电势差
1.5《电势差》
或
思考
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
由电场本身的因素决定 与WAB、q无关 2、WAB跟q、UAB有关吗？ 跟q、UAB都有关
EP 应用公式 q
, U AB
有符号
WAB 时应注意各物理量都 q
计算时可代入符号进行运算,结果的正负 就说明所求物理量的大小高低和正负,也可将各 物理量均取绝对值代入,然后再由题意分析判断 两点间的电势高低关系或其他问题.
＝－20V.
[正确答案]－20V
题型 1 考例
关于电势差的计算 将一个电量为－ 2.0× 10 8C 的点电荷，从
－ －
零电势点 S 移到 M 点要克服电场力做功 4.0× 10 8J， 则 M 点电势 φM＝ ________.若将该电荷从 M 点移到 N 点，电场力做功 1.4× 10 7J，则 N 点的电势 φN＝
B.a点与c点的电势相同
C.a、b间电势差与b、c间电势差相等 D.点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
5、如图所示的电场中，A、B两点间的电 势差UAB=20V，将点电荷q=-2×10-9C，由 A点移到B点，静电力所做的功是多少？
WAB = -4.0×10-8J
6、电场中A、B两点的电势是 A=800 V， B= -200 V，把电荷q= -1.5×10-8C由A点 移到B点，电场力做了多少功？电势能是增 加还是减少，增加或者减少多少？
U AB W 1.5 10 AB V 75V 9 q 2.0 10
7
A点的电势比B点高75V
B、C间的电势差
U BC
7 WBC 4 . 0 10 V 200V 9 q 2.0 10
电势差和电势能
电势差和电势能电势差（Potential Difference）和电势能（Electric Potential Energy）是电学领域中的重要概念。
它们对于理解电场和电路中的电磁现象有着至关重要的作用。
本文将详细介绍电势差和电势能的含义、计算方法以及在实际应用中的重要性。
一、电势差的概念与计算方法电势差是指电场中两点之间的电势能差异，也可以理解为电荷从一个点移动到另一个点所获得或失去的能量。
单位是伏特（Volt），常用符号是ΔV。
电势差的计算公式为：ΔV = V2 - V1其中，V1和V2分别表示两个点的电势。
电势差的正负与电荷的移动方向相对应，当电荷由V1点移动到V2点时，如果ΔV为正值，则说明电荷从低电势点移动到高电势点，反之则说明电荷从高电势点移动到低电势点。
二、电势能的概念与计算方法电势能是指在电场中带电粒子由于位置发生改变而具有的能量。
单位是焦耳（Joule），常用符号是Ep。
电势能的计算公式为：Ep = q × V其中，q表示电荷量，V表示电势。
电势能与电荷量和电势的乘积成正比，电势越高，电势能越大。
三、电势差和电势能的关系电势差与电势能具有密切的关系。
当电荷从高电势点移动到低电势点时，电势差为负值。
根据能量守恒定律，电荷在这个过程中失去的电势能等于所做的功。
因此，可以通过电势差和电荷量之间的关系来计算所做的功：W = q × ΔV其中，W表示所做的功。
这个公式可以用于计算电路中电荷移动所做的功或者电场中电荷移动所做的功。
四、电势差和电势能在实际应用中的重要性电势差和电势能在电路设计、电力传输和电化学等领域中具有广泛应用。
在电路设计中，电势差决定了电流的流动方向和大小。
根据欧姆定律，电流的大小与电势差成正比，与电阻成反比。
因此，合理设计电路中的电势差可以实现所需的电流流动。
在电力传输中，电势差是电能传输的驱动力。
通过将高电势点与低电势点相连，电能可以从发电厂传输到用户家中。
电势差
•
有一带电荷量q＝－3×10 －6 C的点电荷， 从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功 6×10－4 J，从B点移到C点电场力做功9×10－4 J．问： • (1)AB，BC，CA间电势差各为多少？ • (2)如果以B点电势为零，则A、C两点的电势各 为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
单位
联 系
相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等 都是标量，但均具有正负
标矢性
物理 意义
均是描述电场能的性质的物理量
• 【特别提醒】 (1)讲电势差，必须明确是哪 两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，而 B、A间的电势差记为UBA ，UBA ＝φB －φA ＝－ (φA－φB)＝－UAB. • (2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对 高低，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA ＜φB；电势的正负表示比零电势点的电势高还 是低，φA ＞0，说明A点电势高于零电势点电 势．
电势差
• 一、电势差的概念 • 1．定义：电场中两点间 电势 的差值． • 2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择 无关 ． • 3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝ φB－φA ， 可 见UAB＝ －UBA . • 4．电势差是 标量，可以是正值，也可以是负 值，也叫 电压 ． • 5．电势差的单位是 伏特 ，符号是 V .
二、静电力做功与电势差的关系 1．电场力做功 在电场中，电荷 q 从 A 点移动到 B 点，电场力做功 WAB 是确 定的，如果将电荷量变为 2q，则电场力做功加倍，即为 2WAB.但 WAB 是，电场力做的功 WAB 与电荷量的比值 q 是不变的． 2．静电力做功与电势差的关系 WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB) WAB 即 WAB＝qUAB 或 UAB＝ q .
电势差
解法一 运用运动学知识求解
_
+
q m
F
v = 2ad
2
d
F qU a= = m md
v =
2 qU m
带电粒子的加速
三、带电粒子的加速
如图所示，在真空中有一对平行金属板， 如图所示，在真空中有一对平行金属板， 两板间加以电压U 两板间有一带正电荷q 两板间加以电压U。两板间有一带正电荷q的带 电粒子。它在电场力的作用下，由静止开始从 电粒子。 它在电场力的作用下， 静止开始从 正极板向负极板运动， 正极板向负极板运动，到达负板时的速度有多 不考虑粒子的重力） 大？(不考虑粒子的重力）
-10V
P A Q Q
5、如图所示，一个动能为EK的电子垂直 于A板从小孔C进入匀强电场，能达到的最 大深度为2d/3，设电子电荷量为e，A板接 地，则B板电势为 V
3EK − 2e
A
B
d
6、电场中A、B两点的电势ϕ A=800 V， 、电场中 、 两点的电势 ， ϕ B= -200 V，把电荷 -1.5×10-8C由A点 ，把电荷q= × 由 点 移到B点 电场力做了多少功？ 移到 点，电场力做了多少功？电势能改变 多少？ 多少？
（1）电势差可以是正值也可以是负值，电 ）电势差可以是正值也可以是负值， 势差的正负表示什么意义？ 势差的正负表示什么意义？ 表示两点电势高低 （2）电势的数值与零电势点的选取有关， ）电势的数值与零电势点的选取有关， 电势差的数值与零电势点的选取有关吗？ 电势差的数值与零电势点的选取有关吗？ 这与力学中学过的哪个概念相似？ 这与力学中学过的哪个概念相似？ 无关 与重力势能相似
EP WAB ϕ= , UAB = 应用公式 时应注意各物理量都 q q
高二物理电势差
第3节电__势__差1.电场中两点之间的电势之差叫电势差，U AB＝φA－φB。
2．电场中移动电荷过程中，电场力做的功W等于电荷量q和电势差的乘积。
W AB＝qU AB3．匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，E＝U d。
[自学教材]1．电势差电场中两点间的电势之差，也叫电压，公式：U AB＝φA－φB。
单位：伏(V)，1 V＝1 J/C。
2．电势差与电场力做功的关系在电场中A、B两点间移动电荷q的过程中，电场力做的功W等于电荷量q和这两点之间的电势差的乘积，即W＝qU AB。
即1 J＝1 C·V。
3．电子伏特1 eV＝1.6×10－19J，表示在电势差为1 V的两点间电子自由移动时电场力所做的功。
[重点诠释]1．正确理解电势差电势、电势差的关系与高度、高度差的关系对比如下：AB AB (1)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差。
(2)公式中各量均有正负，计算中W 和U 的角标要相互对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA 。
3．电势能、电势、电势差、电场力做功的关系1．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C.电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．电场中两点间的电势差等于电场力做功，电荷的电势能减小解析：本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系。
电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A 项错。
由W AB ＝qU AB 知，B 项对。
电势差、电场力做的功都是标量，C 项错。
电场中两点间的电势差等于单位电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D 项错。
因此正确答案为B项。
答案：B匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)大小关系：U ＝Ed 或E ＝U d 。
电势差
电势差电势差电势差是指电场中两点之间电势的差值，也叫电压，用字母U表示。
在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称为伏，符号是V。
1库电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了1焦耳的功，这两点间的电势差就是1伏。
目录电势差是指电场中两点之间电势的差值，也叫电压，用字母U表示。
公式Uab＝φa－φb电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷量的比值叫做A、B两点的电势差[1]。
关系式为Uab=Wab/q单位电势差的单位是伏特，简称为伏，符号是V。
物理意义1.由电场中两点位置决定，反映电场能的性质。
2. 与检验电荷电量、电性无关。
3. 表示移动单位电量正电荷，电场力做的功。
由此得出：顺电场线移动正电荷做正功，反之则反；但功跟电量比值不变，由两点位置决定，且为正值。
逆电场线移动正电荷做负功，反之则反；但功跟电量比值不变，由两点位置决定，且为负值。
与电场强度的关系（1）大小关系UAB=Ed或E=UAB /d如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W=qUAB且与路径无关。
另外，由于是匀强电场。
所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ=E·q·BC，两式相比较，E=UAB ／BC=U／d，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：① 在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。
即d必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
② 公式E=UAB /d表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有V/m。
③ 虽然公式U=Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。
电势差的计算
电势差的计算电势差是电场力沿两点之间的路径所做的功，它是电场力对单位正电荷所做的功。
在物理学中，电势差通常用来描述电场力在空间中的分布情况以及电荷在电场中的运动特性。
本文将介绍如何计算电势差，并给出一些计算电势差的实例。
一、基本概念电势差是电场力沿两点间路径所做的功，单位是伏特（V）。
如果在点A和点B之间的路径上，电场力的方向与路径方向夹角的余弦为θ，电场力的大小为F，则点A到点B的电势差ΔV可以用以下公式计算：ΔV = F × d × cosθ其中，d为沿路径的距离。
二、计算步骤计算电势差的步骤如下：1. 确定点A和点B之间的路径；2. 在路径上确定电场力的方向与路径方向夹角的余弦值θ以及电场力的大小F；3. 计算沿路径的距离d；4. 将θ、F和d代入公式ΔV = F × d × cosθ中计算电势差ΔV。
三、实例分析现在我们来看两个计算电势差的实例。
1. 点电荷的电势差计算假设在空间中有一个正电荷q，我们要计算点P到点O的电势差。
首先，我们需要确定路径，可以选择直线路径。
然后，我们需要确定电场力的方向与路径方向夹角的余弦值θ。
由于电荷q是正电荷，电场力的方向指向电荷，与路径方向夹角为0°，所以余弦值为1。
接下来，我们需要确定电场力的大小F。
根据库伦定律，电场力的大小与电荷q以及两点间的距离r有关，可以用公式F = k × q / r²计算，其中，k为库伦常数。
最后，我们计算沿路径的距离d，将θ、F和d代入公式ΔV =F × d × cosθ，即可计算得到点P到点O的电势差。
2. 均匀电场中的电势差计算假设在一个均匀的电场中，电场强度为E，我们要计算点A到点B的电势差。
由于电场是均匀的，电场力的方向与路径方向的夹角始终为0°，所以余弦值为1。
电场力的大小为F = E × q，其中q为单位正电荷的电荷量。
电势差
电 势 差1．电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差．(1) 设电场中A 点电势为ϕA ，B 点电势为ϕB ，则它们之间的电势差可以表示为U AB ＝ϕA -ϕB ，也可表示为U BA ＝ϕB -ϕA ，由此可知：U AB ＝-U BA ．在这里一定注意下标及下标顺序! (2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为U AB 与W AB 成正比，与q 成反比．只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点电势差U AB ．(3) 从比值定义式U AB ＝W AB /q 可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB ．若单位正电荷做正功，U AB 为正值；若单位正电荷做负功，则U AB 为负值．(4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A 、B 间的电势差记为U AB ，B 、A 间的电势差记为U BA , 某一电荷q 在电场中由A 到B 做的功W AB 与从B 到A 做的功W BA 存在关系为W AB ＝-W BA ，所以U AB ＝-U BA ．电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、低，如U AB ＝6 V ，说明A 点的电势比B 点的电势高6 V ． 例1．对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( ) A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的定义式中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力做的功解析：选BC.根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝Wq也是比值定义式，故应选B 、C.例2一个带正电的质点，电荷量q＝2.0 ×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b 两点间的电势差为()A．3.0×104 V B．1.0×104 VC．4.0×104 V D．7.0×104 V解析：选B.由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝q(φa－φb)得φa－φb＝W/q＝1×104 V，所以只有B对．2．电场力做的功在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为：W AB＝qU AB．(1) 公式W AB＝qU AB适用于任何电场，U AB为电场中A、B两点间的电势差．(2) 式中W AB仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功．(3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即：W AB＝qU AB、W BA＝qU BA．(4) 电场力做功与路径无关．3．在应用公式U BA＝W AB/q或W AB＝qU AB时，对各物理量正、负号的通常处理方法。
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②电势差反映电场力做功特征的量，它由电场本身
决定，与移动电荷的多少或是还移动电荷无关。
③电势差与零电势点的选择无关。
5、电场力做功的计算 WAB = qUAB
①WAB、q、UAB三者都带正负号进行计算
②此公式对静电力为变力时做功也可用，不必考虑 静电力的大小和电荷移动的路径
③也可都取绝对值代入，功的正负要根据电荷移 动的方向与所受电场力方向的具体情况来判定
例4、在电场线上有A、B、C三点，设C点接地， 将1C的正电荷由A移到C 点，电场力做功为5J; 再将该电荷由B移到C点，电场力做功为-5J， 求A、B两点的电势。
例5、一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C， 在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场 力外，其他力做正功6×10-5J，质点的动能增加 了8.0×10-5J,则a、b两点间的电势差为多大？
一、电势差 1、定义：电场中两点间电势的差值叫做这两 点间的电势差
UAB=ΦA-ΦB
UBA = ΦB- ΦA
UAB = —UBA 2、单位： 伏特
3、矢标性： 标量，但有正负。
UAB的正负只表示两点电势谁高谁低，
UAB为正表示A点的电势高于B点的电势
4、电场力做功与电势差的关系
UAB=
WAB q
①在数值上，AB两点间的电势差等于单位正电荷 由A点移到B点时电场力做的功
例1 、如图，如果B板接地（取大地的电势为0，
则与大地相连的点电势也为0），则A点电势为
8v,M点电势为6v，N点电势为2v，M、N两点间
的电势差为多少？如果改为A板接地，问：B板
电势为多少？M、N点电势各为多少？
UMN为多少？
A+ +
++
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N
B- -
--
例1、在电场中移动电荷量为8×10- 8C的小球从A 点运动到B点，电场力做功1.6×10- 3J，求：求该 两点间的电势差？另一点电荷的带电量为 2.5×10-8C，同样将它从电场中的A点移到B点，则 电场力做多少功，做正功还是负功？
D.在O点静止释放一带正电粒子， 该粒子将沿y轴做直线运动
例3.如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定 放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于 的右侧。下列判断正确的是( AC)
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
2 104V 负功 5104 J
小结：计算电场力做功时，将q、UAB的数值连 同其正负号一起代入进行计算.若计算出W为正值， 表示电场力做正功；若计算出W为负值，表示电 场力做负功。
例2、如图所示，一电场的电场线分布关于y轴 （沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个 点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON， 则（AD） A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的 电势差