八年级数学下册45一次函数的应用一次函数在生活中的应用素材湘教版!
八年级数学下册45一次函数的应用例题与讲解素材(新版)湘教版
5 一次函数的应用1．一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．释疑点函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位．谈重点函数y＝kx＋b图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等．【例1－1】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30 m时，用了________ h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了__________ m.(2)请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析：(1)由图象可以直接看出乙队开挖到30 m时，用了2 h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了10 m；(2)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x.设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b(k2≠0)，由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，代入y＝k2x＋b，求出k2＝5，b＝20，∴y＝5x＋20.(3)由题意，得10x＝5x ＋20，解得x＝4(h)．解：(1)2 10(2)①y＝10x.②y＝5x＋20.(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4(h)．故当x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【例1－2】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？分析：本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个是正比例函数；两条直线交点的横坐标为1 500；表明当x＝1 500时，两个函数值相等；根据图象可知：x＞1 500时，y2＞y1；0＜x＜1 500时，y2＜y1.解：观察图象，得：(1)每月行驶的路程小于1 500 km时，租国有出租车公司的车合算；(2)每月行驶的路程为1 500 km时，租两家车的费用相同；(3)如果每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算．析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等．2．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的函数值为0时，可得0＝kx＋b即kx＋b＝0，这在形式上变成了求关于x 的一元一次方程，也就是说，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kx＋b＝0的解．由此可见，方程与函数是密不可分的．【例2】某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如下图．请你根据这些信息求A型车在实验中的速度.分析：考查综合利用一次函数的相关知识解决问题的能力．解法一：∵余油量y与行驶路程x的关系图象是一条直线，∴可设关系式为y＝kx＋b(k≠0)．由图象可知y＝kx＋b经过两点(0,100)和(500,20)，则有b＝100,20＝500k＋b.把b＝100代入20＝500k＋b，得20＝500k＋100，解得k＝－4 25 .。
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》说课稿
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》这一节的内容，主要是一次函数在实际生活中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了了一次函数的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生将一次函数应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何将数学应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论与实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数在实际生活中的应用，学会如何将实际问题转化为一次函数问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将数学应用到实际生活中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习一次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如购物、出行等，引导学生思考如何用数学来解决这些问题。
2.新课讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
3.案例分析：分析一些具体的案例，让学生更深入地理解一次函数的应用。
4.实践环节：让学生自己设计一些实际问题，运用一次函数进行解决。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计应突出一次函数在实际生活中的应用，可以将一些典型的实际问题板书出来，引导学生进行思考和讨论。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、实践环节的表现等方面进行。
八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用教学课件新版湘教版
4.5 一次函数的应用
思考
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.规定每户居 民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超 过160kW·h，则超出部分1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y（元）与用电量x（kW·பைடு நூலகம்） 之间的函数表达式. （2）画出这个函数的图象. （3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳 电费分别为多少元？
奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：
年份
1900
1904
1908
高度/m
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高
纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？
上表中每一届纪录比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建 立一次函数模型.
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆 跳高的纪录y(m)与t之间的函数表达式可以设为y=kx+b.
当t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，当t=4（即 1904年）时，纪录为3.53m，因此
b 3.33, 4k b 3.53. 解得b=3.33，k=0.05. 所以y=0.05t+3.33. 当t=8时，y=3.73，也符合.
能利用上述方程预测1912 年奥运会的男子撑杆跳高 纪录吗？
关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加
1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得 解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. ①
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
八年级数学下册(湘教版)4.5 一次函数的应用1 第1课时 利用一次函数解决实际问题
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.学习重点：用一次函数图象解实际决问题学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题预习1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为______千米.2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲.（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，y（米）表示甲乙两人的距离，x（秒）表示甲出发的时间，y与x 的函数关系如图所示（1）A点的实际意义是；B点的实际意义是；C点的实际意义是；D点的实际意义是；（2）甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒；（3）B点的坐标是；C点的坐标是；D点的坐标是；x/秒y/米10228OACB D例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与甲出发的时间t (s )之间的关系如图所示，，求甲从A 地到B 地所花的时间.（变式2）将变式2中的“x （秒）表示甲出发的时间”改为“x （秒）表示乙出发的时间”，请做出图象.y/分1、 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的 速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时) 之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调 出需要的时间是_________小时2、一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 间x 分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升3、 小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后 发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送 校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸 的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分课后练习：1、 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地 驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的 时间为x （时），两车之间的距离为y(千米)，图中 的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t 时，则t= .)2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同进出发，相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿。
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时，主要讲解了一次函数与一次方程的联系。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，通过实例让学生了解一次函数与一次方程之间的关系，进一步培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和方程的基本概念，对一次函数和一次方程有一定的了解。
但是，学生对一次函数与一次方程之间的联系可能还不够清晰，需要通过实例来进行具体的讲解和分析。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 说教学重难点1.一次函数与一次方程之间的关系。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索一次函数与一次方程之间的联系。
3.利用多媒体教学手段，展示实例和问题，方便学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数与一次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：通过具体的例子，讲解一次函数与一次方程之间的关系，让学生理解并掌握。
3.练习：让学生通过练习题，巩固对一次函数与一次方程之间关系的理解。
4.应用：让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生清晰地了解一次函数与一次方程之间的关系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数与一次方程之间的关系。
可以设计如下：一次函数：y = kx + b一次方程：ax + b = 0八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和应用题的完成情况，评价学生对一次函数与一次方程之间关系的理解和掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学方法和手段，以达到最佳的教学效果。
湘教版数学八年级下册 课件：4.5《一次函数的应用》
┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输 方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每 公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每 公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与 运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
┃ 归类示例 [解析] (1)用路程除以时间即可得到速度 ；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2) 如图，求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路 程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有 关n的方程，求得n值即可
┃ 归类示例
解：(1)小明骑车速度： 10÷ 0.5＝ 20(km/h)； 在甲地游玩的时间是 1－0.5＝ 0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度： 20× 3＝ 60(km/h)． 设直线 BC 解析式为 y＝ 20x＋ b1， 把点 B(1，10)的坐标代入，得 b1＝－10， ∴ y＝ 20x－10. 4 设直线 DE 解析式为 y＝ 60x＋ b2，把点 D3， 0的坐标代入，得 b2＝－80，∴ y＝60x－ 80.
[解析] (1)当x＝0，y＝30，即表示有月租30元． (2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，用待定系数法求解． (3)由y有＝y无，即选择通话方式①、②一样实惠，再讨 论不等关系．
2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， 且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数 的解析式． k 3、反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=2x+1的图 x 象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式 是 y= ． 4、（2011湖南湘潭）如图，已知一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与 轴， 轴分别交于A（1，0）、 m B（0，－1）两点，且又与反比例函数 y m 0 的 x 图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.
湘教版八年级数学下册第四章《4.5 一次函数的应用》课课件
1
2
3
160
165
170
解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+（t-1）×5= 5t+155.
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.
解 当t=5时， y= 5×5+155= 180(瓶).
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 数量（瓶）
1
2
3
160
165
170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？
日期 数量（瓶）
解得
k=0.05.
于是
y=0.05t+3.33.
（D）
所以奥运会早期撑杆跳高记录y与时间t的函数 关系式为：
y=0.05t+3.33.
做一做
你能利用公式（D）预测1912年 奥运会的撑杆跳高记录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93（米）
1912年奥运会撑杆跳高记录的却 约为3.93米。这说明用所建立的 函数模型，在已知数据邻近做预 测，是与实际事实比较吻合的。
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数在生活中的应用
所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。
它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。
例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。
（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：
()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y
（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥4
2024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所
以安排方案共有5种。
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；
方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；
方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；
方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；
方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；
（3）设利润为W （百元）则：
()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W
∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小
要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一
1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
点评：认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解，图表信息问题是近几年中考的热点问题。
一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。
例2 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2
的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
（1）试确定A 种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为75%,B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？
解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得：
⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.
852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x
解之，得⎩
⎨⎧≤≥.55,40x x ∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数.
（2） 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为：
W =400×75%·x +360×90%·(80-x )
=-24x +25920,
∵-24＜0,40≤x ≤55,
∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.
点评：解本题的关键是要读懂图象的含义，
例3 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2 元.
y 1=(75
x +2) ×150+8x +1000 y 1=10x+1300
y 2=(100
x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +2600
（1）当y 1> y 2时，即10x +1300>7.5x +2600 ∴x >520；
（2）当y 1= y 2时，即10x +1300=7.5x +2600 ∴x =520；
（3）当y 1< y 2时，即10x +1300<7.5x +2600 ∴x <520.
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好.。