安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学理试题 Word版含答案
安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测英语卷及答案
安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测英语试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷第一部分：听力理解(共两节。
满分30分)第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在答题卷的相应位置。
用答题卡的考生, 先把选出的最佳选项标在试卷的相应位置, 再转涂到答题卡上。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When does the woman's train leave?A. At 2:45 pm.B. At 3:15 pmC. At 3:30.2. What does the woman think of English learning?A. Difficult.B. Easy.C. Boring.3. What do we know about the man?A. He wasn't ready for the puzzle.B. He didn't take part in the puzzle.C. He wasn't interested in the puzzle.4. What are the speakers mainly talking about?A. The weather forecast.B. Personal dislikes.C. The weather.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Assistant and patient.B. Doctor and patient.C. Employer and employee.第二节（共15小题, 每小题1.5分, 满分22. 5分)听下面5段对话或独白。
安徽省和县一中2015届高三上学期第二次检测数学理试题 Word版无答案
和县一中2015届高三第二次检测（数学）数学（理）试卷总分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合|{x S = }2->x ，|{x T = 0432≤-+x x }，则()S C R =⋃T （ ）A. ]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D. ),1[+∞2. 在等差数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程08122=-+x x 的两个根，那么=6a （ ）A. 12-B. 6-C. 12D. 63. 若“10<<x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 是（ ） A. ]0,1[-B. )0,1(-C. ),1[]0,(+∞⋃-∞D. (,1)(0,)-∞-⋃+∞4. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，32)2(log )(x x f -=，则=)2(f （ ）A. 3B. 4C. 6D. 85. 函数x x x f 2cos )(=在区间]2,0[π上的零点的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数222)33(--+-=m mx m m y 是幂函数，则函数的值为（ ）、 A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定7. 已知=x n l π，5log 2y =，12z e-=，则（ ）A. z y x <<B. y x z <<C. x y z <<D. x z y <<8. 函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的 解集为（ ） A. )1,1(-B. ),1(+∞-C. )1,(--∞D. ),(+∞-∞9. 在△ABC 中，点P 是AB 上的一点，且3132+=，Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的 交点为M ，又t =，则t 的值为（ ）A.21 B.32 C.43 D.54 10. 若函数()f x =|sin |x 的图象与kx y =仅有三个公共点且横坐标分别为α，β，)(r r <<βα则下列命题正确的是（ ）A.0=α B. (0,)βπ∈ C. tan r r =D. r k cos -=第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 函数x x f 2log )(=·)x 的最小值为 。
安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查(数学理)(合肥二模) Word版
安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查（数学理）（合肥二模）(考试时间：120分钟满分:150分)第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，则复数ii +-223=( )A. i 5754+ B. i 5754+- C. i 5754- D. i 5754--2. 已知集合}02|{},2|||{2<--∈=≥∈=x x R x B x R x A 且R 为实数集，则下列结论正确的是（）A. R B A =B. Φ≠B AC. )(B C A R ⊆D. )(B C A R ⊇3. 某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（）A.92 + 14πB. 82 + 14πC.92 +24πD.82 +24π4. 若α是第四象限角，125)3tan(-=+a π，则)6cos(a -π＝A. －1355. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.6B.5C.4D.36. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂其中正确的命题是（)A.①④B.②③C.①③D.②④7. 从1到1O 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个 数是另两个数之和的概率是（)A.218. 已知实数-,y 满足⎩⎨⎧≤≤≥-+-412)2)((x y x y x ，则x+2y 的取值范围为（）A.[12 +∞)B.[0,3]C.[0,12]D.[3,12]9. 巳知dx x a ]21)2[(sin22-=⎰π：,则9)21(axax +展开式中，关于x 的一次项的系数为（）A.-86310. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，且EF OE .＝0则双曲线的离心率为（）A510 B. 13+ C.210 D. 2第π卷（满分ioo 分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置） 11.随机变量)100,10(N -ξ，若P(ξ>11)=a ，则P(9<ξ≤ll) =______.若直线Z 与曲线C 交于A ，B 两点，则|AB|=______.13.已知函数f(x)=e x -ae -x若f ’(x)32≥恒成立，则实数a 的取值范围是______.14.巳知数列{a n }满足a n •a n + 1•a n+2 •a n+3 =24，且a 1 =1,a 2 =2,a 3 =3,则a 1 +a 2 +a 3 +•••+ a 2013= 15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x ，y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M 的点N(x 1 y 1)，以点N 为切点作切线l1,且l//l1，则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3-x ②y -x +③y =sina: ④y = (x -2)2 + lnx三、解答题（本大题共6小题,共75分。
2015年合肥市第二次教学质量检测数学试题分析
2015年合肥市第二次教学质量检测数学试题分析一、命题思路1.命题依据（1）2015年安徽省考试说明、课程标准；（2）近几年年安徽省高考数学试题；（3）近几年课新课标全国高考试题.2.结合我市高三的教学实际（一轮复习刚结束）3.用以检测高三学生一轮复习的效果，诊断评估高三教与学中存有的不足，有针对性的改进高三数学教学，提升复习备考效率。
二、统计图表1. 考点分布试题基本上覆盖了高中数学学科所学知识，主要考查的知识点分布如下表：2.考试数据图表三、总体评析（1）从各分数段统计的人数分布图来看，文科表现偏正态分布（主要原因是文科增加的艺术类考生较多），说明试题非常贴近我市高三数学复习的实际，有较好的检测效度.(2)二模试题力求反映安徽高考试卷特点,重视考查基础知识，这类试题占有较大比例，考查的范围涉及2015年考试说明中要求的各部分内容，知识点的覆盖面大，主干知识重点考查，且有不同的层次要求，体现在试题的基础性和综合性之中。
注重相关知识之间的融合，以知识的重新组合来体现试题的创新，注重在知识网络交汇点命题，注重考查知识的内在联系，以有效地检验学生知识结构有序性和高效性.（3）试题蕴含着对数学思想方法和考生思维素质的考查.能够有效检测考生的创新意识及对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握水准，有效考查考生的思维素质.（4）以水平立意是高考命题的基本策略。
二模试题重点考查了学生抽象概括水平、推理论证水平，运算求解水平、空间想象水平、数据处理水平以及综合使用数学知识分析问题和解决问题的水平的基础上，重视考查考生的学习潜能，创新意识和探究精神。
在试题情境和设问上，试题注意选用新素材、新问题，增强设问间纵向联系，如文科第9题、第10题、第14题、第15题、第19题等。
（5）本套数学试题中的绝大部分试题都具有原创性，立足于课本，凸显对数学知识与方法的本质的理解，试题返璞归真，注重通性通法，把知识、水平与素质的要求融为一体，基础知识与水平考查并重，用学生熟悉的、常用的知识与方法为试题的命题素材来编制试题，题目平和清新，易于上手，步步深入，秉承高考试卷“坡度缓，层次多，区分好”的特点，努力使学生考出真实水平，实现对考生的知识、方法、水平的有效检测。
2015年高考安徽理科数学试题及答案(word解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】i 为虚数单位，则复数2i1i-在复平面内所对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B【解析】由题意()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2+-+===-+--+，其对应的点坐标为()1,1-，位于第二象限，故选B ．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）cos y x = （B ）sin y x = （C ）ln y x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，B 、C 项均不是偶函数，故排除B 、C ，A 、D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D项不存在零点，故选A ．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题． （4）【2015年安徽，理4，5分】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=【答案】C【解析】由题意，选项A ，B 的焦点在x 轴，故排除A ，B ，C 项渐近线方程为2214y x -=，即2y x =±，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题． （5）【2015年安徽，理5，5分】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误； 对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这 两条在平行；故选D ．【点评】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． （6）【2015年安徽，理6，5分】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C 【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为DX ，则8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差()22212264D X DX -==⨯，所以其标准差为226416⨯=，故选C ． 【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键 （7）【2015年安徽，理7，5分】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22 【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，ABD ∆，ACD ∆时直角三角形，ABC ∆，ACD ∆是等边三角形，则12212BCD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，1322sin 6022ABC ACD S S ∆∆==⨯⨯︒=，所以四面体的表面积3212232BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+⨯=+，故选B ． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．（8）【2015年安徽，理8，5分】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =， 2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4a b BC -⊥【答案】D【解析】依题意，()22BC AC AB a b a b =-=+-=，故2b =，故A 错误，222a a ==，所以1a =，又()2224222cos602AB AC a a b a ab ⋅=⋅+=+=⨯︒=，所以1a b ⋅=-，故B ，C 错误；设BC 中点为D ，则2AB AC AD +=，且AD BC ⊥，所以()4a b BC +⊥，故选D ．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】由()()2ax b f x x c +=+及图像可知，x c ≠-，0c ->；当0x =时，()200bf c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=， 所以0bx a=->，所以0a <．故0a <，0b >，0c <，故选C ． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及()0f 的符号是解决本题的关键．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-【答案】A【解析】由题意，()()sin f x x ωϕ=A +()0,0,0A ωϕ>>>，22T πππωω===，所以2ω=，则()()sin f x x ωϕ=A +，而当23x π=时，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，所以()()sin 206f x x A π⎛⎫=A +> ⎪⎝⎭，则当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+时，()f x 取得最大值．要比较()()()2,2,0f f f -的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0，2与6π比较近，-2与56π-比较近，所以当0k =时，6x π=，此时00.526π-=，2 1.476π-=，当1k =-时，56x π=-，此时520.66π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以()()()220f f f <-<，故选A ．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年安徽，理11，5分】731x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是 （用数字填写答案）．【答案】35【解析】由题意()732141771rrr r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．（12）【2015年安徽，理12，5分】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 ．【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为直角坐标方程为228x y y +=，即()22416x y +-=；直线()3R πθρ=∈转化为直角坐标方程为3y x =，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为d ，圆心的半径为r ，则圆到直线距离的最大值()2204424613D d r -=+=+=+=+-．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（13）【2015年安徽，理13，5分】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 ． 【答案】4【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a =，；1n =②131112a =+=+，2n =；③1713512a =+=+，3n =；④117171215a =+=+，4n =，此时， 171.4140.0030.00512-≈<，所以输出4n =． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a ，n 的值是解题的关键，属于基础题． （14）【2015年安徽，理14，5分】已知数列{}n a 是递增的等比数列，249a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于 ． 【答案】21n -【解析】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅==⎩，解得11a =，48a =或者18a =，41a =，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以11a =，48a =，即3418a q a ==，所以2q =，因而数列{}n a 的前n 项和()111221112n n n n a q S q --===---． 【点评】本题考查等比数列的性质，数列{}n a 的前n 项和求法，基本知识的考查．（15）【2015年安徽，理15，5分】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 __．①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==． 【答案】①③④⑤【解析】令()3f x x ax b =++，求导得()23f x x a '=+，当0a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以()3f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则()()()233311f x x x x '=-=+-，易知，()f x 在(),1-∞-，()1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，所以()()1132f x f b b =-=-++=+极大，()()11320f x f b b ==-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确．所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）【2015年安徽，理16，12分】在ABC ∆中，4A π=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．解：设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得2222cos a b c bc BAC =+-∠223626cos 4π=+-⨯⨯1836(36)=+--90=，所以a =．又由正弦定理得sin sin b BAC B a ∠===， 由题设知04B π<<，所以cos B = 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ===-【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查． （17）【2015年安徽，理17，12分】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，1123253()10A A P A A ==．（2）χ的可能取值为200，300，400，22251(200)10A P A χ===；31123232353(300)10A C C A P A χ+===； 136(400)1(200)(300)1101010P P P χχχ==-=-==--=． 故χ的分布列为13200300400350101010E χ=⨯+⨯+⨯=． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力． （18）【2015年安徽，理18，12分】设*n N ∈，n x 是曲线231n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标．（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）记2221221n n T x x x -=，证明14n T n≥． 解：（1）2221(1)(22)n n y x n x ++''=+=+，曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线斜率为22n +，从而切线方程为2(22)(1)y n x -=+-，令0y =，解得切线与x 轴交点的横坐标1111n nx n n =-=++． （2）由题设和（1）中的计算结果知22222213211321...()()...()242n n n T x x x n--==， 当1n =时，114T =；当2n ≥时，因为2222212221(21)(21)1221()2(2)(2)2n n n n n n x n n n n n -------==>==； 所以211211()...2234n n T n n ->⨯⨯⨯⨯=，综上可得对任意的*n N ∈，均有14n T n≥． 【点评】本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型． （19）【2015年安徽，理19，13分】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F ．（1）证明：11//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值．解：（1）由正方形的性质可知11////A B AB DC ，且11A B AB DC ==，所以四边形11A B CD 为平行四边形，从而11//B C A D ，又1A D ⊂面1A DE ，1B C ⊄面1A DE ，于是1//B C 面1A DE ， 又1B C ⊂面11B CD ，面1A DE面11B CD EF =，所以1//EF B C ．（2）11,,AA AB AA AD AB AD ⊥⊥⊥，且1AA AB AD ==，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 为x 轴，y 轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，111(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)A B D ，而E 点为11B D 的中点，所以E 点的坐标为()0.5,0.5,1．设面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =，而该面上向量()10.5,0.5,0A E =，()10,1,1A D =-，由11n A E ⊥，11n A D ⊥得111,,r s t 应满足的方程组11110.50.500r s s t +=⎧⎨-=⎩，()1,1,1-为其一组解，所以可取()11,1,1n =-，设面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t =，而该面上向量()110.5,0.5,0A B =，()10,1,1A D =-，由此同理可得2(0,1,1)n =所以结合图形知二面角11E A D B --的余弦值为1212||26||||332n n n n ==⨯．【点评】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．（20）【2015年安徽，理20，13分】设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为510． （1）求E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．解：（1）由题设条件知，点M 的坐标为21(,)33a b ，又510OM k =，从而5210b a =，进而得225,2a b c a b b ==-=，、故255c e a ==．（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB 的方程为15x y bb +=，点N 的坐标为51(,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则线段NS 的中点T的坐标为117,)244x b +-+，又点T 在直线AB 上，且1NS AB k k =-，从而有117441,71x b b b +-++=⎨+⎪=解得3b =，所以a =E 的方程为221459x y +=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（21）【2015年安徽，理21，13分】设函数2()f x x ax b =-+．（1）讨论函数(sin )f x 在22ππ(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在22ππ(-,)上的最大值D ；（3）在（2）中，取000a b ==，求24az b =-满足1D ≤时的最大值．解：（1）2(sin )sin sin sin (sin )f x x a x b x x a b =-+=-+，22x ππ-<<，[(sin )](2sin )cos ,22f x x a x x ππ'=--<<，因为22x ππ-<<，所以cos 0x >，22sin 2x -<<，①2,a b R ≤-∈时，函数(sin )f x 单调递增，无极值； ②2,a b R ≥∈时，函数(sin )f x 单调递减，无极值；③对于22a -<<，在(,)22ππ-内存在唯一的0x ，使得02sin x a =，02x x π-<≤时，函数(sin )f x 单调递减；02x x π≤<时，函数(sin )f x 单调递增．因此22a -<<，b R ∈时，函数(sin )f x 在0x 处有极小值20(sin )()24a a f x fb ==-．（2）22x ππ-≤≤时，00000|(sin )(sin )||()sin |||||f x f x a a x b b a a b b -=-+-≤-+-，当00()()0a a b b --≥时，取2x π=，等号成立，当00()()0a a b b --<时，取2x π=-，等号成立．由此可知，0|(sin )(sin )|f x f x -在[,]22ππ-上的最大值为00||||D a a b b =-+-．（3）1D ≤即为||||1a b +≤，此时201,11a b ≤≤-≤≤，从而214a zb =-≤．取0,1a b ==，则||||1a b +≤，并且214a z b =-=，由此可知，24a zb =-满足条件1D ≤的最大值为1．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．。
【VIP专享】安徽省合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学(理)试题 (含解析)
6.等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 6a3 2a4 3a2 5 ，则 S7 （ ）A.来自8 B.21 C.14 D.7
2
1
解析：由三视图可知，该几何体是底面为 圆的柱体
4
S表
2
22 4
(
4) 3
5
12 ，选
C
5.“ a 1”是“直线 l1 : ax y 1 0 与直线 l2 : 4x (a 3) y 5 a 0 平行”的（ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析： z 3 4i (3 4i)(1 2i) 5 10i 1 2i
1 2i (1 2i)(1 2i)
∴共轭复数 z 1 2i ，选 A
2.若集合 M
{x |
1 x
1}，则 CR M
（
A. {x | x 1} B. {x | 0 x 1} C. {x | 0 x 1} D. {x | x 1}
解析： 1 1 x 0 或 x 1 x
∴ CR M {x | 0 x 1} ，选 C
3.双曲线 x2 2 y 2 1的离心率是（ ）
3
A. B.
2
2
6
C. 3 D. 3
解析：由双曲线方程知 a 1,b 2 c 6
∴e c
a2
6
，选 B
2
5
）
4.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表 面积为（ ）
合肥市2015年高三第二次教学质量检测英语答案
合肥市2015年高三第二次教学质量检测英语试题参考答案及评分标准第一部分听力(共两节,满分30分)1—5ABBCA 6—10ABACA 11—15BCBAC 16—20CBCBA第第二一部节分 :单英项语填知空识(运共1用5(共小两题;节每,满小分题415分分;)满分15分) 2第1—二2节5:C完B形AD填C空(共2206—小3题0;A每BD小C题A1.5分3,1满—分3530BB分A)DD 36—40DACBA 41—45DBCDB 46—50CADBA 51—55CDBCA 第三部分阅读理解(共20小题;每小题2分,满分40分)56—59DBCA 60—63ACDB 64—67BACA 68—71BDCA72—75BCDC第四第部一节分 :任写务作型(读共两写(节共,1满0分小35题;分每)小题1分,满分10分)76.Tips/Advice/Suggestions 77.arrival 78.departure 79.leaves rmed 81.Turn 82.Show 83.Avoid84.going 85.accurately第二节:书面表达(满分25分)Onepossibleversion:DearAlice,Hopeeverythinggoeswellwithyou.Doyoustillstayupverylateeverynight?I'm writingtosharemyideasonhowyoucanliveahealthylife.Firstofall,Ithinkit'sagoodideatoeatmorefruitsinsteadofsnacks.Also,youneed togetridofthehabitofdrinkingcolaonly.Whynotdrinkmorewater?Ifyouspendlesstimeonyoursmartphone,youcanhavemoretimetogettogetherwithfriends.What'smore,don'tyouthinkdoingsportsoftencanmakeyoulookwell-builtandfeelenergeticat thesametime?Allinall,ahealthylifestylemakesushealthy,wealthyandwiseinthefuture.Hope灢fullyyoucanfollowmyadviceandmakeachangefromnowon.Yourssincerely, LiHua高三英语试题答案第1页(共1页)。
2015届高三数学(理)模拟试题Word版含答案(1)
重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学（理）模拟试题Word 版含答案（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+ A ．32i +B ．32i -C ．23i +D ．23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．(],4-∞B ．[]0,4C ．(),4-∞D ．()0,43．若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<= A ．0.4 B ．0.45 C ．0.8 D ．0.94．下列四个结论： ①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．12B ．24C ．36D ．487．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A ．221366x y -= B ．221163x y -= C ．221632x y -= D ．221316x y -= 10．对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A ．()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C ．10,e⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题11．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12．执行如图所示的程序，则输出的结果为________. 13．若函数()()2221fx x x a g x x x a=++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14．已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，若AC AB =，则ACBC =． 15．在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C 1与C 2有 1 个不同公共点．16．已知函数()2123f x x x =++-，若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，则实数a 的取值范围是CB三、解答题17．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域； （2）若7a =且sin sin B C +=，求△ABC 的面积.18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19．如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （1）求证：111//AB AC C 平面；（2）若点M 是边AB 上的一个动点（包括B A ,两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC所成的角（锐角）的余弦值是320．已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（1）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（2）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21．已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D .（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B A ,，直线BF AF ,分别交椭圆E 于点H G ,，设),(,2121R ∈==λλλλ（i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.22．已知数列{}n a 的首项为1，记1212()knn n k n n nf n a C a C a C a C =+++++(*N n ∈). （1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．BACCB ADBDC 11．90 12．36 13．328 14．33 15．1 16．53>-<a a 或22．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=……………4分（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=()n N +∈.……………6分∴1231()242n nn n n nf n C C C C -=++++， ∴1223312()12222n nn n n nf n C C C C +=+++++，(12)3n n +=……………8分 故31()2n f n -=. ……………10分（3）假设存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立，设公差为d ，则121121()kn nn n k n n n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++ ……………12分 且121121()n n kn n n n k n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++， 相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++，∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2nn =-恒成立，即02)2)(2()2(1=--+--n n d d n N +∈恒成立，∴2d =.……………15分 故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2n f n n -=-对一切n N +∈都成立，它的通项公式为21n a n =-....................... 16分（也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）。
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合肥市2015年高三第二次教学质量检测
数学试卷（理科）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数3412i
z i
+=
-(其中i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z 等于 A.12i -- B.12i -+ C.12i + D.12i -
2.若集合1
{|1}M x x
=<,则R M ð等于
A.{|1}x x ≤
B.{|01}x x <≤
C.{|01}x x ≤≤
D.{|1
}x x < 3.双曲线2221x y -=的离心率是
A.
32 D.3 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为
A.54π+
B.84π+
C.512π+
D.812π+ 5.“1a =”是“直线1:10l ax y +-=与直线2:4(3)50l x a y a ++++=平行”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6.等差数列{}
n a 的前n 项和为n S ,若3426235a a a +-=,则7S 等于
A.28
B.21
C.14
D.7 7.已知函数()sin cos f x x x ωω=+,如果存在实数1x ,使得对于任意的实数x ,都有11()()(2015)f x f x f x ≤≤+成立,则ω的最小正值是
A.
12015 B.2015π C.14030 D.4030
π 8.如图所示的程序框图的输出结果是
A.7
B.8
C.9
D.10
9.某校开设5门不同的数学选修科,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲,乙,丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有
A.330种
B.420种
C.510种
D.600种
10.已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ,且满足3b c a +≤,则
c
a
的取值范围是 A.(1,)+∞ B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3) 二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.
则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为
12.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系取相同
的长度单位,曲线1C 的参数方程为2(x t
t y at =-+⎧⎨=⎩
为参数),曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,
若1C 与2C 有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是
13.已知已知点O 是ABC ∆内一点,且OA OB OC λμ=+,若ABC ∆与OBC ∆的面积之比为3:1,则
λμ+=
14.已知,αβ为钝角,若sin()2sin()αβαβ+=-,则tan()αβ-的最小值是 15.定义:1()()f x f x =,当2n ≥且*
n N ∈时,1()(())n n f x f f x -=,对于函数()f x 定义域内的
0x ,若存在正整数n 是使得00()n f x x =成立的最小正整数,则称n 是点0x 的最小正周期,0x 称为()f x 的n -周期点.已知定义在[0,1]上的函数()f x 的图象如图,
对于函数()168f x g k s t k （上传）,下列说法正确的是
(写出你认为正确的所有命题的序号) ①0是函数()f x 的一个5-周期点; ②3是点
1
2
的最小正周期; ③对于任意正整数n ,都有22()3
3
n f =
; ④若0x 是()f x 的一个2-周期点,则01(,1]2
x ∈
⑤若0x 是()f x 的一个2-周期点,则0()f x 一点是()f x 的2-周期点.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)
锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知tan c B 是tan b A 和tan b B 的等差中项. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若(sin ,sin ),(cos ,cos )m B C n B C ==,求m n ⋅的取值范围.
17(本小题满分12分)
某商场为回馈大客户,开展摸球中奖活动,规则如下:从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球,若摸出红球,则摸球结束,若摸出白球(不放回),则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球,直到摸出红球结束,若大客户在第n 轮*()n N ∈摸到红球,则可获得
11
10000()2
n -⋅的奖金(单位:元)
(Ⅰ)求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率; (Ⅱ)设随机变量ξ为某位大客户所能获得的奖金,求随机变量ξ的概率分布列及数学期望.
18(本小题满分12分)
长方体1111ABCD A BC D -中,12,2,AA BC E ==为1CC 的中点. (Ⅰ)求证:平面1A BE ⊥平面1B CD ;
(Ⅱ)平面1A BE 与底面1111A B C D 所成的锐二面角的大小为θ,当210
22AB <<时,求θ的取值范围.
19(本小题满分13分)
已知函数12()(2)x
f x e ax a -=-(其中0)
168a gkstk ≠（上传）. (Ⅰ)若函数()f x 在(2,)+∞上单调递减,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)设函数()f x 的最大值为()g a ,当0a >时,求()g a 的最大值.
20(本小题满分13分)
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的焦距为且该椭圆经过点1)2.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程; (Ⅱ)经过点(2,0)P -分别作斜率为12,k k 的两条直线,两直线分别与椭圆E 交于,M N 两点,当直线MN 与y 轴垂直时,求12k k ⋅的值.
21(本小题满分13分) 记曲线*()()n n
f x n N x
=
∈图象上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为n a . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列1
{
}n
a 的前n 项和为n T , 求证:
2312121
2323
2
n n n T T T T T T
T n n -+++<<+++
+(其中
*
n N ∈且
2)168n gkstk ≥（上传）
.。