人教版中考数学总复习专项练习
人教版2024年中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习
人教版2024中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习类型一、一元一次方程的应用1、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：超过20千克购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？3、有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．(1)这批核桃共多少公斤？(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高25%，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？类型二、二元一次方程组的应用1、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B 品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？3、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？类型三、分式方程的应用1、某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2、为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．张老师家距学校6千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求张老师骑自行车的平均速度是每小是多少千米．3、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).类型四、一元一次不等式（组）的应用1、某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2、某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．(1)求A，B两种仪器单价分别是多少元？(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．3、某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？（3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？类型五、一元二次方程的应用1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？2、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？3、周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A 地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A 地到达B 地后，小明以跑步形式继续前进到C 地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A 地到C 地锻炼共用多少分钟．类型六、一次函数的应用1、在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少?2、临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x ≤100（单位：km/h ，x 表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（x 32400−x 220+85x ）升，柴油价格是10元/升．（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q （升）关于车速x 之间的函数关系式．（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．3、某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.类型七、二次函数的应用1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？3、某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，0.5OA 米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？。
人教版初中数学中考复习试卷(含解析)
人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
2023年中考数学(人教版)总复习训练：圆综合
2023年中考数学(人教版)总复习训练：圆综合一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2020•资中县一模)已知⊙O中最长的弦长8cm,则⊙O的半径是( )A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2. (2020秋•河东区期末)已知⊙O的半径OA长为1,OB=2,则正确图形可能是( )A. B. C. D.3. (2020•宜昌)如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG＝50°,P点可能是圆心的是( )A. B. C. D.4. (2020•随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是( )A.h＝R+rB.R＝2rC.r aD.R a5. (2020·吉林长春中考)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BDC=20o,则∠AOC的大小为( )A.40oB.140oC.160oD.170o6. (2020•绍兴)如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC＝15°,∠CED＝30°,则∠BOD的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.90°7. (2020•平房区二模)如图,AB为O的切线,AC为弦,连接CB交O于点D,若CB 经过圆心O,∠ACB=28o,则∠B的度数为( )A.33oB.34oC.56oD.28o8. (2020•凉山州)如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O,则AD:AB＝( )A.2:B.:C.:D.:29. (2020•沈阳)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC＝2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则劣弧DE的长为( )A. B.π C. D.10. (2020·辽宁营口·中考真题)如图,AB为⊙O的直径,点C,点D是⊙O上的两点,连接CA,CD,AD.若∠CAB＝40°,则∠ADC的度数是( )A.110°B.130°C.140°D.160°二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2020•武威)若一个扇形的圆心角为60°,面积为cm2,则这个扇形的弧长为cm(结果保留π).12. (2020•攀枝花)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O,OD⊥BC于点D,∠BAC＝60°,则OD＝.13. (2020•无锡)已知圆锥的底面半径为1cm,高为3cm,则它的侧面展开图的面积为＝cm2.14. (2020·黑龙江鹤岗中考)如图,AD是△ABC的外接圆的直径,若∠BCA=50o,则∠ADB=_____.15. (2022北京十一学校一分校)如图,PA,PB分别切半径为1的⊙O于A,B两点,BC为直径,若∠P=60o,则PB的长为_____.16. (2021•太原二模)如图,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,23),⊙A与y 轴相切,点C是⊙A上的动点,射线BC与x轴交于点D,则BD长的最大值等于.O17. (2020•牡丹江)AB 是⊙O 的弦,OM ⊥AB,垂足为M,连接OA.若△AOM 中有一个角是30°,OM ＝2,则弦AB 的长为 .18. (2021•兰州)如图,传送带的一个转动轮的半径为18cm,转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送12πcm,则n ＝ .三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题)如图,在Rt △ABC 中,点O 在斜边AB 上,以O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与BC 、AB 相交于点D 、E,连接AD,已知∠CAD ＝∠B.(1)求证:AD 是⊙O 的切线;(2)若∠B ＝30°,AC 求劣弧BD 与弦BD 所围阴影图形的面积;(3)若AC ＝4,BD ＝6,求AE 的长.20. (6分)(2020秋•新抚区期末)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,CF 为⊙O 的切线,OE ⊥AB 于点O,分别交AC,CF 于D,F 两点.(1)求证:ED ＝EC;(2)若EC ＝1,∠A ＝30°,求图中阴影部分的面积.321. (8分)(2020秋•集贤县期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,以AB 为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE＝CE;(2)若AB＝6,求弧DE的长;(3)当∠F的度数是多少时,BF与⊙O相切,证明你的结论.22. (10分)(2020•咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.(1)求证:BF＝DF;(2)若AC＝4,BC＝3,CF＝1,求半圆O的半径长.23. (12分)(2021•陕西模拟)问题探究(1)如图①,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝30°,AB＝3,则BC的长为;(2)如图②,四边形ABCD中,DA⊥AB,CB⊥AB,AD＝3,AB＝5,BC＝2,P是边AB上的动点,求PC+PD的最小值;问题解决(3)某山庄有一营地,如图③,营地是由等边△ABC和弦AB与其所对的劣弧围成的弓形组成的,其中AC＝600m,所对的圆心角为120°,点D是AB上的一个取水点,AD＝200m,连接CD交于点E.管理员计划在上建一个入口P,在PC、PB上分别建取水点M、N.由于取水点之间需按D→M→N→D的路径铺设水管,因此,为了节约成本要使得线段DM、MN、ND之和最短,试求DM+MN+ND的最小值.24. (12分)(2022北京东直门中学)对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W 2.给出如下定义:在图形W1上存在两点A,B(点A,B可以重合),在图形W2上存在两点M,N,(点M于点N可以重合)使得AM=2BN,则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1,点点P在线段DE上运动(点P可以与点D,E 重合),连接OP,CP.①线段OP的最小值为_______,最大值为_______;线段CP的取值范直范围是_____;②在点O,点C中,点____________与线段DE满足限距关系;(2)如图2,⊙O的半径为1,直线y b=+(b>0)与x轴、y轴分别交于点F,G.若线段FG与⊙O满足限距关系,求b的取值范围;(3)⊙O的半径为r(r>0),点H,K是⊙O上的两个点,分别以H,K为圆心,1为半径作圆得到⊙H和⊙K,若对于任意点H,K,⊙H和⊙K都满足限距关系,直接写出r的取值范围.。
2024年最新人教版初三数学专项训练
2024年最新人教版初三数学专项训练2024年最新人教版初三数学专项训练一、代数基础代数是数学的一个重要分支，它涉及到数的认识、基本运算、代数式和方程等方面。
掌握好代数知识，可以为后续学习打好基础。
1.数的认识与基本运算（1）整数、小数、分数、有理数、无理数等数的概念及性质。
（2）加减乘除、乘方、开方等基本运算及技巧。
（3）实数的大小比较、绝对值等性质及应用。
2.代数式与方程的基本概念及简单应用（1）代数式的概念及分类（单项式、多项式等）。
（2）代数式的化简与求值方法。
（3）方程的概念、分类及解法（一元一次方程、一元二次方程等）。
（4）方程的应用题及解题技巧。
3.不等式的性质及简单应用（1）不等式的概念及分类（一元一次不等式、一元二次不等式等）。
（2）不等式的解法及技巧。
（3）不等式在实际问题中的应用。
二、方程与不等式方程与不等式是代数中的重要内容，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。
4.方程的基本概念及解题方法（1）方程的概念及分类。
（2）方程的解法及技巧（代入法、消元法、换元法等）。
（3）方程的应用题及解题技巧。
5.不等式的性质及简单应用（1）不等式的概念及分类。
（2）不等式的解法及技巧。
（3）不等式在实际问题中的应用。
6.方差、标准差等统计知识的简单介绍方差、标准差是统计学中常用的概念，它们可以用来衡量数据的离散程度。
简单介绍方差、标准差的计算方法和应用。
三、函数与图像函数是描述变量之间关系的数学模型，图像则是函数表达的一种形式。
7.函数的基本概念及解题方法（1）函数的定义及分类。
（2）函数的性质及研究方法（定义域、值域、单调性、奇偶性等）。
（3）函数的图像绘制及应用。
8.图像的绘制与基本性质（1）图像的绘制方法及技巧。
（2）图像的基本性质及研究方法（对称性、平行性、垂直性等）。
（3）图像在实际问题中的应用。
9.极值与最值问题的简单介绍极值和最值是函数研究中的重要概念，它们可以用来解决实际问题中的最优化问题。
(人教版)中考数学复习(全部)专题练习汇总
第1讲：实数概念与运算
一、夯实基础
1、绝对值是6的数是________
2、 的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.
4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）
A．－2B.0C．1D．2
5、在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
4．与方程3x＋4y＝1 6联立组成方程组的解是 的方程是( )．
A． ＋3y＝7B．3x－5y＝7
C． －7y＝8D．2(x－y)＝ 3y
5．给方程 去分母，得()．
A．1－2(2x－4)＝－(x－7)
10．① ；②56；
11．8；
四、中考链接
12．(1)-3x2+18x-5，19；
(2)m9，-512；
13.（1）45；（2）57
14.（1）9；（2）1
15.
第3讲：分式检测
一、夯实基础
1．下列式子是分式的是( )
A． B． C． ＋yD．
2．如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
三、课外拓展
8．若 ＋(y－2 012)2＝0，则xy ＝__________.
9．当－1＜x＜3时，化简： ＋ ＝__________.
10． 如果代数式 有意义，则x的取值范围是________．
11、比较大小：⑴3 2 ⑵ － －
12、若最简根式 与 是同类二次根式，则m=.
13、若 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ =。
中考数学复习专项强化练习：新定义型问题(人教版)
中考数学复习专项强化练习：新定义型问题（人教版）一、选择题（本大题共10道小题）1. (2022·天津·一模)定义运算：a@b=a(1-b)。
若a 、b是方程()200x x m -=<的两根,则b@b-a@a 的值为( )。
A. 0B. 1C. 2D. 与m 有关 2. (2021湖南怀化)定义a ⨂b ＝2a+b 1,则方程3⨂x ＝4⨂2的解为( )。
A.x ＝51B.x ＝52C.x ＝52D.x ＝543. (2022·河南·三模)定义一种新运算“a △b”,对于任意实数a,b,a △b=a 2+2ab-b 2-1,如3△4=32+2×3×4-42-1,若x △k=0(k 为实数)是关于x 的方程,则它的根的情况为( )。
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根4. (2022·咸阳)定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by(其中a,b 为常数)，若已知1*2=5，2*1=6,则2*3的值为( )。
A.10B.9C.8D.75. (2021广东深圳模拟)定义新运算:a ※b=a 1(a )a (a b b )b0b -≤⎧⎪⎨->≠⎪⎩且,则函数y=3※x 的图象大致是( )。
A. B. C. D.6. (2022七下·通州)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是：a △b= -2a+b 。
已知不等式x △k ≤1的解集在数轴上如图表示,则k 的值是( )。
A. -1B. 0C. 1D. 27. (2022八下·南沙)定义新运算“※”的运算法则为：当a ＞0,b ＞0时,a ※b=2b a +.例如:6※4=14426=⨯+那么2×(4※6)的值是( )。
A. 8B. 48C. 10D. 1428. (2021·怀化中考)定义a ⊕b ＝2a ＋1b,则方程3⊕x ＝4⊕2的解为( )。
2023年中考数学人教版总复习训练：勾股定理
2023年中考数学(人教版)总复习训练：勾股定理一、选择题（本大题共10道小题）1. (2020秋•萧山区期中)在下列条件:①∠A+∠B ＝∠C,②∠A:∠B:∠C ＝5:3:2,③∠A ＝90°-∠B,④∠A ＝2∠B ＝3∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. (2022安徽合肥38中)已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,选择下列条件中的一个,能判断△ABC 是直角三角形的是( )①∠A ＝∠B ﹣∠C;②a 2＝(b+c)(b ﹣c);③∠A:∠B:∠C ＝3:4:5;④a:b:c ＝3:4:5A.1个B.2个C.3个D.4个3. (2022·河北保定)如图,点A 、B 、C 在正方形网格格点上,则∠ACB 的度数为( )A.30oB.45oC.40oD.60o 4. (2022·贵州遵义)已知a,b 均为正数,且22a b +,224a b +,224a b +是一个三角形的三边的长,则这个三角形的面积是( )A.32ab B.ab C.12ab D.2ab5. (2020·大连)如图,小明在一条东西走向公路的O 处,测得图书馆A 在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A.100mB.1002mC.1003mD.20033m 6. (2022北京石景山)如图,△ABC 中,3AC =,D,E 分别为CB,AB 上的点,CD=1,AD=BD=2,若AE=EB,则DE 的长为( )A.5B.2C.3D.17. (2022安徽合肥)如图,已知△ABC 中,∠ACB=45o ,F 是高BD 和CE 的交点,AD=3,CD=5,则线段BF 的长度为( )A.1B.2C.223-D.423-8. (2021·河北张家口)如图,在6×4的小正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格点上.则∠ABC-∠DCE＝()A.30°B.42°C.45°D.50°9. (2022·贵州遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30o,则点B到OC的距离为()A.55B.255C.1D.210. (2022安徽合肥一六八中学)如图等腰直角△ABC中∠C=90°,点F是AB边的中点,点D、E 分别在AC、BC边上运动,且∠DFE=90°,DE、DF、EF,在此运动变化过程中,下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍;③CD+CE=2FA;④AD2+BE2=DE2,其中错误结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8道小题）11. (2021·贵州铜仁)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为_____.12. (2021·成都)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为.13. (2021·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝42,则线段AB的长为.14. (2022嘉兴)将两块全等的直角三角板如图放置,其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A,若这两块三角板的斜边长为13.6cm,则OA=.15. (2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为海里(结果保留根号).16. (2021·常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CBA＝30°,AC＝1,D是AB上一点(点D与点A不重合).若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A,D成为直角三角形的三个顶点,则AD长的取值范围是.17. (2021·泰州)如图,四边形ABCD中,AB＝CD＝4,且AB与CD不平行,P,M,N分别是AD,BD,AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是.18. (2022北京顺义).如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点D,E,再分别以点D、E 为圆心,大于DE 为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG＝1,AC＝4,则△ACG 的面积是________.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2020秋•兰州期末)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请证明△ABC为直角三角形,并求出其面积.20. (2022北京师大附中)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°,103BC ,试求CD的长.21. (2021·河北唐山)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长.22. (2022北京朝阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠B＝90°,AB＝BC＝4.动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,过点P作PF⊥AC于点F,以AF,AP为邻边作▱FAPG;▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y(平方单位),y＞0,点F与点C重合时运动停止,设点P 的运动时间为x秒.(1)直接写出点G落在BC边上时x的值.(2)求y与x的函数关系式.(3)直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值.23. (2022北京石景山)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB<CA.求作:线段AB上的一点M,使得∠MCB=∠A.作法:①以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;②分别以点B,D为圆心,大于1BD长为半径作弧,两弧在AB的右侧相交于点E;2③作直线CE,交AB于点M.∠MCB即为所求.根据小伟设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接CD,ED,EB.∵CD=CB,ED=EB,∴CE是DB的垂直平分线(______)(填推理的依据).∴CM⊥AB.∴∠MCB+∠B=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB=∠A(______)(填推理的依据).24. (2021·河北唐山)已知:RT△ABC与RT△DEF中,∠ACB＝∠EDF＝90°,∠DEF＝45°,EF＝8cm,AC＝16cm,BC＝12cm.现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动.运动一:如图2,△ABC从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动,DE与AC 相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动;运动二:在运动一的基础上,如图3,RT△ABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,此时点Q在DF上匀速运动,速度为2cm/s,当QC⊥DF时暂停旋转;运动三:在运动二的基础上,如图4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动,直到点C与点F重合时为止.设运动时间为t(s),中间的暂停不计时,解答下列问题(1)在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时s;(2)在整个运动过程中,设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.。
2023年中考数学(人教版)总复习训练：全等三角形
2023年中考数学(人教版)总复习训练：全等三角形一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2021重庆A卷)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD2. (2020安顺模拟)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD3. (2020秋•乐亭县期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A.47°B.57°C.60°D.73°4. (2021·重庆A)如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.AC∥FD5. (2021·重庆B)如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB＝∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是( )A.∠ABC＝∠DCBB.AB＝DCC.AC＝DBD.∠A＝∠D6. (2020秋•二道区期末)如图,在△ABC中,∠B＝80°,∠C＝30°.若△ABC≌△ADE,∠DAC＝35°,则∠EAC的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°7. (2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模)如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( )A. B. C. D.8. (2022七下·万州期末)如图,△ABC≌△CED,点D在BC边上,∠A+∠E=90o,EC、ED与AB交于点F、G,则下列结论不正确的是( )A.AC=CDB.∠ACB=90oC.AB⊥CED.EG=BG9. (2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS10. (2021·威海)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB＝∠DAE＝36°,AB＝AC,AD＝AE.连结CD,连结BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是( )A.∠ADC＝∠AEBB.CD∥ABC.DE＝GED.BF2＝CF·AC二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2022北京市第五中学分校)如图,已知BE＝DC,请添加一个条件,使得△ABE ≌△ACD:_____.12. (2021齐齐哈尔)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使ABC AED△△,应添加的条件是≌______(只需写出一个条件即可)13. (2022北京丰台)如图,点B,E,C,F在一条直线上,BC＝EF,∠B＝∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF,这个条件可以是 _____(写出一个即可).14. (2020·怀化模拟)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC.15. (2020·黔东南模拟)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.16. (2022北京门头沟)如图,点P在直线AB外,点A、B、C、D均在直线AB上,如果AC=BD,只需添加一个条件即可证明△APC≌△BPD,这个条件可以是________(写出一个即可).17. (2020•黑龙江)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B＝∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.18. (2020•辽阳)如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC＝4,则CD的长为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2021·宜宾)如图,已知OA＝OC,OB＝OD,∠AOC＝∠BOD.求证:△AOB≌△COD.20. (6分)(2020•硚口区模拟)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C,求证:BD＝CE.21. (8分)(2020•梁子湖区)如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.(1)求∠DCA的度数;(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度数.22. (10分)(2021黄石)如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E 点,DE＝EF.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若AB＝5,CF＝4,求BD的长.23. (12分)(2020•衡阳)如图,在△ABC中,∠B＝∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为点E、F.(1)求证:DE＝DF;(2)若∠BDE＝40o,求∠BAC的度数.24. (12分)(2020•黔东南州)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形.探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC＝30°,AD＝3,CD＝2,求BD的长.(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.。
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(一) 数与式的化简与求值(参考用时:40分钟)一、实数的混合运算1.(2019长沙)计算:|-√2|+12-1-√6÷√3-2cos 60°.2.(2019滨州)计算:-12-2-|√3-2|+√32÷√118.3.(2019巴中)计算-122+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8.4.计算:√(1-√2)2-1-√220+sin 45°+12-1.5.计算:|3.14-π|+3.14÷√32+10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019.二、整式的化简与求值1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值.2.先化简,再求值:(m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1,3m -2n =11.3.已知实数a 是12x 2-52x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.三、分式的化简与求值1.(2019长沙)先化简,再求值:a+3a -1-1a -1÷a 2+4a+4a 2-a,其中a=3.2.(2019黄石)先化简,再求值:3x+2+x-2÷x 2-2x+1x+2,其中|x|=2.3.先化简,再求值:x -1x -x -2x+1÷2x 2-x x 2+2x+1,其中x 满足x 2-2x-2=0.4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值:x -1x 2+x -x -3x 2-1÷2x 2+x+1x 2-x-1.5.先化简,再求值:1x -y -1x+y÷y x 2-2xy+y 2,其中x=12sin45°-1,y=2sin 30°-√2.6.先化简,再求值:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x+1-1x -1+1,其中x 是不等式组{5x -3>3(x +1),12x -1<9-32x的整数解.(二) 方程(组)与不等式(组)的解法(参考用时:40分钟)一、一次方程(组)的解法 1.解下列方程: (1)x-2x+112=1-3x -24;(2)0.1x -0.41.2-1=0.2x+10.3.2.解下列方程组: (1){x +y =1,①4x +y =10;②(2){x +y =3,①3x -y =5.②3.解方程组:(1){x -y =4,4x +2y =-1;(用代入消元法)(2){9x +2y =20,3x +4y =10.(用加减消元法)二、一元二次方程的解法1.(2019无锡)解方程:x 2-2x-5=0.2.解方程:3x (x+1)=2x+2.三、分式方程的解法1.(2019临沂)解方程:5x -2=3x.2.解分式方程:x -1x -2+2=32-x .3.解分式方程:3x 2-x +1=xx -1.4.(2019黄冈模拟)解分式方程:3x+1+5x -1=10x 2-1.四、一元一次不等式(组)的解法1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2x-1>3x -12;(2)2x -13-5x+12≥1.2.(2019天津)解不等式组{x+1≥-1,①2x-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为.3.(2019扬州)解不等式组{4(x+1)≤7x+13,x-4<x-83,并写出它的所有负整数解.(三) 一次函数与反比例函数(参考用时:60分钟)一、一次函数1.若x,m都为非负数,且满足x-y-m=-1,2x+m=3.求y与x的函数解析式,并画出此函数的图象.2.(2019重庆)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a ≥0),-a(a <0).结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.3.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-1x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象2l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,求出k的值.二、反比例函数1.(2019兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶x点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA.(k≠0)的解析式;(1)求反比例函数y=kx(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.2.如图,A(4,3)是反比例函数y=k在第一象限图象上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴,截取AB=OA(Bx的图象于点P.在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx(1)求反比例函数y=k的解析式;x(2)求点B的坐标;(3)求△OAP的面积.3.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请求出点P的坐标.三、一次函数与反比例函数的综合1.(2019宿迁)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-5的图象相交于点A(-1,m),B(n,-1)两x点.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.2.(2019攀枝花)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象在x第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),cos∠ACO=√5.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<m的解集.x3.如图,直线y=-2x+4交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,与反比例函数y=k x的图象有唯一的公共点C. (1)求k 的值及C 点坐标;(2)直线l 与直线y=-2x+4关于x 轴对称,且与y 轴交于点B',与双曲线y=6x 交于D ,E 两点,求△CDE 的面积.4.如图,直线y 1=-x+4,y 2=34x+b 都与双曲线y=kx 交于点A (1,m ),这两条直线分别与x 轴交于B ,C 两点. (1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式34x+b>k x的解集;(3)若点P 在x 轴上,连接AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分,求此时点P 的坐标.(四) 二次函数小综合(参考用时:60分钟)一、确定二次函数的解析式1.已知二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由;(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的解析式.2.如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O,B两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标.3.(2019安徽)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点,(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.二、二次函数与方程、不等式的关系如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A,B两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是直线x=-3.2(1)求k和a,b的值;(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.三、二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )(A)abc>0(B)2a+b<0(C)3a+c<0(D)ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )3.(2019天水)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b.则M,N的大小关系为M N.(填“>”“=”或“<”)4.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2≤x≤2时,求y的取值范围;(2)已知点P (m ,n )在该函数的图象上,且m+n=1,求点P 的坐标.四、二次函数的应用1.(2019连云港)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ,其中∠C=120°.若新建墙BC 与CD 总长为12 m ,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( ) (A )18 m 2(B )18√3 m 2(C )24√3 m 2 (D )45√32m 2 2.(2019广安)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y=-112x 2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.3.(2019咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足解析式z=-2x+120.(1)第40天,该厂生产该产品的利润是元;(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数解析式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2 400元的共有多少天?(五) 三角形的计算与证明(参考用时:60分钟)一、证明线段相等与角相等1.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.2.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.3.(2019黄石)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E为边BC上的点,且AB=AE,点D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.求证:(1)∠C=∠BAD;(2)AC=EF.二、线段的有关计算.1.如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线DF与边AB的交点为D,与边BC的交点为F,求AD的值.DB2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥AC于点E,且AE=CE,DE=5,EB=12.(1)求AD的长;(2)若∠CAB=30°,求四边形ABCD的周长.3.已知:△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.(1)求证:AD=CD;(2)若tan B=3,求线段AB的长.三、解直角三角形的应用1.(2019怀化)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.2.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为10米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tan α=6,tan β=3,求灯杆AB的长度.43.(2019连云港)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin 37°=cos 53°≈35,cos 37°=sin 53°≈45,tan 37°≈34,tan 76°≈4)(六) 圆的计算与证明(参考用时:50分钟)一、与垂径定理、圆周角有关的计算与证明1.已知如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,点G 是AC⏜上一点,AG 与DC 的延长线交于点F. (1)如果CD=8,BE=2,求☉O 的半径长; (2)求证:∠FGC=∠AGD.2.如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.3.(2019绵阳)如图,AB是☉O的直径,点C为BD⏜的中点,CF为☉O的弦,且CF⊥AB,垂足为点E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证:△BFG≌△CDG;(2)若AD=BE=2,求BF的长.二、与切线有关的计算与证明1.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:GF是☉O的切线;(2)已知BD=2√5,CF=2,求AE和BG的长.2.(2019枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.3.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆☉O于点D.连接BD,过点D 作直线DM,使∠BDM=∠DAC.(1)求证:直线DM是☉O的切线;(2)求证:DE2=DF·DA.三、与弧长、扇形面积有关的计算与证明1.如图,AB是☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是BF⏜的中点. (1)求证:AD⊥CD;⏜爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(2)若∠CAD=30°,☉O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB(π≈3.14,√3≈1.73,结果保留一位小数).2.(2019济南模拟)如图,AB为☉O的直径,OE⊥BC,垂足为点E,AB⊥CD,垂足为点F.(1)求证:AD=2OE;(2)若∠ABC=30°,☉O的半径为2,求两阴影部分面积的和.3.如图,AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E为☉O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=4√3,求图中阴影部分的面积.(七) 图形相似小综合(参考用时:45分钟)一、与相似三角形的性质和判定有关的计算与证明1.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.2.如图,在△ADC 中,点B 是边DC 上的一点,∠DAB=∠C ,AD DC =23.若△ADC 的面积为18,求△ABC 的面积.3.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,∠AED=∠B.射线AG 分别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且AD AC =DF CG. (1)求证:△ADF ∽△ACG ; (2)若AD AC =12,求AF FG的值.4.(2019张家界)如图,在平行四边形ABCD 中,连接对角线AC ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接DE ,分别交BC ,AC 于点F ,G. (1)求证:BF=CF ;(2)若BC=6,DG=4,求FG 的长.5.(2019成都)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tan B=3,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重4合).以点D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长.二、相似三角形的应用1.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.2.如图,小芳和小亮想测量一座佛塔AB的高,他们在直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 m,CD=2 m,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16 m,到达佛塔的影子末端点F处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5 m,FG=1.65 m.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出佛塔的高.复习效果检测(一) 数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019济宁)下列计算正确的是( )3=√53(A)√(-3)2=-3 (B)√-5(C)√36=±6 (D)-√0.36=-0.62.(2019潍坊)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截至去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( ) (A )10.02亿 (B )100.2亿 (C )1 002亿 (D )10 020亿3.下列运算正确的是( ) (A )a 2·a 5=a 10 (B )(3a 3)2=6a 6 (C )(a+b )2=a 2+b 2(D )(a+2)(a-3)=a 2-a-64.(2019攀枝花)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( ) (A )12(a+b )千米/时(B )aba+b 千米/时(C )a+b2ab 千米/时 (D )2aba+b 千米/时5.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是( )(A )|b|<2<|a| (B )1-2a>1-2b (C )-a<b<2(D )a<-2<-b6.若√x -1+y 2+4y+4=0,则(x+y )2 020等于( ) (A )-1 (B )1 (C )32 020(D )-32 0207.根据图中所示的作图方法,先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧,第二条弧与数轴相交于点M ,则点M 所表示的数为( )(A )-1.7(B )-√2(C )-√3 (D )-√58.对于正数x ,规定f (x )=x1+x ,例如f (3)=31+3=34,f 13=131+13=14,计算f12019+f12018+f12017+…+f13+f12+f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 017)+f (2 018)+f (2019)的结果是( )(A )2 018(B )2 018.5(C )2 019(D )2 019.5二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019梧州)化简:2a 2-8a+2-a=.10.(2019宜宾)分解因式:b 2+c 2+2bc-a 2= .11.若x 2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为 .12.已知,x ,y 互为倒数,c ,d 互为相反数,|a|=2,则a 2+(c+d+xy )a+2 014= .三、解答题(共40分)13.(5分)(2019绵阳)计算:2√23+-12-1-2√2tan 30°-(π-2 019)0.14.(5分)当x=√5-1时,求代数式x 2+5x-6的值.15.(6分)已知代数式(x-2)2-2(x+√3)(x-√3)-11. (1)化简该代数式;(2)有人认为不论x 取何值该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.16.(7分)(2019遂宁)先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b,其中a,b满足(a-2)2+√b+1=0.17.(8分)观察下面各式:√1+112+122=1+11×2,√1+122+132=1+12×3,√1+132+142=1+13×4,……请利用你所发现的规律.计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+…+√1+192+1102.18.(9分)如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 表示连续的五个整数,对应的数分别为a ,b ,c ,d ,e. (1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d 的值为 ;(2)若a+b=7,先化简,再求值:a -1a+2÷a a+2+1a 2-4;(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M 表示的实数为m ,且满足MA+ME>12,则m 的范围是 .复习效果检测(二) 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知a>b ,c ≠0,则下列关系成立的是( ) (A )ac>bc (B )a >b (C )c-a>c-b(D )c+a>c+b2.(2019自贡)关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0无实数根,则实数m 的取值范围是( ) (A )m<1 (B )m ≥1 (C )m ≤1(D )m>13.已知{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,则a 2-b 2的值为( )(A )-1 (B )1 (C )515 (D )-5154.(2019赤峰)某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x ,根据题意列方程为( ) (A )400(1+x 2)=900 (B )400(1+2x )=900 (C )900(1-x )=400(D )400(1+x )2=9005.(2019济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是( ) (A )500x -50010x =45 (B )50010x -500x=45 (C )5000-500=45 (D )500-5000=45 6.某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是( ) (A )11 (B )8 (C )7 (D )57.(2019潍坊)关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m 的值为( ) (A )m=-2(B )m=3(C )m=3或m=-2(D )m=-3或m=28.(2019荆州)已知关于x 的分式方程x x -1-2=k1-x的解为正数,则k 的取值范围为( )(A )-2<k<0 (B )k>-2且k ≠-1 (C )k>-2(D )k<2且k ≠1二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 . 10.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =k,x +2y =-1的解互为相反数,则k 的值是 .11.(2019连云港)已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a +c 的值等于 .12.若关于x 的分式方程xx -3+3a3-x =2a 无解,则a 的值为 .三、解答题(共40分)13.(8分)(1)解方程:3x -1-2x=0; (2)解不等式组:{3x +2>2(x -1),①4x -2≤3x -2,②并把不等式组的解集在数轴上表示出来.14.(8分)(2019随州)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1)x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2. (1)求k 的取值范围;(2)若x 1+x 2=3,求k 的值及方程的根.15.(12分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续两次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.16.(12分)(2019聊城)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?倍多5件,在(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?复习效果检测(三) 函数(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019海南)如果反比例函数y=a-2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )x(A)a<0 (B)a>0(C)a<2 (D)a>22.(2019益阳)下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )(A)y=4x (B)y=-4x(C)y=x-4 (D)y=x23.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是( )(A)小明吃早餐用了25 min(B)小明读报用了30 min(C)食堂到图书馆的距离为0.8 km(D)小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=a与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致x图象是( )5.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )(A)1 (B)3(m-2)(C)3(m-1)(D)32第4题图第5题图6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )(A)有最小值-5,最大值0(B )有最小值-3,最大值6 (C )有最小值0,最大值6 (D )有最小值2,最大值67.如图,双曲线y=m x与直线y=kx+b 相交于点M ,N ,且点M 的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x 的方程m x=kx+b 的解为( ) (A )-3,1(B )-3,3(C )-1,1(D )-1,38.(2019随州)如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,OA=OC ,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+12b+14c=0;③ac+b+1=0;④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根.其中正确的有( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019哈尔滨)在函数y=3x2x -3中,自变量x 的取值范围是 .10.(2019安顺)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于xA,B两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=.11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A 关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为.第10题图第11题图12.甲乙两人在一笔直的公路上,沿同一方向骑自行车同时出发前往A地,到A地后停止,他们距A地的路程y km与行驶的时间x h之间的关系如图所示,则出发h时,甲、乙二人相距5 km.三、解答题(共40分)13.(8分)(2019泸州)一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4),B(-4,-6).(1)求该一次函数的解析式;(2)若该一次函数的图象与反比例函数y=m的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且3x1=-2x2,求m的x值.14.(8分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x成反比例函数关系(如图).已知该材料在加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)求出将材料加热时,y与x的函数解析式;(2)求出停止加热进行操作时,y与x的函数解析式;(3)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么操作时间是多少?15.(12分)(2019鄂州)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y 条.(1)求出y与x的函数解析式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4 220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?16.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点, B.点在原点的左侧,A点的坐标为(3,0),OA=OC ,tan∠BCO=13(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图(2),若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线BG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△BPG的面积最大?求出此时P点的坐标和△BPG的最大面积.复习效果检测(四) 三角形(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019黔东南)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm(C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2019滨州)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为( )(A)AB=√41,BC=4,AC=5(B)AB∶BC∶AC=3∶4∶5(C)∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5(D)cos A-12+tan B-√332=03.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )(A)80°(B)70°(C)85°(D)75°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为( )(A)12(B)1 (C)32(D)√35.如图所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,CE 的中点,且S △ABC =4 cm 2,则阴影部分的面积等于( ) (A )2 cm 2 (B )1 cm 2 (C )12 cm 2(D )14 cm 2第3题图第4题图第5题图6.如图,AB ⊥CD ,且AB=CD.E ,F 是AD 上两点,CE ⊥AD ,BF ⊥AD.若CE=a ,BF=b ,EF=c ,则AD 的长为( ) (A )a+c (B )b+c (C )a-b+c(D )a+b-c7.(2019青岛)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE ⊥BD ,垂足为点F.连接DE ,若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为( ) (A )35° (B )40° (C )45° (D )50°8.如图,△ACB 中,∠ACB=90°,已知∠B=α,∠ADC=β,AB=a ,则BD 的长可表示为( ) (A )a ·(cos α-cos β) (B )atanβ-tanα (C )a ·cos α-a ·sinαtanβ(D )a ·cos α-asin α·a ·tan β第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.10.(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.第9题图第10题图11.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为.12.如图,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60°,45°,如果无人机距地面高度CD为100√3米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是米.(结果保留根号)第11题图第12题图三、解答题(共40分)13.(8分)(2019泰安模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,∠ADC=45°,BD=2,tan B=3,求:4(1)AC和AB的长;(2)sin ∠BAD的值.14.(8分)如图所示,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再EF的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.分别以E,F为圆心,大于12(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.15.(12分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=√2,求AD的长.16.(12分)(2019青岛)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB ,栈道AB 与景区道路CD 平行.在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42°方向,在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向.已知CD=120 m ,BD=80 m ,求木栈道AB 的长度(结果保留整数).(参考数据:sin 32°≈1732,cos 32°≈1720,tan 32°≈58,sin 42°≈2740,cos 42°≈34,tan 42°≈910)复习效果检测(五) 四边形(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) (A )对边相等 (B )对角相等 (C )对角线相等 (D )对角线互相平分2.如图,矩形纸片ABCD 中,AB=6 cm ,BC=8 cm.现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B 1处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为( ) (A )6 cm(B )4 cm(C )3 cm(D )2 cm3.(2019遂宁)如图,▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于点E ,连接BE ,若▱ABCD 的周长为28,则△ABE 的周长为( ) (A )28 (B )24 (C )21 (D )14。