福建省福州文博中学2013届上学期高三期中考试数学(文)(附答案)
福州文博中学数学高三上期中经典测试卷(培优)
一、选择题1．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．4或53．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．164．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）A ．18B ．34C ．23 D ．165．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40377．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．49．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ）A ．±4B ．4C ．14±D ．1410．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372 B ．34 C ．32或372D ．34或37211．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．512．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km13．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A += )2223S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒14．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-115．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 二、填空题16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________17．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．18．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．19．已知数列{ a n }的前n 项和S n =n 2+n(n ∈N ∗)，则limn→∞na n S n=_______．20．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.21．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 22．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的均值,已知数列{}n b 的均值12n n H +=,记数列{}n b kn -的前n 项和是n S ,若5n S S ≤对于任意的正整数n 恒成立,则实数k 的取值范围是________．23．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b+取得最小值. 24．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 25．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c --=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △的面积为3，求b ，c ．27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S28．如图，D 是在△ABC 边AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的2倍，∠CBD =2∠ABD =2θ．（Ⅰ）若θ=6π，求sin sin A C的值； （Ⅱ）若BC =4，AB 2，求边AC 的长．29．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2223,33A b c a π=+-=． （1）求a 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．C7．A8．A9．A10．C11．A12．D13．D14．D15．D二、填空题16．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2可得an+1﹣an＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n＞1n∈N*满足Sn+17．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题18．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题19．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n20．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【21．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛22．【解析】【分析】因为从而求出可得数列为等差数列记数列为从而将对任意的恒成立化为即可求得答案【详解】故则对也成立则数列为等差数列记数列为故对任意的恒成立可化为:；即解得故答案为:【点睛】本题考查了根据23．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归24．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用25．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率 1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.故选：B .【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.2．B解析：B 【解析】由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112n >， 所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．3．A解析：A 【解析】 【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABC ），变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.5．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
福建省福州文博中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷
命题人：余光亮 审核人： 池哲进（完卷时间：120分钟，总分150分）参考公式：回归直线方程a y bx =-，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑；方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A.A =3B.M M -=C.2==B AD.0=+y x 2、把89化成五进制数的末位数字为（ ）A.1B.2C.3D.4 3、下列对算法的理解不正确的是（ ） A. 一个算法包含的步骤是有限的B. 一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C. 算法在执行后，结果应是明确的D. 一个问题只可以有一个算法4、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表1选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B ．07 C ．02 D ．015、有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A ．5，10，15，20，25B ．5，13，21，29，37C ．8，22，23，1，20D ．1，11，21，31，416、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．137、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥8、甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. 则这两组数据的方差是（ ）A. 2.11.322=乙甲，＝s sB. 4.10.322=乙甲，＝s s C. 2.10.322=乙甲，＝s s D. 4.11.322=乙甲，＝s s9、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A. 81B. 83C. 85D. 8710、下表2是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为( ).A. 4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．3 11、对如图1所示的两个程序和输出结果判断正确的是（ ）图2 A.程序不同，结果不同 B.程序不同，结果相同 C.程序相同，结果不同 D.程序相同，结果相同12、如图2所示的程序框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >8B ．i >9C ．i >10D ．i >11二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，总计16 分，请将正确答案填在答题纸上）13、用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是____________；14.已知函数532)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算=)5(f __________；15、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是___________;16、已知二次函数a bx ax x f +-=2)(2，若实数b a ,均是从集合{}3,2,1,0中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为__________.三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图3所示． （1）求出红军射击的中位数；（2）根据茎叶图，计算红、蓝两个小组射击成绩的方差，并说明哪个小组的成绩相对比较稳定；图3 18．（本小题满分12分）如图4，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
福建省福州文博中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题
福州文博中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则BA C U ）（为（ ）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4} 2．函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数3. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，1a ·9a =16，则2a ·5a ·8a 的值（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．644. 函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A ．（－1，0）B ．（1e，1） C ．（1，2） D ．（1，e ）5.设R a ∈，则“1=a ”是“直线02:1=+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6. 曲线3123y x =-在点（5(1,)3-处切线的倾斜角为（ ） A.6π B.4π C.34π D.56π7. 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线的斜率是( )A ．6B ．23 C ．23-D ．32-8．已知(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=,则||b = （ ）A ．5 B ．10 C ．5 D ．259．右图所示的是函数()φ+=wx A y sin 图象的一部分，则其函数解析式是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx yFC B AED10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π11．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB C B BA ⋅+的值为( )A ．23 B ．23-C ．23 D ．23-12. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
福建省福州文博中学高三数学 第13周周练试题 文
福州文博中学2014届高三数学(文科)第一轮复习 第13周 周练班级： 姓名： 座号： 成绩： 一．选择题1.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则S T = （ ）A ．(2,1]-B ．]4,(--∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2.sin105cos105的值为 （ ）A ．14B ．－14C ．34D ．－343.n S 等差数列{}n a 的前n 项和为，若371112a a a ++=，则13S 等于 （） A.52B.54C.56D.58 4.设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件()215.log f x x x =-+函数的一个零点落在下列哪个区间()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6.01b a <<<若则下列不等式正确的是 （ ）1122.log log 0A b a <<.222b a B << 2.1C ab b << 2.1D a ab <<7．已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是 （ ） A. 此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D. 此函数的最小正周期为π8．函数f (x )中满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”是 ( ) A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)9. 若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10.函数y＝lg|x |x的图像大致是 ( )11.下列函数最小值为4的是 ( ) A ．4y=x+xB. 02x π⎛⎫<< ⎪⎝⎭4y=sinx+sinxC. 343x xy -=+⨯ D. ()lg 401y x x x =+>≠1且lgx12.已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 2)(=；若)(,*n f a N n n =∈，则=2013a （ ）.A 2009 .B 2009- .C 41 .D 21二、填空题： 13.在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，则A 等于14.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x xy ，那么Z=y x 3+的最大值为{}(){}11220120111200,_________.n n n a d a a a x x x x x x +⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭+++=+=n n 15.数列满足常数,则称数列为调和数列.已知为调和数列,且则 16.已知函数()ln f x x x =.若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，则实数a 的取值范围为 三．解答题17．知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的n N *∈，满足关系式 23 3.n n S a =-（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的通项公式是3311log log n n n b a a +=•，求数列{}n b 的前n 项和为n T18. 围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x （单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元） (1)将y 表示为x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.()()()19.,2sin 1,cos 2//.22B ABC B B ⎛⎫∆-- ⎪⎝⎭2在中,向量m=3,n=2cos ,且m n 1求锐角B 的大小;设b=3,且B 为钝角,求ac 的最大值.20． 已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y上是增函数的概率。
福州文博中学高三数学 练习题 理新人教A版
福建省福州文博中学2013届高三数学 练习题 理（无答案）新人教A 版班级 姓名 座号一、选择题：1．计算2(1)i i -等于（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2- D ． 22．已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( ) A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. ,p q 均为假 3．如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( )A ．36B ．45C ．55D ．564．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面， 则下列四个命题中真命题的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β5．由不等式组502x y y t x -+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t 的函数()P t ，则（ ）A ．'()0P t >B ．'()0P t <C ．'()0P t =D ．'()P t 符号不确定6、若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数7、甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面 二、填空题：8．已知集合{}{}11,124x A x R x B x R =∈-≤<=∈<≤，则()R A C B =________．9．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}=)0(f f f.10．已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21，则=+b a 11. 将函数()2sin()3f x x π=-的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数()g x ，则()g x =_____ ___．三、解答题：12、若集合}06|{2=-+=x x x M ，}01|{=-=ax x N ，且M N ⊆，求实数a 的值.13．已知矩阵 ⎝⎛=11A ⎪⎪⎭⎫b a 的特征值1λ=1对应的特征向量=1ξ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11；（1）求矩阵A 的逆矩阵1-A ；（2）求矩阵1-A 特征值及特征向量；14．直线l的参数方程为012x x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。
福建省福州文博中学高三上学期期中考试数学(文)试题(
命题人：池哲进 审核人：李平 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、已知全集U=R ，集合3{2},{log 0},A x x B x x =<=>则（ ） A ． B ． C ． D ．2、设函数 若，则实数=（ ）A ．-4或-2B ．-4或2C ．-2或4D ．-2或2 3、等比数列中，，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 4、函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）5、若0.230.33,log 2,0.2a b c ===，则的大小顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．6、，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7、右图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分 图象，则下列可以作为其解析式的是 ( ) A ． B ． C ． D ．8、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9、已知平面上不共线的四点O B C 、A 、、.若540OA OB OC -+=，则AB BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10、定义运算12142334a a a a a a a a =-.将函数sin 2()cos 2x f x x =个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A ． B ． C ． D ．11、已知m ，n ，l 1，l 2表示直线，α，β表示平面．若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β， l 1∩l 2＝M ，则α∥β的一个充分条件是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥β且n ∥βC ．m ∥β且n ∥l 2D ．m ∥l 1且n ∥l 2 12、已知定义在)1,1(-上的函数x x x f sin )(-=，若0)4()2(2<-+-a f a f ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州市文博中学高三(上)期中数学试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}2．设函数f（x）=，若f（2）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣43．已知角α的终边上有一点P的坐标是（3，4），则cosα的值为（）A．3 B．4 C．D．4．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．直线x+y+5=0的倾斜角为（）A．120°B．45°C．135°D．60°6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2 B．f（x）=C．f（x）=（）x D．f（x）=log2x7．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则λ等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）9．若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（）A．9 B．C．D．510．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a1，a99为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a20•a50•a80（）A．32 B．64 C．256 D．±6411．若函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），且f（3）•g（﹣3）＜0．则函数f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题，4题，每题5分，共20分．13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=______．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最大值是______．15．焦距为4，离心率是方程2x2﹣3x+1=0的一个根，且焦点在y轴上的椭圆的标准方程为______．16．已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是______．三．解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．20．平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆O的方程；（2）在直线x+3y﹣10=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆O的切线段最短，并求切线长．21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1与曲线C2的位置关系．2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∁U T={1，2，4，6，8}，则S∩（∁U T）={1，2，4}，故选：A．2．设函数f（x）=，若f（2）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）=22=4，故选：C．3．已知角α的终边上有一点P的坐标是（3，4），则cosα的值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P的坐标是（3，4），∴x=3，y=4，r==5，∴cosα==，故选：C．4．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A5．直线x+y+5=0的倾斜角为（）A．120°B．45°C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率间的关系即可求得答案．【解答】解：∵设直线x+y﹣5=0的倾斜角为α（0°≤α＜180°），∵直线x+y﹣5=0的斜率k=tanα=﹣1，∴α=135°．故选：C．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2 B．f（x）=C．f（x）=（）x D．f（x）=log2x【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】分别判断各选项在（0，+∞）的单调性，进而得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=﹣x2+2是一元二次函数，对称轴是y轴，开口向下，在区间（0，+∞）上是减函数；对于B：由函数性质可知在区间（0，+∞）上是减函数；对于C：的底数大于0小于1，在区间（0，+∞）上是减函数；对于D：f（x）=log2x在区间（0，+∞）上是增函数．故选：D．7．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则λ等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，利用两向量垂直的性质定理，列出方程即可求出结论．【解答】解：平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），∴λ﹣=（λ﹣4，﹣3λ+2），又λ﹣与垂直，∴（λ﹣）•=0，∴（λ﹣4）﹣3（﹣3λ+2）=0，解得λ=1．故选：D．8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．9．若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（）A．9 B．C．D．5【考点】基本不等式．【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y==9．当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立．故选：A．10．已知等比数列{a n}中，a n＞0，a1，a99为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a20•a50•a80（）A．32 B．64 C．256 D．±64【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质，把a20•a50•a80都转换为a50，再用韦达定理求出a50，即可．【解答】解：∵a1，a99为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1+a99=10，a1a99=16又∵在等比数列{a n}中a1a99=a502∴a50=4，a20•a50•a80=a503=64故选B11．若函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），且f（3）•g（﹣3）＜0．则函数f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先由条件f（3）•g（﹣3）＜0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．【解答】解：由f（3）•g（﹣3）＜0得a⋅log a3＜0，因为a＞0且a≠1，所以必有log a3＜0，解得0＜a＜1．所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为减函数且过点（2，1），g（x）=log a|x|在x＞0时，为减函数，在x＜0时为增函数．所以对应的图象为B．故选B．12．如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．【解答】解：因为O为AB的中点，所以，从而则==；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是﹣2，故选D．二、填空题，4题，每题5分，共20分．13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是4914．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最大值是2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，求得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过B（0，2）时，z有最大值，为2．故答案为：2．15．焦距为4，离心率是方程2x2﹣3x+1=0的一个根，且焦点在y轴上的椭圆的标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）．由方程2x2﹣3x+1=0，解得x，由离心率是方程2x2﹣3x+1=0的一个根，可得=，又2c=4，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）．由方程2x2﹣3x+1=0，解得x=1或，由离心率是方程2x2﹣3x+1=0的一个根，∴=，又2c=4，a2=b2+c2，联立解得c=2，a=4，b2=12．∴椭圆的标准方程为：=1．故答案为：=1．16．已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】要求程f（x）=k有两个不同的实根是数k的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=k交点的个数，我们画出函数的图象，数形结合即可求出答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）=k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）三．解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）使用二倍角公式与两角和的正弦公式化简f（x），利用三角函数的周期公式得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的性质得出f（x）的最值，令2x+=+2kπ求出对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，∴f（x）的最小正周期为T==π．（2）当2x+=+2kπ，即x=+kπ时，f（x）取得最大值2﹣1=1．18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===19．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cos（A﹣），再利用两角和的正弦公式求得sinA=sin[（A﹣）+]的值．（2）根据s=bc•sinA=24，求得c的值，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=，∴A﹣为锐角，故cos（A﹣）==，∴sinA=sin[（A﹣）+]=sin（A﹣）cos+cos（A﹣）sin=+=．（2）若△ABC的面积s=24，b=10，∴s=bc•sinA=•=24，∴c=6，∵cosA==，∴a====8．20．平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆O的方程；（2）在直线x+3y﹣10=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆O的切线段最短，并求切线长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）画出图形，结合图形，利用勾股定理求出圆O的半径，写出圆O的标准方程；（2）可判直线与圆相离，由直线和圆的知识可得符合条件的直线，解方程组可得所求点．【解答】解：（1）画出图形，如图所示；过点O作OC垂直于直线AB，垂足为C，连接OB，OC==，∴圆O的半径为OB==；∴圆O的标准方程为x2+y2=2；（2）∵圆心（0，0）到直线x+3y﹣10=0的距离d==＞=r，∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+3y﹣10=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为3x﹣y+c=0，代入圆心坐标可得c=0，联立x+3y﹣10=0和3x﹣y=0可解得交点为（1，3）即为所求．切线长=2．21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣，0）0 （0，）f′（x）+0 ﹣f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x0 （0，）（，）（﹣，0）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1与曲线C2的位置关系．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为，（α为参数），消去参数可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=，展开可得：（sinθ+cosθ）=，利用互化公式公式化为直角坐标方程．（2）利用点到直线的距离公式可得圆心C1到直线C2的距离d，与r比较即可得出位置关系．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，（α为参数），消去参数可得普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，可得圆心C1（2，1），半径r=1．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=，展开可得：（sinθ+cosθ）=，化为：x+y﹣2=0．（2）圆心C1到直线C2的距离d==＜1=r，∴曲线C1与曲线C2的位置关系是相交．2016年10月3日。
福建省福州文博中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
福州文博中学2017-2018学年高三年第一学期期中考数学（文科）题目卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 是虚数单位，则复数1ii+= A. 1i + B.1i - C. 1i -+D. 1i --2. 设全集=U R,集合{}0A x x =≥,{}(3)(1)0B x x x =-+<,则=B A C U )( A. }03|{<<-x x B. }01|{<<-x x C. }10|{<<x xD. }30|{<<x x3. D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则DB DE CF -+= A.FDB.AEC. CDD. BF4. 已知135)cos(-=-απ且α是第一象限角，则sin α= A ．513- B ．1213 C ．1213- D ． 5135. 若函数()f x ＝xa （a ＞0，且a ≠1），若1(2)4f =，则函数y ＝log a x 的图像大致是6. 若函数()()2f x x a x π=+-，()cos(2)g x x a =+则下列结论正确的是A.R a ∈∀，函数()f x 和()g x 都是奇函数B.R a ∈∃，函数()f x 和()g x 都是奇函数C.R a ∈∀，函数()f x 和()g x 都是偶函数D.R a ∈∃，函数()f x 和()g x 都是偶函数7. 点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点,用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为① ② ③ ④．A.①、②、③B.②、③、④C.①、③、④D.②、④、③ 8. 已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则AB AC ⋅的值为 A ．23-B ．23-C ．23 D ．23 9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S = A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 126210. 已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，当21)(=x f 时，=-)62cos(πx A ．21-B ．21C ．23-D ． 2311.点A、B、C、D均在同一球面上,⊥AD 平面ABC ,5==AC AD ,3=AB ,4=BC ,则该球的表面积为A.32125πB. 225πC. π50D. 350π12. 定义在R 上的函数)(x f 满足：()()x f x f x x e '-=，且21)0(=f ，则()x f x x e ⋅的最小值为A ．0B ．21C ．1 D.2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．设函数()24,0(),log ,0x a x f x x a x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩若(1)3f =，则(2)f -的值为__________. 14．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥-,2,0,0x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为__________.15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足23A π=, 2223a bc c =+,则=bc__________. 16. 已知数列{}n a 中，11=a ，32=a ，且),2()1()1(211N n n S n S n nS n n n ∈≥-++=-+， 则30S =_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数)(x f =a b ⋅，其中=(x x 2sin 3,cos 2)，=（cos x ，1），x ∈R. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,sin 2sin ,7,2)(,,,C B a A f c b a ===且求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且32230,12a a S -==，数列{}n b 中，11b =，b n +1-b n =2.（1）求数列{}{}n n b a ,的通项n a 和n b ； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，,ABC ACD ∆∆都为等腰直角三角形，90ABC ACD ︒∠=∠=，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；（Ⅱ）若PAC ∆是边长为2的等边三角形，PB =P BEC -的体积．DE AP20.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边．．ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积．．相等．．的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上. （1）设x AD =（0>x ），请用x 表示AE ；（2）在（1）的条件下，再设y ED =，请用x 表示y ；（3）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln m f x m x x=+（其中m 为常数），且1x =是()f x 的极值点．（Ⅰ）设曲线()y f x =在11(,())e ef 处的切线为l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）求证：()4()f x f x '>．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x y的取值范围．福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）参考答案1-12.BBCB ADBD BBCC13.2 14.6 15. 1216. 34/517. 解：(1) f（x）=•=2cos2x+错误！未找到引用源。
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福州文博中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U）（为（ ）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4} 2．函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数3. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，1a ·9a =16，则2a ·5a ·8a 的值（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．644. 函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A ．（－1，0）B ．（1e，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 5.设R a ∈，则“1=a ”是“直线02:1=+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6. 曲线3123y x =-在点（5(1,)3-处切线的倾斜角为（ ） A. 6π B. 4π C. 34π D. 56π7. 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线的斜率是( )A ．6B ．23C ．23-D ．32-8．已知(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=,则||b =（ ）A ．5 D ．259．右图所示的是函数()φ+=wx A y sin 图象的一部分，则其函数解析式是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx yFC B AED10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π11．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+的值为( )A ．23B ．23-C ．23 D ．23-12. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
给出下列函数：①x x x f cos sin )(+= ②)cos (sin 2)(x x x f +=；③x x f sin )(=； ④2sin 2)(+=x x f 其中“互为生成”函数的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．若0x >，则2x x+的最小值为 ． 14．已知等差数列}{n a 中，15,742==a a ，则前10项的和10S ＝________.15. 实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数24z x y =+的最小值是______.16.表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现 次。
三．解答题：（共6题其中17-21每小题12，22题14分共74分）17. （12分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点,12π⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求()f x 的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若()45f πα+=且(0,)2πα∈，求(2)4f πα-的值。
18. （12分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ；（２）若2,CD DB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积．19. （12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC 、△ABD ，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D ． (I)求AB 的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由． 20. （12分）过点Q (2,-作圆C ：222(0)x y r r +=>的切线，切点为D ，且QD ＝4．(1)求r 的值；(2)设P 是圆C 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆C 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21. （12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1； （3）求数列{}n c 的前n 项和n T ．22. （14分）设函数1()(2)ln 2(R)f x a x ax a x=-++∈. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值； （2）当0<a 时，求)(x f 的单调区间；（3）若对任意)2,3(--∈a 及]3,1[,21∈x x ，恒有|)()(|3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+ 成立，求m 的取值范围HGDE FAC福州文博中学2012--2013学年第一学期 高三年级期中考（文科）数学科考试（答案）三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分，共计74分） 17、（12分） 解：（1）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1sincos122m ππ∴+= ，1m ∴= …………………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………………….3分∴函数的最小正周期2T π= ……………………4分19、（12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅ ②………4分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得 1cos 2C =，……………6分 又C ∠为三角形的内角，所以60C =,又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形， 故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………8分 （Ⅱ）小李的设计符合要求 理由如下：1sin 2ABD S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2ABCS AC BC C ∆=⋅ 因为AD BD ⋅>AC BC ⋅…………12分所以ABD ABC S S ∆∆>21．（12分）解：（1）∵3a ，5a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，∴3a =5，5a =9，公差.23535=--=a a d ∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………3分又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴= 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =等比数列， ∴111.3n n nb b q-==…………4分 （2）由（1）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………6分 ∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤ ∴.1n n c c ≤+ …………………………8分（3）213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，12313521........3333n n n T -=++++ （1）13n T ∴=23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2) ………………10分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………12分（Ⅱ）221()2a f x a x x-'=-+ 222(2)1ax a x x+--= 当2a <-时，112a -<， 令()0f x '<，得1x a <-或12x >，令()0f x '>，得112x a -<<；当20a -<<时，得112a ->，令()0f x '<，得102x <<或1x a >-，令()0f x '>，得112x a<<-；当2a =-时，22(21)()0x f x x-'=-≤.综上所述，当2a <-时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a -. 当2a =-时，()f x 在(0,)+∞单调递减. 当20a -<<时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a-.…………………………………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当(3,2)a ∈--时，()f x 在[]1,3单调递减.当1x =时，()f x 取最大值；当3x =时，()f x 取最小值.所以121()()(1)(3)(12)(2)ln 363f x f x f f a a a ⎡⎤-≤-=+--++⎢⎥⎣⎦24(2)ln 33a a =-+-.………………（11分） 因为12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-恒成立， 所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a +->-+-， 整理得243ma a >-. 又0a < 所以243m a<-， 又因为32a -<<- ，得122339a -<<-， 所以132384339a -<-<- 所以133m ≤- . ……………………………………………………………（14分）。