江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案解析
江西省南昌市2019届高三第一学期期中联考文科数学试卷
江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学 2018-2019学年第一学期高三期中联考（文科）(数学)1.设集合A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B＝ A. {x 1=或y 2}= B. (){}1,2 C. {}1,2 D. ()1,2【答案】C 【解析】 联立46327x y x y ì+=ïí+=ïî，解得(){}1,1,22x A B y ì=ï\?í=ïî，故选C.【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“Ç”还是求“È”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误． 2.sin 2cos3tan 4鬃的值 （ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在 【答案】B 【解析】本题考查三角函数值的符号，由于弧度为2、3的角的终边位于第二象限，故。
，故选B.3.已知2=a ，b 是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则()a ab ?等于A. 1B.C. 3D. 【答案】C 【解析】由题意得，()2421cos603a a b a a b ?=-?-创?，本题选择C 选项.4.已知角a 的终边过点0(8,6sin30)P m --，且4cos 5a =-,则m 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 12D. 2【答案】C 【解析】分析：根据三角函数定义得45-=，解方程得m 的值. 详解：三角函数定义得45-，所以211042m m m =>\=选C.点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.5.已知向量12e ,e 不共线，向量1212a ke e ,b e ke =+=+，若a b 与共线，则实数k 的值为 A. 1 B. 1- C. 1± D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个向量共线的充要条件，整理出关于k 和λ的关系式，把λ用k 表示，得到关于k 的方程，解方程组即可．【详解】根据向量向量1212a ke e ,b e ke =+=+，若a b 与共线， ∴k 12e e +=λ（1e +k 2e ）， ∴k 12e e +=λ1e +λk 2e ）， ∴k ＝λ，1＝λk ， ∴k 2＝1，即k ＝1± 故选C.【点睛】本题考查两个向量共线的条件、平面向量基本定理的应用． 6.函数f( x)＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,¥+ C. (),1¥- D. ()1,1-【答案】A 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x 在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求． 【详解】由f （x ）＝x 2﹣2lnx ，得：f ′（x ）＝（x 2﹣2lnx ）′＝2x 2x-． 因为函数f （x ）＝x 2﹣2lnx 的定义域为（0，+∞）， 由f ′（x ）＜0，得：2x 2x-＜0，即（x +1）（x ﹣1）＜0， 解得：0＜x ＜1．所以函数f （x ）＝x 2﹣2lnx 的单调递减区间是（0，1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．7.计算2πtan αcos2α4π2cos α4骣??琪桫骣??琪桫的值为 A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用互余两角正余弦的关系，将分母cos （4p -α）化成sin （4p +α），再将tan （4p+α）化成正弦除以余弦，进行约分化简，最后用2p+α的诱导公式化简，可得分子与分母相同，故原式的值为1． 【详解】∵4p +α与4p -α互余，∴cos （4p -α）＝sin （4p+α） ∴原式＝tan （4p +α）•224244sin cos sin cos pa a p p a a 骣??琪桫=骣骣?麋+?琪琪桫桫•22222224442cos cos cos sin sin cos sin a a a p p p p a a a a ==骣骣骣骣?麋+麋+麋+?琪琪琪琪桫桫桫桫∵sin （2p+α）＝cos α， ∴22222cos cos cos sin a ap a a ==骣??琪桫1，即原式＝1故选：D ．【点睛】本题将一个三角函数的分式化简整理，从而求出它的值，考查了同角三角函数的关系和诱导公式，以及二倍角的正弦公式等知识，属于基础题． 8.等比数列{a n }中，若a 4a 5＝1，a 8a 9＝16，则a 6a 7等于 A. 4- B. 4 C. 4± D. 172【答案】B 【解析】 【分析】由数列{a n }为等比数列，利用等比数列的性质得到a 8a 9＝q 8•a 4a 5，将已知a 4a 5＝1，a 8a 9＝16代入求出q 8的值，开方求出q 4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q 4的值与a 4a 5＝1代入，即可求出值．【详解】∵数列{a n }为等比数列，a 4a 5＝1，a 8a 9＝16， ∴a 8a 9＝q 8•a 4a 5，即q 8＝16， ∴q 4＝4，则a 6a 7＝q 4•a 4a 5＝4． 故选B ．【点睛】此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键． 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ＃时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（ ） A. 12-B. 14-C. 14D. 12【答案】A 【解析】 试题分析：5511111()(4)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-?=-，选A. 考点：函数的性质的应用.视频10.设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－n1a ，记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2 018的值为 A. 1- B. 12C. 1D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由已知a n +1＝11na -，a 1＝2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案． 【详解】由a 1＝2，a n +1＝11n a -，得a 2＝11112a -=，a 3＝121a -=-1，a 4＝131a -=2，…，由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3． 且T 3=a 1a 2a 3=-1，2018=3×672+2， ∴T 2018=（-1）672·a 1·a 2=1． 故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的函数性质：周期性，根据前几项归纳出周期性是本题的关键，是中档题．11.如图，已知函数f (x) =()π3cos ωx φ(ω0,φ0)2+>-<<的部分图像与x 轴的一个交点为A(π6-,0)，与y 轴的交点为3B 0,2骣琪琪桫，那么πf 2骣琪=琪桫A.12 B. 32 C. 12- D. 32- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质求得f （x ）的解析式，可得f （2p）的值．【详解】由题意可得ω×（6p -）+φ＝k π2p +，φ32=， 结合ω＞0，2p-＜φ＜0， 可得φ6p =-，∴6w p -=k π26p p ++，即ω＝﹣6k ﹣4，∴ω＝2，f （x ）（2x 6p-），∴f （2p ）=5362p =-， 故选：D ．【点睛】已知函数()sin (0,0)y A x B A w j w =++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T pw w=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求j ，一般用最高点或最低点求。
2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0}，B ={0,1}，则集合∁A∪B (A ∩B)=( )A. ⌀B. {0}C. {−1,1}D. {−1,0,1} 2. 设i 为虚数单位，复数z 满足z(1−i)=2i ，则复数z =( )A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i3. 设函数f(x)可导，则lim△x→0f(1+△x)−f(1)3△x等于( )A. f′(1)B. 不存在C. 13f′(1) D. 以上都不对4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=32，则a 3=( )A. 325 B. 2C. 4√2D. 532 5. 已知向量a ⃗ =(−2,2)，b ⃗ =(5,k).若|a ⃗ +b ⃗ |不超过5，则k 的取值范围是( )A. [−4,6]B. [−6,4]C. [−6,2]D. [−2,6]6. 已知命题p ：∀x ∈R ，x +1x ≥2；命题q ：∃x 0∈[0,π2]，使sin x 0+cos x 0=√2，则下列命题中为真命题的是 ( )A. p ∨(¬q)B. p ∧(¬q)C. (¬p)∧(¬q)D. (¬p)∧q7. 已知定义域为R 的奇函数y =f (x )的导函数为y =f ‘(x )，当x ≠0时，f ,(x )+f (x )x>0，若a =f (1),b =−2f (−2),c =(ln 12)f (ln 12)，则a,b,c 的大小关系正确的是( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. c <a <b8. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘9. 函数y =x|x|a x(a >1)的图象的大致形状是( )A.B.C.D.10. 在ΔABC 中，acosA =bcosB ，则ΔABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都可能11. 已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P −ABCD 中，四棱锥的侧棱长都为4，E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为( )A. √64B. √33C. 12D. √2212. 对任意实数a,b 定义运算“⊗”：a ⊗b ={b,a −b ≥1a,a −b <1，设f(x)=(x 2−1)⊗(4+x)，若函数y =f(x)+k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. [−2,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数，则______．14. 已知x >−1，y >0且满足x +2y =1，则1x+1+2y 的最小值为________。
江西省南昌一中南昌十中2019届高三联合考试数学文
南昌一中、南昌十中 2019届高三联合考试数学试题（文）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)= （ ）A ．711B ．711-C ． 713D ． 713-2．已知函数2()(0)f x x x=≠，则函数f(x)（ ）A ．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数B ．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C ．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D ．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 3．曲线y=51x 5+3x 2+4x 在x =－1处的切线的倾斜角是 （ ）A ．－4πB ．4πC ．43πD ．45π4．已知函数)(x f x y '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）5．数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数D ． 最小正周期为2π的偶函数6．已知|a |=6，|b |=4，则（a –2b ）·（a +3b ）= –72，a 与b 的夹角为（ ）A ．030B ． 060C ． 090D ． 01207．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式 是（ ）A ． 22cos y x = B ． 22sin y x = C ．)42sin(1π++=x yD ．cos 2y x =8．知1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60，3c =a +b ，λ-d =a b ，若c d ⊥，则实数λ的值为（ ）A ．72 B ．72- C ．74 D ．74- 9．()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x=．设 635522a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，则（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．函数32sin ()tan 3f x x x θθ=++，其中50,12πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则导数的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．C ．2⎤⎦D ．2⎤⎦二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
【语文】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试试题(解析版)
江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
身不屈于王公，名不耗于终始——高士文化与高士图王亚军高士，盖指博学多才、品行高尚、超脱世俗之人，多指隐居山野田园的雅士。
在读书求仕的时代，高士的归隐与逸致，开拓了中国山林文化、田园文化，对中国画的发展起到了重要的推助作用。
高士文化，是中国士文化的重要标志，亦为历代文人墨客追求的至高境界。
早在先秦时期，儒、道两家就提出两种隐逸观：儒家以积极入世的人生观为根本思想，主张“隐居以求其志，行义以达其道”；道家以“无为”为宗旨，尊重生命，崇尚自然，主张高度自由、自主的精神状态，追求“达生无累”的生命境界。
这两种隐逸观，对传统文人在人格构建、价值观念、生活方式和行为规范等方面均产生重大影响。
至魏晋时期，士族阶层兴起，或为政治权贵，或为经济大族，或为文化大族，所谓的“魏晋风度”“高士文化”就是名士贵族的精神产物。
面对社会动乱，士族阶层感叹人生无常，企求解脱人生苦难，寻求逍遥境界。
于是玄学盛行，学派众多。
魏晋形成的人生观，虽然角度各异，但皆“意欲探求玄远之世界，脱离尘世之苦海，探得生存之奥秘”。
高士文化的逐渐成熟，为后期高士绘画的产生和发展奠定了坚实的思想基础。
不同的时代，高士绘画追求不同的人文精神。
概而言之，宋之前遵循儒家“教化天下”的思想理念，追求修身，这种情怀在五代卫贤的《高士图》中得到充分的体现。
它描绘的是汉代隐士梁鸿和其妻孟光“相敬如宾、举案齐眉”的故事。
画家卫贤把梁鸿夫妇的居所布于山环水绕的自然美景之中，以衬托高士志在山野的志趣。
这种托物言志的表现手法，使高士完美的人格得到进一步升华，是儒家“君子比德”说的典型代表。
宋以后，艺术审美向哲思性转变，艺术家更加重视对心灵自由的追求与人文思想的表达，艺术教化进一步寓于审美功能之中，文人画大发展。
这时的高士图，体现的是对人的生命与尊严、意义与价值的理解，故文人画家常借助于诗、画，或表现自然情趣，或隐喻世情冷暖，以反映社会现实。
2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
，则D •有解”等价于B•，使得成立D •，使得成立，则向量与向量的夹角为，则数列的前项和为6•已知数列｛a n｝满足a n+ a n+i = - (n€ N ), a2= 2, 5是数列｛a n｝的前n项和，贝U S21为A • 5B •-C • ■D •—7•中，,的对边分别是，,，其面积------ ，其中的大小是A•B •C •D8•已知函数—的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为差数列，把函数的图像沿轴向左平移-个单位长度，得到函数的图像，若在区间2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题A. B•D•A •B •5•如图所示，在正方体上的正投影是C. - D •-中，为的中点，则图中阴影部分在平面名姓级班12 •设-，若函数C • ■恰有3个零点，则实数D •- -的取值范围为A •一 B•_ 、填空题13•已知复数—,其中为虚数单位，则14•函数( ，且)的图像恒过定点，若点在直线其中，则一- -的最小值为上,一、单选题1 •已知集合号证考准A • B • C •2 • “，关于的不等式A •，使得成立C •，使得成立3 •已知且A •-B •-C •-D •机取一个数，则事件“一”发生的概率为A•- B •- C • - D •-9•设函数是定义在上的奇函数，且当时, 单调递增，若数列是等差数列,且，则的值A•恒为正数 B .恒为负数 C•恒为0 D •可正可负10•设是的重心，且，贝U的大小为A•45 B • 60 C •30 D • 1511•若函数—在区间内没有最值贝U的取值范围是A•__ 一一B•一——4.已知数列的前项和15 .已知数列满足,若对任意都有，则实数的取值范围是16 .菱形的边长为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为三、解答题(2)若函数有两个不同的极值点，记作，，且,证明:(为自然对数)•22.已知曲线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为—(1)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；(2)若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.b.17 .已知函数的最小正周期为求的值;中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 面积，求18 .已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式;(2)令，记数列的前项和为，证明:19 .已知数列中,(1)求，，并证明是等比数列;(2)设，求数列的前项和20 .如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形,求证:，点E为AD的中点, 平面ABCD ，且线段PC上是否存在一点置；若不存在，请说明理由.21 .已知函数(1)若函数在23.已知(1 )当时，求不等式的解集；(2 )若不等式恒成立，求的取值范围F,使二面角的余弦值是——？若存在，请找出点F的位上为增函数，求的取值范围;2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学答案参考答案1. D【解析】, , ，则，故选D.2. A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可.【详解】命题对x € R,关于x的不等式f (x)> 0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为x o € R，使得f (x o)> 0成立.故选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础.3. B【解析】【分析】根据已知条件即可得到根据向量夹角的范围即可得出向量【详解】•••向量与的夹角为-.故选B .【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围.4. C【解析】【分析】利用可得，结合，可知，进而可得根据等比数列的求和公式计算即可.【详解】【点睛】，所以的夹角. ，从而求得•数列的通项公式为：，… ,•••所求值为--- --- ,故选：C.【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题.5. D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可知点M在平面上的正投影是的中点，再结合点、的投影特征，即可得到图象•【详解】由题意知，点M在平面上的正投影是的中点，点和点的投影是本身，连接三个投影点•故选D.基础题•6. B【解析】因为- 为奇数，- --，选B.点睛：本题采用分组转化法求和，分组转化法求和的常见类型还有分段型(如为奇数斗血疥)及符号型(如)，周期型(如一)为偶数7. C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解【详解】.r . 2 2 2•••△ ABC 中，S=-absinC, a +b -c =2abcosC,且S= ----------- ,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.-，其图象与轴交点的横坐标构成一个公- •把函数的图象沿轴向左平，使一，即一—或一，所以事件“一”发3、三角函数的图象变换.不等式一，解不等式时一定要借助于三角函数的图象，并注意的范围是，否则很容易出现错误.9. A【解析】•••函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x》0时f (x)单调递减，数列｛a n｝是等差数列，且a3v0,• - a2+a4=2a3v 0,a1+a5=2a3< 0,xf(x)单调递减，所以在R上，f (x)都单调递减，因为f (0) =0,所以x>0时，f (x)v 0, x v 0 时，f (x)> 0,••• f (a3)> 0••• f (aj +f (a5)> 0,f (a?) +f (a4)> 0.故选A.10. B【解析】试题分析：••• G是三角形ABC的重心，•，贝U ，代入得，(sinB-sinA ) + ( sinC-sinA ) =,, 不共线，• sinB-sinA=0 , sinC-sinA=0 ,贝U sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c,•三角形是等边三角形，则角B=60°.故选B.考点：本题主要考查三角形的重心，平面向量的线性运算及向量共线的条件，正弦定理。
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
（2）记 集 合 M 的 最 大 元 素 为 m ， 若 正 数 a,b, c 满 足 abc m ， 求 证 ： a b c111. abc
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为
3.
1 2cos2
（1）直接写出直线 l 、曲线 C 的平面直角坐标方程；
（2）设曲线 C 上的点到直线 l 的距离为 d ，求 d 的取值范围。
23、已知函数 f (x) | 2x 1| | x 2 | ，不等式 f (x) 2 的解集为 M.
第 I 卷(选择题) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、设集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4,C x R |1 x 3，则 (A C) B ( )
A.{2}
B. {2,3}
C.{1,2,3} D. {1,2,3,4}
2、已知为虚数单位，满足 z(1 i) (1 i)2 ,则复数所在的象限为（ ）
中,若 A 30 ,
则
,则下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
7 、 已 知 奇 函 数 f (x) 在 R 上 是 增 函 数 ， g(x) xf (x) . 若
a g( log2 5.1), b g(20.8 ), c g(3) ，则 a,b, c 的大小关系为 （ ）
A、a b c
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
南昌十中 2019-2020 学年第一学期期中考试
高三数学（文科）试题
说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用 时 120 分钟，
注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字 笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在 其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不 破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。
2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中文科数学试卷试题及答案(Word版)
2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A CB =)A ．{2}B ．{2，3}C ．{1-，2，3}D ．{1，2，3，4}2．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+，则复数z 所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(2)()lim 1x f x x f x x→+-=，则0()(f x '= )A ．2B ．1C ．12D ．04．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则5(S = ) A ．0B ．10C ．15D ．305．设向量(,0)a m =，(1,1)b =，且222||||||b a a b =--，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．已知命题p ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q ：在ABC ∆中，若30A >︒，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c g =（3），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A ．22144x y -= B ．22188x y -= C ．22148x y -= D ．22184x y -= 9．若实数x ，y 满足1|1|0x ln y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos )2Am a =，(,cos )2B n b =，(,cos )2Cp c =共线，则ABC ∆形状为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，E 为AD 的中点，则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A B ．13C D 12．已知函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是( ) A ．[1，1]e e+B ．[1，1]e e-C ．1[e e -，1]e e+D ．1[e e-，]e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(f x xln x =+为偶函数，则a = ． 14．设0x >，0y >，25x y +=的最小值为 ．15．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[3x ∈-，3)时，2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-<-=⎨-<⎩……，则f （1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)f f +⋯++= ． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当11x -剟时，2()(21)0f mx x m f m +-++<恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++ （1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）:已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中)n a b c d =+++19．如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-，求： （1）CD 的长； （2）BCD ∆的面积．20．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．21．已知函数323()1()2f x ax x x R =-+∈，其中0a >． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11[,]22-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分） 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(2x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）．在以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=．()I 直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；()II设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．23．已知函数()|21||2|f x x x=++-，不等式()2f x…的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc m=，111a b c++．2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A CB =)A ．{2}B ．{2，3}C ．{1-，2，3}D ．{1，2，3，4}【解答】解：设集合{1A =-，1，2，3，5}，{|13}C x R x =∈<…， 则{1AC =，2}，{2B =，3，4}， (){1AC B ∴=，2}{2⋃，3，4}{1=，2，3，4}；故选：D ．2．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+，则复数z 所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由2(1)(1)z i i -=+，得2(1)2111i iz i i i +===-+--， 所以复数z 在复平面上的坐标为(1,1)-，位于第二象限． 故选：B ．3．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(2)()lim 1x f x x f x x→+-=，则0()(f x '= )A ．2B ．1C ．12D ．0【解答】解：根据题意，若0000000(2)()(2)()lim 2lim 2()12x x f x x f x f x x f x f x x x→→+-+-=⨯='=，则01()2f x '=， 故选：C ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则5(S = ) A ．0B ．10C ．15D ．30【解答】解：数列{}n a 为等差数列，且24a =，42a =，所以由2432a a a +=，得33a =， 153532555531522a a aS a +∴=⨯=⨯==⨯=，故选：C ．5．设向量(,0)a m =，(1,1)b =，且222||||||b a a b =--，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，可知： (,0)a m =，∴22||a m =．(1,1)b =，∴2||2b =．(1,1)a b m -=--，∴22||(1)1a b m -=-+ 222(1)1m m ∴=---，解得：2m =．故选：B ．6．已知命题p ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q ：在ABC ∆中，若30A >︒，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨【解答】解：函数tan()6y x π=-+在定义域上不是单调函数，故命题p 是假命题，在ABC ∆中，若1sin 2A >，则30150x ︒<<︒， 则当160A =︒时，命题不成立，即命题q 是假命题， 则()()p q ⌝∧⌝是真命题，其余为假命题， 故选：B ．7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c g =（3），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解答】解：奇函数()f x 在R 上是增函数，当0x >，()(0)0f x f >=，且()0f x '>， ()()g x xf x ∴=，则()()()0g x f x xf x '=+'>， ()g x ∴在(0,)+∞单调递增，且()()g x xf x =偶函数， 22(log 5.1)(log 5.1)a g g ∴=-=，则22log 5.13<<，0.8122<<，由()g x 在(0,)+∞单调递增，则0.82(2)(log 5.1)g g g <<（3）， b a c ∴<<，故选：C ．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A ．22144x y -= B ．22188x y -= C ．22148x y -= D ．22184x y -=【解答】解：设双曲线的左焦点(,0)F c -，离心率ce a ==，c =，则双曲线为等轴双曲线，即a b =， 双曲线的渐近线方程为by x x a=±=±，则经过F 和(0,4)P 两点的直线的斜率4040k c c-==+，则41c=，4c =，则a b ==， ∴双曲线的标准方程：22188x y -=； 故选：B ．9．若实数x ，y 满足1|1|0x lny--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：1|1|0x ln y--=， |1|1()()x f x e-∴=其定义域为R ，当1x …时，11()()x f x e -=，因为1011e <<-，故为减函数，又因为()f x 的图象关于1x =轴对称， 对照选项，只有B 正确． 故选：B ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos )2Am a =，(,cos )2B n b =，(,cos )2Cp c =共线，则ABC ∆形状为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：向量(,cos )2A m a =，(,cos )2Bn b =共线，coscos 22B Aa b ∴=． 由正弦定理得：sin cos sin cos 22B AA B =． 2sincos cos 2sin cos cos 222222A AB B B A∴=． 则sin sin 22A B =． 022A π<<，022B π<<，∴22A B=，即A B =． 同理可得B C =．ABC ∴∆形状为等边三角形．故选：A ．11．正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，E 为AD 的中点，则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A B ．13C D 【解答】解：取AB 的中点O ，连接PO ，OE ，则//OE BD ，PEO ∠是BD 与PE 所成角，正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，OE ∴=2PO PE ==，cos 4222PEO ∴∠==， 故选：A ．12．已知函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是( ) A ．[1，1]e e+B ．[1，1]e e-C ．1[e e -，1]e e+D ．1[e e-，]e【解答】解：若函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点， 则函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与函数()h x lnx =的图象有交点， 即2x ax lnx -=，1()x e e剟有解，即lnx a x x =-，1()x e e 剟有解， 令lnx y x x =-，1()x e e剟， 则221x lnxy x -+'=，当11x e <…时，0y '<，函数为减函数， 当1x e <…时，0y '>，函数为增函数， 故1x =时，函数取最小值1， 当1x e =时，函数取最大值1e e+， 故实数a 取值范围是[1，1]e e+，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(f x xln x =+为偶函数，则a = 1 ．【解答】解：()(f x xln x =为偶函数，()()f x f x ∴-=，()((x ln x xln x ∴--=，((ln x ln x ∴--+=+，((0ln x ln x ∴-+++=，)0ln x x ∴+=， 0lna ∴=， 1a ∴=．故答案为：1．14．设0x >，0y >，25x y +=的最小值为【解答】解：0x >，0y >，25x y +=，==+；由基本不等式有：64xyxy=；当且仅当=时，即：3xy =，25x y +=时，即：31x y =⎧⎨=⎩或232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时；等号成立，；故答案为：15．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[3x ∈-，3)时，2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-<-=⎨-<⎩……，则f （1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)f f +⋯++= 338 ． 【解答】解：由(6)()f x f x +=．得函数的周期是6，由函数表达式得(3)1f -=-，(2)0f -=，(1)1f -=-，(0)0f =，f （1）1=，f （2）2=， 即一个周期内的六个数值之和为f （1）f +（2）f +（3）f +（4）f +（5）f +（6）1210101=+-+-+=， 201933663=⨯+，f ∴（1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)336[f f f +⋯++=⨯（1）f +（2）f +（3）f+（4）f +（5）f +（6）]f +（1）f +（2）f +（3） 3361121338=⨯++-=，故答案为：338．16．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当11x -剟时，2()(21)0f mx x m f m +-++<恒成立，则实数m 的取值范围是 (,-∞ ． 【解答】解：由()f x 为奇函数，由2()(21)0f mx x m f m +-++<，2()(21)f mx x m f m ∴+-<-+， 2()(21)f mx x m f m ∴+-<--，又函数()f x 在[1-，1]上单调递增，221mx x m m ∴+-<--在[1-，1]上恒成立， 即210mx x m +++<在[1-，1]上恒成立， 211x m x +∴->+在[1-，1]上恒成立， 设21()1x h x x +=+，则()max m h x ->在[1-，1]上恒成立， 由22221()(1)x x h x x --+'=+知，当[1x ∈-1)-时()0h x '>，当1x ∈-，1]时()0h x '<，()h x ∴在[1-1)单调递增，在1-，1]上单调递减，()1)max h x h ∴=-=m ∴->，m ∴<，故答案为：(,-∞． 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++ （1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】（1）证明：由1(1)(1)n n na n a n n +=+++，得111n na a n n+=++， 即111n na a n n+-=+， 11a =，∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，1(1)1n an n n =+-⨯=，∴2n a n =，则33n n n n b a n ==．∴1231323333n n S n =+++⋯+，23413132333(1)33n n n S n n +=+++⋯+-+，两式作差可得：231233333n n n T n +-=+++⋯+-1113(13)3333132n n n n n n +++-=-=---，∴1321324n n n S +-=+．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）:已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中)n a b c d =+++【解答】解：()I 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，24,63015x x +==．⋯（1分）⋯（3分）()II 由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⋯⨯⨯⨯（6分） 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ⋯（8分）()III 设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．⋯（9分）其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ．共8种．⋯ 故抽出一男一女的概率是815p =⋯19．如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-，求： （1）CD 的长； （2）BCD ∆的面积．【解答】解：（1）tan 2ADC ∠=-，sin ADC ∴∠=，cos ADC ∠=．sin sin()sin cos cos sin (ACD CAD ADC CAD ADC CAD ADC ∴∠=∠+∠=∠∠+∠∠=．在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AD CD ACD CAD =∠∠=解得CD =． （2）//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒，sin sin BCD ADC ∴∠=∠=，cos cos BCD ADC ∠=-∠= 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD CD BC BC CD BCD =+-∠， 即24052BC BC =+-，解得7BC =或5BC =-（舍)．11sin 7722BCD S BC CD BCD ∆∴=∠=⨯=． 20．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC ∆为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． PBECDFA又//BC AD ，因此AE AD ⊥．---------（2分） 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PAAD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------（4分） 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------（6分）（Ⅱ）解：由条件可得AE EF AF ==所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------（8分） 设C 到平面EAF 的距离为d ，则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------所以1112d ⨯=，从而d =即C 到平面EAF ---------------- 21．已知函数323()1()2f x ax x x R =-+∈，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11[,]22-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当1a =时，323()12f x x x =-+， f ∴（2）3=；2()33f x x x '=-，f ∴'（2）6=．所以曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程为36(2)y x -=-， 即69y x =-；（Ⅱ）解：2()333(1)f x ax x x ax '=-=-． 令()0f x '=， 解得0x =或1x a=． 以下分两种情况讨论： （1）若02a <…，则112a …；当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：当11[,]22x ∈-时，()0f x >，等价于1()021()02f f ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即508508a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩． 解不等式组得55a -<<．因此02a <…；（2）若2a >，则1102a << 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：当11[,]22x ∈-时，()0f x >等价于1()021()0f f a ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即2508110.2a a -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩5a <<或a <． 因此25a <<．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为05a <<．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分） 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(2x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）．在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=．()I 直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；()II 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．【解答】解：1()(2x t I t y t =-⎧⎨=+⎩为参数），3x y ∴-=-，即30x y -+=．∴直线l 的直角坐标方程是30x y -+=．1ρ=+，22312cos ρθ∴=+，即2222cos 3ρρθ+=．∴曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=． ()II 曲线C的参数方程为cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）， 则曲线C 上的点到直线l的距离d ==．∴当cos()13πα+=时，d= 当cos()13πα+=-时，d= d ∴的取值是． 23．已知函数()|21||2|f x x x =++-，不等式()2f x …的解集为M ． （1）求M ；（2）记集合M 的最大元素为m ，若正数a ，b ，c 满足abc m =，111a b c++． 【解答】解：（1）()|21||2|2f x x x =+--…化为：1232x x ⎧<-⎪⎨⎪--⎩…或122312x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩剟…或 215322x x x >⎧⇒-<-⎨+⎩……或112x -剟 所以集合{|51}..M x x =-⋯剟（2）集合M 中最大元素为1m =，所以1abc =，其中0a >，0b >，0c >因为11a b +==…11b c +==…，．⋯（7分）11a c +==…三式相加得：1112()a b c+++…，111a b c+++．⋯。
江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(含参考答案)
a 进行化简可得 f
x
＝ìïí ïî
x2 ax -
ax，x ³ a x2，x < a
，
[ ( ) ( ) ) 当 a £ 3时， f
x ＝x2 - ax
x³
3
在 æççèa2 ，+¥
ö ÷÷ø上递增，则在
3，+¥
上递增，
( ) ( ) 当 a >3时， f
x 的增区间为 a，+¥、，æççè，- ¥
题．
4.下列叙述中正确的是( )
A. 若 a, b, c Î R ，则“ ax2 +bx +c ³ 0 ”的充分条件是“ b2 - 4ac £ 0 ”
B. 若 a, b, c Î R ，则“ ab2 > cb2 ”的充要条件是“ a > c ” C. 命题“对任意 x Î R ，有 x2 ³ 0 ”的否定是“存在 x Î R ，有 x2 ³ 0 ” D. l 是一条直线，a, b 是两个不同的平面，若 l ^ a, l ^ b ，则a / / b
æççè43
ö0.4 ÷÷ø
c = log 3 log3 4 ，
4
所以
0
<
æççè34
ö0.5 ÷÷ø
< æççè34
ö0 ÷÷ø
=1，即
0
<
a
<1，
因为 æççè43
ö0.4 ÷÷ø
> æççè43
ö0 ÷÷ø
=1，所以 b
>1，
( ) ( ) 因为 log 3 log3 4 < log 3 log33 = log 31 = 0，即 c < 0，
2 因为由图可知三棱锥的高为 2 2 、且正三棱锥三个侧面面积相等，