有理数章节复习
易学教育学科教师辅导教案 学员编号：SH14年 级：六 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：王秋芳
授课类型
T 同步知识复习 C 课外能力提升 T 课外拓展
授课日期及时段 2017年8月
教学内容
第五章 有理数
5.1 有理数的意义
1、整数和分数统称为有理数。
有理数{⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零
正整数整数 练习1.下列各数分别表示什么数？
-12,5.3，3
15，46.0-，75.0,0- 正数：
负数：
非负数：
5.2 数轴
2.1概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.2 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
T ——同步知识回顾
问题1：3与3-，5与5-这两对数有什么相同点和不同点？
2.3概念：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
1，0
练习2：用数轴上的点分别表示2，-2,5，
2
5.3 绝对值
3.1 概念：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
3.2概括：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的的绝对值是零。
3.3 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
3.4 两个负数，绝对值大的那个数反而小。
第2节有理数的运算
加法法则：
1).同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
2）.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3）.一个数同0相加,仍得这个数.
数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为
有理交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
两个相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
有理数的除法：略。
5.10 科学记数法
概念：把一个数写成n a 10⨯（其中101<≤a ，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法。
练习题3 用科学记数法表示下列各数：
（1）36000 （2）5107000（3）2300000-（4）17020000
一、选择题。
C ——能力提升
1. 下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的
A 1
B 2
C 3
D 4
2. a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )
A -b＜-a＜a＜b
B -a＜-b＜a＜b
C -b＜a＜-a＜b
D -b＜b＜-a＜a
3. 下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①②
B ①③
C ①②③
D ①②③④
4.若a+b＜0,ab＜0,则( )
A a＞0,b＞0
B a＜0,b＜0
C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A 0.8kg
B 0.6kg
C 0.5kg
D 0.4kg
6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是(D )
A.收入200元与支出20元
B.上升10米和下降7米
C.超过0.05mm与不足0.03m
D.增大2岁与减少2升
7.若ab≠0,则a的取值不可能是( A)
A 0
B 1
C 2
D -2
8、下列说法中正确的有( B )
①0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。
（0是偶数）A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题
1、上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为（3.753
10
）m/min。
2、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿+8848米＿＿＿＿。
3、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示__向北走了9千米_____；0千米表示＿＿原点＿＿＿。
4、有理数中，最小的正整数是＿＿1＿＿，最大的负整数是＿＿-1＿＿。
5、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿5＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿2＿个，它们表示的数是＿-6，+6＿＿＿.
6、数轴上表示的点到原点的距离是＿绝对值＿＿＿＿。
7、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.
8.-2的4次幂是____16__,144是______12______的平方数.
9.若│-a│=5,则a=________. 21.若ab>0,bc<0,则ac________0.
10..绝对值小于5的所有的整数的和___0____.
11.用科学记数法表示13040000应记作_______________________,若保留3个有效数字, 则近似值为__________.
（7.评析:绝对值的几何意义.在数轴上绝对值的代名词就是距离,绝对值是一个"一学就会一做就错"的难点概念,其原因是没有把握好绝对值的几何意义.
8.16 ，12
9.评析:可以设计两个问题理解本题.①什么数的绝对值等于5, 学生可顺利得出正确结论±5.②什么数的相反数等于±5,学生也可顺利得出正确结论-5和5,在解题的过程中学生自然会概括出│-a│=│a│,把一个问题转化成两个简单的问题,这种方法和思想是数学学习的核心思想,这一思想在历届中考中都有体现.<
10.0
11.用科学记数法表示一个数,要把它写成科学记数的标准形式a×, 这里的a必须满足1≤a<10条件,n 是整数,n的确定是正确解决问题的关键,在这里n是一个比位数小1的数,因为原数是一个8位数,所以可以确定n=7,所以13040000=1.304×107,对这个数按要求取近似值,显然不能改变其位数,只能对其中的a取近似值,保留3个有效数字为1.30×107,而不能误认为1.30,通过这类问题,学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是:先用科学记数法将其表示为a×(1≤a<10,n是整数), 然后按要求对a 取近似值,而n的值不变. ）
三、应用题
1.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:(每题5分,共10分)
(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
答：(1)∵8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,
∴在A处的东边25米处.
(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,
73×0.3=21.9升,
∴从出发到收工共耗油21.9升.
2、（7分）现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：
（1）求这四名学生身高的平均值
答：（156+158+153+157） 4=156(cm)
（2）以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。
答：0，+2，-3，+1。
七年级数学1到4章知识点
七年级数学1到4章知识点七年级数学是初中数学的开端，第1章到第4章是比较基础的内容，这里将对这些章节的重点知识点进行梳理和总结，方便同学们复习和回顾。
一、第1章有理数1.有理数的概念有理数包括正数、负数和零，可以用分数或小数表示，而且有限小数和循环小数也都属于有理数。
2.有理数在数轴上的表示数轴上正方向是向右的，负方向是向左的，可将有理数用数轴上的点来表示。
正数在数轴右边，负数在数轴左边，零在原点上。
3.有理数的加减法有理数加减法规则与整数加减法规则相同，正数加正数还是正数，负数加负数还是负数，正数加负数要看它们的绝对值大小而定等等。
4.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则比较简单，不过注意·正数乘负数为负数，负数乘负数为正数。
除法遵循“同号相除得正，异号相除得负”的规则。
二、第2章方程与不等式1.方程的基本概念方程是指用字母表示不知道的数，使字母构成的等式成立的问题，简单来说就是未知数与已知数之间的关系。
2.一次方程的解法一次方程表示未知数的指数最高次为1的方程式。
可以通过移项、化简、解方程等方式来求得一次方程的解。
3.不等式的基本概念不等式是表示未知数大小关系的式子。
如x>2，表示x大于2。
4.不等式的解法不等式的解法可以分为两种：图像法和代数法。
当不等式呈线性形式时，我们可以通过画图、观察来进行判断。
三、第3章平面图形1.平面图形的分类平面图形包括三角形、四边形、圆、梯形等，可以根据它们的特征和性质进行分类。
2.平面图形的性质不同的图形具有各自不同的特征和性质，如三角形有内角和定理、等边三角形的三个角都是60°等等。
3.平面图形的周长和面积周长是指一个图形的边界长度，而面积则是一个图形内部的平面大小。
可以运用各种公式计算不同形状图形的周长和面积。
四、第4章空间图形1.空间图形的分类空间图形包括立方体、圆柱、圆锥、球等。
不同的空间图形具有不同的特征和性质。
2.空间图形的表面积和体积空间图形的表面积是指它们的表面积总和，而体积则是指它们所占据空间的大小。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数单元复习-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】下列说法中，不正确的个数有（）①符号相反的数叫相反数；②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；③倒数等于本身的数只有1；④相反数等于本身的数只有0；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【分析】根据相反数、倒数等概念判断即可.【解答】解：①符号相反，绝对值相等的两个数叫互为相反数，故该说法错误；②根据同号得正，异号得负知：四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为非负数，故该说法错误；③倒数等于本身的数有1和-1，故该说法错误；④相反数等于本身的数只有0，故该说法正确.选D.2.【答题】式子7-3-4+18-11=（7+18）+（-3-4-11）是应用了（）A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法的交换律与结合律【答案】D【分析】利用加法运算律判断即可．【解答】7+（–3）+（–4）+18+（–11）=7+18+（-3）+（-4）+（-11）（交换律）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]（结合律），所以是应用了加法交换律与结合律，选D.3.【答题】已知a=-（-2）2，b=-（-3）3，c=-（-42），则-[-a-（b-c）]的值是（）A.15B.7C.-39D.47【答案】B【分析】根据有理数的乘方分别求出a、b、c的值，再根据去括号法则去掉括号并整理后代入数据计算即可得解．【解答】a=−=−4,b=−=27,c=−(−)=−(−16)=16，−[−a−(b−c)]=a+(b−c)=a+b−c=−4+27−16=27−20=7.选B.4.【答题】0.24×1×(−)的结果是（）A.1B.−C.−D.0.1【答案】C【分析】把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】0.24×1×(−)==.选C.5.【答题】下面的说法正确的是（）A.0的倒数是0B.0的倒数是1C.0没有倒数D.以上说法都不对【答案】C【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据倒数的意义，逐项进行分析后再选择．【解答】A.0的倒数是0，是错误的，因为0不能做分母，所以0没有倒数，此选项错误；B.0的倒数是1，也是错误的，因为0不能做分母，所以0没有倒数，此选项错误；C.0没有倒数，是正确的；选C.6.【答题】下列运算正确的个数是（）（-10）-（-10）=0；0-7=7；（-3）-（+7）=-10；−（−）=．A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】按照有理数的减法的计算法则算出结果，比较答案得出结果即可．【解答】∵(−10)−(−10)=0；0−7=−7；(−3)−(+7)=−10；=1.∴运算正确的个数是2个.选C.7.【答题】下列计算正确的是（）A.（-7）×（-6）=-42B.（-3）×（+5）=15C.（-2）×0=0D.−7×4＝(−7+)×4＝−26 【答案】C【分析】根据有理数乘法法则进行计算．【解答】A.错误，结果应为42； B.错误，结果应为−15； C.正确； D.错误，结果应为−30. 选C.8.【答题】一个数用科学记数法表示为8.45×109，则这个数是（）A.0.845亿B.84.5亿C.8.45亿D.845亿【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．由于8.45×中n=9，所以可以确定小数点移动了9位，原数为10位数.【解答】8.45×=8450000000=84.5亿.选B.9.【答题】写成省略加号和的形式后为-6-7-2+9的式子是（）A.（-6）-（+7）-（-2）+（+9）B.-（+6）-（-7）-（+2）-（+9）C.（-6）+（-7）+（+2）-（-9）D.-6-（+7）+（-2）-（-9）【答案】D【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解答】A.(−6)−(+7)−(−2)+(+9)=−6−7+2+9，故本选项错误；B.−(+6)−(−7)−(+2)−(+9)=−6+7−2−9，故本选项错误；C.(−6)+(−7)+(+2)−(−9)=−6−7+2+9，故本选项错误；D.−6−(+7)+(−2)−(−9)=−6−7−2+9，故本选项正确.选D.10.【答题】初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有______人.【答案】3【分析】合格率为94%，则不合格率为1-94%，用：不合格率×总人数=不合格人数．【解答】不合格的人数=50×(1−94%)=3(人).故答案为：3.11.【答题】-3的相反数、绝对值、倒数分别是______.【答案】3，3，-【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，求解即可．【解答】∵互为相反数的两个数和为0，∴的相反数是，∵一个负数的绝对值是它的相反数，∴的绝对值是，∵互为倒数的两个数积为1，∴的倒数是−，故答案为，，−.12.【答题】绝对值不大于2的整数有______.【答案】±2，±1，0【分析】当|a|≤2时，a的整数值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．【解答】由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0.故答案为：±2，±1，0.13.【答题】小明身高为140cm，比他高20cm的哥哥的身高为______cm.【答案】160【分析】根据有理数的加法进行计算即可.【解答】根据题意，可知哥哥的身高为140+20=160cm.故答案为：160.14.【答题】小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择方案______付钱最合算（最省）．【答案】二【分析】本题考查的是有理数的乘法的应用。
初中数学中考总复习(人教版)之一《有理数》
人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点 .............................................................................................................第一章有理数 ...................................................................................... 错误!未定义书签。
第二章整式的加减 ............................................................................ 错误!未定义书签。
第三章一元一次方程 .......................................................................... 错误!未定义书签。
第四章图形的认识初步 ...................................................................... 错误!未定义书签。
七年级数学（下）知识点 ............................................................................ 错误!未定义书签。
第五章相交线与平行线 .................................................................. 错误!未定义书签。
第六章平面直角坐标系 .................................................................... 错误!未定义书签。
第七章三角形 .................................................................................... 错误!未定义书签。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
有理数章节知识点总结
有理数章节知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在这一章节中，我们将深入学习有理数的相关知识。
一、有理数的定义有理数包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如：5 是整数，也可以表示为 5/1；－3 是负整数，也能写成－3/1；1/2 是正分数，－2/3 是负分数。
需要注意的是，有限小数和无限循环小数也属于有理数，因为它们都可以化为分数。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、零、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
零负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用非常重要：1、可以直观地表示有理数，有理数都可以在数轴上找到对应的点。
2、利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
例如：在数轴上，5 在 2 的右边，所以 5 大于 2。
四、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如：5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3，0 的相反数是 0。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5＞3，所以－3＞－5 。
七、有理数的加法1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－82、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
《有理数》复习摸底测模拟试题
《有理数》章节测试题 班级_______姓名___________一、选择题（每题3分，共计30分）1、在 -1、+7、 0、 23-、516中，正数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列各对数中，数值相等的是（ ） A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)33、若│a│＝5， │b│＝3，则a －b 等于( ) A 、2或8 B 、 －2或－8 C 、 －5或－3 D 、±2或±84、已知两个有理数a,b ，如果ab ＞0且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＜0C 、a 、b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值大 5、下列结论中，正确的是（ ）A 、|a|一定是正数；B 、—|a|一定是负数；C 、—|—a|一定是非正数；D 、—|—a|一定是负数6、若0<<b a ，那么下列式子成立的是（ ）A. ba 11> B. 1<abC. 1>baD.1<ba 7、零不属于( )A.正数集合B.有理数集合C.整数集合D.非正有理数集合 8、若│a│＝—a,则( )＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 ≤09、若ab＝0中，那么一定有（ ）A. b ＝0，a ≠0B. A ＝0，b ≠0C. a ＝0或b ＝0D. a ＝b ＝0 10．下列说法正确的是( )A ．0既不是整数也不是分数.B ．整数和分数统称为有理数.C ．一个数的绝对值一定是正数.D ．绝对值等于本身的数是0和1.二、填空题（每题4分，共计24分）1、在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 ；2、如果2-=-x ，则x =_________.3、若 0)3(22=++-y x ，则x ＋y ＝ 。
4．213-的相反数是 ，倒数是 。
江苏省南京市2024--2025学年上学期七年级数学10月份月考复习试题(有理数章节近3年组题汇编
江苏省南京市2024--2025学年上学期七年级数学10月份月考复习试题 （有理数章节近3年组题汇编）一、单选题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107 2．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）A ．9月10日21时B ．9月12日4时C ．9月11日4时D ．9月11日2时3．如图，A ，B ，C ，D ，E 是数轴上5个点，A 点表示的数为10，E 点表示的数为10010，AB BC CD DE ===，则数9910所对应的点在线段（ ）上A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE4．已知m 表示有理数，则m m -一定是（ ） A ．非正数 B ．非负数 C ．正数 D ．零5．比 3.14-大的非正的整数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．下列说法正确的个数是（ ）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若()a b a b +=-+则0a b +<；⑤若a b =，则22a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．若2126x x x ++-+-=，则x 的值为．8．计算：1111111123344520142015-+-+-+⋯+-= ． 9．如图，半径为1的圆放在数轴上，点A 表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A 转动后表示的数是 ．三、解答题10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作：“()3-的圈4次方”．一般地，把n 个a 相除记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．(1)直接写出计算结果：2=③______，()3-=④______．(2)关于除方，下列说法错误的是______．A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数n ，1的圈n 次方都等于1C ．34=④③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数11．化简下列各式的符号，并回答问题：(1)()2--； (2)15⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(3)()4⎡⎤---⎣⎦(4)()3.5⎡⎤--+⎣⎦；(5)(){}5⎡⎤----⎣⎦；(6)(){}5⎡⎤---+⎣⎦(7)当5+前面有2012个负号，化简后结果是多少？(8)当5-前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？12．将下列各数填入适当的括号内：π，5，3-，34，8.9，67-， 3.14-，9-，0，325 正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正整数集合：{ …}负整数集合：{ …}非负数集合：{ …}13．小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式： ()()279++=+◎， ()()3710--=+◎，()()4610-+=-◎， ()()5813+-=-◎，()099-=+◎， ()808+=+◎．(1)请用文字语言归纳◎运算的法则：两个非零数进行“◎”运算时，____________；特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，____________．(2)计算：()()1150--=⎡⎤⎣⎦◎◎______．（括号的作用与在有理数运算中一致） (3)若整数a 、b 满足a b ≤，且2a b =◎，求a 、b 的值．14．某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：km ）如下：2-，5+，1-，1+，6-，2+．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为0.06L /km ，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？15．把下列各数的序号填入相应的大括号内：①13；②3.1415；③4π3-；④2--；⑤0；⑥517-；⑦15%-；⑧0.25555⋯． 非负数集合{________________________________…}；分数集合{__________________________________…}；非负整数集合{______________________________…}．16．计算(1)()22123--- (2)313241864⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ (3)()()88475-÷-⨯-+(4)()34124221-+÷-⨯--17．计算：(1)(6)(3)|7|+---+- (2)4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 18．观察下列等式，解答问题：第1个等式：322111124==⨯⨯；第2个等式：33221129234+==⨯⨯； 第3个等式：33322112336344++==⨯⨯； 第4个等式：33332211234100454+++==⨯⨯；…… (1)33333123410++++=L _______（写出算式即可）；(2)计算333331112131420++++L 的值．19．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1234100++++⋯+=？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：11234100(1)2n n ++++⋯+=+，其中n 是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：1111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯⨯+？观察下面三个特殊的等式：①111122=-⨯；②1112323=-⨯；③1113434=-⨯； 把①、②、③三个等式相加，于是1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． 阅读以上材料，请你解答以下问题： (1)111112233499100+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ． (2)根据以上观察，聪明的你发现111113355720212023+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ． (3)根据发现的规律并用转化的数学思想计算：11111361045++++⋯+． 20．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．A ．()()415+++=+B ．()()413++-=+C ．()()415--+=-D ．()()413-++=-②一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是______．(2)翻折变换①折叠纸条，若表示1-的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示______的点重合； ②如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是19-、8，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，并且2A B '=，求点C 表示的数．。
苏科版七年级上册第二章有理数章节微专题复习二(无答案)
微专题：程序图问题1.根据输入的有理数，按图中程序计算，把输出结果填入表内：输入输出1-62.按如图程序计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是.3.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果为 .4.按图所示的运算程序，当输入的值为-5时，输出的结果为 .5.按下列程序进行计算，第一次输入的数是10，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求为止.则输出的数为 .6.如图是一个有理数混合运算的流程图.请你根据这个程序回答问题：当输入x的值为-16时，输出y的值为 .微专题：有理数章节应用题1.某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：(1) 写出该厂星期一生产工艺品的数量．(2) 本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3) 请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．(4) 已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．2.某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表:(当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作-15吨.)某粮仓大米一周进出情况表(单位:吨)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日-32 + 26 -23 -16 m+42 -21(1)若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨?(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.3.第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km)：(1)该车最后是否回到了车站?(2)该辆车离开出发点最远是多少千米?(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?4.小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？（3）已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？微专题：有理数的相关概念题1.下列说法正确的是（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数负数，任何数都有倒数.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列说法正确的是（）A.-|a|一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，在a和b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3.下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正数；③两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和.④两个正数相加，和为正数.⑤两个负数相加，其和等于它们的绝对值相减.⑥正数加负数，其和一定等于0.A.0个B. 1个C. 2个D. 3个4.下列结论中，正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.一个有理数可能是整数、分数或0D.以上说法都不正确5.下列结论中正确的是（）A.自然数都是整数B.整数都是自然数C.0是最小的整数D.负数不可能是整数6.下列句子中，对0的描述正确的是（）A.0是正数B. 0是整数C.0是负数D.0不是自然数7.下列说法中，正确的是（）A.有理数中没有最大的数和最小的数B.正数中没有最大的数，但有最小的数C.整数中有最大的数和最小的数D.负数中有最大的数，但没有最小的数8.下列说法正确的是（）A.任何数除以0都得0B.0的倒数仍旧是0C.不存在倒数大于它本身的数D.倒数等于它本身的数是±19.下列说法错误的是（）A.任何数的绝对值都不是负数B.绝对值最下的有理数是0C.负数没有绝对值D.负数的绝对值大于它本身10.下列说法正确的是（）A.正数与负数互为相反数B.符号相反的两个数互为相反数C.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有它的相反数11.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（）A.都是负数B.有一个为0C.绝对值不相等D.至少有一个数是负数12.下列说法中，错误的是（）A.减去一个负数等于加上这个负数的相反数B.两个负数相减，差为负数C.负数减去正数，差为负数D.正数减去负数，差为正数13.下列说法中，正确的是（）A.两个有理数的和一定比这两个有理数的差大B.两个有理数的差一定小于被减数C.零减去一个有理数等于这个有理数的相反数D.绝对值相等的两个数之差为零14.已知两个有理数a、b，如果ab<0，a+b>0,那么（）A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a,b同号D.a,b异号，且正数的绝对值较大15.下列说法：①互为倒数的两个数相乘，积为1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③小于-1的数的倒数大于其本身；④大于1的数的倒数小于其本身.其中正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个16.下列说法正确的是（）A.有理数就是有限小数和无限小数的统称B.数轴上的点表示的数都是有理数C.一个有理数不是整数就是分数D.正分数、零、负分数统称为分数 17.如果1||-=aa ，那么a 是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数18．下列说法正确的是A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②③④ （ ） ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 19.下列说法中正确的是( ) A ．一个数不是正数就是负数 B ．绝对值最小的数是0 C ．立方等于本身的数是1或－1 D ．倒数等于本身的数是1 20.a 是有理数，则a+|a|的值A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．一定是正数D ．可是正数也可是负数 21.下列说法中，错误的是（ ）A.一个数与0相乘仍得0B.一个数与1相乘仍得原数C.一个数与－1相乘得原数的相反数D.互为相反数的两数积是1 22.下列说法正确的是（ ）①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小A ．①②B ．①③C ．①②③D ． ①②③④ 23.下列说法正确的是 （ ）A ．－a 一定是负数B ．a 一定是正数C ．a 一定不是负数D ．－a 一定是负数 24．如果a a =，则（ ） A ．a 是正数 B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零25.若两个非零有理数互为相反数，则下列说法错误的是 ( )A．这两个有理数的和一定为零B．这两个有理数的差一定为正数C．这两个有理数的积一定为负数D．这两个有理数的商一定为－126.关于0,下列几种说法不正确的是( )A. 0既不是正数,也不是负数B. 0的相反数是0C. 0的绝对值是0D. 0是最小的数27.在下面四个说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等②没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1③一个数的相反数等于它本身，这个数是0④任何有理数的绝对值都是正数⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个28.下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个有（）A 1个B 2个C 3个D 4个29.下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个30.下列说法中正确的是（）A、0是最小的整数B、最大的负有理数是11C、两个负数绝对值大的负数小D、有理数a的倒数是a31.下列说法正确的是（）①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④32.下列说法正确的是（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数负数，任何数都有倒数.B.0个 B.1个C.2个D.3个33.下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正数；③两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和.④两个正数相加，和为正数.⑤两个负数相加，其和等于它们的绝对值相减.⑥正数加负数，其和一定等于0.B.0个 B. 1个C. 2个D. 3个34.下列结论中，正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.一个有理数可能是整数、分数或0D.以上说法都不正确35.（1）的绝对值最小，的绝对值是它本身，的相反数是它本身. （2）一个数的相反数小于其绝对值的是数.（3）绝对值与倒数均等于它本身的数是.36.如果式子|a|=a总成立，那么有理数a是.微专题：规律寻找问题1.已知整数......,,,4321a a a a 满足下列条件01=a ，|1|12+-=a a ，|2|23+-=a a ，4=a -|3a +3|…以此类推，则2018a 的值为（ ）A. －1008B. －1009C.－1010D.－20182.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 （ ）A ．0B ．2C ．4D .83.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34.a 是不为2的有理数，我们把a -22称为a 的“哈利数”。
苏科版七年级数学上册 第2章 有理数 单元复习 讲义设计(无答案)
有理数章节复习考点一 正数与负数、有理数与无理数例1.李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 （ ） A ． B ．256 C ． D ．445例2.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： π3，2-，12-， 3.020020002，0，227，()3--，0.333，314-，17-.整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 变式1. 4.2-，50%，0，227--，2.12， 3.1010010001，24-，π2，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 正数集合：{ }； 分数集合：{ }；负有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }.考点二 数轴例1.在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则3a -的值为___________.变式1.已知数轴上有A 、B 两点，点A 与原点的距离为3，A 、B 两点间的距离为1，满足条件的点B 所表示的数是_______________变式2.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB BC =，如果a b c >>，那么该数轴的原点O 的位置可能在（ ）A.点A 左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间D.点B 与点C 之间或点C 右边变式3.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个256-957-C A单位长度，可以看到终点表示的数是2-.已知点A ，B 是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是___________.（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是_________.（3）一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是___________．例2.长为2016个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖_____________个表示整数的点.例3.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（ ）A.π1--B.π1-+C.π1+D.π1-变式1.一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是 （ ） A ．－50 B ．50 C ．－51 D ．51考点三 绝对值与相反数例1.如果a a =-，下列成立的是（ ）A.0a >B.0a <C.0a ≥D.0a ≤变式1.下列说法正确的是（ ）A.a -一定是负数B.两个数的和一定大于每一个加数C.若2m =，则2m =±D.若0ab =，则0a b -= 例2.下列各组数相等的是（ ）A.()2--和()2-B.()2+-和()2--C.()2--和2-D.()2--和2-- 变式1.若()2210a b ++-=，则a b +的值是_________变式2.已知3x =，1y =，且0x y <+，则x y -的值是_________变式 3.下列说法：①若0x x +=，则x 为负数；②若a -不是负数，则a 为非正数；③()22a a -=-；④若0a b a b +=，则1ab ab=-；⑤若a b =-，b b =，则a b =，其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个例3.画一条数轴，然后将22-，()1--，324-，3-+在数轴上表示出来，并用“>”将这些数连接起来例4.同学们都知道，52-表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索 （1）用文字表达式子2x +表示的实际意义（2）式子23x x -++是否有最大或最小值？如果有，请写出；如果没有，请说明理由变式1.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(8分)ba（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是 ；表示—3和2两点之间的距离是 ； 一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如果表示数a 和—2的两点之间的距离是3，那么a = ．（2）若数轴上表示数a 的点位于—4与2之间，则42a a ++-的值为 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点．．．x ，使得25x x ++-＝7，这些点表示的数的和是 ．（4）当a = 时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是 .变式2.点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是________，数轴上表示2与10-的两点之间的距离是__________.（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为___________. （3）若x 表示一个有理数，且125x x -++=，则x =___________. （4）若x 表示一个有理数，求123420142015x x x x x x -+-+-+-++-+-的最小值.（只需写当x取何值时，代入求出此代数式的最小值.）变式3.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB .当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，AB OB OA b a b a a b =+=+=-+=-；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 回答下列问题：①数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是___，数轴上表示2和3-的两点之间的距离是___；②数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是_______，如果2AB =，那么x 为________； ③若5211x x ++-=成立，在数轴上找出所有符合条件的x 为___________； ④求52x x ++-的最小值.图1b0a ()B 图2ba 0B O 图30ba B A 图4ba变式4.若点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是___； （2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是______，如果2AB =，那么x =________； （3）12x x ++-的最小值为________，相应x 的取值范围是___________；（4）已知21951x x y y ++-=---+，则x y +的最大值为_______，最小值为_________.例5.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，… 满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－||a 1＋1，a 3＝－||a 2＋2， a 4＝－||a 3＋3，… 依次类推，则a 2017的值为 .例6.若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）A.2a -和2b -B.1a +和1b +C.1a +和1b -D.2a 和2b考点四 有理数的运算例1.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ）A.整数B.正数C.负数D.正数或负数 变式1.下列说法中正确的是（ ）A.0是最小的有理数B.0的相反数、绝对值、倒数都为0C.0不是正数也不是负数D.0不是分数也不是整数例2.若01a <<，则a ，2a ，1a的大小关系是（ ） A.21a a a << B.21a a a << C.21a a a << D.21a a a <<变式1.若a 、b 互为相反数，则下列等式：①0a b +=；②a b =；③22a b =；④33a b =⑤2ab b =-，其中一定成立的个数为（ ）A.2B.3C.4D.5例 3.计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_________.例 4.已知a ，b 互为相反数且0a ≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求()220072008a b a m cd b +-+-的值.变式1.已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的平方是16，y 是最大的负整数.求：()201526x cd a b y -++-的值.例5.计算，能简便的要简便()11084÷⨯- ()1231044--⨯÷⎡⎤⎣⎦ ()()0.6 2.40.4 1.4-+-++-()111284147⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭()555251115777⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()285150.813-÷-⨯+-()1799918⨯- 235423-⨯+-⨯()12324238⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ()2449525⨯- 223172447373⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭64267⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦ 82790.8518180.85177917⎛⎫-⨯-⨯+÷-⨯ ⎪⎝⎭()1371242812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2284313⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭+ 155112121277225⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+()1321423147⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦()8)52(4.025.1-⨯-÷⨯- )743(17)743()9()743(5-⨯++⨯-+-⨯-)75.2()412(21152--+--- ⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-721436142111111112016201520141007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭例6.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方形，当天航行依次记录如下（单位：千米）14，9-，18，7-，13，6-，10，5-，问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？ （2）这一天冲锋舟离A 最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，邮箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？变式1.自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：（1）该厂星期一生产电动车____________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？变式2.2016年9月30日杭州西湖景区某公园人流量约为7万，每张门票80元，“十一黄金周”景区迎来了旅游高峰期，游客从各个省市来到杭州.该公园统计：十一黄金周期间，游客人数比前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正）.（1）10月2日该公园的人流量是多少万人？（2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？（3）该公园的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该公园的实际收入.变式3.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？例7.定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-，例如：232327⊗=-=，那么()()231-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦___________.变式1.探索规律观察下面由※组成的图形和算式，解答问题（1）请计算1357911+++++=____________；（2）请猜想1357919++++++=___________； （3）请猜想()135721n +++++-=____________；（4）请用上述规律计算：21232599++++.1+3+5+7+9=25=521+3+5+7=16=421+3+5=9=321+3=4=2213579※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※考点五 新题型例1.阅读理解：如图，A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的巧妙点，例如，如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的巧妙点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的巧妙点，但点D 是【B ，A 】的巧妙点.知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4.（1）数__________所表示的点是【M ，N 】的巧妙点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ，当t 为何值时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的巧妙点？例2.把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{}1,2,8、32,7,,194⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足；当有理数a 是集合的元素时，有理数10a -也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”、例如集合{}10,0就是一个“好的集合”.（1）集合{}2,1,8,12-____________（填“是”或“不是”）“好的集合”.（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）.（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是____________.图1D C B A 3210-1-2-3图24-3-2-10123N M例3.将15、12、9、6、3、0、3-、6-、9-填入下列方格内，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等例4.观察1111111113111223342233444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 请你计算：（1）111112233420102011++++⨯⨯⨯⨯；（2）111135577920092011++++⨯⨯⨯⨯.例5.观察下列算式，122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，用你所发现的规律得出12320182222++++的末位数字是__________.例6.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为()12n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111=122+，111=236+，111=3412+，…那么第6行第3个数字是________3变式 1.表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，则a b c -=+______。
苏科版七年级教学数学上册第2章节有理数单元总结复习计划讲义设计无答案
有理数章节复习考点一正数与数、有理数与无理数例 1. 李白出生于公元701 年，我作 +701，那么秦始皇出生于公元前256 年，可作（）A．256B．256C．957D．445例 2.把以下各数填入表示它所在的数集的大括号：π， 2 ，1，， 0 ，22 ， 3 ， 0.333 ，13， 17.3274整数会集： {⋯ }分数会集： {⋯ }有理数会集： {⋯}无理数会集： {⋯ }式，50%，0，22， 2.12 ，，42，π，1.722正数会集： {} ；分数会集： {} ；有理数会集： {} ；无理数会集： {}.考点二数例 1. 在数上表示 a 的点到原点的距离3 ， a 3的___________.式 1. 已知数上有 A 、 B 两点，点 A 与原点的距离 3 ，A、B两点的距离1，足条件的点 B 所表示的数是_______________式 2. 如，数上的 A 、 B 、 C 三点所表示的数分是a 、b、 c ，其中AB BC ，若是a b c ，那么数的原点O 的地址可能在（）A B Ca b cA.点A左B.点A与点B之C. 点B与点C之D.点B与点C之或点C右式 3. 以下，一个点从数上的原点开始，先向右移了 3 个位度，再向左移 5 个-3-2 -10123位度，可以看到点表示的数是 2 .已知点 A ， B 是数上的点，完成以下各：（1）若是点A表示数 3 ，将点A向右移 7 个位度，那么点B表示的数是 _______，A、 B 两点的距离是___________.（ 2）若是点 A 表示数是3，将点 A 向左移7个位度，再向右移 5 个位度，那么点 B 表示的数是________， A 、 B 两点的距离是_________.（ 3）一般地，若是点 A 表示数a，将点 A 向右移b个位度，再向左移 c 个位度，那么你猜想点 B 表示的数是________， A 、 B 两点的距离是___________ ．例 2.2016 个位度的段放在数上，能覆盖_____________个表示整数的点.例 3. 如所示，直径位1的从数上表示1的点沿着数无滑地逆一周密达 A 点， A 点表示的数是（）A. π1B.π 1C.π 1D.π 1A012式 1. 一只牛从数的原点出，第一次向正方向移 1 个位，第二次向反方向移2个位，第三次向正方向移 3 个位，第四次向反方向移 4 个位，⋯，按的律牛第101 次移后在数上的地址所表示的有理数是（）A．－ 50B．50C．－51D．51考点三与相反数例 1. 若是 a a ，以下成立的是（）A. a 0B. a 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0式 1. 以下法正确的选项是（）A. a 必然是负数B.两个数的和必然大于每一个加数 C. 若 m 2 ，则 m2D.若 ab 0 ，则 ab例 2. 以下各组数相等的是（）A.2 和 2B.2和2C.2 和 2 D. 2 和2若a2，则 a变式 1. 2 b 1b 的值是 _________变式 2. 已知 x3 ， y 1 ，且 x + y0 ，则xy 的值是 _________变式 3. 以下说法：①若x x 0 ，则 x 为负数；②若 a 不是负数，则a 为非正数；③22ab ab b ， b b ，则 ab ，其中正确的aa；④若 a 0 ，则1；⑤若 abab结论有（）A. 2个B.3 个 C.4个D. 5 个例 3. 画一条数轴，尔后将22，1 ，2 3， + 3 在数轴上表示出来，并用“>”将这些4数连接起来例 4. 同学们都知道，5 2 表示 5 与 2 的差的绝对值，实质上也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试试究（ 1）用文字表达式子 x + 2 表示的实质意义（ 2）式子 x + 2 + x 3 可否有最大或最小值？若是有，请写出；若是没有，请说明原因变式 1. 结合数轴与绝对值的知识回答以下问题： (8 分 )（1）数轴上表示 5 和 1 的两点之间的距离是；表示—3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数 n 的两点之间的距离等于m n ．若是表示数 a 和—2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数 a 的点位于—4与2之间，则 a 4 a 2 的值为；（3）利用数轴找出所有吻合条件的整数点x，使得 x 2 x 5 ＝7，这些点表示的数的和．．．是．（4）当a=时，a 3 a 1 a 4 的值最小，最小值是.变式 2. 点A、B在数轴上分别表示有理数 a ，b，A、B两点之间的距离表示为AB ，在数轴上 A 、 B 两点之间的距离AB a b .利用数形结合思想回答以下问题：a0b（1）数轴上表示 2 和10两点之间的距离是________，数轴上表示2 与10 的两点之间的距离是 __________.（2）数轴上表示x 和2的两点之间的距离表示为___________.（3）若x表示一个有理数，且x1x2 5 ，则x___________.（4）若x表示一个有理数，求x1x2x 3 x4x2014 x2015 的最小值 . （只需写当x取何值时，代入求出此代数式的最小值. ）变式 3. 阅读下面资料：点 A 、 B 在数轴上分别表示实数 a 、b，A、B两点之间的距离表示为AB .当 A 、 B 两点中有一点在原点时，不如设点 A 在原点，如图1，AB OB b a bO(A)B0(a)b图 1当 A 、 B 两点都不在原点时，①如图 2 ，点 A 、 B 都在原点的右边AB OB OA b a b a a b ；O AB0ab 图2②如图 3 ，点A、B都在原点的左边，AB OB OA b a b a a b a b ；B A Oba0图 3③如图 4 ，点 A 、 B 在原点的两边，AB OB OA b a b a a b ；B O Ab0a图 4综上，数轴上 A 、 B 两点之间的距离AB a b .回答以下问题：①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是___ ，数轴上表示 2 和 3 的两点之间的距离是___；②数轴上表示x 和 2 的两点 A 和 B 之间的距离是_______，若是AB 2 ，那么x为 ________；③若 x 5x 2 11 成立，在数轴上找出所有吻合条件的x 为___________；④求 x 5x 2 的最小值 .式 4. 若点A 、在数上分表示数a、b，A、两点之的距离表示AB a b，B B回答以下：（1）数上表示 2 和5的两点之的距离是___，数上表示1和 3 的两点之的距离是___；（2）数上表示x 和1的两点 A 和 B 之的距离是______，若是AB 2，那么x________；（3） x 1x2的最小 ________，相x的取范是 ___________ ；（4）已知 x2x19 y 5 y 1 ， x y 的最大 _______，最小 _________.例 5.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯足以下条件：a1＝ 0， a2＝－|a1＋ 1|，a3＝－|a2＋ 2|，a4＝－a ＋ 3，⋯ 依次推，a2017的.| 3 |例 6. 若a， b 互相反数，以下各数中不是互相反数的是（）A. 2a 和2bB. a 1 和 b1C. a 1 和 b1D.2a 和 2b考点四有理数的运算例 1. 一个有理数的平方是正数，那么个有理数的立方是（）A. 整数B.正数C.数D.正数或数式 1. 以下法中正确的选项是（）A. 0 是最小的有理数B.0 的相反数、、倒数都0C. 0 不是正数也不是数D.0 不是分数也不是整数例 2.若 0 a 1 ，a，a2，1的大小关系是（）a1 a a2 a a 21C.a 21a a2a1A. aB.a a D.a式 1.若 a 、b互相反数，以低等式：①a b 0 ；② a b ；③a2b2；④ a3b3 ⑤ab b 2 ，其中必然成立的个数（）111111111111111111 11例3.计算234523456234562345的结果是 _________.例 4. 已知a，b互为相反数且a0 ，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求m2a2007 a bb2008cd的值 .变式 1. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数. 求：2 x cd 6 a b y2015的值 .例 5.计算，能简略的要简略1011231044 84111282221 414742555511715 779917924 18549242257225733881327221852513332412322383142644673714 123818 218 792617 7 9 171 3 71 2 1 1 218 12 243 10 6 52308 + 422 1 5 5 1 1 23 1172+2132 7251 32 1411 223142314731.25 0.4 ( 2)85 (34)(9) (34)17 ( 34)57772 11( 21) ( 2.75) 1 3 24214 752 4611 11 1 2016111201520141007例 6. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救难民，清早从 A 地出发， 夜晚最后到达 B 地，约定向东为正方形，当天航行依次记录以下（单位：千米） 14， 9，18 ， 7， 13， 6，10， 5，问：（1） B 地在 A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（ 2）这日冲锋舟离 A 最远多少千米？（ 3）若冲锋舟每千米耗油 2 升，邮箱容量为 100升，求途中最少需要补充多少升油？变式 1. 自行车厂某周计划生产2100 辆电动车，平均每天生产电动车 300 辆，由于各种原因，实质每天的生产量与计划每天的生产量对照有出入，下表是该周的实质生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：星期一二三四五六日减增28691065（1）该厂星期一世产电动车 ____________ 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车________辆；（3）该厂实行记件薪水制，每生产一辆车可得 60 元，那么该厂工人这一周的薪水总数是多少元？变式 2. 2016 年 9 月 30 日杭州西湖景区某公园人流量约为7 万，每张门票80 元，“十一黄金周”景区迎来了旅游巅峰期，游客从各个省市到达杭州. 该公园统计：十一黄金周期间，游客人数比前一天对照，增加和减少的情况以下表：（记增加为正）.日期1号2号3号4号5号6号7号人数（万人）5（1） 10 月2日该公园的人流量是多少万人？（2）“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？（3）该公园的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该公园的实质收入 .变式 3. 有 20 筐白菜， 以每筐 25千克为标准， 高出或不足的千克数分别用正、负来表示， 记录以下：与标准质量的差值（单位：千克）3 2 1.5 0 1筐数1 423 2 8（ 1） 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（ 2）与标准重量比较， 20筐白菜总计高出或不足多少千克？（ 3）若白菜每千克售价 元，则销售这 20 筐白菜可卖多少元？例 7. 定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有 a b a2b，比方： 32 32 2 7 ，231那么___________.变式 1. 研究规律观察下面由※组成的图形和算式，解答问题9 ※ ※ ※ ※ ※ 1+3=4=2 27 ※※ ※※ ※21+3+5=9=3 5 ※ ※ ※ ※※3 ※※ ※ ※ 1+3+5+7=16=4 2※1 ※ ※ ※※ ※ 1+3+5+7+9=25=52（1）请计算 1 3 5 7 9 11 ____________； （2）请猜想 1 3 5 7 9 19 ___________； （3）请猜想 13 5 72n1 ____________ ；（4）请用上述规律计算： 21 23 2599 .考点五新题型例 1. 阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点 C 到A 的距离是点C到B的距离的2 倍，我们就称点 C 是【 A ，B 】的巧妙点，比方，如图1，点 A 表示的数为 1 ，点B表示的数为 2 ，表示数1的点C到点A 的距离是 2 ，到点B 的距离是1，那么点C是【A，B】的巧妙点；又如，表示数0 的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【 A ， B 】的巧妙点，但点D是【 B， A】的巧妙点.A D C B-3-2-10123图 1知识运用：如图 2 ， M 、N为数轴上两点，点M 所表示的数为 2 ，点N所表示的数为 4 .M N-3-2 -10 1234图 2（1）数 __________所表示的点是【M ，N】的巧妙点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 t ，当 t 为何值时，P 、 M 、N中恰有一个点为其余两点的巧妙点？例 2. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：1,2,8、 2,7,3, 19 ，我们4称之为会集，其中的数称其为会集的元素，若是一个会集满足；当有理数a是会集的元素时，有理数 10 a 也必是这个会集的元素，这样的会集我们称为“好的会集”、比方会集10 , 0就是一个“好的会集”.（1）会集 2 , 1, 8 , 12 ____________ （填“是”或“不是” ）“好的会集” .（2）请你再写出两个好的会集（不得与上面出现过的会集重复）.（3）在所有“好的会集”中，元素个数最少的会集是____________.例 3. 将 15 、12、 9 、 6 、 3 、 0 、3、 6 、9 填入以下方格内，使大方格的横、、斜角的三个数字之和都相等3例4.察11111111113 22334123344，124你算：（1）1111；（ 2）1111 22334201020113557792009. 12011例 5. 察以下算式，21 2 ，223453267128 ，284 ，28 ，216 ，2，264 ，2256 ，用你所的律得出21 222322018的末位数字是__________.例 6.如所示的数叫“莱布尼和三角形”，他是由正整数的倒数成的，第n 行有n 个数且两端的数均1n ≥ 2，每个数是它下一行左右相两数的和，如：1=1+1，n1 2 21=1+1，1=1+1，⋯那么第 6 行第3个数字是________2363412变式 1. 表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，依照你发现的规律，则a b + c ______。