【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测(文)
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县高二下学期期末教学质量抽测数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则等于( )A. B. C. D.2.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于2023-2024学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末教学质量抽测数学试题( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.算盘是我国一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子简称上珠代表5，下面一粒珠子简称下珠代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动.设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则( )A. B. C. D.4.是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若，则a 的取值范围是( )A. B. C. D. 5.随机变量，且，则( )A. 64B. 128C. 256D. 326.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，平面ABCD ，EF 与平面ABCD 的距离为，该刍甍的体积为( )A. B. C. 9 D. 67.如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，则从正方形ABCD开始，连续15个正方形的面积之和等于( )A. B. C. D.8.下列说法中正确的是( )①设随机变量X服从二项分布，则②已知随机变量X服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③二、多选题：本题共4小题，共20分。
2019-2020学年安徽省合肥市庐江庐南高级中学高二数学文期末试题含解析
2019-2020学年安徽省合肥市庐江庐南高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果圆柱轴截面的周长为定值，则其体积的最大值为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：A2. 直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为( ) A．B．C．1 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．3. 下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A， =时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．4. 已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C6. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是( )A.2B.1C.0D.非以上答案参考答案：A略7. 集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A．｛0，2，－2，2，－2｝B．｛0，2｝C．｛0，2，－2，2｝D．｛0，2，－2｝参考答案：D略8. 已知命题p：函数f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根．则使“命题p∨?q为真，p∧?q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3D．3＜a＜5或0≤a＜3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由条件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是减函数．如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p为真时：0＜a≤4；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化为：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命题p∨?q为真，p∧?q为假，则p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一个必要不充分的条件是4＜a＜5或0≤a≤3，故选：C．9. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程是（）A、B、C、D、参考答案：D10. （5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.参考答案：12. 复数．参考答案：13. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= .参考答案：914. 若点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标________．参考答案：15. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是参考答案：16. 设，则．参考答案：17. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为▲．参考答案：两点间的距离为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省合肥市庐江县19-20学年高二上学期期末数学复习题 (附答案解析)
安徽省合肥市庐江县19-20学年高二上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.命题p：若lna>lnb，则1a <1b；命题q：，sinx>x.则下列命题是真命题的是()A. p∧qB. (¬p)∧qC. p∧(¬q)D. ¬(p∨q)2.若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±√2x，则双曲线的离心率等于()A. 1B. √2C. √3D. √333.已知直线(a+2)x+2ay−1=0与直线3ax−y+2=0垂直，则实数a的值是()A. 0B. −43C. 0或−43D. −12或234.已知l,m,n为三条不同直线，α,β,γ为三个不同平面，则下列判断正确的是()A. 若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若α∩β=l，m//α，m//β，则m//lD. 若m⊥α，n//β，α⊥β，则m⊥n5.直线xcosα−y+1=0的倾斜角的取值范围是()A. [0,π2] B. [0,π) C. [π4,3π4] D. [0,π4]∪[3π4,π)6.“4<k<10”是“方程x2k−4+y210−k=1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
用下面相应的图像表示容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为()A. 12B. √33C. √32D. 2√559.如图所示是函数y=f(x)的图象，则下列说法正确的是()A. 函数y=f(x)在x1,x5处有极大值，在x3,x7处有极小值B. 函数y=f(x)在x1,x5处有极小值，在x3,x7处有极大值C. 函数y=f(x)在x2,x6处有极大值，在x4,x8处有极小值D. 函数y=f(x)在x2,x6处有极小值，在x4,x8处有极大值10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π11.给出下列说法：①方程x2+y2−2x+4y+6=0表示一个圆；②若m>n>0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；③已知点M(−1,0)、N(1,0)，若|PM|−|PN|=2，则动点P的轨迹是双曲线的右支；④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4x+a相切，则a=()12.若函数f(x)=lnx的图象与直线y=12A. 2ln2B. ln2+1C. ln2D. ln2−113.曲线y=x3−2x+1在x=1处的切线方程为()A. y=x−1B. y=−x+1C. y=2x−2D. y=−2x+2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）14.命题“∃x∈R，x2+1≤2x”的否定是________．15.圆O1：x2+y2+6x−7=0与圆O2：x2+y2+6y−27=0的位置关系是______．16.正方体的内切球和外接球的体积之比为__________．17.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是____________．18.若函数f(x)定义在R上的奇函数，且在(−∞,0)上是增函数，又f(2)=0，则不等式xf(x+1)<0的解集为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）<1,q:x2−3ax+2a2<0(其中a为常数，且a≠0)19.已知p:1x(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20.(本小题满分14分)如图，一水平放置的三棱柱ABC−A1B1C1，已知CC1⊥AC，AB=BC，D、E分别为A1C、AB的中点，BF⊥AC且垂足为F，BC=8，CC1=6，ED=5．(1)求证：B1C//平面DEF；(2)求证：平面DEF⊥平面ABC．21.已知点M(3,1)，直线ax−y+4=0及圆(x−1)2+(y−2)2=4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax−y+4=0与圆相切，求a的值．22.某店销售进价为2元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：+4(x−6)2，其中2<x<6．元/件)满足关系式y=10x−2(1)若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；(2)试确定产品A的销售价格x的值，其使该店每日销售产品A所获得的利润最大．(保留1位小数)23.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1AD,∠BAD=∠ABC=900.2(I)证明：直线BC//平面PAD;(II)若△PCD面积为2√7，求四棱锥P−ABCD的体积．24. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，E 的离心率为√22，点(0,1)是E 上一点．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线BF 2的方程．25. 在平面xOy 中，已知椭圆x 2a +y 2b =1,(a >b >0)过点P(2,1)，且离心率e =√32．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 方程为y =12x +m ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查真假命题的判断，解决问题的关键是先判断条件中所给的两个命题的真假，属于基础题．分别判断命题p和q的真假，利用复合命题的真值表进行判断即可．解：命题p：若lna>lnb，则a>b>0，∴1a <1b成立，∴命题p为真命题；命题q：∃x∈[0,π2]，sinx>x，令f(x)=sinx−x，则f′(x)=cosx−1≤0，∴f(x)在[0,π2]单调递减，∴f(x)max=sin0−0=0，f(x)min=sinπ2−π2=1−π2<0，∴f(x)=sinx−x≤0恒成立，即sinx≤x恒成立，∴命题q为假命题；∴p为真命题，q为假命题，¬p为假命题，¬q为真命题；A.p∧q为假命题；B.(¬p)∧q为假命题；C.p∧(¬q)为真命题；D.¬(p∨q)为假命题；故选C．2.答案：C解析：解：∵双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±√2x，∴ba=√2，∴e=√1+(ba)2=√3．故选：C．双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±√2x，可得ba=√2，利用e=√1+(ba)2，求出此双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，考查学生的计算能力，是基础题．3.答案：C解析：本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．由题意可得3a(a+2)−2a=0，解方程可得．解：直线(a+2)x+2ay−1=0与直线3ax−y+2=0垂直，所以3a(a+2)−2a=0，解得a=0或a=−43，故选C．4.答案：C解析：本题主要考查线面垂直、线线垂直、线线平行的判断.根据相关定理，逐条分析即可．解：A选项，当β//γ时，由α∩β=m，α∩γ=n可得m//n，此时由l⊥m，l⊥n可得l⊂α或l//α或l与α相交，所以A错误；B选项，若m//α，n//α，则m//n，或m,n相交，或m,n异面，；所以B错误；C选项，若α∩β=l，m//α，m//β，根据线面平行的性质，可得m//l，所以C正确；D选项，若m⊥α，α⊥β，则m⊂β或m//β，又n//β，则m//n，或m,n相交，或m,n异面，所以D 错误；故选C．5.答案：D解析：解：设直线xcosα−y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[−1,1]．∴−1≤tanθ≤1．∴θ∈[0,π4]∪[3π4,π)．故选：D．设直线xcosα−y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[−1,1].可得−1≤tanθ≤1.即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题．根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．解：∵方程x2k−4+y210−k=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴{k−4>010−k>0k−4>10−k，解得：7<k<10，故“4<k<10”是“方程x2k−4+y210−k=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选B．7.答案：D解析：本题考查函数的表示方法--图象法，正确解答本题关键是理解该容器中水面的高度h和时间t之间的关系特征解答本题．解：①：因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故①不对；②：因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故②正确；③：球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故③正确；④：图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故④正确．故选D．8.答案：C解析：解：如图，连接BC1，则AD1//BC1，∴∠OC1B即为异面直线AD1与OC1所成角，设正方体棱长为2，则BC1=2√2，OB=√2，由CC1⊥底面ABCD，得CC1⊥BD，又BD⊥AC，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面C1CO，则BO⊥OC1，在Rt△C1OB中，由BC1=2√2，OB=√2，得OC1=√6．∴cos∠OC1B=√62√2=√32．即异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为√32．故选：C．由题意画出图形，找出异面直线AD1与OC1所成角，求解三角形得答案．本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．9.答案：D解析：本题考查利用导数研究函数的极值，由f(x)的图象，得出f(x)的单调性，然后由极值的概念即可求解．解：由函数f(x)的图象可知，当x<x2或x4<x<x6或x>x8时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数，当x2<x<x4或x6<x<x8时，f′(x)>0，函数f(x)是增函数，所以函数f(x)在x2，x6处有极小值，在x4，x8处有极大值，故选D．10.答案：C解析：本题考查由三视图求表面积，解题的关键是正确复原几何体．根据题意可得空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2√3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，进而即可求得结果．解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2√3，∴在轴截面中圆锥的母线长是√12+4=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π，∴空间组合体的表面积是28π．故选C．11.答案：B解析：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件知识点，难度中档．解：方程x2−2x+y2+4y+6=(x−1)2+(y+2)2=−1，不是任何曲线，故①是假命题；若m>n>0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆，故②是真命题；已知点M(−1,0)、N(1,0)，若|PM|−|PN|=2，则动点P的轨迹是一条射线，故③是假命题；以过抛物线y2=2px(p≠0)焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切，故④是真命题；故选B.12.答案：D解析：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，设切点为，则，解得．，解：设切点为，f′(x)=1x则，解得．故选D．13.答案：A解析：解：y=x3−2x+1的导数为y′=3x2−2，可得切线的斜率为k=3−2=1，且切点为(1,0)，可得切线的方程为y=x−1．故选：A．求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．14.答案：∀x∈R，x2+1>2x解析：本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．存在量词命题的否定是全称量词命题，需要将存在量词改为全称量词，再否定结论。
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题一．选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上)1. 直线的倾斜角是( )(A) (B) (C)0 (D)不存在答案：A.2.直线与的位置关系是( )(A)相交(B)平行 (C)重合 (D)垂直答案：B.3.点与圆的位置关系是( )(A)点在圆上(B)点在圆内 (C)点在圆外 (D)以上均有可能答案：B.4. “”是“直线与平行”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C.5. 双曲线的渐近线方程是( )(A)(B)(C)(D)答案：A.6．判断下列命题，正确的为 ( )(A)经过点的所有直线都可以用方程表示(B)经过点的所有直线都可以用方程表示(C)经过两点的直线为(D)经过两点的直线为答案：D.7.圆与圆的位置关系是( )(A)外切(B)内切 (C)相交 (D)相离答案：C.8．双曲线的焦距为( )(A)10 (B)5 (C) (D)答案：A.9.若直线与圆相切，则的值为( )(A) (B) (C) (D)答案：B.10.在空间直角坐标系中，点之间的距离为( )(A) (B) (C) (D)6答案：B.11.已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于( )(A)2 (B)3 (C) (D)答案：A.12.已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是( )(A) (B) (C) (D)答案：B.13.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )(A) -4 (B) 4 (C) -8 (D) 8答案：D.14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是( )(A) (B) (C)2 (D)答案:D.15．已知两定点，若直线上存在点P ，使得，则该直线为“A 型直线”.给出下列直线，其中是“A 型直线”的是( )① ② ③ ④ (A) ①④ (B) ①③ (C) ②③④ (D) ①③④答案: A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分共20分. 把答案填写在答题纸上.)16.在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则________.答案：2.17.设实数的最小值为则满足y x y x y x +=+,1,22 ____ .答案：.18. 直线07)4()25(08)41()23(=-++-=+-++y a x a y a x a 和互相垂直,则=______.答案:0或1.19.直线截得的弦长为被圆：04206322=--+=--y x y x y x _____________.答案：.20．设且满足，则的最小值为 ______ ；若又满足的取值范围是 .答案： ；.三．解答题(本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)21.(本小题满分10分)已知直线过点,且在两轴截距相等，求的方程：解：设直线在两轴截距为，(1)当时，直线过原点，设的方程为，因为已知直线过点，所以;02,2,2=-==y x x y l k 即的方程为则(2)当时，依题设的方程为因为已知直线过点，所以.03,3,321=-+=+=+=y x y x l a 即的方程为则22. (本小题满分10分)已知一定点A(4,3)，为圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解：设动点的坐标为，，因为点为椭圆上的点，所以有 ，(1)由中点坐标公式得(2)代入(1)整理得所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.23. (本小题满分10分)抛物线顶点在原点,其准线过双曲线的右焦点,.求此抛物线的方程.解：在双曲线中，241,322222=∴=+=∴==c b a c b a所以双曲线的右焦点，依题抛物线顶点在原点，开口向左设抛物线方程为，依题所以所求的抛物线方程为24．(本小题满分12分)已知双曲线的实轴长为2，点在此双曲线上.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆上，求实数的值.分分上在圆点分分由韦达定理得、、设分恒成立，分得消去由分双曲线方程为分，，解得在此双曲线上点双曲线方程为分依题解：12.111,54,5)2,(10),2,(228,2),,(),(),(7088)2(4)2(6022120)2(5.12421)6(2)6,2(,12122)1(222200210210022112222222222222222±=∴=+∴=+∴=+=∴=+=∴=+>+=----=∆=---⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=-∴==-∴=-∴=∴=m m m y x m m N m m N m m x y m x x x m x x y x N y x B y x A m m m m mx x y y x m y x y x b bP b y x a a 25. (本小题满分14分)已知长方形, ,.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ) 过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C,设椭圆的标准方程是，所以,41)01()22(222=+-++=+=BC AC a ，.椭圆的标准方程是(Ⅱ)存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过原点.下面证明：由题意直线的斜率存在,设为，设直线的方程为.由 ，消去整理得，①设两点的坐标分别为，则由韦达定理得．以为直径的圆恰好过原点,则,所以, ，即，所以,即得 ①，所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点.26. (本小题满分14分)已知椭圆C ：的长轴长为，离心率.(I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设椭圆C 与直线相交于不同的两点，点，当时，求实数的取值范围. 解：椭圆C 的方程为，由已知得2222c a a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得.∴ 所求椭圆C 的方程为(II)由得,易见，由于直线与椭圆有两个不同的交点，解得 ①(1)当时，设),(),,(),(002211y x P MN y x N y x M 中点、则由韦达定理得mk k m x y k k m m kx y k mk x x x DP 3131,13,13322002002210++-=+=+=+=+-=+=从而则 又22311||||,,,2313m k DM DN DP MN m k mk k++=∴⊥-=-=+则即, ② 将②代入①得，解得, 由②得 ,故所求的取值范围是.(2)当时，要使综上所述，的取值范围是(-1，2).潞河中学2011-xx 学年度高二数学选修模块1考试 (文)参考答案一．选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分)二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分共20分. 把答案填写在答题纸上.)16. 2 ； 17. ； 18.0或1；19. ；20.；.三．解答题(本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)21. (本小题满分10分)。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4. 下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点到平面的距离为11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数, 则的值为（）A．B．C．D．2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社已知“足球社”社团抽取的同学8人。
庐江县2019_2020学年高二数学上学期期末检测试题文含解析
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.命题 ： ， ,写出命题 的否定：_______________
【答案】 ，
【解析】
【分析】
特称命题改为全称命题，把“ "改为“ ”，“存在”改为“所有”,再否定结论。
【详解】命题 是特称命题,它的否定是全称命题，
所以命题 的否定为:
【详解】由函数图象知， 为函数的极大值点, 为函数的极小值点，
即 ， 是 的两个根，又 ，
所以 .
故选：B。
【点睛】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
10。如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（ )
A. B. C。 D.
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二数学上学期期末检测试题 文（含解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1。已知命题“若 ，则 ”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是( ）
A. 若 ，则 B. 若 ,则 C。 若 ，则 D. 若 ，则
8。在正方体 中, 是 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值是( )
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出图象,将异面直线 与 所成的角转化为解 ，即可得到结论.
【详解】由题意，如图,
令正方体 的边长为 ，在正方体 中，知异面直线 与 所成的角,即为直线 与直线 所成的角，
在 中， , ， ，由余弦定理得，
12。在平面直角坐标系xoy中,直线l与曲线 和曲线 均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（ )
2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题 含答案
xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题 含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式：球的体积公式： 锥体的体积公式 ：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（ ）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（ ）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件. 充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ）在圆上 在圆外 在圆内 以上都有可能8． 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14． ； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分 联立得 解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分 又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案一、选择题1．如果函数的定义域为，那么函数的定义域为A. B.C. D.2．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面4．若命题所有对数函数都是单调函数，则为（）A．所有对数函数都不是单调函数 B．所有单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数 D．存在一个单调函数不是对数函数5．已知，且，则函数与函数的图像可能是（）6．函数的定义域为（）A． B． C． D．7．设若，则的值为（）A． B． C． D．8．（xx秋•枣庄期末）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．11．设奇函数在区间上是增函数，且.当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或D.或或12．已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{}二、填空题13．点关于直线的对称点为，则点的坐标为．14．如图所示，程序框图的输出结果是 .15．已知集合，则从集合P到集合Q的映射共有种.16．设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .三、解答题17．已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．18．某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．19．如图，在直三棱柱中，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．参考答案ABCCB AABDC11．D12．C13．14．15．916．或17．（1）；（2）.（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式.18．（1），（2）见解析用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3．由题意得，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及，解得，（Ⅱ）由题设知的可能取值为0，1，2，3，，，0123∴．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅰ）证法一：由已知，又，∴平面，∴，又，∴，∴平面；证法二：由已知条件可得两两互相垂直，因此取以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，，∵，且，∴，且，∴平面；（Ⅱ）∵，，设平面，则，取，∴；由（Ⅰ）知，为平面的法向量，设二面角的大小为，由题意可知为锐角，∴111cos cos ,105m AC m AC m AC θ⋅=<>===⨯⋅． 即二面角的余弦值为．。
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若ab >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．acbc > B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且a b ==,B ＝60°那么角A 等于( )A.30° B ．45° C ．135° D ．135°或45°4. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝ ( ) A.23b ＋13c B.53c －23b C.23b －13c D.13b ＋23c 5.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 26.对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④7.已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.－3C.13D.3 8.设a 、b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( ) A ．－2 2 B ．－533 C ．－3 D ．－729.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.某单位有老年人28人，中年人44人，青年人72人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 11.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0.27, 78B ．54 , 0.78C ．27, 0.78D ．54, 7812.钝角△ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为( ) A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5D ．4,5,6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知样本9,10,11,x,y 的平均数是10，则xy = 。
2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。
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安徽省合肥市庐江县2019-2020学年
高二上学期期末检测（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题“若p ，则q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是
A.若q ，则p
B.若⌝q ，则⌝p
C.若⌝p ，则⌝q
D.若⌝p ，则q
2.若双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>
的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为
A.3
B.3
C.2
D.2
3.已知a ，b ∈R ，直线ax ＋2y －1＝0与直线(a ＋1)x －2ay ＋1＝0垂直，则a 的值为
A.－3
B.3
C.0或3
D.0或－3
4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论中错误．．
的是 Α.若m ⊥α，n//α，则m ⊥n B.若m//n ，m ⊥α，则n ⊥α
C.若l //α，α⊥β，则l ⊥β
D.若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ
5.直线xcosα－y －4＝0的倾斜角的取值范围是
A.[0，π)
B.[0，4π]∪(2π，π)
C.[0，4π]
D.[0，4
π]∪[34π，π) 6.“4<k<10”是“方程22
1410x y k k
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件 C 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有
( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，则异面直线D 1E 与DC 所成的角的余弦值是 A.13
B.10
C.5
D.3 9.已知函数f(x)＝ax 3＋bx(a ，b ∈R)的图象如图所示，则a ，b 的关系是
A.3a －b ＝0
B.3a ＋b ＝0
C.a －3b ＝0
D.a ＋3b ＝0
10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.28π
B.24π
C.20π
D.32π
11.给出下列说法：
①方程x 2＋y 2－2x ＋4y ＋8＝0表示一个圆；
②若m>n>0，则方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆；
③已知点M(－1，0)、N(1，0)，若|PM|－|PN|＝2，则动点P 的轨迹是双曲线的右支； ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切。
其中正确说法的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
12.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)
(A 题)已知f(x)＝lnx ，g(x)＝217(0)22
x mx m ++<，直线l 与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m 的值为
A.－2
B.－3
C.－4
D.－1
(B 题)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与曲线y －x 2(x>0)
和曲线x =
分别为A/B两点，则两切点AB间的长为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.写出命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0的否定。
14.圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：x2＋y2－
x－
y＋3＝0的位置关系是。
15.棱长为a正方体的外接球与内切球的体积之比为。
16.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)
(A题)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是。
(B题)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且f(1)＝0，若x<0时，xf'(x)－f(x)>0，则不等式f(x)>0的解集为。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)
已知p：方程
22
1
22
x y
t t
+=
-+
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式
－1<t<a，a>－1。
(1)若p为真，求实数t的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18.(本题满分12分)
如图，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD。
(1)证明：平面ABF//平面DCE；
(2)证明：AC⊥平面EDB。
19.(本题满分12分)
已知圆C ：(x －a)2＋(y －2)2＝4(a>0)及直线l ：x －y ＋3＝0。
当直线l 被圆C 截得的弦长为
时。
(1)求a 的值；
(2)求过点(3，5)并与圆C 相切的切线方程。
20.(本题满分12分)
来自庐江的大学生小王，毕业后自主创业，开了一家淘宝店，拟销售家乡A 种特产。
据经验，该商品每日的销量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式210(6)3
a y x x =+--，其中3<x<6，a 为常数。
已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
(1)求实数a 的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使小王每日销售该商品所获得的利润最大。
21.(本题满分12分)
如图，四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12
AD 。
∠BAD ＝∠ABC ＝90°。
(1)证明：直线BC//平面PAD ；
(2)若△PAB 的面积为4，求四棱锥P －ABCD 的体积。
22.(本题满分12分。
请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)
(A题)已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
的离心率
2
e=，且过点
(
22
)。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE分别交椭圆于A、B、D、E，且M、N分别为AB、DE的中点，若AB的斜率为2，求△MNF面积。
(B题)已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
的离心率
2
e=，且过点
(
2
)。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE分别交椭圆于A、B、D、E，且满
足
11
,
22
AM AB DN DE
==，求△MNF面积的最大值。