水准测量的内业计算
四等水准测量内业计算介绍课件
- HA + HB - a + b) / 2 水准测量精度公式：σ = ±(hAB
03
- HA + HB - a + b) / √2 水准测量距离公式：d = (hAB -
04
HA + HB - a + b) / 2
数据处理
01
数据采集： 使用水准仪 和水准尺进 行测量，获 取原始数据
02
数据整理： 将原始数据 整理成表格 形式，便于 后续处理
4
测量精度
四等水准测量的精 度等级为四等
测量精度要求较高， 需要精确到毫米级
测量精度受多种因 素影响，如仪器设 备、观测方法、环 境条件等
提高测量精度的方法 包括选择高精度仪器、 采用合理的观测方法、 控制环境条件等
01
02
03
04
计算公式
四等水准测量公式：hAB = HA -
01
HB + a - b 水准测量误差公式：m = ±(hAB
4
四等水准测量的 步骤包括：设置 测站、安置仪器、 观测、记录、计 算和校核。
测量方法
1
水准测量：利用水准 仪和水准尺，测量两 点之间的高差
3
角度测量：利用经纬仪， 测量两点之间的水平角 和垂直角
距离测量：利用钢尺或 光电测距仪，测量两点 之间的水平距离
2
高程计算：利用测量 数据，计算各点的高 程和坐标
03
使用正确的 计算公式和 算法，避免 因计算方法 错误导致的 计算错误
04
对计算结果 进行验证， 确保计算结 果的准确性
计算精度
计算精度是内业计算的重要指标，直接影响测量结果 的准确性
计算精度与观测数据、计算方法、计算软件等因素有 关
四等水准测量内业计算
四等水准测量内业计算
(4)将起算数据、Li、hi、L和∑h填入计算表格
BM-A 1.6 +2.331
1 2.1 +2.813
2 1.7 -2.244
3 2.0 +1.430
BM-B
∑
7.4 +4.330
45.286 49.579
四等水准测量内业计算
3.计算高差闭合差
水准路线各测段高差的代数和与高差理论值的差值 称为水准路线的高差闭合差，通常用fh表示。
四等水准测量内业计算
1.求待定水准点高程的步骤
h1
h2
A
BM1
h3
BM3
hn
hn+1
BMn
B
BM2
①根据已知高程控制点A的高程HA 和高差h1的值 ，推算待定水准点BM1的高程HBM1。
HBM1=HA+h1 ②根据BM1的高程HBM1和高差h2的值，推算待定 水准点BM2的高程HBM2。
HBM2=HBM1+h2
凡观测方向与推算方向相同的，其观测高差即为测 段高差，否则测段高差等于观测高差的相反数。
四等水准测量内业计算
③依水准路线的推算方向绘制水准路线略图。 略图的水准点要与实地的方位一致，路线用曲线连 接，并要标出水准路线的推算方向，还要在图上注明 各测段的高差、距离(或测站数)及已知水准点的高程 。
+2.331 1.6km 1 BM-A HA=45.286m
高差闭合差是衡量外业观测成果质量的一个重要精 度指标。
四等水准测量内业计算
(1)附合水准路线高差闭合差
式中：
fh=∑h测－(H终-H起)
H起、H终——附合水准路线起点、终点的高程。 ∑h测——附合水准路线测段高差的总和。
水准测量的内业计算
16
+1.446 -0.026 +1.420
50
+3.315 -0.068 +3.247
每千米测站数=50/5.8<16，因此为平地。 fh=+68mm L=5.8km -fh/L=-11.7mm fh容=± 96mm
65.376
66.939 68.961 67.203
68.623
【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数 据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。
BMA
32
-0.017 0.017
fh=-17mm n=32 fh容=± 68mm
+2.577 -3.393
52.548 55.125
0
-fh/n=+0.5mm
51.732
【例题3】支水准路线的内业计算。 下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水
各 准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站
16站。已知：h往= -1.386m ，h返=+1.399m 。 试求1点的高程H1。
8站
+2.158m
1
2
11 站 -1.352m
+2.574m
6站
3 -3.397 m
HA=51.732m
BMA
7站
闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线
基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为： fh =∑ｈ测。
计算步骤如下：
1、高差闭合差 fh= ∑h测=-0.017m =-17mm 2、高差闭合差的容许值
检核：
∑hi改=HB-HA=+3.247m
5、计算各未知点高程Hi 计算公式为：Hi =Hi-1+ hi改
水准测量内业计算理论值
水准测量内业计算理论值水准测量是工程测量中的一项重要内容，用于确定水平面的高差和高程信息，广泛应用于土木工程、建筑工程、测绘等领域。
水准测量分为外业观测和内业计算两个部分，本文将重点介绍水准测量内业计算的理论值。
水准测量的内业计算主要包括观测数据处理和理论值的计算。
观测数据处理分为两个步骤，即数据的平差和控制点的高程计算。
数据的平差是指对测量数据进行处理，消除误差并得到相对准确的测量结果。
控制点的高程计算是根据平差后的数据，经过一系列计算步骤得到控制点的高程值。
水准测量中常用的平差方法有闭合平差和其它方法。
闭合平差是通过观测数据中的闭合回路，根据回路误差进行调整，使得回路误差最小。
闭合平差的基本原理是通过系数矩阵和误差方程，建立参数方程，并利用最小二乘法进行求解。
而其他方法包括导线形状平差、V型平差等，其原理与闭合平差类似，目的都是为了消除测量误差，得到准确的结果。
控制点的高程计算是水准测量中的一个重要步骤，通常采用高程差法和替代差法。
高程差法是通过计算两个控制点之间的高程差，根据测量数据和高程差公式，得到控制点的高程值。
替代差法是通过参考高程点的已知高程值，计算其他控制点的高程值。
替代差法的基本原理是利用已知高程点的高程值去替代未知点的高程值，通过测量数据和高程差公式进行计算。
水准测量理论值的计算是基于测量数据和平差结果，根据一定的计算公式和方法，得到准确的高程值。
水准测量中常用的理论值计算方法有平均值法、最小二乘法等。
平均值法是通过将测量结果取平均值，消除不准确因素，得到相对准确的高程值。
最小二乘法是通过观测数据与理论值之间的误差最小，利用最小二乘原理进行计算并求得理论值。
在水准测量内业计算过程中，需要注意的是数据的准确性和精度。
数据的准确性是指测量结果与实际值之间的接近程度，而精度则是数据重复性的良好程度。
在水准测量中，应尽量减小测量误差，采取合适的观测方法和仪器设备，以提高数据的准确性和精度。
水准测量的内业计算步骤
水准测量的内业计算步骤5）计算各测段的改正后的高差6）计算各点的高程值4）检查闭合差是否分配完 12）判断闭合差是否超限3）计算各测段观测高差的改正数 ii i v h h +=ˆ3221211ˆ;ˆˆh H H h H H h H H B A +=+=+=；理论值=∑h ˆ导线内业计算步骤1. 闭合导线内业计算1）、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2）、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。
（1）计算角度闭合差： ƒβ=∑β测-∑β理 = ∑β测-(n-2)⨯180o （2）计算限差：当f β≤f β容时，可将闭合差反号平均分配到各观测角中，每个角度的改正值检核： 改正后角值调整后的内角总和应等于∑β理 ， 即检核： 3）、按新的角值，推算各边坐标方位角。
检核： 4）、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5）、坐标增量闭合差计算与调整)("40图根级允n f ±=βnf V i /β-=βf V -=∑iV ˆ+=测ββ() 1802ˆ⨯-=∑n β右后前左后前βααβααˆ180ˆ180-+=+-= 理论值推算值αα=⎩⎨⎧⋅=∆⋅=∆ii i i i i D y D x ααsin cos（1）计算坐标增量闭合差： 因为闭合导线:∑△X 理=0 ∑△Y 理=0 导线全长闭合差:导线全长相对闭合差 （2）分配坐标增量闭合差若K<1/2000（图根级），则将fx 、fy 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量检核：改正后坐标增量为 检核：6）、坐标计算 检核：2.附合导线内业计算附合导线与闭合导线的计算步骤基本相同。
但由于几何条件不同，只是角度闭合差和坐标增量闭合差的计算方法有所不同，现叙述如下。
以下图为例说明：∑∑∑∑∑∑∆=∆-∆=∆=∆-∆=测理测测理测y yy f x x x f y x 22yx D ff f +=200011/1≤=∑=∑=N f D Df K D D i x X D D fV i∑-=∆iyY D Df V i ∑-=∆YY X X f V f V -=∑-=∑∆∆YiiiXii i V Y YV X X ∆∆+∆=∆+∆=∆ˆˆ0ˆ0ˆ=∆∑=∆∑iiYX i i i i i i Y Y Y X X X ˆˆ∆+=∆+=后前后前理论值推算值理论值推算值Y Y X ==X（1） 计算角度闭合差： （2）（2）附合导线坐标增量闭合差为fx = Σ△X 测- Σ△X 理=Σ△X 测 - （X 终-X 始）fy = Σ△Y 测 - Σ△Y 理 =Σ△Y 测 -（Y 终- Y 始）AD()()∑∑⨯---=⨯---=180180n f n f 终始右测始终左测ααβααβββ。
水准测量原理内业计算
（2）从仪器箱中取 出水准仪，用连接螺旋将 水准仪固定在三脚架架头 上。
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二、粗略整平 通过调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。
第25页/共114页
第26页/共114页
后NO.5 1.93 6.62
0
前NO.6 2.01 6.8
-1
后-前 -0.1 -0.2
1
-0.07
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2、变动仪器高法 在同一测站上变动仪器高
（10cm左右），两次测出高差；等 外水准测量其差值|Δh |≤ 6mm，取 其平均值作为最后结果。
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双仪高法
a′ → a→
后视（a） 前视（b） （m）
2.142
1.258
0.928 1.664
1.235
1.672
1.431 2.074
∑a－∑b
高程 备 （m） 注 123.446 已知
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测 站
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 计算 检核
点号
A TP1 TP1 TP2 TP2 TP3 TP3 B
Σ
水准测量手簿
水准尺读数
高差
（2）、闭合水准路线
从已知高程水准点出发，沿各待定高程点进行水准测量，最后又回到原出发点的 环形路线，称为闭合水准路线。
1 h1
h2 2
BMA
h3
3 h5
4
h4
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水准路线的布设形式
（3）、支水准路线 从已知高程水准点出发，沿待定高程水准点进行水准测量，既不闭合又不附合的 水准路线，称为支水准路线。支水准路线要进行往返测量.
水准测量内业计算理论值
水准测量内业计算理论值
水准测量内业计算理论值是指在水准测量中，通过对已知点和待测点的观测数据进行处理，计算出各个控制点的高程值的理论值。
下面是水准测量内业计算理论值的步骤：
1.确定基准点：首先需要确定一个已知点作为基准点，用于计算其他控制点的高程值。
基准点应该是一个稳定的高程点，且不受周围地形影响。
2.观测数据处理：根据水准测量仪器的测量数据，包括观测时间、观测方向、观测距离等信息，计算出各个控制点的观测数据。
这些数据可以通过三角测量或全站仪等设备进行测量。
3.高程值计算：将基准点的高程值作为参考，利用三角测量或全站仪等设备的测量数据，计算出各个控制点的高程值的理论值。
具体计算方法可以参考相关的数学公式和计算方法。
4.精度评估：对计算出的高程值进行精度评估，判断其是否满足实际使用要求。
如果精度不足，可以重新进行测量或调整计算方法。
需要注意的是，水准测量内业计算理论值只是参考值，实际使用的高程值还需要考虑各种因素的影响，如地形变化、大气折射等。
因此，在使用高程值时需要进行合理的校正和修正。
水准仪测量的内业计算方法
v1=-13*1.8/8=-3mm; v2=-13*2.4/8=-4mm; v3=-13*1.5/8=-2mm; v4=-13*2.3/8=-4mm。 3．计算各点高程：
H1=HA+hA1+v1=148.137+3.331-0.003=151.465m;
H2=H1+h12+v2=151.465+1.805-0.004=153.266m;
i
4）检查闭合差是否分配完
v
f h
5）计算各测段的改正后的高差
h h' v
i
i
i
6）计算各点的高程值
山东科技大学
H1 H A h1 v1；H2 H1 h2 v2；
1
2020年2月29日星期六
一、闭合水准路线
下图为一闭合水准路线的观测成果，已知A点的高程 为HA=192.539m，请按照水准测量内业计算的要求和 步骤，求出1、2、3点的高程。
H3=H2+h23+v3=153.266-2.445-0.002=150.819m;
HB=H3+h3B+v4=150.819+1.532-0.004=152.347m= HB已知。
山东科技大学
5
2020年2月29日星期六
三、附合水准测量内业计算
山东科技大学
6
2020年2月29日星期六
水准测量的内业计算步骤
（附合、闭合水准路线）
附合水准路线
1）计算闭合差
A h1
1
fh H A h1' h2' h3' H B
h2
2
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§4-5 水准测量的内业计算
在水准测量的外业工作中，尽管对每个测站的各项限差进行了严格检核，并保证了每个测站的精度满足限差要求，但对整个水准路线来说，还不能说明路线的精度是否满足要求。
例如同一路线土质不均匀，将导致每个测站的仪器、水准尺的升降速率不同；同一转点，相邻两站观测时，水准尺未放在同一点上，这时各站的高差计算都符合要求，但整个水准路线上却含有粗差，因此水准测量外业结束后，还需要按路线形式进行检核计算。
只有当水准路线成果检核也符合精度要求后，才能按照一定的数据处理方法求出水准路线各点的高程。
一、附合水准路线
设某一附合水准路线从已知高程水准点A出发，经若干个待测水准点后附合于已知高程水准点B，由前面可知，如果观测时没有误差存在，则各段高差之和与两已知点高程之差相等。
即有
（4-5）
由于测量误差的存在，实际所测各段高差之和不等于理论值，记其差值为，则
（4-6）
称为附合水准路线高差闭合差。
高差闭合差常用来衡量水准路线测量的总精度。
如果闭合差超过容许值，则观测成果作
废，必须重测。
有关闭合差容许值用表示，其规定如下：
四等水准测量(一般地区)
(山地)
等外水准测量(一般地区)
(山地)
上列各式中，{L}为水准路线全长度，以公里为单位。
若闭合差在容许范围内，则测量成果符合要求。
对于闭合差按规定采用平差的方法，将其调整到各段高差之上，使调整后的各段高差之和等于其理论值，在精度要求不高的条件下可按下列方法进行计算：
令（4-7）
式中称为高差改正数，∑S为水准线路线各段距离求和（总长），注意∑S与Si单位要统一。
调整（平差）后的高差等于高差观测值加改正数，即
（4-8）
（4-9）
也称为高差平差值。
高程平差值为：
如图4-11中，已知水准点A、B的高程分别为48.895m、45.835m，则＝－0.009m。
其具体计算见表4-5。
图4-11 附合水准路线
表4-5 附合水准测量路线高程平差计算表
点号距离测站数高差中数改正数
改正后高
差
高程平差
值
备注
1 2 3 4 5 6 7 8
A
m m mm m
48.895
75.0 1 +0.832 +1 +0.833
1 49.728
74.9 1 -0.074 +1 -0.073
2 49.655
75.2 1 -0.140 +2 -0.138
3 49.517
53.2 1 -0.174 +1 -0.173
4 49.344
87.4 1 -2.217 +2 -2.215
5 47.129
92.7 1 -1.296 +2 -1.294
B 45.835
，高差容许值
，，
，
二、闭合水准路线法
由图4－9（b）知，从II5点开始，经过所求点1、2、3又回到II5点，则所测各段高差之和，若无误差，应等于零。
由于测量误差的存在，实际所测各段高差之和不等于零，产生了高差闭合差，用表示，则
（4-10）
称为闭合水准路线高差闭合差。
其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算，均与附合水准路线相同。
三、支水准路线法
从已知水准点A测至待求点1、2后，再从2、1返回到A点。
将往返测两次高差进行比较，其差值即为高差闭合差。
其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算，也与附合水准路线相同。