甘肃省积石山县积石中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
甘肃省第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年甘肃省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或32.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A. B. C. D.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直4.点（5，-3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 25.一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A. B. C. D.6.三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A. B.C. D.7.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A. B. 相交C. D. 、相交或平行8.若幂函数f（x）=xα经过点，，则f（x）是（）A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在是减函数D. 非奇非偶函数，且在上是增函数9.若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A. B. C. D.10.直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A. B. C. D.11.已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，-1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A. B. C. 0 D. 212.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜．则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A（2，1），B（-2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为______．14.已知函数f（x）=，则的值为______．15.到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为______．16.设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18.直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19.在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．20.已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l1：2mx+4y=-16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=-x-，其斜率k=-，则有tanθ=-，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=-，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．3.【答案】D【解析】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．由已知代入点到直线的距离公式即可求解．本题考查点到直线的距离公式，属基础题．5.【答案】A【解析】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．6.【答案】A【解析】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．借助于中间量0，1，即可得出结论．本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，ADα；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．以正方体为模型能够比较容易地得到结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用．8.【答案】D【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：由题意知，函数的解析式即y=-x-，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴-＜0，-＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的位置．本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y轴上的截距共同确定．10.【答案】A【解析】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y-6=0．故选：A．设所求的直线方程为：．由于过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可．本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵l的斜率为-1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，-=1，得b=-2，所以，a+b=-2．故选：B．先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a的值，由l1∥l2 得，-=1，解得b值，可得结果．本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（-2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（-2）＞f（3）故选：A．先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．13.【答案】．【解析】解：BC中点为（-1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．求出BC中点坐标，利用两点间的距离公式，可得结论．本题考查中点坐标公式，考查两点间的距离公式，比较基础．14.【答案】【解析】解：∵＞0∴f（）=log3=-2∵-2＜0∴f（-2）=2-2=故答案为．首先求出f（）=-2，再求出f（-2）的值即可．本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．15.【答案】x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0【解析】解：设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2-1．∴到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．故答案为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】0【解析】解：若a⊥b，b⊥c，则 a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，异面直线的判定，熟练掌握空间直线位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．17.【答案】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x-2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0．【解析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点P的坐标代入即可得出．本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）直线l的方程为：y-1=（x-1）tan135°，化为：x+y-2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=-2，b=-1．∴A′（-2，-1）．【解析】（1）利用点斜式即可得出．（2）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了点斜式、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.【答案】解：（1）2m（1+m）-4≠0，可得：m2+m-2≠0，解得m≠-2且m≠1．（2）由2m（1+m）-4=0，可得：m2+m-2≠0，解得m=-2或m=1．经过验证可得：m=-2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解得m=-．【解析】（1）2m（1+m）-4≠0，解得m即可得出．（2）由2m（1+m）-4=0，可得m，经过验证可得．．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解出m即可得出．本题考查了相互垂直平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第11页，共11页。
甘肃省积石中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
积石中学2015-2016学年高一第一学期中考试试题数 学考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=N ，集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A .{3,5,7,8}B .{1,4,6}C .{3,5}D .{2} 2.若()xx f 2=，则()=-2f ( )A ． 4B ．41 C ．2 D ．21 3.下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）A ．2(),()x f x x g x x== B ．2(x)2lgx,g(x)lgx f ==C．2(),()f x g x x == D ．()f x x =，()g t t =4.设1222()log (1)x ef x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩ )2()2(≥<x x 则(3)f =（ ） A .2 B .3 C .8 D .22e5.当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a =与x y a log =的图象为（ ）12.若函数,1()(4)4,13x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(,)-??上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(6,12)B ．(1,)+?C ．[6,12)D ．(1,12)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.函数()lg(31)f x x =++的定义域为 14.()f x 为R 上奇函数，且0x >时，2()2x f x x =-，则(3)f -= 15.已知幂函数()y f x =的图象过点，则1()9f =16.函数()log (2)x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a ，则=a 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
甘肃省积石山县积石中学2017-2018学年高一上学期12月月考物理试题
积石中学2017—2018学年第一学期高一年级12月考物理试题一. 单项选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．下列关于力的说法中，正确的是（）①力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的②力可以离开物体而独立存在③受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体④马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力A．①③B．①④C．②③D．②④2．下面关于重力的说法中，正确的是（）A. 重力是静止的物体压在水平支持面上的力B. 重力是地球对物体的吸引力C. 重力是悬挂而静止的物体拉紧竖直悬线的力D. 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力3．把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法正确的是（）A．木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球B．木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的C．木块对桌面的压力在数值上等于木块的重力D．木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力保持平衡4．下列说法正确的是（）A. 一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力B. 滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反的C. 两物体间如果有了弹力，就一定有摩擦力D. 两物体间有摩擦力，就一定有弹力5．如图1所示，一个小球被一根竖直细绳悬挂并紧靠在光滑斜面上，小球受力的个数为（）A．1个B．2 个C．3个 D．4个6．下列说法正确的是（ ） A. 加速度大的物体，速度一定大 B. 速度为零，加速度也一定为零 C. 加速度为零的物体，其速度可能为零 D. 物体速度大，加速度一定大7．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s 2，则（ ） A ．物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍 B ．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s C ．物体在某秒初的速度一定比前秒末的速度大2 m/s D ．物体在某秒末的速度一定比前秒初的速度大2 m/s8．如图2所示，重为100N 的物体在水平面上向右运动，物体与水平面的动摩擦系数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的力F =20N ，那么物体受到的合力为（ ）A ．0B ．40N ，水平向左C ．20N ，水平向右D ．20N ，水平向左9．如图3所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
人教版数学高一-甘肃省积石山县积石中学高一10月月考数学试题
积石中学2015--2016学年度第一学期高一数学月考试题一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{0，2， 3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2. 已知集合{}{}22|60,|60M x x px N x x x q =-+==+-=且{2}MN =，则p q +=（ ）A ．21B ．19C ．16D ．273．设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则U U (C A)(C B)等于（ ）．A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}4. 计算 ）A B C ．6 D.165．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．27．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．332x y x y ==与 B ．0x y 1==与yC ．12t 12+=+=y x y 与D ．2)x (y ==与x y8．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A ．11+=x y B ．12-=x y C ．||x y -= D ．x x y 32-= 9．有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④10．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1->aB ．2>aC ．1-≥aD ．21≤<-a11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
【政治】甘肃省积石山县积石中学2015-2016学年高一上学期期中考试试题
甘肃省积石山县积石中学2015-2016 学年高一上学期期中考试试题第I卷一单项选择题（在以下各题的四个选项中，只有一项是最符合题义的，每小题 2 分，共计70 分）1、下列属于商品的是（）①中国东北的原始森林②自产自用的蔬菜③商店里卖的衣服④赠送同学的生日礼物⑤中国向受灾国提供的紧急援助物资⑥家庭用的电、自来水A.①②B.③④⑤C.③⑥D.②③⑥2、历史上充当一般等价物的商品很多，比如羊、贝壳、布匹等。
与货币相比（）A. 一般等价物是商品，而货币不是B. 一般等价物不是大家乐于接受的商品，而货币则是C. 一般等价物往往是不固定的，而货币是固定的D•—般等价物不能表现其他商品的价值，而货币则能3、农民工小李在年终决算时候没有拿到现金，而是领到一张票据，上面有一定的金额，付款单位，签发日期等。
公司让他凭借此票据到银行领取工资。
据此回答小李领到的这张票据应该是（）A 存折B 信用卡C 外汇D 支票4、货币的本质是一般等价物。
这表明（）①货币作为一般等价物已不是商品②货币可以表现其他一切商品价值③货币是财富的象征④货币可以和其他一切商品相交换A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5、腐烂变质的食品是否有价值（）A •有价值，因为腐烂变质的食物凝结了人类劳动B •没有价值，因为不能为他人所用，不能用于交换C.有价值，只不过是他的价值无法得到实现D •没有价值，因为没有人类劳动6、在执行价值尺度职能时，货币是（）A.价值不变的特殊商品B.观念上的货币C•现实的货币 D. 一种价值符号7 •在执行流通手段职能时，货币必须是（）A.价值不变的特殊商品 B .想象的货币C.现实的货币 D •一种价值符号&下列活动中，货币执行流通手段职能的是（）A.一台彩电在商店里标价280 0元B.工厂财务人员向工人发放工资C.用3999元可以买到一台神舟笔记本电脑D.张某在家电商场用2800元买了一台彩电9、下列有关货币和纸币的共同点，表述正确的是（）A.发行量都由国家控制B.本质上都是一般等价物C.购买力都由国家决定D.都具有流通手段的职能10、商品流通过程中实际需要的货币量是受货币流通规律支配的。
甘肃省积石山县积石中学高一数学上学期期中试题
积石中学2015-2016学年高一第一学期中考试试题数 学考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=N ，集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A .{3,5,7,8}B .{1,4,6}C .{3,5}D .{2} 2.若()x x f 2=，则()=-2f ( ) A ． 4 B ．41 C ．2 D ．21 3.下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）A ．2(),()x f x x g x x== B ．2(x)2lgx,g(x)lgx f ==C．2(),()f x g x x == D ．()f x x =，()g t t =4.设1222()log (1)x ef x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩ )2()2(≥<x x 则(3)f =（ ）A .2B .3C .8D .22e5.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与x y a log =的图象为（ ）2112424681021124246810211234522462112246810A B C D6.下列函数中，在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是（ ）A ． a<c<bB ．c<b<aC ．b<c<aD ．c<a<b A ．1(,1)10B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9.某人2000年1月1日到银行存入一年期定期存款a 元，若年利率为r ，按复利计算，到期自动转存，那么到2015年1月1日可取回款（ ）A . 15)1(r a + B.14(1)a r + C.15ar D.15(1)a a r ++10.已知2()f x x ax =+在[]0,1上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A (,2]-∞B (,2]-∞-C [0,)+∞D [2,)+∞11.若奇函数()f x 在区间[4,9]上是减函数且最小值为2，则()f x 在区间[9,4]--上是 （ ） A ．增函数且最大值为2-B ．增函数且最小值为2-C ．减函数且最小值为2-D ．减函数且最大值为2-12.若函数,1()(4)4,13x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(,)-??上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(6,12)B ．(1,)+?C ．[6,12)D ．(1,12)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
甘肃省兰州市第一中学20172018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
兰州一中2017-2018-1学期高一年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ． {}0,1,3,4,52. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=-D. 33(),()f x x g x x ==3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(-∞,- 1) B. (1,+∞) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (-∞,+∞)4. 设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）A.（1，3）B.（1，1） C . 11(,)22 D. 31(,)555．下列函数在),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．xy 1= B ．x y = C ．2x y -= D ．12+-=x y6．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ． a b c <<7. 若函数()11x mf x e =++是奇函数,则m 的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．28．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞9. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(10. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．定义在R 上的函数f (x )在(6,+∞)上为减函数，且函数f (x +6)为偶函数，则（ ）A ．()()85f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ． ()()54f f >12．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *（ ）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[x y O x yO xyO x y O第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 已知x e f x=)(，则)5(f 等于________.14. 如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是________.15. 函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为________.16．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算： （1）5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++-⨯- ；（2） 2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数xx x f 212)(-=.（1）若f (x )=23，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数y =xax +有如下性质：如果常数a >0,那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数.（1）若]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数f (x )的值域；（2）对于（1）中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得g (x 2)=f (x 1),求实数a 的值.22.（本小题满分12分）已知函数1()()2x f x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；（3） 是否存在实数2m n >>，使得(2)中函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．兰州一中2017-2018-1学期高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. ln5 14. a ≤-1 15. -4116．①②③三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分） 解：由A∩B=B ，得B A ⊆ ………………2分当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤ ………………4分. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤ ………………8分 综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. ………………10分 18．（12分）解：（1）原式=72-. .………6分 （2）原式=22132849122()()502795-+（）47221712529359952=-+=-+= .………12分 19．（12分）解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ ………………6分（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDBABADCAC由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞．……………12分20.（12分）解：（1）由条件可知122x x -=23， 解得2x =2或2x =-12（舍去）， ∴x =1 ………………5分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥, 即24(21)(21)t t m -≥--， 2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴ ………………9分 [1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴，故m 的取值范围是[5,)-+∞ ………………12分21.（12分）解：（1） 241234()=2x+1+82121x x f x x x --=-++. ………………2分令t =2x +1, x ∈[0,1], 则t ∈[1,3], 则y =t +4t-8又函数y =t +4t-8在t ∈[1,2]上是减函数，在t ∈[2,3]上是增函数，∴函数f (x )在x ∈[1, 12]上是减函数，在x ∈[12,1]上是增函数， ∴f (x )min =f(12)= -4, 又f (0)= -3, f (1)= -113, ∴f (x )max =f (0)= -3 ∴函数f (x )的值域为[-4,-3]. ………………6分 (2)∵ g (x )=-x -2a 为减函数，∴g (x )∈[-1-2a , -2a ],由题意，函数f (x )的值域为函数g (x )值域的子集，………………9分 ∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩ 解得a =32. ………………12分22.（12分）解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ，∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞.……………4分（2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2;当12a <时，得t=12时y min = 134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩. ………………8分（3）()74,(2,)h x x x =-∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递减速.所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 两式相减得，4m n +=，与2m n >>矛盾， 所以不存在,m n 满足条件. ………………12分。
2017-2018学年甘肃省兰州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g（x）=3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．5．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y= B．y=|x|C．y=﹣x2D．y=﹣2x+16．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5.00分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5.00分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f （x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）12．（5.00分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于．14．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为．16．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f （x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12.00分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12.00分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：A 由于f（x）=x，g（x）=，则值域分别为R和{y|y≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C 不对；D 由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5.00分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选：C．5．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y= B．y=|x|C．y=﹣x2D．y=﹣2x+1【解答】解：对于A，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于x=0对称，所以函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数y=﹣2x+1的一次项系数k=﹣2为负数，所以函数y=﹣2x+1在区间（0，+∞）上不是增函数，故D不符合题意；故选：B．6．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．7．（5.00分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=1+是奇函数，∴f（0）=1+=0，解得m=﹣2，故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．（5.00分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）【解答】解：f （a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选：A．10．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f （x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）【解答】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．12．（5.00分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]【解答】解：由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于ln5．【解答】解：∵f（e x）=x，设e x=t，则x=lnt，∴f（x）=lnx，∴f（5）=ln5．故答案为：ln5．14．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5.00分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为﹣．【解答】解：设log2x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=t2+t=≥﹣，当t=﹣，即，x=时取等号．∴函数f（x）的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f （x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（10分）解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，…（2分）当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，…（4分）．当B≠∅时，，解得，…（8分）综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．…（10分）18．（12.00分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴…（6分）（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．…（12分）20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．21．（12.00分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．（12.00分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。
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积石中学2017-2018学年高一第一学期中考试试题数 学考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=N ，集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A .{3,5,7,8}B .{1,4,6}C .{3,5}D .{2} 2.若()x x f 2=，则()=-2f ( ) A ． 4 B ．41 C ．2 D ．21 3.下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）A ．2(),()x f x x g x x== B ．2(x)2lgx,g(x)lgx f ==C ．2()(),()f x x g x x ==D ．()f x x =，()g t t =4.设1222()log (1)x ef x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩ )2()2(≥<x x 则(3)f =（ ）A .2B .3C .8D .22e5.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与x y a log =的图象为（ ）BAU211234524681021123452468102112345224621123452246810A B C D6.下列函数中，在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是（ ）A ．()||f x x x =B ．2()2f x x =+C ．()21f x x =-D ．3()f x x =-7.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则a 、b 、c 之间的大小关系为 （ ）A ． a<c<bB ．c<b<aC ．b<c<aD ．c<a<b 8.方程lg 2y x x =-+的零点为0x ，则0x 位于区间（ ）内 A ．1(,1)10B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9.某人2000年1月1日到银行存入一年期定期存款a 元，若年利率为r ，按复利计算，到期自动转存，那么到2018年1月1日可取回款（ ）A . 15)1(r a + B.14(1)a r + C.15ar D.15(1)a a r ++10.已知2()f x x ax =+在[]0,1上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A (,2]-∞B (,2]-∞-C [0,)+∞D [2,)+∞11.若奇函数()f x 在区间[4,9]上是减函数且最小值为2，则()f x 在区间[9,4]--上是 （ ） A ．增函数且最大值为2-B ．增函数且最小值为2-C ．减函数且最小值为2-D ．减函数且最大值为2-12.若函数,1()(4)4,13x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(,)-??上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(6,12)B ．(1,)+?C ．[6,12)D ．(1,12)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.函数25()lg(31)2x f x x x=++-的定义域为 14.()f x 为R 上奇函数，且0x >时，2()2xf x x =-，则(3)f -=15.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则1()9f =16.函数()log (2)x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a ，则=a 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 计算下列各式的值：(1) 212log 5304321(4)()0.25(2)22+--+⨯+ (2) 111lg 0.04lg823+-18．（本小题满分12分）全集{}{}2,|1,|230U R A x x B x x x ==≥=-->，求B 与()()U U A B 痧．19．（本小题满分12分）集合2{|220}A x ax x =-+=，集合2{|320}B y y y =-+=，如果A B Í，求实数a 的取值集合．．．20．（本小题满分10分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（%）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分20凯里市某市民10月份应交纳税额为256元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21．（本小题满分12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x ，在定义域上为减函数. （1）求(0)f 的值（2）若(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围。
22．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，(0a >且1a ≠)． (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)设13a =，解不等式()0f x >．积石中学2017-2018学年高一第一学期期中考试试题数 学一、1-5 CBDBC 6-10 ADCAB 11-12 DC二、11113.{x |x 2}14.115.16.336-<<- 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）计算下列各式的值：（1)1304321(4)()0.25(2)2--+⨯+22log 5217+= (6)分（2)111lg 0.04lg8023+-= ……………………………………………………………6分18．（12分）全集{}{}2,|1,|230U R A x x B x x x ==≥=-->，求B 与()()U U C A C B ．2(1)230(x 1)(x 3)02{x |x 1x 3}4x x B -->∴+->∴=<->解：分或分(2){x |x 1}6{x |13}8()(){x |11}12U U U U C A C B x C A C B x =<=-≤≤=-≤<分分分19．（本小题满分12分） 集合{}2|220A x axx =-+=，集合{}2|320B y y y =-+=，如果A B Í，求实数a 的取值集合．．． 解： 化简集合{}1,2B =，………………………………………………………………2分 由A B Í．若0a =，{}{}|2201A x x B =-+==?；……………4分若0a ¹，当480a D =-<时，即12a >时，A B =仆，………………………6分 当480a D =-=时，即12a =时，{}2A B =?，…………………………………8分 当480a D =->时，即12a <且0a ¹时，必有{}1,2A =，所以1,2均为方程2220ax x -+=的实根，即220,4420a a -+=-+=，这是不可能的． (11)分所以实数a 的取值集合为或1|02a a a 禳镲镲=?睚镲镲铪．………………………………………12分20．（10分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（%）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分20凯里市某市民10月份应交纳税额为256元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 7110元10x 3500,03500x 5000,(x 3500)3%5000x 8000,15003%(x 5000)10%8000x 12500,15003%300010%(x 8000)20%y y y y ≤≤=⎧⎪≤≤=-⎨≤≤=+-≤≤=++-解：方法一：设他当月的工资为x 元，应交纳税额为y 元，则分 2分 4分 6分 8分25615003%(x 5000)10%⎪⎪⎪⎩=+-∴9分解得x=7110元10分15003%=4515003%+300010%=345256<345 (25645)10%21102110+1500+3500=7110⨯⨯⨯∴-÷=∴方法二：，而45<该市民的工资为元10分21．（本小题满分12分）.已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x ，在定义域上为减函数 （1）求f(0)的值（2）若(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围。
解：（1）由奇函数定义：f(0)=-f(-0)，得f(0)=0……4分 (2)由已知条件有(1)(12)0(1)(12)f a f a f a f a -+->⇒->--()f x 是奇函数(12)(21)f a f a ∴--=-…………6分(1)(21)f a f a ∴->-()f x 为其定义域上的减函数，2121321110213121101a a a a a a a a ⎧>⎪-<-⎧⎪⎪∴-<-<⇒<<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<⎩⎪⎩………12分∴实数a 的取值范围为2(,1)322．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，(a>0，且a ≠1)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)设13a =，解不等式f(x)>0． a a a a 10(1)1101()(1,1)31(2)f(x)4x (1,1),f(x)log (1)log (1(x))6log (1)log (1x)f(x)f(x)8x x x f x x x x +>⎧⎨->⎩>-⎧⇒⇒-⎨<⎩∈--=-+---=--+=-∴解：由分定义域为分是奇函数分证明：定义域关于原点对称，任取分是奇函数11331133131(3)a log (1x)log (1)03log (1x)log (1)9log 1x 1010x (1,1)1012x x y x xx x =∴+-->⇒+>-=∴+<-∴<∈-∴-<<分分是减函数分又分。