初三数学几何证明题(经典)
【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘 之角平分线问题(含答案)
【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘之角
平分线问题
一、证明题(共3道，每道40分)
1.已知，如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.
答案：∵BF是∠CBD的平分线∴FG=FI ∵CF是∠BCE的平分线∴FH=FI ∴FG=FH ∴点F在∠DAE的平分线上
解题思路：过F作FG⊥AD于点G，FH⊥AE于点H，FI⊥BC于点I，如图只要证明FG=FH即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线
2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.
答案：∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠EAD 在△ABD和△AED中AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD ∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED ∵∠AED=∠B=2∠C ∴∠CDE=∠AED ﹣∠C=∠C ∴DE=CE ∴BD=CE ∵AC=AE+CE ∴AC=AB+BD
解题思路：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图只要证明BD=CE即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线
3.已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD⊥BE，垂足为点D.求证：∠BAD=∠DAE+∠C.
答案：∵BE平分∠ABC，AD⊥BE ∴△ABF为等腰三角形（三线合一）∴∠BAD=∠BFD ∵∠BFD 为△ACF的外角∴∠BFD=∠DAE+∠C ∴∠BAD=∠DAE+∠C
解题思路：延长AD与BC交于点F，如图只要证明∠BFD=∠BAD即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线。
2023年数学中考试题精选：几何综合证明(一)
1.（2023.营口24题）在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°,点E在CD 上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG, ∠FED=∠ADG，ADBD =DG EF=k.（1）如图1，当k=1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系________；（2）如图2，当k=√(3)时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系,并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值2.（2023.本溪铁岭辽阳25题）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G.（1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF 的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=√2BC；（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF:BC=1:3时，请直接写出S1S2的值.3.(2023.大连25题)综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质。
已知AB=AC，∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折，同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”补足探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到.（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE的长.问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以问题进一步拓展.问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若CD=1，则求BC的长.4.(2023.牡丹江26题)平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF.（1）当点E在线段BC上，∠ABC=45°时，如图1，求证：AE+EC=BF；（2）当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45°时，如图2，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时，如图3，请猜想并直接写出线段AE，EC,BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若BE=3，DE=5，则CE=______.5.（2023.贵州省25题）如图1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上.（1）【动手操作】如图2，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD将于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.6.(2023.沈阳24题)如图1.在平行四边形纸片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，点E为BC边上的一点（点E不与点C重合），连接AE，将平行四边形ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C`，D`，射线C`E与射线AD将于点F.（1）求证：AF=EF；（2）如图2，当EF⊥AF时，DF的长为______;（3）如图3，当CE=2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM 交C`D`于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积。
初中数学几何证明题经典例题(超全)
A
9
• 已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、 DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
A
10
• 已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点 O，E、F分别是BC、OD的中点 求证： AF⊥EF
A
11
• 已知：如图，，AB=BC，D、E分别是AB、 BC上一点，DM⊥AE交AC于M， BN⊥AE 交AC于N，若BD=BE求证：MN=NC。
A
12
• 已知：如图，//ABCD，AE=ED，BF=FC， //EMAF交DC于M， 求证：FM=AE。
A
13
• 已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、 BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交 于D，若AM=MN=NC，求证：四边形 ABCD是平行四边形。
A
14
• 已知：如图，1= 2，AB=3AC，BE⊥AD，
A
4
• 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB
A
5
• 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB 上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证 明FG⊥DE
A
6
• 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E 是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
AC的长．
M
A
2
• 如图：在正方形ABCD中，E 为CD边上的一点，F为BC的 延长线上一点，CE＝CF
• ⑴△BCE与△DCF全等吗？ 说明理由；
• ⑵若∠BEC＝60，o 求∠EFD。
A
3
• 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形；
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初三数学-菱形矩形正方形证明题
初三数学-菱形矩形正方形证明题
初三数学：菱形矩形正方形证明题
1.在四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC。
证明BE=DG，当且仅当AB=BC时，四边形ABFG是菱形。
2.在正方形ABCD中，CE⊥DF，CE=10cm。
求DF的长度。
3.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD连线，延
长线上取点E，BE和CE相连。
证明△ABE≌△ACE，当且
仅当AE=AD时，四边形ABEC是菱形。
4.将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E。
证明△AED≌△B′ED，并且当AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H时，PG+PH=
5.
5.在正方形ABCD中，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。
证明△ABF≌△DAE和DE=EF+FB。
6.在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，
过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
证明BD=CD。
2024届上海初三一模数学各区23题几何证明题
图9第23题图上海市2024届初三一模数学分类汇编—23题几何证明题【2024届·宝山区·初三一模·第23题】1.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且CE BF ，DF 分别交AE 、AC 于点P 、Q ．（1）求证：AE DF ；（2）求证：AQ BF DF．【2024届·崇明区·初三一模·第23题】2.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 是边BC 上一点，AE 与对角线BD 相交于点F ，且2BEEF AE ．（1）求证：DAB AFB ∽；（2）联结AC ，与BD 相交于点O ，若AB OB BC AF ，求证：2AF OD BF ．图123.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图10，在ABC 中，AB AC ，点D 在边BC 上，已知AFD B ，边DF 交AC 于点E ．（1）求证：AF CE CD FE ；（2）联结AD ，如果AB BC AF DF，求证：2AD AE AC ．【20244.如图12ADC ，2DE DF （1）（2）第23题图图9（本题满分4分）5.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC AD ，过点A 作AE BD ，垂足为E ，再过点C 作CF CD 交直线AE 于点F ．（1）求证：CA CD CB CF ；（2）联结CE ，求证：ACE F ．【2024届·嘉定区·初三一模·第23题】6.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在ABC 中，90ACB ，点D 是BC 延长线上一点，点E 是斜边AB 上一点，BC BDBE BA ．（1）求证：AB ED ；（2）联结AD ，在AB 上取一点F ，使AF AC ，过点F 作//FG BC 交AD 于点G ．求证：FG DE ．第23题图第23题图7.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，BAC BDC ．（1）求证：AOD BOC ∽；（2）过点A 作//AE CD ，AE 交BD 于点E ，求证：AB AD AE BC ．【2024届·静安区·初三一模·第23题】8.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC 中，AB AC ，D 是BC 中点，点E 在BA 延长线上，点F 在AC 边上，EDF B ．（1）求证：BDE CFD ∽；（2）求证：2DF EF CF ．9.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC 中，点D 、E 在边AB 上，2AC AD AB ，AC AE ，过点D 作//DF CE 交边AC于点F ．（1）求证：ACD ABC ∽；（2）求证：AE EB AB FC ．【202410.．（1）（2）图11第23题图11.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图11，在ABC 中，点D 在边BC 上，ADE B ，EAF FDC ，DE 与AC 交于点F ．（1）求证：AB ADAC AE；（2）联结BF ，如果2AB AF AC ，求证：AD BC AE BF ．【2024届·青浦区·初三一模·第23题】12.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，AD 与CE 相交于点F ，CD CF ，2AC AE AB ．（1）求证：ABD ACF ∽；（2）如果2CFD ACF ，求证：AB EF AD AE ．第23题图第23题图13.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，BDC DEC ．（1）求证：ADE ACD ∽；（2）求证：22CD AEBC AC．【2024届·徐汇区·初三一模·第23题】14.（本题满分12分）如图，在ABCD 中，点E 在边AB 上，2DEAE CD ．（1）求证：AD CD CE DE ；（2）当点E 是边AB 的中点时，分别延长DE 、CB 交于点F ，求证：222AB EF ．第23题图第23题图15.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，点E 在边AB 上，AC 与DE 交于点F ，ADE DCA ．（1）求证：AF AC AE CD ；（2）如果点E 是边AB 的中点，求证：22AB DF DE ．【2024届·长宁区·初三一模·第23题】16.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，且AD AC ，联结CE 并延长交AB 于点F ．（1）求证：ABC DCE ∽；（2）求证：4BF EF ．。
初三证明题经典例题
初三证明题经典例题
（实用版）
目录
1.例题概述
2.例题分析
3.证明过程
4.总结
正文
1.例题概述
本题是一道初三数学证明题的经典例题，主要考察学生对三角形性质的理解和应用，以及逻辑推理和证明能力。
题目如下：“已知线段 AB=AC，求证：∠BAC=∠BCA。
”
2.例题分析
在解决这道题目时，首先要明确的是题目所给出的已知条件：线段AB=AC。
然后，根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠BAC=∠BCA 或∠BAC=∠ACB。
因此，我们需要证明的是∠BAC=∠BCA。
3.证明过程
为了证明∠BAC=∠BCA，我们可以通过以下步骤进行：
（1）作 AD⊥BC 于 D，证明△ABD≌△ACD。
（2）根据全等三角形的性质，得出∠ADB=∠ADC。
（3）根据直角三角形的性质，得出∠ADB+∠BAD=∠ADC+∠CAD=90°。
（4）结合已知条件 AB=AC，得出∠BAD=∠CAD。
（5）根据等角对等边的性质，得出∠BAC=∠BCA。
4.总结
通过以上证明过程，我们成功地证明了在已知线段 AB=AC 的条件下，∠BAC=∠BCA。
这道题目不仅考察了学生的三角形性质知识，还锻炼了他们的逻辑推理和证明能力。
中考数学-几何证明
2020年-春季-初三下-【入学考试】1.(初2020级BZ初三下入学测试)如图，正方形ABCD中，对角线AC, BD交于点。
，点E.点OB ,线段AB上，且AF OE ,连接AE交OF于G , 连接DG交AO于H.F分别在线段⑴如图1,若点E为线段BO中点，AE J5,求BF的长：(2)如图2,若AE平分BAC,求证：FG HG;(3)如图3,点E在线段BO (含端点)上运动，连接HE，当线段HE长度取得最大值时，直接写出cos HDO的值.2.(初2020级BS初三下入学测试)如图，平行四边形ABCD中，AB=2BC, B 60 . 曲 DC中点，连接AE . F为AD上一点，连接CF交AE与点G , CM平分FCB交AB于点M .(1)如图1,若BC 3,AF 1 求sin DCF 的值.(2)求证：EG BM CG(3)如图2, CN AB于点N ,若AG=4, MN : BN=3: 5.求CG 的长度.3.(初2020级YZ初三下入学测试)在0ABCD中BAC=90 , AB=AE,延长BE交CD 于点F . AG BE交BE于点H点，M是BC边上的点.(1)如图1,若点M与点G重合，AH 5, AD 显26 ,求CF的长：2(2)如图2.若AM是BAD的角平分线，连接MH , HMG MAH ,求证：AM 2 .2HM(3)如图3,若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN,请直接写出AMH、NAE、MNE之间的角度关系.4.(初2020级YZ 初三下入学测试)在正方形 ABCD 中，E 为边CD 上一点(不与点 C 、D 第4页共34重合)，垂直于BE 的一条直线 MN 分别交BC 、BE 、AD 于点M 、P 、N,正方形ABCD 的边长为6.(1)如图1,当点M 和点C 重合时，若AN =4,求线段PM 的长度;(2)如图2,当点M 在边BC 上时，判断线段AN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由;(3)如图3,当垂足P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动时，连接 NB,将^ BPN 沿着BN 翻折，点P 落在点P 处，AB 的中点为Q,直接写出PQ 的最小值.5.(万二中初2020级初三下入学测试)在4ABC与4ADF中，/BAC=/DAF=90° ,AB=AC,AD=AF, DF的延长线交BC于点E,连接DB、CF.(1)如图1,当点C、A、D三点在同一直线上，且AC=g AF, AF=超时，求CE的长；(2)如图2,当/ AFC = 90°时，求证：E是BC的中点；(3)如图3,若CF平分/ ACB,且CF的延长线与DB交于点G,请直接写出BG、DG、FG之间的数量关系.[ D6.(万中初2020级初三下入学测试) 如图，在？ABCD中，/ACB = 45° , AEXBC于点E, 过点C 作CFLAB于点F,交AE于点M.点N在边BC上，且AM = CN ,连结DN .(1)若AB= 10Q , AC = 4,求BC 的长；(2)求证：AD+AM= 22DN .(3)如图，连接EF、探究AF、EF、CF之间存在的数量关系，直接写出数量关系不需要证明.2020年-春季-初三下-【第一次诊断】1.(初2020级YW初三下第一次诊断)如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DELDC交直线AB于点E,过点E作EHXAD于点H,过点B作BFXAD于点F.(1)如图，若/ BAD=60° , AF=3, AH=2,求AC 的长.(2)如图，若BF=DH,在AC上取一点G,连接DG、GE, 若/ DGE=75° ,/CDG=45° -/CAB,求证：DG 立CG22.如图，已知ABCD中，/ B=45° , CE^AD于G,交BA延长线E, CF平分/ DCE ,连接EF, ED.(1)如果AB=5, AD = 372,求线段DE的长.(2)如果/ CFE=90° ,求证：CD 2DF 版AG .(3)如图，在(2)的条件下，若FG J5,点M、N是线段CF、CD上的动点，DM+MN 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 ^3.(初2020级BZ初三下第一次诊断)已知△ ABC是等边三角形，CD，AB交AB于M, DBXBC, E是AC上一点，EHXBC,垂足为H, EH与CD交于点F,连接BE.(1)如图，若EC=-AC , EH=6,求BE 的长. 5(2)如图，连接AF,将AF绕点A顺时针旋转，使F点落在BD边上的G点处，AG交CD 于Q,求证：BG=CF.(3)如图，在(2)的条件下，连接FG,交BE于N,连接MN,若竺勺，4AGF的面QG 3积为49户，求MN的长.3.(万州国本中学初三下期中考试)已知，在0ABCD中，AB BD, AB BD, E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F .(1)如图1,若点E与点C重合，且AF 2胫，求AD的长；(2)如图2,当点E在BC边上时，过点D作DG AE于G ,延长DG交BC于H ,连接FH ,求证：AF DH FH ；(3)如图3,当点E在射线BC上运动时，过点D作DG AE于G , M为AG的中点，点N在BC边上且BN 1 ,已知AB 4 J2 ,请直接写出MN的最小值.4 .（万州国本中学初三下第一次诊断） 【问题背景】如图1所示，在gABC 中，AB= BC, ABC=90，点D 为直线BC 上的一个动点（不与 B 、C 重合），连结AD,将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90。
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如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O
交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E．
求证：BE=CE
证明：连接CD
∵AC是直径
∴∠ADC=90°
∵∠ACB=90°，ED是切线
∴CE=DE
∴∠ECD=∠EDC
∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=CE
如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；
（2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；
相切分两种情况，如图，
①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm
则：t=4/2=2s；
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②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC
==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm
==>t=9/2;
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（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π
不明之处请指出~~。