2015年达州第二次诊断考试文科数学答案

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2015年高考文科数学四川卷(含详细答案)

2
13．已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是___________.
14．在三棱柱ABCABC中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，
111
俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，
BC的中点，则三棱锥PAMN的体积是__________.
__1．设集合A{x|1x2}，集合B{x|1x3}，则AB（）
__
_答
_--------------------x|1x3}B．{x|1x1}C．{x|1x2}D．{x|2x3}
__
名
姓
此
--------------------试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4
至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.
在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
卷第Ⅰ卷（选择题共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷共10小题.
准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
（Ⅱ）证明：存在a(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)0在区间(1,)内有唯一
解.
5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作
图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿
纸上无效.
_--------------------
__
号
考--------------------

四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试(数学文)高清扫描版

达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（文）试题参考答案1-5 C DB A A 6-10 C D B B C11.180,12. 0或31，13.-4, 14.⎩⎨⎧=-=56y x , 15.②③④16解：（Ⅰ）()(),cos ,cos ,,B C n c b m == ;cos 2A a n m -=⋅()分分分6 (3)24 (21)cos cos sin 2sin sin 2cos sin 2cos sin cos sin ;cos 2cos cos π=∴-=∴-==+∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=+∴-=+=⋅∴A A AA A CB A A BC C B A a B c C b n m （Ⅱ）分得由8....................................................12cos 2123222222=++∴-+===bc c b Abc c b a a分分又12.............................................................210. (43)sin 21==∴=∴==∆c b bc A bc S17解：（Ⅰ）设甲答错的3道题为321..A A A ，答对的2道题为21.B B ，则从中选3题的所有可能有：213212232132211231131221121321,,,,,,,,B B A B B A B A A B A A B B A B A A B A A B A A B A A A A A ，共10种，其中得15分（两对一错）的有3种，所以乙得15分的概率为103；...........................................6分（Ⅱ）不妨设（Ⅰ）中的321..A A A 为乙答对的3题，21.B B 为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能有：213212232132211231131221121321,,,,,,,,B B A B B A B A A B A A B B A B A A B A A B A A B A A A A A ，也是10种，则乙得15分（两对一错）的有6种，得30分（全对）的只有1种，所以乙入选（两对一错或全对,）的概率为107..........................12分 18解：（Ⅰ）由θ=∠POC ，ABCD 为距形，2=OC 得分3...............................cos 2,sin 2θθ===OB BC AD又θsin 245==∴=∠AD OA POQ ，分），，（5..............................40sin 2cos 2⎪⎭⎫⎝⎛∈-=-=∴πθθθOA OB AB（Ⅱ）由（Ⅰ）得()BC AB f S ABCD ⋅==θ ()θθθsin 2sin 2cos 2⋅-=θθθ2sin 2cos sin 2-⋅= θθ2cos 12sin +-=142sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθ ⎪⎭⎫⎝⎛∈40πθ，............8分 ⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴43,442πππθ()θπθπππθf y =⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴时，，即当8,02,442为增函数； ()θππθπππθf y =⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴时，，即，当4843242为减函数；()θf y =∴的增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，，减区间为⎪⎭⎫⎝⎛48ππ，..................10分()128max -=⎪⎭⎫⎝⎛=∴πθf f ..............................12分 19解：（Ⅰ）因为()1+n n a a ，在函数()的21+-=x x f 图象上，211+-=∴+n n a a 又,11+=n n a b 11112111211111111=+-++=+-++-=+-+=-++n n n n n n n n n a a a a a a a b b .........4分又()2101-==f a,21111=+=∴a b {}n b ∴是以2为首项，1为公差的等差数列；），（*1N n n b n ∈+=∴；..........................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111+=+=n n a n b1+-=∴n na n又Kn a n >对*∈N n 恒成立，得min 11⎪⎭⎫⎝⎛+-<n K ..................8分而11+-n 在*∈N n 为递增数列，...................10分所以2111min -=⎪⎭⎫⎝⎛+-n 21-<K ..................................12分20解：（Ⅰ）因为当0≥x 时，()44313+-=x x x f ；()()()()()()()()[][)()()(][]()()()40,34220,22,,0,2,2,0,00,2,02,0224''2'=-==---∞-=≤∴=+∞=≥∴>+∞∈<∈∴-+=-=∴f f f x f y x x f y x f y x x f x x f x x x x x f 又，增区间为的减区间为时当为偶函数，又，增区间为的减区间为时当；时当时当综上得：()(][]2,02,，的减区间为-∞-=x f y ，[][)∞+-，，增区间为20,2极大值为：()40=f ，极小值为：()()3422-==-f f ...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()x f y =在[]2,0为减函数，在[]3,2为增函数又()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--==-=34,034,13,342恒过点kx y f f ()，时过点又971,334=-=k kx y ，时过点034,234=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k kx y时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴97,0k 集合{()}34-=kx x f x 有两个元素，...............9分又()x f y =是定义在R 上的偶函数，同理可得时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴0,97k 集合{()}34-=kx x f x 也有两个元素，综上得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴97,97k ..........................................13分()()()()()()()()()()()()()()()分为增函数；为减函数，在在，时当时当时当解：3..................................001,00,10,0,00,111111',11ln ,1.21min''22==∴-=∴>+∞∈<-∈∴+=+-++=∴+-++==I f x f x f y x f x x f x x xx x x f x xx x f a（Ⅱ）()()()0,1ln 2>+--++=a aax xa a x x f ()()()22'111a x aa x a x a a x x f +-+=+-++=∴，()()()()分为增函数；为减函数，在在，时当时当5.............................................111ln 1,11,0,1,01,min ''a a a a f x f a a a a a x f y x f a a x x f a a a x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∴>⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-∈<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∈∴又()x f y =有两个零点，()()()22'1110ln 110111ln aaa a a h a a aa h aa -=-=>--=<-+∴则令 ()()()()()()()()()()()()()()分综上：时当时当又减为函数；为增函数，在在，时当时当8.......................................................,11,00,,1,0,1,001,11,00,1,01,0''+∞⋃∈<+∞∈<∈∴=+∞=∴<+∞∈>∈∴a a h a a h a h x f y x f a x f a()III 当1=a 时由（Ⅰ）得方程()0=-k x f 必存在两个异号实根21,x x ，且()21210x x x x <<<不妨设；()01=-k x f ，()02=-k x f()()()[]()[]()()()()()()()()()()()()0,0,1000,110 (0114111)1ln 11ln ,0,122222'>-∈∴==-∈∴≤-+-=--+=∴+--+--+-++=----=-∈x g x g x g y x x x x x x x x x g x xx x x x k x f k x f x g x 时当又为减函数，时，当分设时当()00111><<-x g x ，则又[()][()]()()()()()()()()分为增函数，在又14....................................................................0,0,,0,1,000212121212111>+∴<-∴+∞=+∞∈∈-<-⇒-=<--∴>----∴x x x x x f y x x x f x f k x f k x f k x f k x f。

达州市普通高中2015年高三二诊数学评价报告

达州市普通高中2015届第二次诊断性测试评价报告命题组一、试题评价1.试卷结构时间120分钟。

难易比例为易：中：难＝7：2：1。

考试内容为四川省2015届高考相同。

其主干知识的考察和分值分配均以《2015年全国普通高等学校统一招生考试数学考试大纲（四川省）》为依据。

全卷评阅统计结果的难度与预设难度吻合。

2.试题特点重视基础，全面考查，凸显重点。

全卷结合新课程特点和我市具体情况，强调基础。

文理科的第1~7题、第11~13题、第16题、第17题和第18题都是基础题，容易题和中档题，其中的很多题，读完题就能够得出结论（分值高达60分）。

试题涵盖四川省普通高中2015届学生在校学习的全部内容，但不是平均权重，重点知识重点考查，在知识交叉点和主干知识点设置试题。

函数、三角、立体几何、解析几何、数列和离散数学是主要内容，累计权重超过三分之二。

试卷亲和力强，由易到难坡度平缓。

除文理第8、9、10题、第15题、文第18题、理第17题外，所有试题入口宽，文第18题、理第17题和文理第20、21题这六个题的难度增加。

文科第17题第（II）问至少有两种解法，文科第20题打破理解析几何运算量大的限制，综合了圆和圆的切线，设点特殊，+的取值范围，减少难度，易于考生得分。

方便学生下手。

理科第20题，采用分步设问的方式，以求2k的范围来提示求λμ试卷评阅结果的部分统计数据表(理)试卷评阅结果的部分统计数据表(文)试题立足教材，坚持原创，题型常见，不偏不怪。

文理科试题来源于教材的习题各达三分之一，不回避学生最熟悉的内容。

考察结论性的知识点，不出怪题，不出特殊性结论的试题，文科第11题和第21题、理科第16题和第21题都是高中数学知识的常见题型，也是骨干知识。

有些题的最后结论虽然都有一定的难度，有些题作了过渡性第（I）问，掌握了相关知识后，是可以解决或者部分解决的。

适度创新，稳中求变。

这次诊断性考试，与平常的期末考试性质不同，不能在难度上一味降低，要符合高考要求，要根据高考试题的“三个有利于”来命制试题。

四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试数学(文)试题 Word版含答案

达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B 为（）A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{2，4，5}D ．{2，3，4，5} 2．设()()()()⎩⎨⎧>+≤-=10,1010,2x x f x x x f 则()2015f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．53．如果复数()i i z +-=1，则（）A ．|z |＝2B ．z 的实部为1 C.z 的共轭复数为1＋i D ．z 的虚部为－1 4. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则102a a 的值是 ( ) A. 100 B. 10 C. 9 D. 3 5. 定义某种运算⊙：S a =⊙b 的算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4= （） A ．14 B ．15C ．16D ．186．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f(x 1)＝f(x 2)，则f(x 1＋x 2)＝( )A.12B.22C.32D ．17．某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 86.5,1.5B ．86.5,1.2C ．86,1.5D ．86,1.2 8 .下列说法正确．．的是（） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0<x e ” B ．命题 “已知,x y ∈R ，若55,10≠≠≠+y x y x 或则”是真命题C ．22x x ax +≥在[]2,0∈x 上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]2,0∈x 上恒成立”D ．命题：若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点的逆命题为真命题。

四川省达州市2015年中考数学试卷(解析版)

四川省达州市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 2015的相反数是（）A .B - -C 2015D - 201520152015考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.解答：解：2015的相反数是：-2015 ,故选：D.点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （3分）（2015?达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）考点：由三视图判断几何体；作图一三视图.3, 2, 3，据此可得出图分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为形.解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3, 2, 3,则符合题意的是D;点评：本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.3. （3 分）（2015?达州）卜列运算止确的是（)2 2A . a?a2=a2B. (a2) 3=a6- 2 3 6C. a +a =a6 2 3D. a ^a =a考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：A、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6,正确；C、原式不能合并，错误；4D、原式=a，错误，故选B.点评：此题考查了同底数幕的乘除法，合并同类项，以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. （3分）（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A .• 1.70m, 1.65m B. 1.70m, 1.70m (C . 1.65m, 1.60m D .3, 4考点：众数；中位数.分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可.解答：解：T 15十2=7…1,第8名的成绩处于中间位置，•••男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m,•••这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m；•••男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m,•••这些运动员跳高成绩的众数是1.60m;综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是1.60m.故选：C.点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. ②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数•②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5. （3分）（2015?达州）下列命题正确的是（）A .矩形的对角线互相垂直B .两边和一角对应相等的两个三角形全等C .分式方程——+仁一可化为一元一次力程X-2+ （2x- 1）= - 1.52z- 1 1- 2xD .多项式t2- 16+3t因式分解为（t+4）（t- 4）+3t考点：命题与定理.分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解.解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程上主+仁丄父两边都乘以（2x- 1）,可化为一元一次力程x-2+ （2x2i- 1 1 - 2x-1）= - 1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2- 16+3t因式分解为（t+4）（t- 4）+3t错误，故本选项错误.故选C.点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题•判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6. （3分）（2015?达州）如图，△ ABC中，BD平分/ ABC, BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F，连接CF •若/ A=60 ° / ABD =24 °则/ ACF的度数为（）A .18°B.36°'C.30°D.24°/考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可得/ DBC = / ABD=24°然后再计算出/ ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF = CF，进而可得/ FCB=24°,然后可算出/ ACF的度数.解答：解：T BD平分/ ABC,•••/ DBC= / ABD=24° ,•••/ A=60°,•••/ ACB=180°- 60° - 24° X2=72°,••• BC的中垂线交BC于点E,• BF=CF,•••/ FCB=24°•••/ ACF=72° - 24° =48°,故选：A .点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.7. （3分）（2015?达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60 °,此时点B旋A . 12 nB . 24 n C. 6 n D. 36 n转到点B 则图中阴影部分的面积是（）考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出AB=AB' =12 / BAB ' =60。

高三数学(文科答案)

遂宁市高中2015届第二次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，满分50分二、填空题：每小题5分，满分25分11．222=+y x 12．（0，4） 13．4 14．75 15．①③④ 三、解答题：满分75分 16．(本小题满分12分)解：（1）因为)2,4(ππ∈A ，所以)43,2(4πππ∈+A ，又102)4cos(-=+πA ，所以1027)4(cos 1)4sin(2=+-=+ππA A ................3分所以544sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sin =+-+=-+=ππππππA A A A 。

..............6分（2）23)21(sin 2sin 21sin 22cos sin 2)(22+--=-+=+=x x x x x x f ，因为x R ∈ 所以sin [1,1]x ∈-，从而当1sin 2x =时()f x 取得最大值32 ...............12分17．(本小题满分I2分)解： (1)由题意知，该校共有老师60名，故某老师被抽到的概率P=151604=。

设该学科攻关小组中男老师的人数为x ，则46045x=，解得x =3，所以该学科攻关小组中男、女老师的人数分别为3,1。

...............5分 (2)由(1)知，记3名男老师分别为1a ，2a ，3a ，1名女老师为b ，则选出2名老师的所有基本事件为(21,a a ), (31,a a ),(b a ,1),(32,a a ),(b a ,2),(b a ,3), (12,a a ),(13,a a ),(1,a b ),(23,a a ),(2,a b ),(b,3a )，共12个， ...............8分恰有1名女老师的基本事件为(b a ,1)，(b a ,2),(b a ,3),(1,a b )，(2,a b ),(b,3a ) 共6个 ...............11分所以选出的2名老师中恰有1名女老师的概率21126==p ...............12分18．（本小题满分12分）证明: (1)连结BD90BAD ADC ∠=∠=,AB a DA =所以2BD DC a ==E 为BC 中点所以BC DE ⊥ ……………3分又因为PD ⊥平面ABCD , 所以BC PD ⊥ 因为DEPD D = ……………4分所以BC ⊥平面PDE ……………5分因为BC ⊂平面PBC ,所以平面PBC ⊥平面PDE ……………6分 (2)当点F 位于PC 三分之一分点(靠近P 点)时, //PA 平面BDF ……………7分连结,AC BD 交于O 点//AB CD ,所以AOB ∆相似于∆又因为12AB DC =，所以12AO =从而在CPA ∆中,13AO AC = ……10分而13PF PC =所以//OF PA ………11分而OF ⊂平面BDFPA ⊄平面BDF所以//PA 平面BDF ………12分19．（本小题满分12分）解：（1）∵71613162a a d d d =+⇒=+⇒=所以1(1)21n a a n d n =+-=- ...............5分（2）∵数列}{n b 满足11+⋅=n n n a a b∴)121121(21)12)(12(111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ，∴12)1211215131311(21+=+--++-+-=n n n n T n ...............8分要使不等式8n T n λ<+（*∈N n ）恒成立，只需不等式1782)12)(8(++=++<n n n n n λ恒成立即可 ...............10分∵882≥+nn ，等号在2=n 时取得，∴25<λ ...............12分20．(本小题满分13分)解：（1）(10)F ，，设()P x y ，为E12= ∴ 22143x y +=。

四川省达州市普通高中2018届第二次诊断性测试数学文科试题

达州市普通高中2018届第二次诊断性测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()()()1a i i a R ++∈为纯虚数，则a 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22.已知集合(){}|20A x x x =-≥，(1,4]B =-，则A B ⋃=（） A ．[]0,2 B ．R C ．(1,4]- D ．[](1,0]2,4-⋃3.数列{}n a 中，若()*1312,n n S a n n N -=-∈…，11a=，则2a =（）A ．4B ．3C ．2D ．14.运行如图所示的程序框图，若输入n 的值为2，则输出的i 为（）A ．3B ．4C .5D ．6 5.已知命题p ：0a =，q ：2()||()f x x x a x =++∈R 为偶函数，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C .充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为11B C 的中点，则下列说法正确的是（）A ．1CC 与BD 是异面直线B ．几何体11A DC ABC -为棱台且体积为原棱柱体积的56C .1AC P 面1A BD D ．CD ⊥平面1A BD7.若实数,x y 满足不等式组202100x y x y y ++≥⎧⎪++<⎨⎪⎩…，则4z x y =+的取值范围为（）A ．[]7,2--B ．[7,1)--C .()7,1--D ．[2,1)- 8.若[]2,2k ∈-，则直线y kx k =+与圆()2211x y -+=相交的概率为（）A．6 B．2 C.4 D．29.函数2()2cos2x f x x a =+-在110,6π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,1)(2,3]-⋃ B ．()()1,12,3-⋃ C .()2,3 D ．()()2,01,2-⋃10.某湖泊的水位h （单位：米）随时间t （单位：小时）的变化规律如下：122(0,0)t th m m t -=⋅+>…，若该湖泊的水位总不低于2米，则m 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C .1[,)2+∞ D ．1[,)4-+∞11.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，M 是双曲线右支上一点，直线MF 切圆222x y a +=于点N ，2OF OM ON +=u u u r u u u u r u u u r，则C 的离心率是（）AB ．2 CD12.已知偶函数()f x 的定义域是{}|0x R x ∈≠，()f x '是()f x 的导数，()()12f x xf x x'+>.不等式()22()ln 1(1)ln 20x f x x f ++--„的解集是（）A ．(,1][1,)-∞-⋃+∞B ．[1,0)(0,1]-⋃C .(,1]-∞-D ．(0,1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24万、25万、26万三笔捐款（一人捐一笔款），记者采访这三兄弟时，甲说：“乙捐的不是最少.”乙说：“甲捐的比丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最多.”根据这三兄弟的回答，确定乙捐了_________万.14.已知向量()2,a t =r ，()1,2b =-r ，且a b r r P ，则||a b -=r r．15.过抛物线24y x =的焦点倾斜角为6π的直线交抛物线于,A B 两点，则||AB = ． 16.如图所示，要修建一个形状为等腰直角三角形的广场ABC ，90ABC ∠=︒，且在广场外修建一块三角形草地BCD ，满足2BD =，1CD =，欲使A 、D 之间距离最长，则BDC ∠=________（用弧度作答）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知等差数列{}n a ，公差0d >，且12312a a a ++=，将1a ，2a ，3a 分别加上2,4,10后成为等比数列{}n b 中3b ，4b ，5b 项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 前n 项的和n S .18.我省某市根据实际情况目前主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式.指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬.第二，整村推进方式.指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户.第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识.第四，移民搬迁方式.指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民.该市为了2018年更好精准精细的落实脱贫攻坚各项任务，2018年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式进行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如下表：已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？（2）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知1530b ≥，58c ≥，求本次调查有意义的概率是多少？ 19.如图，多面体ABCDE 中，面ACDE 为矩形，面ACDE ⊥面ABC ，AB BC ⊥.（1）求证：面ABE ⊥面BCD ；（2）已知多面体ABCDE 各顶点均在同一球面上，且该球的表面积为48π，DC =的体积取得最大值时求其侧视图的面积.20.已知P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是椭圆的左右焦点，12||2F F =，12||||PF PF +=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为()0k k >的直线AB 过点1F ，和椭圆C 相交于A 、B 两点，且11AF F Bλ=u u u r u u u r，23λ+≤.求k 的取值范围. 21.已知()1()ln a af x e ex x x-=+-+（01a ≤≤， 2.71828e =L 是自然对数的底数）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）曲线()y f x =在()()11,A x f x 、()()22,B x f x 处的切线平行，线段AB 的中点为()00,C x y ，求证：01x ≥.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）. （1）求1C 的普通方程（写成标准形式）和极坐标方程；（2）曲线2C 的极坐标方程是4cos 1cos 2θρθ=-（22ππθ-剟，且0θ≠），1C 、2C 的一个交点为A （异于O ），求||OA .23.选修4-5：不等式选讲已知0m >，0n >，函数()|2|||f x x m x n =-++的最小值是3. （1）求证：26m n +=；（2）2m =，解不等式()4f x ≥.达州市普通高中2018届第二次诊断性测试文科数学参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分.3．解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数. 4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题13.26 15.16 16.34π三、解答题（一）必考题17.解：（1）∵已知等差数列{}n a ，公差0d >，且12312a a a ++=， ∴24a =．∴3b ，4b ，5b 分别为6-d ，8，14+d ， ∴28(6)(14)d d =-+．解得，2d =（10d =-已舍）∴2n a n =， 12n n b -= （2）∵2nn n a b n =⋅，∴231222322nn S n =⨯+⨯+⨯+⋯+⋅， ∴23212+22++(1)22n nn S n n =⨯⨯-⋅+⋅L12(1)2n n S n +=+-⋅．18．解：（1）∵支持整村推进户数为50000.361800⨯=户 ∴5000120010018003001600b c +=----=户， ∴501600165000⨯=（户），（2）∵200a =五特户户数不能低于被调查总户数的9.2% ∴50009.2%460⨯=∴60≥c 有意义，又1530≥b ，58≥c ，1600+=b c ，,b c 情况列举如下：(1530,70)，(1531,69)，(1532,68)，(1533,67)，(1534,66)，(1535,65)，(1536,64)， (1537,63)，(1538,62)，(1539,61)，(1540,60)，(1541,59)，(1542,58)共13种情况.∴1113P =19.解：（1）面ACDE 为矩形，面ACDE ⊥面ABC ∴AE BC ⊥，AB BC ⊥.∴BC ⊥平面ABE ．又BC ⊂平面BCD ， ∴面ABE ⊥面BCD（2）∵易知多面体ABCDE 中外接球球心在AD 上中点，由2448S R ππ==球，得AD =DC = ∴6AC =．又AB BC ⊥，ABC ∆为直角三角形， ∴当ABC ∆斜边AC 上的高等于132AC =时，体积取得最大值.此时其侧视图也为直角三角形，面积为132⨯⨯=．20.解：（1）由题意，12||22==F F c，122PF PF a +==.∴=a 1=c ，∴1b ==． ∴C 的标准方程是2212x y +=．（2）设11(,)A x y 、22(,)B x y （10>y ），由条件可得，直线AB 的方程为y kx k =+，即1yx k=-．又111(1,)AF x y =---uuu r ，122(1,)FB x y =+uuu r ， ∵11AF FB λ=uuu r uuu r ，∴12y y λ=-．由方程组221,1.2y x k x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得，222(12)20k y ky k +--=．∴122212k y y k +=+，212212k y y k=-+． ∴222212k y y k λ-+=+，解得222(1)(12)k y k λ=-+，22(1)(12)k y k λλ=--+１. ∴2222224(1)(12)12k k k kλλ-=--++，解得2212(1)121k λ=+--.∵32λ剟1≤≤k ．21.解：（1）由函数1()()ln a a f x e e x x x-=+-+得，0x >，且2()()()a a x e x e f x x ---'=-． ∵01a ≤≤，∴10a a e e ->>>．由不等式()0f x '>得a a e x e -<<，由不等式()0f x '<得0a x e -<<，或a x e >．所以()f x 的单调增区间是[]a a e e -，，()f x 的单调减区间是(0,]-a e ，[,)+∞a e ．（2）因曲线()y f x =在11(()),A x f x 、22(,())B x f x 处的切线平行，所以1212()()()f x f x x x ''=≠，即2212121111()1()1aaaae e e e x x x x --+⋅--=+⋅--，∴1212()a ae e x x x x -+=+，∴21212()()4-++≥+aax x e e x x ，即124-+≥+a a x x e e ．∵2-+≥=a a e e ，即42-≤+a ae e∴122+≥x x ． ∴12012+=≥x x x ． 22.解：（1）因曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），所以，曲线1C 的普通方程是()2224x y -+=.将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入普通方程得，22(cos 2)(sin )4ρθρθ-+=，化简得曲线2C 极坐标方程是4cos ρθ=. （2）∵曲线1C ，2C 的极坐标方程分别是4cos 12cos 2θρθ=-，4cos ρθ=，∴当2πθ=，0ρ=，即曲线1C ，2C 都经过极点.设(),A ρθ，∴4cos 4cos 1cos 2θθθ=-.∵22ππθ-≤≤，∴4πθ=±，∴ρ=±，∴||AB =23.（1）证明：∵0m >，0n >，()|2|||f x x m x n =-++∴3()()232x m n x n m f x x m n n x m x m n x ⎧⎪-+-<-⎪⎪⎛⎫=-++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+>⎪ ⎪⎝⎭⎩剟，∴()f x 在区间(,]2m -∞单调递减，在区间[,)2m+∞单调递增. ∴min ()22m mf x f n ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 由题意，32mn +=，即26m n +=. （2）解：∵2m =，由（1）可知，3(2)()4(21)3(1)x x f x x x x x -<-⎧⎪=-+-⎨⎪>⎩剟，当1x ≤时，由()4f x ≥得，44x -+≥，解得，0x ≤. 当1x >时，由()4f x ≥得，34x ≥，解得，43x ≥. 所以，不等式()4f x ≥的解集是4(,0][,)3-∞⋃+∞.。

四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学(文科)试题含答案

达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足i1iz ，则z 的虚部是A ．1i 2B ．1i 2C ．12D ．122．设全集R U，{|12}A x x ≤，2{|40}B x x x ，则图中阴影部分对应的集合是A ．{|12}x x ≤B ．{|02}x x ≤C ．{|10}x x ≤D ．{|1}x x 03．下图是某地区2016-2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法错误的是A ．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B ．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C ．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D ．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.694．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为AB 中点，P 为线段11C D 上一动点，过D E P ，，的平面截正方体的截面图形不可能是A ．三角形B ．矩形C ．梯形D ．菱形A2016-2023年旅游收入15．函数3cos ()22x xxf x的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．6．cos147cos333cos57cos 63A ．1B．2C．2D ．127．已知实数a b ，满足22ba ，则42ab 最小值为A ．4B ．8C．D．8．双曲线2222:1(00)x y C a b a b，的左、右顶点分别为12A A ，，P 为C 上一点，若直线1PA 与直线2PA 斜率之积为2，则C 的离心率为ABC ．2D ．39．已知圆心为(0 1)M ，的M ⊙与直线1y x 相切，则直线1x 被M ⊙截得的弦长为A．B ．1CD ．210．已知向量(21) ，a ，(36) ，b ，若t c a b ，且3 a c b c ，则实数tA ．3B ．4C ．5D ．611．如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体．已知椭圆22221(0)x y a b a b绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式243V a b 和24(2)3S a ab 计算．若灯笼主体的体积为323，4a ≤，则该灯笼主体表面积取值范围为A ．80(83 ，B ．64(16]3，C ．80(16]3 ，D ．64(83，12．当0x ≥时，不等式2e (1)xax x ≥恒成立，则a 取值范围是A ．(1]，B ．1(]e，C ．(e] ，D ．(3]，xyOxyO二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若“x a ”是“2log 1x ”的充分不必要条件，则a 的取值范围是．14．已知2111()|2|113 x x f x x x ，≤，，≤≤，则((3))f f．15．将函数22()2sin cos f x x x x x的图象向左平移(0)a a 个单位得到函数()g x 的图象．若(23g ，则a 的最小值为．16．在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，222sin a b c A ，点D在平面ABC 内，满足2DC DB ，6a ，则DA 的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a ，且90S ．(1)求n S ；(2)若{}n b 为等比数列，415S b，26b a ，求{}n b 通项公式．18．(12分)随着AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d ，其中n a b c d ．20()P K k ≥0.100.050.0250.0100k 2.7063.8415.0246.635使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计604010019．(12分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ，3AB ，24BC AD ，把梯形ABCD 绕AB 旋转至11ABC D ，E F ，分别为1AB CC ，中点．(1)证明：EF ∥平面1CD A ；(2)若1π3DAD ，求点B 到平面11CDD C20．(12分)已知抛物线2:2(0)y px p ，直线:()l y k x p 与交于A ，B 两点，线段AB 中点()m m M x y ，，2m ky ．(1)求抛物线的方程；(2)直线l 与x 轴交于点C ，O 为原点，设BOC △，COM △，MOA △的面积分别为BOC S △，COM S △，MOA S △，若BOC S △，COM S △，MOA S △成等差数列，求k ．21．(12分)已知2()ln f x m x x，()2ln 2g x mx x ．(1)当1m 时，求()f x 在点(1(1)) f ，处的切线方程；(2)令()()()h x g x f x ，当(1e) x ，时，判断()h x 零点的个数，并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线12cos :22sin x C y，( 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 24．(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)求以曲线1C 与曲线2C 的公共点为顶点的多边形面积．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设()|3||24|f x x x ，不等式()|1|f x m m ≥有解．(1)求m 取值范围；(2)记m 的最大值为n ，32a b c n ，求22252a b c ab 的最小值．C1C达州市普通高中2024届第二次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.B9.D10.A11.C12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2)+∞，14．115．7π1216．4+三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)设等差数列{}n a 公差为d ，∵90S =，∴989802d ⨯⨯+=，∴2d =-，∴2(1)8(2)92n n n S n n n -=--=-．(2)4145s b ==，268102b a =-=-+=，∴数列{}n b 公比为12，∴1314(22n nn b --==.18．解：(1)∵2100(20202040)252.7783.841406040609k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．∴没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关．(2)∵使用分层抽样，∴5人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀，成绩优秀的2人记为1A ，2A ，成绩不优秀的3人记为1B ，2B ，3B ∴这5人中抽取2人的所有情况有：12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，12B B ，13B B ，23B B 共10种；其中恰好1人成绩优秀的有11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B 共6种．∴抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率为35．19．(1)证明：设11D C 中点为G ，连接FG ，EG ，∵FG 为11CC D △中位线，1FG CD ∥，1CD ⊂平面1CD A ，FG ⊄平面1CD A ，∴FG ∥平面1CD A ，∵EG 为梯形11ABC D 中位线，1EG AD ∥，1AD ⊂平面1CD A ，EG ⊄平面1CD A ，∴EG ∥平面1CD A ，∵EG FG G = ，FG ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ，∴平面EFG ∥平面1CD A ，∵EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面1CD A ．(2)解：如图连接1BD ，∵AB BC ⊥，1AB BC ⊥，1BC BC B = ，∴AB ⊥平面1BCC ，1D 到平面1BCC 的距离为3，∵1BC BC =，1π3DAD ∠=，∴11113443322D BCC V -=⨯⨯⨯⨯=．等腰梯形11CDD C中可求11CD C S =△，设B 到平面11CDD C 的距离为h ，A CB E 1D 1C DF G∴1113B CDC V h -=⨯，∵1111D BCC B CD C V V --=，∴3h =．∴B 到平面11CDD C 的距离为3．20．解：(1)设11() A x y ，，22() B x y ，，∵22()y px y k x p ⎧=⎨=-⎩，，22220ky py p k --=，∴122p y y k +=，m p y k =．∵2m ky =，∴2p =，∴2:4y x Γ=．(2)∵24(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，，2480ky y k --=，∴124y y k +=，128y y =-．∵BOC S △，COM S △，MOA S △成等差数列，∴2||y ，||m y ，1||||m y y -成等差数列．∴212||||||||m m y y y y =+-，∴123||||||m y y y =+，123||||m y y y =-，∴2212129()4m y y y y y =+-，22249()()32k k =+，∴4k =±．21．解(1)∵1m =，∴2()ln f x x x=+，(1)2f =，即切点为(12) ，，∵212()f x x x'=-，(1)1f '=-，∴(1(1)) f ，处切线方程为：30x y +-=．(2)∵2()()()2ln 2ln h x g x f x mx x m x x=-=-+--，∴2222(1)(2)()m x mx h x m x x x x--'=--+=，∵(1e) x ∈，，∴10x ->．当0m ≤时，20mx -<，()0h x '<，∴()h x 在(1e) ，上单调递减，∴()(1)0h x h m <=≤，()h x 无零点．当0m >时，令20mx -=，2x m=，若21m≤，即2m ≥时，()0h x '>，∴()h x 在(1e) ，上单调递增，∴()(1)0h x h m >=>，()h x 无零点．若21e m <<，即22e m <<时，2(1 x m ∈，，()0h x '<，()h x 单调递减，2(e) x m∈，，()0h x '>，()h x 单调递增，∴222()()42ln ln42ln 22ln ln 2ln h x h m m m m m m m m m m=---=--+-+≥，设()42ln 22ln ln 2ln F x x x x x x =--+-+，22ex <<，∴2()ln ln 2F x x x '=+-，设()()G x F x '=，22()0x G x x -'=<，即()G x 在2(2)e 上单调递减，()(2)10G x G >=>，即()0F x '>，∴()F x 在2(2)e 上单调递增，24()(20e eF x F >=->，即()0h x >，()h x 无零点．若2e m ≥，即20em <≤时，()0h x '<，∴()h x 在(1e) ，上单调递减，(1)0h m =>，2(e)e e h m m =--，∴2e 0e m m --≥，即222e e em -≤≤时，()h x 无零点．∴2e 0em m --<，即220e e m <<-时，()h x 有唯一零点．综上，220e e m <<-时()h x 有唯一零点，0m ≤或22e e m -≥时()h x 无零点．22．解：(1)221:(2)4C x y +-=2C ：∵22(cos sin )4cos 4sin ρθθθθ-=-，∴2222cossin 4cos 4sin ρθρθρθρθ-=-，∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴2244x y x y -=-，()()4()0x y x y x y +---=，∴()(4)0x y x y -+-=，∴2C 方程为0x y -=和40x y +-=．(2)∵22(2)40x y x y ⎧+-=⎨-=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩；∵22(2)440x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得04x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩．∴以曲线1C 与曲线2C 的公共点为顶点的多边形为三角形，其面积为4．23．解：(1)∵73()|3||24|31327 2. x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=--<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，∴max ()5f x =，∴5|1|m m -+≥，解得3m ≤．所以m 的取值范围为(3] -∞，．(2)由(1)可得3n =，323a b c ++=，∴22222252()4a b c ab a b a c +++=+++2222221[()4](112)6a b a c =+++++213(32)62a b c ++=≥当且仅当441a b c ===时取等号，即22252a b c ab +++最小值为32．。

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1达州市2015年普通高中三年级第二次诊断性检测数学试题（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题1．(B) 2.(A) 3.(C) 4．(C) 5．(C) 6．(B) 7．(A) 8.(B) 9.(D) 10.(D)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、11． 4 12． 56 13．13 14. 4 15.①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. 本题主要考查古典概型，互斥事件概率，分类讨论思想，简单图表信息识别，离散数学问题的一般表达．解：（Ⅰ）从所给表中随机抽取两名司机，共有15种抽法.……………………3分这些抽法是(A11,A12),(A11,A3),(A11,B1),(A11,B2),(A11,B3),(A12,A3),(A12,B1),(A12,B2),(A12,B3) (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).……………………6分（Ⅱ）设事件“抽取的两名司机来自不同线路,且至少一名是男司机”为事件C,则C 包含(A11,A3),(A11,B2),(A11,B3),(A12,A3),(A12,B2),(A12,B3),(A3,B1),(A3,B2)共8个基本事件. ∴8()15P C =. 答:驾驶这辆客车的两个司机来自不同线路，且至少一名是男司机的概率为815．……12分 17．本题主要考查数列的递推关系，数列前n 项和与项的关系，等差数列和等比数列的有关性质与方法，分类讨论思想．解：（Ⅰ）∵n S 是数列{}n a 的前n 项和，21(n n S a n n =+-∈N *)，∴当1n >时，211(1)1n n S a n --=+--，……………………2分∴1121n n n n S S a a n ---=-+-，即121n n n a a a n -=-+-，……………………4分∴121n a n -=-(1)n >，即21n a n =+()n N *∈．……………………6分（Ⅱ）∵0m >，n a n b m =，∴21n n b m +=．……………………7分∴当1m =时，1n b =，∴12n n T b b b n =+++=．……………………9分当1m ≠时，数列{}n b 是首项31b m =，公比为2q m =的等比数列， ∴3212(1)[1()]11n n n b q m m T q m--==--，……………………11分2 ∴322(1),(1)(0,1).1n n n m T m m m m m=⎧⎪=⎨->≠⎪-⎩……………………12分 18．(本题满分12分)本题主要考查三角函数的性质，三角形面积公式，向量内积的定义，余弦定理，三角函数的图象,转化化归思想、函数方程思想和数形结合思想．解：(Ⅰ)∵cos AB AC bc A ⋅=23ABC AC S ∆⋅==1cos 2sin 32A bc A =⨯=+……………………2分∴tan A =……………………3分∵0A π<<，∴3A π=.……………………4分∵2b =，∴122c ===⨯，……………………5分在ABC ∆中，由余弦定理得，222212cos 1)41)262a b c bc A =+-=+-⨯⨯=∴a =……………………6分(Ⅱ)∵22121()sin()cos()22f x x x a aππ=++-,a =∴11()sin()cos()2326f x x x ππ=++- 11sin()cos()2362x x ππ=++- 12sin()23x π=+.……………………9分或11()sin()cos()2326f x x x ππ=++- 1111sin cos cos sin cos cos sin sin 23232626x x x x ππππ=+++ 112(sin cos cos sin )2323x x ππ=+ 12sin()23x π=+.……………………9分 ∴()f x 的周期4T π=.……………………10分∵1x 、2x 是关于x 的方程()0f x m -=的相邻两零点，3∴1x 、2x 是曲线1()2sin()23f x x π=+与直线y m =相邻两交点的横坐标, ∴12x x -的最大值是4π.……………………12分19．(本题满分12分)本题主要考查立体几何知识,空间线线关系,线面关系,面面关系,简单几何体的体积,空间想像能力,逻辑思想能力,语言表达能力.（Ⅰ）证明:设AC 与BD 相交于点O ,连结PO .…………1分∵ABCD 是正方形,∴AC BD ⊥,且点O 是线段AC 、BD 的中点.…………2分∵PB PD =,∴PO BD ⊥.……………………3分∵PE ∥AC ,∴P ,A ,C ,E 在同一平面内.……………………4分因此，PO 、AC 是平面ACEP 内的两相交直线，∴BD ⊥平面ACEP .……………………5分∵AE ⊂平面ACEP ,∴AE BD ⊥．……………………6分（Ⅱ）解：∵∥AC ，∴四边形ACEP 是平行四边形．……………………7分∵AB PA ==PC CE ==．……………………8分∵ABCD是正方形，∴PE AC ==…………………9分∴PC CE ⊥,∴PCE ∆的面积为132PCE S ∆==．……………………10分又BO =∴13P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=……………………12分 20．(本题满分13分)本题主要考查解析几何知识，运算能力，数形结合思想，函数方程思想，逻辑思维能力,推理论证能力．解：(I)∵直线422+=x y 与圆222)(b b y x =-+)0(>b 相切， ∴b b =++-1)22(42，解得1=b ．……………………2分∴椭圆的方程是1222=+y x ，………………3分圆的方程是22(1)1x y +-=．………………4分4(II)由(I)知l ：1+=kx y ，∴原点O 到直线l 的距离为112+=k d ．……………6分 ∴11212+=⋅=∆k d DE S ODE ．……………………7分设),(00y x A ，由方程组⎩⎨⎧=-++=022122y x kx y ，得20214kk x +=．……………………8分 ∴220221411k kk x k AB +⋅+=⋅+=，……………………9分 ∴22222121121412121kk k k k k d AB S OAB +=+⋅+⋅+=⋅=∆．……………………10分 ∵OD E OAB S S ∆∆=λ，∴2222)21(112112k k k k +-=++⋅=λ，……………………11分由条件，当0=k 时，A 、B 重合，不合题意，∴10<<λ，……………………12分所以λ的取值范围是)1,0(．……………………13分21．(本题满分14分)本题主要考查函数的性质,利用求导研究函数单调性的方法,分类讨论思想,函数方程思想,转化化归思想,数形结合思想.解：(Ⅰ)∵2213()(2)ln 24f x x x x ax x =-+-， ∴()f x 的定义域是(0,)+∞，()(1)ln 1f x x x a x '=-+--．……………………1分∵1x =是()f x 的一个极值点，∴(1)110f a '=--=，∴2a =．…………3分∴()(1)(ln 1)f x x x '=--．……………………4分∴当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．当(1,)x e ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减．当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．……………………5分所以函数()f x 的单调增区间是(0,1]、[,)e +∞，单调减区间是[1,]e ．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2213()(2)ln 224f x x x x x x =-+-，设22321311()()()(2)ln 22432e h x f x g x x x x x x x x ex +=-=-+--++，则()(1)(ln 1)h x x x x e '=--+-．……………………7分5 设()ln 1k x x x e =-+-，则1()1k x x'=-，当(1,)x e ∈时，()0k x '<，()k x 在区间[1,]e 上单调递减，∴当(1,)x e ∈时，()()0k x k e >=，即()(1)(ln 1)0h x x x x e '=--+->，∴()h x 在区间[1,]e 上单调递增．……………………9分⑴当121x x e ≤<≤时，有12()()h x h x <，即1122()()()()f x g x f x g x -<-，∴1212()()()()f x f x g x g x -<-．……………………10分∵()f x 在[1,]e 上单调递减，∴12()()0f x f x ->，∴1212()()()()f x f x g x g x -<-． ……………………11分⑵当211x x e ≤<≤时，有12()()h x h x >，即1122()()()()f x g x f x g x ->-，∴2121()()()()f x f x g x g x -<-．……………………12分∵()f x 在[1,]e 上单调递减，∴21()()0f x f x ->，∴1212()()()()f x f x g x g x -<-． ……………………13分综上所述，1212,[1,]()x x e x x ∀∈≠，有1212()()()()f x f x g x g x -<-．……14分。