高二下学期数学期末考试试卷文科
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期符合题目要求．命题❽ ， ❾的否定是✌． ， ． ，． ， ． ，．下列有关命题的说法正确的是✌．命题❽若 ，则 ❾的否命题为❽若 ，则 ❾．命题❽若 ，则 ❾的逆否命题是假命题．命题❽若 ，则 全不为 ❾为真命题．命题❽若 ❾，则 ❾的逆命题为真命题．抛物线 的焦点坐标为✌． ． ． ．．已知正方体 中，点 为上底面 的中心，若 ，则 的值是✌． ． ． ．．如图，在正方体✌✷✌中，☜是 的中点，则异面直线 ☜与✌夹角的余弦值为✌． ． ．过点 ，且与 有相同渐近线的双曲线方程是✌． ． ． ．．❽方程 表示焦点在⍓轴上的椭圆❾的充分不必要条件是✌． ． ． ．．已知 的顶点 、 分别为双曲线 的左右焦点，顶点 在双曲线 上，则 的值等于✌． ． ． ． ．已知抛物线 上的焦点 ，点 在抛物线上，点 ，则要使 的值最小的点 的坐标为✌． ． ． ．．如图，已知正方形 的边长为 ， 分别是 的中点， 平面 ，且 ，则点 到平面 的距离为✌． ． ． ．．如图，椭圆 的四个顶点 构成的四边形为菱形，若菱形 的内切圆恰好过焦点，则椭圆✌． ． ． ．．双曲线 的实轴长和焦距分别为✌． ． ． ．第♋卷 共 分二、填空题：本大题有 小题，每小题 分，共 分，把答案填在答卷的相应位置．已知向量 ， ，且 与 垂直，则 等于 ✉✉✉✉✉ ．设 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，则 的面积为✉✉✉✉✉ ．已知抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上的任意点，则线段 中点的轨迹方程是✉✉✉✉✉ ．有一抛物线形拱桥，中午 点时，拱顶离水面 米，桥下的水面宽 米；下午 点，水位下降了 米，桥下的水面宽 ✉✉✉✉✉ 米．如图，甲站在水库底面上的点 处，乙站在水坝斜面上的点 处，已知测得从 到库底与水坝的交线的距离分别为 米、 米， 的长为 米， 的长为 米，则库底与水坝所成的二面角的大小为 ✉✉✉✉✉ 度．已知平面 经过点 ，且 是它的一个法向量 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面 的方程是 ✉✉✉✉✉ 三、解答题：本大题有 题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）在如图的多面体中， 平面 ， ， ， ， ， ， 是 的中点．☎♊✆ 求证： 平面 ；☎♋✆ 求二面角 的余弦值．（本小题满分 分）已知抛物线 与直线 交于 两点☎♊✆求弦 的长度；☎♋✆若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标．☎本小题满分 分✆已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，实半轴长为 ☎♊✆求双曲线 的方程；☎其中 为原点✆求 的取值范围．☎本小题满分 分✆如图，在平行四边形 中， ，将它们沿对角线 折起，折后的点 变为 ，且 ． 学科网☎♊✆求证：平面 平面 ；☎♋✆ 为线段 上的一个动点，当线段 的长为多少时 与平面 所成的角为 ？ 学科网．（本小题满分 分）如图，已知椭圆 ， 是椭圆 的顶点，若椭圆 的离心率 ，且过点 ☎♊✆求椭圆 的方程；☎♋✆作直线 ，使得 ，且与椭圆 相交于 两点（异于椭圆 的顶点），设直线 和直线 的倾斜角分别是 ，求证： 参考答案一、选择题： － ： ✌ ✌✌二、填空题：． ． ． ． 三、解答题：．解 ☎♊✆证法一： ， 又 是 的中点， ，四边形 是平行四边形， 平面 ， 平面 ， 平面 证法二： 平面 ， 平面 ， 平面 ，， ，又 两两垂直以点☜为坐标原点， 分别为 轴建立如图的空间直角坐标系 由已知得， （ ， ， ）， （ ， ， ），（ ， ， ）， （ ， ， ）， （ ， ， ）， （ ， ， ）设平面 的法向量为则 ，即 ，令 得 ，即 ☎♋✆由已知得 是平面 的法向量设平面 的法向量为 ， ，，即 ，令 得 则 ， 二面角 的余弦值为．解：☎♊✆设✌（⌧⍓✆、 ☎⌧⍓✆由 得⌧⌧法一：又由韦达定理有⌧⌧⌧⌧ ✌ 法二：解方程得：⌧或 ， ✌、 两点的坐标为（ ✆、（ ）✌☎♋✆设点 设点 到✌的距离为♎则✌ ❿ ❿ ， ，解得 或点为（ ， ）或（ ， ）．解：☎♊✆设双曲线的方程为 故双曲线方程为 ☎♋✆将 代入 得由 得 且设 则由 得得又 ， 即． ☎♊✆又 ，平面 平面（♋）在平面 过点 作直线 分别直线 为⌧，⍓， 建立空间直角坐标系 ⌧⍓则✌☎✆， ☎ ✆， ☎ ✆设 ，则 又 是平面 的一个法向量解得 ，即 时， 与平面 所成的角为 ． 解：（♊）由已知得： ， 椭圆 的方程为 （♋）由（♊）知： ， ，故可设直线 的方程为 ，设 ，由 得，即 异于椭圆 的顶点， 。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)第11套真题
高二下学期数学期末考试试卷（文科）一、选择题1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A . 2B . ﹣1C . 5D .2. 下列命题正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B . 命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C .“ ”是“ ”的必要而不充分条件D . 命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. 抛物线的准线方程是（）A .B .C . y=2D . y=﹣25. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A . a，b都能被5整除B . a，b都不能被5整除C . a，b不能被5整除D . a，b 有1个不能被5整除6. 过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A . m=2B . m=﹣3C . m=2或m=﹣3D . m=1或m=﹣38. 关于函数极值的判断，正确的是（）A . x=1时，y极大值=0B . x=e时，y极大值=C . x=e时，y极小值=D . 时，y极大值=9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C . 18D . 2710. 如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 抛物线的一部分C . 圆D . 椭圆11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣∞，1）C . （﹣2，4）D . （1，+∞）二、填空题13. 函数y=x3+x的递增区间是________．14. 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．x1356y12m3﹣m3.89.215. 若；q：x=﹣3，则命题p是命题q的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．16. 设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．三、解答题17. 解答下面两个问题：（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．组号年龄访谈人数愿意使用1[18，28）442[28，38）993[38，48）16154[48，58）15125[58，68）62（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 解答题（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合，B={x|m+x2≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．20. 解答题（Ⅰ）求下列各函数的导数：（i）；（ii）；21. 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a=2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．22. 已知函数，．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；（Ⅱ）若∀x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．。
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（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
湖北省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)
湖北省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+33．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1]B．[0，4]C．[﹣2，2]D．[1，3]7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．5710．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g （x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．湖北省高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A2．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为?x ＞0，log2x≥2x+3，故选：B3．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B?A?B，A B?A∪B=B．由此能求出结果．【解答】解：∵命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B?A?B，A B?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分条件．故选B．4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程．【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确，故选B．6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1]B．[0，4]C．[﹣2，2]D．[1，3]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，结合的单调性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故选：D．7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为．故选：C．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．57【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为57．故选：D．10．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【考点】KA：双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，则f′（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tanx，则f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，变形可sin2x=﹣2，无解，④不符合要求；故选：B．12．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为（] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g （x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是8．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围．【解答】解：当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指数函数的单调性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函数f（x）化为y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；∴函数的值域为[，1]；（Ⅱ）f（x）有零点，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣∞，0]，∴m=．∵t=2x，t∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（当且仅当t=1时，取等）即m≤﹣2．∴f（x）有零点，m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命题q为真，由题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…联立方程组，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…解得且k≠0…若p∧q是真命题，则，即所以k的取值范围为…19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90，由此能求出T关于x的函数解析式．（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数．（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70≤x≤110，由直方图能求出当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90=180，∴T关于x的函数解析式T=．…（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个．…（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方图可知，当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x 的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，k PA?k2=﹣1．进一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．…①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA?k2=﹣1．由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，∴k PA?k2=﹣1．…②由①、②两式得．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知即可求得曲线C的普通方程；（Ⅱ）设圆的参数，将P代入圆的方程，即可求得x+y的表达式，根据二次函数的性质，即可求得正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围．+6=0，【解答】解：（Ⅰ）原方程变形为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ化直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲线C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…５分（Ⅱ）设圆的参数方程为（α 为参数），点P（x，y）在圆上，则x．所以x+y 的最大值为6，最小值为2，∴x+y 的取值范围[2，6]．…10分23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1) 16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－. 故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM ＝90，又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆， 又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
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高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 453．已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为( ) A. 1a ∀<-，有260a a +<成立 B. 1a ∀≥-，有260a a +<成立 C. 1a ∃<-，有260a a +≤成立 D. 1a ∃<-，有260a a +<成立4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A. x ，s 2B. 5x ＋2，s 2C. 5x ＋2，25s 2D. x ，25s 25．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A. 15B. 18C. 21D. 226．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )A. 14B. 17C. 19D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为( )A.43B. 53C. 169D.2598．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49．函数f(x)＝ln 2x xx-在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝010．椭圆221x my +=的离心率是32，则它的长轴长是( ) A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥u u u v u u u u v，则12NF F ∆的面积___________ 16．已知函数()ln mf x x x=+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。
三、解答题17．(本小题10分)设p:实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0，其中a >0；q:实数x 满足{x 2−x −6≤0x 2+3x −10>0． (1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.19．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为： ˆˆˆybx a =+，其中： 1221ˆni i i n i i x y nx y bx nx==-⋅=-∑∑， ˆˆa y bx=-， 参考数值： 218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯=。
(Ⅰ)求出,x y ；(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
20．(本小题12分)椭圆13422=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角为4π，求弦长|AB|．21．(本小题12分)已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+，O 为坐标原点． (1)求证： l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于,A B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．22．(本小题12分)已知函数()()()336x f x e ax x a R =-+∈(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)若函数()f x 的图像在1x =处的切线与直线0x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)对(]0,4x ∈总有()f x ≥0成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】23÷2=11...1 11÷2=5...1 5÷2=2...1 2÷2=1...0 1÷2=0 (1)故23(10)=10111(2)． 故选：B ．点睛：利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 2．C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有A 52=20个，其中这个两位数小于30的个数为C 21C 41=8个(十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个)，故所求概率P=1﹣820=35故选：C 3．A 【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为1a ∀<-，有260a a +<成立 故选A 4．C【解析】∵数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，方差为s 2， ∴5x 1+2，5x 2+2，…5x n +2的平均数为5x +2， 方差为25s 2． 故选：C ． 5．C 【解析】由已知得间隔数2446k =÷=，则抽取的最大编号为()364121+⨯-=；故选C. 6．A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ i +L 的值，当S ＞81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=()12i i +n ，当i=12时，S=12132⨯=78＜81，当i=13时，S=13142⨯=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为13+1=14． 故选：A ．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7．B【解析】∵双曲线22221(,0)y x a b a b-=>(焦点在y 轴)的一条渐近线方程为34y x =,故可将双曲线方程写为：22916y x λ-=，即得离心率53e =， 故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8．B【解析】由对数的单调性可知：当11a x >>且时， log 0a x >，故命题p 是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p 的逆否命题也是真命题。
其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题p ⌝也是不正确的，应选答案B 。
9．C【解析】f ′(x )＝21lnxx-，则f ′(1)＝1， 故函数f (x )在点(1，－2)处的切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0. 故选：C 10．D【解析】椭圆方程为2211y x m+=。
当1m >时， 101m<<=4m =，此时长轴长为4=；当01m <<时，11m >=解得14m =，此时长轴长为2。
综上椭圆的长轴长为2或4。
选D 。
11．D【解析】根据抛物线的定义P 到焦点的距离等于P 到准线的距离，所以点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小，只需点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点()1,2Q 作准线的垂线，交抛物线于点P ，此时距离之和最小，点P 的坐标为11,4⎛⎫⎪⎝⎭.12． D【解析】，令，得x=1，当，，当，，所以2x =是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D ．考点：导数的应用，极值.13．8π【解析】设正方形的边长为()20a a >，则黑色部分的面积为： 212S a π=⨯⨯阴，结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为： 22248a p a ππ==.14．2100【解析】依题意，所求人数为()30000.0300.0250.015102100⨯++⨯=，故答案为2100. 15．3【解析】设双曲线的方程为22x y λ-= ，代入点21M （，），可得3λ= ， ∴双曲线的方程为223x y -= ，即22133x y -=，设12,NF m NF n ==u u u r u u u u r ，则2223{ 24m n m n -+＝＝ 6mn ∴= ，12NF F ∴V 的面积为132mn =．即答案为3 16．2m ≥-【解析】对任意b ＞a ＞2， ()()f b f a b a--＜1恒成立，等价于f(b)﹣b ＜f(a)﹣a 恒成立；设h(x)=f(x)﹣x=lnx+mx﹣x(x ＞2)， 则h(b)＜h(a)．∴h(x)在(2，+∞)上单调递减；∵h′(x)=2110mx x--≤在(2，+∞)上恒成立，∴m≥﹣x 2+x(x ＞2)， ∴m≥2-；∴m 的取值范围是[-2，+∞)． 故答案为： 2m ≥-。