直线射线线段和角
12直线、射线、线段及角的度量
【本讲主要内容】直线、射线、线段及角的度量直线射线线段l A BlA BlA B1. 两个大写字母2. 一个小写字母1. 两个大写字母，表示端点的字母在前；2. 一个小写字母。
1. 表示两端点的两个大写字母；2. 一个小写字母。
无1个2个向两方无限伸展向一方无限伸展不可伸展两点确定一条直线两点之间，线段最短不可以不可以解题规律：将几何语言转化为几何图形时，要正确理解几何语言的意义，按规范画出几何图形。
2. 线段的比较（1）叠合法：把线段AB和CD移到同条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上并在A和C的同侧，如果点D和B重合，就说线段AB和CD相等，记作AB=CD，如果点D在线段AB上，就说AB大于CD，记作AB>CD。
如果点D在线段AB外，就说AB小于CD，记作AB<CD。
（2）度量法：用刻度尺量出线段的长度来比较大小。
3. 与线段相关的概念（1）线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和CB，点C叫做线段AB 的中点（center），类似地线段有三等分点、四等分点等。
如图所示，若点C是线段AB的中点，则AC=CB=1/2AB或AB=2AC=2BCA C B（2）两点间的距离：连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。
4. 角的概念及表示方法角（angle）也是一种基本图形，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
角的表示法有四种：（1）用三个字母及符号“∠”表示，如图所示，中间的字母表示两边上的点，例如∠ABC；（2）用一个大写字母（角的顶点的字母）表示一个角，例如图中的∠B；（3）用一个小写希腊字母（如α，β，γ）等表示，例如：∠ABC记作∠α；（4）用一个阿拉伯数字表示，例如∠AOC记作∠1，∠COB记住∠2。
例1. 如图以B为顶点的角有几个？把它们表示出来；以D为顶点的角有几个？把它们表示出来（不包括平角）。
人教版四年级数学上册第三单元第1课时《认识线段、直线、射线、角》教学课件
交流：生活中哪些现象可以看作射线？ 像图中这样的光束就可以看作射线。
交流：线段、直线、射线有什么区别？
名称 图形 端点个数 能否延伸 能否度量
线段 直线 射线
2个 没有 1个
不能延伸
能度量
向两端无限延伸 不能度量
向一端无限延伸 不能度量
下面的图形,哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？ 直线 线段 射线 线段 射线 线段 直线
3 角的度量
认识线段、直线、射线、角
观察情景图，说一说你看到了什么？ 一根拉紧的线，紧绷的弦，都可以看作线段。
小认组识讨线论段：：线段有什么特点？线段可以怎样表示？
A
B 线段AB
线段的特点： 线段是直的， 有两个端点， 不能向两端延伸，可以测量。
为了表达方便，可以用字母来表示线段。如线段AB。
小组讨论：直线有什么特点？直线可以怎样表示？
到( 射线 )，向两端无限延伸就得到( 直线 )。
提升点 画图发现规律
4．按要求画图，并填空。 (1)过A点画直线。 (答案不唯一) (2)过B点画射线。 (答案不唯一)
(3)过A、B两点画直线。
经过一点可以画( 无数 )条直线，可以画( 无数 ) 条射线，经过两点只能画( 1 )条直线。
5．(易错题)在下图中任意两点之间画一条线段，一共 可以画( 6 )条线段。
3个
8个
判断。
都可以无限延伸，无法比较。 （1）直线比射线长。（ × ）
可以画无数条。 （2）从一点可以画一条射线。（ × ）
数一数，填一填。
（ 6 ）条线段 （ 1 ）条直线 （ 8 ）条射线
按要求画图。
已知A、B、C、D四个点。 （1）画直线AB，AD； （2）画射线AC，BC； （3）画线段DC，BD
七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)
七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)专题一 线段、射线、直线一、知识要点1．线段、射线及直线的定义及其表示方法将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点 2.直线的性质（1）经过一点可以画无数条直线（2）性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性” 3.点和直线的位置关系（1）点在直线上，或者说直线经过这个点 （2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点 BlA二、例题和练习例1 如图共有 条线段， 条射线， 条直线. lA B C D课堂练习：1、如图，图中共有6个点，共有多少条线段？2、如图，图中共有n 个点，共有多少条线段？ 例2、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ 课堂练习：1.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？2.已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中每两个点画直线可以画几条.专题二 比较线段的长短将线段向一个方向无限延长就形成了A 1 • A 2 • ……A 3 • A 4 • A n • A 1 • A 2 • A 5 • A 3 • A 4 • A 6 •一、知识要点1.线段性质（公理）：两点之间，线段最短2.两点之间的距离：连结两点之间线段的长度3.线段的大小的比较方法 （1）叠合法A B CDAB CD ABCD (2)度量法AB=CD AB ＞CD AB ＜CD图4-2-14.线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． AB M点M 是线段AB 中点 AC=BC=21AB 图4-2-2二、例题和练习例1 如图所示，AB=16cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 中点，E 是BC 中点，求线段DE 的长.AB C DE例2 如图，AB:BC:CD =2:3:4，AB 的中点M 与CD 中点N 的距离是3cm ，求BC 的长ABCD NM例3 已知线段AB=30mm, 直线AB 上画一条线段BC=10mm,点D 是线段AC 的中点，求CD 的长度.课堂练习1.如图，点C 是线段AC 上一点，点N 是线段BC 的中点，M 是AC 中点 （1）若AB=10cm AM=3cm 求NC 的长。
数学教案-线段、射线、直线和角。
数学教案－线段、射线、直线和角一、教学目标1.理解线段、射线、直线的概念和性质。
2.掌握角的定义、分类和度量方法。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：线段、射线、直线的概念和性质，角的定义、分类和度量方法。
2.教学难点：角的度量方法，线段、射线、直线在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入新课以生活中的实例引入线段、射线、直线和角的概念，如：道路、建筑、太阳光等。
2.线段、射线、直线的基本概念通过实物模型和图片，让学生直观地认识线段、射线、直线。
讲解线段、射线、直线的定义和性质，如：线段有长度，射线和直线无长度限制，直线两端无限延伸，射线一端有起点，另一端无限延伸。
3.角的概念和分类通过实际操作，让学生了解角的定义，即由两条射线共同确定的图形。
讲解角的分类，如：锐角、直角、钝角、周角等。
引导学生用角度度量器（量角器）测量角度大小。
4.角的度量方法讲解角度度量方法，如：使用量角器、圆规等工具。
通过练习，让学生掌握角度的度量技巧。
5.线段、射线、直线和角的应用结合生活中的实例，让学生运用所学知识解决实际问题，如：测量物体长度、计算角度大小等。
引导学生发现线段、射线、直线和角在建筑、设计、工程等领域的应用。
6.课堂小结强调在实际问题中运用这些知识的重要性。
7.课后作业布置相关练习题，巩固所学知识。
要求学生在生活中发现线段、射线、直线和角的应用，记录下来并分享。
四、教学反思1.注重直观教学，利用实物模型、图片等辅助教学，增强学生的直观感受。
2.注重实践操作，让学生亲自体验角的度量方法，提高动手能力。
3.注重知识拓展，引导学生发现线段、射线、直线和角在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和积极性。
4.注重课后巩固，布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
通过本节课的教学，使学生掌握了线段、射线、直线和角的基本概念、性质和度量方法，为后续学习奠定了基础。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习需求，不断调整教学方法，提高教学效果。
教案《射线、直线和角》5篇
教案《射线、直线和角》5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版四年级数学上册第三单元角的度量3.1 线段、直线、射线的认识
射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB。
探究新知 交流：生活中哪些现象可以看作射线？
探究新知 交流：线段、直线、射线有什么区别？
名称 图形 端点个数 能否延伸 能否度量
线段 直线 射线
2个 没有 1个
不能延伸
能度量
探究新知
小组讨论：直线有什么特点？直线可以怎样表示？
l
A 直线AB B
直线l
把线段向两端无限延限，就得到一条直线。
直线的特点： 直线是直的，
没有端点，
能向两端无限延伸，不可以测量。
直线除了可以用“直线AB”表示，还可以小写字母表示。
探究新知
小组讨论：射线有什么特点？射线可以怎样表示？
A 射线AB B 把线段向一端无限延限，就得到一条射线。
略 (2)过B点画射线。
(3)过A、B两点画直线。 略
我发现：经过一点可以画(
)条直线，可以
画(
)条射线，经过两点只能画(
)
条直线。
提升点 2 找规律数线段
6．数一数，图中一共有多少条线段？
4＋3＋2＋1＝10(条)
7．数一数。
图中有( ( (
1 )条直线 6 )条线段 8 )条射线
提示：点击 进入习题
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知识点 1 认识线段、直线和射线
1．看图填空。 (1)
如图，这是( 线段 )，它有( 两 )个端点，用字 母表示是( 线段AB )。
(2) 如图，把( 线段AB )向两端无限延伸，就得到一条 ( 直线 )，直线( 没有 )端点，是( 无限)长的，可以用 (直线AB )表示，也可以用( 直线l )表示。
(完整版)线段和角知识点
线段、射线、直线线段 射线 直线端点个数 两个一个 没有 延伸情况 没有延伸向一个方向延伸 向两个方向延伸 长度 有长度可以测量 没有长度不能测量 没有长度不能测量 表示方法 ①用表示两个端点的大写字母（无序） ②用一个小写字母 用两个大写字母，其中表示端点的字母写在前面（有序） ①用直线上表示任意两个点的大写字母（无序）②用一个小写字母表示1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点间的距离：连接两点之间的线段的长度。
三、直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。
四、线段的长短比较方法：度量法和叠合法五、画一条线段等于已知线段：1、画一条线段等于已知线段是用直尺和圆规的第一个基本作图，直尺的作用是画直线、射线或线段，圆规的作用是画弧、截取等长的线段。
2、常见的作图语言：①作射线××；②在射线××上截取××=××；③在线段××上截取××=××；则××就是所要求作的××。
说明：作图时用的直尺是没有刻度的，因此作图的痕迹要保留。
六、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
如图所示点C 是线段AB 的中点，则有①AB=2AC=2BC ，②AC=BC=21AB 。
七、线段的和、差、倍、分的计算：1、逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开。
若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解。
2、整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将所求的线段转化为两条线段的和或差，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段。
3、构造方程：利用各段线段的比值及中点关系建立起方程，求出未知数的值。
注意：有关线段长度的计算如果没有图形，题中又没有明确的点的位置，应该全面考虑，注意条件中的图形的多样性，防止漏解。
期末必备直线、射线、线段、角易错填空、判断题
条线段。 条
④某校七年级共有 6 个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场） ， 预计全部赛完共需 场比赛。 40.手枪上瞄准系统设计的数学道理 是 41.如图 1，从地到地共有五条路，你应选择第 为 。 条路，因
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两 条边。 角通常有三种表示方法： 一是用三个大写字母表示， 二是用角的顶点的一个大写字母表示， 三是用一个小写字母或数字表示。 注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。
知识点：度、分、秒
1 周角=360°，1 平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制， 叫做角度制。 要点诠释：
12.直线上 8 点可以形成_______条线段；若 n 个点可以形成_____条线段。 13.经过不重合的 A、B、C、D 四点可确定的直线，可作直线的条数为________________． 14. 三条直线两两相交，则交点有_______________个． 15.在已知的线段 AB 上取 10 个点(包括 A、B 两点)，这些点把线段 AB 共分成 线段. 条
（1）度、分、秒的换算是 60 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同。 （2）角的度数的换算有两种方法：方法一：由度化为度分秒的形式(即从高位向低位化)，1° =60′， 1′=60″；方法二：由度分秒的形式化成度(即从低位向高位化)， ′, °
知识点：角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，类似地， 还有角的三等分线等。
图4
21.已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为 22.已知：A、B、C 三点在一条直线上，且线段 AB=15cm，BC=5cm，则线段 AC=_______。
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角提高训练考点•方法•破译1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（ ）A ．7个B ．9个C ．8个D ．10个【变式题组】1．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．2．下列语句正确的是（ ）A ．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B ．两条直线相交组成的图形叫做角C ．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D ．两条线段相交组成的图形叫做角3．关于平角和周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就是成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角例：38.33°可化为（ ）A ．38°30′3〃B ．38°33＇C ．38°30′30″〃D ．38°19′48″〃1．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃 ⑵36°59′96″〃 ⑶50°65′60″〃2．⑴3.76°＝ 度 分 秒⑵3.76°＝ 分 秒⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为 度．3．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″； ⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4例：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝ ．【变式题组】1．如图所示，那么∠2与)21(21∠-∠之间的关系是（ ） A ．互补 B ．互余 C ．和为45° D ．和为22.5°2．55°角的余角是（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．125°4．若∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③)(21βα∠+∠④)(21βα∠-∠（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个例4：如图，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，则∠AOC ＝ ．【变式题组】1．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°2．如图直线a ，b 相交于点O ，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）A．50°B．60°C．140°D．160°3．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A．160°B．180°C．120°D．150°【变式题组】1．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A．90°B．82．5°C．67.5°D．60°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【变式题组】1．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转14周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．2．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏东55°3．如图下列说法不正确的是（）A．OA的方向是东偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向例7：如图,O是直线AB上一点,∠AOD＝120°,∠AOC＝90°,OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【变式题组】1．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝12∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．2．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．3．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC 的度数．演练巩固 反馈提高:1．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（ ）A ．55°B ．45°C ．145°D ．135°2．如图直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若∠α＝44°，则∠β等于（ ）A ．56°B ．46°C ．45°D ．44°3．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在MB ＇的延长线上，则∠EMF的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°4．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A 、B 、C 表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 应是（ ）A ．65°B ．35°C ．165°D ．135°5．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（ ）A ． θβ∠=∠21B ．θβ∠=∠32C ． θβ∠=∠31D ．θβ∠=∠43 6．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动,下午3：00这一时刻,时针上分针与时针所夹角等于 °．7．已知∠AOB ＝30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠AOB ＝4：3，那么∠BOC 等于（ ）A ．10°B ．40°C ．45°D ．70°或10°8．已知∠AOB ＝120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3，那么∠AOC 的度数是（ ）A ．40°B ．40°或80°C ．30°D ．30°或90°9．一个角的补角的117是6°，则这个角是（ ） A ．68° B ．78° C ．88° D ．98°10．如图，∠AOB ＝180°，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠BOD ＝α，则与α余角相等的是（ ）A ．∠CODB ．∠COEC ．∠DOAD ．∠COA10．4点钟后，时针与分针第二次成90°，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）．A ．60B ．30C ．40D ．3311．如图OM 、ON 、OP 分别是∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能12．如图，∠AOC 是直角，∠COD ＝21.5°，且OB 、OD 分别是∠AOC 、∠BOE 的平分线，则∠AOE 等于（ ）A ．111．5°B ．138°C ．134．5°D ．178°13．下列说法不正确的是（ ）A ．角的大小与角的边画出部分的长短无关B ．角的大小与它们的度数的大小是一至的C ．角的平分线是一条线段D ．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分14．和艘轮船由A 地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西15°方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 相距（ ）海里．A ．30B ．40C ．50D ．6015．∠A 的补角是125°12＇，则它的余角是（ ）A ．54°18＇B ．35°12＇C ．35°48＇D ．54°48＇16．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）A ．2倍B ．12倍 C ．5倍 D ．15倍 17．一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是 度． 18．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算115（α＋β＋γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则α＋β＋γ＝ ．19．已知∠AOB ＝50°，∠BOD ＝3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，求∠MOC 的度数．20． ⑴如图所示，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；⑵如果⑴中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？21．如图，已知OB 、OC 是∠AOD 内部的两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ．⑴若∠AOD ＝70°，∠MON ＝50°，求∠BOC 的大小；⑵若∠AOD ＝α，∠MON ＝β，求∠BOC 的大小．（用字母α、β的式子表示）22．如图所示，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．23．如图所示，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．⑴求∠DOE 的度数；⑵若只将射线OC 的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE 的度数会改变吗？24．如图，根据图回答下列问题：⑴∠AOC 是哪两个角的和；⑵∠AOB 是哪两个角的差．25．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：⑴图中哪些角是∠2的2倍；⑵图中哪些角是∠3的3倍；⑶图中哪些角是∠AOD 的12倍； ⑷射线OC 是哪个角的三等分线．26．如图直线AB 与CD 相交于点O ，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．。