龙三中九年级上数学竞赛题
九年级数学(上)竞赛试题及答案
九年级数学（上）竞赛试题一. 选择题(每小题3分,共36分)1．一元二次方程的解是A ．B ．1203x x ==，C ．1210,3x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．107. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6）8. 二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）第9题图A ．3√102B ．3√105 C ．√105 D ．3√5510. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．22二：填空题.(每小题3分,共12分)13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。
上学期九年级数学竞赛试题
图③ABCO·上学期 九年级 数学竞赛试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（每小题4分，共40分）1、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） A 、12 B 、12或15 C 、15 D 、15或182、若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为（ ）A 、521+B 、521-C 、－5D 、3 3、下列方程中，有实数根的是（ ） A 、021=+-x B 、x 2+3x+4=0 C 、01=+xx D 、5-x 5=-x 4、两个相似三角形的面积比为4:9，周长和是20cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）A 、8cm 和12cmB 、7cm 和13cmC 、9cm 和11cmD 、6cm 和14cm 5、复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ） A 、1. 414∶1 B 、1∶1 C 、1∶0.618 D 、1.732∶1 6、已知如图①，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一个动点，则OP 长的取值范围为（ ） A 、OP ＜5 B 、8＜OP ＜10C 、3＜OP ＜5D 、3≤OP ≤5 图①7、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（ ）.A 、5000条B 、10000条C 、20000条D 、40000条 8、一次函数y=kx+b 与反比例函数y=kx 在同一直角坐标系中的大致图像如图2所示，则下列判断正确的是（ ） A 、k ＞0, b ＞0 B 、k ＞0, b ＜0 C 、 k ＜0, b ＞0 D 、 k ＜0, b ＜0 9、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A 、与x 轴相切，与y 轴相切B 、与x 轴相切，与y 轴相交C 、与x 轴相交，与y 轴相切D 、与x 轴相交，与y 轴相交 10、若分式|x |－23x －2的值是负数，则x 的取值范围是（ ）A 、 2 3＜x ＜2B 、x ＞ 23或x ＜－2C 、－2＜x ＜2且x ≠2 3 D 、 23＜x ＜2或x ＜－2二、填空题：（每小题4分，共32分）11、已知x+y =7, xy =12则当x<y 时，1x - 1y 的值等于 。
数学竞赛试题及答案九上
数学竞赛试题及答案九上试题一：代数问题题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 6 \)，\( ab + bc + ac = 8 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：首先，我们可以通过给定的条件建立方程：\[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)^2 \]\[ a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac) \]将已知条件代入：\[ a^2 + b^2 + c^2 = 6^2 - 2 \times 8 = 36 - 16 = 20 \]试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项为3，7，11，求第20项的值。
解答：等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差，\( n \)是项数。
已知首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 7 - 3 = 4 \)，求第20项：\[ a_{20} = 3 + (20 - 1) \times 4 = 3 + 19 \times 4 = 3 + 76 = 79 \]试题四：函数问题题目：若函数\( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 \)，求\( f(x) \)在\( x = 1 \)处的导数值。
解答：首先，求函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)：\[ f'(x) = 4x - 5 \]然后，将\( x = 1 \)代入求导数：\[ f'(1) = 4 \times 1 - 5 = -1 \]结束语：以上是数学竞赛试题及答案九上的四个问题，涵盖了代数、几何、数列和函数等基础知识点。
初三上册数学竞赛试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 如果 \( a^2 + b^2 = 10 \)，那么 \( (a + b)^2 \) 的最小值是：A. 20B. 18C. 16D. 143. 已知 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，则 \( x^2 + 4x + 3 \) 的值是：A. 0B. 4C. 8D. 124. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. \( y = -2x + 1 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = 2^x \)D. \( y = \sqrt{x} \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 \( \sqrt{3x - 5} = 2 \)，则 \( x = \) ________。
7. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且 \( ad - bc \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} = \) ________。
8. 若 \( a, b, c \) 是等差数列，且 \( a + b + c = 15 \)，则 \( a^2 + b^2 + c^2 = \) ________。
9. 在三角形ABC中，若 \( \angle A = 45^\circ \)，\( \angle B = 60^\circ \)，则 \( \angle C = \) ________。
10. 若 \( x + y = 5 \) 且 \( xy = 6 \)，则 \( x^2 + y^2 = \) ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的图象与x轴有两个交点，且 \( a > 0 \)，\( b^2 - 4ac = 0 \)。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
初中九年级数学竞赛试题
初中九年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，则公式的值等于（）A. 公式B. 公式C. 公式或公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，常数项公式。
因为常数项为公式，所以公式。
分解因式得公式，解得公式或公式。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式。
所以公式，答案为B。
2. 抛物线公式与公式轴的交点坐标为（）A. 公式和公式B. 公式和公式C. 公式和公式D. 公式和公式解析：要求抛物线与公式轴的交点，令公式，即公式。
分解因式得公式。
解得公式或公式。
所以交点坐标为公式和公式，答案为A。
3. 已知反比例函数公式的图象经过点公式，则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限解析：因为反比例函数公式的图象经过点公式，把公式代入公式得公式。
因为公式，所以函数图象位于第二、四象限，答案为C。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 方程公式的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______。
解析：解方程公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
当底为公式，腰为公式时，满足三角形三边关系（公式），此时周长为公式。
当底为公式，腰为公式时，公式，不满足三角形三边关系，舍去。
所以周长为公式。
2. 若公式，公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式。
已知公式，公式，则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。
(1)求二次函数的表达式。
(2)设该二次函数的对称轴与公式轴交于点公式，连接公式，求公式的面积。
解析：(1)因为二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。
把公式，公式，公式分别代入公式得：公式将公式代入公式由公式得公式，将其代入公式得：公式公式公式，解得公式。
把公式代入公式得公式。
所以二次函数的表达式为公式。
(2)对于二次函数公式，对称轴为公式，所以公式。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
九年级(上)竞赛数学试卷(解析版)
九年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．23．已知：如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点．若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．84．三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定5．如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（每小题3分,共15分）6．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=．7．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m．8．菱形两条对角线长度比为1：,则菱形较小的内角的度数为度．9．已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为．10．如图：矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（共10分）11．（10分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．九年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5,∴x2﹣4x+4=5+4,∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用．2．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．3．已知：如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点．若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．4．三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0,因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0,解得：x1=3,x2=7,∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解,∴三角形的第三边为3或7,当三角形第三边为3时,2+3＜6,不能构成三角形,舍去；当三角形第三边为7时,三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形,则第三边的长为7．故选A【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解,以及三角形的边角关系,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．5．如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形,继而可得△A′B′E 中,B′E=2A′E,则可求得B′E的长,然后由勾股定理求得A′B′的长,继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=60°,∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,∴∠EFB=∠EFB′=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,在△EFB′中,∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形,Rt△A′EB′中,∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,∴B′E=2A′E,而A′E=2,∴B′E=4,∴A′B′=2,即AB=2,∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题3分,共15分）6．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=2016．【分析】由方程有一根为﹣1,将x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0,即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,关键是把方程的解代入方程．7．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m≥且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0,即32﹣4×m×（﹣4）≥0,求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,∴m≠0且△≥0,即32﹣4×m×（﹣4）≥0,解得m≥﹣,∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．8．菱形两条对角线长度比为1：,则菱形较小的内角的度数为60度．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数,从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：,则菱形较小的内角的一半为30°,则菱形较小的内角的度数为60°．【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质和直角三角形的函数值．9．已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为或．【分析】根据题意得,应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M,∵AD=AB,DP=BP,∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）,在直角△ABM中,∠BAM=30°,∴AM=AB•cos30°=3,BM=AB•sin30°=3,∴PM==,∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时,PD=PB=3,与PB=PD=2矛盾,舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．【点评】本题注意到应分两种情况讨论,并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD,这是解决本题的关键．10．如图：矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为28．【分析】运用平移个观点,五个小矩形的上边之和等于AD,下边之和等于BC,同理,它们的左边之和等于AB,右边之和等于CD,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理,得AB==6,将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD,∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点,将小矩形的四边平移,与大矩形的周长进行比较．三、解答题（共10分）11．（10分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围；（2）假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,根据根与系数的关系结合+=0,即可得出关于m的方程,解之即可得出m的值,再根据（1）的结论即可得出不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0．【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．（2）假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=﹣,x1x2=．∵+==﹣=0,∴m=﹣2．∵m＞﹣1且m≠0,∴m=﹣2不符合题意,舍去．∴假设不成立,即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0,找出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合+=0,列出关于m的方程．。
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B
龙三中九年级（上）数学竞赛测试卷
命题人：王昌季
一、 选择题（每题3分，共30分） 1、函数x
y 2008
=
自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0
2、如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x>1，那么a 的取值范围是：（ ） A 、a>0 B 、a<0 C 、a>-1 D 、a<-1
3、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1, 则S △BEF 的值为 （ ）
A 、
61 B 、51 C 、41 D 、3
1 4、已知反比例函数k
y x
=
（0k ≠）的图象经过点（1,2），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 5、已知2 x
b +5 y 3a
与－4 x 2a y 6是同类项，则b a 的值为 （ ）
A 、 2
B 、 －2
C 、 1
D 、 －1
6、若关于x 的方程x 2
-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ） A. 第三象限 B. 第四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
7、下列命题中的真命题是 （ ）
A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B 、有两组对边分别相等的四边形是菱形
C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截 ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ． 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
9、如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60º，D 是BC ︵
中点，则∠ADC 等于 （ ）
A ．30度 B.35度 C .45度 D. 60度
10、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，
开始时点B 与点M 重合.让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2
)，MB 的长度为x(cm)，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每空3分，共30
分） 11、已知二元一次方程12
1
3-+
y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________ 12、把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的交点坐标是 13、时钟在1点20分时，分针与时针之间的夹角度数为____________。
14、已知正六边形的外接圆的半径是a ，则正六边形的周长是________。
15、已知圆锥的母线长为5c m ，底面半径为3c m ，则此圆锥的侧面积为 。
16、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2
-10x=8的根，则这个三角形的形状是_______三角形。
17、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316
-，依此规律下一个数是________。
18、如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则 ∠CBE ＝______．
19、二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
则当x =
20、如图，矩形ABCD 中，折叠矩形的边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AE ＝55cm ，且
FC EC ＝4
3
，则矩形ABCD 的周长为______________. 三、解答题（共40分）(题目见答题卷)
x
龙三中九年级（上）数学竞赛答题卷
一、选择题（每题3分，共30分）
11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、解答题（共40分）
21、（6分）先化简再求值：22
2111
x x x
x x ++---，其中1x =
22、（6分）要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本，身
高均在140c m ～175c m 之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制频率分布直方图（不完整）。
根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；
（2）该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161c m 的人数。
班级_______________ 姓名________________ 学号__________________ ------------------------------------------密--------------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------------------------------
23、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，BC ＝5，CF ＝3，∠BFC ＝90º，将△BCF 绕点C 顺时针旋转90º得到△DCE ，G 是CD 与EF 的交点。
(1)求出在整个旋转过程中，边BF 所扫过区域的面积； (2)求DG ∶GC 的值。
24、（8分）有一个运算程序，可以使：当a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b =
n +1， a ⊕
（b +1）= n -2，现在已知1⊕1 = 2，求2008⊕2008的值。
G
F
E
D
C B
A
25、（12分）如图①，正方形 ABCD 中，点AB 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一 象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． (1) 求正方形边长及顶点C 的坐标；
（2）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，问当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．
(3) 在(2)中，如果点P 、Q 保持原速度速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．
(第24题图①
)
（第24题图②）。