北师大版八年级(下)数学 第8周 名校周测卷及答案(word精编版)
北师大版八年级（下）数学 第8周 名校周测卷及答案（word 精编版）
A 卷（100分）
一、选择题( 每题3分，共30分)
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．正方形
D ．等腰梯形
2. 下列各式是分式的是（ ） A.32a B.2y x + C.y
x +2 D.πa 3.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A.222))((2a b a b a b a +-+=-
B.ac ab c b a 22)(2+=+
C. 223)1(2-=+-x x x x x
D.1)1)(1(+--=--y x xy y x
4.对于一次函数y=3x+1，当x≥1时，y 的取值范围是（ ）
A ． y≥1
B ． y≥4
C ． y≤4
D ． y≤1
5.若分式2
42+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． ±2 B ． 2 C ． ﹣2 D ． 0
6.在平面直角坐标系中，若点P （x ﹣2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）
A ． 0＜x ＜2
B ． x ＜2
C ． x ＞0
D ． x ＞2
7.不等式组⎩⎨
⎧≤≥-92023x x 的整数解的个数为（ ） A ． 1 B ． 2
C ． 3
D ． 4 8.若多项式)2(6)2(2y x x y x +-+有一个因式为y x 2+，则另一个因式为（ ）
A ．2x-5y
B ．-5x-2y
C ．-5x+2y
D ．5x+2y
9. 已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且022=--+b ac bc a ，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．不能判断
10.已知y y x y x 4,222+-=+则的值为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 6 温馨提示：请将选择题答案填在下表
二、填空题：（每空3分）
11.用不等式表示“a 与b 的和不小于1”为 ．
12.多项式y x y x 2
43123+的公因式是
14.分解因式：=++412
x
x ． 15. 如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC=32，C PB S 1∆＝2，则BB 1=
三、解答题：（16题4分，17、18每小题4分，19题9分，20题10分）
16.如图，已知△ABC 绕一点旋转一定的角度得到△A ′B ′C ′，请通过作图求出它们的旋转中心O ．
17.（1）解不等式1)1(3)3(2<--+x x （2）用简便方法计算329999299+⨯+
(3)求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)
1(3151215312x x x x 的整数解． (4)化简12)1(22+++a a a
18.分解因式 (1)2
)()(69b a b a ++++ （2）)()(x y y y x x ---
(3)2234b ab a ++ (4)2224)1(a a -+
19.已知y 与x+2成正比例，且x=1时，y=-6．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；
（2）结合图象求，当-1＜y ≤0时x 的取值范围．
20. 如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．
（1）求证：CF=DG ；
（2）求出∠FHG 的度数．
B 卷（20分）
一．填空题（每题4分，共12分）
21.因式分解=++--xy y x x y x )7()2(822
22.化简)(2b ab -÷ab
b a -的结果是 23. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为
二．解答题（8分）
24. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2分)
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；(2分)
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．(4分)
参考答案。
初中八年级数学(北师大版)第二学期期末考试名校试卷 含答案
2019-2020学年下学期期末考试名校试卷八年级数学一、选择题.1．下列电视台图标是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．不等式2x+1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＞b，那么a+3＞b﹣1 C．如果a2＞ab，那么a＞b D．如果a＞b，那么3﹣a＞3﹣b 4．如果一个n边形每个外角都是30°，那么n是（）A．十一B．十二C．十三D．十四5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）6．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．矩形的两条对角线相等B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm8．若关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．49．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b、a+b、a2﹣b2、c﹣d、c+d、c2﹣d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2因式分解，其结果星现的密码信息可能是（）A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学10．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A．4（）+＝1B．C．D．二、填空题.11．分解因式：3a3﹣12a2+12a＝．12．平面直角坐标系内已知两点A（3，﹣2），B（1，﹣4），将线段AB平移后，点A的对应点是A1（7，6），那么点B的对应点B1的坐标为．13．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．15．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt △OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt △OA4A5…，Rt△OA2017A2018，若点A0（0，1），则点A2018的纵坐标为．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，在线段AB上取一点E，在直线BC 上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF＝．三、解答题17．计算：．18．解不等式19．如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）△ABC的面积为（面积单位）（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的刈应点是A1），连接AB1，BA1．①请在网格中补全图形；②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF＝2DC．21．为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天栽树多少棵？22．（10分）某校5名教师要带x（x为整数，且10≤x≤20）名学生到外地参加一次科技活动．已知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款y甲（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：（1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x（名）的函数关系式；（2）求学生人数x的取值范围．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，A（0.4），B（﹣2，0），E（0，2），过点E作EF⊥AB，交x轴于点C，垂足为F，作平行四边形ABCD．（1）求证：△ABO≌△CEO；（2）如图②，连接AC，在x轴上是否存在点P，使∠CAP+∠ECO＝45°？若存在，直接写出满足条件的直线AP的解析式；若不存在，请说明理由．25．已知，如图，在三角形△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）线段AD＝cm；（2）求证：PB＝PQ；（3）当t＝时，△APC的面积等于△AMB的面积；（4）当t＝时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．参考答案一、选择题.1．C【解答】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．【解答】不等式2x+1＞﹣3，移项，得2x＞﹣1﹣3，合并，得2x＞﹣4，化系数为1，得x＞﹣2．故选：C．3．B【解答】A、若c≤0时，不等式ac＞bc不成立，故本选项错误．B、由于a＞b，3＞﹣1，则a+3＞b﹣1，故本选项正确．C、若a＜0时，不等式a＞b不成立，故本选项错误．D、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，然后同时加上3，得到：3﹣a＜3﹣b，故本选项错误．故选：B．4．B【解答】多边形外角和360°，360°÷30°＝12，故n的值为12，故选：B．5．B【解答】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．6．D【解答】A、逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；B、逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，是假命题；C、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题是菱形的对角线互相垂直，是真命题；故选：D．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．8．C【解答】两边都乘以x﹣2，得：x+1＝m，∵分式方程有增根，∴x＝2，代入，得：m＝3，故选：C．9．C【解答】∵（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2＝（a2﹣b2）（c2﹣d2）＝（a+b）（a﹣b）（c+d）（c﹣d），a﹣b、a+b、c﹣d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选：C．10．A【解答】若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．①甲、乙合作4天的工作量+乙队（x﹣4）天的工作量＝1，列方程为：．故选项A方程错误，选项B方程正确．②甲4天的工作总量+乙x天的工作总量＝1，列方程为：，故选项C方程正确．④甲工作4天的工作量＝乙工作6天的工作量．列方程为：，故选项D方程正确．故选：A．二、填空题.11．【解答】原式＝3a（a2﹣4a+4）＝3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．12．【解答】∵A（3，﹣2）平移后对应点A1的坐标为（7，6），∴A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向上平移8个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，﹣4）平移后的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故答案为36°．14．【解答】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．15．【解答】∵∠OA0A1＝90°，OA0＝1，∠A0OA1＝30°，∴OA1＝，同理：OA2＝（）2，…，OA n＝（）n∴OA2018的长度为（）2018；∵2018×30°÷360＝168…2，∴OA2018与OA2重合，∴点A2018的纵坐标为．故答案为．16．【解答】①如图1，设BF＝x，则FB1＝x，FC＝2﹣x．当BE＝BF时，∠BFB1＝150°，∴∠CFB1＝30°．在Rt△FB1C中，则B1C＝x，∴tan30°＝，即，解得x＝；②如图2，当BE＝EF时，∵∠ABC＝30°，∴∠BEF＝120°．若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，∵∠BAC＝60°，∴此时E点与A点重合．∴BF＝2BC＝4；③如图3，当FB＝FE时，若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，∵∠AFC＝60°，∴此时E点与A点重合．设BF＝x，则AF＝x，FC＝2﹣x．在Rt△AFC中，FC＝AF＝，∴，解得x＝故答案为或或．三、解答题.17．【解答】原式＝÷＝•＝a﹣118．【解答】去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＜2，去括号得：3x﹣3﹣4x+2＜2，移项得：3x﹣4x＜2﹣2+3，合并同类项得：﹣x＜3，x＞﹣3．19．【解答】（1）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4；故答案为4；（2）①如图，△A1B1C为所作；②四边形AB1A1B是矩形．20．【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°，∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2CD．21．【解答】设原计划每天栽树x棵，根据题意可得：＝+4，解得：x＝50，检验得：x＝50是原方程的根，答：原计划每天栽树50棵．22．【解答】（1）根据题意，得y甲＝120×5+120×60%x＝72x+600，即y甲＝72x+600（x为整数，且10≤x≤20）；y乙＝120×70%（x+5）＝84x+420（x为整数，且10≤x≤20）．（2）根据题意，得y甲≤y乙，∴72x+600≤84x+420，解得，x≥15，又∵x为整数，且10≤x≤20，∴x的取值范围为：15≤x≤20，且x为整数．23．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．24．【解答】（1）∵A（0.4），B（﹣2，0），E（0，2），∴AO＝4，OE＝BO＝2∵EF⊥AB，AO⊥BO∴∠B+∠BCF＝90°，∠B+∠BAO＝90°∴∠BCF＝∠BAO，且∠AOB＝∠COE＝90°，BO＝EO ∴△ABO≌△CEO（AAS）（2）存在∵△ABO≌△CEO；∴AO＝CO＝4，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，点C（4，0）∴∠ACF+∠ECO＝45°如图，若点P在点左边，∵∠CAP+∠ECO＝45°，∠ACF+∠ECO＝45°∴∠ACF＝∠P AC∴AP∥CF∵点E（0，2），点C（4，0）∴设CE解析式为：y＝kx+2∴0＝4k+2∴k＝﹣∴CE解析式为：y＝﹣x+2∵AP∥FC∴AP解析式为：y＝﹣x+4若点P在点C右侧，∵∠CAP+∠ECO＝45°，∠ACF+∠ECO＝45°∴∠ACF＝∠P AC∵∠P AO+∠P AC＝45°，∠ACF+∠FCO＝45°∴∠P AO＝∠FCO，且AO＝CO，∠AOC＝∠COA＝90°∴△AOP≌△COE（SAS）∴OP＝OE＝2∴点P坐标（2，0）设直线AP解析式：y＝mx+4过点P（2，0）∴0＝2m+4∴m＝﹣2∴直线AO解析式：y＝﹣2x+425．【解答】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝12（cm），故答案为：12；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C，∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ；（3）作PE⊥AC于E，如图1所示：则PE∥BD，根据题意得：BP＝t，AP＝20﹣t，AM＝4t，∴△AMB的面积＝AM×BD＝×4t×16＝32t（cm2），∵PE∥BD，∴△APE∽△ABD，∴＝，即＝，解得：PE＝（20﹣t），∴△APC的面积＝AC×PE＝×20×（20﹣t）＝160﹣8t，∵△APC的面积等于△AMB的面积，∴160﹣8t＝32t，解得：t＝4（s），故答案为：4s；（4）分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，∴MD＝AD﹣AM＝12﹣4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t＝12﹣4t，解得：t＝（s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t＝4t﹣12，解得：t＝4（s）；综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：s或4s．。
北师大版八年级数学下册《名校期末测试卷》含答案
三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）
22、(8 分) （ 1）因式分解： 9（m+n）2- （ m-n）2
A.x 2-1
B.x （ x-2 ） +（ 2-x ）
x-1 的是（ C.x 2-2x+1
） D.x 2+2x+1
3、(3 分) 无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（
）
A.
??2 +1 ??2
B.
??+1 ??2
C.??2 -1
??+1
D.
??-1 ??2 +1
4、(3 分 ) 若分式 ??2 口 ?? ，的运算结果为 x（ x≠ 0），则在“口”中添加的运算符号为（
C.AE=BD
D.BC=2CE
10、(3 分) 如图， ? ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，E、F 是对角线 BD上不同的两点，下列
条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（
）
A.BE=DF
B. ∠BAE=∠DCF
C.AF∥CE
11、(3 分) 下列命题正确的个数是（
）
（ 1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10
-m-2 ）÷
，然后从 -2 ＜ m≤ 2 中选一个合适的整数作为 m的值
??-2
??-2
代入求值．
25、(8 分) 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（ x+y）2+2（x+y） +1．
(最新整理)北师大版八年级下册数学第一章周测试题
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北师大版八年级下册数学第一章周测试题一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或202．（2016•枣庄)如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ）A．15°B．17。
5°C．20°D．22.5°3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为（ ）A．50°B．51°C．51。
5°D．52.5°4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是( ）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N,K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°,则∠P的度数为（ ）A．44°B．66°C．88°D．92°6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（ ）A．2+2B．2+C．4D．37．（2016•孝感模拟)如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于( ）A．110°B．120°C．130°D．140°9．(2016春•乳山市期末）如图,在△ABC中，AB=AC,BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（2016•六盘水)如图，已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n 的度数为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共10小题)11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 ．12．（2016•通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中,AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ．14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为 ．15．（2016•红桥区二模)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为 ．16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2,AB=AC=10m，则底边BC的长度为 ．17．（2016•黄浦区三模)如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰（用三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y= ．x的代数式表示）18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发,按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP 是等腰三角形．19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2,则它的顶角度数为 ．20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．三．解答题（共10小题）21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．(2016•徐州模拟）如图,已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O,AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°,求∠A，∠C度数．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M,若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；(2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点,过D分别向AB，AC 引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．(1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上,（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系?（2015•北京)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．28．29．(2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．（2015秋•顺义区期末)已知:如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD 上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ）A．12B．16C．20D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．2．（2016•枣庄）如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）A．15°B．17。
北师大八年级数学下册第8周周末练习题含答案
八年级数学下册第8周周测试卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为( )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( ) A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为( )A．40° B．50° C．70° D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为( )A．2 B．4 C．8 D．16第8题图第9题图第10题图9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )A．60° B．85° C．75° D．90°10.如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9二．填空题（共5小题）11．2022年是香港回归祖国25周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第11题图第12题图第13题图12．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．13．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.14题图第15题图15．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三．解答题1．如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.2．如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.3．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9．B 10．B 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB ＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.11．72 12.80°13.2 2 14.1315．28 解析：∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB＋BC)＝2×14＝28.三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4分)(2)如图，△A′B″C″即为所求．(8分)3．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.(3分)∵AF＝CE，∴OF＝OE.(5分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF ≌△BOE(SAS)，(8分)∴FD＝BE.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎨⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)5．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG ＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分)6．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)7．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分) (2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(北师大版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A ．8B ．8-C．D． 2．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定3．以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（ ）A ．1，2B ．2，3，4CD34．在14，-1， ）A ．14B ．-1CD． 5．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x 人，y 辆车，则下列符合题意的方程组是（ ）A ．()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．()1231922x y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()123192x x y y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D ．()()122193x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6．点()3,5-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()3,5--D ．()3,5 7．下列命题属于真命题的是（）A ．两个角对应相等的两个三角形全等B ．两条边相等的两个直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等8．两个一次函数332y x =-+和24y x =-的交点坐标为(,)a b ，那么下列方程组中，解为x ay b=⎧⎨=⎩的是（ ）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．326240x y x y -=-⎧⎨--=⎩D ．32624x y x y +=⎧⎨-=⎩ 9．如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A 点爬到B 点，最短路径长为（ ）A ．5BC．D10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变速度继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A ．120a =B ．点F 的坐标为()8,0C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D ．出租车返回的过程中，货车出发125h 17或123h 15都与出租车相距12km 第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11． “两直线平行，同旁内角互补”是 命题（真、假）12．将直线y ＝﹣2x +3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ．13．计算：=14．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：94分，听：80分，写92分，若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为分．15．平面直角坐标系中，已知点()1,1A -、()5,4B -，在y 轴上确定点P ，使得PAB 的周长最小，则点P 的坐标是．16．定义新运算：对于任意实数a 、b 约定关于⊗的一种运算如下：2a b a b ⊗=＋．例如：()()3223-⊗=⨯-24+=-．若()5x y ⊗-=，且27y x ⊗=，则x y +的值是．17．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使点A 与-2重合，那么点D 在数轴上表示的数为．18．已知Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，将它其中一个锐角沿着某条直线翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D ，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则DE 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．(8分) 20．(8分)解方程（组）3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 21．(8分)按要求完成下列证明：已知：如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，且1290∠+∠=︒．试说明：DE BC ∥．解：CD AB ⊥ （已知），1∴∠+________90=︒（已知）1290∠+∠=︒ （已知），∴________2=∠（________）．DE BC ∴∥（________）．22．(8分)为了响应市政府“绿色环保，节能减排”的号召，某商场用3600元购进甲、乙两种节能灯共计100只，甲种节能灯进价30元/只，乙种节能灯进价40元/只，求该商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?23．(10分)某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：（1）表中a 的值为_________；b 的值为_________．（2）把图中的统计图补充完整；（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．项目甲的成绩（分）乙的成绩（分）演讲内容9590语言表达9085形象风度85b 现场效果9095平均分a9024．(12分)为了迎接十四运的召开，绿色西安也将呈现在全国观众面前．市政想绿化某主干道中间的隔离带，准备在隔离带内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2(m )x 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．(1)请求出当甲种花卉种植面积不少于2300m 时，y 与x 之间的函数关系式；(2)隔离带内甲、乙两种花卉的种植面积共260000m ，若甲种花卉的种植面积不少于230000m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，并求出隔离带内种植花卉总费用最少为多少元？25．(12分)如图①，BE 、DF 分别平分四边形ABCD 的外角MBC ∠和NDC ∠，设BAD ∠=α，BCD β∠=．（1）若110αβ+=︒，则MBC NDC ∠+∠= ︒；（2）若BE 与DF 相交于点G ，且25BGD ∠=︒，求α、β所满足的等量关系式，并说明理由；（3）如图②，若αβ=，试判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2022-2023学年北师大版八年级数学下学期期末试卷附答案解析
2022-2023学年北师大版八年级数学下学期期末试卷（本试题满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，//AB CD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B＋∠C＝180°3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD．若依据“HL”判定△ABD≌△CDB，则应添加的条件是（）A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AD＝BC4．如果m>n，那么下列结论错误的是（）A．m＋4>n＋4B．m－5>n－5C．6m>6n D．－2m>－2n 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x＋1）（x－1）＝x2－1B．x2－4x＋4＝x（x －4）＋4C．（x＋3）（x－4）＝x2－x－12D．x2－4＝（x＋2）（x－2）6．如图所示，直线32y x=+与y＝kx－1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式312x kx+>-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C D．7．关于x 的分式方程222x mx x -=--有增根，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（）A ．900900213x x ⨯=+-B ．900900213x x =⨯+-C ．900900213x x ⨯=-+D ．900900213x x =⨯++9．如图，DE 是△ABC 的中位线，∠ABC 的平分线交DE 于点F ，AB ＝8，BC ＝12，则EF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，∠AOB ＝150°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ，//PC OB 交OA 于点C ，若PD ＝3，则OC 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（每小题4分，共32分）11．若实数m ，n 满足20m -+=，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是______．12．若分式211x x--的值为0，则x 的值为______．13．如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到A B C '''△，点P 是直线AA '上另一点，若△ABC ，PB C ''△的面积分别为12,S S ，则两三角形面积大小关系是1S ______2S （选填“<”，“＝”或“>”）．14．在平面直角坐标系中，点P （m －1，m ＋2）位于第一象限，则m 的取值范围为______．15．正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转______度，可以和原图形重合．16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝10，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则△ABP周长的最小值是______．17．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨->⎩的解集是x >1，则a 的取值范围是______．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，连接CM ．如果△CDM 的周长为12，那么平行四边形ABCD 的周长是______．三、解答题一（共38分）19．（本题8分）（1）解不等式：3＋2x >－x －6；（2）解不等式组213211x x x +≤+⎧⎨+>⎩①②20．（本题8分）因式分解．（1）y ＋（y －4）（y －1）；（2）()()2294ax y b y x -+-．21．（本题8分）解分式方程．（1）2321x x =-；（2）33122x x x-+=--．22．（本题6分）先化简2224221211x x xx x x x ++÷---++，然后在－2，－1，0，1中选择一个适当的数代入求值．23．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，点O 为原点，点A ，B 的坐标分别是A （3，2），B （1，3）．（1）将△AOB 向下平移3个单位长度后得到111AO B △，则点1B 的坐标为______；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到22A OB △，请在图中作出22A OB △，这时点2A 的坐标为______四、解答题二（共50分）24．（本题9分）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数．25．（本题10分）某地发生了地震，需550顶帐篷来解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26．（本题9分）阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务．生活中我们经常用到密码，例如用支付宝或微信支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222x x x +--可以因式分解为（x －1）（x ＋1）（x ＋2），当x ＝29时，x －1＝28，x ＋1＝30，x ＋2＝31，此时可以得到数字密码283031．任务：（1）根据上述方法，当x ＝15，y ＝5时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式33x y xy +分解因式后得到的密码（只需一个即可）．27．（本题10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，交BD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（1）若∠BCF ＝65°，求∠ABC 的度数；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．28．（本题12分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 是边BC 上一点1(0)2BD BC <<，连接AD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，得到△ACE ．【操作探究】（1）连接DE ，试判断△ADE 的形状，并说明理由；【深入探究】（2）希望小组受此启发，如图②，在线段CD 上取一点F ，使得∠DAF ＝45°，连接EF ，发现EF 和DF 有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；（3）智慧小组在图②的基础上继续探究，发现CF ，FD ，DB 三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当CF ＝3，BD ＝2时，DF 的长．2023年春季学期八年级质量监测数学（北师大版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1—5CCDDD 6—10ABACA 二、填空题（每小题4分，共32分）11．1012．－113．＝14．m >115．7216．1217．a ≤218．24三、解答题一（共38分）19．解：（1）3＋2x >－x －6，移项，2x ＋x >－6－3，合并同类项，3x >－9，系数化为1，x >－3，原不等式的解集为：x >－3（2）解不等式①，得x ≤2．解不等式②，得x >1．∴原不等式组的解集为1<x ≤2．20．解：（1）y ＋（y －4）（y －1）＝y ＋y 2－5y ＋4＝y 2－4y ＋4＝（y －2）2（2）原式()()2294ax y b x y =---()()2294x y a b =--＝（x －y ）（3a －2b ）（3a ＋2b ）21．解：（1）方程两边都乘以x （2x －1），得：2（2x －1）＝3x ，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x （2x －1）≠0，∴原分式方程的解是x ＝2．（2）方程两边都乘以（x －2），得：x －3＋（x －2）＝－3，解这个方程，得x ＝1．检验：x ＝1时，x －2≠0，∴原分式方程的解是x ＝1．22．解：原式()()()()222121121x x xx x x x +-=⨯-+-++()21222221111x x x x x x x x ---=-==-++++．选取x ＝0，则原式222101x =-=-=-++．23．解：（1）（1，0）；（2）如图所示：22A OB △是所求作的图形．（－2，3）四、解答题二（共50分）24．解：设这个多边形的每个内角为x °，则每个外角为（x －60）°．由题意得：x ＋x －60＝180，解得：x ＝120，则外角为120°－60°＝60°，多边形的边数：360°÷60°＝6．答：这个多边形的边数为6．25．解：（1）设乙工厂每天可加工生产x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐篷．根据题意，得24024041.5x x-=，解得x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的解，则1.5x ＝1.5×20＝30.答：甲工厂每天可加工生产30顶帐篷，乙工厂每天可加工生产20顶帐篷．（2）设应安排甲工厂加工生产y 天．根据题意，得550303 2.46020yy -+⨯≤，解得y ≥10．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．26．解：（1）()()32x xy x x y x y -=-+，当x ＝15，y ＝5时，x －y ＝10，x ＋y ＝20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015．（2）由题意得：2213121x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得xy ＝24，而()3322x y xy xy x y +=+，所以可得数字密码为24121（或12124）．27．（1）解：∵CF 平分∠BCD ，∠BCF ＝65°，∴∠BCD ＝2∠BCF ＝130°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，∴∠ABC ＝180°－∠BCD ＝180°－130°＝50°；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，//AB CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵12BAE BAD ∠=∠，12DGF DCB ∠=∠，∴∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠AEB ＝∠CFD ，AE ＝CF ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴//AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．28．解：（1）△ADE 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转得AD ＝AE ，∠CAE ＝∠BAD ，∴∠CAE ＋∠DAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，即∠DAE ＝∠BA C ．∵∠BAC ＝90°，∴∠DAE ＝90°，∴△ADE 为等腰直角三角形．（2）EF ＝DF ，理由如下：∵∠DAE ＝90°，∠DAF ＝45°，∴∠EAF ＝∠DAE －∠DAF ＝45°．∴∠EAF ＝∠DAF ，又AF ＝AF ，AD ＝AE ，∴△AFE ≌△AFD （SAS ），∴EF ＝DF ．（3）DF =．。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末试题卷附答案解析
2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。
1~10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形可能是（）A ．B ．C ．D ．2．将不等式62x ->的两边同时除以6-，得（）A ．13x <-B ．13x >-C ．3x >-D ．3x <-3．如图，将ABC △沿射线AC 平移得到DEF △，下列线段的长度中表示平移距离的是（）A ．ACB ．ADC ．DCD ．AF4．将多项式2233ax ay -因式分解的结果为（）A ．()223a x y -B ．3()()a x y x y -+C ．23()a x y -D ．23()a x y +5．如图，ABC △与DEF △关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A ．SASB ．SSAC ．HLD ．SSS7．下列式子的化简结果为mn的是（）A ．22m nB ．22m n ++C ．2nm n D ．11m n --8．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ 的长度是（）A ．1mB ．2mC ．3mD ．4m9．如图，点D 是ABC △的AC 边上一点，且AD CD BD ==，则ABC ∠=（）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒10．若点(1,2)A a a -+在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若2241(21)x mx x ++=-成立，有下列说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③4m =．其中正确的说法是（）A ．①B ．②C ．③D ．①③12．如图，ABC △的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为(3,2)-，将ABC △绕点(0,5)C 逆时针旋转90︒后，得到11A B C △，则点1A 的坐标为（）A ．(2,2)-B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(2,2)13．下面是佳佳将分式A 做出的正确的变形运算过程：212232233211111a a a A a a a a a +-+-===+=+-----则下列说法正确的是（）A ．当2a =-时，5A =B ．当2A =时，1a =C ．当1a >时，2A >D ．A 为整数值时，2a =±14．如图，ABC △和ACD △是两个完全相同的三角形，AB CD BC AD ==，，将ACD △沿直线l 向右平移到EFG △的位置，点A 对应点E ，且点E ，C 不重合，连接BE ，CG ，有下列结论：结论1：以点B ，E ，C ，G 为顶点的四边形总是平行四边形；结论2：当BE 最短时，BC CG ⊥．下列判断正确的是（）A ．只有结论1正确B ．只有结论2正确C ．结论1、结论2都正确D ．结论1、结论2都不正确15．小明参加10千米跑步比赛，开始他先以200米/分的平均速度跑了x 分钟，当他发现小亮在他前方200米后，二人便同时开始以250米/分和300米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（）A ．1000020020010000200250300x x--->B ．1000020020010000200250300x x---≥C ．1000020020010000200250300x x -+-≥D ．1000020020010000200250300x x -+->16．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，ACD △和BCE △均为等腰直角三角形，且面积之和为252，则AB =（）A ．52B ．25C ．252D ．10二、填空题（本大题共3个小题，共9分。
2018年秋最新北师大版八年级下册数学周测试卷
一册在手，考试无忧！2018秋(最新北师大版)九年级上学期数学周测试卷（Word版本精排版）单元测试(一) 三角形的证明 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，若∠A ＝60°，∠C ＝90°，AC ＝20 m ，则AB ＝(D)A ．25 mB ．30 mC ．20 3 mD ．40 m2．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是(C)A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 3．在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是(D)A ．∠A ＝40°，∠B ＝50° B ．∠A ＝40°，∠B ＝60°C ．∠A ＝40°，∠B ＝80°D ．∠A ＝20°，∠B ＝80°4．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是(B)A ．AE ＝ECB ．∠EBC ＝∠BAC C ．AE ＝BED ．∠EBC ＝∠ABE5．如图所示的仪器中，OD ＝OE ，CD ＝CE.小州把这个仪器往直线l 上一放，使点D ，E 落在直线l 上，作直线OC ，则OC ⊥l ，他这样判断的理由是(C)A ．到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D ．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等6．有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是(C)A ．4或8B ．6C ．4D ．87．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝4，AB ＝15，A．15 B．30 C．45 D．608．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝(A)A. 2 B．2 C. 6 D．2 29．观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是(A) A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是(D) A．④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是50°．12．已知Rt△ABC的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为13．如图，某失联客机从A地起飞，飞行1 000 km到达B地，再折返飞行1 000 km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC＝60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为1_000km.14．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm.15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是108°．三、解答题(共55分)16．(8分)一个机器零件的形状如图所示，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2.5 cm，BD＝13 cm，AD＝12 cm，解：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，BC ＝2.5 cm ， ∴AB ＝2BC ＝5 cm.∵52＋122＝132，即AB 2＋AD 2＝BD 2， ∴△ABD 是直角三角形． ∴S △ABD ＝12AB·AD ＝30 cm 2.17．(10分)如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.判断△CED 的形状，并说明理由．解：△CED 是等边三角形，理由如下： ∵OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠COE ＝30°. ∵CE ∥OA ，∴∠AOB ＝∠CED ＝60°. ∵CD ⊥OC ，∴∠OCD ＝90°. ∴∠EDC ＝60°.∴△CED 是等边三角形．18．(11分)如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．19．(12分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC.(1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；(2)若∠ACP ＝m °，∠ABP ＝n °，请直接写出m ，n 满足的关系式：m ＋3n ＝120．解：∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ， ∴PB ＝PC.∴∠PBC ＝∠PCB. ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝∠ABP.∴∠PBC ＝∠PCB ＝∠ABP. ∵∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°. ∴3∠ABP ＝120°－24°. ∴∠ABP ＝32°.20．(14分)如图1，已知点B(0，6)，点C 为x 轴上一动点，连接BC ，△ODC 和△EBC 都是等边三角形．图1 图2 图3 (1)求证：DE ＝BO ；(2)如图2，当点D 恰好落在BC 上时．①求OC 的长及点E 的坐标；②在x 轴上是否存在点P ，使△PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；③如图3，点M 是线段BC 上的动点(点B ，C 除外)，过点M 作MG ⊥BE 于点G ，MH ⊥CE 于点H ，当点M 运动时，MH ＋MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH ＋MG 的值；若会变化，简要说明理由． 解：(1)证明：∵△ODC 和△EBC 都是等边三角形， ∴OC ＝DC ，BC ＝CE ，∠OCD ＝∠BCE ＝60°. ∴∠BCE ＋∠BCD ＝∠OCD ＋∠BCD ，∴△DEC ≌△OBC(SAS)． ∴DE ＝BO.(2)①∵△ODC 是等边三角形， ∴∠OCB ＝60°. ∵∠BOC ＝90°， ∴∠OBC ＝30°.设OC ＝x ，则BC ＝2x ， ∴x 2＋62＝(2x)2.解得x ＝2 3. ∴OC ＝23，BC ＝4 3. ∵△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝4 3.又∵∠OBE ＝∠OBC ＋∠CBE ＝90°，∴E(43，6)．②若点P 在C 点左侧，则CP ＝43，OP ＝43－23＝23，点P 的坐标为(－23，0)； 若点P 在C 点右侧，则OP ＝23＋43＝63，点P 的坐标为(63，0)． ③不会变化，MH ＋MG ＝6.单元测试(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是(D)A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤22 2．不等式2x －1＞3的解集为(A)A ．x ＞2B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．x ＜23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>2，3x －4≤2的解集表示在数轴上正确的是(C)4．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y ，其中正确的是(D)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是(C)A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是(A)A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ．x ＞17．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥9，x ＜5的整数解共有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2>m 的解集是(B)A ．x>－1B ．x<－1C ．x>1D ．x<19．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(C)A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10．关于x 的不等式3x －a ≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是(B)A ．6<a<9B ．6≤a<9C ．6≤a ≤9D ．6<a ≤9 二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是 x ≤12.12．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解满足－3＜x ＜4，则m 的取值范围是－74<m<74.13．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，1－x ＞x －1无解，则a 的取值范围是a ≥1．14．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是x ＞49．15．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210 kg ，每捆材料重20 kg ，电梯最大负荷为1 050 kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料． 三、解答题(共55分)16．(10分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x>3x －2，①2x －13≥12x －23.②解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x ≥－2.∴原不等式组的解集为－2≤x ＜2.17．(10分)小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.① 去括号，得3＋3x －4x ＋1≤1.② 移项，得3x －4x ≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x ≤－3.④ 两边都除以－1，得x ≤3.⑤ 解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6. 去括号，得3＋3x －4x －2≤6. 移项，得3x －4x ≤6－3＋2. 合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5.18．(10分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，①1－3（x －1）＜8－x ② 的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？解：解不等式①，得x ≤2. 解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x ≤2. ∵作业的题号为正整数，∴x ＝1和2.即数学作业是第1题和第2题．19．(12分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示： (1)填空：甲种收费的函数关系式是y 1＝0.1x ＋6； 乙种收费的函数关系式是y 2＝0.12x ；(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？解：当y 1＞y 2时，0.1x ＋6＞0.12x ，解得x ＜300； 当y 1＝y 2时，0.1x ＋6＝0.12x ，解得x ＝300； 当y 1＜y 2时，0.1x ＋6＜0.12x ，解得x ＞300. ∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式较合算； 当x ＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x ≤450时，选择甲种方式较合算．20．(13分)某公交公司有A ，B红星中学根据实际情况，计划租用A ，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x 的式子填写下表：(2)(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 解：(2)根据题意，得400x ＋280(5－x)≤1 900.解得x ≤416.∴x 的最大值为4.(3)由(2)可知，x ≤416，故x 的可能取值为0，1，2，3，4.①A 型客车0辆，B 型客车5辆，租车费用为400×0＋280×5＝1 400(元)，但载客量为45×0＋30×5＝150(人)＜195人，故不合题意舍去；②A 型客车1辆，B 型客车4辆，租车费用为400×1＋280×4＝1 520(元)，但载客量为45×1＋30×4＝165(人)＜195人，故不合题意舍去；③A 型客车2辆，B 型客车3辆，租车费用为400×2＋280×3＝1 640(元)，但载客量为45×2＋30×3＝180(人)＜195人，故不合题意舍去；④A 型客车3辆，B 型客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1 760(元)，且载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意；⑤A 型客车4辆，B 型客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1 880(元)，且载客量为45×4＋30×1＝210(人)，符合题意．故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租A 型客车3辆，B 型客车2辆．单元测试(三) 图形的平移与旋转 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(A)2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列说法中，不正确的是(D)A ．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C ．任意两条相等的线段都成中心对称D ．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(B)A ．向左平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向上平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q6．如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有(D)①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF.A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个AC的关系是(D)A．垂直 B ．相等C．平分D．平分且垂直8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有(A) A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(C) A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题(每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(3，5)；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″(1，－1)．12．钟表上的时针1小时旋转了30度．13．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为10_cm．14．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22°．15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1三、解答题(共55分)16．(10分)如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C 处．(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2)如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)平移后的线段CD如图所示，C(1，3)．(2)连接AC，由图可知AC＝22＋32＝13.∴如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是13个单位长度．17．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P′(a＋3，b＋1)，请画出平移后的△A2B2C2.解：(1)如图所示，△A1B1C1是所求作的三角形．A1的坐标是(3，－4)．(2)如图所示，△A2B2C2是所求作的三角形．18．(10分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．解：(1)答案不唯一，如：我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．(2)如图所示．19.(12分)如图，四边形ABCD(图1)与四边形EFGH(图2)的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是①；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是②；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是④；(2)如果图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心(保留画图痕迹，不写画法)．解：连接CE，作CE的垂直平分线l交CE于点O，则点O即为所求．画图略．20．(13分)如图1，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°.(2)①由旋转，得BC ＝BC′＝AC ，∠C ′BD ′＝∠CBD ＝∠A ＝30°. ∴∠CC ′B ＝∠C′CB ＝75°.②证明：∵∠CEB ＝∠C′CB －∠CBA ＝45°， ∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°. ∴∠BC ′D ′＝∠BCD ＝∠ACE. 在△C′BD′和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BC′D′＝∠ACE ，BC ′＝AC ，∠C ′BD ′＝∠A ，∴△C ′BD ′≌△CAE(ASA)．期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是(B)2．老师在黑板上写了下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0，其中不等式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(A)A ．(－1，1)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2) 4．已知a ＜3，则下列四个不等式中，不正确的是(D)A ．a －2＜3－2B ．a ＋2＜3＋2C ．2a ＜2×3D ．－2a ＜－65．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x ≥1，那么这个不等式可以是(A)A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝(B)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，若EA ＝2，则BE ＝(C)A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－19．如图，AB 的垂直平分线CP 交AB 于点P ，且AC ＝2CP.甲、乙两人想在AB 上取D ，E 两点，使得AD ＝DC ＝CE ＝EB ，其作法如下：甲作∠ACP ，∠BCP 的平分线，分别交AB 于D ，E 两点，则D ，E 即为所求；乙作AC ，BC 的垂直平分线，分别交AB 于D ，E 两点，则D ，E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是(A)A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4，则下列结论错误的是(B)A ．AE ∥BCB ．∠ADE ＝∠BDC C ．△BDE 是等边三角形D ．△ADE 的周长是9二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x ＜5.12．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠A ＝60°．13．如图，将等边△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B ′分别是点A ，B 的对应点)，则∠1＝150°．14．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错3道题．15．在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为66或126cm 2. 三、解答题(共75分)16．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，①1＋2x 3>x －1，②并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≥1.解不等式②，得x<4.因此，原不等式组的解集为1≤x<4. 在数轴上表示其解集如下：17．(8分)如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，A ，B 为垂足，AB 交OM 于点N. 求证：∠OAB ＝∠OBA.证明：∵OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ， ∴AM ＝BM.在Rt △AOM 和Rt △BOM 中，⎩⎨⎧OM ＝OM ，AM ＝BM ，∴Rt △AOM ≌△Rt △BOM(HL)．∴OA ＝OB.∴∠OAB ＝∠OBA.18．(8分)两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：①作出线段AB 的垂直平分线；②作出l 1，l 2夹角的平分线(2条)． 它们的交点即为所求作的点C 1，C 2(2个)．19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)△A 1B 1C ，△A 2B 2C 2如图所示． (2)旋转中心坐标为(1.5，3)．20．(10分)已知不等式5x －2<6x ＋1的最小正整数解是方程3x －32ax ＝6的解，求a 的值．解：将不等式两边都减去(5x ＋1)，得x>－3，其最小正整数解为x ＝1.把x ＝1代入方程3x －32ax ＝6，得3－32a ＝6，所以a ＝－2.21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE. (1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF(SAS)．∴DE ＝EF. ∴△DEF 是等腰三角形．(2)由(1)知，△DBE ≌△ECF ， ∴∠BDE ＝∠CEF.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°.∴∠BDE ＋∠BED ＝180°－∠B ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°.∴∠DEF ＝180°－(∠CEF ＋∠BED)＝70°.22．(12分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？(2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？(3)恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．解：(1)设每个颜料盒为x 元，每支水笔为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝81，5x ＋2y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝15.答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元．(2)设购买颜料盒a 个，则水笔为(20－a)个．由题意，得 18a ＋15(20－a)≤340，解得a ≤1313.所以颜料盒至多购买13个．(3)设购买的数量为m(m ＞10)个．由题意知，购买颜料盒的费用y 1关于m 的函数关系式是y 1＝18×70%m ，即y 1＝12.6m. 购买水笔的费用y 2＝15×10＋15×(m －10)×80%，即y 2＝30＋12m. 当y 1＝y 2时，即12.6m ＝12m ＋30，解得m ＝50； 当y 1＞y 2时，即12.6m ＞12m ＋30，解得m ＞50； 当y 1＜y 2时，即12.6m ＜12m ＋30，解得m ＜50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算； 当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同； 当购买奖品超过50件时，买水笔合算．23．(12分)如图1，已知Rt △ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝2，把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF)，点C 在DE 上，点B 在DF 上．(1)求重叠部分△BCD 的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转30度，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N.①求证：DM ＝DN ；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由； (3)如图3，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N ，则DM ＝DN 的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)解：(1)∵AB ＝BC ，AC ＝2，D 是AC 的中点， ∴CD ＝BD ＝12AC ＝1，BD ⊥AC.∴S △BCD ＝12CD·BD ＝12×1×1＝12.(2)①证明：连接BD ，则BD 垂直平分AC.∴BD ＝CD ，∠C ＝∠NBD ＝45°.又∵∠CDM ＝∠BDN ，∴△CDM ≌△BDN(ASA)． ∴DM ＝DN.②由①知△CDM ≌△BDN ，∴S 四边形BNDM ＝S △BCD ＝12，即此条件下重叠部分的面积不变，为12.(3)DM ＝DN 的结论仍成立，重叠部分的面积不会变．单元测试(四) 因式分解 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(B)A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z 2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C)A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 3．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是(D)A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a ＋1)2D ．2a(2a －1)2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是(C)A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B)A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y) 6．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为(A)A ．－10B ．±10C ．14D ．－14 7．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C)A ．4B ．3C ．1D ．08．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 9．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能(A)A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8 二、填空题(每小题3分，共15分)11．分解因式：2m 3－8m ＝2m(m ＋2)(m －2)．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6． 13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1．14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1)(x ＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x －2)(x －4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3)2． 三、解答题(共55分) 16．(16分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n ； 解：原式＝3n(m 2－4m ＋4)＝3n(m －2)2. (2)n 2(m －2)－n(2－m)； 解：原式＝n 2(m －2)＋n(m －2) ＝n(n ＋1)(m －2)．(3)(a ＋b)3－4(a ＋b)；解：原式＝(a ＋b)[(a ＋b)2－4] ＝(a ＋b)(a ＋b ＋2)(a ＋b －2)． (4)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．17．(8分)不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y)2－2(3y －x)3的值．解：原式＝(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]＝(x －3y)2(2x ＋y)．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．② ∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③； (2)写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)． ∴c 2(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝0. ∴(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0.则当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当a 2－b 2≠0时，a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．19．(10分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b)2种，第二层有商品a(a ＋b)种，第三层有商品b(a ＋b)种，第四层有商品(b ＋a)2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？ 解：(a ＋b)2＋a(a ＋b)＋b(a ＋b)＋(b ＋a)2 ＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)(a ＋b) ＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)2 ＝3(a ＋b)2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b)2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．20．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？解：(1)因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020都是“神秘数”． (2)(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，因此由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数． (3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数． 设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．单元测试(五) 分式与分式方程 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若分式3xx －5有意义，则x 的取值范围是(A)A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x>5D ．x>－5 2．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为(B)A ．0B ．1C ．－1D ．±13．上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y，a ＋1m ，其中正确的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．5 4．计算2x －1＋31－x的结果是(B)A.1x －1B.11－xC.5x －1D.51－x 5．方式方程5x ＋2＝1x －2的根为(C)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝5 6．若31－x 与4x互为相反数，则x 的值是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 7．若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)8．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，那么此人打长途电话的时间是(C)A.8－a b 分钟B.8a ＋b 分钟C.8－a ＋b b 分钟D.8－a －b b分钟9．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为(A)A.300x －3001.2x ＝2B.300x －3001.2＋x ＝2C.3001.2x －300x ＝2D.300x ＋1.2－300x＝2 10．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x 的解是正数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．填空：4b 3a ＝（8ab ）6a 2.12．分式12x 2y 与13xy2的最简公分母是6x 2y 2．13．已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋ab的值等于－3．14．如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x＝1时出现增根，那么m 的值为－4．15．一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，那么原分数是310. 三、解答题(共55分)16．(6分)解方程：23x －1－1＝36x －2.解：方程两边同乘2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3. 解得x ＝12.检验：当x ＝12时，2(3x －1)≠0，∴x ＝12是原分式方程的解．17．(7分)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下：解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.①去括号，得1－x －2＝1.② 合并同类项，得－x －1＝1.③ 移项，得－x ＝2.④解得x ＝－2.⑤∴原方程的解为x ＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检验”步骤． 正确解法是：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x. 去括号，得1－x ＋2＝x. 移项，得－x －x ＝－2－1. 合并同类项，得－2x ＝－3. 两边同除以－2，得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解．所以原方程的解是x ＝32.18．(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： (－x 2－1x 2－2x ＋1)÷x x ＋1＝x ＋1x －1，求所捂部分化简后的结果． 解：设所捂部分为A ，则 A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1 ＝2x ＋1x －1.19．(10分)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1，然后解答下列问题：(1)当x ＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 解：原式＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1x＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝3时，原式＝2.(2)原代数式的值不能等于－1，理由： 如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，∴x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0.∴原代数式的值不能等于－1.20．(12分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办．小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心．已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． (1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 解：(1)设小张跑步的平均速度为x 米/分，则他骑车的平均速度为1.5x 米/分，根据题意，得 2 520x －2 5201.5x＝4. 解得x ＝210.经检验，x ＝210是原方程的解，且符合题意． 答：小张跑步的平均速度为210米/分． (2)2 520÷210＝12(分)，12－4＝8(分)． ∵12＋8＋5＝25＞23，∴他不能在演唱会开始前赶到奥体中心．21．(12分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件．根据题意，得 28 8002x －13 200x＝10.。
北师大版八年级数学下册《名校期末测试卷》含答案
10%，乙种足球售价比
第一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2950 元，那么这所学
校最多可购买多少个乙种足球？
28、(10 分 ) 如图，在 ? ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB⊥ AC，AB=3cm， BC=5cm．点 P 从 A 点出发沿 AD方向匀速运动速度为 lcm/s ，连接 PO并延长交 BC于点 Q．设运动时间为 t （ s） （ 0＜ t ＜ 5）
26、(8 分) 如图，在 ? ABCD中，∠ ABC的平分线交 AD于点 E，延长 BE交 CD的延长线于 F． （ 1）若∠ F=20°，求∠ A 的度数；
（ 2）若 AB=5，BC=8，CE⊥ AD，求 ? ABCD的面积．
27、(9 分) 明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 3000 元，购买乙种
足球共花费 2100 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍．且购买一个乙种足球比购
买一个甲种足球多花 20 元．
（ 1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（ 2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共
50 个，恰逢
该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了