题1. 如何证明三角形内角和定理？答案：在三角形ABC中，延长BC至点D，根据外角定理，∠ACD=∠A+∠B。
又因为∠ACD+∠C=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，证明了三角形内角和为180°。
2. 如何证明圆内接四边形的对角互补？答案：设圆内接四边形ABCD，连接对角线AC和BD，由于AC和BD 都是圆的直径，根据圆周角定理，∠A+∠C=90°，∠B+∠D=90°。
因此，对角互补。
四、证明题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
证明∠BAD=∠CAD。
证明：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB。
又因为BD=DC，根据等边三角形性质，∠ABD=∠ACD。
因此，∠BAD=∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD=∠CAD。
2. 已知圆O中，弦AB和CD相交于点P，PA=PB，PC=PD。
证明：OP垂直于AB和CD。
证明：由于PA=PB，根据圆周角定理，∠APB=∠PBA。
同理，∠CPD=∠PDC。
因为∠APB+∠CPD=180°，所以∠OPB+∠OPD=90°。
几何证明练习题带答案
几何证明练习题带答案几何证明是数学中的一个重要部分，它要求学生运用逻辑推理和几何知识来证明几何命题的正确性。
以下是一些几何证明的练习题，以及相应的答案。
# 练习题1题目：证明在一个三角形中，大边对大角。
答案：设三角形ABC中，AB > AC。
我们需要证明∠B > ∠C。
证明：1. 延长BA和AC，使它们相交于点D。
2. 根据三角形的外角性质，我们知道∠BAC = ∠BAD + ∠DAC。
3. 由于AB > AC，根据三角形的边角关系，我们知道BD > CD。
4. 根据边角边(SAS)相似准则，三角形ABD ∽ 三角形ACD。
5. 相似三角形对应角相等，所以∠BAD = ∠CAD。
6. 因此，∠BAC = ∠BAD + ∠DAC > ∠DAC，即∠B > ∠C。
# 练习题2题目：证明在一个圆中，等弦所对的圆心角相等。
答案：设圆O中有两弦AB和CD，且AB = CD。
我们需要证明∠AOB = ∠COD。
证明：1. 根据圆的性质，我们知道OA = OB = OC = OD。
2. 由于AB = CD，根据SSS（边边边）相似准则，三角形OAB ∽ 三角形OCD。
3. 相似三角形对应角相等，所以∠AOB = ∠COD。
# 练习题3题目：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：设直角三角形ABC中，∠C = 90°，D为斜边AB的中点。
我们需要证明CD = 1/2 AB。
证明：1. 连接CD。
2. 由于D为AB的中点，根据中点定理，我们知道CD = 1/2 AB。
3. 根据直角三角形斜边上的中线性质，我们知道CD垂直于AB，并且CD是AB的一半。
# 练习题4题目：证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点E。
我们需要证明E是AC和BD的中点。
证明：1. 由于ABCD是平行四边形，我们知道AB || CD且AB = CD。
初中几何证明综合专题练习共53页
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中经典几何证明练习题(含答案)初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH ＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.求证：AP＝AQ．3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF 的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
过点E 作EG ⊥AC 于G∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC 又EG ⊥AC∴BD ∥EG 又DE ∥AC∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90°∴ODEG 是矩形∴EG=OD=21BD=21AC=21AE∴∠EAG=30°∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75°又∠AFD=90°-15°=75°∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC∴CE=CF2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）证明：连接BD ，过点E 作EG ⊥AC 于G∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ，又EG ⊥AC∴BD ∥EG 又DE ∥AC ∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90°∴ODEG 是矩形 ∴EG =OD =21BD=21AC=21CE ∴∠GCE=30°∵AC=EC3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）证明：过点F 作FG ⊥CE 于G ，FH ⊥CD 于H∵CD ⊥CG ∴HCGF 是矩形∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG∴HCGF 是正方形∴∠CAE=∠CEA=21∠GCE=15° 在△AFC 中∠F =180°-∠FAC-∠ACF∴CG=GF∵AP ⊥FP ∴∠APB+∠FPG=90° ∵∠APB+∠BAP=90° ∴∠FPG=∠BAP 又∠FGP=∠PBA ∴△FGP ∽△PBA ∴FG ：PB=PG ：AB 4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）证明：过点E 作EK ∥BD ，分别交AC 、AF 于M 、K ，取EF 的中点H ，连接OH 、MH 、EC∵EH=FH∴OH ⊥EF ，∴∠PHO=90° 又PC ⊥OC ，∴∠POC=90° ∴P 、C 、H 、O 四点共圆 ∴∠HCO=∠HPO 又EK ∥BD ，∴∠HPO=∠HEK ∴∠HCM=∠HEM∴H 、C 、E 、M 四点共圆∴∠ECM=∠EHM设AB=x ，BP=y ，CG=zz ：y=（x-y+z ）：x 化简得（x-y ）·y =（x-y ）·z ∵x-y ≠0 ∴y=z 即BP=FG ∴△ABP ≌△PGF ∴EM=KM∵EK ∥BD ∴KMOD AM AO EM OB ==∴OB=OD 又AO=COPEPBAC又∠ECM=∠EFA ∴∠EHM=∠EFA ∴HM ∥AC ∵EH=FH经典题(四)1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求∠APB 的度数．（初二） 解：将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得△BCQ ，连接PQ则△BPQ 是正三角形 ∴∠BQP=60°，PQ=PB=3在△PQC 中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5 ∴△PQC 是直角三角形 ∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150° ∴∠APB=∠BQC=150°2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）证明：过点P 作AD 的平行线，过点A 作PD 的平行线，两平行线相交于点E ，连接BEE CBAD∵PE ∥AD ，AE ∥PD ∴ADPE 是平行四边形 ∴PE=AD ，又ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ∴PE=BC又PE ∥AD ，AD ∥BC ∴PE ∥BC∴BCPE 是平行四边形 ∴∠BEP=∠PCB ∵ADPE 是平行四边形 ∴∠ADP=∠AEP 3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三） 证明：在BD 上去一点E ，使∠BCE=∠ACD ∵CD ⌒ =CD ⌒ ∴∠CAD=∠CBD ∴△BEC ∽△ADC∴ACBC AD BE∴AD ·BC=BE ·AC ∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE 即∠BCA=∠ECD又∠ADP=∠ABP ∴∠AEP=∠ABP∴A 、E 、B 、P 四点共圆∴∠BEP=∠PAB∴∠PAB=∠PCB∵BC ⌒=BC ⌒,∴∠BAC=∠BDC △BAC ∽△EDC ∴CDAC DE AB∴AB ·CD=DE ·AC ……………………②4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） 证明：过点D 作DG ⊥AE 于，作DH ⊥FC 于H ，连接DF 、DE∴S △ADE =12AE ·DG ，S △FDC =12FC ·DH 又S △ADE =S △FDC =12S □ABCD∴AE ·DG=FC ·DH 又AE=CF ∴DG=DH∴点D 在∠APC 的角平分线上 ∴∠DPA ＝∠DPC经典题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．①+②得AB ·CD+AD ·BC =DE ·AC+BE ·ACHG F ACB E PGDF EA P证明：（1）将△BPC 绕B 点顺时针旋转60°的△BEF ，连接PE ，∵BP=BE ，∠PBE=60° ∴△PBE 是正三角形。
初三几何证明练习题
初三几何证明练习题1. 证明：直角三角形的斜边是直角边的倍数。
解析：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理：c² = a² + b²要证明c是a的倍数或b的倍数，我们可以假设c是a的倍数，并证明c也是b的倍数。
设c = ka，其中k为常数。
代入勾股定理：(k⋅a)² = a² + b²k²⋅a² = a² + b²(k²-1)⋅a² = b²由于k²-1是一个常数，所以(k²-1)⋅a²必定是一个正数。
而b²也是一个正数。
根据数学定理：如果两个正数相等，那么它们的平方根也相等。
因此，我们可以得出结论：如果(k²-1)⋅a² = b²，那么b也必定是a 的倍数。
所以，直角三角形的斜边c可以是直角边a的倍数。
综上所述，直角三角形的斜边是直角边的倍数。
2. 证明：三角形内角和等于180度。
解析：设三角形的三个内角分别为A、B、C。
根据三角形的定义，任意三个点都能构成一个三角形，且三角形的内角和恒等于180度，即A + B + C = 180°。
为了证明这个定理，我们可以通过以下步骤进行推理。
步骤一：构造直线段AD，使其与线段BC重合。
步骤二：根据性质，如果一条直线段与另一条直线段重合，那么它们的内角和相等。
所以∠BAD + ∠CAD = ∠B + ∠C。
步骤三：根据性质，如果一条直线段与自身重合，那么它们的内角和等于180度。
所以∠BAD + ∠CAD = 180°。
步骤四：由于∠BAD + ∠CAD = ∠B + ∠C，且∠BAD + ∠CAD = 180°，所以∠B + ∠C = 180°。
综上所述，三角形内角和等于180度。
总结：通过以上两个几何证明练习题，我们得到了初三几何学中的两个重要结论：直角三角形的斜边是直角边的倍数，三角形的内角和等于180度。
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P
A
M
ND
B
C
如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，
连接BE交AD于点F，交AC于点G. （1）求证：AF＝DF； （2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG 的长.
E
A
F
D
G
B
C
• 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且 AD=AE，连接CD、BE，过点A作AF⊥BE 交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G．
• 已知：如图，在矩形ABCD中，AC 是对角线.
点P 为矩形外一点且满足AP P，C AP .PC PC 交 AD于点N ，连接 DP，过点P 作 PM PD交AD
于M .
• （1）若 AP 5, AB 1 BC ，求矩形 ABCD
的面积；
3
• （2）若 CD PM ，求证：AC AP PN
• 求证：（1）AF＝CG；
• （2）CF＝2DE
• 已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延 长线上一点，连接DE，点F在DE上且 DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交 CF于点H，连接BH.
• （1）若DG=2，求DH的长；
• （2）求证：BH+DH= 2 CH.
D
C
G
F
H
E
A
B
• 如图，点E是矩形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，
连接 ，A交E 于点CD F是,G 的A中F 点，再
连接 、 D，E 且DG
DE。 DG
• （1）求证 DEA 2AEB ；
• （2）若BC 2AB，求 AED的度数。
• 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交 BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于 点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF ＝∠CBG。
• （1）若BC= 2 2 ，来自△BDE的周长；• （2）求证：NE－ME=CM．
A
D
N B
M E
C
• 已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC 延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD 于点E、F．
• （1）求证：∠DAE=∠DCE；
• （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有 怎样的数量关系？并证明你的结论．
• 外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G， 且∠EFB = ∠C = 60°．
• (1)若AB = 6，BC =8，求口ABCD的面 积；
• (2)求证：EF= AF+ BF．
• 已知如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线 上一点，CE=AC， F是AE的中点.
• （1）求证：BF⊥DF；
AE，F为CD边上一点，且满足 ∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°， ∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
• （2）求证：AF=CD+CF．
C
F
D
E
B
A
24题图
MA
E
D
N
F
C
B
24题图
• 如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC 的中位线，点G为EF的中点，连接BG， CG.
• （1）求证：BG=CG； • （2）当∠BGC=90°时，过点B作
BD⊥AC，交GC于H，连接HF， • 求证：BH=FH+CF.
24题图
C EG
A
D
B
F
P
A
M
ND
B
C
（24题图）
• 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中 点，连接AD，E为AB上一点，过E作 EF∥BC交AD于F.
• （1）求证：BE=CF；
• （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接 MC，交AD于点N，连接ME.
• 求证：①ME⊥BC；②DE=DN.
• 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、 PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位 置．
• • （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度； • （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形； • （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． • ①求△BPP′的周长； • ②求PC的长．
证明:（1）∠AFB=∠GFC （2）AE=CG
• 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长 BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作 CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.
• （1）求证：∠CAD=∠ABE.
• （2）求证：OA=OC
D
C E
O
B
A
• 如图，口ABCD中，E在AD边上，AE = DC，F为口ABCD
• （1）求证：EF=AF．
• （2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求 证：DH⊥FH．
• 24，如图，在平行四边形ABCD中，点E为 边BC上一点，EF⊥AD于F, 点G为AB的中 点，∠BEG=∠CED
• 求证：AF+BE=DF
• 若GE=EF=1,求DF的长度
A
F
D
G
B
E
C
• 如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边 AB、AD的中点，连接CN、DM． （1）判断CN、DM的数量关系与位置关系， 并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接 BH，求证：BH=BC； （3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延 长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求 cos∠DEM．
• 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F 是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的 延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长 线于点H． （1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长； （2）求证：EH=2EG．
• （2）若矩形ABCD的面积为48，且 AB:AD=3：4，求DF的长.
• 已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F 是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点 G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接 DH。
• （1）求证：ED⊥FC；
• （2）求证： △DGH是等腰直角三角形
• 如图，等边ABC中，AD 是BAC 的角平分线，E为AD 上一点，以BE为一边且BE 在下方作等边 ， 连接BEF 。 CF
• （1）求证：AE CF ； • （2）G为CF 延长线上一点，连接 BG 。 • 若 BG 5, BC 8,求CG 的长。
• .已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于 点D，AB=AC，OE B&C ，BD平分且于E， OA=1．
• (1)求OC的长；
• (2)求证：BO=2CD．
• 如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长 线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得 AG=AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交 DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为 4，且 tanFAB 1 ，求FG的长；
2
• （2）求证：AE+BF=AF．
• 如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接
• 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线， 点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在 BE上取一点F，使BF=BC，过点B作 BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交 AB于点H，交BK于点G． （1）求证：BH=BG； （2）求证：BE=BG+AE．
• 如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作 CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M， BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接 MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于 点N．
• 如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上， E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作 PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、 H，
• (1)求证： DH =AG+BE；
• (2)若BE=1，AB=3，求PE的长．
A
D
FGP
H
EB
C
• 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于 点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE， FC⊥BC.
如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点， 过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上 一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点； ⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
A
EM D
F
B
C
如图，在正方形ABCD中，E、F分 别为BC、AB上两点，且BE=BF， 过点B作AE 的垂线交AC于点G，过 点G作CF的垂线交BC于点H延长线 段AE、GH交于点M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM．