中考数学总复习《阶段检测七》基础演练 新人教版
【人教版】中考数学总复习：基础演练试卷(7份,Word版,附参考答案)
《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3×2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷2＝2 2÷2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60（－2）×（－5）×17＝170三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12（－2）＋（－5）＋17＝10积与和的商－2÷2＝－1（－60）÷（－12）＝5170÷10＝175＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类 进价（元/台）售价（元/台）电视机 5 000 5 500 洗衣机 2 000 2 160 空调2 4002 700（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3xx ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000，解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，。
新人教版数学中考总复习《阶段检测七》基础演练
《阶段检测七》基础演练（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率解析 A 项数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 项数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 项事关重大的调查往往选用普查；D 项数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查. 答案 C2.（2012·安徽）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A.16B.13C.12D.23解析 ∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为13.答案 B3.（2012·衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：（ ）A.15.5B.16C.16.5D.17解析 根据图表，第7名同学的年龄是16岁， 所以，这个队队员年龄的中位数是16. 答案 B4.（2012·宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）A.2，28B.3，29C.2，27D.3，28解析 这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30－27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29. 答案 B5.（2012·湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A.13B.23C.49D.59解析 ∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率是：1－13－19＝59.答案 D6.（2012·铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.14B.13C.12D.35解析 根据正方形的性质易证正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为14.答案 A二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是s 2甲＝0.6，s 2乙 ＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定. 解析 ∵s 2甲 ＝0.6，s 2乙 ＝0.8，∴s 2甲 ＜s 2乙， 甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定. 答案 甲8.（2012·义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是分.解析 观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90； 这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分， 读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90. 答案 90 909.（2012·绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 Ｗ. 解析 画树状图得：∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况有8种，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：824＝13.答案 13三、解答题（共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）10.（9分）（2012·日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多少？解一班人数：200×22%＝44，二班人数：200×27%＝54，三班人数：200×26%＝52，四班人数：200×25%＝50，这些同学跳绳考试的平均成绩为：（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.答这些同学的平均成绩为175.511.（9分）（2012·湖州）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）.老人与子女同住情况百分比统计表百分老人与子女同住情况人数的条形统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的老人总数及a ，b 的值； （2）将条形统计图补充完整（画在相对应的图上）；（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数. 解 （1）老人总数为25÷5%＝500（人），b ＝75500×100%＝15%， a ＝1－50%－15%－5%＝30%，（2）如图：老人与子女同住情况人数的条形统计图（3）该市与子女“同住”的老人总数约为15×30%＝4.5（万人）.12.（9分）（2012·温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.解 （1）根据题意得：100×310＝30，则红球有30个.（2）设白球有x 个，则黄球有（2x －5）个， 根据题意得x ＋2x －5＝100－30，解得x ＝25. 所以摸出一个球是白球的概率P ＝25100＝14；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率3090＝13.13.（9分）（2012·重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是 Ｗ.请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率. 解 （1）四年总人数525%＝20人 2010年人数3人，2011年人数5人 2012年人数20×40%＝8人 2009年人数20－3－5－8＝4人.所以该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5， 折线统计图如图：答 5 折线图见上（2）列表如下（注：B 表示女同学）：所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝12.14.（10分）（2012·丽水）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.` 计分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； （2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分＋“良好”票数×1分＋“一般”票数×0分； （3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6.（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？解（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1－10%－70%）×360°＝72°.`（2）演讲答辩分：（95＋94＋92＋90＋94）÷5＝93，民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80，所以，小明的综合得分：93×0.4＋80×0.6＝85.2（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6＋0.4x≥85.2，解得：x≥90.答（1）民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是72°；（2）小明的综合得分是85.2；（3）小亮的演讲答辩得分至少要90分.。
2019-2020学年七年级数学上学期12月阶段性考试复习学案(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学上学期12月阶段性考试复习学案（新版）新人教版学习目标：1.巩固整式的概念，熟练计算整式的加减运算。
2.巩固等式的性质，会解一元一次方程，能利用一元一次方程解决实际问题。
3.巩固点线面体，立体图形，直线射线线段的知识点，能进行线段的有关计算。
学习过程：一、自主学习任务1：回顾概念1．【单项式的相关概念】 124y x -的系数是____，次数是______ 2．【多项式的相关概念】多项式232642y x x y x -++-是 次 项式,其中最高次项的系数是 ,常数项是 . 3．【整式的概念】代数式yx y x a a c ab x y x x mn +--+---,13,0,,29,35,21,32233232中，不是整式的有 ,是单项式的有 ，多项式的有 .4．【同类项】若-577+x x n m 与8y x m n 422-是同类项，则x, y 分别为（ ）A .x= -3, y=2B .x= 2, y=-3C .x= -2, y=3D .x= 3, y=-25【一元一次方程】 下列各式中, 只有( )是一元一次方程A. 05=-y xB. ()453-=+x xC. 251x x =+D. 71=-xx 6．【等式的基本性质】（1）.下列等式变形正确的是（ ） A.如果s=12ab ，那么b=2s a B.如果12x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my ，那么x=y（2）.依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为352123x x +-= (__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________） 移项得9x-4x=-15-2. (____________________________)合并，得5x=-17. (合并同类项)系数化为1得x=175-. （______________________） 7【线段、射线、直线】下列说法正确的是（ ）.A.过两点有且只有一条直线B.连结两点的线段叫两点的距离C. 两点之间,直线最短D.若点C 在线段AB 外,则AC<ABC AD B 二、例题讲练 【整式的加减】例1李明在计算一个多项式减去5422+-x x 时，误认为加上此式，计算出错误结果为122-+-x x ，试求出正确答案．【化简求值】练习1： 若21302x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求222213(4)5()5x y xy x y xy ---的值. 【一元一次方程的应用】（和差倍分问题）例2：植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？（比例问题）例3：某厂甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数有下述关系：甲和乙的比是3 : 4, 乙和丙的比是2.5 : 3. 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少950件, 问每个工人每天各生产多少件？（数字问题）例4 ：有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大3, 把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77, 求这个两位数 .（行程问题）例5： 某船从A 码头顺流而下到B 码头，然后逆流返回到C 码头，共航行了9小时。
人教版中考数学复习阶段测试题含答案
人教版中考数学复习阶段测试题含答案阶段测评(一) 数与式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．某商店出售的一种袋装大米，在包装袋上标有25(kg )±0.25(kg )，表明这种大米一袋重( D )A ．25.25 kgB ．24.75 kgC ．25 kgD ．(24.75～25.25) kg2．－711的倒数是( D )A .711B ．－711C .117D ．－1173．(2019·黄石中考)下列四个数：－3，－0.5，23，5中，绝对值最大的数是( A )A ．－3B ．－0.5C .23D .54．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( B )A ．|a|>4B ．c －b>0C ．ac>0D ．a ＋c>05．下列运算正确的是( D )A ．2a －a ＝1B ．2a ＋b ＝2abC ．(a 4)3＝a 7D ．(－a)2·(－a)3＝－a 56．已知地球上海洋面积约为316 000 000 km 2，数据316 000 000用科学记数法可表示为(C )A ．3.16×109B ．3.16×107C ．3.16×108D ．3.16×1067．下列各式计算正确的是( A )A ．a ＋2a ＝3aB ．x 4·x 3＝x 12C .⎝⎛⎭⎫1x －1＝－1xD ．(x 2)3＝x 58．某商品打7折后价格为 a 元，则原价为( B )A ．a 元B .107a 元C ．30%a 元D .710a 元9．若单项式a m －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是( C ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．910．若分式 x －2x ＋5的值为0，则x 的值是( A ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－511．如果a －b ＝23，那么代数式⎝⎛⎭⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( A )A . 3B ．2 3C ．3 3D ．4312．下列计算正确的是( B )A ．310－25＝5B .711·⎝⎛⎭⎫117÷111＝11C ．(75－15)÷3＝25D .1318－389＝2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使二次根式x －5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__x ≥5__．14．(2019·百色中考一模)计算m m 2－1－11－m 2的结果是__1m －1__. 15．将多项式2mx 2－8mx ＋8m 分解因式的结果是__2m(x －2)2__． 16．若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为__12__．17．计算(6＋3)(6－3)的结果等于__3__．18．(2019·滨州中考)观察下列一组数：a 1＝13，a 2＝35，a 3＝69，a 4＝1017，a 5＝1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律写出第n 个数a n ＝__n （n ＋1）2＋2__(用含n 的式子表示)． 三、解答题(本大题共5小题，共46分)19．(10分)计算：(1)9－25÷23＋|－1|×5－(π－3.14)0；解：原式＝3－22＋5－1＝3－4＋5－1＝3；(2)(2018·百色中考适应性演练)－12 019＋|2－2|＋(π－2 019)0＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝－1＋2－2＋1＋2×22＋4＝6.20．(6分)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝a 2＋2ab －(a 2＋2a ＋1)＋2a ＝a 2＋2ab －a 2－2a －1＋2a ＝2ab －1.当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.21．(10分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －6≤x ，4x ＋510<x ＋12，并求出它的整数解，再化简代数式x ＋3x 2－2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋3－x －3x 2－9，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．解：解不等式3x －6≤x ，得x ≤3.解不等式4x ＋510<x ＋12，得x ＞0.则不等式组的解集为0＜x ≤3，其整数解为1，2，3.原式＝x ＋3（x －1）2·x （x －3）－（x －3）（x ＋3）（x －3）＝x ＋3（x －1）2·（x －1）（x －3）（x ＋3）（x －3）＝1x －1. ∵x ≠±3，1，∴x 只能取2.当x ＝2时，原式＝1.22．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1a －b －b a 2－b 2÷a 2－ab a 2－2ab ＋b 2，其中a ，b 满足a ＋b －12＝0. 解：原式＝a ＋b －b （a ＋b ）（a －b ）·（a －b ）2a （a －b ）＝1a ＋b. 由a ＋b －12＝0，得a ＋b ＝12. 则原式＝2.23．(12分)(HK 七下P 110阅读与思考变式)观察下列等式：11×2＝1－12， 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， ……(1)第5个等式是__________________________，第n 个等式是__________________________；(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋12 019×2 020； (3)计算：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）. 解：(1)15×6＝15－16；1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12 019－12 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020＝1－12 020＝2 0192 020； (3)原式＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1.阶段测评(二) 方程与不等式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝122．解分式方程2x x －1－x －21－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是( C ) A ．2x －x ＋2＝x －1 B ．4x －2x ＋4＝x －1C ．4x ＋2x －4＝x －1D ．2x ＋x －2＝x －13．(2019·河北中考)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( A ) A .x 8＋x ≤5 B .x 8＋x ≥5 C .8x ＋5≤5 D .x 8＋x ＝5 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为( B ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≤13，－x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( D )A B C D6．关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k ≤－4B ．k ＜－4C ．k ≤4D ．k ＜47．如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( D ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－48．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出钱8，则剩余钱3；如果每人出钱7，则差钱4.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的钱数为y ，可列方程(组)为( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yB .⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝y C .x ＋38＝x －47 D .y －38＝y ＋479．共享单车为市民出行带来了方便．某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( A )A ．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B ．1 000(1＋x)2＝440C ．440(1＋x)2＝1 000D ．1 000(1＋2x)＝1 000＋44010．(HK 七下P 109习题T2变式)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( C )A.100v ＋30＝80v －30B.10030－v ＝8030＋vC.10030＋v ＝8030－vD.100v －30＝80v ＋30二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为__－2__．12．分式方程x x －2－2x 2－4x ＋4＝1的解是__x ＝3__． 13．关于x 的不等式－1＜x ≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是__3≤a ＜4__．14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为__16__．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab.例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为__1__．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm .三、解答题(本大题共6小题，共52分)17．(8分)解分式方程：3x ＝5x －2. 解：方程两边同乘以x(x －2)，得3x －6＝5x.解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0.∴原分式方程的解是x ＝－3.18．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0， ①3x ＋4y ＝6.②由①，得x ＝－2y.③将③代入②，得3(－2y)＋4y ＝6.解得y ＝－3.将y ＝－3代入③，得x ＝6.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3. 19．(8分)(2019·贺州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －6>4， ①x －8<4x ＋1.② 解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞－3.∴不等式组的解集为x ＞2.20．(8分)(2019·襄阳中考)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m ，宽(AB)9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m 2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为x m ．根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112.解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，舍去．∴x ＝1.答：小路的宽应为1 m .21．(10分)(2019·百色中考适应性演练)某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同)，购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．(1)问足球和篮球的单价各是多少元？(2)若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1 910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝270，2x ＋3y ＝464.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝118，y ＝76. 答：足球的单价为118元，篮球的单价为76元，(2)设购买篮球m 个，则购买足球(20－m)个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2（20－m ），76m ＋118（20－m ）≤1 910， 解得1057≤m ≤1313. ∵m 为正整数，∴m ＝11，12，13.∴有3种购买方案：方案一，购买篮球11个，足球9个，费用为76×11＋118×9＝1 898(元)；方案二，购买篮球12个，足球8个，费用为76×12＋118×8＝1 856(元)；方案三，购买篮球13个，足球7个，费用为76×13＋118×7＝1 814(元)．∵1 898＞1 856＞1 814，∴购买方案三最省钱．22．(10分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害．某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元．根据题意，得350x＋10＝300x.解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解．则x＋10＝70.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；(2)设购买甲种物品m件，则购买乙种物品3m件．根据题意，得m＋3m＝2 000.解得m＝500.∴购买甲种物品500件，则购买乙种物品1 500件，此时需筹集资金70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金125 000元．阶段测评(三)函数(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是(C)A．(－5，3) B．(4，3)C．(5，－3) D．(－5，－3)2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)A B C D3．函数y＝x＋1x－1中自变量x的取值范围是(A)A．x≥－1且x≠1 B．x≥－1C．x≠1 D．－1≤x＜14．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(A)A．(－3，1) B．(4，1)C．(－2，1) D．(2，－1),(第4题图)),(第5题图))5．(2019·东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(m )与时间t(s )之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( C )A ．乙队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了126 mC ．在47.8 s 时，两队所走路程相等D ．从出发到13.7 s 的时间段内，乙队的速度慢6．(2019·苏州中考)若一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx ＋b ＞1的解为( D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞17．(2019·兰州中考)已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( A )A ．2＞y 1＞y 2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ．y 2＞y 1＞28．(2019·玉林中考)定义新运算：p ⊕q ＝⎩⎨⎧p q （q>0），－p q（q<0）.例如：3⊕5＝35，3⊕(－5)＝35，则y ＝2⊕x(x ≠0)的图象是( D ) 9．(2019·攀枝花中考)在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是( C )10．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( C ) A ．1 B ．±1 C ．±2 D ．211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x ＝2；②当y ≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y ＝－x(x －4)；④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有( C )A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①③12．(2018·百色中考适应性演练)关于x 的方程－x 2＋6x ＋k ＝|x －3|有两个解，则k 的取值范围是( A )A ．k>－9B ．k ≤3C ．－9<k<6D ．k>－384二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．在平面直角坐标系中，点P(－2，x 2＋1)所在的象限是第__二__象限．14．已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__如y ＝－x ＋2__(写出一个即可)．15．当x ＝__1__时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值__5__．16．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于点A 和点B ，若C 为y 轴上任意一点．连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为__92__．17．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n)x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m ＝__1__，n ＝__－2__.18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是__(2__019，2)__．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(10分)(2019·常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：(1)设y甲＝k1x.根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20.∴y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100，根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100；(2)①当y甲＜y乙时，20x＜10x＋100，解得x＜10，即当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②当y甲＝y乙时，20x＝10x＋100，解得x＝10，即当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③当y甲＞y乙时，20x＞10x＋100，解得x＞10，即当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．20．(10分)(2019·百色中考一模)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tan C的值．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)．把A(1，2)代入y＝kx，得k＝1×2＝2.∴反比例函数解析式为y＝2 x.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. ∴点B 的坐标为(－1，－2)；(2)如图，作BD ⊥AC 于点D ，∴∠BDC ＝90°.∵∠C ＋∠CBD ＝90°，∠CBD ＋∠ABD ＝90°，∴∠C ＝∠ABD.在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ＝2＋21＋1＝2，即tan C ＝2.21．(12分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/kg ，乙种水果18元/kg .6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/kg ，乙种水果20元/kg .(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120 kg ，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店5月份购进甲种水果x kg ，购进乙种水果y kg .根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋18y ＝1 700，10x ＋20y ＝1 700＋300.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：该店5月份购进甲种水果100 kg ，购进乙种水果50 kg ；(2)设购进甲种水果a kg ，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120－a) kg .根据题意，得 w ＝10a ＋20(120－a)＝－10a ＋2 400. ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a ≤3(120－a)，解得a ≤90. ∵k ＝－10＜0，∴w 的值随a 值的增大而减小，∴当a ＝90时，w 取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500. 答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．22．(14分)(2019·百色中考)已知抛物线y ＝mx 2和直线y ＝－x ＋b 都经过点M(－2.4)，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y ＝－x ＋b 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求m ，b 的值；(2)当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； (3)满足(2)的条件时，求sin ∠BOP 的值．解：(1)把点M(－2，4)分别代入y ＝mx 2和y ＝－x ＋b ，得4＝m ×(－2)2，4＝－(－2)＋b. ∴m ＝1，b ＝2；(2)由(1)得y ＝x 2，y ＝－x ＋2.∵直线y ＝－x ＋2与x 轴相交于A 点， ∴点A 坐标为(2，0)．∴OA ＝2. 设点P 坐标为(a ，a 2)．根据勾股定理，得PA 2＝(2－a)2＋(a 2)2， MP 2＝(a ＋2)2＋(4－a 2)2.当△PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，PA ＝PM ， (2－a)2＋(a 2)2＝(a ＋2)2＋(4－a 2)2. 解得a ＝2，a ，＝－1. 当a ＝2时，a 2＝22＝4； 当a ＝－1时，a 2＝(－1)2＝1.∴所求坐标为P 1(2，4)或P 2(－1，1)；(3)如图，连接P 1A ，P 1M 与y 轴交于点E.∵OA ＝P 1E ＝2，OP 1＝OA 2＋P 1A 2＝22＋42＝25，∴sin ∠P 1OB ＝225＝55.同理可求sin ∠P 2OB ＝22.阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知∠A ＝37°，则∠A 的余角等于( B )A ．37°B ．53°C ．63°D ．143°2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是(A)A．40°18′，27°38′B．40°8′，27°48′C．39°18′，28°38′D．40°28′，27°28′4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20° B．30° C．45° D．50°,(第4题图)),(第7题图))5．下列命题中错误的是(C)A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(D)A．1，2，3 B．2，3，4C．4，5，6 D．1，2，37．(HK八上P100练习T1变式)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C) A．2 B．3 C．4 D．5,(第8题图)),(第9题图))9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC ＝2，则EF 的长度为( B )A .12B ．1C .32D .3 10．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( C )A ．(0，0)B .⎝⎛⎭⎫22，－22C .⎝⎛⎭⎫－12，－12D .⎝⎛⎭⎫－22，－22 ,(第10题图)),(第11题图))11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE交AB 于点F ，则AF 的长为( B )A ．5B ．6C ．7D ．812．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__2__．14．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__5__． 15．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝__20__．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF.若AC ＝3，CG ＝2，则CF的长为__52__.17．(HK 八上P 150A 组复习题T12变式)如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为__120°__．,(第17题图)),(第18题图))18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D.若BD ＝3，AC ＝10，则△ACD 的面积是__15__．三、解答题(本大题共5小题，共46分)19．(6分)如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF .求证：AE ∥FB . 证明：∵AD ＝BC ， ∴AC ＝BD .在△ACE 和△BDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△ACE ≌△BDF (SSS )．∴∠A ＝∠B . ∴AE ∥BF .20．(8分)(HK 八上P 111练习T2变式)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：∠M ＝∠N .证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；(2)∵∠1＝∠2，∴∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.又∵AB＝AC，∴△ABN≌△ACM(ASA)．∴∠M＝∠N.21．(10分)(2018·百色中考模拟一)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B 落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠E.∴AE＝CD，∠D＝∠E.又∵∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD(AAS)；(2)解：∵△AOE≌△COD，∴AO＝CO.∵∠OCD＝30°，AB＝3，∴CO＝CD÷cos 30°＝3÷32＝2.∴S△AOC＝12AO·CD＝12×2×3＝ 3.22.(10分)如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O. (1)求证：△AEC ≌△BED ；(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE.在△AOD 和△BOE 中， ∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO. ∴∠AEC ＝∠BED.在△AEC 和△BED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED(ASA)． (2)解：∵△AEC ≌△BED ， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE. ∵在△EDC 中，EC ＝ED ，∠1＝42°， ∴∠C ＝∠EDC ＝69°. ∴∠BDE ＝∠C ＝69°.23．(12分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)若∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD.在Rt △ABC 中， ∵M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC.∵AC ＝AD ， ∴MN ＝BM ；(2)解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°.由(1)可知BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°. ∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°.∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°. ∴BN 2＝BM 2＋MN 2.由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 2.阶段测评(五) 四边形 (时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．(2019·云南中考)一个十二边形的内角和等于( D )A ．2 160°B ．2 080°C ．1 980°D ．1 800°2．如图，要使▱ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是( B ) A ．AC ＝AD B ．BA ＝BC C ．∠ABC ＝90° D ．AC ＝BD,(第2题图)),(第3题图))3．(2019·天津中考)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(C)A. 5 B．43C．4 5 D．204．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是(A)A．10 B．8 C．6 D．55．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A. 2 B．2 C．2 2 D．4,(第5题图)),(第6题图))6．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( D )A .32B .32C .217D .22177．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( B )A ．1B .12C .13D .14,(第7题图)),(第8题图))8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为(A)A．1 B．2 C. 2 D.39．(2019·郴州中考)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(B)A. 2 B．2 C. 3 D．4,(第9题图)),(第10题图)) 10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(D)A．(3，1) B．(2，1)C．(1，3) D．(2，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1＋∠2＝__270__°.,(第11题图)),(第12题图))12．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝__40°__．13．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__4__．,(第13题图)),(第14题图)) 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__6__．15．(2019·武汉中考)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是__21°__.,(第15题图)),(第16题图)) 16．如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于E，FA⊥AE，交CB 的延长线于F ，则EF 的长为．三、解答题(本大题共5)17．(10分)(2019·贵阳中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BD.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)若DA ＝DB ＝2，cos A ＝14，求点B 到E 的距离．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵DE ＝AD ，∴DE ＝BC ，即DE 綊BC. ∴四边形BCED 是平行四边形； (2)解：连接BE.∵DA ＝DB ＝2，DE ＝AD ， ∴AD ＝BD ＝DE ＝2. ∴∠ABE ＝90°，AE ＝4.∵cos A ＝14，∴AB ＝1.∴BE ＝AE 2－AB 2＝15.18．(10分)(2019·百色中考一模)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE ＝1，DE ＝2，求矩形OCED 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；(2)解：在矩形OCED中，CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.∴矩形OCED的面积为DE·CE＝2×1＝2.19．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E 顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.(1)求证：△ABE≌△EGF；(2)若AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求BE的长．(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB＋∠GEF＝90°.又∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠GEF＝∠BAE.又∵FG⊥BC，∴∠ABE＝∠EGF＝90°.又由旋转可得AE＝EF，∴△ABE ≌△EGF(AAS)；(2)解：∵△ABE ≌△EGF ，AB ＝2， ∴AB ＝EG ＝2，S △ABE ＝S △EGF .∵S △ABE ＝2S △ECF ，∴S △EGF ＝2S △ECF . ∴EC ＝CG ＝1.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝2. ∴BE ＝BC －EC ＝2－1＝1.20．(10分)如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A ，D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD ，AB 于E ，F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H.(1)求证：HF ＝AP ；(2)若正方形ABCD 的边长为12，AP ＝4，求线段EQ 的长．(1)证明：∵EQ ⊥BP ，EH ⊥AB ， ∴∠EQM ＝∠BHM ＝90°. ∵∠EMQ ＝∠BMH ， ∴△EMQ ∽△BMH. ∴∠QEM ＝∠HBM.又∵∠PAB ＝∠FHE ＝90°，AB ＝HE ， ∴△APB ≌△HFE(ASA)．∴HF ＝AP ；(2)解：由勾股定理得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410. ∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210.∴QF ＝BQ·tan ∠FBQ ＝BQ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103.由(1)知，△APB ≌△HFE ， ∴EF ＝BP ＝410.∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103.21．(12分)(2019·玉林中考)如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作BE ∥DF 交对角线AC 所在直线于点E ，F ，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH ＝DG ，连接EG ，FH.(1)求证：四边形EHFG 是平行四边形；(2)已知：AB ＝22，EB ＝4，tan ∠GEH ＝23，求四边形EHFG 的周长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠DCA ＝∠BAC. ∵DF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BEA.∵∠BAC ＝∠BEA ＋∠ABE ，∠DCA ＝∠CFD ＋∠CDF ， ∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)． ∴BE ＝DF. ∵BH ＝DG ，∴BE ＋BH ＝DF ＋DG ，即EH ＝GF. ∵EH ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；(2)如图，连接BD ，交EF 于点O ，过点F 作FM ⊥EH 于点M ，交EH 的延长线于点M. ∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC. ∴∠AOB ＝90°.∵AB ＝22，∴OA ＝OB ＝2.在Rt △BOE 中，EB ＝4，∴∠OEB ＝30°. ∴EO ＝2 3.∵OD ＝OB ，∠EOB ＝∠DOF ，又∵DF ∥EB ， ∴∠DFC ＝∠BEA.∴△DOF ≌△BOE(AAS)． ∴OF ＝OE ＝2 3.∴EF ＝43，FM ＝23，EM ＝6. ∵EG ∥FH ，∴∠FHM ＝∠GEH.∵tan ∠GEH ＝tan ∠FHM ＝FMHM＝23，∴23HM＝23，即HM ＝1. ∴EH ＝EM －HM ＝6－1＝5，FH ＝FM 2＋HM 2＝13.∴四边形EHFG 的周长为2EH ＋2FH ＝2×5＋2×13＝10＋213.阶段测评(六) 图形的相似与解直角三角形(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2019·雅安中考)若a ∶b ＝3∶4，且a ＋b ＝14，则2a －b 的值是( A )A ．4B ．2C ．20D ．142．(2019·百色中考适应性演练)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，则下列结论中正确的是( D )A .AD AB ＝12 B .AE BC ＝13 C .DE BC ＝12D .DE BC ＝13,(第2题图)),(第3题图))3．(2018·百色中考模拟一)如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13 m ，高度h 为5 m ，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( A )A .512B .125C .513D .12134．(2019·凉山中考)如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC ＝1∶2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，则BE ∶EC ＝( B )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．2∶3,(第4题图)),(第5题图))5．(2019·巴中中考)如图所示▱ABCD，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝(D)A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶96．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，下列与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是(B)7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知FG＝2，则线段AE的长度为(D)A．6 B．8 C．10 D．12,(第7题图)),(第8题图))8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC ．AB 2＝AD·ACD .AD AB ＝ABBC9．(HK 九上P 127例4变式)如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m 达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为( C )A ．50 3 mB ．51 mC ．(503＋1) mD ．101 m,(第9题图)),(第10题图)) 10．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫12，1，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( B )A ．－14≤b ≤1B ．－54≤b ≤1C ．－94≤b ≤12D ．－94≤b ≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果DF ＝2，那么线段BF 的长度为__4__．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，则AB 边的长是__9__．13．计算：cos 245°＋tan 30°·sin 60°＝__1__．14．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．15．(2019·黄石中考)如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15 n mile /h 的速度匀速航行2 h 后到达N 处，再观测灯塔P 方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为n mile (结果保留根号)．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__127__．三、解答题(本大题共4小题，共36分) 17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)在y 轴右侧的△A 2B 2C 2如图所示． ∵A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)， ∴A 2(1，1)，B 2(2，0)，C 2(2，－2)． ∴A 2C 2＝12＋32＝10.∴sin ∠A 2C 2B 2＝110＝1010.18．(8分)如图，在▱ABCD 中 过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE ＝∠D.(1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝45，求AF 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC. ∴∠D ＋∠C ＝180°，∠ABF ＝∠BEC. ∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠D ， ∴∠C ＝∠AFB.∴△ABF ∽△BEC ；(2)解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED ＝∠BAE ＝90°.在Rt △ADE 中，AE ＝AD·sin D ＝5×45＝4.在Rt △ABE 中，根据勾股定理得 BE ＝AE 2＋AB 2＝42＋82＝4 5. ∵BC ＝AD ＝5，又由(1)知 △ABF ∽△BEC. ∴AF BC ＝AB BE ，即AF 5＝845. ∴AF ＝2 5.19．(10分)(2014·百色中考)在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，DE 交AF 于点M ，点N 为DE 的中点．(1)若AB ＝4，求△DNF 的周长及sin ∠DAF 的值； (2)求证：2AD·NF ＝DE·DM.(1)解：∵点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，∴EC ＝DF ＝12×4＝2.由勾股定理得DE ＝22＋42＝2 5.∵点F 是CD 的中点，点N 为DE 的中点，∴DN ＝12DE ＝12×25＝5，NF ＝12EC ＝12×2＝1.∴△DNF 的周长为1＋5＋2＝3＋ 5.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝2 5.∴sin ∠DAF ＝DF AF ＝225＝55；(2)证明：在△ADF 和△DCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADC ＝∠C ，EC ＝DF ，∴△ADF ≌△DCE(SAS)． ∴AF ＝DE ，∠DAF ＝∠CDE. ∵∠DAF ＋∠AFD ＝90°， ∴∠CDE ＋∠AFD ＝90°. ∴AF ⊥DE.∵点E ，F 分别是BC ，CD 的中点， ∴NF 是△CDE 的中位线． ∴DF ＝EC ＝2NF.∵cos ∠DAF ＝AD AF ＝ADDE ，cos ∠CDE ＝DM DF ＝DM2NF，∴AD DE ＝DM 2NF. ∴2AD·NF ＝DE·DM.20．(10分)如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B ，C 是BC 上(除B 点外)的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G ，过点C 作DC ⊥BC 交BG 的延长线于点D ，连接AG 并延长交BC 于点E.(1)求证：△ABE ∽△BCD ；(2)若MB ＝BE ＝1，求CD 的长度．(1)证明：∵BC 为⊙M 切线，∴∠ABC ＝90°. ∵DC ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCD.∵AB 是⊙M 的直径，∴∠AGB ＝90°， 即BG ⊥AE.∴∠CBD ＝∠A. ∴△ABE ∽△BCD ；(2)解：过点G 作GH ⊥BC 于点H. ∵MB ＝BE ＝1，∴AB ＝2. ∴AE ＝AB 2＋BE 2＝ 5.由(1)可知BG ⊥AE ，根据面积法可得AB·BE ＝BG·AE ，∴BG ＝255.由勾股定理得AG ＝455.∴GE ＝AE －AG ＝55.∵GH ∥AB ，∴GH AB ＝GE AE ，即GH 2＝555.∴GH ＝25.又∵GH ∥AB ，∴HC BC ＝GHMB.①同理，BH BC ＝GHDC. ②①＋②，得HC ＋BH BC ＝GH MB ＋GHDC，∴GH MB ＋GHDC ＝1，即251＋25DC＝1. ∴CD ＝23.阶段测评(七) 圆(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2019·甘肃中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝( C )A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°,(第1题图)),(第2题图))2．(2019·沈阳中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是( D )A .1213B .125C .512D .5133．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于( B )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°,(第3题图)),(第4题图))4．(2019·广元中考)如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，BC ，且AB ＝10，AC ＝8，则BD 的长为( C )A ．2 5B ．4C ．213D ．4.85．(2019·通辽中考)如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于( C )A .π3B .23πC .43π D ．2π。
【人教版】精编中考数学总复习：基础演练试卷(7份,Word版,含答案)
《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.125＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x ＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3x x ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000， 解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25 千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35 千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y ＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1 500（m 3）， ∴1 500＝10t －950， 解得：t ＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答 排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式. 解 将点A （－2，3）代入y ＝m x 中得：3＝m－2，∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.又∵△AOB 的面积为6，∴12|OB |·|y A |＝6.∴12|OB |·3＝6，∴|OB |＝4. ∴B 点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B （4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2. ∴y ＝－12x ＋2.②当B （－4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴ 代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝6.∴y ＝32x ＋6.。
(新人教版)中考数学总复习《阶段检测二》基础演练
《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞b cC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜bc.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ① 2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C. 答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7，∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10. （2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：5 00（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3xx ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000，解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天，由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1， 解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去），经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30；即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500 ①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元；综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.。
2024年人教版七年级下册数学第七单元课后基础训练(含答案和概念)
2024年人教版七年级下册数学第七单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列各数中，3的相反数是（）A. 3B. 3C. 0D. (3)2. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. |3|C. 3D. 33. 若a为正数，b为负数，则下列各式中，结果为负数的是（）A. a bB. a + bC. a × bD. a ÷ b4. 下列各式中，正确的是（）A. (3)² = 9B. (3)³ = 9C. |3| = 3D. |3| = 35. 下列各式中，等式成立的是（）A. a (b) = a + bB. a (b) = a bC. a + (b) = a bD. a + (b) = a + b6. 下列关于绝对值说法正确的是（）A. 绝对值是一个正数B. 绝对值是一个负数C. 绝对值是一个非负数D. 绝对值是一个正数或07. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5B. 5C. 5或5D. 08. 下列各式中，结果为正数的是（）A. (2) × (3) × (4)B. (2) × (3) × 4C. (2) × 3 × (4)D. (2) × 3 × 49. 若a > b，则下列各式中，一定成立的是（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 010. 下列关于有理数的说法正确的是（）A. 有理数包括正整数、负整数和分数B. 有理数包括正有理数、负有理数和0C. 有理数包括整数和分数D. 有理数包括正整数、负整数和0二、判断题：1. 相反数的绝对值相等。
（）2. 负数的平方是正数。
（）3. 互为相反数的两个数和为0。
（）4. 任何数的平方都是正数。
（）5. 任何数除以0都有意义。
中考数学总复习《阶段检测七》基础演练 新人教版
《阶段检测七》基础演练（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率解析 A 项数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 项数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 项事关重大的调查往往选用普查；D 项数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查. 答案 C2.（2012·安徽）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A.16B.13C.12D.23解析 ∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为13.答案 B3.（2012·衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的中位数是（ ）A.15.5B.16C.16.5D.17解析 根据图表，第7名同学的年龄是16岁， 所以，这个队队员年龄的中位数是16. 答案 B4.（2012·宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）A.2，28B.3，29C.2，27D.3，28解析 这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30－27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29. 答案 B5.（2012·湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A.13B.23C.49D.59解析 ∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率是：1－13－19＝59.答案 D6.（2012·铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.14B.13C.12D.35解析 根据正方形的性质易证正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为14.答案 A二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是s 2甲＝0.6，s 2乙 ＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定. 解析 ∵s 2甲 ＝0.6，s 2乙 ＝0.8，∴s 2甲 ＜s 2乙， 甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定. 答案 甲8.（2012·义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分.解析 观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90； 这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分， 读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90. 答案 90 909.（2012·绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 Ｗ.解析 画树状图得：∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况有8种，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：824＝13.答案 13三、解答题（共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）10.（9分）（2012·日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多少？解一班人数：200×22%＝44，二班人数：200×27%＝54，三班人数：200×26%＝52，四班人数：200×25%＝50，这些同学跳绳考试的平均成绩为：（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.答这些同学的平均成绩为175.511.（9分）（2012·湖州）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）.老人与子女同住情况百分比统计表百分老人与子女同住情况人数的条形统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的老人总数及a ，b 的值； （2）将条形统计图补充完整（画在相对应的图上）；（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数. 解 （1）老人总数为25÷5%＝500（人），b ＝75500×100%＝15%， a ＝1－50%－15%－5%＝30%，（2）如图：老人与子女同住情况人数的条形统计图（3）该市与子女“同住”的老人总数约为15×30%＝4.5（万人）.12.（9分）（2012·温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 解 （1）根据题意得：100×310＝30，则红球有30个.（2）设白球有x 个，则黄球有（2x －5）个， 根据题意得x ＋2x －5＝100－30，解得x ＝25. 所以摸出一个球是白球的概率P ＝25100＝14；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率3090＝13.13.（9分）（2012·重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是 Ｗ.请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率. 解 （1）四年总人数525%＝20人 2010年人数3人，2011年人数5人 2012年人数20×40%＝8人 2009年人数20－3－5－8＝4人.所以该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5， 折线统计图如图：答 5 折线图见上（2）列表如下（注：B表示女同学）：由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝1 2.14.（10分）（2012·丽水）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.`计分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分＋“良好”票数×1分＋“一般”票数×0分；（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6.（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？解（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1－10%－70%）×360°＝72°.`（2）演讲答辩分：（95＋94＋92＋90＋94）÷5＝93，民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80，所以，小明的综合得分：93×0.4＋80×0.6＝85.2（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6＋0.4x≥85.2，解得：x≥90.答（1）民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是72°；（2）小明的综合得分是85.2；（3）小亮的演讲答辩得分至少要90分.。
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《阶段检测七》基础演练
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2018·重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
（ ）
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
解析 A 项数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 项数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 项事关重大的调查往往选用普查；D 项数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查. 答案 C
2.（2018·安徽）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为
（ ）
A.16
B.1
3
C.1
2
D.23
解析 ∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为1
3.
答案 B
3.（2018·衢州）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的中位数是
（ ）
A.15.5
B.16
C.16.5
D.17
解析 根据图表，第7名同学的年龄是16岁， 所以，这个队队员年龄的中位数是16. 答案 B
4.（2018·宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为
（ ）
A.2，28
B.3，29
C.2，27
D.3，28
解析 这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30－27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29. 答案 B
5.（2018·湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3，遇到黄灯的概
率为1
9，那么他遇到绿灯的概率为
（ ）
A.13
B.2
3
C.4
9
D.59
解析 ∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为1
9，
∴他遇到绿灯的概率是：1－13－19＝5
9.
答案 D
6.（2018·铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为
（ ）
A.14
B.13
C.12
D.35
解析 根据正方形的性质易证正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为1
4.
答案 A
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.（2018·湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是s 2
甲＝0.6，s 2
乙 ＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定. 解析 ∵s 2
甲 ＝0.6，s 2
乙 ＝0.8，∴s 2
甲 ＜s 2
乙， 甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定. 答案 甲
8.（2018·义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分.
解析 观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90； 这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分， 读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90. 答案 90 90
9.（2018·绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 Ｗ. 解析 画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况有8种，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：824＝13.
答案 13
三、解答题（共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
10.（9分）（2018·日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统
计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多少？
解一班人数：200×22%＝44，
二班人数：200×27%＝54，
三班人数：200×26%＝52，
四班人数：200×25%＝50，
这些同学跳绳考试的平均成绩为：
（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.
答这些同学的平均成绩为175.5
11.（9分）（2018·湖州）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活
动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）.
老人与子女同住情况百分比统计表
百分
老人与子女同住情况人数的条形统计图
根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的老人总数及a ，b 的值； （2）将条形统计图补充完整（画在相对应的图上）；
（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数. 解 （1）老人总数为25÷5%＝500（人），
b ＝
75
500
×100%＝15%， a ＝1－50%－15%－5%＝30%，
（2）如图：
老人与子女同住情况人数的条形统计图
（3）该市与子女“同住”的老人总数约为15×30%＝4.5（万人）.
12.（9分）（2018·温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310
.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 解 （1）根据题意得：100×3
10＝30，则红球有30个.
（2）设白球有x 个，则黄球有（2x －5）个， 根据题意得x ＋2x －5＝100－30，解得x ＝25. 所以摸出一个球是白球的概率P ＝25100＝1
4
；
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率3090＝1
3
.
13.（9分）（2018·重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校近四年保送生人数的极差是 Ｗ.请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率. 解 （1）四年总人数
5
25%
＝20人 2018年人数3人，2018年人数5人 2018年人数20×40%＝8人 2009年人数20－3－5－8＝4人.
所以该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5， 折线统计图如图：
答 5 折线图见上
（2）列表如下（注：B 表示女同学）：
由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，
所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝1
2
.
14.（10分）（2018·丽水）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.` 计分规则：
（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； （2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分＋“良好”票数×1分＋“一般”票数×0分； （3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6.
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
（2）求小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？
解（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，
民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：
（1－10%－70%）×360°＝72°.
`（2）演讲答辩分：（95＋94＋92＋90＋94）÷5＝93，
民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80，
所以，小明的综合得分：93×0.4＋80×0.6＝85.2
（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：
82×0.6＋0.4x≥85.2，解得：x≥90.
答（1）民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是72°；（2）小明的综合得分是
85.2；（3）小亮的演讲答辩得分至少要90分.。