《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课件：5-1直线与圆
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高三数学二轮专题复习课件：直线与圆56页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯圆
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯圆
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
高三数学二轮复习 专题五 第一讲 直线与圆课件 (全国通用)
考点二
考点三
第一讲 直线与圆
考点二
试题
解析
设出圆心的坐标， 根据圆心到直线的距离求出圆心， 再由点 M(0， 5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程．
考点一
因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0， 所以圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝ 解得 a＝2， 所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3， 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9. 2a 4 5 ＝ ， 5 5
第一讲 直线与圆
考点三
试题
解析
考点一
6． (2015· 高考全国Ⅰ卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点．
考点二
考点三
(1)求 k 的取值范围； → → (2)若OM· ON＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
第一讲 直线与圆
考点二
考点三
第一讲 直线与圆
考点三
直线与圆的位置关系
试题
解析
考点一
考点二
考点三
5．(2016· 高考全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay
4π ． －2＝0 相交于 A， B 两点， 若|AB|＝2 3， 则圆 C 的面积为______
第一讲 直线与圆
考点三
试题
解析
圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程是 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，
2 32 21 ＝ 1＋ . 3 3
第一讲 直线与圆
考点二
试题
解析
考点一
4． (2016· 高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上， 点 M(0， 4 5 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为 ，则圆 C 的 5
高考数学二轮复习第一阶段专题五第一节直线和圆讲义理
D．x＋2y－1＝0
解析：选A 与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为： x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1， 故直线方程为x－2y－1＝0.
2．(2012·济南三模)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋
(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝
()
A．－3或－1
B．3或1
C．－3或1
D．3或－1
解析：选 C ∵l1⊥l2，∴k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0， 解得k1＝－3，k2＝1.∴k＝－3或1.
[考情分析] 对于圆的方程，高考要求能根据所给的 条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方 程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．该部分 在高考中常以填空题、选择题的形式直接考查，或是在 解答题中综合轨迹问题进行考查．
方程的思想贯穿了该部分复习的第三条主线——直线与 直线、直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系
(1)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，准确 记忆两条直线平行、重合以及垂直的条件，尤其是利用直线方 程的一般形式讨论位置关系的结论时，不要忽视斜率为0或斜 率不存在的情况；
(2)直线和圆的位置关系可从两个角度进行讨论，代数法 是方程思想的直接体现，通过直线方程与圆的方程联立，消元 转化为一元二次方程，然后利用其判别式讨论直线和圆的位置
(1)判定直线与圆、圆与圆的位置关系都可借助于几何图形， 特别是求圆的弦长问题，要充分利用由半径、弦心距以及半弦长 构成的直角三角形，这些都是考查的重点；
(2)几何性质中的范围、对称性与顶点是圆锥曲线特点的完美 体现，如椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)中，|x|≤a，|y|≤b 就是由xa22≤1， by22≤1 解出的；圆锥曲线的范围体现了曲线上点的横、纵坐标的 取值范围，注意其在求解有关最值问题中的限制作用；准确把握 离心率的定义和求解方程，这是命题的重点．
高考数学二轮专题五解析几何第讲直线与圆课件
(2，3)，则圆C的半径为
()
A．2 2
B．8
C．5
D. 5
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解析：∵圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C在直线y ＝x或y＝－x上． ①当圆心C在直线y＝x上时，设C(m，m)，半径为R，则 (m＋1)2＋m2＝(m－2)2＋(m－3)2＝R2，可得m＝1，R2＝ 5，∴R＝ 5； ②当圆心C在直线y＝－x上时，设C(m，－m)，半径为 R，则(m＋1)2＋(－m)2＝(m－2)2＋(－m－3)2＝R2，该方 程组无解． ∴圆C的半径为 5，故选D. 答案：D
到直线方程． “专题检测”见“专题检测” (十八)
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
“专题检测”见“专题检测” (十八)
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
考点3 直线与圆的位置关系
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2．轴对称问题的两种类型及求解方法 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By ＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而 且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组
[答案] (1)ABC (2)ACD
返回
解题方略
求圆的方程的2种方法 几何 通过研究圆的性质，直线和圆、圆与圆的位置关系，
法 从而求得圆的基本量和方程 代数 用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系 法 数，从而求得圆的方程
返回
[跟踪训练]
1．已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1，0)和
0，则下列说法正确的是
()
A．圆A的半径为2
B．圆A截y轴所得的弦长为2 3
C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1
高考数学二轮复习 专题5第15讲 直线与圆精品课件 新课标版
第15讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 直线与方程
例 1 过定点 P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线 方程是________．
第15讲 │ 要点热点探究
x＋2y－4＝0 或( 2＋1)x－2( 2－1)y－4＝0 或( 2－1)x－2( 2＋1)y＋4＝0 【解析】 设所求的直线方程为xa＋by＝1. ∵直线过点 P(2,1)，∴2a＋1b＝1，即 a＋2b＝ab.① 又由已知，可得12|ab|＝4，即|ab|＝8.② 由①、②可得aa＋b＝2b8＝ab， 或aa＋b＝2b－＝8a，b， 解得 a＝4，b＝2 或 a＝4( 2－1)，b＝－2( 2＋1)或 a＝－4( 2＋1)，b＝2( 2－1)， 故所求直线方程为 x＋2y－4＝0 或( 2＋1)x－2( 2－1)y－4＝0 或( 2－1)x－2( 2＋ 1)y＋4＝0.
专题五│ 近年高考纵览
专题五│ Hale Waihona Puke 年高考纵览第15讲 直线与圆
第15讲 直线与圆
第15讲 │ 主干知识整合
主干知识整合 1．直线的斜率 2．直线的方程 3．两条直线的位置关系 (1)平行；(2)垂直；(3)相交． 4．距离公式 (1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线
间的距离． 5．圆的方程 6．直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题
专题五│ 考情分析预测
备考策略
解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、圆锥曲 线方程及其简单几何性质，复习解析几何时不能把目标仅仅定位在知 识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本 的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质， 代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次 方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的 解题方法；数学思想方法在解析几何问题中起着重要作用，数形结合 思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想， 如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的 最值研究几何中的最值．复习解析几何时要充分重视数学思想方法的 运用．
高三数学二轮专题五第1讲直线与圆
答案 －1
热点分类突破
第1讲
(2)在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，
y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题
本 讲
的编号)．
栏 目
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
开 关
②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y＝kx＋b 不经过任何整点
考题分析 本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距
本 离公式以及不等式基础知识，体现了对分析问题、转化应
讲 栏
用能力的考查，题目难度适中．
目
开 关
易错提醒 (1)应透彻理解题意．
(2)不能将问题转化，使解题受阻.
主干知识梳理
第1讲
1．直线的方程
本 讲
(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存
③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点
④直线 y＝kx＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与
b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
热点分类突破
第1讲
解析 ①正确，比如直线 y＝ 3x－ 2，当 x 取整数时，y
始终是一个无理数；②错，直线 y＝ 2x－ 2中 k 与 b 都是
栏 目
在的条件，其次要注意倾斜角的范围．
开 关
(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零
截距”而造成丢解的情况．
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验
斜率不存在的情况，防止丢解．
(4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定
系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论
的思想．
时要格外注意．
热点分类突破
第1讲
(2)在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，
y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题
本 讲
的编号)．
栏 目
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
开 关
②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y＝kx＋b 不经过任何整点
考题分析 本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距
本 离公式以及不等式基础知识，体现了对分析问题、转化应
讲 栏
用能力的考查，题目难度适中．
目
开 关
易错提醒 (1)应透彻理解题意．
(2)不能将问题转化，使解题受阻.
主干知识梳理
第1讲
1．直线的方程
本 讲
(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存
③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点
④直线 y＝kx＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与
b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
热点分类突破
第1讲
解析 ①正确，比如直线 y＝ 3x－ 2，当 x 取整数时，y
始终是一个无理数；②错，直线 y＝ 2x－ 2中 k 与 b 都是
栏 目
在的条件，其次要注意倾斜角的范围．
开 关
(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零
截距”而造成丢解的情况．
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验
斜率不存在的情况，防止丢解．
(4)求直线方程的主要方法是待定系数法．在使用待定
系数法求直线方程时，要注意方程的选择，注意分类讨论
的思想．
时要格外注意．
高考数学二轮复习 专题5 第1讲 直线与圆课件(文、理)
A．x＋y－2＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0
D．x－y＋3＝0
[答案] D
[解析] 圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，∴直线方程
为x－y＋3＝0.
(理)(2014·安徽文，6)过点P(－ 3 ，－1)的直线l与圆x2＋y2
＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. (0，π6]
2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．
命题热点突破
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
(文)已知直线l1与圆(x－a)2＋y2＝1相切，l1关于 直线y＝x的对称直线为l2：y＝ 3x－1，则a的值为( )
A.
3或－
3 3
B．1
C．－
3 3
[答案] D
D．1或－3
[分析] 由l1与l2关于直线y＝x对称可求出l1的方程，再由l1与 圆相切求a.
几何法：根据d＝
方法位 置关系
|Aa＋A2B＋b＋B2C|与r的大小
关系
相交
d<r
相切
d＝r
相离
d>r
Ax＋By＋C＝0 代数法：x－a2＋y－b2＝r2 消元得一元二次方程，根据判别 式Δ的符号
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
(4)圆与圆的位置关系
表现形式 几何表现：圆心距d
位置关系
与r1、r2的关系
适合所有的直线
(3)两直线的位置关系
方程 约束条件 位置关系
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
平行 相交 重合
k1＝k2，且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0，且 B1C2 －B2C1≠0
高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件
故两圆相交．
(2)如图，把圆的方程化成标准形式得 x2＋(y－1)2＝1，
12/11/2021
所以圆心为(0，1)，半径为 r＝1，四边形 PACB 的面积 S＝2S△PBC， 所以若四边形 PACB 的最小面积是 2， 则 S△PBC 的最小值为 1. 而 S△PBC＝12r·|PB|，即|PB|的最小值为 2， 此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线 kx＋y＋4＝0 的距离 d， 此时 d＝ k|25＋| 1＝ 12＋22＝ 5， 即 k2＝4， 因为 k>0，所以 k＝2. 【答案】 (1)B (2)D
所以|MN|＝4 6.
12/11/2021
3．(2019·宁波镇海中学高考模拟)已知圆 C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0 上存在两点关于直线 l：x＋my＋1＝0 对称，经过点 M(m，m)作圆 C 的切线，切点为 P，则 m＝________； |MP| ＝________． 解析：因为圆 C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0 上存在两点关于直线 l：x＋my＋1＝0 对称， 所以直线 l：x＋my＋1＝0 过圆心 C(1，2)， 所以 1＋2m＋1＝0.解得 m＝－1.
第2部分 高考热点 专题突破
专题五 解析几何 第1讲 直线与圆
12/11/2021
数学
01 02 03 04 05
12/11/2021
考点1 考点2 考点3 考点4 专题强化训练
直线方程
[核心提炼] 1．三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离： |AB|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. (2)点到直线的距离：d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|(其中点 P(x0，y0)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)． (3)两平行直线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2： Ax＋By＋C2＝0)．
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专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
则点 A 到直线 x－y－4＝0 的距离 d＝|－1－21－4|＝3 2.
设圆 C 的半径为 r，则 2r＝3 2－ 2＝2 2，
∴r＝ 2.即点 C(c，－c)到直线 x－y－4＝0 的距离等于 2.
故有|2c－4|＝ 2
2，∴c＝3 或 c＝1.
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[方法规律总结] 求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、 直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得 出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件， 利用“待定系数法”求出圆心和半径.
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 [答案] D
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] ∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴以 OP 为直径的圆过 A、 B 两点，故△ABP 的外接圆就是以 OP 为直径的圆，从而圆心 为(2,1)，半径 r＝ 5，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
结合图形知当 c＝3 时，圆 C 在直线 x－y－4＝0 下方，不
合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2012·浙江五校联考)过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的 两条切线，切点分别为 A、B，则△ABP 的外接圆的方程是( )
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2．圆的方程
(1)圆的方程
①标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，
半径为 r.
②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆
心坐标为－D2 ，－E2，半径 r＝
D2＋E2，0)代入得，c ＝－32.
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
若直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 互相垂直，则 实数 m＝________.
[答案] 1
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
方程
约束 条件
位置关系
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
相交 重合
k1≠k2 特别地， l1⊥l2⇒k1k2＝－1
k1＝k2 且 b1＝b2
A1B2≠A2B1 特别地，l1⊥l2⇔A1A2 ＋B1B2＝0 A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0
若直线 xcosθ＋ysinθ－1＝0 与圆(x－1)2＋(y－sinθ)2＝116相 切，且 θ 为锐角，则该直线的斜率是( )
A．－
3 3
B．－ 3
3 C. 3
D. 3
[答案] A
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 由条件知，|coscθo＋s2θs＋in2sθin－2θ1|＝14，∵θ 为锐角，∴
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[方法规律总结] 1．求直线的方程常用待定系数法． 2．两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也 可以用斜率判定.
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
圆的方程 与直线 x－y－4＝0 和圆 x2＋y2＋2x－2y＝0 都相 切的半径最小的圆的方程是( ) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 [答案] A
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
核心整合
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合 1．直线方程 (1)直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角 α 的取值范围：0°≤α<180°. 倾斜角为 α(α≠90°)的直线的斜率 k＝tanα，倾斜角为 90° 的直线斜率不存在． 当 0°<α<90°时，k>0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大． 当 90°<α<180°时，k<0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大．
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[分析] 与已知直线和圆都相切的圆的圆心到已知圆的圆 心和直线距离之差为已知圆的半径，当所求圆的圆心与已知圆 的圆心连线与直线垂直时，所求圆的半径最小．
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析]
如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径 最小，易知所求圆 C 的圆心在直线 y＝－x 上，故设其坐标为 C(c，－c)，又圆 A 的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，∴A(－1,1)，
几何表现：圆心距 d 与
程联立组成的方程
位置关系
r1、r2 的关系
组的解的情况
相离 外切 相交 内切 内含
d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解 一组实数解 两组不同实数解 一组实数解
无解
专题五 第一讲
直线(圆)与圆的位置关系
(2013·江西理，9)过点 C( 2，0)引直线 l 与曲线 y
＝ 1－x2相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积
取最大值时，直线 l 的斜率等于( )
3 A. 3
B．－
3 3
C．±
3 3
D．－ 3
cosθ＝12，∴sinθ＝
3 2.
∴直线的斜率 k＝－csionsθθ＝－ 33，故选 A.
专题五 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
经过抛物线 y2＝2x 的焦点且平行于直线 3x－2y
＋5＝0 的直线的方程是( )
A．6x－4y－3＝0
B．3x－2y－3＝0
C．2x＋3y－2＝0
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
已知直线 l1 与圆(x－a)2＋y2＝1 相切，l1 关于直 线 y＝x 的对称直线为 l2：y＝ 3x－1，则 a 的值为( )
A.
3或－
3 3
B．1
C．－
3 3
D．1 或－3
[答案] D
专题五 第一讲
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D．2x＋3y－1＝0
[答案] A
专题五 第一讲
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[分析] 可直接求出抛物线的焦点和直线的斜率，用点斜 式写出直线方程，也可以利用平行直线方程的关系用待定系数 法求解．
专题五 第一讲
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[解析] 解法 1：抛物线 y2＝2x 的焦点为(12，0)，所求直 线的斜率为32，利用点斜式得直线方程为 y＝32(x－12)．即 6x－ 4y－3＝0.
2
.
专题五 第一讲
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(2)点与圆的位置关系 ①几何法：利用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断： d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内． ②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边， 将所得值与 r2(或 0)作比较，大于 r2(或 0)时，点在圆外；等于 r2(或 0)时，点在圆上；小于 r2(或 0)时，点在圆内．
专题五 第一讲
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(4)距离公式 ①两点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. ②点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. ③两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的距 离 d＝ |CA1－2＋CB2|2.
|Aa＋Bb＋C| A2＋B2
Ax＋By＋C＝0 x－a2＋y－b2＝r2 消元得一元二次方程，
与 r 的大小关系 根据判别式 Δ 的符号
相交
d<r
Δ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
专题五 第一讲
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(4)圆与圆的位置关系
表现形式
代数表现：两圆方
[解析] 根据题意知，当 m＝0 时，两直线不会垂直，故 m≠0，因直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 的斜率分别 为12和－m2 ，由垂直条件得12·(－m2 )＝－1，故 m＝1.
[点评] 利用 A1x＋B1y＋C1＝0 与A2x＋B2y＋C2＝0 互相垂 直⇔A1A2＋B1B2＝0 求解更简便．
Ax＋By＋C＝0
一般式
适合所有的直线
(A2＋B2≠0)
专题五 第一讲
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(3)两直线的位置关系
方程
约束
l1：y＝k1x＋b1
条件 l2：y＝k2x＋b2
位置关系
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
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则点 A 到直线 x－y－4＝0 的距离 d＝|－1－21－4|＝3 2.
设圆 C 的半径为 r，则 2r＝3 2－ 2＝2 2，
∴r＝ 2.即点 C(c，－c)到直线 x－y－4＝0 的距离等于 2.
故有|2c－4|＝ 2
2，∴c＝3 或 c＝1.
专题五 第一讲
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[方法规律总结] 求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、 直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得 出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件， 利用“待定系数法”求出圆心和半径.
专题五 第一讲
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A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 [答案] D
专题五 第一讲
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[解析] ∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴以 OP 为直径的圆过 A、 B 两点，故△ABP 的外接圆就是以 OP 为直径的圆，从而圆心 为(2,1)，半径 r＝ 5，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
结合图形知当 c＝3 时，圆 C 在直线 x－y－4＝0 下方，不
合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
专题五 第一讲
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(2012·浙江五校联考)过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的 两条切线，切点分别为 A、B，则△ABP 的外接圆的方程是( )
专题五 第一讲
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2．圆的方程
(1)圆的方程
①标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，
半径为 r.
②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆
心坐标为－D2 ，－E2，半径 r＝
D2＋E2，0)代入得，c ＝－32.
专题五 第一讲
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若直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 互相垂直，则 实数 m＝________.
[答案] 1
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专题五 第一讲
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方程
约束 条件
位置关系
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
相交 重合
k1≠k2 特别地， l1⊥l2⇒k1k2＝－1
k1＝k2 且 b1＝b2
A1B2≠A2B1 特别地，l1⊥l2⇔A1A2 ＋B1B2＝0 A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0
若直线 xcosθ＋ysinθ－1＝0 与圆(x－1)2＋(y－sinθ)2＝116相 切，且 θ 为锐角，则该直线的斜率是( )
A．－
3 3
B．－ 3
3 C. 3
D. 3
[答案] A
专题五 第一讲
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[解析] 由条件知，|coscθo＋s2θs＋in2sθin－2θ1|＝14，∵θ 为锐角，∴
专题五 第一讲
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[方法规律总结] 1．求直线的方程常用待定系数法． 2．两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也 可以用斜率判定.
专题五 第一讲
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圆的方程 与直线 x－y－4＝0 和圆 x2＋y2＋2x－2y＝0 都相 切的半径最小的圆的方程是( ) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 [答案] A
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核心整合
专题五 第一讲
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知识方法整合 1．直线方程 (1)直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角 α 的取值范围：0°≤α<180°. 倾斜角为 α(α≠90°)的直线的斜率 k＝tanα，倾斜角为 90° 的直线斜率不存在． 当 0°<α<90°时，k>0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大． 当 90°<α<180°时，k<0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大．
专题五 第一讲
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[分析] 与已知直线和圆都相切的圆的圆心到已知圆的圆 心和直线距离之差为已知圆的半径，当所求圆的圆心与已知圆 的圆心连线与直线垂直时，所求圆的半径最小．
专题五 第一讲
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[解析]
如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径 最小，易知所求圆 C 的圆心在直线 y＝－x 上，故设其坐标为 C(c，－c)，又圆 A 的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，∴A(－1,1)，
几何表现：圆心距 d 与
程联立组成的方程
位置关系
r1、r2 的关系
组的解的情况
相离 外切 相交 内切 内含
d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解 一组实数解 两组不同实数解 一组实数解
无解
专题五 第一讲
直线(圆)与圆的位置关系
(2013·江西理，9)过点 C( 2，0)引直线 l 与曲线 y
＝ 1－x2相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积
取最大值时，直线 l 的斜率等于( )
3 A. 3
B．－
3 3
C．±
3 3
D．－ 3
cosθ＝12，∴sinθ＝
3 2.
∴直线的斜率 k＝－csionsθθ＝－ 33，故选 A.
专题五 第一讲
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经过抛物线 y2＝2x 的焦点且平行于直线 3x－2y
＋5＝0 的直线的方程是( )
A．6x－4y－3＝0
B．3x－2y－3＝0
C．2x＋3y－2＝0
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直线的倾斜角、斜率与直线的方程
已知直线 l1 与圆(x－a)2＋y2＝1 相切，l1 关于直 线 y＝x 的对称直线为 l2：y＝ 3x－1，则 a 的值为( )
A.
3或－
3 3
B．1
C．－
3 3
D．1 或－3
[答案] D
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D．2x＋3y－1＝0
[答案] A
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[分析] 可直接求出抛物线的焦点和直线的斜率，用点斜 式写出直线方程，也可以利用平行直线方程的关系用待定系数 法求解．
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[解析] 解法 1：抛物线 y2＝2x 的焦点为(12，0)，所求直 线的斜率为32，利用点斜式得直线方程为 y＝32(x－12)．即 6x－ 4y－3＝0.
2
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(2)点与圆的位置关系 ①几何法：利用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断： d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内． ②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边， 将所得值与 r2(或 0)作比较，大于 r2(或 0)时，点在圆外；等于 r2(或 0)时，点在圆上；小于 r2(或 0)时，点在圆内．
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(4)距离公式 ①两点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. ②点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. ③两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的距 离 d＝ |CA1－2＋CB2|2.
|Aa＋Bb＋C| A2＋B2
Ax＋By＋C＝0 x－a2＋y－b2＝r2 消元得一元二次方程，
与 r 的大小关系 根据判别式 Δ 的符号
相交
d<r
Δ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
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(4)圆与圆的位置关系
表现形式
代数表现：两圆方
[解析] 根据题意知，当 m＝0 时，两直线不会垂直，故 m≠0，因直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 的斜率分别 为12和－m2 ，由垂直条件得12·(－m2 )＝－1，故 m＝1.
[点评] 利用 A1x＋B1y＋C1＝0 与A2x＋B2y＋C2＝0 互相垂 直⇔A1A2＋B1B2＝0 求解更简便．
Ax＋By＋C＝0
一般式
适合所有的直线
(A2＋B2≠0)
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(3)两直线的位置关系
方程
约束
l1：y＝k1x＋b1
条件 l2：y＝k2x＋b2
位置关系
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0