高2016届半期考试数学试题

成都七中2013-2014学年度上期。

高2016届半期考试数学试题。

考试时间:120分钟;试卷满分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共50分)。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。

1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U （ ） （A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{。

2.下列函数中，与2x y =
是同一函数的是（ ）
（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y = 3．函数)0(,1
log 2>=x x
y 的大致图象为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0
),2(0
,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）
（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
5．函数)(,R x y ∈=αα
为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ） （A ）1- （B ）
2
1
（C ）2 （D ）3 6．设3
.03
.02
.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） （A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> 7.函数)),2[]0,((,1
2)(+∞-∞∈-=
x x x
x f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）]4,2()2,0[ （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞
x
y
O
1
x
y O
1
x
y
O
1
x
y O
1
8．若10052==b
a ，则下列关系中，一定成立的是（ ）
（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab
9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ） （A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值 10．设函数)(ln )(2R a a x x x f ∈-+=
，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则
实数a 的取值范围是（ ）
（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上) 11. 函数)34(log 5.0-=
x y 的定义域为 .
12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .
13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .
14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．
15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足
a
b a f b f x f --=
)
()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的
一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）
（1）设2
)(,2)(x
x x x e e x g e e x f --+=-=，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求x
x
-+44的值.
17．（本小题共12分）
已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=, （1）当1=a 时，求集合B A ;
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.
18．（本小题共12分）
在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）
（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数解析式； （2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．
19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=x
x f ,
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；
（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.
20．（本小题共13分）已知函数)1ln()(2x x x f ++=，
-1 O
x
y 2
3
-2 -3
1
2 4 -1
-2 -3 -4
1
3
（Ⅰ）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；
（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围． ．
21．（本小题共14分）
已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，对任意的R x ∈，都有
)2()4(x f x f -=-成立，
（1）求b a -2的值；
（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2
)2
1()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；
（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．。