麒麟中学2014-2015学年第一学期九年级期中考试 数学试卷
精选最新九年级数学期中试卷：七年级上册数学期中试卷
鼎尖 2014-2015学年九年级数学期中试卷说明：全卷共8页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。
）1. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 2．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（） A ．4 B．－4 C．1 D．－13．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服））机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（） A．B ．C ．D ．6．已知α，β是一元二次方程x 2-5x -2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为A ．-1B. 9C. 23D. 277、下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=CD ，过点B 作BF∥DE，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为（）A．6 B ． 7 C ． 8 D ． 10(第10题)9．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（）10、如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b (a >b ) ．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于b 3A 、2a a 3B 、2b b 4C 、3a a 4D 、3b二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
深圳市南山实验学校麒麟中学2014年6月第三次模拟考试试卷及参考答案
B南山实验教育集团麒麟中学2014年九年级第三次月考数学试卷2014年6月4日 说明：1．本试卷分为试卷和答题卷两部分，全卷23题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在答题卷密封线内，不得在试卷上做任何标记. 3．做填空题时，答案写在答题卷的“答题表二”内；做解答题时，将解答过程写在指定的位置上.一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）每小题有4个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的．．．．．．．字母代号填在．．．．．．“答题表一．．．．”内．，否则不给分．．．．．.． 1．36的平方根为（ ）A ．6±B ．6C ．6±D ． 61± 2．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅ B ．632)(a a -=- C ．33)(ab ab = D ．428a a a =÷3．如图，平放在台面上的圆锥体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º， 则∠BOD 的度数是（ ） A ．35º B ．55ºC ．70ºD ．110º5．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较7．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后 发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个8． 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，sinA=41，BC=1， 则⊙O 的半径等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15BEC O DA第4题图第8题图9．下列命题中正确的是（ ）A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B ．与直径垂直的直线是圆的切线；C ．对角线互相垂直的四边形是菱形；D ．顺次连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形．10．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，别一件亏本25%，则这次买卖中他（ ）A ．不赔不赚B ．赔9元C ．赚18元D ．赔18元 11. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次 从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张 是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张12．如图，AB 是⊙O 的直径， AB=4cm ，点C 是半圆的中点，弧BD 若动点P 是直线AB 上的一个动点，则PC - PD 的最大值是（ ）A ．1 B ．1.5 C ．2 二、 填空题（本题4小题，每题3分，共1213．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________．14．若实数a 满足0142=+-a a ，则=+-1822a a ． 15．如图，直线1:1+=x y l 与直线n mx y l +=:2相交于点P （1，2），则关于x 的不等式n mx x +≥+1的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数x my =1 的图象经过点A ，反比例函数x n y =2 的图象经过点B ，则mn的值是_______________．三、解答题（本大题共有7题，17题5分，18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题,8分，第22题9分，23题9分，共52分）17．计算：(-1)2010×( 12 )－3＋(sin 58°－ π2 )0＋|3－4cos600|18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤ ① ②第11题图第16题图19．我校科技节活动中，小明把初二参加科普知识竞赛的选手成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题： （1）参赛选手共有 人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛选手的平均成绩；（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位选手，学校从中随机挑选两位选手参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位选手是一男一女的概率.20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ， AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， （1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并说明理由．21．在东西方向的地面l 有一长为1km 的飞机跑道MN （如图）， 在跑道西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得 一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A 相距10km 的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于A 的北偏东60°，且与A 相距53km 的C 处．（1）求该飞机每小时航行多少千米；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．第一组第四组 第二组40%第三组32%东CD N第20题图第21题图22．我市的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润41)60(10012+--=x P （万元）．当地政府拟加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为： 每投入x 万元，可获利润160)100(5294)100(100992+-+--=x x Q （万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，请说明该方案是否具有实施价值？23．如图，在平面直角坐标系中，直线834:+=x y AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ，其中0x ＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点． （1）求点A 和点C 的坐标；（2）若△PAC周长的最小值为N 的坐标；（3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合)，过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H, 设M 移动的时间为t 秒，当△PAC 周长最小时，把△PHM 的面积S 表示成时间t 的函数，当t 为何值时，s 有最大值，并求出最大值； （4）在（3）的条件下，当3275=s 时，过M 作x 轴的平行线交抛物线于E 、F 两点，问：过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 能否相切于点C ？请证明你的结论．（备用图图3）参考答案第一部分：选择题第二部分：填空题 13、114、-1 15、1≥x 16、33-=m n31132182318117-=-++=-++⨯=、解：原式 ……………（4分 ）18、解：解不等式①，得：1-≤x ……………（2分） 解不等式②，得：3<x……………（2分）∴原不等式组的解集在数轴上表示如下：……………（1分）∴原不等式的解集为：1-≤x ……………（1分）19、解：（1）25人 ……………（2分） （2）81分 ……………（2分）（3）32 ……………（3分）20、（1）证明：∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD=∠CAD ……………（1分）∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线 ∴∠CAE=∠MAE ∴∠CAD+∠CAE=90° 即∠DAE=90°……………（1分）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN∴∠CDA =∠CEA=∠DAE =90° ……………（1分） ∴四边形ADCE 为矩形 ……………（1分） (2) 当∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形。
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期期中复习试卷11
江苏省南京市江宁区麒麟中学2012届九年级上学期期中考试数学试卷（5） 苏科版姓名_____________学号________班别________一、选择题（每小题3分，共15分） 1、下列计算中，正确的是（ ） A 、235+=B 、2222+=C 、32222-=D 、123492)818(=-=-=÷- 2、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3、已知扇形的半径是12 cm ，圆心角是60°，则扇形的弧长是( )A 、2πcmB 、4πcmC 、12πcmD 、24πcm4、已知圆的半径为cm 5.6，圆心到直线l 的距离为cm 5.4，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ） A 、0 B 、1C 、2D 、不能确定5、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=100，则∠DA B 的度数为（ ） A 、50B 、80C 、100D 、130二、填空题（每小题3分，共24分） 1、计算：________12=-2、若0)1(32=++-n m ，则n m +的值为_______________3、方程01242=--x x 的解是________________________________4、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为5、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是_______6、如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °7、如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=40°，则∠DEF= °8、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设AB =8，大圆半径为5，则小圆半径为________________100︒O ADCB三、解答题（每小题6分，共36分）1、计算：x x x 836212739⋅+-2、已知关于x 的方程02322=--m mx x 有一个根是1-，求m 的值.3、如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD. 求证：OC=OD.4、已知两圆的圆心距d 为4，两圆的半径R 、r 分别是方程x 2-4x+3=0的两根，试确定两个圆的位置关系.5、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)6、如图，在直径为100 mm 的半圆铁片上切去一块高为20 mm 的弓形铁片，求弓形的 弦AB 的长.四、解答题（每小题7分，共21分）1、如图，一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段铁丝均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm 2，求两个正方形的边长.2、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，34 BC ，以A 为圆心，2为半径作⊙A， 当∠BAC=120°时，直线BC 与⊙A 的位置关系如何？证明你的结论.3、如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径， 若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．五、解答题（每小题8分，共24分）1、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且关于x 的方程02222=++-b a cx x 有两个相等的实数根，求证：这个三角形是直角三角形.2、如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点． 判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由．3、如图，在直角坐标系中，点D 在x 轴上，⊙D 与y 轴相切于原点O ，与x 轴交于点E ，与直线133+-=x y 相切于F 点，该直线与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点， 求由弧EF 和线段FB 、EB 所围成的阴影部分的面积.y xBEFAOD答案：二、三、。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
广东省深圳市南实集团麒麟中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
南实集团麒麟中学2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过判断几何体的三视图可得到结果．【详解】由题可得，从上往下看，有1个倒“L”形状的图形，下面靠右有1个小正方形，可得图形为：故选：B．【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键．2. 若58ab=，则b aa−等于（）A. 35 B.53 C.85 D.58【答案】A【解析】【分析】根据比例式，设a=5k，b=8k，代入分式，即可求解．【详解】解：∵58 ab=，∴设a=5k，b=8k，（k≠0），∴b aa−=85355k kk−=，故选A．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握设k 值法是解题的关键．3. 如图，直线AB CD EF ，若AC =3，CE =4，则BD BF的值是（ ）A. 34B. 43C. 37D. 47【答案】C【解析】【分析】由平行线分线段成比例直接得到答案．【详解】解：∵AB CD EF ∴BD AC BF AE= ∵AC =3，CE =4 ∴37BD BF =， 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 4. 用配方法解一元二次方程x 2-8x +5=0，将其化成(x+a )2=b 的形式，则变形正确的是( )A. (x +4) 2=11B. (x -4) 2=21C. (x -8) 2=11D. (x -4) 2=11【答案】D【解析】【分析】将一元二次方程x 2-8x +5=0，移项，配方，即可得出答案．【详解】解：由题意得，285x x −=−， 2816516x x −+=−+，2(4)11x −=，故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．5. 如图，ABC 与DEF △是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC 与DEF △的周长比是（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25【答案】C【解析】 【分析】根据位似图形的性质，可知::AC DF OA OD = 及ABC DEF △△∽，根据:OA AD 的比值可得:AC DF 的比，根据相似三角形的性质：相似三角形周长比等于相似比，可得ABC 与DEF △的周长比． 【详解】解： ABC 与DEF △是位似图形，点O 为位似中心， ∴==+AC OA OA DF OD OA AD且ABC DEF △△∽ ::OA AD =23 ∴DF OA AD AC OA +==+=35122又 ABC DEF △△∽∴:::ABC DEF ACDF C C ==△△25 故选：C ．【点睛】此题考查位似图形及相似三角形性质，正确找出对应线段的比是解题的关键．6. 已知点()()()123313A y B y C y -，，-，，， 都在反比例函数()0k y k x =>的图像上，则123y y y ，，的大小关系正确的是（ ）A. 123y y y ＜＜B. 321y y y ＜＜C. 312y y y ＜＜D. 213y y y ＜＜【答案】D【解析】 【分析】先根据反比例函数中0k >判断出函数象限所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可解答．的【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=>， ∴函数图像的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵3-10−＜＜，∴点()()12-3-1A y B y ，，，位于第三象限，∴210y y ＜＜，∵30＞，∴点()33C y ，位于第一象限，∴30y ＞，∴213y y y ＜＜．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解答本题的关键．7. 已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k −−+−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 14k >− B. 14k < C. 14k >−且0k ≠ D. 14k <且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠ −−−−>, 解得：14k >−且0k ≠； 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．8. 如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A. abB. a ＝2bC. a ＝b D. a ＝4b【答案】B【解析】 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式计算即可．【详解】解：对折两次后的小长方形的长为b ，宽为14a ， 要使小长方形与原长方形相似，只要满足14a b b a =即可， ∴2a b =．故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．9. 函数y ax a =−与(0)a y a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出a 取值，再根据反比例函数的性质判断出a 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A 、函数y =ax ﹣a 的图象应该交于y 轴的负半轴，故不符合题意；B 、由函数y =ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y a x =（a ≠0）的图象可知a ＞0，故不符合题意； C ．由函数y =ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y a x =（a ≠0）的图象可知a ＜0，故不符合题意； D ．由函数y =ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y a x =（a ≠0）的图象可知a ＜0，故符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 10. 如图，在边长为1正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE FD =，连接,,,BE CF BD CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论：①AG BE ⊥；②HD 平分EHG ∠；③ABG FDG ；④1:2HDG HBG S S = ；⑤线段DH．正确的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】的【分析】首先证明,,ABE DCF ADG CDG AGB CGB ≌≌≌ ，利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AB CD ∴=，90BAD ADC ∠=∠=°，45ADB CDB ∠=∠=°， 在ABE 和DCF 中，AB CD BAD ADC AE DF = ∠=∠ =， ()SAS ABE DCF ∴ ≌，ABE DCF ∴∠=∠，在ADG △和CDG 中，AD CD ADB CDB DG DG = ∠=∠ =， ()SAS ADG CDG ∴ ≌，DAG DCF ∴∠=∠，ABE DAG ∴∠=∠，90DAG BAH ∠+∠=° ，90ABE BAH ∴∠+∠=°，90AHB ∴∠=°，∴AG BE ⊥，故①正确；同法可证：AGB CGB ≌ ，∵DF CB ∥，∴CBG FDG ，∴ABG FDG ，故③正确；∵::::HDG HBG S S DGBG DF BC DF CD === ， 又∵F 为动点，∴DF 长度不确定，∴:DF CD 值不确定，故④错误；取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，正方形的边长为1，11122AO OH ∴==×=，由勾股定理得，OD == OH DH OD +≥ ，O ∴、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH ∴最小值=，故⑤正确; 如图，连接AC 交BE 于K ，连接KD ，由正方形的对称性质可得KB KD =，∴KBD KDB ∠=∠，在点E 的运动过程中，当22.5EBD ∠=°时，22.5EBD KDB KDE EDH ∠=∠=∠=°>∠， ∵DEH BED ∠=∠，∴DHE BDE ∠>∠，即45DHE ∠>°，此时HD 不平分EHG ∠，故②错误；故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．二、填空题（每题3分，共15分）11. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为______．【答案】3 10【解析】【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【详解】解：画树状图如图所示：一共有20种情况，两次都摸到红球的情况有6种，∴两次都摸到红球的概率是63 2010=；故答案为：3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程的根和根与系数关系，代入求解即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，∴m 2＋3 m-7＝0，即m 2＋3 m＝7；m＋n＝-3．∴m2＋4m＋n＝（m 2＋3 m）＋（m＋n）＝7-3＝4．故答案为：413. 如图，,AD BC为两路灯，身高均为1.8m的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，路灯BC高9m，则路灯AD的高为_______m．【答案】12【解析】分析】先证出EAP CAB ，求得AB ，进而求得BQ ，再证出BFQ BDA ，由此即可得．【详解】解：,EP AB CB AB ⊥⊥ ，EP BC ∴∥，EAP CAB ∴ ，AP EP AB BC ∴=，即2 1.89AB =， 解得10AB =，()102 6.5 1.5m BQ AB AP PQ ∴=−−=−−=，又,FQ AB DA AB ⊥⊥ ，FQ AD ∴∥，BFQ BDA ∴ ，FQ BQ AD AB ∴=，即1.8 1.510AD =， 解得12AD =，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 14. 如图，已知平行四边形ABCD 中，,E F 分别是边,AB AD 上的点，EF 与对角线AC 交于P ，若1,2AE AF EB FD ==23，则PAD PCES S 的值为_______．【【答案】23【解析】【分析】作辅助线，构建相似三角形，根据已知的比得出65AP AF PG EG ==和527PG PC =，根据同高三角形面积比的关系得出PAD APF PEC 、、面积都与PEG △的面积有关，并得出相应等式，代入所求面积的比进行计算即可．【详解】解：过E 作EH AD ∥，交DC 于H ，交AC 于G ，如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，EH BC ∴∥，12AG AE GC EB ∴==， DC AB ∥12EG AG GH GC ∴==， 13EG EH ∴=， 13EG EH ∴=，23AF FD = ， 22,55APF APD S AF AD S ∴== ，225,552APD APF AF AD EH S S ∴=== ， AD EH ∥ ，AF EG ∴∥，265153EHAP AF PG EG EH ∴===，3625APF PEG S S ∴= ， 61,52AP AG PG GC == ， 522PG GC ∴=， 527PG PC ∴=， 527EPG EPC S S ∴= ， 275EPC EPG S S ∴= ，5553622272272535APFPAD PCEEPG S S S S ∴==××= ；故答案为∶23【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质与判定，还考查了平行四边形的性质；关键是找到与所求面积相关的EPG △和APF ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和同高两三角形面积的比等于对应底边的比得出相关三角形面积之间的关系，最后得出结论．15. 如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数()60y x x=>的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l，过点(A −，(B 的直线与曲线l 相交于点C 、D ，则COD △的面积为_______．【答案】8 【解析】【分析】由题意得点(A −，(B ，可知OA OB ⊥，建立如图新的坐标系（OA 为x ′轴，OB 为y ′轴，利用方程组求出D 、C 的坐标，根据COD OAD OAC S S S =−△△△计算即可．【详解】解：∵(A −，(B ，∴48OA OB ==，，AB ，∴222OA OB AB +=， ∴OA OB ⊥，如图所示，建立新的坐标系（OA 为x ′轴，OB 为y ′轴）．在新的坐标系中，()()4008A B ，，，， ∴直线AB 解析式为28y x ′′=−+，过点B 作BE x ⊥轴于E ， ∴OE BE ==， ∴45BOE ∠=°，∵将反比例函数()60y x x=>的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l ， ∴曲线l 在x Oy ′′中解析式为6y x ′=′， 联立286y x y x ′′′′=−+ =， 解得16x y ′′= = 或32x y = = ，∴在x Oy ′′中，()()3216C D ，，， ∴114642822COD OAD OAC S S S =−=××−××=△△△， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的的逆定理，正确建立先的坐标系是解题的关键．三．解答题（共55分）16. 解方程：（1）x2＋2x﹣8＝0；（2）﹣2x2＋6x﹣3＝0【答案】（1）x1=-4，x2=2（2）x1，x2【解析】【分析】（1）用分解因式法求即可；（2）用公式法求即可．【小问1详解】解：x2+2x-8=0，(x+4)(x-2)=0，x+4=0或x-2=0，∴x1=-4，x2=2；【小问2详解】解：-2x2+6x-3=0，∵a=-2，b=6，c=-3，∴Δ=b2-4ac=62-4×(-2)×(-3)=12，∴x=，∴x1x2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特征，选择恰当解法是解题的关键．17. 先化简，再求值：2212(1)11x x xx x−÷−+−−，其中x满足270x x−=【答案】11x−+，18−【解析】【分析】先对括号内分式通分，合并同类项，化简，根据分式的除法运算法则，对分式进行约分化简，再利用因式分解法求出一元二次方程的解，把解代入即可．【详解】解：原式2212(1)(1)(1)1x x x x x x −−−÷−+− 221(1)(1)x x x x x −×−+−11x =−+ ()70x x −=0,7x x ∴==当0x =时，分式无意义， 当7x =时原式18=−【点晴】本题主要是考查了分式的化解与一元二次方程的解法，本题一个易错点就是分式化简时，对括号内分式与整式的和运算时，符号处理问题．18. 在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A ．剪纸；B ．沙画；C ．雕刻；D ．泥塑；E ．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；扇形统计图中m =__________，类别A 所对应的扇形圆心角的度数是__________度；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率．【答案】（1）120，25，54（2）见解析（3）1 10【解析】【分析】（1）用类别D的人数除以其所占的百分比可求调查人数，用类别C人数除以调查人数再乘以百分之百即可求得m，用360°乘以A类所占的百分比即可；（2）先求出类别B的人数，然后再补全条形统计图即可；（3）先画树状图确定所有可能，再利用概率公式，即可求解．【小问1详解】解：（1）本次共调查的学生数为：36÷30%=120m％=30÷120×100%=25%；类别A所对应的扇形圆心角的度数为360°×18120=54°故答案为：120，25，54【小问2详解】解：类别B的人数为120×5%=6则补全的条形统计图如下图：【小问3详解】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中，剪纸（A ）和雕刻（C ）两人排在前两位的结果有2种，分别为(),A C ，(),C A ．∴P （剪纸（A ）和雕刻（C ）两人排在前两位）212010==． 即：剪纸（A ）和雕刻（C ）两人排在前两位的概率是110．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、运用画树状图求概率等知识点，正确读取统计图中的信息和画出树状图成为解答本题的关键．19. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若8AF =，6CF =，求四边形BDFG 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】【分析】（ 1）首先可判断四边形BDFG 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =，则可证明四边形BDFG 是菱形；（ 2）由8AF =，6CF =，可利用勾股定理求得AC 的长，即可求得DF 的长，然后由菱形的性质求得5BG GF DF ===，再求出EF 的长即可解决问题．小问1详解】∵AG BD ，FG BD =， ∴四边形BDFG 是平行四边形， ∵CE BD ⊥， ∴CE AG ⊥，又∵BD 为AC 的中线，∴12BDDF AC ==， ∴四边形BDFG 是菱形， 【小问2详解】【∵8AF =，6CF =，CF AG ⊥，∴10AC ，∴152DF AC ==， ∵四边形BDFG 是菱形， ∴5BD GF DF ===， ∵BD CF ⊥，CD DF =， ∴3CEEF ==， ∴15BDFG S GF EF =⋅=菱形．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键．20. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元 【解析】【分析】（1）根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；（2）设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为（25-15-x ）元，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x 的值，再将其代入（25-x ）中即可求出结论．【详解】解：（1）80+5÷0.5×20=280（件）． 故答案为：280．（2）设每件商品降价x 元，则销售每件商品的利润为（25-15-x ）元，平均每天可售出80+0.5x×20=（40x+80）件，依题意，得：（25-15-x ）（40x+80）=1280， 整理，得：x 2-8x+12=0， 解得：x 1=2，x 2=6， ∴25-x=23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x=2时，40x+80=160＜200，不合题意，舍去； 当x=6时，40x+80=320＞200，符合题意， ∴25-x=19．答：商品的销售单价为19元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-利润问题，读懂题意，根据商品降价表示出商品销售件数从而列出方程是解题关键．21. 直线2y x =与反比例函数2y x=图象交于A ，B 两点，C 是第一象限内的反比例函数图象上A 点右侧任意一点；（1）如图1，求A ，B 两点坐标；（2）如图2，连接BC ，若=45ABC ∠°，求点C 的坐标；（3）如图3，设直线AC BC ，分别与x 轴相交于D ，E 两点，且AC mCD =，BC nCE =，求n m −的值．【答案】（1）(12)(12)A B −−，，，； （2）C 1(6)3，； （3）2 【解析】【分析】（1）当22x x=时，解方程可得点A 、B 的横坐标，从而得出答案； （2）过点A 作AD AB ⊥，交直线BC 于D ，过A 作x 轴的平行线HG ，作DG HG ⊥于G ，BH HG ⊥于H ，利用AAS 证明ABH DAG ≌△△，得42AG BH DG AH ====，，则D (5)0，，利用待定系数法求出直线BD 的解析式为1533y x =−，从而求出交点C 的坐标； （3）作AG x ⊥轴于G ，CH AG ⊥于H ，BQ CH ⊥，交CH 的延长线于Q ，设2()C a a，，利用平行线分线段成比例定理，即可得出答案． 【小问1详解】 解：当22x x=时， 解得1x =±，∴(12)(12)A B −−，，，； 【小问2详解】解：过点A 作AD AB ⊥，交直线BC 于D ，过A 作x 轴的平行线HG ，作DG HG ⊥于G ，BH HG ⊥于H ，∵45ABD ∠=°， ∴AB AD =，∵9090ABH HAB BAH DAG ∠°+∠=∠+∠=°，， ∴ABH DAG ∠=∠， ∵H G ∠=∠，∴()AAS ABH DAG ≌， ∴42AG BH DG AH ====，，∴D (5)0，，∴直线BD 的解析式为1533y x =−， ∴15233x x−=， 解得1261x x ==−，（舍去）， 当6x =时，13y =， ∴C 1(6)3，；【小问3详解】解：作AG x ⊥轴于G ，CH AG ⊥于H ，BQ CH ⊥，交CH 的延长线于Q ，设C 2()a a，，∵CH CG ∥， ∴222222AC AH a a m CD HG a−−====， 同理得，222222BC BQ a a n CE PQ a ++====， ∴2222222a a n m +−−=−=． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出m 和n 是解题的关键． 22. 问题背景：如图（1），已知ABC ADE △△∽，求证：ABD ACE ∽；尝试应用：如图（2），在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE °∠=∠=，30ABC ADE °∠=∠=，AC 与DE 相交于点F ．点D 在BC边上，AD BD=DF CF 的值；拓展创新：如图（3），D 是ABC 内一点，30BAD CBD °∠=∠=，90BDC °∠=，4AB =，AC =AD 的长．【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：AD =【解析】【分析】问题背景：通过ABC ADE △△∽得到AB AC AD AE =，AB AC AD AE=，再找到相等的角，从而可证ABD ACE ∽； 尝试应用：连接CE ，通过BAC DAE ∽可以证得ABD ACE ∽，得到BD AD CE AE =，然后去证AFE DFC ∽△△，ADF ECF ∽△△，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，通过BAC DAE ∽，BAD CAE ∽，然后利用对应边成比例即可得到答案．【详解】问题背景：∵ABC ADE △△∽，∴∠BAC=∠DAE ，AB AC AD AE= ， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，∵90BAC DAE °∠=∠=，30ABC ADE °∠=∠=， ∴BAC DAE ∽，∴AB AD AC AE=， ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∽， ∴BD AD CE AE=， 由于30ADE °∠=，90DAE °∠=，∴30AE tan AD °==即BDAD CE AE==，∵AD BD=， ∴3AD CE =， ∵90BAC DAE °∠=∠=，30ABC ADE °∠=∠=， ∴60C E °∠=∠=， 又∵AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC ∽△△， ∴AF EF DF CF =，即AF DF EF CF=， 又∵AFD EFC ∠=∠∴ADF ECF ∽△△， ∴3DFAD CF CE==；拓展创新：AD =如图，在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ，∠ABC=∠ABD+∠CBD ，30BAD CBD °∠=∠=，∴∠ADE=∠ABC ，又∵∠DAE=∠BAC ，∴BAC DAE ∽， ∴ABAC BC AD AE DE==， 又∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴BAD CAE ∽，∴=BD AB AD CE AC AE ==， 设CD=x ，在直角三角形BCD 中，由于∠CBD=30°，∴BD =，2BC x =， ∴32CE x =，∴DE x =， ∵AB BC AD DE=，∴4AD =，∴AD =【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。
初中数学 江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级数学上学期期中考模拟试卷及答案(1) 苏科版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一个水池有两个进水管,单独开甲管注满水池需a小时,单独开乙管注满水池需b小时, 两个同时开1小时注水为( ),(A)(B)(C)(D)试题2:一个水池有两个进水管,单独开甲管注满水池需a小时,单独开乙管注满水池需b小时,两个同时开注满水池的时间是( )(A)(B)(C)(D)试题3:化简: 结果是( )；(A)–ab (B)ab- 1(C)ab (D)ab3试题4:化简：结果是( )(A)–ab (B)ab- 1(C)ab (D)ab3试题5:x2-x-2=0配方后得到的方程是( )(A)(B)(C)(D)试题6:-3x2-3x+6=0配方后得到的方程为( )(A)(B)(C)(D)试题7:下列方程中,有两个相等的实数根的方程是( )(A)2x2- 3x=0 (B)5y2-3y+1=0 (C)x2+2x-7=0 (D)4x2-8x+4=0试题8:下列方程中没有实数根的方程是()(A)2x2- 3x=0 (B)5y2-3y+1=0 (C)x2+2x-7=0 (D)4x2-8x+4=0试题9:⊙O半径为r,直线与圆心的距离为d,(1)直线与圆无公共点,则( )(A)d=r (B)d＜r (C)d＞r (D)d≤r试题10:⊙O半径为r,直线与圆心的距离为d,直线与圆有公共点,则( )(A)d=r (B)d＜r (C)d＞r (D)d≤r试题11:已知扇形的圆心角为45°,直径为4, 则它的弧长为( )(A)(B)(C)(D)2试题12:已知扇形的圆心角为45°,直径为4,它的面积为( )(A)(B)(C)(D)2试题13:已知分式，（1）它们的最简公分母为__________;(2)它们的和为___________.试题14:当x=____时,分式无意义;试题15:当a____时,关于x的方程有唯一解x=____.试题16:a3·4a-2=_________;试题17:(ab-2)-3=___________.试题18:关于x 的方程 (m-1)x2 - mx +1= 0，（1）m______时，它是一元二次方程; (2)m_______时, 它有两个相等实数根.. 试题19:已知x=1是x2+bx-3=0的一根,(1)那么b =_____; (2)它的另一根是______.试题20:设x1,x2是方程2x2-x-6 = 0的两个根, 那么(1)3x1+3x2=_____;(2)=______.试题21:有两个圆,它们的圆心距为5cm,其中一圆的半径为2cm,(1)两圆外切时,则另一圆半径为_________;(2)两圆内切时,则另一圆半径为_________.试题22:一个圆的半径为3cm,圆外一点到圆心距离为6cm,(1)则这点到圆的切点长为______cm; (2)这点与切点、圆心构成的三角形的最小锐角是________°.试题23:一扇形的弧长为,(1)它的圆心角为________; (2)它的面积为________ (可用作单位)试题24:(-2)3+(2005-3)0- ()-2；试题25:；试题26:先化简,再求值: (a-b)2÷(1- ) 其中a=3,b=-2 (12分)；试题27:x(2x-3)=x+6；试题28:x2+3x-4=0 (用配方法解)试题29:解分式方程:试题30:当m为何值时,一元二次方程2x2-mx+2=0有两相等的实数根.试题31:列方程解应用题初三年3班在一次乒乓球兴趣小组的课外活动中,所有参加的同学都进行一次对打,共打了15场,问:这次有多少人参加.(12分)试题32:已知如图,∠OAC=36°,AB=BC，求∠AOB的度数. (10分)试题33:如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径, ∠A=120°,CD=3cm,求扇形BOC的面积.(12分)试题34:如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体盖子,已知它的半径为30cm,圆柱体高2cm，圆锥高8cm,求它的全面积.(结果保留一位小数)(15分)试题35:(0- +()-2– (- 2)3；试题36:试题37:先化简,再求值:（x -1+y）(y -1 –x) +xy, 其中x=2,y=. (10分) 试题38:4(x+3)2=9(x-2)2试题39:(用配方法解)试题40:解分式方程： (7分)试题41:求证: 对于实数k,方程x 2-kx = 2-k 总有两个不相等的实数根.(12分) 试题42: 列方程解应用题:小华的妈妈前年存了10000元一年期的定期储蓄,到期后自动转存.今年到期扣除利息税(利息税为利息的20％),共取得10404元,求这种储蓄的年利率.(12分) 试题43:如图,BD=OD,∠AOC=114°,求∠AOD 的度数. (10分)试题44:有一把折扇,已知折扇的骨柄长为30cm,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120°, 若要改用一把圆扇,则圆扇的直径应是多少才能得到与折扇面积一样的风量.(12分)试题45:如图，已知AC 、BD 是圆内接四边形ABCD 的两条对角线，且AB=BC ，过B 作一弦BE 交AC 于F.(1)图中与∠ADB 相等的角有哪些? (2)试说明：BC 2=BE ·BF.(15分)试题1答案: B试题2答案: D试题3答案: D试题4答案: A试题5答案: A试题6答案: B试题7答案: D试题8答案: B试题9答案: C试题10答案:D试题11答案: B试题12答案: B试题13答案:试题14答案: 3试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案: ≠1,2试题19答案: 2，-3试题20答案: 3/2，-1/63,7试题22答案:，试题23答案:，试题24答案: -11试题25答案:试题26答案: 15试题27答案:试题28答案:试题29答案:试题30答案:试题32答案:试题33答案:试题34答案:试题35答案:试题36答案:试题37答案: -1试题38答案:试题39答案:试题40答案:试题42答案:试题43答案:试题44答案:试题45答案:。
南京市江宁区麒麟中学2012届九年级数学上学期期中试卷(北师大版)
江苏省南京市江宁区麒麟中学2012届九年级上学期期中考试数学试卷（北师大版）班级_______ 姓名一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，正确的是 （ ）A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等B 有一边和两角对应相等的两个三角形全等C 有三个角对应相等的两个三角形全等D 以上答案都不对2．下列命题正确的是 （ ）A 062=-x x 不是一元二次方程B 把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x xC 52=x 的两个根是5和5-D 0122=-x 不是一元二次方程3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A. 14)3(2=+x B 14)3(2=-x C 21)6(2=+x D 以上答案都不对 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE 等于 ( ) A 5 B 7 C 8 D 125、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，E ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE 的值为 （ ）A 2cmB 4cmC 5cmD 3cm6、如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ）A 4 cmB 6 cmC 8 cmD 10 cm7．已知菱形的两条对角线长分别为4cm 和10cm ，则菱形的边长为 （ ）A 116cmB 29cmC 292cmD 29cm8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）A 矩形B 三角形C 梯形D 菱形9．如下图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为 （ ）10．某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 （ ）A ． 长方体B ． 圆锥体C ． 立方体D ． 圆柱体二.填空题(每小题3分，共24分)11.方程0)1)(2(=+-x x 的根是 ；12．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是______号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍；13．如图，在△ABC 中，BC cm 5=，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm ；14．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点间的距离，观测者从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，又量得BC ＝m 160，则A 、B 两点间的距离为 m （结果保留根号）15．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.16．要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的条件即可）.17．如图，请写出等腰梯形ABCD(AD ∥BC)特有．．而一般梯形不具有的两个特征：① ；② . 18．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角BCD AE PF （图2）线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.三．解答题(每小题6分，共12分)19．解下列方程：(1)0322=--x x (2)4)2)(1(=+-x x20．如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为对角线的交点。
北师大版九年级数学2014-2015期中考试题
北师⼤版九年级数学2014-2015期中考试题（北师⼤版）九年级数学期中试题第1页（共6页）2014－2015学年度数学中考试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．⽤配⽅法解⽅程2450x x --=时，原⽅程应变形为（） A .()216x += B.()216x -= C.()229x += D.()229x -=2．下列命题中，不正确的是 ( )A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形C ．对⾓线相等且垂直的四边形是正⽅形D ．有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形3.如图，有⼀个矩形的空地，需要建成绿化园地，中间阴影部分为道路，具体的尺⼨如图所⽰．修建后绿化地带的实际⾯积是（）A ． 2c ac ab bc ++-B ．2c ac bc ab +--C ． ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-224、如图，⼩正⽅形的边长均为1，则图中三⾓形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )5. 在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平⾏四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( )A 、24B 、18C 、16D 、126. 在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A ．14B ．16C ．12D ．347.已知2x =是⼀元⼆次⽅程220x mx ++=的⼀个解，则m 的值是（）A.3-B.3C.0D.0或38.2013年某市政府投资2亿元⼈民币建设了廉租房8万平⽅⽶，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元⼈民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出⽅程为（）A ．221+)9.5x =（B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C.2881+)8(1)9.5x x +++=（ D ．22+21)2(1)9.5x x +++=（9.如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、AB C第5题（北师⼤版）九年级数学期中试题第2页（共6页）ABCR D ME FMR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（） A ．变短B ．变长C ．不变D ．⽆法确定10.若关于x 的⼀元⼆次⽅程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A. 21B. 02121≠<≤-k k 且C. 021≠D. 2121<≤-k第Ⅱ卷⾮选择题（共90分）⼆、填空题（每⼩题3分，共30分） 11.⽅程2x x =的解为．12．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是⼀样的，那么每次降价的百分率是． 13.已知⽅程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x += .14.如图所⽰，有⼀电路AB 是由图⽰的开关控制，闭合a ,b ,c ,d ,e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .15.如图，矩形ABCD 的对⾓线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o，则AB 的长为 .16.关于x 的⼀元⼆次⽅程01)1(22=-++-a x x a 有⼀个根为0，则a 的值是 17. 为了估计池塘⾥有多少条鱼，先从湖⾥捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖⾥，经过⼀段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再第⼆次捕捞300条鱼，若其中有15条鱼有标记，那么估计池塘⾥⼤约有条鱼。
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麒麟中学2014－2015学年第一学期九年级
期中考试 数学试卷
命题人：彭幸桢 审题人：喻建珍 2014年11月17日
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页， 2．考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、本部分12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意 温馨提示：1．答题前，请将班级、姓名、考号用规定的笔写在答题卷．．．密封线内． 2．请将答案写在答题卷各题目的答题区域内，在试卷上答题无效． 1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ）
A ．21
8
y x =
B
．y C ．2
1y x =
D ．22y a x =
2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4
sin 5
A =
，则cos B 的值等于（ ） A ．35
B ．45
C ．3
4 D
3．已知四条线段a b c d ，，，是成比例线段，其中1a =，2b =，2c =，则d =（ ）
A ．6
B ．2
C ．
32
D ．
16
4．如果234
x y z
==，则
x y z y +-=（ ） A ．
12 B ．32 C ．1
3
D ．3 5．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB x ∥，4cm AB =，最低点C 在x 轴上，高1cm CH =，2cm BD =．则右轮廓线DF
E 所在抛物线的函数解析式为（ ）
A ．()2134
y x =+ B ．()2134y x =-+ C ．()2134
y x =
-
D ．()2134
y x =-
- （少6-12题）
第10题图B
A
C
第11题图
第12题图
第二部分 非选择题
温馨提示：
1．答题前，请将班级、姓名、考号用规定的笔写在答题卷．．．
密封线内． 2．请将答案写在答题卷各题目的答题区域内，在试卷上答题无效． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，在ABC △中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件（答案不唯一）__________，使ABC ACD △∽△．（只填一个即可）
第13题图
B
C
D
A
14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若8AC =，3
sin 5
A =
，则斜边上的高为__________． 15．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =，若其与x 轴一交点为（-1，0），则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是__________．
第15题图
x
16．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A B ，重合），对角线AC ，BD 相交于点0，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：
①APE AME △≌△；②P M P N A +=；③222PE PF PO +=；④POF BNF △∽△；⑤当
PMN AMP △∽△时，点P 是AB 的中点，其中正确的结论有__________．
第16题图
P
E
F
N O
M
D
C
B
A
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．计算：(
)
(
)2014
1cos 45π 3.14--︒+--
18．如图，以点0为位似中心，在第一象限内作出一个DEF △，使它与ABC △的位似比是2∶1，并写出DEF △各顶点的坐标．
19．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）写出此二次函数图像的对称轴及增减性
（3）已知此二次函数图像与坐标轴有三个交点，求以此三个交点为顶点的三角形面积
20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠
E
B
D
（1）求证：ADF DEC △∽△．
（2）若8AB =
，AD =
AF =，求AE 的长．
21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （60x ≥）元，销售量为y 套． （1）求出y 与x 的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 22．在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30︒，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60︒，且与A
相距km 的C 处．
北
东
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．
23．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．
（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点0落在BC 边上的点E 处，求D E 、两点的坐标； （2）如图，若AE 上有一动点P （不与A E 、重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动．运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒()05t <<，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M 、、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．
九年级期中考试 数学试卷
6．已知ABC DEF △∽△，1
9ABC DEF S S =△△∶∶，ABC △的周长为18cm ，则DEF △的周长为（ ） A ．2cm B ．6cm C ．162cm D ．54cm
7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ）
第7题图
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若3
2BD CD =∶∶，同tan B =（ ） 第8题图
D
C
B
A
A ．
32 B ．2
3
C
D
9．如图，将一个有45︒角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，则三角板的最大边的长为（ ）
第9题图
B
A ．3cm
B ．6cm
C
．
D
．
10．河堤横断面如图所示，提高5BC =米，迎水坡AB
的坡比是1
AC 的长是（ ） A
． B ．10米 C ．15米 D
．
11．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为12S S ，，则12S S +的值为（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()10-，，对称轴为直线2x =，下列结论：
①40a b +=；②93a c b +>；③8720a b c ++>；④当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个。