湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考：导数ppt
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2017年高考数学(文)一轮专题复习课件：专题3.导数及其应用(共40张PPT)
的单调性，也就得到了对应的单调区间. 此外，还可以根据下面的方法求解： (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求导数f′(x). (3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时, f(x)在相 应的区间上是增函数；当f′(x)＜0时, f(x)在相应的区间上是减函数.还可以 列表,写出函数的单调区间. 要特别注意的是，涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题，一 定要弄清参数对导数f′(x)在某一区间内的符号是否有影响.若有影响，则 必须分类讨论.
考点20 导数与函数的单调性
考点20
考法4 已知单调性求解参数范围
根据导数与函数单调性的关系可知,在(a,b)内可导的函数f(x),若此函数 在指定区间上单调递增(减),则函数在这个区间上的导数f′(x)≥0（≤0）,且不 在(a,b)的任意子区间内恒等于0.求解后注意进行验证. 由函数的单调性求参数的取值范围的方法： （1）可导函数在区间(a,b)上单调递增（递减），实际上就是在该区间 上f′(x)≥0(f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最 值问题，求出参数的取值范围; (2)可导函数在区间(a,b)上存在单调递增（递减）区间，实际上就是 f′(x)>0（f′(x)<0)在该区间上存在解集，即f′(x) >0（或f′(x) <0)在该区间 max min 上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围；
1．导数的几何意义——
2．几种常见函数的导数
3.导数运算法则
注意
利用运算法则求导时,要特 别注意除法公式中分子的 符号,防止与乘法公式混 淆．
4.复合函数的导数
考点19 导数的概念及其运算
考点19
导数的概念及其运算
湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考：解析几何ppt 人教课标版
题一般紧扣课本，注重知识交汇，强化思想方法，突出创
新意识，灵活运用解析几何、平面几何、向量、三角、不 等式等知识。 预测2017年试题结构将保持稳定，小题侧重基础知 识，如直线位置关系，直线与圆的位置关系，圆锥曲线定 义、方程等；大题重点是直线与圆、圆锥曲线位置关系， 多涉及弦长、范围、轨迹方程、定值、定点、存在性等问 题。
五、复习策略
1、由易到难，熟悉基本题型，建立信心，克服恐惧心理。
2、重视通性通法，体会“设而不求”、“韦达定理”、 “整体代入”、“点差法”，函数与方程思想、分类与 整合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等的运 用，理解掌握“形”与“数”的转化。
直线与圆锥曲线的位置关系 教学设计
一、教学目标
体会用代数方法处理几何问题的思想，能用数形结合 的方法处理直线与圆的有关问题。 2、过程与方法 让学生在解决数学问题的过程中，体会到 数形结合，转化，类比，归纳，猜想等数学思想方 法。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度与价值观 让学生亲身经历知识生成的过程， 体验探索的乐趣，增强学习兴趣；在“数”与“形” 的对立与统一中，加强辩证唯物主义思想教育。
方向，克服恐惧心理，再逐步提高难度、灵活性和综合性， 从而提高得分率。
四、教学过程
【1】、回归教材，整合要点 【2】、课前练习，夯实双基
【3】、例题讲解，授人以渔
【4】、课堂小结，提炼知识 【5】、教学反思，查缺补漏 【6】、课后训练，巩固提高
【1】、回归教材，整合要点
复习直线与圆锥曲线位置关系，弦长公式， 点差法，直线设法讨论
1、知识与技能 ：能根据直线与圆的方程判断其位置关系，
二、重点、难点
重点： （1）掌握直线与圆的位置关系的判定方法； （2）运用数形结合和转化的思想方法，处理直线与 圆、圆锥曲线的有关问题。
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文 北师大版
思考 :已知切线方程 (或斜率 )), 求切点的一般思路是什么 ? (2)设点 P 的坐标是 (x0,e-������ 0 则由题意知, y'|������ =������ =-e-������ 0 =-2,
0
3
2
得 x0=-ln 2, 又e-������ 0 =eln 2=2, (1)A (2)( -ln 2,2) (-ln 2,2). 故点 P 的坐标是
-4-
1.导数与导函数的概念 (1)平均变化率:对于一般的函数 y=f(x),在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中,若设 Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是
������(������1 )-������(������0 ) ������1 -������0 ������ ������
-15考点1 考点2 知识方法 易错易混
考点Байду номын сангаас导数的运算 例1分别求下列函数的导数:
(1)y=ex· cos x; 解:(1)y'=(ex)'cos x+ex(cos x)'=excos x-exsin x. 1 1 2 (2)y=x ������ 3 + + 1 2 3 ; ������ ������ (2)∵y=x +1+ 2,∴y'=3x2- 3. ������ ������
1
1
2 2 1 1 ∴y'=- sin x- xcos x. 2 2
2 2
2
2
答案
-16考点1 考点2 知识方法 易错易混
思考:函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得:函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简, 然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切 忌记错记混.
0
3
2
得 x0=-ln 2, 又e-������ 0 =eln 2=2, (1)A (2)( -ln 2,2) (-ln 2,2). 故点 P 的坐标是
-4-
1.导数与导函数的概念 (1)平均变化率:对于一般的函数 y=f(x),在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中,若设 Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是
������(������1 )-������(������0 ) ������1 -������0 ������ ������
-15考点1 考点2 知识方法 易错易混
考点Байду номын сангаас导数的运算 例1分别求下列函数的导数:
(1)y=ex· cos x; 解:(1)y'=(ex)'cos x+ex(cos x)'=excos x-exsin x. 1 1 2 (2)y=x ������ 3 + + 1 2 3 ; ������ ������ (2)∵y=x +1+ 2,∴y'=3x2- 3. ������ ������
1
1
2 2 1 1 ∴y'=- sin x- xcos x. 2 2
2 2
2
2
答案
-16考点1 考点2 知识方法 易错易混
思考:函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得:函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简, 然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切 忌记错记混.
湖北省黄冈市高三数学一轮复习备考课件：导数 说课课件 (共31张PPT)
（3）难度设计 : 平时训练难度应不低于高考难度， 但应注意层次性，同时“限时训练也是提高训练效果 的有效手段.”
（4）重视能力立意设计训练题: 现在的高考题， 正由“知识立意”向“能力立意”转变，重视对能 力的考查，因此加强图文转化能力、信息提取与处 理能力、综合分析能力等多方面能力的训练是我们 训练题设计的出发点之一.
第三课时：复习导数在方程、不等式中的应用. 重点是利用导数证明不等式和解决不等式恒成立问 题，难点是转化与化归思想、函数与方程思想、分 类讨论思想方法的运用.
第四课时：复习导数在生活中的实际应用问题及导 数的综合应用.重点是将生活中的实际应用问题转 化用习任议专务题解课决要的以方学式生进为行主教体学，，教突师出辅“助问
黄梅一中 殷爱红
教教方教教 材学法学学 分目手程评 析标段序价
地位作用
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
导数是高中数学课程中的重要内容，是解决实际问 题的强有力的工具，运用导数知识来研究函数的性 质（单调性、极值和最值等）是高考的热点。
知识基础：函数的平均变化率,导数的概念和导数的 计算方法.
三、教法分析
教学过程中倡导学生主动探索、动手实践、合作 交流等学习方式，使课堂教学成为师生互动、对话式 的学生自主探究的学习活动.
本节课主要采用下面的模式进行：给出例题→学 生分组讨论→学生交流总结反思→ 老师点评→布置 作业、强化复习效果 .
通过这种师生之间的相互探讨和交流进行教学， 即以美国著名心理学家布鲁纳的发现式、探究式教学 法为主，结合讲练结合法、提问法等展开教学．
四、教学内容设计与课时安排
第一课时：复习导数的概念、运算及几何意义.重点 是切线问题和函数图象的变化问题，难点是数形结 合思想方法的运用.
（4）重视能力立意设计训练题: 现在的高考题， 正由“知识立意”向“能力立意”转变，重视对能 力的考查，因此加强图文转化能力、信息提取与处 理能力、综合分析能力等多方面能力的训练是我们 训练题设计的出发点之一.
第三课时：复习导数在方程、不等式中的应用. 重点是利用导数证明不等式和解决不等式恒成立问 题，难点是转化与化归思想、函数与方程思想、分 类讨论思想方法的运用.
第四课时：复习导数在生活中的实际应用问题及导 数的综合应用.重点是将生活中的实际应用问题转 化用习任议专务题解课决要的以方学式生进为行主教体学，，教突师出辅“助问
黄梅一中 殷爱红
教教方教教 材学法学学 分目手程评 析标段序价
地位作用
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
导数是高中数学课程中的重要内容，是解决实际问 题的强有力的工具，运用导数知识来研究函数的性 质（单调性、极值和最值等）是高考的热点。
知识基础：函数的平均变化率,导数的概念和导数的 计算方法.
三、教法分析
教学过程中倡导学生主动探索、动手实践、合作 交流等学习方式，使课堂教学成为师生互动、对话式 的学生自主探究的学习活动.
本节课主要采用下面的模式进行：给出例题→学 生分组讨论→学生交流总结反思→ 老师点评→布置 作业、强化复习效果 .
通过这种师生之间的相互探讨和交流进行教学， 即以美国著名心理学家布鲁纳的发现式、探究式教学 法为主，结合讲练结合法、提问法等展开教学．
四、教学内容设计与课时安排
第一课时：复习导数的概念、运算及几何意义.重点 是切线问题和函数图象的变化问题，难点是数形结 合思想方法的运用.
2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理
3.基本初等函数的导数公式
基本初等函数
f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α是实数) f(x)＝sin x
导函数
f′(x)＝______ 0
αx f′(x)＝_______ cos x f′(x)＝_______
α －1
f(x)＝cos x
f(x)＝ex f(x)＝ax(a＞0，a≠1) f(x)＝ln x
规律方法
(1) 熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是
导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等 变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提 高运算速度，减少差错.
(2)①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.
②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导， 必要时可换元处理.
(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( × )
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0).( × ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( √ ) (4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.( × )
1 2 2.某汽车的路程函数是 s(t)＝2t －2gt (g＝10 m/s2)，则当 t＝x来自(－∞，0)＋
0
(0，1)
－
1
(1，＋∞)
＋
g′(x)
g(x)
0 t＋3
0 t＋1
所以 g(0)＝t＋3 是 g(x)的极大值；g(1)＝t＋1 是 g(x)的极小值. 当 g(0)＝t＋3≤0，即 t≤－3 时，此时 g(x)在区间(－∞，1]和 (1，＋∞)上分别至多有 1 个零点，所以 g(x)至多有 2 个零点. 当 g(1)＝t＋1≥0，即 t≥－1 时，此时 g(x)在区间(－∞，0)和 [0，＋∞)上分别至多有 1 个零点，所以 g(x)至多有 2 个零点.
2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第一节导数的概念及其运算课件文
⑤分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为
简单的分式函数，再求导.
【例1】 求下列函数的导数：
(1)y＝x2cos x； 1 2 1 (2)y＝x－x x －x2； ln x (3)y＝ x .
(1)y′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x. 1 3 －1 －3 3 2 (2)∵y＝x －x－x ＋x ，∴y′＝3x －1＋ 2－ 4. x x 1 （ln x）′x－x′ln x x ·x－ln x 1－ln x (3)y′＝ ＝ ＝ x2 . x2 x2 解
解 易知点 O(0，0)在曲线 y＝x3－3x2＋2x 上. (1)当 O(0，0)是切点时，由 y′＝3x2－6x＋2，得 y′|x＝0＝2， 即直线 l 的斜率为 2，故直线 l 的方程为 y＝2x.
y＝2x， 2 由 得 x －2x＋a＝0， 2 y＝x ＋a，
依题意 Δ＝4－4a＝0，得 a＝1.
(3)函数f(x)的导函数
称函数f′(x)为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.
2.导数的计算 (1)基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝C(C 为常数) f(x)＝x (α∈Q ) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax
α
导函数 f′(x)＝0
1 ax f′(x)＝
[点评]
(2)中函数若直接求导，计算繁琐，且容易出错，应
先化简再求导.
利用导数求切线方的解题方略
若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线，则 需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解. (1)点P(x0，y0)是切点时： 第一步：求导数f′(x)；
湖北省黄冈市高三数学一轮复习备考课件：导数在研究函数中的应用 黄梅五中 (共43张PPT)
起着重要作用。所以，学习本节课既加深了 学生对前面所学知识之间的联系，也为后继 学习做好了铺垫，学好本节内容，能加深学 生对函数性质的理解，进一步体会数形结合、 分类讨论、函数与方程的数学思想，能在高 考中起到四两拨千斤的作用。在高考中，常 将导数与向量、不等式、集合一样作为工具 与其他知识相综合考查。
情感态度价 值观
（1）在教学过程 中让学生养成多 动手、多观察、 勤思考、善总结 的习惯；（2）培 养学生的探索精 神，感受成功的 乐趣。
3
教学重难点
•利用导数研究函 数的单调性、求 函数的单调区间 ，以及求 函数极 值、最值步骤；
重 点
难 点
•探求含参数函数 的单调性的问题 ，以及解决与不 等式、方程相结 合等问题。
考查热度
导数与函数的极值、 最值 导数研究不等式 导数研究方程
下面是近几年全国卷函数与导数的分布
年份 （理）
题号 分值
10 12 21
11 16 21 3 11 21 12 13 21 7 8 21 22
知识点
函数的大致图像 互为反函数两图像上两点的最短距离 指数函数：解析式、单调区间、参数积最值
二、教材分析
1
本节教材地位、作用分析
导数在研究函数中的应用是人教A版高中数学新教材选 2-2第一章第三节的内容。其中函数单调性是刻画函数
修
变化的一个最基本的性质，虽然学生已经能够使用定义判定
在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调
性时,使用定义法局限性较大。而通过本节课的学习，能很 好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函 数单调性的工具，其有效性和优越性。另一方面，在高考中 常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、 利用导数解决生活中的优化问题，同时对研究不等式等问题
导数与函数的单调性高三数学一轮复习课件
答案： g'(x)=3x^26x+2，g'(x)在 [1,2]上单调递减， 所以g(x)在[1,2]
上单调递减
答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上单调递减，所以g(x)在[1,2]上单调递减
题目：求函数 h(x)=x^33x^2+2x+1在区 间[-2,2]上的极值
答案： h'(x)=3x^26x+2，h'(x)^26x+2，g'(x)在 区间[1,2]上单调 递减，所以g(x) 在区间[1,2]上单 调递减
综合练习题三及答案
题目：求函数f(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的单 调性
题目：求函数g(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的极 值
添加标题
上单调递增
综合练习题二及答案
题目：求函数 f(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[-1,1]上的 单调性
答案： f'(x)=3x^26x+2，f'(x)在 区间[-1,1]上单 调递增，所以f(x) 在区间[-1,1]上 单调递增
题目：求函数 g(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[1,2]上的单 调性
等
导数的应用举例
判断函数的单调性：通过导 数判断函数的增减性
求函数的极值：通过导数求 解函数的最大值和最小值
求函数的切线：通过导数求 解函数的切线方程
求函数的凹凸性：通过导数 判断函数的凹凸性
03
函数的单调性
单调性的定义与判断方法
判断方法：利用导数判断，如果 导数大于0，则函数在该区间内 单调递增；如果导数小于0，则 函数在该区间内单调递减
上单调递减
答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上单调递减，所以g(x)在[1,2]上单调递减
题目：求函数 h(x)=x^33x^2+2x+1在区 间[-2,2]上的极值
答案： h'(x)=3x^26x+2，h'(x)^26x+2，g'(x)在 区间[1,2]上单调 递减，所以g(x) 在区间[1,2]上单 调递减
综合练习题三及答案
题目：求函数f(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的单 调性
题目：求函数g(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的极 值
添加标题
上单调递增
综合练习题二及答案
题目：求函数 f(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[-1,1]上的 单调性
答案： f'(x)=3x^26x+2，f'(x)在 区间[-1,1]上单 调递增，所以f(x) 在区间[-1,1]上 单调递增
题目：求函数 g(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[1,2]上的单 调性
等
导数的应用举例
判断函数的单调性：通过导 数判断函数的增减性
求函数的极值：通过导数求 解函数的最大值和最小值
求函数的切线：通过导数求 解函数的切线方程
求函数的凹凸性：通过导数 判断函数的凹凸性
03
函数的单调性
单调性的定义与判断方法
判断方法：利用导数判断，如果 导数大于0，则函数在该区间内 单调递增；如果导数小于0，则 函数在该区间内单调递减
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重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方 法。本节课是导数部分的基础，是导数应用的基础 ，所以要求学生熟练掌握。
重点难点
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学重点： 导数的概念、常见函数的导数、函数的和、差、 积、商的导数、复合函数的导数 教学难点：
1)导数的概念； 2)复合函数的导数。
四、学法分析
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教 师只是学习的帮助者，引导者.本课以问题为中心， 以解决问题为主线展开，通过解决不同类型的问题 引导学生自己观察问题、归纳方法，领会思想方法. 采用自主探究、合作交流的方法进行学习，并使学 生从中体会学习数学的乐趣。
专题内容：导数
第二部分 微专题教学 第一课时 《导数的概念和运算》说课
三、教法分析
教学过程中倡导学生主动探索、动手实践、合作 交流等学习方式，使课堂教学成为师生互动、对话式 的学生自主探究的学习活动.
本节课主要采用下面的模式进行：给出例题→学 生分组讨论→学生交流总结反思→ 老师点评→布置 作业、强化复习效果 .
通过这种师生之间的相互探讨和交流进行教学， 即以美国著名心理学家布鲁纳的发现式、探究式教学 法为主，结合讲练结合法、提问法等展开教学．
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调 性，并求函数的极值、最值；导数在证明不等式中 的应用；考查应用函数思想、转化与化归思想解决 数学问题的能力，逻辑思维能力及运算能力.
附：全国卷新课改以来文科数学高考涉及导数的题目
考查利用导数研究函数的单调性以及极值问题. 考查学生应用转化与化归的思想、数形结合的 思想、分类讨论的思想解决问题的能力.
图
检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳
巩 固
的机会，为熟练使用导数的概念和运算解决 导数应用问题打下基础。
提
高
教学程序 知知识识要要点点梳梳理理 规规律律方方法法指指导导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
例 题
1．已知函数f (x) ax2 1 ，且f‘(1)=2，则a的值
计 切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点切线方程。
意 图
例3．已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4。
① 求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
巩 固
② 第①小题中 切线与曲线C是否还有其它公共点。
提
ln(1 x) x 0
高
例4．设
f
(x)
0
x 0 ，求f'(x)
（1）你巩固到了哪些知识要点？
（2）你掌握了哪些方法与技巧？
教教材材分分析析 教教学学目目标标 方方法法手手段段 教教学学程程序序 教教学学评评价价
ü通过学生参加回顾是否积极主动,能否与老师一起 探索例习题的分析解答,对学生的学习过程评价;
ü通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; ü通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
二、考纲变化
2017年数学学科（文科）导函数部分 全国高考考试说明与2016年一致，没有变化， 要求了解导数的概念；理解导数的几何意义， 理解常见基本初等函数的导数公式，理解常 用的导数运算法则，掌握利用导数研究函数 的单调性，掌握函数的极值、最值，并会利 用导数解决某些实际问题.
附：全国卷新课改以来文科数学高考涉及导数的题目
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
巩 固 提 高
4．函数y=cosx在点 P ( , 2 ) 处的切线方程为
_______。
42
5．已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数，
它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程为
2x+y-2=0，求函数y=f(x)的表达式。
教学程序 知识要点梳理 规律方法指导 典型例题运用 归纳小结作业
弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
教学程序 知知识识要要点点梳梳理理 规规律律方方法法指指导导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
例
例1．求下列函数的导数
题
①y=(2x-3)5
讲
② y 3x
解
③ yln(x 1x2) ④y=(sin 2x)3
设 例2．已知曲线 y 2 x 1 ，问曲线上哪一点处
四、教学内容设计与课时安排
第一课时：复习导数的概念、运算及几何意义.重点 是切线问题和函数图象的变化问题，难点是数形结 合思想方法的运用.
第二课时：复习利用导数研究函数的单调性、极值、 最值问题.重点是含参函数单调性的讨论，难点是 分类讨论思想和转化与化归思想方法的运用.
四、教学内容设计与课时安排
规律方法指导:
1 ．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进 行求导运算的前提条件。具体解题时，还应结合 函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算， 调动思维的积极性，在解决新问题时，触类旁通，
得心应手。 2．熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、
积、商的求导法则，复合函数的求导法则。 3 ．对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系,
知识点一：函数的平均变化率 知识点二：导数的概念
1．导数的定义 2．导函数 3．导数几何意义 4. 瞬时速度
知识点三：常见基本函数的导数公式
知识点四：函数四则运算求导法则 知识点五：复合函数的求导法则
教学程导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
板书设计
课题
例题：
知识要点：
规律方法：
练习
域领用应
小结
请多提宝贵意见，谢谢！
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
1
sin 2
x
x0
x
教学程序 知知识识要要点点梳梳理理 规规律律方方法法指指导导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
例
题 讲
Ø例题编排按照由易到难，由简单到复杂的
解
认识规律和心理特征，有利于提高学生的学
习积极性。
设
计
Ø例题处理后，再设计以下这一组练习是突
意
破难点的关键，也是作为对知识应用的实时
关键：师生一同梳理导数的概念和运算
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
知识与技能 :
v了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、 光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的 定义和导数的几何意义；理解导数的概念。 v熟记常函数，幂函数，三角函数，指数函数，对数函数 的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则； v掌握复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
讲 为______。
解 2．设f(x)=xlnx，则f’(2)=________。
3．给出下列命题：
设 计 意
① 1cosx 2x(1cosx)x2sinx
( x2 )'
x2
；②(tanx)‘=sec2x
③函数y=|x-1|在x=1处可导；④函数y=|x-1|在
图 x=1处连续。其中正确的命题有：_____。
附：全国卷新课改以来文科数学高考涉及导数的题目
考查利用导数研究函数的单调性问题；考查分 类讨论的数学思想方法.
三、命题趋势
本专题内容高考要求属于中高档次，有选择题、 填空题和解答题三种题型.预计2017年仍然会顺应近 两年高考命题的基本趋势，可能会出现一大一小两 道题.在内容上，仍将以导数的几何意义为背景设置 成求切线问题或与切线相关的问题，重点考查运算 及数形结合能力；也会考查导数在函数的单调性与 极值、最值中的应用，重点考查学生的分析问题的 能力和数学思想方法．
情感态度与价值观：
v引导学生回顾知识点，体验应用数学知识解决简单问题的乐 趣。 v让学生能积极地动口、动脑、动手，使学生在学知识的同时 形成方法。从“学会”向“会学”转变。
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学方法：引导式梳理 探索解题规律 反馈式评价 互动式小结
学习方法： 自主 合作 探究
第三课时：复习导数在方程、不等式中的应用. 重点是利用导数证明不等式和解决不等式恒成立问 题，难点是转化与化归思想、函数与方程思想、分 类讨论思想方法的运用.
重点难点
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学重点： 导数的概念、常见函数的导数、函数的和、差、 积、商的导数、复合函数的导数 教学难点：
1)导数的概念； 2)复合函数的导数。
四、学法分析
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教 师只是学习的帮助者，引导者.本课以问题为中心， 以解决问题为主线展开，通过解决不同类型的问题 引导学生自己观察问题、归纳方法，领会思想方法. 采用自主探究、合作交流的方法进行学习，并使学 生从中体会学习数学的乐趣。
专题内容：导数
第二部分 微专题教学 第一课时 《导数的概念和运算》说课
三、教法分析
教学过程中倡导学生主动探索、动手实践、合作 交流等学习方式，使课堂教学成为师生互动、对话式 的学生自主探究的学习活动.
本节课主要采用下面的模式进行：给出例题→学 生分组讨论→学生交流总结反思→ 老师点评→布置 作业、强化复习效果 .
通过这种师生之间的相互探讨和交流进行教学， 即以美国著名心理学家布鲁纳的发现式、探究式教学 法为主，结合讲练结合法、提问法等展开教学．
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调 性，并求函数的极值、最值；导数在证明不等式中 的应用；考查应用函数思想、转化与化归思想解决 数学问题的能力，逻辑思维能力及运算能力.
附：全国卷新课改以来文科数学高考涉及导数的题目
考查利用导数研究函数的单调性以及极值问题. 考查学生应用转化与化归的思想、数形结合的 思想、分类讨论的思想解决问题的能力.
图
检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳
巩 固
的机会，为熟练使用导数的概念和运算解决 导数应用问题打下基础。
提
高
教学程序 知知识识要要点点梳梳理理 规规律律方方法法指指导导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
例 题
1．已知函数f (x) ax2 1 ，且f‘(1)=2，则a的值
计 切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点切线方程。
意 图
例3．已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4。
① 求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
巩 固
② 第①小题中 切线与曲线C是否还有其它公共点。
提
ln(1 x) x 0
高
例4．设
f
(x)
0
x 0 ，求f'(x)
（1）你巩固到了哪些知识要点？
（2）你掌握了哪些方法与技巧？
教教材材分分析析 教教学学目目标标 方方法法手手段段 教教学学程程序序 教教学学评评价价
ü通过学生参加回顾是否积极主动,能否与老师一起 探索例习题的分析解答,对学生的学习过程评价;
ü通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; ü通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
二、考纲变化
2017年数学学科（文科）导函数部分 全国高考考试说明与2016年一致，没有变化， 要求了解导数的概念；理解导数的几何意义， 理解常见基本初等函数的导数公式，理解常 用的导数运算法则，掌握利用导数研究函数 的单调性，掌握函数的极值、最值，并会利 用导数解决某些实际问题.
附：全国卷新课改以来文科数学高考涉及导数的题目
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
巩 固 提 高
4．函数y=cosx在点 P ( , 2 ) 处的切线方程为
_______。
42
5．已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数，
它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程为
2x+y-2=0，求函数y=f(x)的表达式。
教学程序 知识要点梳理 规律方法指导 典型例题运用 归纳小结作业
弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
教学程序 知知识识要要点点梳梳理理 规规律律方方法法指指导导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
例
例1．求下列函数的导数
题
①y=(2x-3)5
讲
② y 3x
解
③ yln(x 1x2) ④y=(sin 2x)3
设 例2．已知曲线 y 2 x 1 ，问曲线上哪一点处
四、教学内容设计与课时安排
第一课时：复习导数的概念、运算及几何意义.重点 是切线问题和函数图象的变化问题，难点是数形结 合思想方法的运用.
第二课时：复习利用导数研究函数的单调性、极值、 最值问题.重点是含参函数单调性的讨论，难点是 分类讨论思想和转化与化归思想方法的运用.
四、教学内容设计与课时安排
规律方法指导:
1 ．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进 行求导运算的前提条件。具体解题时，还应结合 函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算， 调动思维的积极性，在解决新问题时，触类旁通，
得心应手。 2．熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、
积、商的求导法则，复合函数的求导法则。 3 ．对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系,
知识点一：函数的平均变化率 知识点二：导数的概念
1．导数的定义 2．导函数 3．导数几何意义 4. 瞬时速度
知识点三：常见基本函数的导数公式
知识点四：函数四则运算求导法则 知识点五：复合函数的求导法则
教学程导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
板书设计
课题
例题：
知识要点：
规律方法：
练习
域领用应
小结
请多提宝贵意见，谢谢！
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
1
sin 2
x
x0
x
教学程序 知知识识要要点点梳梳理理 规规律律方方法法指指导导 典典型型例例题题运运用用 归归纳纳小小结结作作业业
例
题 讲
Ø例题编排按照由易到难，由简单到复杂的
解
认识规律和心理特征，有利于提高学生的学
习积极性。
设
计
Ø例题处理后，再设计以下这一组练习是突
意
破难点的关键，也是作为对知识应用的实时
关键：师生一同梳理导数的概念和运算
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
知识与技能 :
v了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、 光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的 定义和导数的几何意义；理解导数的概念。 v熟记常函数，幂函数，三角函数，指数函数，对数函数 的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则； v掌握复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
讲 为______。
解 2．设f(x)=xlnx，则f’(2)=________。
3．给出下列命题：
设 计 意
① 1cosx 2x(1cosx)x2sinx
( x2 )'
x2
；②(tanx)‘=sec2x
③函数y=|x-1|在x=1处可导；④函数y=|x-1|在
图 x=1处连续。其中正确的命题有：_____。
附：全国卷新课改以来文科数学高考涉及导数的题目
考查利用导数研究函数的单调性问题；考查分 类讨论的数学思想方法.
三、命题趋势
本专题内容高考要求属于中高档次，有选择题、 填空题和解答题三种题型.预计2017年仍然会顺应近 两年高考命题的基本趋势，可能会出现一大一小两 道题.在内容上，仍将以导数的几何意义为背景设置 成求切线问题或与切线相关的问题，重点考查运算 及数形结合能力；也会考查导数在函数的单调性与 极值、最值中的应用，重点考查学生的分析问题的 能力和数学思想方法．
情感态度与价值观：
v引导学生回顾知识点，体验应用数学知识解决简单问题的乐 趣。 v让学生能积极地动口、动脑、动手，使学生在学知识的同时 形成方法。从“学会”向“会学”转变。
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学方法：引导式梳理 探索解题规律 反馈式评价 互动式小结
学习方法： 自主 合作 探究
第三课时：复习导数在方程、不等式中的应用. 重点是利用导数证明不等式和解决不等式恒成立问 题，难点是转化与化归思想、函数与方程思想、分 类讨论思想方法的运用.