05答《弹簧振子相对于运动惯性系不守恒》

文既然说【忽略弹簧的质量】 ，那么弹簧就成了没有质量的理想 模型，因此就不能再说对弹簧做功了，所以朱文又说【两个外 力„对弹簧所做的总功„】就错了．
②纠正了朱文在①中的错误后，因为忽略了弹簧的质量，故 就不能说【两个外力„对弹簧所做的总功„】了，弹簧振子系统 就只剩下小球或振子这一个质点了．因此，研究弹簧振子系统的 机械能只能研究质点小球或振子的动能和势能而不能再研究弹簧 的势能了．事实上，弹簧振子系统的弹性势能也就是质点小球或 振子的势能．例如，文献[3]在第164页上说： “这个质点在弹力作 用下相对于平衡位置具有转换成其他运动形态的一定 ‘能力’ ， 称 为质点在弹力作用下相对于平衡位置的弹性势能，以Ep表示：
[3]梁绍荣，刘昌年，盛正华.第一分册：力学力学[M].北京：高 等教育出版社，1987：164．
丢失恰好导致该特解所具有的机械能不变的错误结论． 2)反证法证明 设想在图1中，小车上有一个钩子，钩住小球使之相对小车 静止不动，另一端仍然固定在墙壁上．按照文献[1]不计墙壁力 的功的思想，式(3*)在此当然成立．但是因为小车钩住小球，所 以 dx 0，于是t )的相反数】不可呢？这不就成 行改成是【小球动能微分 dE k
了将我们的观点强行改成一个朱文假设的观点后再对这个假设的 观点进行批判了吗？可是，这就不再是批判我们的观点了．因此 也就无法证明我们的观点错误了．
199
与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题
参考文献：
[1]李学生， 师教民． 对一道中学生物理竞赛试题答案的商 榷[J]．物理通报，2014，9：119120． [2]赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程 等教育出版社，2004：113114．
这 这一项绝对不能有．因此，朱文的(4)，(5)式中因为有 f dx o
一项就错了．所以，朱文由(4)，(5)式推导出来的结论
E
1 2 1 kA mu2mωuAsin (ωt) 2 2
(8)
错误， 即朱文推导出的弹簧振子系统的机械能不守恒的结论错误． Ⅱ朱文在它的第4段中对我们的论文评论说： 【„其错误根源
195
与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题
外力为0． 而朱文说弹簧只受到两个外力：墙壁作用力 f 墙和小球 作用力 f .所以这两个外力的合力为0，即 f 墙 f 0．从朱文
的(2)式可知，朱文也认为 f 墙 f ，即 f 墙 f 0．所以，这
ut上所做的总功 两个外力在弹簧运动过程中对弹簧在位移 x o )就错了．即使由于 为0．所以朱文说总功为 dW f d( x x o
不变了，可是它与系统的真实机械能无关！】
197
与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题
对于上述朱文的这段评论，我们谈4条意见如下： ①朱文说我们【按照他选定的特解式(1*)】是错误的．因为
式(1*)不是我们选定的，是据伽利略变换和微分运算得出的，而
且式(1*)也不是什么特解式．例如：据伽利略变换和微分运算得：
( t )的相反数，因此式(3*)应订正为 的是小球动能微分 dE k
( t ) fdx dE k
(10) „】
(t ) fdx 是势能定理，式(3*)右 是错误的．因我们的式(3*) dE p
边是保守力做的功的负值.朱文干吗非要把我们的 “做功负值” 强
也就必不是零，所以 f 墙 dxo 决不可丢失．此丢失项就是 明 dx o
196
34 答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒 ——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷>的商榷》
在 S 系中看到移动着的墙壁对弹簧所做的功． 由于 f 墙是整个系
就是 dE ．所以这一 统的唯一外力，由功能原理可知， f 墙 dx o
(t ) f dx ， dE p (t ) f dx fdx ． dE p
(3*)
(t ) fdx 因满足势能定理而正确．其次， 故我们的式(3*) dE p 我 (t ) f dx 推导出： 们据势能定理 dE p (t ) Ep
Ep
1 2 kx ．() 2
利用弹性势能的概念可将()[即
194
34 答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒 ——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷>的商榷》
A
1 1 2 1 2 1 2 1 2 kx1kx2x2 x1 kx2 kx1 kx1 kx2 ] 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 A kx12 kx2 或弹 kx 叫做弹性势能定义式， 2 2 2 1 1 1 2 mv2叫做动能定义式， mv 2 mv0 A或 2 2 2
表示为弹力的功等于弹性势能的减少量． ” 其中Ep
力的功等于弹性势能的减少量叫做势能定理．这正像文献[3]中
第156页的“Ek
质点动能的增加量等于作用于质点的力（合外力）所做的功叫做 动能定理”一样．
值得说明的是：目前有些新编教材把势能定理说成势能定
义，但是不把动能定理说成动能定义．因此这种错误像是作者一 时疏忽而产生的笔误．由于势能定义、势能定理和动能定义、动 能定理非常对称，所以混淆一方分清一方就既不公平、又不合理 了．这个似然的笔误会给教学带来误导，本文里讨论的那道中学 生物理竞赛题标准答案的错误就可能是这种误导所致．所以我们 在这里通过文献[3]纠正这一似然的笔误，以免它继续误导后人． 据文献[3]的论述， 朱文就不能计算两个外力„对弹簧所做的 总功（若硬要计算则应把弹簧视为质点，但是，因此产生的把弹 簧视为质点与忽略弹簧质量的矛盾应由朱文承担） 、 而只能计算小 球或振子这个质点的总功了.还需说明， 朱文计算的两个外力„对 弹簧所做的总功的数值也是错误的， 因为在小车上观察， 弹簧 （应 视为质点）是以匀速u运动的，所以弹簧在运动方向上受到的合
x xutAcos (ωt)ut， v
dx ωAsin (ωt)u． (1*) dt
因此，朱文所说的上句话，是朱文强加给我们的，是错误的． ②朱文的3种证明之一说的【正确的势能微分公式(5)】是错 误的．因为我们已在上述的Ⅰ②中证明了势能微分公式(5)错误．
项】是错误的．因为不 朱文说的【式(3*)右边丢失了 f 墙 dx o 项，而是因为在小车上观察，弹簧（应为 是我们丢失了 f 墙 dx o
( t )的相反数，因此式(3*)应订正为 微分 dE k ( t ) fdx dE k
(10)
( t )和 dx 都是随体微分．式(3*)相当于将系统动能的 其中的 dE k
随体减少误解为势能的随体增加，这样导出的所谓“势能” ，实际 上与负动能只差一个常数，由此导出的所谓“机械能”当然保持
弹簧的伸缩而引起弹性势能变化，那么据势能定理
(t ) f dx fdx kx dx dEp
知，弹性势能的变化也仅仅与弹簧的伸缩量 x 0 x ，x0x有
l 0 ) f 墙 dxo 无关，也就是说， 关，而与 f 墙d( x o l 0 ) f 墙 dxo f dxo f 墙d( x o
公办学术期刊《物理通报》2015 年第 4 期发表了中国科学
院力学研究所研究员、博士生导师， 《力学进展》原常务副主 编、现特邀编委朱如曾先生评论我们的论文《对一道中学生物 理竞赛试题答案的商榷》[1]的稿件《弹簧振子相对于运动惯性 系的机械能不守恒——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案
的商榷>的商榷》（简称为朱文） ．朱文着重点出了那道中学生物 理竞赛试题的标准答案与文献[2]的表述一致． 故我们回应朱文及 文献[2]如下：
(9)
此式表明小球势能不随时间而变！如果小球初始时刻处于平衡位
置 x (0) x 0 0，势能将一直保持为零，动能又明显保持为零，于
是机械能、势能、动能都保持为零．可是实际情况是弹簧在不断 地被拉伸，在小车上看这个系统的势能怎么能保持不变呢? 所以 这一荒谬推论从反面证明了其出发点式(3*)确实不成立． 3)从式(3*)的实质证明其错误 根据动能定理， 文献[1]式(3*)右边实际上表示的是小球动能
势能，故根据功能原理，弹簧的弹性势能的增量为
(4)
由于忽略弹簧的质量和动能， 弹簧的机械能 E 弹簧就是弹簧的弹性
)． dE p 弹簧 dE 弹簧 dW f d( x x o
(5) 】
对于上述朱文的这段话，我们谈两条意见如下： ①当力移动物体或质点做功时，物体或质点必须有质量．朱
34 答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒 ——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷>的商榷》
34
答《弹簧振子相对于运动惯性系的机 理竞赛试题答案的商榷>的商榷》
师教民
械能不守恒——关于<对一道中学生物
（石家庄广播电视大学 科学技术部，河北 石家庄 050081）
摘 要： 说明了论文《弹簧振子相对于运动惯性系的 机械能不守恒——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案 的商榷>的商榷》错误． 关键词： 物理竞赛试题；弹簧振子；动能；势能；机 械能守恒 中图分类号 ：O 313.1 文献标识码：A
198
dx ωAsin (ωt)u， dt
34 答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒 ——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷>的商榷》
a
dv ω2Acos (ωt)a， f ma ma f kx． dt
据势能定理 （势能的减少量等于保守力做的功.文献[3]， 164） 得：
193
与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题
Ⅰ朱文在其第 3 段中说： 【弹簧受到的外力有两个， 即墙壁作
l 0 )的力 f 墙和小球作用于弹簧另一端( x )的 用于弹簧一端( x o