2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数学理科
2016届浙江高考5月考前模拟数学试卷(理)包含答案
2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数 学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S =+其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集R U =，集合}1ln |{2≤=x x P ，}4,0,tan sin |{⎥⎦⎤⎝⎛∈+==πx x x y y Q ，则Q P ⋃为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222,eB ．⎥⎦⎤⎝⎛+-222,e C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛+222,0 D ． (]e ,0 2．对于数列}{n a ，“()⋅⋅⋅=<+,2,11n a a n n ”是“}{n a 为递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．为了得到函数的图象x y 3sin =，只需把函数)13sin(+=x y 的图象上所有的点 A ．向左平移1个单位长度 B ．向右平移1个单位长度 C ．向左平移31个单位长度 D ．向右平移31个单位长度 4．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积和表面积分别为A ．38，52226++ B ．8，52226++ C ．8，54226++ D ．38，54226++ 5．已知抛物线24x y =，过焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点（点A 在第一象限），若直线l 的倾斜角为30，则||||AF BF 等于 A ．2 B ．32 C ．3 56．如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA面ABC ，AD ⊥1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．关于x 先递减后递增7．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足狄利克雷函数()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且AB =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知实数,,a b c 满足22211144a b c ++=，则22ab bc ca ++的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,4]- C ．[1,4]- D ． [2,4]-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
浙江省高考数学模拟试卷15理科含答案word精校打印版可编辑
2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。
说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
浙江舟山中学2016年高考数学5月仿真试卷理科附答案
浙江舟山中学2016年高考数学5月仿真试卷（理科附答案）2016年5月舟山中学高考模拟仿真试卷理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高台体的表面积公式(Ⅰ)选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合，，则．．．．2.若函数是偶函数，则在上的递增区间是．．．．3.已知是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是．存在平面，使得且．存在平面，使得且．若点分别在直线上，且满足，则一定有．过空间某点不一定存在与直线都平行的平面4．设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若，，则双曲线离心率等于．．．．5.设正项等比数列满足，若存在正整数，使得，则的最小值是．．．．6．已知满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是．．．．7.设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．8．若函数有两个零点，且，那么A．只有一个小于1B．都小于1C．都大于1D．至少有一个小于1(Ⅱ)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．若点落在圆：（为圆心）的外部，则▲，实数的取值范围是▲.10.设为单位向量，且的夹角为，若，，则等于▲，向量a在b方向上的投影为▲．11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于▲，棱锥的体积等于▲.12.已知数列为首项为的等差数列，数列是公比为的等比数列，则▲，实数的取值范围是▲.13．抛物线的准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线的对称轴上，若，则的取值范围是▲.14.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是▲．(填写所有的正确选项)（1）是定值；（2）点在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使；（4）恒有平面；15.中，,上的高，,则▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足，，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，如图，为边中点，是边上动点，求的最小值．17.如图，已知长方形中，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，当二面角大小为时，求的值．18.（本题满分15分）已知数列的前项和记为，且满足．（1）求的值，并证明：数列是等比数列；（2）证明：．19.（本题满分15分）已知中心在原点的椭圆左，右焦点分别为，，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20.（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，当时，求的最大值．2016年仿真理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. DBCBACBD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．10.，11．12.,13．14本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。
2016年5月2016届高三第四次全国大联考(浙江卷)理数卷(正式考试版)
14.若实数 ， 满足 ，则 的最大值为.
15.若函数 的定义域为 ，则 与区间 的交集是______.
三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题满分14分）
A. B. C. D.
3.已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行；
②若 ， 平行于同一平面，则 与 平行；
③若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线；
④若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
20.（本题满分15分）
已知数列 ， ， ，且直线 ： 与直线 ：
平行，设 的前 项和为 ， .
求证：当 时，
（1） ；
（2） .
（1）若 的值域为 ，求 的值；
（2）若对于任意的 ，存在 ，使得 成立，求 的取值范围.
19.（本题满分15分）
已知椭圆 ，离心率为 ，点 ， 分别是椭圆与 轴， 轴的交点，且原点 到 的距离为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 是椭圆的右焦点，过 的直线 交椭圆与 ， 两点，当直线 绕着点 转动过程中，试问在直线 上是否存在点 ，使得 是以 为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线 的方程；若不存在；请说明理由.
A. B． C. D．
7.如图，已知双曲线 : 的右顶点为 ， 为坐标原点，以 为圆心的圆与双曲线 的某渐近线交于两点 ， ，若 ，且 ，则双曲线 的离心率为（）
A． B． C． D．
2016届浙江省高考冲刺卷 数学(理)09(浙江卷)(WORD版)
2016届浙江省高考冲刺卷 数学（理）09（浙江卷）（一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）1.设全集U=R ，A=}02|{2≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=，则图中阴影部分表示的区间是（ ）A.[0,1]B.[-1,2]C.(,1)(2,)-∞-+∞UD.(,1][2,)-∞-+∞U【答案】C 2.已知，则p 是q 的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A3.正四面体ABC P -，M 为棱的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ） A ．23 B ．63 C ．43 D ．33 【答案】B4.设,,A B C 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（ ）A ．-8B ．-1C ．1D ．8 【答案】D5.若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为（ ）A ．12t <<B ．21t -<<C ．22t -<<D ．32t -<<【答案】A6.已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，其离心率为e ，点B 的坐标为),0(b ，直线B F 1与双曲线C 的两条渐近线分别交于Q P ,两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴，直线B F 1的交点分别为R M ,，若1RMF ∆与2PQF ∆的面积之比为e ，则e 的值为（ ）A ．26B ．23C ．2D ．2【答案】A7.若函数()22(0)f x x a x a =+-->没有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．()()0,12,+∞ C ．()()0,22,+∞ D ．()()0,12,+∞【答案】D8.在Rt ABC △中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC △折成直二面角B CD A --（如图②）。
2016届浙江省义乌市5月模拟数学(理)试题(解析版)
2016届浙江省义乌市5月模拟数学（理）试题一、选择题1．“0ab <”是“a b a b -=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若0ab <,则a 与b -同号,则等式成立,是充分条件；反之,则不成立,例如|3||2||32|+<-,应选答案A ． 【考点】充分必要条件的理解和运用．2．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，α与γ相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则下列结论正确的是（ ）A ．,a ααγ∃⊂⊥B ．,//a ααγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//a b βγ∀⊂【答案】B【解析】试题分析：很容易运用反例验证答案A, C, D 都是不正确的,故应选答案B. 【考点】空间直线与平面的位置关系． 3．已知函数()2sin(2)16f x x π=--，则下列结论中错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数D ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到 【答案】D【解析】试题分析：很容易运用所学知识验证答案A, B ,C 都是正确的，对于答案,由于()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位应为1)32s i n (2--=πx y ,与()2sin(2)16f x x π=--不符,故不正确,应选答案B.【考点】三角函数的图象和性质．4．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y 满足00341215x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．17(,]y -∞ B ．17[,)y+∞ C ．[1,)+∞ D ．17[1,]7【答案】C【解析】试题分析：结合不等式组表示的区域可以推知0>m ,由于直线m y m x -==,的交点为),(m m P -,所以该点到直线01243=--y x 的距离d 应满足15|127|≤-=m d ,即7171≤≤m ,应选答案D. 【考点】线性规划的知识和运用．【易错点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合思想的良好沃土.本题是一道典型的线性约束条件下求参数的取值范围的问题.解答这类问题的关键是精准地画出不等式组所表示的平面区域,然后再分析求解所给的问题.解答本题的关键是搞清楚00341215x y --=的几何意义,其几何意义是动点00(,)P x y 到定直线01243=--y x 的距离为1.所以要先求点),(m m P -到直线01243=--y x 的距离,结合所画图形数形结合建立不等式,求出了参数的取值范围,从而使本题获解. 5．若,,0a b c >，且()16a a b c bc +++=，则2a b c ++的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】D【解析】试题分析：由()16a a b c bc +++=可得16))((=++c a b a ,因为2()()a b c a b a c++=+++8≥=，所以2a b c ++的最小值为8.【考点】基本不等式的灵活运用．6．已知向量,,a b c满足2,3a b a b ==⋅= ，若2(2)()03c a c b -⋅-= ，则b c - 的最小值是（ ）A ．2．2 C ．1 D ．2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得2,60,2(4,0)3a b OM b OD a <>===== , 再由题设2(2)()03c a c b -⋅-= 可得点P （向量c 对应的点,其中OA OD OB OM 2,32==）在以MD 为直径的圆上,圆心坐标为)23,25(C ,半径3392121=+==MD r ,向量b 对应的点为)233,23(B ,bc - 的几何意义是圆上动点P 与点)233,23(B 的连线段的最小值.由于231=+=PB ,所以b c -的最小值为32-.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息2(2)()03c a c b -⋅-=的利用是非常关键的.7．若抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线经过双曲线的22221x y a b-=(0,0)a b >>左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF p =，则双曲线的离心率为（ ） A ．22+．2．1．12+ 【答案】C【解析】试题分析：由题设可得c p 2=,交点M 的横坐标为c pp p x ==-=220,又202042c px y ==代入双曲线的方程得2222224b a c a c b =-,即2244c a b =,也即ac a c b 2222=-=,化简122=-e e ,解之得：21+=e .【考点】双曲线的几何性质．8．已知a 为实数，函数22()2f x x x ax =---在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A ．[1,8]B ．[3,8]C ．[1,3]D ．[1,8]- 【答案】A【解析】试题分析：当022≥--ax x 时,2)(+=ax x f 不满足题设,故022<--ax x ,此时22)(2--=ax x x f ,对称轴4a x =,显然24≤a,即8≤a ,所以答案C 被排除.容易验证当0=a 时,函数|2|)(22--=x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上不满足题设, 答案D 被排除.当1=a 时,函数|2|)(22---=x x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上也满足题设,当8=a 时,函数|28|)(22---=x x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上满足题设,故应选答案A.【考点】二次函数的图象和性质．【易错点晴】本题以含绝对值符号的二次函数为背景，考查的是函数中参数的取值范围问题.解答时充分借助函数的解析表达式,运用二次函数的图像等许多有关知识进行合理推理和判断.取值进行判断是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于假命题,仅举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.二、填空题9．设全集U R =，集合2{2},{430}A x x B x x x =>=-+<，则①A B = _________；②U C B =_________.【答案】①(2,3) ②(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：解不等式0342<+-x x 可得31<<x ,所以A B = (2,3,U C B =(,1][3,)-∞+∞ .【考点】集合的交集和补集．10．已知函数312,0()log ,0x a x f x x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩，①当0a =时，若()0f x =，则x =_________；②若()f x 有三个不同零点，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】① 1± ②102a <≤【解析】试题分析：当0<x 得1-=x ,当0>x 时,0log 3=x ,即1=x ；结合函数的图象可知当120≤<a 时,210≤<a 时,函数由三个不同的零点. 【考点】分段函数的零点和图象的运用．11．若某多面体的三视图如下图所示（单位：cm ）,①则此多面体的体积是_______3cm ,②此多面体外接球的表面积是__________2cm .【答案】①56②3π 【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息可以看出该几何体是棱长为的正方体切去一个三棱锥所剩下的部分.故其体积为651121311=⨯⨯⨯-=V .由于该正方体的对角线长为3,即32=R ,所以外接球的表面积为π3=S .【考点】三视图的识读和理解．12．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足8890,0a a a >+<，则0n S >的最大n 是________；数列{}nnS a （115n <<）中最大的项为第____________项. 【答案】15 8【解析】试题分析：因8890,0a a a >+<,故09≤a ,由此可得08,0,1≤+<d a d ,又因为n d a n d S n )2(212-+=,所以由0)2(212>-+=n da n d S n 可得16121≤+-<da n ,所以最大的n的值是15，而d n a n d a dn d n a nd a n d a S n n )1(2)2()1()2(2112112-+-+=-+-+=,容易验证当8=n 时nn a S 取最大值. 【考点】等差数列的性质及运用．13．如图，边长为2的正ABC ∆顶点A 在平面α上，,B C 在平面α的同侧，M 为BC的中点，若ABC ∆在平面α上的射影是以A 为直角顶点的111A B C ∆，则M 到平面α的距离的取值范围是__________ .【答案】3)2【解析】试题分析：设βα=∠=∠11,CAC BAB ,则βαcos 2,cos 211==AC AB ,βαsin 2,sin 211==CC BB ,则点M 到平面α的距离βαsin sin +=d ,又3=AM ,则21132d C B -=,即)sin sin sin 2(sin 3cos cos 2222ββααβα++-=+,也即21s i n s i n =βα,所以2s i n 21s i n s i n s i n ≥+=+=ααβαd ,当1sin =α时,23<d ,则232<≤d .【考点】空间直线与平面的位置关系及角度距离的计算．【易错点晴】本题以空间的直线、平面的位置关系为背景,考查的是线面角、勾股定理、基本不等式在解答实际问题中的运用的问题.解答时充分借助题设中的111A B C ∆是直角三角形,将图形中的已知条件进行密切联系,通过设置参数βα,,借助解直角三角形和勾股定理建立了目标函数βαsin sin +=d （以参数βα,为变量的函数）.然后运用基本不等式和函数的知识求出了函数βαsin sin +=d 取得最小值2和最大值23（取不到）,从而将条件与结论紧密的联系在一起,使得问题巧妙获解.14．在直角坐标平面内，点,A B 的坐标分别为(2,2),(2,2)-，不等式2x y +≤表示的平面区域记为M ，设点P 是线段AB 上的动点，点Q 是区域M 上的动点，则线段PQ 的中点的运动区域的面积是_______. 【答案】6【解析】试题分析：设点),(),22)(,2(11y x Q t t P ≤≤-,中点),(y x M ,则t y y x x -=-=2,2211代入2x y +≤可得2|2||22|≤-+-t y x ,即1|2||1|≤-+-ty x ,这个不等式组表示的是一个边长为2的正方形区域,其面积为2.【考点】不等式表示的区域及运用． 【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是动点表示的区域的面积的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是线段PQ 的中点的运动区域的几何形状的问题.解答时通过中点的概念运用中点坐标公式将它们紧密地联系起来,建立了一个关于动点坐标为变量的不等式组1|2||1|≤-+-ty x ,最后求出其面积从而使问题获解. 15．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若8AB =，则tan AMB ∠=________.【答案】【解析】试题分析：设ty x +=1代入x y 42=得0442=--ty y ，则4,42121-==+y y t y y ，所以2212142)(2t y y t x x +=++=+，又因为8221=++x x ，即621=+x x ，也即6422=+t ，所以1±=t .不妨设1=t ,则0442=--y y ,解之得222±=y .当222+=y 时,223+=x ；则2112232221=+++=k ,当222-=y 时,223-=x ,则2112232222-=+--=k ,所以2221122tan =-=∠AMB . 【考点】抛物线的几何性质．三、解答题16．在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c ，且满足22(cos )2ac b A b a -=-.（1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC边上的中线，1cos ,72A BD ==，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3B π=；（2）310 ．【解析】试题分析：（1）直接运用余弦定理求解即可获解；（2）先求A sin 的值,再运用正弦定理和余弦定理求c b ,的值即可．试题解析：（1）∵22(cos )2ac b A b a -=-，即222cos 2()bc A ac b a -=-∴222222()b c a ac b a +--=-∴222a c b ac +-= 1cos 2B =3B π=.（2）法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得222()2cos 22b b c c A =+-⋅⎝⎭，所以221291447b c bc =+- （1）在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin c b C B =，由已知得sin A =所以sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=, 所以57c b =（2） 由（1），（2）解得75b c =⎧⎨=⎩所以1sin 2ABC S bc A ∆==. 法二：延长BD 到E ，DE BD =，连接AE ，ABE ∆中，23BAE π∠=, 2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅⋅∠，因为AE BC = 22129c a a c =++⋅ （1）由已知得，sin A =，所以sin sin()C A B =+=， sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ （2）由（1）（2）解得5,8c a ==，1sin 2ABC S c a ABC ∆=⋅⋅∠= 【考点】正弦定理余弦定理及运用．17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60ABC ∠=，PA ⊥面ABCD ，且3PA =，F 在棱PA 上，且1AF =，E 在棱PD 上.（1）若//CE 面BDF ，求:PE ED 的值； （2）求二面角B DF A --的余弦值.【答案】（1）:1:1PE ED =；（2）13． 【解析】试题分析：（1）先证明//FO CG ,再求比值；（2）建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积公式求解. 试题解析：（1）法一：过E 作//EG FD 交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO .∵//EG FD ，EG ⊄面BDF ，FD ⊂面BDF ，∴//EG 面BDF ，又EG CE E = ，//CE 面BDF ，,EG CE ⊂面CGE ， ∴面CGE //面BDF ，又CG ⊂面CGE ，∴//CG 面BDF ，又面BDF 面PAC FO =，CG ⊂面PAC ， ∴//FO CG .又O 为AC 中点，∴F 为AG 中点，∴1FG GP ==, ∴E 为PD 中点，:1:1PE ED =. 法二：取BC 中点G ，连接AG ，∵ABCD 是060ABC ∠=的菱形，∴AG AD ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴分别以,,AG AD AP为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -如图所示.则33(0,3,0),,0),,0),(0,0,1),(0,0,3)22D B C F P -,∴(0,3,1)DF =-,9,0)2DB =- ,设面BDF 的一个法向量(,,)n x y z =，则由00n DF n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得309022y z x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，不妨令3z =，则解得x =1y =，∴,3)n =.设(0,3,3)PE PD λλλ==-，则3(3,33)22CE CP PE λλ=+=--+- ，∵//CE 面BDF ，∴0n CE ⋅= ，即93399022λλ--++-=，解得12λ=.∴:1:1PE ED =.（2）法一：过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交于I ，∵PA ⊥面ABCD ,∴面PAD ⊥面ABCD ，∴BH ⊥面PAD ，由三垂线定理可得DI IB ⊥,∴BIH ∠是二面角B DF A --的平面角. 由题意得32AH =，92BH HD ==，且HI AF HD DF ==，∴HI =,∴tan BIH ∠==B DF A --法二：接（1）法二，显然面PAD 的一个法向量(1,0,0)m =，∴cos m n m n m n⋅⋅==⋅B DF A --.【考点】直线与平面的位置关系及空间向量的运用．【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也理解高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行的逆向型问题,解答时充分借助已知条件与判定定理进行合理分析推证,从而使本题获解.值得提出的是在证明直线与平面平行时,一定要注意判定定理中的面外的线和面内的线的表达,这是解答这类问题最容易出错的地方.本题是运用线面平行的性质定理推出线线平行,二面角的计算是运用几何定义法和空间向量法这两种方法进行求解的.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，离心率e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(2,0)M 作直线与椭圆C 相交于两点,G H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点）.当1t ≥时，求OGH ∆面积S 的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）02OGH S ∆<≤． 【解析】试题分析：（1）直接运用题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件联立直线与椭圆的方程组成的方程组,建立目标函数求其值域即可.试题解析：（1）椭圆方程为2212x y +=. （2）设过点M 的直线方程为2x my =+,G H 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 联立方程22122x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(2)420m y my +++=，2281602m m ∆=->⇒>， 因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，所以12y y -===， 因为OG OH tOP += ，所以点1212(,)x x y y P t t++， 因为点P 在椭圆C 上，所以有221212()2()2x x y y t t+++=， 化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=，因为12242m y y m +=-+， 所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-， 因为1t ≥，所以2214m <≤，因为12122OGH S y y ∆=⋅⋅-=(t t =∈，所以244OGH t S t t t ∆==++， 令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤ 【考点】椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合运用．19．已知a R ∈，设函数()f x x x a x =--.（1）若3a =时，求()f x 函数的单调区间；（2）若0a ≤，对于任意的[0,]x t ∈，不等式1()6f x -≤≤恒成立，求实数t 的最大值及此时a 的值.【答案】（1）单调递增区间为(,1),(3,)-∞+∞，单调递减区间为(1,3)；（2）max 3t =，此时0a =．【解析】试题分析：（1）将函数分类展成分段函数,再借助函数的图象求其单调区间；（2）依据题设条件,运用分类整合思想将不等式恒成立问题进行转化与化归即可获解.试题解析：（1）当3a =时，22222(1)1,3()4(2)4,3x x x x f x x x x x ⎧-+=--+<⎪=⎨-=--≥⎪⎩， 函数()f x 的单调递增区间为(,1),(3,)-∞+∞，单调递减区间为(1,3).（2）22(1),()(1),x a x x a f x x a x x a⎧-+-<⎪=⎨-+≥⎪⎩， ①当1a ≤-时，11022a a a -+≤<≤，()f x 在[0,]t 单调递增，min ()(0)0f x f == 2max ()()(1)f x f t t a t ==-+，由题意得max ()6f x ≤，即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤令(1)0m a =-+≥，()h m ==在[0,)+∞单调递减，所以max ()(0)h m h ==1a =-时，max t =②当10a -<≤时，11022a a a -+<≤<，()f x 在1[0,]2a +单调递减， 在1[,)2a ++∞单调递增，2min 1(1)1()()[,0)244a a f x f ++==-∈-， 满足min ()1f x ≥-，2max ()()(1)f x f t t a t ==-+由题意得max ()6f x ≤，即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤令10m a =+>，()h m =在(0,1]单调递增， 所以max ()(1)3h m h ==，即当0a =时，max 3t =.综上所述，max 3t =，此时0a =.【考点】二次函数的图象及分类整合思想的综合运用．【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形（因式分解或配方）,其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.20．已知数列{}n a 满足111122n n a a +=+且14a =（*n N ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a a =-，且n S 为{}n b 的前n 项和，证明：1215n S ≤<．【答案】（1）11223n n n a ++=-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）运用等比数列的知识求解即可；（2）借助题设条件运用简单的缩放的方法进行推证即可.试题解析：（1）由111122n n a a +=+得，11111(1)2n n a a +-=-，由14a =得11314a -=-， 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为34-，公比为12的等比数列. 11111131(1)(1)()()242n n n a a ---=-=-，即11223n n n a ++=- （2）故121232(23)n n nn n b a a ++⋅=-=- 又21122320(23)n n n n n S S b ++++⋅-==>-，故n S 是关于n 的递增数列， 故2111112n S S b a a ≥==-=.当2k ≥时，11212111323232(23)(23)(24)(23)(22)k k kk kk k k k k k b a a ++++++⋅⋅⋅=-=<=----- 1132113()(23)(23)2323k k k k k ++⋅<=-----故1232312n n n S b b b b b b b =++++=++++ 23341111111123()232323232323n n +<+-+-++------- 13151523n +=-<-. 综上有1215n S ≤<.【考点】数列及等比数列的有关知识及综合运用．。
浙江省高考数学模拟试卷28理科含答案word精校打印版可编辑
2016年高考模拟试卷数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}3|≥=x x A ，}2log {2<=x x B ，则()=B A C U （ ） A ．{}13x x << B ．}3{<x xC ．}43{<≤x xD ．}30{<<x x （原创）2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．123．命题“]1,2[-∈∀x ，02≤-a x 恒成立”为真命题的一个充分不必要 条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ （改编）4．无穷等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中*N n ∈，则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若0>n a ，则n S 0> B ．若n S 0>，则0>n aC ．若0>n a ，则}{n S 是单调递增数列D ．若}{n S 是单调递增数列，则0>n a5．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a <时，12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时，12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时，12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时，12120,0x x y y +>+>6．已知1=xy ，且220<<y ，则y x y x 2422-+的最小值为（ ）A ．4B ．29C ．22D ．24 （改编）7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλ C ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ俯视图2（第4题）侧视图正视图（第2题图）8．已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．22 B ．2C ．3D ．2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知圆04222=++-+m y x y x C ：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是___________．（原创） 10．已知)cos (sin 212cos ααα+=，则cos sin αα-= ，sin2α= ． （根据2016届嵊州市高三上期末试卷第9题改编）11．知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为 ．12．正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(412312-+++=n n a a a S ，且27321=a a a ，则=5a ___________．13．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为___________．（根据2015年浙江省数学竞赛第3题改编）14．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．（根据2016届金丽衢十二校第一次联考第6题改编）15．已知向量,a b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c 的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ． （根据2015年浙江省高中数学竞赛16题改编）A 1 （第13题图）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2=+c a ，求b 的取值范围．（根据慈溪中学2016届高三上期中试卷16题改编）17．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥；（Ⅱ）若)10(<<=λλ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．18．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （Ⅰ）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值． （原创）19．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t ty t x C 交于B A ,两点． （Ⅰ）求证：PB PA =；（Ⅱ）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由． （原创）A（第17题图）20．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（Ⅰ） 求2a 的值；（Ⅱ） 证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（Ⅲ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．（根据宁波效实中学2015届高考模拟测试卷20题改编）2016年高考模拟试卷数学（理）答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9、 ， ； 10、 ， ； 11、 ， ；12、 ； 13、 ； 14、 ；15、 ， .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学校_______________班级 学号 姓名A （第17题图）2016年高考模拟试卷数学（理）参考答案和评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
浙江省义乌市普通高中2016年5月高考适应性考试数学理试题 含答案
数学（理科)试题卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
“0ab <”是“a b a b -=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2。
已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥,α与γ相交但不垂直,,a b 分别为,αβ内的直线，则下列结论正确的是（ )A ．,a ααγ∃⊂⊥B ．,//a ααγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//a b βγ∀⊂ 3.已知函数()2sin(2)16f x x π=--，则下列结论中错误的是（ )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数D ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到4.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y 满足00341215xy --=，则实数m 的取值范围是( )A ．17(,]y -∞B ．17[,)y+∞ C ．[1,)+∞ D ．17[1,]75。
若,,0a b c >，且()16a a b c bc +++=,则2a b c ++的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86。
已知向量,,a b c 满足2,3a b a b ==•=，若2(2)()03c a c b -•-=，则b c -的最小值是( ） A ．2B ．2C ．1D ．2 7.若抛物线22(0)y px p =>的焦点为F，其准线经过双曲线的22221x y a b -=(0,0)a b >>左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MFp =，则双曲线的离心率为（ ） A ．22+B ．2+C ．1D ．12+8。
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2016届浙江高考仿真模拟测试卷数 学(理科)姓名______________ 准考证号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =+其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集R U =，集合}1ln |{2≤=x x P ，}4,0,tan sin |{⎥⎦⎤⎝⎛∈+==πx x x y y Q ，则Q P ⋃为 A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222,e B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛+-222,e C ．⎥⎦⎤⎝⎛+222,0 D ．(]e ,0 2．对于数列}{n a ，“()⋅⋅⋅=<+,2,11n a a n n ”是“}{n a 为递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．为了得到函数的图象x y 3sin =，只需把函数)13sin(+=x y 的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移31个单位长度 D ．向右平移31个单位长度 4．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积和表面积分别为A ．38，52226++B ．8，52226++ C ．8，54226++D ．38，54226++ 5．已知抛物线24x y =，过焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点（点A 在第一象限），若直线l 的倾斜角为30，则||||AF BF 等于 A ．2 B ．32 C ．3 D ．526．如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ，BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ， 设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是 A ．()f x 是关于x 的增函数 B ．()f x 是关于x 的减函数 C ．()f x 关于x 先递增后递减 D ．关于x 先递减后递增7．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足狄利克雷函数()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A ∩B=∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知实数,,a b c 满足22211144a b c ++=，则22ab bc ca ++的取值范围是 A ．(,4]-∞B ．[4,4]-C ．[1,4]-D ．[2,4]-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． “斐波那契数列“是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a , )(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ____▲____；若2018a m =，则数列{}n a 的前2016项和是____▲___（用m 表示）．10．已知02πα<<，4sin 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β=▲；sin(2)sin()2)4πββππβ-⋅+=+▲．11． 已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为▲．12． 已知向量,a b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a - ，c b - 的夹角为23π，c a -= a 与c的夹角为_____▲_____，a c ⋅的最大值为▲．13．已知函数2()2f x x =-,对[]11,2x ∀∈，[]23,4x ∃∈，若21()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是▲．14．已知实数,|22||63|||4,x y x y x y x +-≥--≤满足且则| 3x - 4y |的最大值为15.在边长为1的正方体，''''ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在',,BB BC BA 上，并且满足'34BE BB = ，12BF BC = ，12BG BA = ，若平面'AB F ，平面ACE ，平面'B CG 交于一点O ，BO xBG yBF zBE =++ ，则x y z ++=_____▲_____，OD =_____▲_____.三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 2ab C =.（Ⅰ）求11tan tan A C+的值； （Ⅱ）求tan B 的最大值.17．(本题满分15分) 如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱形,. (Ⅰ)求证:；(Ⅱ)若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.18．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（Ⅰ）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．19．（本题满分15分）已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>，不经过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ,直线,,OA AB OB 的斜率依次构成等比数列. （Ⅰ）求,,a b k 的关系式；（Ⅱ）若离心率12e =且1AB m =，当m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 中，41,121==a a ，且),4,3,2()1(1 =--=+n a n a n a n n n ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：（i ）对一切*N n ∈，都有22111nn a a >+； （ii ）对一切*N n ∈，有2221276n a a a +++<． 1111ABCD A B C D -ABCD //AD BC 11ABB A 1DAB DAA ∠=∠1A B AD ⊥12,60AD AB BC A AB ==∠=D 11ABBA 1AB 11DCCD 11ABBA2016年普通高等学校招生全国统一考试试卷(浙江卷）A 数 学（理 科）答题卡姓 名 ________________________座位号 ________________________请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效第Ⅰ卷1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]第Ⅱ卷9______ _______ 10______________11_________________ 12______________13_________________14_________________15______________1617192016届浙江高考仿真模拟测试卷数 学 (理科)参考答案与评分标准（答案仅供参考）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． 1．B 2．A 3．D 4. A 5．C6.C7．B 8．D二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.13，1m -10.63,511.212.6π，31218+ 13.[)12,-+∞14.32 15.43三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解：（Ⅰ）sin ,sin sin sin a b a Bb A B A=∴= ，………………………………………………………………………1分 （写出上述两个等式中的任何一个即给1分）2sin sin ,sin .2sin sin sin 2sin a a Bb C a C B A C A=∴=∴= ……………………………………………2分（写出上述两个等式中的任何一个即给1分）(),sin sin sin cos cos sin ,A B C B A C A C A C π∴++==+=+…………………………………4分（写出π=++C B A 即给1分）222sin cos 2cos sin sin sin ,1tan tan A C A C A C A C∴+=∴+=， 111tan tan 2A C ∴+=. ……………………………………………………………………………………………………….7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221tan tan A C+=，即1tan tan tan tan 2A C A C +=……………………………………………………………………………………………8分 ABC ∆ 为锐角三角形，tan ,tan A C ∴均为正数，tan tan A C ∴+≥1tan tan 4A C ==时等号成立1tan tan tan tan 162A C A C ∴≥≥， 当且仅当1tan tan 4A C ==时等号成立。