2013-2014学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）如图，AD=AC ，BD=BC ，则△ABC ≌△ABD 的根据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【解答】解：在△ABC 和ABD 中，{AD =ACBD =BC AB =AB，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），故选：A ．2．（4分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ．a=4，b=5，c=6D ．a=12，b=14，c=18 【解答】解：A 、∵2＜8﹣3=5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B 、∵7+6=13，∴不能构成三角形，故本选项错误；C 、∵6﹣5＜4＜5+6，∴能构成三角形，故本选项正确；D 、∵14+18＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：C ．3．（4分）如图，∠POA=∠POB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（ ）A ．13B ．12C ．5D ．1【解答】解：∵∠POA=∠POB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD=5．故选：C．4．（4分）如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：等边三角形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有2个．故选：B．5．（4分）如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A在第一象限，∴和它关于x轴对称的点B在第四象限．故选：D．6．（4分）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣42°﹣96°=42°，所以∠C=∠B；△ABC为等腰三角形．故选：B．7．（4分）计算（ab2）3（﹣a2）的结果是（）A．﹣a3b5B．a5b5C．a5b6D．﹣a5b6【解答】解：（ab2）3（﹣a2）=﹣a3+2b2×3=﹣a5b6．故选：D．8．（4分）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+1【解答】解：符合的只有a2+2a+1．故选：D．的结果是（）9．（4分）计算（x﹣4）16−x2x−8x+16A．x+1 B．﹣x﹣4 C．x﹣4 D．4﹣x【解答】解：原式=﹣（x﹣4）•(x+4)(x−4)(x−4)=﹣（x+4）=﹣x﹣4．故选：B．10．（4分）若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．c≥0 B．c≥9 C．c＞0 D．c＞9【解答】解：∵x2﹣6x+c=（x﹣3）2+c﹣9≥0，又因为（x﹣3）2≥0，所以c﹣9≥0，所以c≥9．故选：B．二、填空题11．（3分）八边形的内角和为1080°．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．12．（3分）多项式3a3b3﹣3a2b2﹣9a2b各项的公因式是3a2b．【解答】解：∵3a3b3﹣3a2b2﹣9a2b=3a2b（ab2﹣b﹣3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．13．（3分）一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正九边形．=9．【解答】解：正多边形的边数是：36040故答案是：九．14．（3分）计算（12a 3b 3c 2﹣6a 2bc 3）÷（﹣3a 2bc 2）= ﹣4ab 2+2c ．【解答】解：（12a 3b 3c 2﹣6a 2bc 3）÷（﹣3a 2bc 2）=12a 3b 3c 2÷（﹣3a 2bc 2）﹣6a 2bc 3÷（﹣3a 2bc 2）=﹣4ab 2+2c ．故答案为：﹣4ab 2+2c ．15．（3分）分式方程x−2x+2﹣1=3x 2−4的解是 x=54 ．【解答】解：去分母得：（x ﹣2）2﹣x 2+4=3，去括号得：x 2﹣4x+4﹣x 2+4=3，移项合并得：﹣4x=﹣5，解得：x=54， 经检验是分式方程的解．故答案为：x=5416．（3分）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，AD=5cm ，△ABE 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为 28 cm ．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，AD=CD=5cm ，∴AC=10cm ，∵△ABE 的周长为18cm ，∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=18cm ，∴△ABC 的周长为：AB+BC+AC=28（cm ）．故答案为：28．三、解答题17．（12分）（1）因式分解：x 2y 2﹣x 2（2）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）﹣4a （b ﹣a ）【解答】解：（1）x 2y 2﹣x 2，=x 2（y 2﹣1），=x 2（y+1）（y ﹣1）；（2）（2a+3b ）（2a ﹣b ）﹣4a （b ﹣a ），=4a 2﹣2ab+6ab ﹣3b 2﹣4ab+4a 2，=8a 2﹣3b 2．18．（8分）如图，C 为AB 上的一点，CD ∥BE ，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：C 是AB 的中点．【解答】证明：∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠B ，同理，∠BCE=∠A ，在△ACD 和△CBD 中，{∠ACD =∠B∠BCE =∠A AD =CE，∴△ACD ≌△CBD （AAS ），∴AC=CB ，即C 是AB 的中点．19．（8分）计算：1a+b +2ba 2−b 2．【解答】解：原式=a−b (a+b)(a−b)+2b (a+b)(a−b)=a−b+2b (a+b)(a−b)=a+b (a+b)(a−b)=1a−b ．20．（8分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD 的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．（1）求∠ADC 的度数；（2）求AC 的长．【解答】解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；（2）∵AD是BC边上中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=AB﹣AC，∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．∴5﹣AC=2，即AC=3．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．（1）求∠B的度数；（2）求证：DG⊥EF．【解答】（1）解：如图，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=73°；（2）证明：∵在△EBD与△DCF中，{BD=CF∠B=∠C BE=CD，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴ED=DF，又∵G为EF的中点，∴DG⊥EF．22．（8分）学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作．管理员做了两个工作日，从第三日起，二（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务．求管理员计划完成此项工作的天数．【解答】解：设管理员计划完成此项工作需x天，管理员前两个工作日完成了2x ，剩余的工作日完成了x−2−3x，乙完成了x−2−3x，则2x +2(x−2−3)x=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：管理员计划完成此项工作的天数为8天．23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．（1）∠ADC=60°．（2）求证：BC=CD+AD．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A）=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=20°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，故答案为60°；（2）证明：延长CD使CE=BC，连接BE，∴∠CEB=∠CBE=12（180°﹣∠BCD）=80°，∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠EBD=∠ABC，在CB上截取CF=AC，连接DF，在△ACD和△FCD中，{AC=CF∠ACD=∠FCD=20°CD=CD，∴△ACD≌△FCD（SAS），∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，∵∠EDB=∠ADC=60°，∴∠EDB=∠BDF，∵∠EBD=∠FBD=40°，在△BDE和△BDF中，{∠EDB=∠BDF BD=BD∠EBD=∠FBD，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF=AD，∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．。