高三数学文科第二轮专题复习
2015届高三文科数学二轮复习考前增分方略第三讲 保分大题不失分(共23张 P P T)
(1)求二面角A－CE－D的大小； (2)设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存 在一点H，使PH⊥平面ACE，若存在，求出点H的位置，若 不存在，说明理由．
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第二部分 专题一第十六页第，编三辑于讲星期五第：九3点课四时十七分。
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【解】 (1)如图，
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第二部分 专题一第十一页第，编三辑于讲星期五第：九3点课四时十七分。
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由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB， 因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB. 又OD⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC. (2)由(1)知，OP⊥平面ABC. 设PA＝a，因为D为AC的中点，
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第二部分 专题一第二十一第页，三编辑讲于星期第五：3九课点时四十七分。
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第二部分 专题一第二十二第页，三编辑讲于星期第五：3九课点时四十七分。
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第二部分
考前增分方略
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第一页，编辑于星期五：九点 四十七分。
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专题一
题型技法指导
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第二页，编辑于星期五：九点 四十七分。
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第三讲 保分大题不失分
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第二部分 专题一第三页，第编辑三于星讲期五：第九点3课四十时七分。
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三
第2讲三角恒等变换与解三角形（文理)JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：(1）边、角、面积的计算;（2）有关边、角的范围问题；(3)实际应用问题．⊙︱真题分布︱（理科)年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷9、16三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形10Ⅱ卷17解三角形求角和周长的12（文科）KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一三角恒等变换错误!错误!错误!错误!三角恒等变换与求值1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1）sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β。
(2）cos(α±β）＝cos αcos β∓sin αsin β。
(3)tan(α±β)＝错误!。
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α。
（2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.（3）tan 2α＝错误!.3．辅助角公式a sin x＋b cos x＝错误!sin(x＋φ）（其中tan φ＝错误!)典错误!错误!错误!典例1（1)（2020·全国Ⅱ卷模拟）cos2 40°＋2sin 35°sin 55°sin 10°＝（A)A．错误!B．错误!C．错误!＋错误!D．错误!(2)(2020·宜宾模拟）已知α∈错误!,且3sin2α－5cos2α＋sin 2α＝0，则sin 2α＋cos 2α＝（A)A．1B．－错误!C．－错误!或1D．－1（3）已知函数f（x）＝错误!cos x cos错误!＋sin2错误!－错误!.①求f（x)的单调递增区间;②若x∈错误!，f（x)＝错误!,求cos 2x的值．【解析】（1）原式＝cos240°＋2sin 35°cos 35°sin 10°＝cos240°＋sin 70°sin 10°＝12＋12cos 80°＋sin 70°sin 10°＝错误!＋错误!(cos 70°cos 10°－sin 70°sin 10°＋2sin 70°sin 10°）＝错误!＋错误!(cos 70°cos 10°＋sin 70°sin 10°）＝错误!＋错误!cos 60°＝34。
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用学案含解析
第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。
（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。
2022版优化方案高考数学(浙江版·文科)二轮专题复习练习：专题4 立体几何第1讲 Word版含答案
[A卷]1．(2021·宁波市高三模拟) 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()解析：选B.由题意知，用平行于水平面的平面去截球所得的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分应当是虚线圆，结合选项可知选B.2．下列命题中，错误的是()A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C．圆台的全部平行于底面的截面都是圆D．圆锥全部的轴截面都是全等的等腰三角形解析：选B.依据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．3．(2021·台州市高三调考)一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为()A．16B．32C．48 D．96解析：选A.由题意作出直观图P-ABCD如图所示，则该几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，其面积为12×(2＋4)×4＝12，高为4，因此其体积V＝13×12×4＝16.4．(2021·高考全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1 B．2C．4 D．8解析：选B.如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝12×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2，故选B.5．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A.依据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V＝3×2×1＋13×3×2×x＝10，解得x＝2.故选A.6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为()A．2 3 B． 3C.32D．1解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为32，长为1的长方形，所以面积S＝32×1＝32.故选C.7．一平面截一球得到直径为2 5 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是() A．12πcm3B．36πcm3C．646πcm3D．108πcm3解析：选B.由于球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R＝22＋（5）2＝3，故球的体积为43πR3＝36π(cm3)．8．(2021·石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．64B．72C．80D．112解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为43＋13×12×4×4×3＝72.9．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)．解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．答案：①②③④10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为________ cm.解析：作出圆锥的轴截面如图，设SA＝y，O′A′＝x，利用平行线截线段成比例，得SA′∶SA＝O′A′∶OA，则(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝403.所以圆锥的母线长为403cm.答案：40311．(2022·高考课标全国卷Ⅱ改编)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为________．解析：由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin 60°＝3，所以V AB1DC1＝13AD·S△B1DC1＝13×3×12×2×3＝1，故选C.答案：112．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为________，体积为________．解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为22＋12＝5，所以S 侧＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×5＝45，V＝13×22×2＝83.答案：458313．(2021·南昌市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为________．解析：依据题意，三棱锥P -BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为1∶1. 答案：1∶114．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2×2×1＝4，半球的体积为12×43π×13＝2π3，所以该几何体的体积是4－2π3.答案：4－2π315．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1EDF的体积为________．解析：由于B 1C ∥平面ADD 1A 1，所以F 到平面ADD 1A 1的距离d 为定值1，△D 1DE 的面积为12D 1D ·AD ＝12，所以V D 1EDF ＝V F D 1DE ＝13S △D 1DE ·d ＝13×12×1＝16.答案：16[B 卷]1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是( )解析：选C.依据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C 选项的侧视图宽为32，不符合题意，故选C.2．(2021·邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B.13 C.23D ．56解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中截去三棱锥A ′ABD 后剩余的部分，因此该几何体的体积等于13－13×⎝⎛⎭⎫12×12×1＝56，故选D. 3．(2022·高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r ＝12×(6＋8－10)＝2.因此选B.4．(2021·高考山东卷)在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3 B ．4π3 C.5π3D ．2π 解析：选C.过点C 作CE 垂直AD 所在直线于点E ，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB 的长为底面圆半径，线段BC 为母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π·AB 2·BC －13·π·CE 2·DE ＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.5．(2021·郑州市第一次质量猜测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A ．32B ．327C ．64D ．647解析：选C.依题意，题中的几何体是三棱锥P -ABC (如图所示)， 其中底面ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，P A ⊥平面ABC ， BC ＝27，P A 2＋y 2＝102，(27)2＋P A 2＝x 2，因此xy ＝x 102－[x 2－（27）2]＝x128－x 2≤x 2＋（128－x 2）2＝64，当且仅当x 2＝128－x 2，即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64，故选C.6．(2021·山西省第三次四校联考)在半径为10的球面上有A ，B ，C 三点，假如AB ＝83，∠ACB ＝60°，则球心O 到平面ABC 的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选C.设A ，B ，C 三点所在圆的半径为r ，圆心为P .由于∠ACB ＝60°，所以∠APB ＝120°.在等腰三角形ABP 中，AP ＝43sin 60°＝8，所以r ＝8，所以球心O 到平面ABC 的距离为102－82＝6，故选C.7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A ．5＋ 3B ．5＋2 3C ．4＋2 2D ．4＋2 3解析：选A.该几何体的直观图如图．表面积S ＝1×1＋12×1×1×2＋2×12×(1＋2)×1＋12×6×2＝5＋3，所以选A.8．在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D -ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC ，且三棱锥D -ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D -ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC ，且三棱锥D -ABC 的体积为163解析：选C.由正视图可知，P A ＝AC ，且点D 为线段PC 的中点，所以AD ⊥PC .由侧视图可知，BC ＝4.由于P A ⊥平面ABC ，所以P A ⊥BC .又由于BC ⊥AC ，且AC ∩P A ＝A ，所以BC ⊥平面P AC ，所以BC ⊥AD .又由于AD ⊥PC ，且PC ∩BC ＝C ，所以可得AD ⊥平面PBC ，V D ABC ＝13×12×P A ×S △ABC ＝163.9．某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为________．解析：侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为3×2＝6.等腰三角形的底边为3，高为3，其面积为12×3×3＝32，所以侧视图的面积为6＋32＝152.答案：15210．(2021·洛阳市高三班级统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )解析：由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去一个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R 满足2R ＝42＋32＋52＝52，所以该几何体的外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫5222＝50π.答案：50π 11．(2021·绍兴市高三诊断性测试)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，最长的侧棱长为________．解析：依据三视图及有关数据还原该几何体，得该几何体是底面为直角梯形的四棱锥P -ABCD ，如图，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，连接CH .底面面积S 1＝（1＋2）×12＝32，V ＝13×32×1＝12，最长的侧棱长为PB ＝ 3.答案：12312．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________． 解析：设两个圆柱的底面半径和高分别为r 1，r 2和h 1，h 2，由S 1S 2＝94，得πr 21πr 22＝94，则r 1r 2＝32.由圆柱的侧面积相等，得2πr 1h 1＝2πr 2h 2，即r 1h 1＝r 2h 2，则h 1h 2＝23，所以V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝32.答案：3213．(2021·洛阳市统考)已知点A ，B ，C ，D 均在球O 上，AB ＝BC ＝6，AC ＝23，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为3，则球O 的表面积为________．解析：由题意可得，∠ABC ＝π2，△ABC 的外接圆半径r ＝3，当三棱锥的体积最大时，V D ABC ＝13S △ABC ·h (h为D 到底面ABC 的距离)，即3＝13×12×6×6h ⇒h ＝3，即R ＋R 2－r 2＝3(R 为外接球半径)，解得R ＝2，所以球O 的表面积为4π×22＝16π.答案：16π 14．(2021·杭州市联谊学校高三其次次联考)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为________．解析：如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，边长为2，△DEF 为等腰直角三角形，DF 为斜边，设DF 的长为x ，则DE ＝EF ＝22x ，作DG ⊥BB 1，GH ⊥CC 1，EI ⊥CC 1，垂足分别为G ，H ，I ，则EG ＝DE 2－DG 2＝x 22－4，FI ＝EF 2－EI 2＝x 22－4，FH ＝FI ＋HI ＝FI ＋EG＝2x 22－4.连接DH ，在Rt △DHF 中，DF 2＝DH 2＋FH 2，即x 2＝4＋⎝⎛⎭⎫2x 22－42，解得x ＝23，即该三角形的斜边长为2 3.答案：2 3 15．(2021·浙江省名校新高考联盟第一次联考)如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA ＝1，OD ＝2，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形，则BC ＝________，四棱锥F-OBED的体积为________．解析：取AO的中点M，连接CM，BM，由△OAB，△OAC是正三角形，OA＝1，可知CM⊥AO，BM⊥AO，且BM＝CM＝32，又平面ABED⊥平面ACFD，所以CM⊥平面ABED，所以CM⊥BM，故BC＝62.过点F作FQ⊥OD于点Q，由于平面ABED⊥平面ACFD，所以FQ⊥平面ABED，FQ就是四棱锥F-OBED的高．易知FQ＝3，又S△OBE＝12×1×2×32＝32，S△OED＝12×2×2×32＝3，所以S四边形OBED＝32＋3＝332，故V四棱锥F-OBED＝13×332×3＝32.答案：6232。
2012届高三数学文科二轮专题复习教案――立体几何
专题八 立体几何知识点1.空间几何体的三视图:正俯长对正,正左高平齐,左俯宽相等.2.空间几何体的侧面积、表面积、体积（1）直棱柱的侧面积S ch =侧．V Sh =柱体(2)正棱锥的周长为c ，斜高为h '，12S ch '=侧．13V Sh =锥体（3）正棱台的上、下底面的周长是c c '，，斜高是h '，1()2S c c h ''=+侧．1()3V S S S S h '=++台体 (4)圆柱母线的长为l ，底面半径为r ，2πS rl =侧，2πS r =底.圆柱的表面积222π2π2π()S S S rl r r r l =+=+=+侧底．2πV r h =圆柱(5)圆锥底面半径为r ，母线长为l，πS rl=侧，2πππ()S S S rl r r r l =+=+=+侧底．21π3V r h =圆锥(6)圆台的上、下底面半径分别为r r '，，母线长为l ，π()S r r l '=+侧．圆台的表面积2222π()πππ()S S S S r r l r r r r r l rl ''''=++=+++=+++侧上底下底．221π()3V r Rr R h =++圆台（7）球的表面积24πS R =.334R V π=3.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。
4. 直线与直线的位置关系（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. （2）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补。
5. 直线与平面的位置关系.（1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. （2）直线与平面平行判定定理：ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ （3）直线和平面平行性质定理：m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα（4）直线与平面垂直判定定理：αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. （5）直线与平面垂直的性质定理：m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα6. 平面与平面的位置关系：（1）空间两个平面的位置关系：相交、平行.ml αlmβαABC αlm αlγmβαllαβ（2）平面平行判定定理：βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. （3）两个平面平行的性质定理：m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂（4）两个平面垂直性质判定：βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l（5）两个平面垂直性质定理：αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 7.空间距离,空间角(1)点到平面的距离的求解方法①直接求解法：从该点向平面引垂线，求垂线的长度 ②等体积代换法(2)空间角:①异面直线所成的角②直线和平面所成的角：直线和在平面的摄影所成的角 二面角例题１.（2008安徽文\理）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖例2 .下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．9πB ．10π C ．11π D ．12π例3.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A 到平面PBC 的距离.例4．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ， 2PO =，M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面ACM（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．DCABPMOmβαllβαlβαmP A B D C练习1.（2010浙江）（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //2.（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）133．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A.26B. 23C. 33D. 234.（湖北卷）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A.38π B. 328πC. π28D. 332π 5.（2010全国卷）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ） 34 (B) 54(C)74(D) 346．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．429+πB ．1836+πC ．1229+πD ．1829+π7.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .9.(2011.上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .10.如图，在四棱台111A B C D A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD，11AD=A B ，BAD=∠60°（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.11.如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP,AD的中点求证：（1）直线EF ‖平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD正视图俯视图侧视图图1233FE ADPxyz NMABD C OP利用空间向量解立体几何一、用向量法解空间位置关系 1.平行关系线线平行⇔两线的方向向量平行线面平行⇔线的方向向量与面的法向量垂直 面面平行⇔两面的法向量平行 2.垂直关系线线垂直（共面与异面）⇔两线的方向向量垂直 线面垂直⇔线与面的法向量平行 面面垂直⇔两面的法向量垂直 三、用向量法解空间距离1.点点距离:点()111,,P x y z 与()222,,Q x y z 的距离为222212121()()()PQ x x y y z z =-+-+-2.点线距离:求点()00,P x y 到直线:l 0Ax By C ++=的距离：方法：在直线上取一点(),Q x y ，则向量PQ在法向量(),n A B =上的射影P Q n n⋅ =0022Ax By C A B+++即为点P 到l 的距离. 3.点面距离 :求点()00,P x y 到平面α的距离：方法：在平面α上去一点(),Q x y ，得向量PQ ，计算平面α的法向量n ，计算PQ在α上的射影，即为点P 到面α的距离. 四、用向量法解空间角1.线线夹角（共面与异面）线线夹角⇔两线的方向向量的夹角或夹角的补角 2.线面夹角:求线面夹角的步骤：① 先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；②再求其余角，即是线面的夹角. 3.面面夹角（二面角）:若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法向量的夹角；法向量同进同出，则二面角等于法向量的夹角的补角.1.（2009北京卷）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.2．安徽卷（18）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
高三(文科)数学第二轮复习计划
高三（文科）数学第二轮复习计划高三数学第二轮复习，一般安排在3月下旬到4月底.第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，具体地说，一是要看教师对《考试大纲》、《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确考什么、怎么考.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法.怎样上好第二轮复习课?本文谈几点建议.一.明确主体，突出重点第二轮复习，教师必须明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.以下列举各章节的重点，供参考.1.函数与不等式(主体).代数以函数为主干，不等式与函数的结合是热点.(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象.(2)关于一元二次函数，是重中之重.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值)，以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重.(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地放缩技巧是必要的.(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.2.数列(主体).以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点.关于抽象数列(用递推关系给出的)，讲练界限要分明，只限定可化为等差、等比之类. 分页标题#e#3.三角训练中要抓基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变式用.近几年呈降温趋势.训练题型、方法、难度等达到教材水准即可.4.立体几何(主体).突出空间、立体.即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱中又以三棱柱、正方体为重点;棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用.空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法.空间距以点面距、线面距为重点，二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用方法.面积、体积计算，解答题涉及棱锥(特别是三棱锥)居多.因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广.5.解析几何(主体).以基本性质、基本运算为目标.客观题照顾面，解答题应综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系.二.研究高考，科学安排近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓灵活之中.鉴于此，复习安排要做到：二个加强三个突出.1.客观题要加强速度和正确率的强化训练.高考采取了客观题(选择与填空)减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法.这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫.定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，优秀生用30～35分钟完成，失分不多于2个题目分的目标.题目设计，数形结合(4～5个)，组合选(2～3个)，估算或特值法(2～3个).2.加强代数与几何的有机联系.2003年考题，在解法代数化的基础上，鲜明特点是代数与几何联系考查明显加强了.如(22)等.复习中代数、几何各自为战的现象必须根治.3.突出基础知识的灵活运用.基础知识的灵活运用就是能力.高考试题总体分析来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用.让题海战术、死记硬背、硬套模式的下去，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的上来.4.突出三多--发展训练.一题多问，层层递进是高考命题?又一特点.复习中，要多练多问题，多练由大到小的分解训练，多做结论发散训练;发展一问为多问，一证为多证多算等.5.突出学生阅读分析能力训练.试题叙述较长，部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策.这在应用题中较为普遍，其原因就是阅读分析能力低.解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、识图，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识差之毫厘，谬之千里.另外，有意识，有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等.三、克服六种偏向1.克服难题过多，起点过高.复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去.2.克服速度过快.内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽练习，却仍不会做.3.克服只练不讲.教师不选范例，不指导，忙于选题刻印.4.克服照抄照搬.对外来资料、试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强.5.克服集体会议不力.备课组不调查学情，不研究学生，对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准，教师头头是道，夸夸其谈，学生心烦意乱.不研究高考，复习方向出现了偏差.6.克服高原现象.第二轮复习大考、小考不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想;形成了心理障碍;或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞.以上是我的文科数学难度复习一些思路，难免有不到之处，谨请各位同仁批评指正。
离心率的求法+课件——2024届高三数学二轮专题复习
A． B．
3
6
3
11
C．
12
D．
33
6
2
跟踪训练 4
已知 A，B 是椭圆 E：
2
+
2
2
= 1( > > 0)的左、右顶点，M 是
4
E 上不同于 A，B 的任意一点，若直线 AM，BM 的斜率之积为− ，则 E 的离心
9
率为(
A．
2
3
)
B．
3
3
2
C． D．
3
5
3
五、离心率的范围
例5
a b
O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三
3＋1
角形，则双曲线的离心率为________.
思维切入 连接AF1，在△F1AF2中利用双曲线的定义可求解.
c
点评 涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义求得的 值.
a
跟踪训练 2
（2023 年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷 II）
为-3 的直线 l 与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（
A．(1, 10) B．(1, 5) C．( 10, +∞) D．( 5, +∞)
）
谢谢
2
AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|＝3|BC|，则 E 的离心率是_____.
思维切入
通过2|AB|＝3|BC|，得到a，b，c的关系式，再由b2＝c2－a2，得到a
和c的关系式，同时除以a2，即可得到关于e的一元二次方程，求得e.
点评
求圆锥曲线的离心率，就是求a和c的值或a和c的关系，然后根据离心
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大田职专11级1—5班数学专题复习
立体几何模块
1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。
（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C
A '//平面BDE ；
(Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ．
2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =，
2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．
（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ；
（Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积．
3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。
（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。
B '
• D
C
A ' B
A
E
M
C
A
P
5、（11-3泉质）
6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，点M 是棱PC 的中点，N
是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。
（1）求证：平面OMN//平面PAD ；
（2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥
P —BCD 的体积。
8、
9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ；
（Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．
A
B
C
D
1
A
1
B
1
C
1
D
M
F
10、如图，矩形ABCD 所在的平面与平面AEB 垂直，且AE AB ⊥，4AE AB ==，2AD =，F G H ,,分别为
BE AE BC ,,的中点．
(Ⅰ) 求三棱锥A FGH -的体积； （Ⅱ）求证：直线DE 与平面FGH 平行． 13、
14、
如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，且满足1(0)D P PA λλ=>u u u u r u u u r
.
（Ⅰ）当1λ=时，求证：DP ⊥平面11ABC D ；
（Ⅱ）问当λ变化时，三棱锥1D PBC -的体积是否为定值； 若是，求出其定值；若不是，说明理由．
A B
C D E
F
G H。