5本章小结学案设计

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【金版学案】高一人教A版数学必修一练习：本章小结 Word版含答案[ 高考]

一、集合1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合．(1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A；若b不是集合A的元素，记作b∉A.(2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素．无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列，与顺序无关．(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．错误!(4)常用数集及其记法．非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N＋；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.2．集合的包含关系．(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作A⊆B(或B⊇A)．集合相等：构成两个集合的元素完全一样．若A⊆B且B⊆A，则称A等于B，记作A＝B；若A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B.(2)简单性质：①A⊆A；②∅⊆A；③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n－1个真子集)．3．全集与补集．(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.(2)若S是一个集合，A⊆S，则∁S A＝{x|x∈S且x∉A}称S中子集A的补集．(3)简单性质：①∁S(∁S A)＝A；②∁S S＝∅；③∁S∅＝S.4．交集与并集．(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．错误!5．集合的简单性质．(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)(A∩B)⊆(A∪B)；(4)A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；(5)∁S(A∩B)＝(∁S A)∪(∁S B)，∁S(A∪B)＝(∁S A)∩(∁S B)．二、函数1．函数的概念．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y ＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．错误!2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型．指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，等等)．②限制型．指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中的重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误．③实际型．解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考查自变量x的实际意义．(2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题：①配方法(将函数转化为二次函数)；②判别式法(将函数转化为二次方程)；③不等式法(运用不等式的各种性质)；④函数法(运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等)．3．两个函数的相等．函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．4．区间．(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．5．映射的概念．一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B 的一个映射．记作“f：A→B”．函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这样的对应就叫映射．错误!6．常用的函数表示法．(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．7．分段函数．若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数．8．复合函数．若y＝f(u)，u＝g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y＝f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域．三、函数性质1．奇偶性．(1)定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝f(x)，则称f(x)为偶函数．如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性．如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数．错误!(2)利用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称．②确定f(－x)与f(x)的关系．③作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．(3)简单性质．①图象的对称性质：一个函数是奇函数则它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数则它的图象关于y轴对称．②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．单调性．(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]，那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)．错误!(2)如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．(3)设复合函数y＝f[g(x)]，其中u＝g(x)，A是y＝f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g：x→u＝g(x)的象集：①若u＝g(x)在A上是增(或减)函数，y＝f(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y＝f[g(x)]在A上是增函数．②若u＝g(x)在A上是增(或减)函数，而y＝f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y＝f[g(x)]在A上是减函数．(4)判断函数单调性的方法步骤．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形(通常是因式分解和配方)；④定号[即判断差f(x1)－f(x2)的正负]；⑤下结论[即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性]．(5)简单性质．①奇函数在其对称区间上的单调性相同．②偶函数在其对称区间上的单调性相反．③在公共定义域内：增函数f(x)＋增函数g(x)是增函数；减函数f(x)＋减函数g(x)是减函数；增函数f(x)－减函数g(x)是增函数；减函数f(x)－增函数g(x)是减函数．3．最值．(1)定义．最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)是最小值．错误!(2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法．①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值．②利用图象求函数的最大(小)值．③利用函数的单调性判断函数的最大(小)值：如果函数y＝f(x)，x∈[a，c]在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)．如果函数y＝f(x)，x∈[a，c]在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．设card(X)表示有限集X所含元素的个数，则①card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，特别地，当A∩B＝∅时，card(A∪B)＝card(A)＋card(B)；②card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)．例1 某班有36名同学分别参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card(A∩B∩C)＝0，card(A∩B)＝6，card(B∩C)＝4.由公式card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)知36＝26＋15＋13－6－4－card(A∩C)，故card(A∩C)＝8.即同时参加数学和化学小组的有8人．答案：8►跟踪训练1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn个B．m＋n个C．n－m个D．m－n个2．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____人．1．解析：因为A∩B＝(A∪B)－(∁U A)∪(∁U B)，所以A∩B共有m－n个元素，选D.答案：D2．解析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3，所以15－x＝12.即所求人数为12人．答案：121．若a ∈A ，则a ∉∁U A ；若a ∈∁U A ，则a ∉A .2．若a ∈A ∩B ，则a ∈A 且a ∈B .3．设a <b ，则x ∈{} |x a ≤x ≤b ⇔a ≤x ≤b .已知A ，B 均为集合U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}解析：∵A ∩B ＝{3}，()∁U B ∩A ＝{9}，且B ∪()∁U B ＝U ，∴A ＝{3，9}．故选D.本题也可以用Venn 图(如下图)帮助理解并解决问题．答案：D►跟踪训练3．设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____.3．解析：∵3∈A ∩B ，∴3∈B .又a 2＋4>3，故由a ＋2＝3, 解得a ＝1.答案：1有关集合的新定义问题，高考中常见的有两类题型：一是定义集合的新概念，二是定义集合的新运算．一、定义集合的新概念例3 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集：给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是_____________(写出所有凸集相应图形的序号)．解析：由题中凸集的定义，观察所给图形知，①④不是凸集，而②③满足条件，是凸集．答案：②③二、定义集合的新运算在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和○*A．a B．bC．c D．d解析：由上表可知：(a⊕c)＝c，故d○*(a⊕c)＝d○*c＝a，故选A.答案：A►跟踪训练4．设P 是一个数集，且至少含有两个数．若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b 、a －b ，ab 、a b∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域．有下列结论：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确的结论的序号是____(把你认为正确结论的序号都填上)．4．解析：设a ，b ∈数域P ，按照定义得a b ∈P ，b a ∈P ，从而a b ·b a＝1∈P .又a ，b ∈P ，则a ＋b ∈P ，a －b ∈P ，b －a ∈P ，从而0＝(a －b )＋(b －a )∈P ，于是数域必含有0，1两个数，因此①正确；以此类推下去，可知数域必为无限集，④正确．②对除法如12∉Z 不满足，所以排除；③取M ＝Q ∪{}2，1，2∈M ，但对除法12∉M . 所以①④正确．答案：①④设集合M 有n 个元素，那么集合M 的所有子集共有2n 个，集合M 的所有真子集共有2n －1个，集合M 的所有非空真子集共有2n －2个．若集合M ＝∅，显然M 的所有子集共有1个；若集合M 只有一个元素，即M ＝{a 1}，M 的所有子集分别是∅和M ＝{a 1}，所有子集共有2个；设集合M 含有n －1个元素， M 的所有子集共有M n －1个，当集合M 含有n 个元素时，不妨设M ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n －1，a n }，M 的所有子集共分为两类：一类是不含a n 的子集，即{a 1，a 2，a 3，…，a n －1}的子集，共有M n －1个，另一类是含a n 的子集，只需将a n 添加到{a 1，a 2，a 3，…，a n －1}的所有子集中去，便得到含a n 的所有子集，显然也有M n －1个，故M n ＝2 M n －1.由此可知， M 1＝2 M 0＝2, M 2＝2M1＝4, M3＝2 M2＝8，…，M n＝2 M n－1＝2n.例5 设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．答案：A例6 满足{0，1，2}A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是________个．解析：集合{3，4，5}的所有非空真子集共有23－1＝7(个)，满足要求的集合A就是这7个真子集与集合{0，1，2}的并集，故满足要求的集合A共有7个．答案：7►跟踪训练5．已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是() A．3个B．4个C．15个D．16个5．C6．已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数是()A．2个B．3个C．4个D．8个6.C对于函数的概念及其表示要注意：1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系．2．定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．3．求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求不等式a≤g(x)≤b的解集；(2)已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g(x)的值域．4．求函数解析式的常用方法：①凑配法；②换元法；③待定系数法；④构造法．5．求函数值域的方法：①配方法；②分离常数法；③换元法．随着学习的深入，我们会有更多的求值域的方法．例7 设x ≥0时，f (x )＝2，x ＜0时，f (x )＝1，又规定g (x )＝3f （x －1）－f （x －2）2(x ＞0)，试写出y ＝g (x )的表达式，画出其图象．分析：对于x ＞0的不同区间，讨论x －1与x －2的符号可求出g (x )的表达式．解析：当0＜x ＜1时，x －1＜0，x －2＜0，∴g (x )＝3－12＝1；当1≤x ＜2时，x －1≥0，x －2＜0，∴g (x )＝6－12＝52；当x ≥2时，x －1＞0，x －2≥0.∴g (x )＝6－22＝2. 故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0＜x ＜1，52，1≤x ＜2，2，x ≥2.其图象如右图所示．点评：此题要注意分类讨论，做题时要分段求解析式．画图要注意端点的取舍．►跟踪训练7．求下列函数的定义域．(1)f (x )＝x ＋2x －1； (2)f (x )＝4－x x －1； (3)f (x )＝x －1＋1－x ； (4)f (x )＝x 2＋x ＋1＋1x 2－2x ＋1. 7．解析：(1)∵x －1≠0，∴x ≠1，∴函数的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)．(2)∵⎩⎨⎧4－x ≥0，x －1≠0，∴⎩⎨⎧x ≤4，x ≠1.∴函数的定义域是(－∞，1)∪(1，4]．(3)∵⎩⎨⎧x －1≥0，1－x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ≤1.∴x ＝1，∴函数的定义域是{1}．(4)∵x 2＋x ＋1的判别式Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴x 2＋x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立，∴函数的定义域由x 2－2x ＋1≠0确定，由x 2－2x ＋1≠0，得x ≠1.∴函数的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)．点评：求函数的定义域要注意使函数解析式中每个式子都有意义，有时需解不等式组．1．判断函数单调性的步骤：(1)任取x 1，x 2∈D ，且x 1＜x 2；(2)作差f (x 1)－f (x 2)；(3)变形(通分、配方、因式分解)；(4)判断差的符号，下结论．2．求函数单调性要先确定函数的定义域．3．若f (x )为增(减)函数，则－f (x )为减(增)函数．4．复合函数y ＝f [g (x )]的单调性遵循“同增异减”的原则．5．奇函数的性质：(1)图象关于原点对称；(2)在关于原点对称的区间上单调性相同；(3)若在x ＝0处有定义，则有f (0)＝0.6．偶函数的性质：(1)图象关于y 轴对称；(2)在关于原点对称的区间上单调性相反；(3)f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．7．若奇函数f (x )在[a ，b ]上有最大值M ，则在区间[－b ，－a ]上有最小值－M .例8 已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x |x －2|，求f (x )在R 上的表达式．解析：(1)当x ＝0时，∵f (x )是奇函数，∴f (－0)＝－f (0)，∴f (0)＝0.(2)当x ＜0时，－x ＞0.∴f (－x )＝－x |－x －2|＝－x |x ＋2|.又∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－x |x ＋2|，∴f (x )＝x |x ＋2|.综上可知，f (x )在R 上的表达式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x |x －2|，x ＞0，0，x ＝0，x |x ＋2|，x ＜0.点评：解决本题的关键在于通过区间的过渡，将(－∞，0)上的变量转换到(0，＋∞)上，从而利用函数的奇偶性和函数在(0，＋∞)上的解析式求出函数在(－∞，0)上的解析式，但不要忘记f (x )为奇函数且x ∈R 时，f (0)＝0.►跟踪训练8．设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)．(1)证明：f (x )是偶函数；(2)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．8．(1)证明：∵f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2；当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2.∴f (x )＝⎩⎨⎧（x －1）2－2，x ≥0，（x ＋1）2－2，x ＜0.根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示．函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1，0)，[0，1)，[1，3]．f (x )在区间[－3，－1)，[0，1)上为减函数，在[－1，0)，[1，3]上为增函数．(3)解析：由图象可知，函数值域为[－2，2]．点评：利用函数的奇偶性，可以作出相应的图象．9．若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (3)＝0，则xf (x )＜0的解集是( )A ．{x |－3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x |x ＜－3或0＜x ＜3}C ．{x |x ＜－3或x ＞3}D ．{x |－3＜x ＜0或0＜x ＜3}9．解析：因为f (x )在(0，＋∞)内是增函数，f (3)＝0，所以当0＜x ＜3时，f (x )＜0；当x ＞3时，f (x )＞0.又因f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，所以当－3＜x ＜0时，f (x )＞0；当x ＜－3时，f (x )＜0，可见xf (x )＜0的解集是{x |－3＜x ＜0或0＜x ＜3}．答案：D分段函数是指在定义域的不同子集上解析式不同的函数．在求分段函数的有关问题时，要根据自变量的所在范围，选择相应的解析式进行研究．分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各解析式的取值范围的并集．分段函数的性质往往要结合函数图象进行判断研究．分段函数解析式的确定一定要分类讨论，根据不同情形分别确定．例9 某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到每张降为450元为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解析：(1)设旅行团人数为x 人，由题知0<x ≤75，飞机票价格为y 元，则y ＝⎩⎨⎧900，0<x ≤30，900－（x －30）·10，30<x ≤75，即y ＝⎩⎨⎧900，0<x ≤30，1 200－10x ，30<x ≤75.(2)设旅行社获利为S 元，则S ＝⎩⎨⎧900x －15 000，0<x ≤30，x （1 200－10x ）－15 000，30<x ≤75，即S ＝⎩⎨⎧900x －15 000，0<x ≤30，－10（x －60）2＋21 000，30<x ≤75，因此，当x ＝60时，旅行社可获得最大利润．►跟踪训练10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈[0，1]，3－x ，x ∈（－∞，0）∪（1，＋∞），若f [f (x )]＝1，求x 的取值范围．10．解析：f [f (x )]＝1等价于：f (x )∈[0，1]，①或3－f (x )＝1.②①式又等价于x ∈[0，1]或⎩⎨⎧3－x ∈[0，1]，x ∈（－∞，0）∪（1，＋∞）；②式又等价于3－x ＝2.解得x 的取值范围是[0，1]∪[2，3]．11．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分钟)，可有以下的公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43，0<x ≤10，59，10<x ≤16，－3x ＋107，16<x ≤30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？11．解析：(1)易知在前10分钟学生的接受能力一直增强，所以开讲后10分钟学生的接受能力最强，此时达到59；而从16分钟后开始，学生的接受能力从59起一直在下降，故能维持6分钟．(2)因为开讲后5分钟学生的接受能力为－0.1×25＋13＋43＝53.5，开讲后20分钟学生的接受能力为－3×20＋107＝47，所以学生在开讲后5分钟接受能力强一些．(3)因为易求得从第6分钟开始学生的接受能力开始达到55，一直维持到第523分钟时开始从55下降，所以能保持接受能力为55的时间为523－6＝343<13，因为讲这个数学难题需要55的接受能力和13分钟，因此老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题是函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以常见函数为背景，通过代数表述给出函数性质．处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段．也是解决这类问题的主要方法．例10 已知定义域为R ＋的函数f (x )，同时满足下列条件：①f (2)＝1，f (6)＝15； ②f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．求f (3)、f (9)的值．解析：取x ＝2，y ＝3，得f (6)＝f (2)＋f (3)，∵f (2)＝1，f (6)＝15，∴f (3)＝－45. 又取x ＝y ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝－85. 点评：通过观察已知与未知的联系，巧妙地取x ＝2，y ＝3，这样便把已知条件f(2)＝1，f(6)＝1与欲求的f(3)联系了起来．这是解此5类问题的常用技巧．►跟踪训练12．已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．12．解析：(1)因为对任意x∈R，有f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x，所以f[f(2)－22＋2]＝f(2)－22＋2.又由f(2)＝3得f(3－22＋2)＝3－22＋2，即f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.(2)因为对任意x∈R，有f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x，又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，所以，对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0，在上式中令x＝x0，有f(x0)－x20＋x0＝x0，又因为f(x0)＝x0，所以x0－x20＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x.但方程x2－x＝x有两个不同实根，与题设矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则有f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件．综上可知，所求函数为f(x)＝x2－x＋1(x∈R)．二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中有三个参数a，b，c. 解题时常常需要通过三个独立条件“确定”这三个参数.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c⎝⎛⎭⎫a≠0的图象为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等. 结合这些图象特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易，形象直观．二次函数的图象关于直线x ＝－b 2a对称，设二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a也反映了二次函数的一种对称性．将二次函数的一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)进行配方可得二次函数的顶点式：y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，由此可知函数的对称轴、最值及判别式．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ⎝⎛⎭⎫a ≠0在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 和区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上分别单调，所以二次函数f ()x 在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得．例11 某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与a －x 和x 的乘积成正比；②x ＝a 2时y ＝a 2； ③0≤x 2（a －x ）≤t ，其中t 为常数，且t ∈[0，1]． (1)设y ＝f (x )，求出f (x )的表达式，并求出y ＝f (x )的定义域；(2)求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值．解析：(1)设y ＝k (a －x )x ，由x ＝a 2时y ＝a 2，可得k ＝4，∴y ＝4(a －x )x .∴定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，2at 1＋2t ，t 为常数，t ∈[0，1]． (2)y ＝4(a －x )x ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋a 2，当2at 1＋2t ≥a 2时，即12≤t ≤1，x ＝a 2时，y max ＝a 2；当2at 1＋2t <a 2时，即0≤t ≤12时，y ＝4(a －x )x 在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，2at 1＋2t 上为增函数．∴当x ＝2at 1＋2t 时，y max ＝8a 2t （1＋2t ）2 . ∴当12≤t ≤1时，投入x ＝a 2时，附加值y 最大为a 2万元；当0≤t <12时，投入x ＝2at 1＋2t 时，附加值y 最大为8a 2t （1＋2t ）2万元． ►跟踪训练13．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称，则( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝113．解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－m 2，于是－m 2＝1⇒m ＝－2.答案：A14．设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )14．解析：当a ＞0时，b 、c 同号，C 、D 两图中c ＜0，故b ＜0，－b 2a＞0，选项D 符合．当a <0时，同理可排除A 、B. 答案：D专业文档珍贵文档点评：根据二次函数图象开口向上或向下，分a >0或a <0两种情况分类考虑．另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．15．函数y ＝ax 2－2(a －1)x ＋2 (a ≠0)在区间(－∞， 4]上递增，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－13B ．－13≤a <0 C ．a ≤－13D ．a <0 15．B16．函数f (x )＝(a －1)x 2＋2ax ＋3为偶函数，那么f (x )在(－5, －2)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减16.A17．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为________．17．解析：设正方形周长为x ，则圆的周长为1－x ，半径r ＝1－x 2π. ∴S 正＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＝x 216，S 圆＝π·（1－x ）24π2. ∴S 正＋S 圆＝（π＋4）x 2－8x ＋416π(0＜x ＜1)． ∴当x ＝4π＋4时有最小值．答案：4π＋4。

初中生物_人教版八年级上册第五章病毒教学设计学情分析教材分析课后反思

<<病毒>>教学设计病毒效果分析1、多媒体教学辅助教师点拨，如用“篮球和摩天大厦”模拟比较病毒和细菌的大小，形象贴切；本节内容图片资料丰富，教学中充分利用课件展示图解，再结合视频，有助于学生理解、掌握知识。

3、注重知识的巩固和应用。

本课对病毒的形态、结构、生活、繁殖等重点知识及时进行强化记忆，接着进行跟踪训练，训练到位，既及时巩固所学知识，又能培养学生运用所学知识解决问题的能力。

教学效果很好。

3、课堂小结以“病毒的自述”的形式进行，新颖独特，有趣，既归纳了本课所学知识，又以之为素材形成科普小短文，使所学知识得以升华。

《病毒》学情分析信息的时代，学生通过媒体等渠道初步认识艾滋病、禽流感、非典等疾病，对病毒有一定的了解，但是病毒是怎样感染人体的，它在人体内是如何繁殖的，它有哪些特征等，学生是知之甚少的。

学生对“辩证的看待病毒与人类的关系”的了解不全面，有待进一步提高认识。

八年级的学生喜欢推理，但逻辑性不强；热情高，但耐性不足。

需要教师耐心的引导。

第五章病毒【学习目标】1.识别病毒，说出病毒的结构组成，正确区分各种病毒并说出分类依据。

2.关注病毒与生物圈中其他生物的关系，特别是与人类的关系。

【重点难点】病毒的形态结构和生命活动特点；了解病毒与人类的关系。

【探究活动】探究一：病毒的发现阅读教材P89，简述人类发现病毒的过程。

（病毒是谁先发现的？是如何发现的？）探究二：病毒的大小、形态、种类1.病毒比细菌大还是小？需要借助什么仪器观察？2.观察P90图5—57，病毒有哪些形态？3.结合教材P90病毒的种类，回答下列问题：病毒独立生活，必须在其他生物的内。

根据病毒寄生的不同，可将病毒分为：（1）植物病毒：专门寄生在里，如。

（2）：专门寄生在里，如。

（3）细菌病毒：也叫，专门寄生在里，如。

跟踪训练：1.病毒是下列哪位科学家发现的（）A．施旺 B．虎克 C．普利斯特利 D．伊万诺夫斯基2.噬菌体是（）A．植物病毒 B．动物病毒 C．细菌病毒 D．不是病毒3.将①肝炎病毒、②萝卜花叶病毒、③流感病毒、④大肠杆菌噬菌体、⑤狂犬病病毒、⑥烟草花叶病毒分为三类：⑴是，包括；⑵是，包括；⑶是，包括；你的分类依据是。

新课标六年级语文上册第五单元教学设计附设计意图

第五单元为习作单元，内容主要是根据“围绕中心意思写作”这个专题进行编排的，选编了《夏天里的成长》《盼》两篇精读课文，以及《爸爸的计划》《小站》两篇习作例文。

《夏天里的成长》写的是“夏天是万物迅速生长的季节”。

文章最后点明了“人也是一样，要赶时候，赶热天，尽量地用力地长”的道理。

《盼》写的是小姑娘蕾蕾得到了一件新雨衣后，盼望下雨穿雨衣、想借买酱油穿雨衣、如愿穿上了雨衣的经历。

这两篇精读课文分别从不同方面或选取不同事例表达一个中心意思，并把重要的部分写详细、写具体。

习作例文《爸爸的计划》《小站》旨在提供学生习作的范例，让学生有所启发：围绕中心意思可以安排不同的事例，印象深刻的、重要的部分具体写，其他内容简单写，可以从正面和侧面进行描写。

16 夏天里的成长【教学目标】1.会写“棚、苔”等9个字，会写“活生生、苔藓”等11个词语。

2.找出文章的中心句，能说出课文从哪些方面描写“夏天里的成长”。

3.体会课文从不同方面表达中心意思的写法。

【教学重难点】1.找出文章的中心句，能说出课文从哪些方面描写“夏天里的成长”。

2.体会课文从不同方面表达中心意思的写法。

【教学准备】1.预习提纲：完成《状元大课堂·好学案》对应课时预习卡。

2.准备资料：“状元成才路”多媒体课件。

【教学课时】2课时第1课时【课时目标】1.会写“棚、苔”等9个字，会写“活生生、苔藓”等11个词语。

2.找出文章的中心句，能说出课文从哪些方面描写“夏天里的成长”。

【教学过程】板块一明确要求，导入新课1.单元导读。

（1）观察：请认真观察单元篇章页，看看插图画了些什么，自由读上面的文字，说说你有什么发现。

（相机理解“以立意为宗，不以能文为本”的含义）（2）推想：想想本单元给我们安排了什么样的学习内容，与其他单元安排的内容有何不同，以及给我们提出了哪些学习要求。

（3）明确：本单元是习作单元，我们要体会文章是怎样围绕中心意思来写的，并且要学会从不同的方面或选取不同的事例，来表达中心意思。

浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程应用专题复习学案(附答案)

浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程应用复习学案◆考点六：一元一次方程的应用：典例精讲：例7.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．变式训练：已知一个三位数，个位上的数字是十位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和十位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.典例精讲：例8.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？变式训练：某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？典例精讲：例9.为发展校园足球运动，学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？变式训练：目前节能灯在各地区基本普及使用，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？典例精讲：例10.已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．（1）若两人同时出发，背向而行，则经过秒钟两人第一次相遇；若两人同时出发，同向而行，则经过秒钟乙第一次追上甲．（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲．（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米．变式训练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？典例精讲：例11.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？变式训练：1.信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？2.小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒．设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身．．．．恰好能做成一个包装盒．设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．．．．．和两个盒盖(1)若有11张白板纸．①请完成下表．②求最多可做几个包装盒．(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张白板纸(70≤n≤80)，先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是__________．巩固提升：1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 如图，水平桌面上有一个内部装有水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为( )A. 43 cmB. 44 cmC. 45 cmD. 46 cm3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出一种优惠卡，每张卡售价为20元，凭卡购书可享受8折优惠﹒小芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次小芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元4.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元5.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．26.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20137.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？9.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，要想将这批水果运往该市进行销售，则当s为多少时，选择火车和汽车运输所需费用相同？10.为了保障我国海外维和部队和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别调运100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，从甲、乙两仓库运送物资到每个港口的费用（元/吨）如下表所示：（1）如果从甲、乙两仓库运送物资到两个港口的总费用为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港口？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运方案﹒11.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？答案◆考点六：一元一次方程的应用：典例精讲：例7.解析：设十位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），解得：x=3，x+4=7，x+2=5， ∴这个三位数为735变式训练：解析：设这个三位数的十位数字为x ，则个位为()12+x ，百位为()13+x 由题意得：()()[]99131012100121013100=++++-++++x x x x x x 解得：1=x答：这个三位数为：413典例精讲：例8.解析：设三人普通间住了x 间，则双人普通间住了23100x-间，由题意得：604014023100150=⨯-+⨯xx 解得：16=x答：旅游团住了三人普通间16间，双人普通间客房26间变式训练：解析：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为（1.5x ）元，故答案为：0.5x +1000，1.5x ；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x ﹣2000）=0.25x +2500元，故答案为：1000+0.5x ，0.25x +2500；（3）当x =8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；（4）当x ≤2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x =1000；当x ＞2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同典例精讲：例9.解析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50+x 元，由题意得：()x x 3502=+，解得：100=x ，答每套队服是150元，每个足球是100元（2）到甲商场购买所化的费用为：1400010010100100100150+=⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯a a （元）到乙商场购买所化的费用为：150********.0100150+=⋅⨯+⨯a a （元）（3）当在两家商场购买一样合算时，150008014000100+=+a a ，解得：50=a所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算，当购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算，当购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算变式训练：解析：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯(120－x )只．由题意得25x ＋45(120－x )＝3800，解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只． (2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．典例精讲：例10.解析：（1）400÷（6+8）=7200（秒）； 400÷（8﹣6）=200（秒）．故答案为：7200；200．（2）设经过x 秒时乙第二次追上甲，根据题意得：8x ﹣6x=400+6×10，解得：x=230．答：经过230秒钟乙第二次追上甲．（3）设经过y 秒时甲乙两人相距40米，甲、乙同向而行时，|6（10+y ）﹣8y|=40，解得：y=10或y=50；甲、乙背向而行时，6（10+y ）+8y=400n ﹣40或6（10+y ）+8y=400n+40；解得：750200-=n y 或710200-=n y ， ∵y ≤100， ∴7150=y 、7190、50、7390、7550、7590．答：当甲、乙同向而行时，乙跑10秒或50秒时，两人相距40米；当甲、乙背向而行时，乙跑7150、7190、50、7390、7550或7590秒时，两人相距40米．变式训练：解析：(1)设经过x 小时两车相距540千米，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得23=x . 答：经过23小时两车相距540千米．(2)设经过y 小时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6小时快车可追上慢车． (3)设经过z 小时两车相距300千米．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝23. 答：经过23小时两车相距300千米．典例精讲：例11.解析：设该小组共有x 名同学，由题意得，()14024408=-+x x ．解得：4=x答：该小组共有4名同学变式训练：1.解析：设小贝加入后打x 分钟完成任务，根据题意得：（30+x ）×501+301x=1，解得：x=7.5． ∵7.5+30=37.5＜40，所以他能在要求的时间打完．2.解析：(1)①填表如下：②解：由题意得2×3x ＝5(11－x )，解得x ＝5．∴3x ＝15．答：最多可做成15个包装盒．(2)解：设用y 张白板纸裁成盒身，由题意得2×(3y ＋4)＝3＋5(23－y )，解得y ＝10．∴3y ＋4＝34．答：可做成34个包装盒． (3)79．巩固提升：1.解析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x ﹣10=90，故选择A2.解析:设长方形的宽为x 公分,抽出隔板后之水面高度为h 公分,长方形的长为130+70=200（公分），由题意得：()()hx x x ⨯⨯=⨯++⨯+2005029070402110130解得:h =44, 故选择B3.解析：设小芳同学不买卡直接购书需付书款x 元，由题意，得x -(20+0.8x )＝10，解得x ＝150，即小芳同学不买卡直接购书需付书款150元，故选：B ﹒4.解析：设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120﹣x=20%x ，y ﹣120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C ．5.解析：设两人相遇的次数为x ，依题意有：100452100=+⨯x 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．6.解析：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，∴三个数之和为（x ﹣1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67232（舍去），x=672，x=671． ∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．7.解析：设城中有x 户人家，依题意得：x+3x =100 解得x=75．答：城中有75户人家．8.解析：设甲种零件制作x 天，乙种零件制作（30-x ）天由题意得：200x × 3=2×150（30-x ）解得：x=10所以30-x=30-10=20答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天9.解析：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千米，由题意得200·80x ＋20·x ＋900－(200·100x ＋15·x ＋2000)＝1100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千米．（2）选择汽车的总费用＝200⎪⎭⎫ ⎝⎛+1.380s ＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，选择火车的总费用＝200⎪⎭⎫ ⎝⎛+2100s ＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，令22.5s ＋1520＝17s ＋2400，解得s ＝160.故当s ＝160时，选择火车和汽车运输所需总费用相同．10.解析：设从甲仓库运送x 吨物资到A 港口，则从乙仓库运送（100-x ）吨到A 港口，从甲仓库运送（80-x ）吨物资到B 港口，从乙仓库运送50-(80-x )＝(x -30)吨到B 港口，由题意，得14x +20(100-x )+10(80-x )+8(x -30)＝1920，化简并整理，得-8x +640＝0，解得x ＝80，答：需要从甲仓库运送80吨物资到A 港口；（2）当x ＝80时，100-x ＝20，x -30＝50，故此时调配方案为：将甲仓库的80吨全部运送到A 港口，从乙仓库运送20吨到A 港口，乙仓库余下的50吨全部运送到B 港口﹒11.解析：(1)设该班购买乒乓球x 盒．根据题意，得甲：100×5＋(x －5)×25＝(25x ＋375)元，乙：0.9×100×5＋0.9x ×25＝(22.5x ＋450)元，当甲＝乙时，25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30．答：当买30盒乒乓球时，两种方法付款一样．(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，乙22.5×20＋450＝900(元)，选甲；买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，乙22.5×40＋450＝1 350(元)，选乙．答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，乙店更合算．。

湘教版八年级地理下册第5-7章教案(教学设计)

第五章中国的地域差异第一节四大地理区域的划分教学目标：知识与能力1、秦岭—淮河线的地理意义2、四大地理区域的划分过程与方法（1）通过阅读材料和图片，培养学生提炼有效信息和解读信息的能力（2）通过小组活动培养学生团结合作的能力。

（3）通过让学生上台阐述，培养学生正确表述事物现象和阐述本质规律的能力主。

（4）通过读图，培养学生阅读和使用地图的能力。

情感态度和价值观通过教学培养学生互助合作的思想意识教学重点：1、秦岭—淮河线的地理意义2、四大地理区域划分的依据教学时间：1课时教学方法：启发式教学法、读图法、谈话法、分组活动法教学过程：引入中国东西横跨5200多千米，南北纵贯5500余千米，涵盖了从沿海到内陆、从寒温带到热带的各种自然景观，表现出显著的区域地理差异。

中国各地区的经济社会发展水平也存在着明显的差异。

让我们来认识祖国各地的面貌，畅游神州大好的河山吧！秦岭—淮河线1、秦岭—淮河线是中国东部重要的地理界线。

在它的南北两侧，自然环境、地理景观和居民的生产生活习惯等有着明显的差异。

3、活动（1）读图5—1，完成下列任务。

找出秦岭和淮河，看一看，秦岭的走向和淮河的流向有什么特点？找出秦岭和淮河所在或流经的主要省级行政区域单位。

（2）1955年1月发生强寒潮时，秦岭北侧的西安最低气温为-20。

6℃，而秦岭南侧的安康最低气温为-7.6℃。

读图5-6、5-7，请解释造成两地气温差异的原因。

三、四大地理区域1、在中国地图上，按照秦岭—淮河线、400毫米年等降水量线和青藏高原边缘线这三条重要的地理界线，并根据实际情况作一定的调整，把中国划分为四大地理区域，即北方地区、南方地区、西北地区和青藏地区。

2、阅读：400毫米年等降水量线3、活动:(1)结合“秦岭—淮河线”的学习，说一说中国南方地区与北方地区有哪些显著的地理差异，以及产生这些差异的主要原因。

（2）议一议，确定西北地区与北方地区界线的主导因素是什么？确定青藏地区与其他三大地理区域界线的主导因素又是什么？教学后记:第二节北方地区和南方地区北方地区一、教学目标：知识与能力：1．知道北方的位置、范围、面积和人口等基本情况。

人教版七年级地理上册学案第5章发展与合作(含答案)

发展与合作课堂小练1. “南北对话”中的“北”指的是（）A.北美洲国家B.北半球国家C.发展中国家D.发达国家2.世界上最大的区域性贸易集团是（）A.欧洲联盟(UN)B.世界贸易组织(WTO)C.石油输出国组织(OPEC)D.东南亚国家联盟(ASEAN)3.下列搭配中，正确的是（）A.西亚——白种人——佛教——发展中国家B.巴西——黄种人——西班牙语——发展中国家C.美国——白种----基督教——发达国家D.日本——黄种人——日语——发展中国家4.下列属于发达国家集中地区的是( )A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲5.你如何看待“经济全球化”这个问题?( )A.发展中国家与发达国家经济差别太大,相互之间经济往来较少B.人才和信息全球可以共享,但资源、技术不可以共享C.大量跨国公司的出现是经济全球化的标志D.经济全球化是全球的经济共享6.世界正业最发达、同时也是世界资源消耗和废物排放最多的国家是（）A.俄罗斯B.日本C.美国D.澳大利亚7.我国众泰与美国福特达成合资协议，组建众泰福特汽车有限公司。

这种现象说明（）A，中美经济各成一体B.中美经济结构一致C.中国汽车制造业技术领先D.经济全球化国际合作共赢8. “南北对话”是指( )A.南半球和北半球之间的政治、经济商谈B.南方国家和北方国家之间政治、经济商谈C.发展中国家和发达国家之间的政治、经济商谈D.发达国家与发达国家之间的政治、经济商谈9.经济发达国家要实现经济的持续发展，一般都应依靠（）A.采矿业带动B.劳动密集型加工工业带动C.高新技术产业带动D.资金投人大的加工工业带动10.海尔洗衣机品牌全球销量第一,张裕葡萄酒是融合中、美、意、葡多国资本与技术共同打造的,日本地震使美国汽车商面临零件短缺之苦,这些实例说明( )A.国际合作与经济全球化B.国际商业竞争越来越激烈C.国家之间和平共处D.国家之间的经济发展独成一体11.下列位于大洋洲的发达国家是( )A.美国、加拿大B.日本、英国C.德国、法国D.澳大利亚、新西兰12.下列关于领土的表述，正确的是( )A.国界线以内的陆地、河湖、领海，叫做领土B.领海是指一个国家的领土至大洋的边界线C.领空是指陆地、领水以上的天空D.各国的领土都是神圣不可侵犯的13.关于发达国家和发展中国家的叙述，正确的是( )A.发达国家有20多个，主要分布在亚洲、非洲和拉丁美洲B.发展中国家有150多个，主要分布在欧美C.美国和巴西都是发达国家D.中国是发展中国家，加拿大是发达国家14.关于跨国公司的叙述,你认为正确的是( )A.跨国公司是由国内企业发展而成的B.跨国公司是指在两个或更多的国家内拥有工厂、矿产、销售机构和其他资产的企业C.跨国公司只在国外投资建厂,不设置研究和开发机构D.跨国公司不可能改变世界的经济格局15.长安汽车是最大的中国品牌汽车企业，坚持科技创新，推进以"无人驾驶”为代表的智能驾驶技术，在重庆、上海、北京、意大利都灵、日本横溟、英国伯明翰、美国底特律建立起全球研发格局，实现24小时不间断协同研发。

全国重点高中名师精编教案_《老子》五章学案

《老子》五章学案教学参考0726 0846《老子》五章学案教学目标1.理解《老子》节选各章的思想内容，把握道家的主要思想；2.熟读《老子》节选各章，积累主要的文言知识和文言现象；3.本节课难点：读懂《老子》节选各章，掌握其中所蕴含的哲理，尤其是其中的辩证法思想，“道”、“有”与“无”、“师法自然”、“无为而治”等的深刻内涵，要做深入研讨。

教学过程一、导入《史记·老子韩非列传》：“（函谷）关令尹喜曰：“子将隐矣，强为我著书。

”于是老子乃著书上下篇，言道德之意，五千余言而去。

”二、检查学生预习。

三、老子其人其书老子（前600年—前470年之后)(西周末年武丁朝庚辰二月十五日卯时诞生），姓李名耳，字伯阳，又称老聃，楚国苦县(今河南鹿邑人)。

汉族。

是我国古代伟大的哲学家和思想家，道家学派创始人，世界文化名人。

老子又名老聃，相传他母亲怀了七十二年身孕，从腋下将他产出，老子一生下来就是白眉毛白胡子，所以被称为老子。

他博学多才，孔子周游列国时曾到洛邑向老子问礼。

老子晚年乘青牛西去，在函谷关（位于今河南灵宝）写成了五千言的《道德经》（又名《老子》），最后不知所终。

《道德经》在国外拥有最多的译者和读者的书。

《道德经》是解释道家哲学的主要经文。

含有丰富的辩证法思想，老子哲学与古希腊哲学一起构成了人类哲学的两个源头，老子也因其深邃的哲学思想而被尊为“中国哲学之父”。

老子的思想主张是"无为"，老子的理想政治境界是“邻国相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来”。

老子哲学的精髓是他的朴素辩证法思想，认为天地万物都是相反相成的。

“有无相生，难易相成，高下相倾，声音相和，前后相随”。

四、文言知识积累A.读音音声相和（）夫（）唯弗居受国之垢（）虽有舟舆（）B.重点字词①道（）可道（），非常（）道（）。

②名（）可名（），非常名（）。

③此三者，以为文不足（）④虽有舟舆，无所乘之（）。

⑤甘其食，美其服，安其居，乐其俗（）。

新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案

第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2)预习作业：1．如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是（）2．如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别:区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形. 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ )A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。

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第五章
1.如图所示,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β为()
A.56°
B.46°
C.45°
D.44°
2.如图所示,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG是∠EFD的平分线,交AB于点G,若∠FEG=40°,那么∠FGB等于()
A.80°
B.100°
C.110°
D.120°
3.下列语句错误的是()
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成的两线段平行且相等
4.如图所示,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2=.
5.如图所示,直线a∥b,∠1=123°30',则∠2=.
6.如图所示,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=.
7.如图所示,AB∥CD,∠E=40°,∠C=65°,则∠EAB的度数为()
A.65°
B.75°
C.105°
D.115°
8.如图所示,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数为()
A.55°
B.75°
C.105°
D.125°
9.如图所示,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()
A.∠1与∠5,∠2与∠6
B.∠3与∠7,∠4与∠8
C.∠5与∠1,∠4与∠8
D.∠2与∠6,∠7与∠3
10.下列是关于垂直相交的说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.其中说法错误的个数是()
A.3
B.2
C.1
D.0
11.如图所示,MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过点M作MG⊥CD,垂足为G,EF过
点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点到直线的距离,线段MN的长度是点到直线
的距离,又是点到直线的距离,点N到直线MG的距离是的长度.。