计量经济学实验教程 实验七 多重共线性模型的检验和处理
多重共线性的检验方法
多重共线性的检验方法
多重共线性（multicollinearity）是指在回归模型中，自变量之间存在高度相关或线性相关的情况。
由于存在多重共线性，导致模型的解释能力降低，预测结果不可靠。
因此，需要对回归模型中自变量之间的关系进行检验和分析。
下面介绍几种多重共线性的检验方法。
1. 相关系数矩阵法。
计算自变量之间的相关系数矩阵，判断是否存在较高的相关系数。
相关系数矩阵主要分为Pearson 相关系数和Spearman 相关系数，其中Pearson 相关系数适用于连续变量之间的关系，Spearman 相关系数适用于序数类或等距类别的变量之间的关系。
2. 变量膨胀因子（VIF）法。
VIF 是判断某个自变量对其他自变量的回归系数影响的程度。
如果某个自变量的VIF 值超过10，就表示需要对其进行检验和分析。
3. 特征值检验法。
通过计算相关系数矩阵的特征值和特征向量，判断模型是否存在多重共线性。
如果某个特征值较小，就表示存在多重共线性。
4. 条件数检验法。
条件数是相邻特征值之比的平方根。
如果条件数大于30，就表示模型存在多重共线性。
综上所述，多重共线性的检验方法有多种，不同的检验方法可以互相验证，得到更加准确的判断结果。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行多重共线性的检验。
多重共线性的诊断方法和解决方法综述-计量经济学论文-经济学论文
多重共线性的诊断方法和解决方法综述-计量经济学论文-经济学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：多元线性回归模型的经典假定之一是解释变量之间不存在线性关系。
但在实际应用中，多元线性回归模型中的解释变量之间往往存在近似的线性关系，如果仍然用最小二乘法估计模型，会造成分析结果不准确甚至严重偏离变量间本来的依存关系。
为此，首先总结了多重共线性的检验方法，然后探讨了多重共线性常用的修正方法，最后结合实例演绎了逐步回归法和主成分回归法的具体应用，为现实经济问题中多重共线性的检验与处理提供一定借鉴。
关键词：多重共线性; 诊断; 补救措施; 逐步回归法; 主成分回归;Abstract：There being no linear relationship among interpretation variables is one of the classical assumptions in multiple linear regression model.However,in the practical application,there is often an approximate linear relation.If we still use the method ofordinary least squares to estimate the model,the result may become incorrect and even far from the original relationship among the variables.Therefore,the paper first summarizes the test methods of Multicollinearity.And then,the paper summarizes the commom correction methods of multicollinearity.Finally,the application of stepwise regression and principal component regression is deduced by using an example.The research will provide some reference for the test and treatment of multicollinearity in real economic problems.Keyword：multicollinearity; diagnosis; remedial measures; stepwise regression; principal component regression;多重共线性是指模型中解释变量间存在相关关系。
实验报告多重共线性(1)
实验报告多重共线性(1)西南科技大学Southwest University of Science and Technology 经济管理学院计量经济学实验报告——多重共线性模型的检验专业班级：国贸0702姓名：麦晓俊学号： 20072152任课教师：龙林成绩：多重共线性模型的检验和处理实验目的：掌握多重共线性模型的检验和处理方法。
实验要求：了解辅助回归检验，解释变量相关系数检验等。
试验用软件：Eviews实验原理：解释变量相关系数检验和辅助回归检验等。
实验内容：1、 实验用样本数据：研究某国经济试拟合如下线性回归模型t t t t t u X X X Y ++++=4433221ββββ其中 Y t =消费， X 2=工资收入，X 3=非工资、非农业收入，X 4=农业收入。
其中相关数据如下表（表1）：某国国民经济统计资料 单位：10亿美元2、实验步骤：1、 参数估计，过程如下：（1）点击“File/New/Workfile”，屏幕上出现Workfile Range 对话框，选择数据频率，在本例中应选择Undated or irrequar，在Start date里键入1，在End date里键入14，点击OK后屏幕出现“Workfile对话框（子窗口）”。
（2）在Objects菜单中点击New objects，在New objects选择Group，并在Name for Objects定义文件名，点击OK出现数据编辑窗口，，按顺序键入数据。
（3）点击“Quick/Estimate E”，在出现的估计对话框中，键入Y C X。
然后点击OK，得如下输出结果（表2）。
2、分析由F=37.68可知，模型从整体上看，家庭消费与解释变量之间线性关系显著。
3、检验计算解释变量之间的简单相关系数。
Eviews过程如下：（1）在Quick菜单中选Group Statistics项中的Correlation命令。
计量经济学07计量多重共线性
Y/C1 △ Y
0.6072 0.6028 0.5996 0.5613 0.5339 0.5697
588 587 1088 1628 1441
0.5552 1651 0.5067 2920
0.5684 1762 0.5762 1854 0.5339 2960 0.5083 4584 0.4624 8637 0.4284 12610 0.4581 12294 0.5041 9093
横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往 往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
（2）滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来 反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有 本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固 定资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑 以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较 强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性 就难以避免。
第七章 多重共线性
（Multicollinearity）
一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
对于模型
Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ + kXki+ i
i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量 存在较强的多重共线性。
(2) 对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法
若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各 解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共 线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。
多重共线性检验方法
多重共线性检验方法多重共线性是多元回归分析中常见的问题，指的是自变量之间存在高度相关性，导致回归系数估计不准确甚至失真。
在实际应用中，多重共线性可能会对模型的解释能力和预测能力造成严重影响，因此需要采取相应的检验方法来识别和应对多重共线性问题。
一、多重共线性的影响。
多重共线性会导致回归系数估计不准确，增大回归系数的标准误，降低统计推断的准确性。
此外，多重共线性还会使得模型的解释能力下降，使得模型对自变量的解释变得模糊不清，降低模型的预测能力。
因此，识别和解决多重共线性问题对于保证模型的准确性和稳定性至关重要。
二、多重共线性的检验方法。
1. 方差膨胀因子（VIF）。
方差膨胀因子是一种常用的多重共线性检验方法，它通过计算每个自变量的方差膨胀因子来判断自变量之间是否存在多重共线性。
通常情况下，方差膨胀因子大于10时，就表明存在严重的多重共线性问题。
2. 特征值检验。
特征值检验是通过计算自变量矩阵的特征值来判断自变量之间是否存在多重共线性。
当特征值接近0或者为0时，就表明存在多重共线性问题。
3. 条件数（Condition Number）。
条件数是通过计算自变量矩阵的条件数来判断自变量之间是否存在多重共线性。
通常情况下，条件数大于30就表明存在多重共线性问题。
4. 相关系数和散点图。
通过计算自变量之间的相关系数和绘制散点图来初步判断自变量之间是否存在多重共线性。
当自变量之间存在高度相关性时，就可能存在多重共线性问题。
三、处理多重共线性的方法。
1. 剔除相关性较强的自变量。
当自变量之间存在高度相关性时，可以考虑剔除其中一个或者几个相关性较强的自变量，以减轻多重共线性的影响。
2. 主成分回归分析。
主成分回归分析是一种处理多重共线性的方法，它通过将自变量进行主成分变换，从而降低自变量之间的相关性，减轻多重共线性的影响。
3. 岭回归和套索回归。
岭回归和套索回归是一种通过对回归系数进行惩罚来减轻多重共线性影响的方法，通过引入惩罚项，可以有效地缩小回归系数的估计值，减轻多重共线性的影响。
关于多重共线性模型的检验和处理的方法
计量经济学实验报告题目：关于多重共线性模型的检验和处理方法姓名：张飞飞学号：2008163050专业：工商管理指导教师：崔海燕实验时间： 2010-12-22二○一○年十二月二十五日关于多重共线性模型的检验和处理的方法一、实验目的：掌握多重共线性模型检验和处理的方法二、实验原理：判定系数检验法、逐步回归法、解释变量、相关系数检验三、实验步骤：1.创建一个新的工作文件：打开Eviews软件，点击File下的New File,创建一个新的工作文件，选择Annual,在Start Date栏中输入1983，在End date栏中输入2000，点击OK,点击保存，完成创建新的工作文件。
2.输入数据：点击Quick下的Empty Group,导入中国粮食生产函数模型的具体数据，命名被解释变量为Y,解释变量为X1、X2、X3、X4、X5，其中：Y表示粮食产量；X1表示农业化肥施用量；X2表示粮食播种面积；X3表示成灾面积；X4表示农业机械总动力；X5表示农业劳动力.点击Name保存数据，命名为Group01。
3.采用普通最小二乘法估计模型参数：点击Quick下的Estimate Equation,输入方程y c x1 x2 x3 x4 x5.点击OK,生成EQ1. 如下表所示：从结果可以看出：R-squared的值为0.982798，拟合优度比较高（一般为0.9以上），F-statistic 的值为137.1164，也比较大，说明模型上存在多重共线性，但无法看出变量之间的关系。
4.进行多重共线性检验：主要运用综合统计检验和采用解释变量之间的相关系数进行检验。
由综合统计检验法（步骤3)，可以看出存在多重共线性，继而进行解释变量之间的相关下系数检验。
点击Quick下的Groupstatistics,选择Correlations,打开Series List界面，输入X1 X2 X3 X3 X4 X5,点击OK,生成Group02,结果如下图：从结果可以看出：X1和X4之间的相关系数为0.960278，最接近1，说明X1和X4之间存在高度相关性。
什么是多重共线性如何进行多重共线性的检验
什么是多重共线性如何进行多重共线性的检验多重共线性是指在统计模型中，独立变量之间存在高度相关性或者线性依赖关系，从而给模型的解释和结果带来不确定性。
在回归分析中，多重共线性可能导致系数估计不准确、标准误差过大、模型的解释变得复杂等问题。
因此，对于多重共线性的检验和处理是非常重要的。
一、多重共线性的检验多重共线性的检验可以通过以下几种方式进行：1. 相关系数矩阵：可以通过计算独立变量之间的相关系数，判断它们之间的关系强度。
当相关系数超过0.8或-0.8时，可以视为存在高度相关性，即可能存在多重共线性问题。
2. 方差扩大因子（VIF）：VIF是用来检验自变量之间是否存在共线性的指标。
计算每一个自变量的VIF值，当VIF值大于10或者更高时，可以视为存在多重共线性。
3. 条件数（Condition index）：条件数也是一种用来检验多重共线性的指标。
它度量了回归矩阵的奇异性或者相对不稳定性。
当条件数超过30时，可以视为存在多重共线性。
4. 特征值（Eigenvalues）：通过计算特征值，可以判断回归矩阵的奇异性。
如果存在特征值接近于零的情况，可能存在多重共线性。
以上是常用的多重共线性检验方法，可以根据实际情况选择合适的方法进行检验。
二、多重共线性的处理在检测到存在多重共线性问题后，可以采取以下几种方式进行处理：1. 去除相关性强的变量：在存在高度相关变量的情况下，可以选择去除其中一个或多个相关性较强的变量。
2. 聚合相关变量：将相关性强的变量进行加权平均，得到一个新的变量来替代原来的变量。
3. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，可以将相关性强的多个变量合并成为一个或多个无关的主成分。
4. 岭回归（Ridge Regression）：岭回归是一种缓解多重共线性的方法，通过加入一个正则化项，来使得共线性变量的系数估计更加稳定。
5. Lasso回归（Lasso Regression）：Lasso回归也是一种缓解多重共线性的方法，通过对系数进行稀疏化，来选择重要的变量。
多重共线性问题的检验和处理
山西大学实验报告实验报告题目：多重共线性问题的检验和处理学院：专业：课程名称：计量经济学学号：学生姓名：教师名称：崔海燕上课时间：一、实验目的：熟悉和掌握Eviews在多重共线性模型中的应用，掌握多重共线性问题的检验和处理。
二、实验原理：1、综合统计检验法；2、相关系数矩阵判断；3、逐步回归法；三、实验步骤：（一）新建工作文件并保存打开Eviews软件，在主菜单栏点击File\new\workfile，输入start date1978和end date 2006并点击确认，点击save键，输入文件名进行保存。
（二）输入并编辑数据在主菜单栏点击Quick键，选择empty\group新建空数据栏，根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有农业化肥施用量（X1）、粮食播种面积（X2）、成灾面积（X3）、农业机械总动力（X4）和农业劳动力（X5），其中成灾面积的符号为负，其余均应为正。
下表给出了1983——2000中国粮食生产的相关数据。
点击name键进行命名，选择默认名称Group01,保存文件。
Y X1 X2 X3 X4 X5 1983 38728 1660 114047 16209 18022 31151 1984 40731 1740 112884 15264 19497 30868 1985 37911 1776 108845 22705 20913 31130 1986 39151 1931 110933 23656 22950 31254 1987 40208 1999 111268 20393 24836 31663 1988 39408 2142 110123 23945 26575 32249 1989 40755 2357 112205 24449 28067 33225 1990 44624 2590 113466 17819 28708 38914 1991 43529 2806 112314 27814 29389 39098 1992 44264 2930 110560 25895 30308 38669 1993 45649 3152 110509 23133 31817 37680 1994 44510 3318 109544 31383 33802 36628 1995 46662 3594 110060 22267 36118 35530 1996 50454 3828 112548 21233 38547 34820 1997 49417 3981 112912 30309 42016 34840 1998 51230 4084 113787 25181 45208 35177 1999 50839 4124 113161 26731 48996 35768 2000 46218 4146 108463 34374 52574 36043 2001 45264 4254 106080 31793 55172 36513 2002 45706 4339 103891 27319 57930 36870 2003 43070 4412 99410 32516 60387 365462004 46947 4637 101606 16297 64028 35269 2005 48402 4766 104278 19966 68398 33970 2006 49804 4928 104958 24632 72522 32561 2007 50160 5108 105638 25064 76590 31444 （三）用普通最小二乘法估计模型参数用最小二乘法估计模型参数。
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目录
R值和t值检验 (4)
一、2
二、解释变量相关系数检验 (5)
三、辅助回归检验 (6)
四、CS对GDP1、GDP2、GDP3回归多重共线性的处理 (8)
五、TZG对ZJ、YY和CZ回归多重共线性的处理 (9)
实验七多重共线性模型的检验和处理
实验目的：掌握多重共线性模型的检验和处理方法。
R值和t值检验及解释变量相关系数检验，实验要求：了解辅助回归检验和掌握2
了解变量变换法和掌握先验信息法。
R值和t值检验、解释变量相关系数检验和辅助回归检验，先验信实验原理：2
息法和变量变换法。
实验步骤：
一、2R值和t值检验
在实验二的一元线性回归模型的估计中，根据广东数据把CS作为应变量，GDPS作为解释变量，进行了一元线性回归，得到结果为
CS=0.0802959511276*GDPS+12.5096023259
其含义是国内生产总值GDPS每增加一个单位，财政收入CS将增加0.0830个单位。
实际上三个产业对财政收入的贡献是不同的，那么就应该把上述回归改为财政收入CS对三个产业增加值GDP1、GDP2、GDP3进行回归。
进行这个三元回归，得结果为：
从结果看判定系数2R很高，方程很显著，但3个参数t检验值两个不显著，有一个较显著，其中一个参数估计值还是负的，不符合经济理论。
显然，出现了严重的多重共线性。
在实验三的多元线性回归模型的估计和检验中，根据广东数据，建立了固定
资产投资模型，固定资产投资TZG取决于固定资产折旧ZJ、营业盈余YY和财政支出CZ，进行三元线性回归如下：
估计方程的判定系数2R很高，方程显著性F检验也显著，但只有两个参数显著性t检验比较显著，这与很高的判定系数不相称，出现了严重的多重共线性。
二、解释变量相关系数检验
根据广东数据，CS对GDP1、GDP2和GDP3的回归中，解释变量GDP1、GDP2和GDP3之间的相关系数为
可以看出三个解释变量GDP1、GDP2和GDP3之间高度相关，必然存在严重的多重共线性。
根据广东数据，TZG对ZJ、YY、CZ的回归中，解释变量ZJ、YY、CZ之间的相关系数为
可以看出三个解释变量ZJ、YY、CZ之间也高度相关，特别是ZJ和CZ之间高度相关，必然存在严重的多重共线性。
三、辅助回归检验
根据广东数据，CS对GDP1、GDP2和GDP3的回归中，解释变量GDP1、GDP2和GDP3之间的辅助回归分别为：
三个回归方程均高度显著，特别是第二、三个方程，显示存在严重的多重共线性，特别是GDP2和GDP3之间存在严重的多重共线性，解释变量之间相关系数检验也证实了这一点。
根据广东数据，TZG对ZJ、YY、CZ的回归中，解释变量ZJ、YY、CZ之间的辅助回归分别为：
三个回归方程均高度显著，特别是第一、三个方程，显示存在严重的多重共线性，特别是ZJ和CZ之间存在严重的多重共线性，解释变量之间的相关系数检验也证实了这一点。
通过多重共线性模型的检验试验，发现根据广东数据CS对GDP1、GDP2和GDP3的回归以及根据广东数据TZG对ZJ、YY、CZ的回归都存在严重的多重共线性，现在分别对它们进行处理。
处理方法有多种，但没有一种万无一失的补救措施，只有一些经验的法则。
四、CS对GDP1、GDP2、GDP3回归多重共线性的处理
根据广东数据CS对GDP1、GDP2和GDP3的回归中，发现存在严重的多重共线性，特别是GDP2和GDP3之间存在严重的多重共线性。
假设知道已知信息，
GDP3对CS的贡献是GDP1贡献的3倍，并结合变量变换法，进行如下回归：
得回归方程为
LOG(CS)=0.0693221*LOG(GDP2)+2.372361e-05（GDP1+3*GDP3）+0.432021 基本消除了多重共线性，当然，假设是否正确有待探讨，上述方程也是试了很多次得到的，同学们也可以试其他形式。
五、TZG对ZJ、YY和CZ回归多重共线性的处理
根据广东数据TZG对ZJ、YY和CZ的回归中，发现存在严重的多重共线性，特别是ZJ和CZ之间存在严重的多重共线性。
实际上，在企业折旧资金和营业盈余资金主要是会计账面的区别，资金常常是混在一起用的，不区别折旧资金和营业盈余资金的使用，据此，把ZJ和YY加在一起，进行如下回归：
得回归方程为
TZG=0.461207865212*（ZJ+YY）+1.06966732681*CZ+30.6306268397 基本消除了多重共线性。