高二下学期数学期末考试试卷(文科)汇编
高二下学期数学期末考试试卷(文科)第11套真题
高二下学期数学期末考试试卷（文科）一、选择题1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A . 2B . ﹣1C . 5D .2. 下列命题正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B . 命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C .“ ”是“ ”的必要而不充分条件D . 命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. 抛物线的准线方程是（）A .B .C . y=2D . y=﹣25. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A . a，b都能被5整除B . a，b都不能被5整除C . a，b不能被5整除D . a，b 有1个不能被5整除6. 过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A . m=2B . m=﹣3C . m=2或m=﹣3D . m=1或m=﹣38. 关于函数极值的判断，正确的是（）A . x=1时，y极大值=0B . x=e时，y极大值=C . x=e时，y极小值=D . 时，y极大值=9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C . 18D . 2710. 如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 抛物线的一部分C . 圆D . 椭圆11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣∞，1）C . （﹣2，4）D . （1，+∞）二、填空题13. 函数y=x3+x的递增区间是________．14. 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．x1356y12m3﹣m3.89.215. 若；q：x=﹣3，则命题p是命题q的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．16. 设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．三、解答题17. 解答下面两个问题：（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．组号年龄访谈人数愿意使用1[18，28）442[28，38）993[38，48）16154[48，58）15125[58，68）62（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 解答题（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合，B={x|m+x2≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．20. 解答题（Ⅰ）求下列各函数的导数：（i）；（ii）；21. 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a=2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．22. 已知函数，．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；（Ⅱ）若∀x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二下期期末考试文科数学
高二学年下学期期末考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分 150分，答题时间 120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合{}52≤∈=x N x P ，{}1ln ->∈=x R x Q ，则Q P 的真子集个数为 ( )A 2B 3C 4D 72．在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分也非必要条件 3．已知命题p ：()1-=xx f 在其定义域内是减函数；命题q ：()x x g tan =的图象关于2π=x 对称。
则下列命题中真命题是( )A q p ∨B q p ∧C ()q p ∧⌝D ()q p ∨⌝4．设方程022=-+x x的根为1x ，方程021log 2=+-x x的根为2x ，则1x +2x = ( )A 1B 2C 3D 45．设23ln =a ,()523ln =b ，075sin =c 则( )A c b a <<B c a b <<C b c a <<D b a c << 6．已知函数()()⎩⎨⎧≥<-=-0,20,1log 122x x x x f x ，则()()()()=+-03f f f f ( )A 7B 3ln 7+C 8D 97．欲得到函数()x x f 2sin 2=的图象，只需将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 2πx x g 的图象 ( ) A 向右平移8π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向左平移4π个单位8．函数()xx xx x f cos sin 2++=在[]ππ,-的图象大致是（ ）9． 命题“R x ∈∃0，使02≤x ”的否定是（ ）A 不存在R x ∈0，02>x B 存在R x ∈0，020≥xC R x ∈∀，02≤xD R x ∈∀，02>x10．设b a ,为正数，且bab a2log 142=+--- ，则( )A b a 2<B b a 2>C b a 2=D 12=+b a11．定义在R 上的函数()x f y =是奇函数，()x f y -=2为偶函数，若()11=f ，则()()()=++202120202019f f f （ ）A 2-B 0C 2D 312． 函数()x f 是定义在R 上的函数，其导函数记为()x f '，()()b a x f x g +-=的图象关于()b a P ,对称，当0>x 时，()()x x f x f <'恒成立，若()02=f ，则不等式()01>-x x f 的解集为（ ）A ()()2,10,2 -B ()()2,10,2 -C ()()2,2,1-∞-D ()()+∞-,20,2第II 卷 非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()a ax x x x f ++-=2331在()1,0上不单调，则实数a 的取值范围是______． 14．已知钝角ABC ∆的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的ABC ∆的外接圆的面积的最小值为______．15．设0>a ，()ax x f 22=，()23-=x e x g （e 是自然对数的底），若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀2,211x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,212x ，使得()()()()2121x g x g x f x f =成立，则正数=a ______．16．关于函数xx x f sin 1sin )(+=有如下四个命题： ①)(x f 的图像关于y 轴对称；②)(x f 的图像关于原点对称； ③)(x f 在)2,0(π上单调递减；④)(x f 的最小值为2；⑤)(x f 的最小正周期为π．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知()x x x f 2sin -=，（1）求()x f y =在0=x 处的切线方程；（2）求()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值．18．（本题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα，（1）求αα2sin 2cos +的值； （2）求()αβ-tan 的值．19．（本题满分12分）已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=4cos 4cos 22sin sin 2ππππx x x x x f（1）求()x f 的最小正周期；（2）若()()a x f x g -=（a 为常数）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的零点1x 和2x ，求1x +2x .20．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，三个内角C B A ,,满足1sin sin sin sin sin sin sin 2=-+C B AB C C B ， （1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的内角平分线935=AE ，求ABC ∆的周长．21． （本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且经过点()2,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与直线l 的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+（e 是自然对数的底）． （1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；（2）若1)(≥x f 在),0(+∞上恒成立，求正数a 的取值范围．高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5 ：BCDBC 6-10：DAADC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。
高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
孝感高中—高二下学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(2z a ai =+为纯虚数，其中7,1+∈+a i a R ai则=（ ）A ．iB ．1C ．i -D ．－12．与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是（ ） A ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭3．如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠； ②2;FB FD FA = ③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF =.则所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②④4．已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（ ） A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<”D ．p 是假命题；:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当()2f k k ≥成立时，总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A ．若()39f ≥成立，则当1k ≥时，均有()2f k k ≥成立B ．若()525f ≥成立，则当5k ≤时，均有()2f k k ≥成立.C ．若()749f <成立，则当8k ≥时，均有()2f k k <成立.D ．若()425f =成立，则当4k ≥时，均有()2f k k ≥成立.6．已知下列四个命题：1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2:p 若()22,x xf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-；3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=； 4:p 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >.其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．对具有线性相关关系的变量,,x y 测得一组数据如下表：x2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x =时，y 的估计值为（ ） A ．210B ．210.5C ．211.5D ．212.58．已知双曲线()222107y x a a -=>的一个焦点与抛物线2116y x =的焦点重合，则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．执行如图所示的程序框图，如果输入的100N =， 则输出的x = A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.0010．在同一直角坐标系中，函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ） A 33,3d d B ．36,33d d C ．6333d d D ．633d d 12．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4,AB =连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 与点C ，则CD 的最大值为____________.14．若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为____________.15．若函数()2sin f x x x =+任意的[]()()2,2,30m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围是_________.16．已知抛物线()240x py p =>的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若()215AF BF AF BF FN p ++=--，则p 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，求证：DE 是圆O 的切线； （2）若3,OA CE =求ACB ∠的大小.18．已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式()1;2f x ≤-（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线l 的参数方程为31,2132x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭3x y +的取值范围.20．设命题:p 关于x 的方程2210x mx ++=有两个不相等的正实根，命题:q 关于x 的方程()2223100x m x m +--+=无实根. 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.21．已知12,F F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，125,4PF PF =-求点P 的坐标；（2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，且AOB ∠为锐角（其中O为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.22． 已知()32f x ax bx cx d =+++是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A B C 、、三点，若点B 的坐标为()2,0，且()f x 在[]1,0-和[]4,5上有相同的单调性，在[]0,2和[]4,5上有相反的单调性.（1）求ba的取值范围； （2）在函数()f x 的图象上是否存在点()0,0M x y ，使得曲线()y f x =在M 处的切线的斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求AC 的取值范围.孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（文）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B DCDBCCCBCA二、填空题 13．214．1[,0]2-15．(3,1)- 16．1217．（10分）（1）证明：连接,AE OE .由已知，得,AE BC AC AB ⊥⊥. 在Rt AEC ∆中，由已知得DE DC =， DEC DCE ∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC ∠=∠∠+∠=， 90DEC OEB ∴∠+∠=,90,OED DE ∴∠=∴是圆O 的切线.（2）解：设1,CE AE x ==，由已知得AB BE == 由射影定理可得：2AE CE BE =.2x ∴=解得60x ACB =∴∠=.18．（12分）解：（1）当2a =时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2,112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x ≤<或3x ≥,∴原不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ，使得不等式()f a a ≥成立，则|3|a a -≥，解得32a ≤，∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（12分）解（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-，所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=.（2）设z y =+.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=，所以圆C的圆心是(-，半径是2.将1212x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+，得z t =-. 又直线l过(C -，圆C 的半径是2，所以22t -≤≤，y +的取值范围是[2,2]-.20．解：设方程2210x mx ++=的两根分别为12,x x ，由2112440,20m x x m ⎧∆=->⎨+=->⎩得1,m <-所以:1p m <-；由方程22(2)3100x m x m +--+=无实根，可得224(2)4(310)0m m ∆=---+<，知23m -<<，所以:23q m -<<.由p q ∨为真，p q ∧为假，可知命题,p q 一真一假，当p 真q 假时，1,32,m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或此时2m ≤-；当p 假q 真时，1,23,m m ≥-⎧⎨-<<⎩此时13m -≤<，所以m 的取值范围是2m ≤-或13m -≤<.21．解（1）由椭圆方程为2214x y +=，知2,1,a b c ===12(F F ∴.设(,)(0,0)P x y x y >>，则22125(,),)34PF PF x y x y x y ⋅=--⋅-=+-=-，即2274x y +=. 又点P 在椭圆上，联立22227,41,4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得221.3.4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 点P在第一象限，1,x y P ∴==∴. （2）显然0x =不满足题意，可设直线l 的方程为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y .联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并整理，得22(14)16120k x kx +++=，1212221216,1414kx x x x k k∴=+=-++，且 2223(16)4(14)120,4k k k ∆=-+⋅>∴>.又AOB ∠为锐角，12120,0OA OB x x y y ∴⋅>∴+>，1212(2)(2)0x x kx kx ∴+++>，222121222212164(4)(1)2()4(1)240,141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫∴++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭24k ∴<.又223333,4,2,,244k k k ⎛⎫⎛⎫>∴<<∴∈-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．解：（1）依题意知，函数()f x 在[1,0]-和[0,2]上有相反的单调性，所以0x =是()f x 的一个极值点，故(0)0f '=，即2320ax bx c ++=的一个解为0x =，则0c =.此时，易得2()320f x ax bx '=+=的另一解为2.3b x a=-因为函数()f x 在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性，所以223b a -≥且243b a-≤，则63b a-≤≤-，故ba 的取值范围为[6,3]--.（2）假设存在点00(,)M x y ，使得曲线()y f x =在点M 处的切线的斜率为3b .则0()3.f x b '=即2003230ax bx b +-=.22(2)43(3)4364(9)bb a b b ab ab a∆=-⨯⨯-=+=+，而63,0ba -≤≤-∴∆<.故不存在点00(,)M x y ，使得曲线()y f x =在点M 处的切线的斜率为3b .（3）依题意可令32()(2)()()[(2)(22)2]f x a x x a x a x x x βαβαβαβαβ=---=-+++++-.则(2),2b a d a αβαβ=-++⎧⎨=-⎩得2,2b ada αβαβ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因为曲线()y f x =的图象交x 轴于点(2,0)B ，所以840a b d ++=， 即4(2)d b a =-+，于是4(2)d ba a=-+,||||AC αβ∴=-====因为63b a-≤≤-，所以当6ba =-时，||AC 取得最大值，max ||AC =3ba =-时，||AC 取得最小值，min ||3AC =.故3||AC ≤≤.。
高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤986．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．44211．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．201612．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z ﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z ﹣|＝2y二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a ＝，b＝．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝．会外语不会外语总计男a b20女6d总计185015．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z等于．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i解：由iz＝1﹣i，得z＝．故选：A．2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+＝1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S＝1﹣＝0.99，∴跳出循环的i＝100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”解：∵3.481＜K2＝5＜6.635，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，对应于6.635的是0.01，∴有1﹣0.05＝95%以上的把握认为“X和Y有关系”．故选：C．8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限解：z＝＝，z的共轭复数为，故A错误；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限，故D正确．故选：D．10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．442解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．11．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．2016解：根据题意，3阶幻方是将9个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9个数成等差数列，设这个数列为{a n}，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的3个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这9个数中的最中间的1个，若3阶幻方正中间的数是2018，即a5＝2018，则其最小的数a1＝a5﹣4d＝2014；故选：B．12．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z﹣|＝2y解：∵z＝x+yi（x，y∈R），∴|z|2＝x2+y2≤x2+y2+2|x||y|＝（|x|+|y|）2，∴|z|≤|x|+|y|，即A正确，C错误；又|z﹣|＝2|y|，可排除B与D，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a＝6，b＝35．解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝44．会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850解：由题意填写列联表如下，会外语不会外语总计男12820女62430总计183250所以a＝12，b＝8，d＝24，a+b+d＝12+8+24＝44．故答案为：44．15．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z 等于1﹣i．解：∵（1+i）z＝|+i|＝，∴z ＝．故答案为：1﹣i．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）＝5.1，且回归直线方程＝1.3x+过样本中心点（，），∴5.1＝1.3×4+，解得＝﹣0.1；∴回归直线方程为＝1.3x﹣0.1；令＝1.3x﹣0.1≥12，解得x≥9.308，据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．故答案为：10．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是①④．解：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确．②线性回归直线必过样本数据的中心点（，），正确；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；④甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．解：（1）若复数z是实数，则，得，即m＝5；（2）复数z是虚数，则，即，即m≠5且m≠﹣3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m＝3，或﹣219．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者为50人，采用乙种治疗方案的患者有20人，填写2×2列联表如下；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870（2）由列联表中数据，计算K2＝≈5.966＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．20．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．解：（1），，，，．∴相关系数r＝≈0.98．∵|r|＞0.75，∴y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归方程拟合y与x的关系；（2），．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝6，求得．∴预测当x为6时，生产总成本的估计值为14.3万元．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）男生对问题的评价更高，理由如下：①由茎叶图知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（33.3%），因此男生对网课的评价更高；②由茎叶图知，男生评分的中位数是77，女生评分的中位数是72，因此男生对网课的评价更高；③由茎叶图知，男生评分的平均数为×（68+69+70+74+77+78+79+83+86+96）＝78，女生评分的平均数为×（55+58+63+64+71+73+75+76+81+86）＝70.2，因此男生对网课的评价更高；（以上三条理由给出一条理由，即可得到满分）（2）由茎叶图知，该20名学生评分的中位数是m＝＝74.5，由此填写列联表如下；超过m不超过m总计男生6410女生4610总计101020计算K2＝＝0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为男生和女生的评分有差异．22．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．解：（1）由已知可得R12＝1﹣，R22＝0.9998，∵R12＜R22，∴的拟合效果较好；（2）由题意，＝1，．＝，．∴回归方程为y＝10lnx+4.6．当x＝8时，y＝10ln8+4.6＝30ln2+4.6≈25.6．∴预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为25.6百万＝2560万．。
第二学期高二文科数学期末试题及答案
第二学期学期期末考试高二数学试题(文科)一、填空题：本大题共14小题；每小题5分；共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=；则=N M _________.2.命题“2,x R x x ∀∈>”的否定是 .3. 已知复数a+bi=错误!(i 是虚数单位；a ； b ∈R)；则a+b= .4.若实数a ；b ；c 满足：数列1；a ；b ；c ；4是等比数列；则b 的值为 .5.双曲线9x 2-16y 2=144的渐近线方程为___________.6. “a=1”是“函数2()2x x af x a-=+在其定义域上为奇函数”的_________条件.(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要) 7.函数x x f ln 1)(-=的定义域为_______.8.已知α；β是不重合的两个平面；则下列条件中；可推出α∥β的是_______(填序号) . ①,l m 是α内的两条直线且∥β；m ∥β； ②α内有不共线的三点到β的距离相等； ③α；β都与直线成等角； ④,l m 是异面直线且∥α；m ∥α；∥β；m ∥β.9. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log 3f 的值为 . 10.已知不等式2691x xx k对一切实数x (,1]∈-∞恒成立； 则实数k 的取值范围为___.11.由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ；则其外接圆半径 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直； 侧棱长分别为a 、b 、c ；则其外接球半径r =_____________” . 12.设直线ｙ＝ａ分别与曲线2y x =和xy e =交于点M 、N ；则当线段MN 取得最小值时ａ的值为___________.13.下列说法：①当101ln 2ln x x x x>≠+≥且时，有；②函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；③若对R x ∈；有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2；④ “若260,2x x x +-≥≥则”的逆否命题为真命题；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号 .2x－1＝0的解可视为函数y ＝x的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标．若4x ＋ax －9＝0的各个实根1x ；2x ；…；k x (k ≤4)所对应的点9()i ix x ，(i ＝1；2；…；k)均在直线y ＝x 的同侧；则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题；共90分。
高二文科下期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 52. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = x^3C. f(x) = 1/xD. f(x) = |x|4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，那么第10项an的值为：A. 28B. 29C. 30D. 315. 下列命题中，正确的是：A. 若a+b=0，则a和b互为相反数B. 若a^2+b^2=0，则a和b都为0C. 若a^2+b^2=1，则a和b的乘积一定为1D. 若a^2+b^2=1，则a和b的乘积一定为-1二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列{an}的第一项为2，公比为3，那么第5项an的值为______。
7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
8. 函数f(x) = (x-1)/(x+1)的对称中心为______。
9. 已知复数z=3+4i，其模为______。
10. 二项式展开式$(a+b)^n$中，第r+1项的系数为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
12. （10分）在△ABC中，a=3，b=4，c=5，求cosB的值。
13. （10分）已知数列{an}的前三项分别为1，-2，3，求证：数列{an}是等差数列。
14. （10分）若复数z=2+i满足|z|=√5，求复数z的值。
15. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求函数f(x)的单调区间。
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一、单选题(每小题5分，共60分)
1．把十进制的23化成二进制数是( )
A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 110(2)D.11 101(2)
2．从数字 ， ， ， ， 中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 的概率是()
A. B. C. D.
(1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？
(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.
19．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获利润 万元之间有如表的统计
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
3．已知命题 ：“ ，有 成立”，则命题 为()
A. ，有 成立
B. ，有 成立
C. ，有 成立
D. ，有 成立
4．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，
则5x1＋2，5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为()
A. ，s2B. 5 ＋2，s2
C. 5 ＋2，25s2D. ，25s2
（三）上海的文化对饰品市场的影响
如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。
标题：大学生究竟难在哪？—创业要迈五道坎2004年3月23日
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数据：参考公式：用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程为： ，
其中： ， ，
参考数值： 。
(Ⅰ)求出 ；
(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润 万元与科研费用支出 万元线性相关，请用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()
A. 15B. 18
C. 21D. 22
6．按右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 =()
A.14B.17
C.19D.21
7．若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为()
20．(本小题12分)椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线 经过点F1与椭圆交于A，B两点．
(1)求△ABF2的周长；
(2)若 的倾斜角为 ，求弦长|AB|．
21．(本小题12分)已知抛物线 和直线 ， 为坐标原点．
(1)求证： 与 必有两交点；
14．已知某校随机抽取了 名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有 名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于 分的学生人数约为__________．
15．设经过点 的等轴双曲线的焦点
为 ，此双曲线上一点 满足 ，则 的面积___________
16．已知函数 ，若 恒成立，则实数m的取值范围是____________。
2、Google网站www。people。com。cn
民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠
根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。
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我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；高二下学期数学期末考试试卷(文科)
A. B. 或 C. D. 或
11．已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为()
A. B. C. D.
12．已知函数 在区间 上存在极值，则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．如图，正方形 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．
A. B. C. D.
8．已知 ，命题 ：若 ，则 ，在命题 、 的逆命题、 的否命题、 的逆否命题、 这5个命题中，真命题的个数为()
A. B. C. D.
9．函数f(x)＝ 在点(1，－2)处的切线方程为()
A. 2x－y－4＝0B. 2x＋y＝0C. x－y－3＝0D. x＋y＋1＝0
10．椭圆 的离心率是 ，则它的长轴长是()
三、解答题
17．(本小题10分)设 实数 满足 ，其中 ； 实数 满足 ．
(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.