天津市河西区2021年新人教版七年级数学下册期末模拟试题(A卷全套)
2021年人教版七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)
七年级下学期期末考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1. 如图，下列判断中正确的是( )A. 如果∠3+∠2=180°，那么AB//CDB. 如果∠1+∠3=180°，那么AB//CDC. 如果∠2=∠4，那么AB//CDD. 如果∠1=∠5，那么AB//CD 2. 已知√−a =a ，那么a =( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0，−1或1 3. 如图所示，下列说法正确的是( )．A. 点A 的横坐标是4B. 点A 的横坐标是−4C. 点A 的坐标是(4,−2)D. 点A 的坐标是(−2,4) 4. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =ax −y =3的解为{x =5y =b，则a +b 的值为( ) A. 14 B. 10 C. 9 D. 85. 不等式组{x −1>05−x ≥1的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 在样本的频数直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的14，且样本数据有160个，则中间一组的频数为( )．A. 0.2B. 32C. 0.25D. 407. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°8. 已知x 是整数，当|x −√30|取最小值时，x 的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 8 9. 下列数据中不能确定物体位置的是( )A. 某市政府位于北京路32号B. 小明住在某小区3号楼7号C. 太阳在我们的正上方D. 东经130°，北纬54°的城市10. 学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为( )A. {x =2y −33x =2yB. {x =2y +33x =2yC. {x =2y +32x =3yD. {x =2y −32x =3y11. 若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb12.下列调查中适合采用抽样调查的是()．①调查本班同学的身高情况；②调查观众对电视剧的喜爱程度；③为保证“神舟11号”的成功发射，对其零部件进行检查；④学校招聘教师，对应聘人员面试．A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知A(1,−2)、B(−1,2)、E(2,a)、F(b,3)，若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为______ ．14.以方程组{y=2x+2y=−x+1的解为坐标的点(x,y)在第____象限．15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18为一次程序操作．若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．16.某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图所示)，如果捐书数量在3.5−4.5组别的人数占总人数的30100，那么捐书数量在4.5−5.5组别的人数是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（ ）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（ ）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED ＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .1211. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”）13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．14. 从某玉米种子中抽取6批，同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶路程x （千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF ，A B ＝A C ，D E ＝D F ．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E 和C F ．他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ． [探究二]（2）创新小组同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F 和C E ，他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由; [探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF ，不写作法，保留作图痕迹． A ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论． B ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即A m•A n＝A m+n．【详解】解:A 2•A 3＝A 5．故选:B ．【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．2. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°．故选:A ．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有3个．故选:C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解:A 、3+3=6>5，能摆成三角形;B 、1+2=3，不能摆成三角形;C 、2+3=5，不能摆成三角形;D 、3+5＜9，不能摆成三角形．故选:A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A 、是随机事件，故此选项不符合题意;B 、是随机事件，故此选项不符合题意;C 、是必然事件，故此选项符合题意;D 、是随机事件，故此选项不符合题意，故选:C ．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案．【详解】解:A 、一般直角三角形，没有对称轴，不合题意;B 、等腰直角三角形，有1条对称轴，不合题意;C 、一般钝角三角形，没有对称轴，不合题意;D 、等边三角形，有3条对称轴，符合题意．故选:D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解各类三角形的特征．7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时，氮肥对应的施用量．【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时，土豆产量逐渐减少，故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时，土豆产量为32.29t～34.03t，故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加，故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量可能是202kg，故选项不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系，解题的关键是掌握函数的定义．8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．的边BC上的高，【详解】B，C，D都不是ABC故选:A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C ．【详解】解:由题意可得∠A B C ＝∠C D E=90°，在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ED C ≌△A B C （A SA ），故选:B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614＝37．故选:C ．【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．11. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种，∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814＝47，故选:C ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”） 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解:当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 故答案为:不一定．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm （1nm ＝10﹣9m ）．110nm 用科学记数法表示为______m ．【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m ， 故答案为:1.1×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10-n ，其中1≤|A |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为:0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小，根据角平分线的性质得出C D ＝D E，代入求出即可．【详解】解:当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小（根据垂线段最短），∵A D 平分∠C A B ，∠C ＝90°，D E⊥A B ，∴D E＝C D ，∵C D ＝3，∴D E＝3，即线段D E的长度的最小值是3，故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【详解】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝40°，∴∠B ＝12（180°﹣40°）＝70°，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴D B ＝A D ，∴∠B A D ＝∠B ＝70°，∴∠C A D ＝∠B A D ﹣∠B A C ＝70°﹣40°＝30°．故答案为:30°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题，此题难度一般．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【解答】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝α，∴∠B ＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴∠B A D ＝90°﹣12α，∴∠C A D ＝∠B A C ﹣∠B A D ＝α﹣（90°﹣12α）＝32α﹣90°．故答案为:32α﹣90°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．【答案】（1）x2﹣3y2+xy;（2）3A +2B ;（3）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．【详解】解:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）＝x2﹣4y2+xy+y2＝x2﹣3y2+xy;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A＝（9A 2+6A B +B 2﹣B 2）÷3A＝（9A 2+6A B ）÷3A＝3A +2B ．（3）2÷（﹣2）﹣2+20＝2÷14+1＝24+1＝8+1＝9．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行判定A ∥B ，然后根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴A ∥B ，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等，理解相关性质正确推理是解题关键．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?【答案】（1）小明获胜概率851，小颖获胜概率4051;（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1617【解析】【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解;（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ，而小于A 的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．【详解】解:（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，所以，小明获胜的概率是2451＝851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51，所以，小颖获胜的概率是1﹣851﹣351＝4051;（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣351＝1617;若小明已经摸到的牌面为A ，没有比A 更大的牌，所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣351＝1617．【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F＝B E＝2，C F＝EA ＝5，∠D FC ＝∠B EA ＝90°，∴△D FC ≌△B EA （SA S），∴∠A ＝∠C ，∵∠A GH＝∠C GP，∴∠A HG＝∠A PC ＝90°，∴直线C D 为线段A B 的垂线．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解:（1）由题意得:xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy•B ＝11B xy（元）．答:至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×A +（12hx+8hy）×5＝（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元;答:至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．【答案】（1）①见解析;②见解析;（2）∠D A E12∠D A C ＝40°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;（2）根据垂直平分线的性质得到D B ＝D A ，求出∠C A D =80°，再利用角平分线的性质即可求解．【详解】解:（1）如图，点D ，射线A E即为所求．（2）∵D F垂直平分线段A B ，∴D B ＝D A ，∴∠D A B ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠B A C ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠C A D ＝110°﹣30°＝80°，∵A E平分∠D A C ，∴∠D A E12∠D A C ＝40°．【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．【答案】（1）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;（2）当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可;（2）把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】解:（1）由图象可知，A 点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;（2）6011206-⨯=40（千瓦时），35203012-=（千米），150+30＝180（千米）答:当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF，A B ＝A C ，D E＝D F．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E和C F．他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F和C E，他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由;[探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF，不写作法，保留作图痕迹．A ．如图4，利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B ．如图4，利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．。
∥3套精选试卷∥2021年天津市七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（ ）A ．8xyB ．8xy -C ．28yD ．4xy 【答案】A【解析】利用完全平方公式进行变形求解即可.【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+，∴A=8xy.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 3．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据各类三角形的概念即可解答.【详解】解：根据各类三角形的概念可知，C 可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C ．【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.4．如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则ABC ∆的面积是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，S △BDE =12S △ABD ，S △ADF =12S △ADC ，再得到S △BDE =14S △ABC ，S △DEF =18S △ABC ，所以S △ABC =83S 阴影部分． 【详解】∵D 为BC 的中点， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆==∵E ，F 分别是边AD ，AC 上的中点， ∴12BDE ABD S S ∆∆=，12ADF SADC S S ∆=，12DEF ADF S S ∆∆=, ∴14BDE ABC S S ∆∆=, 1148DEF ADC ABC S S S ∆∆∆== 113488BDE DEF ABC ABC ABC S S S S S ∆∆∆∆∆+=+= ∴=83ABC S S ∆阴影部分8383=⨯= 故选D .【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5．如果点A （ a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是 ( )A ．a > 0 ， b > 0B ．a < 0 ， b > 0C ．a > 0 ， b < 0D ．a < 0 ， b < 0 【答案】B【解析】第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a < 0 ， b > 0.【详解】∵A （ a ，b ）在第二象限，∴a < 0 ， b > 0.故选：B.【点睛】此题考查点的坐标特点，熟记每个象限内点的坐标特点即可正确判断.6．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12【答案】D【解析】∵x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，∴2p −3=±2，解得：p=52或12， 故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”7．已知不等式3x ﹣a ≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞12B ．12≤a ≤15C ．12＜a ≤15D ．12≤a ＜15 【答案】D【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】不等式的解集是：x≤3a ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤3a ＜5， ∴a 的取值范围是12≤a ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3a 的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 8．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-8【答案】A【解析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A ． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．如果点A(﹣3，b)在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．b ＜0B ．b ≤0C ．b ≥0D ．b ＞0【答案】A【解析】根据第三象限的点的性质进行判断即可.【详解】∵点A （-3，b ）在第三象限，∴点A 在x 轴的下边，在y 轴点左边，∴b<0故C 、D 选项错误，∵数轴上的点不属于任何象限，∴B 选项错误，故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系各象限点的性质是解题关键.10．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【答案】A 【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.【详解】解：观察图形可知点M 在AOB ∠的角平分线上，∴点M 到AOB ∠的两边距离相等故选：A【点睛】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.二、填空题题11．已知10a b +=，2ab =-，则（3a+b ）-(2a-ab)=________【答案】8【解析】试题分析：（3a+b ）-（2a-ab ）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考点：求代数式的值.12．如图，已知EF CD ∥，12180︒∠+∠=，若CD 平分ACB ∠，DG 平分CDB ∠，且40A ︒∠=，则ACB ∠为___________°．【答案】80【解析】根据平行线的性质即可得出∠1＋∠ACD ＝11°，再根据条件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD ＝∠2，进而判定AC ∥DG ．根据平行线的性质，得到∠BDG ＝∠A ＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB 的度数．【详解】解：∵EF ∥CD∴∠1＋∠ACD ＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD ＝∠2，∴AC ∥DG ．∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∵DG 平分∠CDB ，∴∠CDB ＝2∠BDG ＝1°，∵∠BDC 是△ACD 的外角，∴∠ACD ＝∠BDC−∠A ＝1°−40°＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．【答案】1【解析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．ab＜，则点P的坐标是________. 14．平面上有一点P(a，b)，点P到x轴、y轴的距离分別为3、4，且0【答案】 (-4，3)或（4，-3）【解析】点P到x轴、y轴的距离即为点P的横纵坐标的绝对值，题中“点P到x轴、y轴的距离分別为3、4”，则点P的横坐标可以是±3，纵坐标可以是±4，则点P的坐标就有四种组合，再通过题中ab＜”，选择合适的坐标值即可.“0【详解】∵点P到x轴、y轴的距离分別为3、4∴点P的横坐标a=±3，纵坐标b=±4即点P的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）ab＜又∵0∴点P的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.故答案为(-4，3)或（4，-3）【点睛】本题考查了根据点到坐标轴的距离，需要注意的是距离是指绝对值，要考虑正负情况.15．若，则x=____________.【答案】-1【解析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.∠=________. 16．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，80∠=，则ABC∠=，55BED︒A︒【答案】45°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.1722的绝对值是__________.【答案】2<，220-=2222故答案是22-点晴：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号要总是确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a 为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）三、解答题18．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．【答案】(1)每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；(2)方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型2台，乙型2台；(3)m=120元．【解析】(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；(2)设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机(20-a)部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；(3)分别求得两种手机的利润，然后根据“使(2)中所有方案获利相同”求得m的值即可．【详解】(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，依题意得：x y2003x2y9600=+⎧⎨+=⎩．解得：x2000 y1800=⎧⎨=⎩．答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；(2)该店计划购进甲种型号的手机共a部，依题意得：2000a+1800(20-a)≤1．解得：a≤2．又∵a≥8的整数∴a=8或9或2．∴方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型2台，乙型2台；(3)每部甲种型号的手机的利润：2000×30%=600元．每部乙种型号的手机的利润：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案获利相同∴m=720-600=120元．【点睛】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．19．已知方程组713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围：（2）化简|3||3|a a -++；（3）在a 的取值范围内，当a 取何整数时，不等式221ax x a +>+的解为1x <?【答案】（1）23a -<≤；（2）6；（3）-1【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax+x ＞2a+1的解为x ＜1得出2a+1＜0且23a -<≤，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a 的值．【详解】解：（1）解方程组713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩， 解得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩， ∵x 为非正数，y 为负数，30420a a -+≤⎧∴⎨--<⎩， 解不等式组，得：23a -<≤；(2)∵23a -<≤，∴30a -<，30a +>|3||3|336a a a a ∴-++=-++=；(3)不等式221ax x a +>+可化为：(21)21a x a +>+，∵不等式221ax x a +>+的解为1x <，可知210a +<，12a ∴<-，又23a -<≤，122a ∴-<<-， ∵a 为整数，∴1a =-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据已知条件得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围是解答此题的关键．20．（1）运用整式乘法进行运算：①8999011⨯+②(32)(32)a b a b ++-+（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-. 【答案】（1）①810000；②229+6b 4b a +-；（2）22a +=1 【解析】（1）①原式变形为900-1900+1+1⨯（）（），利用平方差公式化简，计算即可得到结果；②利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a 的值．【详解】解：（1）①原式=900-1900+1+1⨯（）（）=2900-1+1=810000②原式[][]=32(32b a b a +++-（））2232)b a =+-（）（22=9+6b 4b a +-(2)原式=22a 69(1)48a a a ++----=22a 69+148a a a ++---=22a + 当12a =- 原式=12-22⨯+（）=-1+2=1【点睛】此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型．21．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝12S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解析】（2）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=2，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C 点的坐标；（2）先计算出S△PAB=3，根据三角形面积公式解得|m|=2，从而确定P点坐标．【详解】（2）解方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩得15ab=⎧⎨=-⎩，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝12 AB•OC，∴2＝162OC ⨯⨯，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝12S△ABC，∴S△PAB＝12AB•|m|＝3，∴|m|＝2．∴m ＝±2，∴P 点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．22．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
2020-2021学年天津市河北区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．{x −y =42x +y =3B ．{2x −y =42x +y =1C ．{2x −y =52y +z =1D ．{x +y =5x 2+y 2=122．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查3．（3分）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ） A ．4组B ．5组C ．9组D ．10组4．（3分）下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√−83=−2B ．√(−3)2=−3C ．√4=±2D ．√−1=−16．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）已知点P （2m +4，m ﹣1），点Q （2，5），直线PQ ∥y 轴，点P 的坐标是（ ） A ．（2，2）B ．（16，5）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，5）8．（3分）若关于x 的不等式组{−12(x −a)＞0x −1≥2x−13至多有2个整数解，且关于y 的方程y =6a−1的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．1C ．7D ．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．（3分）把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．10．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．11．（3分）已知a＞b，则−12a+c−12b+c（填＞、＜或＝）．12．（3分）关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为．13．（3分）已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为．14．（3分）解方程组{x+y+z=12x+2y−z=63x−y+z=10时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是．15．（3分）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为．16．（3分）若方程组{x−(c+3)xy=3x a−2−y b+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（8分）解不等式组：{x−3(x−2)≥4①1+2x3≥x−1②，并在数轴上表示它的解集．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（Ⅰ）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（Ⅱ）将条形统计图补充完整；（Ⅲ）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？19．（8分）甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？20．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2＝35°，求∠BFC的度数．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．（Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC 的长；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形P AB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．22．（10分）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．2020-2021学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．{x −y =42x +y =3B ．{2x −y =42x +y =1C ．{2x −y =52y +z =1D ．{x +y =5x 2+y 2=12【解答】解：A 、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； B 、2x −y ＝4是分式方程，故此选项不符合题意；C 、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；D 、第二个方程是x 2+y 2＝12二次的，故此选项不符合题意． 故选：A ．2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查【解答】解：A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A 不符合题意；B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B 不符合题意；C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C 不符合题意；D ．为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D 符合题意； 故选：D ．3．（3分）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ） A ．4组B ．5组C ．9组D ．10组【解答】解：（50﹣9）÷10＝4.1＞4，故分成5组较好． 故选：B ．4．（3分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原来的说法错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种，原来的说法正确；（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．故说法中错误的个数是3个．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）3=−2B．√(−3)2=−3C．√4=±2D．√−1=−1 A．√−83=−2，因此选项A正确；【解答】解：√−8√(−3)2=|﹣3|＝3，因此选项B不正确；√4=2，因此选项C不正确；√−1无意义，因此选项D不正确；故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．7．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（）A．（2，2）B．（16，5）C．（2，﹣2）D．（﹣2，5）【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，∴m＝﹣1，∴P（2，﹣2），故选：C ．8．（3分）若关于x 的不等式组{−12(x −a)＞0x −1≥2x−13至多有2个整数解，且关于y 的方程y =6a−1的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．1C ．7D ．8【解答】解：不等式组{−12(x −a)＞0x −1≥2x−13整理得{x ＜a x ≥2，∵不等式组至多2个整数解， ∴a ≤4，∵关于y 的方程y =6a−1的解为整数， ∴a ＝﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7， ∴整数a 为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，∴符合条件的所有整数a 的和为﹣5﹣2﹣1+0+2+3+4＝1． 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．（3分）把方程5x ﹣2y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式是： y =5x−32． 【解答】解：5x ﹣2y ＝3， 移项得：﹣2y ＝3﹣5x ， 系数化1得：y =−3−5x 2=5x−32． 故答案为：y =5x−32． 10．（3分）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ﹣1≤x ＜3 ．【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， 故答案为：﹣1≤x ＜3．11．（3分）已知a ＞b ，则−12a +c ＜ −12b +c （填＞、＜或＝）． 【解答】解：∵a ＞b ，∴−12a ＜−12b ，∴−12a +c ＜−12b +c ．12．（3分）关于x 、y 的方程3x +2y ＝7的正整数解为 {x =1y =2 ．【解答】解：∵3x +2y ＝7， ∴y =7−3x2， ∵要求的是正整数解， ∴x ＝1，或x ＝2，∴当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y =12，此时y 不是正整数，故不符合题意． 故答案为：{x =1y =2．13．（3分）已知x ＝2，y ＝0与x ＝﹣3，y ＝5都是方程y ＝kx +b 的解，则k +b 的值为 1 ． 【解答】解：把x ＝2，y ＝0与x ＝﹣3，y ＝5代入方程y ＝kx +b 得： {0=2k +b 5=−3k +b ， 解得{k =−1b =2，则k +b ＝1， 故答案为：1．14．（3分）解方程组{x +y +z =12x +2y −z =63x −y +z =10时，消去字母z ，得到含有未知数x ，y 的二元一次方程组是 {2x +3y =184x +y =16 ．【解答】解：{x +y +z =12①x +2y −z =6②3x −y +z =10③，①+②得出2x +3y ＝18④， ②+③得出4x +y ＝16⑤，由④和⑤组成方程组{2x +3y =184x +y =16．故答案为：{2x +3y =184x +y =16．15．（3分）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x 辆，则用不等式表示为 330x ＞300×121 ．【解答】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x 辆自行车，由题意得：330x ＞300×121，故答案为：330x ＞300×121． 16．（3分）若方程组{x −(c +3)xy =3x a−2−y b+3=4是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式a +b +c 的值是 ﹣2或﹣3 ．【解答】解：若方程组{x −(c +3)xy =3x a−2−y b+3=4是关于x ，y 的二元一次方程组，则c +3＝0，a ﹣2＝1，b +3＝1， 解得c ＝﹣3，a ＝3，b ＝﹣2． 所以代数式a +b +c 的值是﹣2． 或c +3＝0，a ﹣2＝0，b +3＝1， 解得c ＝﹣3，a ＝2，b ＝﹣2． 所以代数式a +b +c 的值是﹣3．综上所述，代数式a +b +c 的值是﹣2或﹣3． 故答案为：﹣2或﹣3．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（8分）解不等式组：{x −3(x −2)≥4①1+2x 3≥x −1②，并在数轴上表示它的解集．请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x ≤1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x ≤4 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x ≤4 ．【解答】解：{x −3(x −2)≥4①1+2x 3≥x −1②，（Ⅰ）解不等式①，得x ≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x ≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≤1．故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≤4；（Ⅳ）x≤1．18．（8分）某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（Ⅰ）这次共抽取了60名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是18°；（Ⅱ）将条形统计图补充完整；（Ⅲ）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？【解答】解：（Ⅰ）9÷15%＝60（人），360°×360=18°，故答案为：60，18°；（Ⅱ）“A非常支持”的人数为：60﹣3﹣9﹣36＝12（人），补全条形统计图如下：（Ⅲ）2000×12+3660=1600（人），答：该学校共有2000名学生家长中表示“支持”的（A 类，B 类的和）人数大约有1600人．19．（8分）甲、乙两人相距6km ，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？【解答】解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，{x +y =63x −3y =6， 解得：{x =4y =2． 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．20．（8分）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB ∥CD ；（2）若∠2＝35°，求∠BFC 的度数．【解答】证明：（1）∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，∴∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD +∠BDC ＝180°；∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2＝∠FDE ；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED ＝∠DEF ＝90°；∴∠3+∠FDE ＝90°；∴∠2+∠3＝90°．∵∠2＝35°，∴∠3＝55°，∴∠BFC ＝180°﹣55°＝125°．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（2，﹣1）．（Ⅰ）点C 在第一象限内，AC ∥x 轴，将线段AB 进行适当的平移得到线段DC ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点C ，连接AD ，若三角形ACD 的面积为12，求线段AC 的长；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD ，P 为y 轴上一个动点，若使三角形P AB 的面积等于三角形AOD 的面积，求此时点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）如图1中，连接BC ．∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ACD ＝S △ACB ＝12，∴12•AC •（3+1）＝12， ∴AC ＝6．（Ⅱ）如图2中，连接OD ．设P （0，m ）．由（Ⅰ）可知C （6，3），D （4，7），由题意12•|m ﹣3|•2=12×3×4， 解得m ＝9或﹣3，∴P （0，9）或（0，﹣3）．22．（10分）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．【解答】解：（1）设排球单价为x 元，则篮球单价为5x 元，则依题意得x +5x ＝90，解得：x ＝15，∴5x ＝75，∴篮球和排球单价分别为75元和15元；（2）设篮球为m 个，则排球为（40﹣m ）个，依题意得{m ＞2875m +15(40−m)≤2400， 解得：28＜m ≤30，因为m 为非负整数，所以m 值为29，30∴方案有两种：方案①篮球购买29个，排球购买11个，所需资金为：75×29+15×11＝2340（元）；方案②篮球购买30个，排球购买10个，所需资金为：75×30+15×10＝2400（元），∵2340＜2400，∴从节约资金的角度，应该选方案①：购进篮球29个，排球11个．。
天津市河西区人教版七年级下学期期末数学模拟卷(含解析)
天津市河西区七年级下学期期末数学模拟卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）点A(1,−2)所在象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）9的平方根是（ ）A．±3B．−3C．3D．813．（3分）估算5的值在（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．（3分）为了了解某校七年级500 名学生的体重情况，从中抽取50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A．500 名学生是总体B．被抽取的50 名学生是样本C．样本容量是50D．样本容量是50 名学生的体重5．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）．A．∠A+∠ADC=180°B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠46．（3分）已知a<b，下列变形正确的是（ ）A．a−2>b−2B．2a>2b C．2−a>2−b D．a2>b27．（3分）不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）下列运算正确的是（ ）A．(−3)2=−9B．(−5)2=−5C．9=±3D．3−64=−49．（3分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）A ．{3x +6=10y 5y +1=2xB ．{3x−6=10y 5y−1=2xC ．{3y +6=10x 5x +1=2yD ．{3y−6=10x 5x−1=2y10．（3分） 对实数x ，y 定义一种新的运算F ，规定F(x ,y)={x−y(x ≥y)y−x (x <y )若关于正数x 的不等式组{F(x ,1)>4F(−1,x)<m 恰好有 3 个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．8<m ≤9B ．8≤m ≤9C ．9<m ≤10D ．9≤m ≤10二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）−27 的立方根是 ．12．（3分）若13的整数部分为a ，5的整数部分为b ，则a 2+b 2= ．13．（3分） 如果点M(2m +2,3)在第二象限，那么m 的取值范围 ．14．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {2x +3y =k x +2y =−1 的解互为相反数，则k 的值是 ．15．（3分）如图，AB =4cm ，BC =5cm ，AC =2cm ，将△ABC 沿BC 方向平移acm (0<a <5)，得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为 cm ．16．（3分）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n 个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．三、解答题(共7题；共52分)17．（8分） 解方程组：（1）（4分）{x +y =−12x−y =4（2）（4分）{3x−4y =7x +32−y =418．（5分） 解不等式：{1−2x−23≤5−3x23−2x >1−3x，并求它的所有整数解的和．19．（6分）某校为了了解1000名学生的身体健康情况，随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53. 5~60. 5；D：60. 5~67. 5；E：67.5~74.5)，并依据数据绘制了如图两幅不完整的统计图.请解答以下问题：（1）（2分）这次抽样调查的样本容量是 .（2）（2分）补全频数直方图，并求出扇形统计图中 C 组的圆心角度数.（3）（2分）估计该校体重超过60kg的学生人数20．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）（3分）分别写出点A′、B′、C′的坐标；（2）（2分）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）（3分）若点P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出P′的坐标21．（7分）已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．（1）（3分）判断GD 与CA 的位置关系，并说明理由．（2）（4分）若∠GDB =38°，求∠A 的度数．22．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）（4分）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）（4分）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，若点Q 的坐标为(ax +y ，x +ay)，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”．（1）（3分）已知点A(−2，6)的“12级关联点”是点A 1，则点A 1的坐标为 ；（2）（3分）已知点M(m−1，2m)的“−3级关联点”N 位于x 轴上，求点N 的坐标；（3）（4分）在（2）的条件下，若存在点H ，使HM ∥x 轴，且HM =2，直接写出H 点坐标．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为：A.【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±a（a≥0）即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<5<9∴4<5<9，即2<5<3则5的值在2和3之间故答案为：C．【分析】由题意先找出与5最接近的两个能开得尽方的因数4和9，再求算术平方根可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意：七年级500 名学生的体重情况是总体，故选项A错误，不符合题意；被抽取的50 名学生的体重是一个样本，故选项B错误，不符合题意；样本容量是50，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义判断即可.在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.5．【答案】D【解析】【解答】A.根据∠A+∠ADC=180°，利用同旁内角互补，得到AB∥CD，故A不符合题意；B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故B不符合题意；C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定AB∥CD，故C不符合题意；D.根据∠3=∠4，不能得到AB∥CD，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
天津市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
天津市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·新田期中) 下列计算正确是（）A . =±3B . 2a+3b=5 abC . （a +b）2= a 2+b2D . （﹣a 2b3）2= a 4b62. （3分） (2020七下·海淀期末) 下列命题中，是假命题的是（）.A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B . 同旁内角互补，两直线平行.C . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.3. （3分） (2018八上·兰考期中) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a（a﹣b）=a2﹣abB . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1C . x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D . （x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）24. （3分）二次三项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值分别为（）A . 3、1B . ﹣6、﹣2C . ﹣6、﹣4D . ﹣4、﹣65. （3分） (2018七下·桐梓月考) 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）A .B .C .D .6. （3分）(2016·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （﹣2a2）3=﹣6a6C . （2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D . （2a3﹣a2）÷a2=2a﹣17. （3分）一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（）A . x-3/5=10B . x-10=3/5C . x-(3/5)x=10D . (3/5)x=108. （3分）(2017·百色) 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A . 45°B . 60°C . 72°D . 120°9. （3分）当x≠﹣时， =2成立，则a2﹣b2等于（）A . 0B . 1C . 99.25D . 99.7510. （3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（）A . ±3B . 3C . ±9D . 9二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2017八下·徐汇期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=________度．12. （3分） (2019七下·海港期中) （﹣4）2018•（﹣0.25）2017=________．13. （3分） (2017七下·无锡期中) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为________．14. （3分）(2018·岳阳模拟) 分解因式：x3－x=________．15. （3分） (2020八上·新昌期中) 某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有________名.16. （3分） (2020七下·江阴期中) 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了________.17. （3分） (2017七下·邵东期中) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是________．18. （3分）若关于x的分式方程﹣ =2有增根，则m的值为________．19. （3分）设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝________．20. （3分）已知，则x+y+z=________．三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分)21. （6分）(2020·大庆) 解方程：22. （6分） (2017七下·广东期中) 如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．23. （6.0分） (2019九上·九龙坡开学考) 在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）A B C D E F甲899790939594乙899290979494（1） a＝________，六位评委对乙同学所打分数的中位数是________，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）24. （6分）(2018·夷陵模拟) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25. （8分） (2017七下·承德期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26. （8.0分） (2018七下·余姚期末) 阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ， ________ ， ________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。
天津市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
天津市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·昆明) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D .2. （2分） (2016七下·明光期中) 在实数，﹣，π，，2.3010010001…，4﹣中，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2019七下·铜陵期末) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A . 对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查B . 长江铜陵段水质检测C . 了解某批次节能灯的使用寿命D . 了解热播电视剧《人民的名义》的收视率4. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A . 45°．B . 25°．C . 30°．D . 20°．5. （2分） (2019七下·滨江期末) 为了直观地反映数据变化的走向，最合适的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 频数直方图6. （2分） (2018八上·深圳期末) 三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020七下·南宁期末) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为（）A . 40°B . 35°C . 50°D . 45°8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x﹣3＞y﹣3B . x+3＞y+3C . x＞yD . ﹣3x＞﹣3y10. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A . (2，0)B . （-1，1）C . (-2，1)D . (-1，-1)二、填空题 (共6题；共22分)11. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为________.12. （5分） (2019七下·邓州期中) 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：________.13. （5分） (2019七下·宜昌期末) 为了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是________.14. （5分） (2019七下·中山期末) 如图，直线AB ， CD相交于点O ，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝__度．15. （1分）在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为________ ；若在此数轴上与点A距离等于5的为点D，则点D表示的数为________ ．16. （5分） (2017七下·无锡开学考) 若单项式 ax2yn+1与﹣ axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分）（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来.18. （5分）解方程组19. （5分） (2020七下·门头沟期末) 解不等式组并求出这个不等式组的所有的正整数解．20. （10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．21. （5分）(2017·焦作模拟) 某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22. （5分） (2018八上·兰州期末) 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？23. （11分）(2019·梧州模拟) 在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分.其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为________；（2）在本次调查的必考项目的众数是________；（填A，B，C，D，E，F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率.24. （5分） (2019七下·河南期中) 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC，并写出每一步的根据.25. （15分） (2019七下·吴江期末) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.（1）如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。
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2021年七年级数学下册期末模拟题
一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.下列计算正确的是( )
A.9 =±3
B.|﹣3|=﹣3
C.9 =3
D.﹣32=9
2.如果c 为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是( )
A.3c ＞2c
B.
c
c 23 C.3+c ＞2+c D.﹣3c ＜﹣2c 3.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
4.若点P(﹣a ，4﹣a)是第二象限的点，则a 的取值范围是( )
A.a ＜4
B.a ＞4
C.a ＜0
D.0＜a ＜4 5.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
6.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是( )
A.2021
B.50°
C.70°
D.110°
7.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是( )
A.得分在70～80分之间的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在90～100分之间的人数最少
D.及格(≥60分)人数是26
8.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==1
2y x ，则m ，n 的值为( )
A.4，2
B.2，4
C.﹣4，﹣2
D.﹣2，﹣4
9.如果不等式组⎩
⎨⎧<->-m x x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A.m=2 B.m ＞2 C.m ＜2 D.m≥2
10.若(3x ﹣y+5)2+|2x ﹣y+3|=0，则x+y 的值为( )
A.2
B.﹣3
C.﹣1
D.3
11.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、
B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均
价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，
B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是( )
A. B. C. D.
12.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得2021利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%
B.33.4%
C.33.3%
D.30%
二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.
小于17的所有正整数和是 ．
14..如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= ．
15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+k
y x k y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k ﹣21的算术平方根为 ．
16.将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B(﹣2，5)，则A 点关于y 轴的对称点坐标
为 ．
17.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 取值范围是 18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1)，B(﹣1,1)，C(﹣1,﹣2)，D(1,﹣2)，把一根长为
2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处，并按
A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标
是 ．
三 计算综合题(共7题,共计66分)
19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组:
(1)⎪
⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x (2)⎩⎨⎧-≥-->-3219235x x x ．
2021本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中，m= ，n= ，并补全直方图；
(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 度；
(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
21.(本小题10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(﹣2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并写出点B′、C′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
22.(本小题10分)已知:如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证:∠A=∠F．
23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售:若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件？
24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)？
(1)分析:如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2(均用含x，y的代数式表示)；
(2)根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)？
25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下:
人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费202100元，若两校联合组团只需花费18 000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过2021吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。