2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)
2016-2017学年甘肃省兰州一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα=（）A．B．C．﹣1 D．13．（5分）已知，则sin（x+π）=（）A．B．C．D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．5．（5分）设，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C． D．28．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增11．（5分）如果，那么函数f（x）=﹣cos2x+sinx的值域是（）A．B．C．D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB=4，则的最小值是（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为．14．（5分）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）=．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求证⊥；（Ⅱ）设=（0，1），若+=，求α，β的值．19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．20．（12分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．21．（12分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据单位向量的定义即可判断出结论．【解答】解：根据单位向量的定义=1，可得，故选：B．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα=（）A．B．C．﹣1 D．1【分析】利用诱导公式化简求得P的坐标，再由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵，，∴P（），则tanα=．故选：C．3．（5分）已知，则sin（x+π）=（）A．B．C．D．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为，所以sinx==﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．【分析】由已知网格以及平面向量的三角形法则得到所求．【解答】解：由已知正方形网格中，设边长为1，则=2+，所以λ=2，μ=1，所以=2；故选：A．5．（5分）设，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系．【解答】解：=sin（56°﹣45°）=sin11°=cos79°，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°=﹣cos50°•cos52°+sin50°•sin52°=﹣cos102°=cos78°，c=cos80°，由cos78°＞cos79°＞cos80°，即b＞a＞c．故选：B．6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C． D．2【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．8．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于曲线，故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos2x的图象；再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2：y=cos（2x﹣）的图象，故选：C．9．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos[3（x﹣）]=Acos （3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．11．（5分）如果，那么函数f（x）=﹣cos2x+sinx的值域是（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣cos2x+sinx=sin2x+sinx﹣1=（sinx+）2﹣，∵，∴﹣≤sinx≤，当sinx=﹣时，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当sinx=，即x=，f（x）max=，故函数f（x）=﹣cos2x+sinx的值域是[﹣，]，故选：D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB=4，则的最小值是（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．【分析】由题意画出图形并得到A，B的坐标，设出P的坐标，代入，利用配方法求其最小值．【解答】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系，则A（，0），B（0，2），设P（x，y），则，，，∴=（﹣x，﹣y）•（，）==．∴当且仅当时，取最小值﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为﹣2．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入投影公式得答案．【解答】解：∵，∴=（7，3），∴（）•=﹣7+3=﹣4．∴在上的投影为=．故答案为：．14．（5分）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．【分析】利用二倍角公式将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到sinx 大于等于cosx，由x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出x的范围．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是≤x≤．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）=．【分析】根据教的对称得到cosα=cosβ，sinα=﹣sinβ，以及两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，∴cosα=cosβ=，sinα=﹣sinβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故答案为：．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【分析】根据正切函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）=tan（﹣2x﹣）=﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣=kπ，可得：x=，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）利用余弦函数的定义域，求解函数f（x）的定义域；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，二倍角公式化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由．故f（x）的定义域为．（Ⅱ），且α是第四象限的角，所以，又=．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求证⊥；（Ⅱ）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出α，β．【解答】解：（1）∵，∴（）2=2，即2﹣2+2=2，∵2=cos2α+sin2α=1，2=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）=﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即，代入②得sinα+sin（）=1，整理得=1，即sin（α+）=1．∵0＜α＜π，∴，∴=，∴α=，β=α=，19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．【分析】利用二倍角的正切函数求解tanα，cosβ=cos[（α+β）﹣α]结合同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数即可．【解答】解：因为，α∈（0，π），∴，∵，∴，∴，又∵，∴，又∴，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．20．（12分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的周期性、图象的对称性求出ω和φ的值，可得函数f（x）的解析表达式．（Ⅱ）利用正弦函数的周期性求得f（x）在区间内的单调性．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的最小正周期大于2π，得．又，得，∴T=3π，则，∴．由，，得，∴．取k=0，得，满足题意．∴，∴函数解析式为．（Ⅱ）当时，，∴由﹣≤x+≤，求得﹣≤x≤；由≤x+≤，求得≤x≤，∴当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为．21．（12分）已知函数f（x）=asinx•c osx﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【分析】（Ⅰ）由二倍角公式推导出f（x）=，由此能求出函数f （x）的对称轴方程．（Ⅱ）由，得到，由此能求出实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）==，令，则，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为．（Ⅱ）∵，∴，∴．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示及向量模的坐标表示，列出关于n，t的方程组，并解即可．（2）向量与向量共线，得出f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ，根据最大值4，求出k或θ，求．【解答】解：（1），∵，∴8﹣n+2t=0又，∴（n﹣8）2+t2=5×64得t=±8∴或（﹣8，﹣8）（2），因为向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ=①∴时，tsinθ取最大值为，由=4，得k=8，此时，∴②，∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为﹣2k+16，由﹣2k+16=4，得k=6，（舍去）综上所述，∴。
【全国百强校】甘肃省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
2017年春学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为弧度数为( )A. B. C. D.2. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D.3. 1337与382的最大公约数是( )A. 201B. 191C. 382D. 34. 在中，，，则( )A. B. C. D.5. 已知，为第二象限角，则的值为( )A. B. C. D.6. 下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )A. B. C. D.7. 下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.8. 在上随机取一个数，则的概率为( )A. B. C. D.9. 如图的程序框图，若输入的，，则输出的( )A. 2B. 3C. 7D. 1410. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则( )A. B. C. D.11. 已知点在第三象限，则的可能区间是( )A. B. C. D.12. 中，角的对边分别是，若，且，，则的面积为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，向量，，，且，，则__________．14. 在1，2，3，4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是__________．15. 已知函数的部分图象如图所示，则的函数解析式为__________．16. 为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.(1)求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；(2)欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，，.18. 已知函数.(1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值；(2)求出函数在上的单调区间.19. 已知向量，的夹角为，且，.(1)求与的值；(2)求与的夹角.20. 某校对高二学段的男生进行体检，现将高二男生的休重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)，已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数.21. 中，角的对边分别是，满足.(1)求角的值；(2)若且，求的取值范围.22. 已知，，.(1)求函数的最小正周期和对称轴；(2)若分别是内角所对的边，且，，，求.。
2017-2018年甘肃省平凉市静宁一中高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）若A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则λ等于（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞4．（5分）若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（）A．B．C．D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．﹣86．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若c cos A＝b，则△ABC 形状为（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．（5分）在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A．3B．9C．27D．818．（5分）已知2a+3b＝4，则4a+8b的最小值为（）A．2B．4C．8D．169．（5分）函数f（x）＝2cos（x+）•cos（x﹣）的最小正周期为（）A．πB．C．2πD．3π10．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0＜x＜π）C．y＝e x+4e﹣x D．y＝log3x+4log x311．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．912．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n＝1，2，…，且a5•a2n﹣5＝22n（n≥3），则当n ≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1＝（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上）13．（5分）设等比数列{a n}的公比q＝2，前n项和为S n，则＝．14．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成递增等差数列{a n}前三项，则数列{a n}的第四项为．15．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β+）＝，则tan（α﹣）的值为16．（5分）三个互不相等的实数a，1，b依次成等差数列，且a2，1，b2依次成等比数列，则+＝．三．解答题（共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．18．（12分）（文）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2﹣c2＝b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知函数f（x）＝2a sin x cos x+2a cos2x+（1﹣）a（a＞0）的最大值为3，其中x∈R．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）试求函数f（x）的单调递减区间；（3）x∈[﹣，]，求f（x）的值域．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝1，且数列{a n}的前n项和S n满足4S n+1﹣3S n＝4，n∈N*．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设数列{na n}的前n项和为T n，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝4sin x sin2（+）+cos2x（1）ω＞0为常数，若y＝f（ωx）在区间[，]上是增函数，求ω的取值范围（2）设集合A＝{x|≤x≤}，B＝{x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）若A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则λ等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且可得（2，4）＝λ（x﹣1，2），解得λ＝2，x＝2．故选：B．3．（5分）已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B．4．（5分）若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角函数的定义可得，根据三角函数的诱导公式可得，故选：C．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．﹣8【解答】解：作出可行域如图，由目标函数得，结合图象知z在（﹣2，2）处截距离最大，z取得最小值﹣8．故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若c cos A＝b，则△ABC 形状为（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解答】解：∵c cos A＝b∴sin C cos A＝sin B＝sin（A+C）∴sin C cos A＝sin A cos C+cos A sin C∴sin A cos C＝0∵角A，C是△ABC的内角∴cos C＝0∴C＝∴△ABC形状为直角三角形故选：C．7．（5分）在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A．3B．9C．27D．81【解答】解：设这十个数依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10（其中a1＝1，a10，＝3）∴插入的这8个数之积为a2a3a4a5a6a7a8a9∵a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝a1a3＝3∴a2a3a4a5a6a7a8a9＝3×3×3×3＝81故选：D．8．（5分）已知2a+3b＝4，则4a+8b的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵2a+3b＝4，∴4a+8b＝22a+23b≥2＝×2＝8当且仅当22a＝23b即2a＝3b＝2，则a＝1，b＝时取等号∵4a+8b的最小值为8故选：C．9．（5分）函数f（x）＝2cos（x+）•cos（x﹣）的最小正周期为（）A．πB．C．2πD．3π【解答】解：函数f（x）＝2cos（x+）•cos（x﹣）＝2sin（﹣x）cos（﹣x）＝sin（﹣2x）＝cos2x，故函数的最小正周期为＝π，故选：A．10．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0＜x＜π）C．y＝e x+4e﹣x D．y＝log3x+4log x3【解答】解：A，y＝x+，当x＞0时，y＝x+≥2＝4，取得最小值4；当x＜0时，y＝x+≤﹣2＝﹣4，故A错；B，y＝sin x+（0＜x＜π），令t＝sin x（0＜t≤1），则y＝t+在（0，1]递减，可得y的最小值为5，故B错；C，y＝e x+4e﹣x≥2＝4，当且仅当x＝0时，取得最小值4，故C正确；D，y＝log 3x+4log x3，当x＞1时，log3x＞0，可得log3x+4log x3≥2＝4；当0＜x＜1时，log 3x＜0，可得log3x+4log x3≤﹣2＝﹣4，故D错．故选：C．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6＝2a1+8d＝2×（﹣11）+8d＝﹣6，解得d＝2，所以，所以当n＝6时，S n取最小值．故选：A．12．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n＝1，2，…，且a5•a2n﹣5＝22n（n≥3），则当n ≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1＝（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2【解答】解：∵a5•a2n﹣5＝22n＝a n2，a n＞0，∴a n＝2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1＝log2（a1a3…a2n﹣1）＝log221+3+…+（2n﹣1）＝log2＝n2．故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上）13．（5分）设等比数列{a n}的公比q＝2，前n项和为S n，则＝．【解答】解：∵q＝2，∴＝＝＝＝．故答案为：．14．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成递增等差数列{a n}前三项，则数列{a n}的第四项为3．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0可得﹣1＜x＜3∵x∈Z，则x＝0，1，2．由数列为递增数列，从而可得该等差数列的前三项为0，1，2．∴a4＝3．故答案为：3．15．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β+）＝，则tan（α﹣）的值为【解答】解：∵tan（α+β）＝，tan（β+）＝，∴tan（α﹣）＝tan[（α+β）﹣（）]＝＝＝．故答案为：．16．（5分）三个互不相等的实数a，1，b依次成等差数列，且a2，1，b2依次成等比数列，则+＝﹣2．【解答】解：∵a，1，b成等差数列，∴2＝a+b①又∵a2，1，b2成等比数列，∴1＝a2b2，∵三个互不相等的实数a，1，b，∴1＝﹣ab②，①÷②解得+＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．【解答】解：设四数为a﹣3d，a﹣d，a+d，a+3d，则4a＝26，a2﹣d2＝40即a＝，d＝或﹣当d＝时，四数为2，5，8，11当d＝﹣时，四数为11，8，5，218．（12分）（文）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得，…（4分）解得d＝1，d＝0（舍去），…（4分）故{a n}的通项a n＝1+（n﹣1）×1＝n．…（5分）（2）∵，…（7分）∴．…（10分）19．（12分）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2﹣c2＝b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A＝60°．又由a2﹣c2＝b2﹣mbc可以变形得＝．再由余弦定理可得cos A＝＝，∴m＝1．…（4分）（2）∵cos A＝＝，∴bc＝b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2，故S△ABC＝sin A≤×＝，∴△ABC面积的最大值为．…（8分）20．（12分）已知函数f（x）＝2a sin x cos x+2a cos2x+（1﹣）a（a＞0）的最大值为3，其中x∈R．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）试求函数f（x）的单调递减区间；（3）x∈[﹣，]，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）＝2a sin x cos x+2a cos2x+（1﹣）a＝a（sin2x+）+a＝2a sin（2x+）+a，∵a＞0，f（x）最大值为3，∴3a＝3，解得a＝1，∴f（x）＝2sin（2x+）+1，令2x+＝kπ，（k∈Z），解得x＝﹣，（k∈Z），∴函数f（x）的对称中心是（﹣，1），（k∈Z）．（2）当2kπ+≤2x+≤2k，（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．（3）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）＝2sin（2x+）+1的值域为[1﹣，3]．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝1，且数列{a n}的前n项和S n满足4S n+1﹣3S n＝4，n∈N*．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设数列{na n}的前n项和为T n，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵已知，∴n≥2时，4S n﹣3S n﹣1＝4．相减得4a n+1﹣3a n＝0、又易知a n≠0，∴．…（4分）又由得4（a1+a2）﹣3a1＝4，∴，∴．故数列{a n}是等比数列．…（5分）（2）由（1）知．…（6分）∴，∴．相减得，∴，…（8分）∴不等式为．化简得4n2+16n＞a．设f（n）＝4n2+16n，∵n∈N*∴f（n）min＝f（1）＝20．故所求实数a的取值范围是（﹣∞，20）．…（10分）22．（12分）已知函数f（x）＝4sin x sin2（+）+cos2x（1）ω＞0为常数，若y＝f（ωx）在区间[，]上是增函数，求ω的取值范围（2）设集合A＝{x |≤x ≤}，B＝{x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（ωx）＝2sinωx+1在上是增函数．∴，第11页（共12页）即，∴（2）由|f（x）﹣m|＜2得：﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2∵A⊆B ，∴当时，f（x）﹣2＜x＜f（x）+2恒成立．∴[f（x）﹣2]max＜m＜[f（x）+2]min又时，∴m∈（1，4）第12页（共12页）。
2016-2017年甘肃省兰州一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα＝（）A．B．C．﹣1D．13．（5分）已知，则sin（x+π）＝（）A．B．C．D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则＝（）A．2B．﹣2C．6D．5．（5分）设，b＝cos50°cos128°+cos40°cos38°，c＝cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．28．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．10．（5分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）＝A cos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增11．（5分）如果，那么函数f（x）＝﹣cos2x+sin x的值域是（）A．B．C．D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB＝4，则的最小值是（）A．B．﹣1C．﹣2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为．14．（5分）设0≤x＜2π，且＝sin x﹣cos x，则x的取值范围是．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）＝．16．（5分）关于函数f（x）＝tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．18．（12分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|＝，求证⊥；（Ⅱ）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．20．（12分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x•cos x﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）＝t sinθ取最大值4时，求．2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据单位向量的定义＝1，可得，故选：B．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα＝（）A．B．C．﹣1D．1【解答】解：∵，，∴P（），则tanα＝．故选：C．3．（5分）已知，则sin（x+π）＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以sin x＝＝﹣，∴sin（x+π）＝﹣sin x＝．故选：D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则＝（）A．2B．﹣2C．6D．【解答】解：由已知正方形网格中，设边长为1，则＝2+，所以λ＝2，μ＝1，所以＝2；故选：A．5．（5分）设，b＝cos50°cos128°+cos40°cos38°，c＝cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：＝sin（56°﹣45°）＝sin11°＝cos79°，b＝cos50°•cos128°+cos40°•cos38°＝﹣cos50°•cos52°+sin50°•sin52°＝﹣cos102°＝cos78°，c＝cos80°，由cos78°＞cos79°＞cos80°，即b＞a＞c．故选：B．6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量||＝1，||＝，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）＝0，即+•＝12+1××cosθ＝0，cosθ＝﹣，又0≤θ≤π，∴θ＝，∴与的夹角为．故选：C．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC＝2CD＝2r sin＝，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα＝，解得α＝．故选：B．8．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：由于曲线，故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y＝cos2x的图象；再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2：y＝cos（2x﹣）的图象，故选：C．9．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）＝A cos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T＝2（﹣）＝＝，∴解得：ω＝3，可得：f（x）＝A cos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）＝A cos（3×+φ）＝A cos（φ﹣π）＝0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π＝，解得：φ＝，∴f（x）＝A cos（3x+）．∴令3x+＝kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x＝﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）＝A cos3x的图象向右平移个单位得到y＝A cos[3（x﹣）]＝A cos （3x﹣）＝A cos（3x﹣）＝A cos（3x+）＝f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x＝﹣，k∈Z，令k＝2，可得函数f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k＝2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．11．（5分）如果，那么函数f（x）＝﹣cos2x+sin x的值域是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣cos2x+sin x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣，∵，∴﹣≤sin x≤，当sin x＝﹣时，即x＝﹣时，f（x）min＝﹣，当sin x＝，即x＝，f（x）max＝，故函数f（x）＝﹣cos2x+sin x的值域是[﹣，]，故选：D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB＝4，则的最小值是（）A．B．﹣1C．﹣2D．【解答】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系，则A（，0），B（0，2），设P（x，y），则，，，∴＝（﹣x，﹣y）•（，）＝＝．∴当且仅当时，取最小值﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为﹣2．【解答】解：∵，∴＝（7，3），∴（）•＝﹣7+3＝﹣4．∴在上的投影为＝．故答案为：．14．（5分）设0≤x＜2π，且＝sin x﹣cos x，则x的取值范围是．【解答】解：∵＝＝＝|sin x﹣cos x|＝sin x﹣cos x，∴sin x﹣cos x≥0，即sin x≥cos x，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是≤x≤．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）＝．【解答】解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，∴cosα＝cosβ＝，sinα＝﹣sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝﹣1＝﹣．故答案为：．16．（5分）关于函数f（x）＝tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【解答】解：函数f（x）＝tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）＝tan（﹣2x﹣）＝﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣＝kπ，可得：x＝，k为整数．当k＝0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由．故f（x）的定义域为．（Ⅱ），且α是第四象限的角，所以，又＝．18．（12分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|＝，求证⊥；（Ⅱ）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．【解答】解：（1）∵，∴（）2＝2，即2﹣2+2＝2，∵2＝cos2α+sin2α＝1，2＝cos2β+sin2β＝1，∴＝0，∴（2）∵＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）＝（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）＝﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α＝，即，代入②得sinα+sin（）＝1，整理得＝1，即sin（α+）＝1．∵0＜α＜π，∴，∴＝，∴α＝，β＝α＝，19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．【解答】解：因为，α∈（0，π），∴，∵，∴，∴，又∵，∴，又∴，则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝．20．（12分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的最小正周期大于2π，得．又，得，∴T＝3π，则，∴．由，，得，∴．取k＝0，得，满足题意．∴，∴函数解析式为．（Ⅱ）当时，，∴由﹣≤x+≤，求得﹣≤x≤；由≤x+≤，求得≤x≤，∴当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x•cos x﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝，令，则，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为．（Ⅱ）∵，∴，∴．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）＝t sinθ取最大值4时，求．【解答】解：（1），∵，∴8﹣n+2t＝0又，∴（n﹣8）2+t2＝5×64得t＝±8∴或（﹣8，﹣8）（2），因为向量与向量共线，∴t＝﹣2k sinθ+16，f（θ）＝t sinθ＝（﹣2k sinθ+16）sinθ＝①∴时，t sinθ取最大值为，由＝4，得k＝8，此时，∴②，∴sinθ＝1时，t sinθ取最大值为﹣2k+16，由﹣2k+16＝4，得k＝6，（舍去）综上所述，∴。
甘肃省静宁县第一中学高一数学下学期期末考试试题理
时,
相减得 . 又易知 .
又由 得
.
故数列 是等比数列.
(2)由(1)知 .
,
.
相减得 ,
,
不等式 为 .
化简得 .
设 ,
.
故所求实数 的取值范围是 .
22. =
在 上是增函数
（II）由 即 9分
， 当 时，不等式 恒成立
即cosA＝ ＝ ，∴m＝1
(2)∵cosA＝ ＝ ，
∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝ sinA≤ × ＝ .
∴△ABC面积的最大值为 .
20.解：（Ⅰ） ，
， ，即 ；
，令 ，得
所以函数 的对称中心是 ；
（II）当 时，函数 单调递减，故函数 的单调递减区间 ．
3．已知c＜d,a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+dB．a–c＞b–dC．ad＜bcD．
4．若点 是 角终边上异于原点的一点，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5．设变量 满足约束条件： 则 的最小值为（ ）
6．在△ABC中， 分别是内角A , B , C所对的边，若 ， 则△ABC（ ）
13．设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 ________.
14．已知不等式 的整数解构成等差数列 的前三项，则数列 的第四项为．
15．已知 ，则 的值为．
16．三个互不相等的实数 依次成等差数列，且 依次成等比数列，则 ＝．
三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)成等差数列的四个数的和为 ，第二数与第三数之积为 ，求这四个数。
甘肃平凉市静宁县2016-2017学年度高一数学下学期期末考试试题 理(无答案)
2016—2017学年度高一级第二学期期末试题（卷）数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合()(){}2130A x x x =+-<,{},5B x x N x *=∈≤,则A B 等于( )A. {}1,2,3B. {}1,2C. {}4,5D. {}1,2.3,4,52. 若a ，b 是任意实数，且a b >，则( )A. 22a b >B. 1b a <C. lg()0a b ->D. 11()()22a b < 3.若角α的终边在直线2y x =上，则sin α等于( )A. 15± B. ± C. D. 12± 4.cos70sin 40sin 70sin130︒︒︒︒-等于 ( )A. 12B. 12- D. 5.若tan 2θ=，则2sin cos 1sin θθθ+的值为 ( ) A. 29 B. 29- C. 13 D. 13-6.在ABC ∆中，222a c b -+=，则C ∠= ( )A. 60︒ B . 45︒或135︒ C. 150︒ D. 30︒7.等边ABC ∆的边长为1，则AB BC →→⋅等 ( )A. 12B. 12-C. 2D. 2- 8.在等比数列{}n a 中，11a =，103a =，则23456789a a a a a a a a 等于( )A. 81B. 9.若等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D.26010. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A 、B 两点之前的距离为5，则()f x 的解析式是( )A ．2sin()36y x ππ=+ B ．52sin()36y x ππ=+ C ．2sin()26y x ππ=+ D ．52sin()26y x ππ=+ 11.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a b A B =,则ABC ∆的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角新C. 等腰或直角三角形D.等腰直角三角形12.已知,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且22c o s()3c o s 24θπθ-=+，则函数()()2sin f x x θ=+在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ( )A. 1B. 2C.二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式225+20x x ->的解集为 ；14.函数16(0)y x x x=+>的最小值为 ； 15.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =,且周长为30，则ABC S ∆等于 ；16.O 是ABC ∆所在平面上一点，且2AB AC AO →→→+=，OA AB OC →→→==,则C ∠= .三.解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共70分)17.(本题满分10分) 已知非零向量a →，b →满足a →=且()()1a b a b →→→→+-=-.（1）若a b →→⋅=a →，b →的夹角；（2）若2a b →→-=，求a b →→⋅的值.18. (本题满分12分)已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若α是第二象限角，且()2f α=，求α的值.19.(本题满分12分)在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边长，且2sin a B =.（1）求A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积.20.(本题满分12分)在等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.21.(本题满分12分)已知数列{}n a 中, 321,11+==+n n a a a ,数列{}n b 中，11b =,且点(n n b b ,1+)在直线1y x =-上.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：数列{}3n a +（3）若3n n c a =+ ,求数列{}n n b c 的前n 项和n S .22.(本题满分12分)已知向量m →=，向量n →与向量m →的夹角为56π，且m n →→⋅=. （1）求向量n →；（2）若向量n →与向量(1,1)q →=-的夹角为4π，向量2(cos ,2cos )2C p A →=,其中A ，C 为ABC ∆的内角，且3B π=，且n p →→+的取值范围.。
甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
静宁一中2017～2018学年度高一级第二学期期末试题（卷）理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1. 若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由数列的前4项分别是，可知：第项的符号为，其绝对值为．即可得出．详解：由数列的前4项分别是，可知：第项的符号为，其绝对值为．因此此数列的一个通项公式为故选：C．点睛：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题．2. 若共线，且,则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：利用共线通过，得到方程，求出．详解共线，且，可得（，解得．故选：B．点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．3. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ）A. a+c＞b+dB. a–c＞b–dC. ad＜bcD.【答案】B【解析】分析：由题意可得且，相加可得，从而得出结论．详解：∵，∴且，相加可得，故选：B．点睛：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到且，是解题的关键．4. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得，。
详解：根据三角函数的定义可得，，根据三角函数的诱导公式可得，。
故选：C．点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的正切的定义的简单应用，属基础题5. 设变量满足约束条件：则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B 时，直线 截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时， 所以选D ．视频 6. 在△ABC 中，分别是内角A , B , C 所对的边，若， 则△ABC （ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形【答案】C【解析】分析：利用正弦定理及和角的正弦公式化简，结合角是的内角，即可得到结论．详解：∵∴，，∵角是的内角∴，∴ ，∴形状为直角三角形故选：C ．点睛：本题考查正弦定理的运用，考查学生的运算能力，属于基础题．7. 在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可设这十个数依次为（其中）则可得插入的这8个数之积为然后再根据在等比数列中若则a即可求出进而可求出这8个数之积.详解：设这十个数依次为（其中）∴插入的这8个数之积为，∵，∴.故选：D．点睛：本题主要考察了等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列{a n}中的常用性质：若则a.属基础题.8. 已知则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C9. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式化简得，即可求其周期.详解：故的最小正周期为.点睛：本题考查诱导公式的应用，考查余弦函数的最小正周期.，属基础题.10. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A 中函数没有最小值；B 中函数最小值为5；C 中，最小值为4，D 项函数没有最小值考点：函数单调性与最值11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d”法，再转化为关于n 的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以S n =-11n+×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．视频12. 已知等比数列满足，且，则当时A. B . C. D.【答案】C【解析】分析：根据对数的运算性质可得，由，代入即可得到结论.详解：由题意等比数列满足，当时，故选C.点睛：本题考查等比数列的性质，考查对数的运算性质，属基础题.二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13. 设等比数列的公比，前n项和为，则________.【答案】14. 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第四项为_______．【答案】3或－1【解析】分析：由及，可得，结合数列为递增数列可得该等差数列为0，1，2，则数列的第四项可求．详解：由可得∵，则．由数列为递增数列，从而可得该等差数列的前三项为0，1，2．故答案为：3．点睛：本题主要考查了等差数列的项的求解，解题的关键是准确解出不等式的解集，确定出数列的前3项的值，是基础题．15. 已知，则的值为_______．【答案】【解析】，故答案为16. 三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则＝_______．【答案】.【解析】分析：根据等差数列的性质可以得出，根据等比数列的性质可以得出，两式联立便可求出．详解：∵成等差数列，∴①又∵成等比数列，∴∵三个互不相等的实数，∴②，①÷②解得故答案为：．点睛：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
甘肃省平凉市静宁一中2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析
甘肃省平凉市静宁一中2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,若45,30B C =︒=︒,b=2则a =( ) A ．624+ B ．622+ C ．624- D ．622- 2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．3．若,a b 是异面直线，直线c a ∥，则c 与b 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面C ．平行D ．异面或相交4．已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A ．B ．C ．D ．5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或6．已知集合{2,1,1,2}A =--，11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{2,1,2}--B ．{2,1,1}--C ．{2,2}-D ．{2}7．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn等于A ．38B ．29C ．13D ．128．如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（ ） A ．不存在与l 垂直的直线 B ．存在一条与l 垂直的直线 C ．存在无数条与l 垂直的直线D ．任意一条都与l 垂直9．半径为1cm ，中心角为150的弧长为（ ） A ．23cm B ．23cm π C ．56cmD ．56cm π 10．已知()f x 的定义域为D ，若对于a ∀，b ，c D ∈，()f a ，()f b ，()f c 分别为某个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）A ．()ln(1)(0)f x x x =+>；B ．()4cos 2f x x =-；C ．()(116)f x x x =≤≤；D ．()(01)xf x e x =≤≤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．（5分）已知{a n}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．3．（5分）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B．C． D．6．（5分）若，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．8．（5分）设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．9．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．2110．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．711．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1612．（5分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）=．14．（5分）函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．16．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共70分）17．（10分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）．（1）求的坐标及||；（2）若=+，=﹣，求及的坐标；（3）求•．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A﹣C）的值．20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=6，a5+a7=24，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=．22．（12分）已知等差数列{a n}满足S n=﹣+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D．2．（5分）已知{a n}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．【分析】由等比数列的通项公式得tan（a2a12）=tan（a1a13）=tan，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}为等比数列，且，∴tan（a2a12）=tan（a1a13）=tan=．故选：A．3．（5分）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由题意利用半角的余弦公式，求得cos的值．【解答】解：∵已知cos α=，α∈（），∴∈（，π），则cos=﹣=﹣=﹣，故选：B．4．（5分）不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化为（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B．C． D．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：A．6．（5分）若，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件的向量可求及，，代入向量的夹角公式cosθ=可求【解答】解：设向量的夹角为θ则cosθ===故选：A．7．（5分）将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．【分析】利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值．【解答】解：函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+φ）的图象，故故选：C．8．（5分）设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sinβ的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，结合α+β的范围，可得α+β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），∵sin α=，cos β=，∴cosα==，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=，故α+β=，故选：C．9．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选：B．10．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选：A．11．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．12．（5分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【分析】应用正弦定理和已知条件，得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π 得，A﹣B=0，则△ABC为等腰三角形，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）=．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2+）=cos （2×）=cos=．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．【分析】利用基本不等式，即可求最值．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥=4，当且仅当x=，即x=2时，函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．故答案为：415．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，2），此时z=3×3+2=11，故答案为：11．16．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为﹣．【分析】根据角α的终边过点P（4，﹣3），利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，然后求出2sinα+cosα的值【解答】解：角α的终边过点P（4，﹣3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=﹣，cosα=，所以2sinα+cosα=﹣=．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共70分）17．（10分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）．（1）求的坐标及||；（2）若=+，=﹣，求及的坐标；（3）求•．【分析】（1）利用向量的三角形法则、坐标运算、模的计算公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算即可得出；（3）利用数量积的坐标运算即可得出．【解答】解：（1）=﹣=（5，﹣12）﹣（﹣3，﹣4）=（8，﹣8）．∴||==8．（2）=+=（﹣3，﹣4）+（5，﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3，﹣4）﹣（5，﹣12）=（﹣8，8），（3）•=﹣3×5﹣4×（﹣12）=33．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A﹣C）的值．【分析】（1）利用已知及余弦定理可求c，从而可求三角形的周长．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，再根据正弦定理求出sinA，根据两角差的余弦公式即可求值．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴解得：c=2∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（2）∵cosC=．∴sinC=，由正弦定理可得=，∴sinA==，∵a＜c，∴cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=20．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=6，a5+a7=24，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=6，a5+a7=24，可得，解得a1，d．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）b n===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，a5+a7=24，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n；S n==n2+n．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+==．21．（12分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=．【分析】由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案．【解答】解：由题意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案为：22．（12分）已知等差数列{a n}满足S n=﹣+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【分析】（1）S n=﹣+．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1．即可得出a n．（2）设数列{}的前n项和为T n．=．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵S n=﹣+．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+﹣=﹣n+2．n=1时，a1=S1=﹣=1，n=1时上式也成立．∴a n=﹣n+2．（2）设数列{}的前n项和为T n．=．∴T n=﹣+…+，=+0﹣﹣…++，∴=1﹣﹣…﹣﹣=2﹣﹣，可得T n=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。