2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题

贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A ．99B ．49C ．102D ． 1012. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若====b B c a 则,21co s ,2,1( ) A ．2B ．3C ．2D ．33.已知，则函数的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44. 在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知{}n a 是正项等比数列，12343,12a a a a +=+=，则该数列的前5项和等于（） A ．15 B ．31 C ．63 D ． 1276.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+0133y y x y x ，则y x z +=的最大值为（）A ． 0 B. 1C. 2D. 37. 若110a b<<，则下列不等式中，不正确的不等式有（） ①a b ab +<②a b >③a b <④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. △ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A =（ ） A ．60︒B ．120︒C ．30︒D ．150︒1>x 11)(-+=x x x f9. 在△ABC 中，∠A =45°，,a b λ==，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定10. 已知的最小值为成等差数列，则并且b a ba b a 91,1,1,0,0+>>( ) A ．16 B ．12 C ．9D ．811. 设集合A ＝{(x ，y )｜x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含 边界的阴影部分)是( )ABCD12. 已知等差数列和的前n 项和分别为，且2306++=n n B A n n ，则使得为整数的正整数n 的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于．14.在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．15. 若是等差数列{}n a 中，首项10a >，2324232400a a a a ⋅<+>且，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是______．16. 已知点C 、D 在△P AB 的边AB 上，且AC =BD ，若2290,8,CPD PA PB ∠=+=且则AB CD +的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）{}n a {}n b n n A B 和nn a b已知函数2()3,f x x x m =-+-且(1)5f -=-. （1）求不等式()1f x >-的解集； （2）求()f x 在[2,4]-上的最值.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin A Ba b=． （1）求角B 的大小；（2）如果32=a ，ABC ∆面积为3，求b ．19.（本小题满分12分）已知数列的前n 项和22.n S n n =+ （1）求数列的通项公式；（2）设数列3,nn n b a =⋅求数列{}n b 的前n 项和.n T20.（本小题满分12分）某海轮以 公里/小时的速度航行，在点 测得海上面油井 在南偏东 ，向北航行40分钟后到达 点，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶40分钟到达 点.（1）求 间的距离；（2）在点 测得油井的方位角是多少？21.（本小题满分12分）已知函数)0(,cos 2sin )(>-=m x x m x f 的最大值为2. （1）求函数在上的值域； （2）已知外接圆半径6=R ，B A B f A f sin sin 64)4()4(=+++ππ，角所对的边分别是，求的值．22.（本小题满分12分）()f x []0,πABC ∆,A B ,a b ba 11+设数列满足123232n a a a na n ++++=（1）求的通项公式；（2）若421,{}.n n n nb b n T n a =-求数列的前项和的最大值及此时的值（3）求数列}2{2+n a n的前n 项和．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.41-14. -3 15. 46 16.24 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2(1)1345 1.(1)()130(3)00 3.5(2)()[11,].4f m m m f x x x x x x f x -=---=--=-∴=>-⇒-<⇒-<∴<<∈-17.解：，，18.1sin cos sin sin cos tan .3b A B B A A B B B π===∴=解：（），由正弦定理可知：，22212sin ,2322cos S ac B a B c b a c ac B b π=⋅==∴==+-⋅∴=（）且，，由余弦定理，22111212319.122,(1)2(1)21213,2 1.2133(21)T 3(211)3(221)...3(2(1)1)3(21)3T 3(211)3(221)...3n n n n nnn n n n n n S n n n S n n a n n n a a n b a n n n --=+∴≥=-+-∴=+≥==∴=+=⋅=⋅+=⋅⨯++⋅⨯+++⋅⨯-++⋅+∴=⋅⨯++⋅⨯+++解：（），当时有，，，当时，满足通项，（）由（）可得，则，1123111(2(1)1)3(21)2T 3(211)323 2...323(21)23T 3.n n n n n n n n n n n n n ++++⋅⨯-++⋅+∴-=⋅⨯++⨯+⨯+⨯-⋅+=-∴=，，20.解：（1）如图，在 中，公里 ， ， ， 根据正弦定理得：320BP 23BP2120=⇒= 公里 ， 在 中，， 由已知 公里 ；（2）在 中， ， ， ， 所以，所以 ，因为 ，所以 ， 所以点 测得油井 在 的正南40海里处. 21.解：()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴∈∴+=22,22x 4,44-x ,0).4-2sin(x =(x)2=m 于是0,>m 而 2.=2m (x)由题Ⅰ2max f x f f πππππ可得2()()2sin2sin sin44sin sin R2R2R111f A f B A B A Ba bA Ba b aba bππ+++=+====∴+=⇒+=∴+=（）由正弦定理：，，22.123123122102123223-12-1222122-2402121-2-20210.3001113,222nnnnn nnnn n n na a a na n na a a n a n na nnn aann nb n T n nn T Tac S c n cn n n n++++=∈∴++++=≥∴=≥==∴=+===+∴=====++*N解：（）（）（）（）（）（）当时，符合通项公式（）由（）可得，当取得最大值，且（）令为的前项和，则（（）12111111*********...21322423521122 11111(35)212124(1)(2)nnSn n n nn nn n n n-+=-+-+-+++-+--+++=+--=++++）（）（）（）（）（）（）。