广东07-12年高考数学数列题目及答案(文科)

2007年广东高考文科卷 13.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，则其通项a n =____________；若它的第k 项满足5＜k a ＜8，则k=__________ 20．(本小题满分14分)已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程()0f x =的两个根(αβ>)，()f x '是的导数设11a =，1()()n n n n f a a a f a +=-'，(1,2,)n = . (1)求α、β的值；(2)已知对任意的正整数n 有n a α>,记ln n n n a b a βα-=-,(1,2,)n = .求数列{n b }的前n 项和n S ．2008年广东高考文科卷4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若244,20S S ==则该数列的公差d =（ ） A ．2 B ．3 C ．6D ．721．（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足121211,2,(2)(3,4,...)3n nna a a a a n --===+=数列{}n b 满足11,(2,3,...)nb b n ==是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111m m m k b b b ++-+++ ≤≤．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,...)n n n c na b n ==，求数列{}n c 的前n 项和n S ．2009年广东高考文科卷5.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21B. 22C. 2D.220.已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （n ≥2）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?2010年广东高考文科卷4.已知数列{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S ＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．2921.已知曲线n C ：y ＝nx 2，点P n (x n ，y n )(x n ＞0，y n ＞0)是曲线C n 上的点(n ＝1,2，…)． (1)试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程，并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标； (2)若原点O (0,0)到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取得最大值，试求点P n 的坐标(x n ，y n )； (3)设m 与k 为两个给定的不同的正整数，x n 与y n 是满足(2)中条件的点P n 的坐标，证明：1sx =< (S ＝1,2，…)．2011年广东高考文科卷 20．（本小题满分14分）设b>0，数列{}n a 满足a 1=b,11(2)1n n n nba a n a n --=+-≥（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n ，2n a ≤b n 1++12012年广东高考文科卷 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．2007年广东高考文科卷15. 答案为：2n-10 ,8解析:11,(1),(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ， ∴8,1210,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩.又∵－8也适合2n －10,210n a n ∴=-. 由5<2k －10<8,∴7.5<k <9.∴k =8.20．解:(1) 由 210x x +-=得12x -±=12α-∴= ，12β-=(2) ()21f x x '=+ 221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++(221122111n n n n n n n nn a a a a a a a a βαβα++++++-==-⎛⎫+ ⎪⎛⎫-== ⎪-⎝⎭∴ 12n n b b += 又1111ln ln 4ln 2a b a βα-===-∴数列{}n b 是一个首项为 4ln公比为2的等比数列; ∴)()12242112n n n S -==--. 2008年广东高考文科卷21．解：（1）由121(2)3n n n a a a --=+得1122()3n n n n a a a a ----=--（3n ≥） 又2110a a -=≠，∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12132431()()()()n n n a a a a a a a a a a +=+-+-+-++-2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+，由1222211,11,,0b b b b Z b -≤+≤-≤≤∈≠得21b =-， 由2333311,11,,0b b b b Z b -≤+≤-≤≤∈≠得31b =， 同理可得当n 为偶数时，1n b =-；当n 为奇数时，1n b =； 因此11((n n n b ⎧=⎨-⎩当为奇数时)当为偶数时) （2）11832(553832(553n n n n n n n n n c na b n n --⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩当为奇数时)当为偶数时)1234n nS c c c c c =+++++ ．当n 为奇数时，8888823455555n S n ⎛⎫=-⨯+⨯-⨯++-⎪⎝⎭ 012313222221234533333n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦012314(1)32222212345533333n n n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ． 当n 为偶数时，8888823455555n S n ⎛⎫=-⨯+⨯-⨯++-⎪⎝⎭ 012313222221234533333n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦01231432222212345533333n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ． 令nT =0123122222123433333n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，………………①①23⨯得：23n T =123422222123433333nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ …………② ①-②得：13n T =123412222221333333n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭212233(3)23313nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ∴29(93)3nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．所以 )4239(3)2(5534279(3)2(553nn nn n n n S n n ⎧-+⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨++⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩当为奇数时当为偶数时)．2009年广东高考文科卷 5.答案为：B解析: a 3·a 9＝a 62＝2a 52,∴(a 5q)2＝2a 52.∴q 2＝2. 又q＞0,∴q =1a ==20.【解析】（1）()113f a ==Q ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ *n N ∈ ；1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>, 1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112. 2010年广东高考文科卷4.答案为：C∵数列{}n a 为等比数列，∴231412a a a a a ==，∴4a ＝2. 又∵4a 与27a 的等差中项为54，即有475224a a +=⨯，∴714a =. ∴37418a q a ==.∴q ＝12，116a =.∴=31 21．解：（1）nx y 2='，设切线n l 的斜率为k ，则n n nx x x y k 2|=='= ∴曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程为：)(2n n n x x nx y y -=- 又∵点n P 在曲线n C 上, ∴2n n nx y =∴曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程为：)(22n n n x x nx nx y -=-即022=--n n nx y x nx 令0=x 得2n nx y -=，∴曲线n C 在y 轴上的交点n Q 的坐标为),0(2n nx - （2）原点)0,0(O 到直线n l 的距离与线段n P n Q 的长度之比为：4141141)(14||222222222≤+=+=+++-n nnn n n n n n nx nx x n nx nx nx x x n nx 当且仅当n n nx nx 41=即n x n 21=时，取等号。