【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测(文)
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安徽省合肥市庐江县2019-2020学年
高二上学期期末检测(文)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题“若p ,则q”是真命题,则下列命题中一定是真命题的是
A.若q ,则p
B.若⌝q ,则⌝p
C.若⌝p ,则⌝q
D.若⌝p ,则q
2.若双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>
的渐近线方程为2y x =±,则其离心率为
A.3
B.3
C.2
D.2
3.已知a ,b ∈R ,直线ax +2y -1=0与直线(a +1)x -2ay +1=0垂直,则a 的值为
A.-3
B.3
C.0或3
D.0或-3
4.设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列结论中错误..
的是 Α.若m ⊥α,n//α,则m ⊥n B.若m//n ,m ⊥α,则n ⊥α
C.若l //α,α⊥β,则l ⊥β
D.若α//β,β//γ,m ⊥α,则m ⊥γ
5.直线xcosα-y -4=0的倾斜角的取值范围是
A.[0,π)
B.[0,4π]∪(2π,π)
C.[0,4π]
D.[0,4
π]∪[34π,π) 6.“4 1410x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件 C 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系,其中不正确的有 ( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 8.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是AB 的中点,则异面直线D 1E 与DC 所成的角的余弦值是 A.13 B.10 C.5 D.3 9.已知函数f(x)=ax 3+bx(a ,b ∈R)的图象如图所示,则a ,b 的关系是 A.3a -b =0 B.3a +b =0 C.a -3b =0 D.a +3b =0 10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.28π B.24π C.20π D.32π 11.给出下列说法: ①方程x 2+y 2-2x +4y +8=0表示一个圆; ②若m>n>0,则方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆; ③已知点M(-1,0)、N(1,0),若|PM|-|PN|=2,则动点P 的轨迹是双曲线的右支; ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切。其中正确说法的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 12.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答) (A 题)已知f(x)=lnx ,g(x)=217(0)22 x mx m ++<,直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m 的值为 A.-2 B.-3 C.-4 D.-1 (B 题)在平面直角坐标系xoy 中,直线l 与曲线y -x 2(x>0) 和曲线x = 分别为A/B两点,则两切点AB间的长为 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。 13.写出命题p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0的否定。 14.圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2- x- y+3=0的位置关系是。 15.棱长为a正方体的外接球与内切球的体积之比为。 16.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答) (A题)已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围是。 (B题)已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且f(1)=0,若x<0时,xf'(x)-f(x)>0,则不等式f(x)>0的解集为。 三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 已知p:方程 22 1 22 x y t t += -+ 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;q:实数t满足不等式 -1 (1)若p为真,求实数t的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围。 18.(本题满分12分) 如图,四边形ABCD为正方形,DE⊥平面ABCD,AF⊥平面ABCD。 (1)证明:平面ABF//平面DCE; (2)证明:AC⊥平面EDB。 19.(本题满分12分) 已知圆C :(x -a)2+(y -2)2=4(a>0)及直线l :x -y +3=0。当直线l 被圆C 截得的弦长为 时。 (1)求a 的值; (2)求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程。 20.(本题满分12分) 来自庐江的大学生小王,毕业后自主创业,开了一家淘宝店,拟销售家乡A 种特产。据经验,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式210(6)3 a y x x =+--,其中3 (1)求实数a 的值; (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使小王每日销售该商品所获得的利润最大。 21.(本题满分12分) 如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB =BC =12 AD 。∠BAD =∠ABC =90°。 (1)证明:直线BC//平面PAD ; (2)若△PAB 的面积为4,求四棱锥P -ABCD 的体积。 22.(本题满分12分。请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)