数据结构第6章c
计算机导论-第6章 数据结构
单击此处添课程名 ⑵线性结构。该结构的数据元素之间存在着一对一的关系。
⑶树型结构。该结构的数据元素之间存在着一对多的关系。
⑷图型结构。该结构的数据元素之间存在着多对多的关系， 图形结构也称作网状结构。
具有特殊的意义，称为栈顶。相应地，表尾 称为栈底。不含任何元素的栈称为空栈。
2. 栈的数学性质
假设一个栈S中的元素为an,an-1,..,a1，则 称a1为栈底元素，an为栈顶元 素。栈中的
元 时素 候按 ，单出a ,a栈击2,的..此,元an素-处1,都an添是的栈次课顶序程元进素栈名。。换在句任话何
第六章 数单据击结此构处添课程名
第6章 数据结构
• 数据结构是计算机软件和计算机应用专业的 核心课程之一，对于学习计算机专业的其他 课程，如操作系统、编译原理、数据库管理
系的统 。、 数软 据单件 结击工 构程主此、要处人研工究添智数能据课等表程都示是 与名十 存储分的有方益
法、抽象的逻辑结构及其上定义的各种基本 操作。数据的逻辑结构常常采用数学描述的 抽象符号和有关的理论。如使用串、表、数 组、图等结构和理论来表示数据在存储时的 逻辑结构，研究这些结构上定义的各种操作 。
本章内容
• 6.1 数据结构的概念 • 6.2 几种典型的数据结构 • 6.3 查找
• 6.4 单排序击此处添课程名
6.1 数据结构的概念
• 在系统地学习数据结构知识之前，先对一 些与数据结构相关的基本概念和术语赋予 确切的含义。
• 数 算机据单识（别D击at、a此）存是储处信和添息加的工课载处体理程，。名它它能是够计被算计机 程序加工的原料，应用程序处理各种各样 的数据。
C语言第六章_数组_2
if (a[i]>a[i+1])
{temp=a[i]；a[i]=a[i+1]；a[i+1]=temp；14}
#include <stdio.h> main(){ /*对10个整数排序*/
int a[10]={9, 8, 5, 4, 2, 0, 6, 1, 3, 7}, i, k； for (k=1；k<10；k++)
f0=1 (n=0m) ain(){
f1=1
(n=1) int i； long f [20]={1,1}；
0 f1n=fn-1f+[0f]n-2 (nfo2r) (i=2；i<20；i++)
1
1
f[1]
2
2
f[2]
f[i]=f[i-2]+f[i-1]；
3
3
f[3]
for(i=0；i<20；i++)
4
数组是具有一定顺序的若干同数据类型变 量的集合体。数组要有名称，要有规模。
一.一维数组定义
类型说明符 数组名[常量]；
例如：int a[6]； a = = &a[0]
a
内存映象：编译时分配一片连续的内 存空间，数组名为该空间的首地址— —常量地址。
0 a[0]
1 a[1]
2 a[2]
3 a[3]
1
4 a[4]
4
一行一行地存储所有的数组 5
a[0][1] a[0][2] a[0][3] a[1][0] a[1][1]
元素，数组名为该空间的首 6 a[1][2]
地址——地址常量。
7 a[1][3]
8
数据结构C语言版(第2版)严蔚敏人民邮电出版社课后习题答案
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案李冬梅2015.3目录第 1 章绪论 (1)第 2 章线性表 (5)第 3 章栈和队列 (13)第 4 章串、数组和广义表 (26)第 5 章树和二叉树 (33)第 6 章图 (43)第7 章查找 (54)第8 章排序 (65)第1章绪论1 •简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
例如：整数数据对象是集合N={0，± 1，± 2,, }，字母字符数据对象是集合C={ ‘ A',' B'，,，‘ Z',‘ a','b'，,，' z ' }，学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
数据结构(C语言版)严蔚敏第6章 树和二叉树
⑷ 孩子结点、双亲结点、兄弟结点
一个结点的子树的根称为该结点的孩子结点(child) 或子结点；相应地，该结点是其孩子结点的双亲结点 (parent)或父结点。
4
如图6-1(b)中结点B 、C、D是结点A的子结点，而结 点A是结点B 、C、D的父结点；类似地结点E 、F是结 点B的子结点，结点B是结点E 、F的父结点。
这是树的递归定义，即用树来定义树，而只有 一个结点的树必定仅由根组成，如图6-1(a)所示。
2
2 树的基本术语
⑴ 结点(node)：一个数据元素及其若干指向其子树的分支。 ⑵ 结点的度(degree) 、树的度：结点所拥有的子树
的棵数称为结点的度。树中结点度的最大值称为树的度。
A
B
C
D
A
E
F G HI J
同一双亲结点的所有子结点互称为兄弟结点。
如图6-1(b)中结点B 、C、D是兄弟结点；结点E 、 F是兄弟结点。
⑸ 层次、堂兄弟结点
规定树中根结点的层次为1，其余结点的层次等于 其双亲结点的层次加1。
若某结点在第l(l≧1)层，则其子结点在第l+1层。
双亲结点在同一层上的所有结点互称为堂兄弟结点。 如图6-1(b)中结点E、F、G、H、I、J。
(a) 只有根结点
K
LM N
图6-1 树的示例形式
(b) 一般的树
3
如图6-1(b)中结点A的度是3 ，结点B的度是2 ，结点 M的度是0，树的度是3 。
⑶ 叶子(left)结点、非叶子结点：树中度为0的
结点称为叶子结点(或终端结点)。相对应地，度不为 0的结点称为非叶子结点(或非终端结点或分支结点)。 除根结点外，分支结点又称为内部结点。
数据结构(CC++语言版)第六章new
回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个顶点vm 重合, 则称这样的路径
为回路或环。
路径长度
非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。 带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。
▪图的连通 在无向图G中，若两个顶点vi和vj之间有 路径存在，则称vi 和vj 是连通的。若G中任意两 个顶点都是连通的，则称G为连通图。非连通图的 极大连通子图叫做连通分量。
5 9
1
12
63
8
15
76
6
3
4
16
7
60
A
B 40 80 C
30
75
35
D
E
45
▪子图 设有两个图 G＝(V, E) 和 G‘＝(V’, E‘)。若 V’ V 且 E‘E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。
路径 在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿一些边经过一些顶点 vp1,
种带权图叫做网。
▪生成树 一个连通图的生成树是它的极小 连通子图，在n个顶点的情形下，有n-1条 边。生成森林
不予讨论的图 包含顶点到其自身的边； 一条边在图中重复出现
6.2 图的存储结构
一. 图的数组表示法 (邻接矩阵表示法)
基本思想：
✓ 图需要存储的信息：顶点和弧。 ✓ 引入两个数组，一个记录各个顶点信息的顶点表，还
有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵。
设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图，则图的 邻接矩阵是一个二维数组 A.arcs[n][n]，定义：
1 arcs[i][j] = 0
若<vi, vj> 或 (vi, vj) E 反之
2
1
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是（）A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构E. 任何只含一个结点的集合是一棵树2. 下列说法中正确的是（）A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2D. 任何一棵二叉树中的度可以小于23. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C. 将树、森林转换成二叉树D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（）A. 有序数据元素 B .无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（）A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-19．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（）I I-1 I-1 IA．2IB ．2I-1-1 C ．2I-1D ．2I-110．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
数据结构-C语言描述(第三版)(陈慧南)章 (6)
第6章 树 例如，设有序表为(21, 25, 28, 33, 36, 43)，若要在表中 查找元素36，通常的做法是从表中第一个元素开始，将待查元素 与表中元素逐一比较进行查找，直到找到36为止。粗略地说，如 果表中每个元素的查找概率是相等的，则平均起来，成功查找一 个元素需要将该元素与表中一半元素作比较。如果将表中元素组 成图6－3所示的树形结构，情况就大为改观。我们可以从根结点 起，将各结点与待查元素比较，在查找成功的情况下，所需的最 多的比较次数是从根到待查元素的路径上遇到的结点数目。当表 的长度n很大时，使用图6－3所示的树形结构组织表中数据，可 以很大程度地减少查找所需的时间。为了查找36，我们可以让36 与根结点元素28比较，36比28大，接着查右子树，查找成功。显 然，采用树形结构能节省查找时间。
第6章 树
E
E
A
F
B
G
CD
LJ
M
N
T1
X
YZ
U T2
B
F
A
DC
G
JL
T3 N
M
(a)
(b)
图6－2 树的例子
(a) 树T1和T2组成森林；(b) 树T3
第6章 树
6.2 二 叉 树
二叉树是非常重要的树形数据结构。很多从实际问题中抽 象出来的数据都是二叉树形的，而且许多算法如果采用二叉树 形式解决则非常方便和高效。此外，以后我们将看到一般的树 或森林都可通过一个简单的转换得到与之相应的二叉树，从而 为树和森林的存储及运算的实现提供了有效方法。
第6章 树
图6－1描述了欧洲部分语言的谱系关系，它是一个后裔图， 图中使用的描述树形结构数据的形式为倒置的树形表示法。在 前几章中，我们学习了多种线性数据结构，但是一般来讲，这 些数据结构不适合表示如图6－1所示的层次结构的数据。为了 表示这类层次结构的数据，我们采用树形数据结构。在本章中 我们将学习多种不同特性的树形数据结构，如一般树、二叉树、 穿线二叉树、堆和哈夫曼树等。
数据结构第六章题目讲解
数据结构第六章题⽬讲解02⼀选择题：1、以下说法错误的是①树形结构的特点是⼀个结点可以有多个直接前趋②线性结构中的⼀个结点⾄多只有⼀个直接后继③树形结构可以表达(组织)更复杂的数据④树(及⼀切树形结构)是⼀种"分⽀层次"结构⑤任何只含⼀个结点的集合是⼀棵树2．深度为6的⼆叉树最多有( )个结点①64 ②63 ③32 ④313 下列说法中正确的是①任何⼀棵⼆叉树中⾄少有⼀个结点的度为2②任何⼀棵⼆叉树中每个结点的度都为2 ⼆叉树可空③任何⼀棵⼆叉树中的度肯定等于2 ④任何⼀棵⼆叉树中的度可以⼩于24 设森林T中有4棵树，第⼀、⼆、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成⼀棵⼆叉树后，且根结点的右⼦树上有（）个结点。
①n1-1 ②n1③n1+n2+n3④n2+n3+n4⼆．名词解释：1 结点的度 3。
叶⼦ 4。
分⽀点 5。
树的度三填空题⼆叉树第i(i>=1)层上⾄多有_____个结点。
1、深度为k(k>=1)的⼆叉树⾄多有_____个结点。
2、如果将⼀棵有n个结点的完全⼆叉树按层编号，则对任⼀编号为i(1<=i<=n)的结点X有：若i=1,则结点X是_ ____；若i〉1,则X的双亲PARENT(X)的编号为__ ____。
若2i>n，则结点X⽆_ _____且⽆_ _____；否则，X的左孩⼦LCHILD(X)的编号为____。
若2i+1>n，则结点X⽆__ ____；否则，X的右孩⼦RCHILD(X)的编号为_____。
4．以下程序段采⽤先根遍历⽅法求⼆叉树的叶⼦数，请在横线处填充适当的语句。
Void countleaf(bitreptr t,int *count)/*根指针为t，假定叶⼦数count的初值为0*/ {if(t!=NULL){if((t->lchild==NULL)&&(t->rchild==NULL))__ __;countleaf(t->lchild,&count);countleaf(t->rchild,&count);}}5 先根遍历树和先根遍历与该树对应的⼆叉树，其结果_____。
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6.5 树和森林
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6.5 树和森林
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6.5 树和森林
3.孩子兄弟链表表示法 （1）表示方法 在存储结点信息的同时，附加两个 分别指向该结点最左孩子和右邻兄弟的指 针域leftmostchild和rightsibling，即可 得树的孩子兄弟链表表示。
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6.5 树和森林-树的存储结构
1.双亲链表表示法 双亲链表表示法利用树中每个结 点的双亲唯一性，在存储结点信息的同 时，为每个结点附设一个指向其双亲的 指针parent，唯一地表示任何一棵树。
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6.5 树和森林-树的存储结构
1.双亲链表表示法 typedef struct{ DataType data；//结点数据 int parent； //双亲指针，指示 结点的双亲在向量中的位置 }PTreeNode；
第六章 树和二叉树
6.1 树的概念
6.2 二叉树
6.3 遍历二叉树
6.4 线索二叉树
6.5 树和森林
6.6 哈夫曼树及其应用
1
6.5 树和森林
树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关
系。 任何一个森林或一棵树可唯一地对应到一棵二叉 树； 反之，任何一棵二叉树也能唯一地对应到一个森
3
6.5 树和森林
由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。
4
5
6.5 树和森林
（2）将一个森林转换为二叉树
具体方法是： ① 将森林中的每棵树变为二叉树 ② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子 树均为空，故可将各二叉树的根结点视为兄弟
从左至右连在一起，就形成了一棵二叉树。
2．后序遍历森林 若森林非空，则: ①后序遍历森林中第一棵树的根结点的各子树所构成的森林； ②访问第一棵树的根结点； ③后序遍历除第一棵树外其它树构成的森林。
24
6.5 树和森林
注意： ① 前序遍历森林等同于前序遍历该森林对应的二叉树 ② 后序遍历森林等同于中序遍历该森林对应的二叉树
25
22
6.5 树和森林
① 前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树对应的二叉树 ② 后序遍历树恰好等价于中序遍历该树对应的二叉树。
23
6.5 树和森林
森林的两种遍历方法
1．前序遍历森林 若森林非空，则： ①访问森林中第一棵树的根结点； ②前序遍历第一棵树中根结点的各子树所构成的森林 ③前序遍历除第一棵树外其它树构成的森林。
林或一棵树。
2
6.5 树和森林
1．树、森林到二叉树的转换
（1）将树转换为二叉树 树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长 子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就 能将树转换成相应的二叉树： ①在所有兄弟结点之间加一连线； ②对每个结点，除了保留与其长子的连线外， 去掉该结点与其它孩子的连线。
树的遍历 设树T如下图所示，结点R是根，根的子树从左到 右依次为T1，T2，…，Tk。
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6.5 树和森林
1．树T的前序遍历定义： 若树T非空，则： ①访问根结点R； ②依次前序遍历根R的各子树T1，T2，…，Tk。
2．树的后序遍历定义： 若树T非空，则： ①依次后序遍历根T的各子树Tl，T2，…，Tk； ②访问根结点R。
6
6.5 树和森林
7
6.5 树和森林
判断： 在森林转换成二叉树的过程中： 1、二叉树的根是森林中第一棵树的根 2、二叉树的左子树的根是森林中第一棵 树的第一个孩子 3、二叉树的右子树的根是森林中第二棵 树的根
8
6.5 树和森林
2.二叉树到树、森林的转换 把二叉树转换到树和森林的方式是： 若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子， 右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来 最后去掉所有双亲到右孩子的连线
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6.5 树和森林
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6.5 树和森林
2.孩子链表表示法
孩子链表表示法是为树中每个结点 设置一个孩子链表，并将这些结点及相 应的孩子链表的头指针存放在一个向量 中。
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6.5 树和森林
2.孩子链表表示法 typedef struct CNode{//孩子链表结点 int child； //孩子结点在向量中对应的序号 struct CNode *next； }CNode； typedef struct{ DataType data； //存放树中结点数据 CNode *firstchild；//孩子链表的头指针 }PTNode；